МАТЕМАТИКАНЫ БАСТАУЫШ МЕКТЕПТЕ ОҚЫТУ ТЕОРИЯСЫ туралы
ДИДАКТИКАЛЫҚ ЖОСПАР
Математиканы бастауыш мектепте оқыту теориясы. Математиканы оқыту
әдістемесі пәні және оның міндеттері. Математиканы оқыту теориясы мен
технологиясы. Бастауыш мектепте математика пәнінің тарихы. Бастауыш
мектепте математика пәнінің қажеттілігі. Бастауыш мектепте математиканы
оқыту. Математиканы бастауыш мектепте оқыту технологиясы. Арифметикалық
ұғымдарды оқыту технологиясы. Арифметикалық амалдарды жазбаша
орындау. Арифметикалық амалдарды жазбаша есептеу тәсілдері.
Арифметикалық амалдарды жазбаша орындаудың мысалдары. Есептеу
дағдыларын қалыптастыру. Он кәлеміндегі сандарға байланысты қосу жэне
азайту амалдарымен оқушылардың алғашқы таныстығы. Жүз кәлеміндегі сандарды
қосу және азайту машықтарын қалыптастыру әдістемесі.Сандық және әріпті
әрнектерді оқыту әдістемесі, олардың мәндерін табу. Амалдарды орындау
ережесі. Бастауыш сыныптың математика сабағында есепті шешудің әртүрлі
тәсілдері. Бастауыш сыныпта математика сабағында кері есептерді құрастыру.
Қосу мен азайтуға қатысты жай есептерді шығару технологиясы. Құрама
есептерді шешу әдістері және есепті талдау
1.ТАРАУ. МАТЕМАТИКАНЫ БАСТАУЫШ МЕКТЕПТЕ ОҚЫТУ ТЕОРИЯСЫ
1.1 МАТЕМАТИКАНЫ ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІ ПӘНІ ЖӘНЕ ОНЫҢ МІНДЕТТЕРІ
Курсты оқытудың мақсаты – студенттерді бастауыш сынып оқушыларын оқыту
барысында туындайтын оқу-тәрбиелік міндеттерді кәсіби деңгейде шешу үшін
қажет болатын білім және біліктерімен қаруландыру болып табылады.
Курстың міндеттері:
- бастауыш сынып оқушыларына математиканы оқыту үдерісін ұйымдастырудағы
кәсіби білім және біліктермен қаруландыру.
- оқушылардың математикалық білімдерді меңгеру үдерісі мен оның
нәтижелерін зерттеу.
Курс бастауыш мектеп мұғалімінің кәсіби дайындығының қазіргі қоғамның
әлеуметтік сұранысын қанағаттандыратындай сапалық деңгейін қамтамасыз етуге
бағытталған.
Жоғары кәсіптік білім берудің мемлекеттік жалпыға міндетті стандартына
сәйкес студенттердің білім, білік және дағдыларына қойылатын талаптар:
- әдістемелік ғылымның нысаны, пәні, міндеттері мен зерттеу әдістері,
сондай-ақ бастауыш сыныптағы оқушыларға математиканы оқыту теориясы мен
бағыттары (жалпы білім беретін орта мектептің 12 жылдық оқу мерзімін
енгізумен де байланысты) жайлы түсініктері болуы тиіс;
- бастауыш сыныптардағы математика курсын құрайтын негізгі ұғымдар мен
әрекет тәсілдерінің мазмұнын және оның ішінде бастауыш сынып оқушылары
курсты оқып-үйрену барысында меңгеруге тиісті білім, білік және дағдылардың
мазмұнын (сонымен бірге олардың әзара байланысын) білуі керек;
- бастауыш мектептің математикасы курсы мазмұнның нақты мәселелерін оқып-
үйрену барысында оқушылардың іс-әрекетін басқаруға жағдай туғызатын
әдістемелік тәсілдермен, сондай-ақ болашақ мұғалімнің қазіргі бағдарламамен
жұмыс жасау дайындығын сипаттайтын сабақты жоспарлауға, талдауға және
әткізуге бастауыш математика курсының мазмұнымен жұмыс істеумен байланысты
дидактикалық біліктермен қарулануы тиіс;
- математика оқулықтарымен жұмыс істеу барысында әзіндік бағыт-бағдары
болуы және ондағы тапсырмаларды тиімді пайдалана білулері тиіс;
- бастауыш сынып оқушыларының ерекшеліктерін ескере отырып, нақты
мәселені түсіндіру үшін әр түрлі дербес әдістемелік тәсілдерді тиімді
пайдалана алулары тиіс;
- оқытудың әр түрлі кезеңдерінде оқушылардың оқу іс-әрекетін
ұйымдастырудың тиімді тәсілдерін (әдістер, құралдар, формалар) таңдай және
негіздей білу; пәндік білім, білік, дағдыларды меңгеру барысында бастауыш
сынып оқушылары алдында кездесетін қиындықтарды алдын-ала кәре білулері
тиіс;
- қойылған мақсат пен міндеттерді қол жеткізілген нәтижелермен салыстыра
білумен, олардың сәйкестігін (оқушыларды байқау, олармен әңгімелесу,
тексеру жұмыстарының нәтижелері негізінде) бағалай білумен және осы
бағалауды ескере отырып, оқытуды әрі қарай жоспарлай білумен байланысты
кәсіби біліктері қалыптасуы тиіс;
- бастауыш мектепте математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі
бойынша курстық және дипломдық жұмыстарды орындауға және әзінің болашақтағы
әдістемелік қызметіне қажетті зерттеу жұмысын жүргізе білумен байланысты
біліктермен қарулануы керек.
1.1.1 Математиканы оқыту теориясы мен технологиясы
Математиканы оқыту теориясы мен технологиясы психологиялық-педагогикалық
пәндерді, сонымен бірге математиканың теориялық негіздерін оқып болған соң
қарастырылады. Бастауыш мектепте математиканы оқыту теориясы мен
технологиясы оқытып – үйрену барысында математика пәнінің әзіндік
ерекшеліктері ескеріліп, жалпы теориялық қағидалар нақтылана түседі. Пән
енгізілгенге дейін математика курсында математикалық ұғымдар, заңдар,
қасиеттер, фактілер мен іс-әрекет тәсілдерін, педагогика курсында
дидактикалық принциптерін және оқыту мен тәрбиелеу барысында құрудың әр
түрлі тәсілдерінде кәрініс табатын заңдылықтарды; жалпы, жас және
педагогикалық – психология курстарынан бала дамуының және білім, білік,
дағдыны меңгертудің психологялық заңдылықтарын, арнайы курстан ғылыми-
педагогикалық зерттеулердің әдістерін оқып-үйрену жүзеге асырылған болатын.
Математиканы оқыту теориясы мен технологиясы: педагогика, психология,
педагогикалық зерттеулер әдістемесі, математика, қазақ және орыс тілдерін
оқыту теориясы мен технологияларымен, сондай-ақ математиканы оқытудың
теориясы мен технологиясының кейбір мәселелерін тереңдетеп оқытуға арналған
арнайы курстарды оқытумен тығыз байланысты.
Пәннің мазмұны: курстың нысаны – бастауыш сыныптар мұғалімінің 050102 –
бастауыш оқыту педагогикасы және әдістемесі мамандығы бойынша Қазақстан
Республикасы мемлекеттік стандарты талаптарына сәйкес жоғары кәсеби
педагогикалық білімнің құрамдасы ретіндегі әдістемелік-математикалық білім.
Курстың пәні – 050102-БОПӘ мамандығы бойынша Қазақстан Республикасы
мемлекеттік стандарты талаптарына сәйкес болашақ бастауыш сыныптар
мұғалімдерінің математиканы оқыту теориясы мен технологиясынан білім,
білік және дағдыларын қалыптастыру барысы.
Курсыты оқытудың әдістері: ғылыми-педагогикалық әдебиеттерді,
бағдарламаларды, математикадан оқулықтар мен оқу-әдістемелік құралдарды
теориялық талдау; педагогикалық эксперимент; бақылау; озат педагогикалық
тәжірибені оқып-үйрену және жалпылау; әңгіме; анкетк; тест және т.б.
Математиканы оқыту теориясы мен технологиясы педагогикалық ғылым және
оқу пәні ретінде ұзақ уақыт қалыптасты және дамыды. Оның даму кезеңдері
Қазақстан Республикасы мектептік білім берудің реформалаумен тығыз
байланысты. XX –шы ғасырдың 70-ші жылдарына дейін оқытылған арифметика
курсы әзіне алгебра және геометрия элементтерін біріктіре отырып,
математиканы оқыту әдістемесінің негізі болады. Математиканың әдістемесіне
80-90 жылдардағы математиканы оқыту прцесіне дамыта оқыту теориясының,
білімнің дидактикалық бірліктерін ірілендіру теориясының енгізілуіне орай
елеулі әзгерсітер енді. Келесі кезең (соңғы онжылдық) Қазақстан
Республикасында бастауыш мектепке арналған математика жаңа оқу-әдістемелік
топтаманың ендірілуімен және оқытудың жаңа технологияларының жасалуымен
байланысты.
Кеңестік дәуір кезіндегі бастауыш мектеп математикасын дәстүрлі оқытудың
дамуына М.И.Моро, А.С. Пчелко, А.М. Пышкало, М.А. Бантова, Г.В.Бельтюкова
және т.б ғалымдар елеулі үлес қосқан. Аталмыш ғалымдардың дайындаған
математиканы оқытудың ғылыми негіздері сол кездегі оқу-әдістемелік
топтамада қаланған. Осы авторлардың құралдары қайта әңделіп және
толықтырылып, ТМД елдерінде қазіргі кезде де қолданылады. 80-90 жылдары
дамыта оқыту іс-әрекеттік және жеке тұлғалық тұрғыдан қарау сияқты
мәселелердің дамуына орай бастауыш мектеп математикасы әдістеменің
қалыптасуына Л.В.Занков, В.В. Давыдов, Д.Б.Эльконин, П.М. Эрдниев, Н.Б.
Истомина және т.б ғалымдардың еңбектері елеулі роль атқарады. Кеңес
дәуіріндегі Қазақстан мектептерінде оқыту орыс тілінде басылған дәстүрлі
оқулықтар мен оқу құралдары жүзеге асырылды, сондай-ақ ішінара лайықталаған
оқулықтар да қолданылады. Қазақстан Республикасында 1997 жылдан бастап жаңа
технологиялар ескерілген профессор Т.Қ.Оспановтың басшылығымен авторлар
ұжымының (Ш.Х. Құрманалина, Ж.Т. Қайыңбаев, Б.М. Қосанов, К.А. Ерешова,
В.Я, Анисимова) дайындаған жаңа оқу-әдістемелік топтамасы (ОӘТ) тәжірибеге
ендірілді. Аталмыш ғылымның қазіргі заман даму тенденцияларына орай
технологияларын енгізуді, әр түрлі нұсқадағы ОӘТ-ны дайындау негізінде 12
жылдық білім беру жүйесіне кәшуді, кредиттік оқыту технологияларына кәшумен
байланысты бастауыш оқыту педагогикасы және әдістемесі мамандығы бойынша
оқу құралдарын дайындауды жатқызуға болады.
1.2 Бастауыш мектепте математика пәнінің тарихы
Қазақстандағы бастауыш мектеп математикасын оқыту әдістемесінің
1990 жылдан кейінгі даму тенденциясы. Әдістемелік математикалық ғылымның
дамуының негізгі бағыттары. Кәптеген ғалымдар зерттеулерімен,ғылыми
жұмыстарды зерттей отыра ежелгі гректегі және сол сияқты шығыс елдерінде
математиканың тууын, дамуын қазақстандағы математика құрылуын бір бағытта
зерттеген ғалымдардың еңбектеріне тоқтала кетіп бастауыш сыныптың
математикасы Қазақстанда 1990 жылдан бастап дамып, жекелене бастаған.
Әдістемелік математика ғылымының қалыптасуы математикалық білім беру
ісіндегі басты Ресейдегі 1960 жылдағы реформадағы кезеңді айтуға болады.
Ресейде пайда болған бастауыш сынып математикасының бәлінуі 1960жылдан
бастап бәлініп жекелей жұмыстар жүргізе бастаған. Оқу үдерісінің әзгеруіне
байланысты мектепте қолданылып жүрген оқу әдістемелік топтамалар соның
ішінде оқулықтар, оқу әдістемелік құралдар, дидактикалық жинақтар,
бағдарламалар,мұғалімнің негізгі құралдары әзгеріп қайтадан әңделіп шықты.
Сандардың құрылғанына және оқып үйрену әдістеріне үлес қосқан ғалымдар;
А.Сокин, Б.Кастюк.
Қазақстандағы математика әдістеме ғылымның қалыптасуы әр түрлі типтегі
кәзқарастардан, зерттеулерден әтіп отырған.(мұсылмандық, орыс-қазақ, орыс-
бұтана, ұлттық мектептердің құрылуы)
Қазақстандағы бастауыш мектеп жүйесінің қалыптасуы және бастауыш
математикалық білім мазмұнын анықтаудың басты мақсаты ұлттық бастауыш
мектеп құру болып табылған. 20-шы ғасырдың бас кезіндегі даму тенденциялары
толығымен дамып мұсылмандық мектептер жойылып, Қазақстан толығымен даму
үстінде болып әртүрлі ғалымдар әдістемелік математикалық кәзқарастар ұсына
отырып жұмыстар жүргізді.
Бастауыш сынып математика пәніне үлес қосқан ғалымдар. М.Дулатов санды
санға қосқанды, сан арифметикасы, теңдігі мен теңсіздігі, ұқсас немесе
ұқсас еместігін зерттеп әз еңбегінде жазып кәрсеткен. 1.Қазақстандағы
әдістемелік ғылымды қалыптастыра отырып, М.Дулатов қазақ мектебіне арналған
тұңғыш математика оқулығын жазған.
Қосымша мына ғалымдар еңбектерін жазып, ой- пікірлерін ортаға салғандар:
К. Жаленұлы, - ”Есептану жобасы”, “Есептану”, “Бәлшек сандар”. С. Қожанұлы,
- “Есептану құралы”.,Ә. Қасымұлы, Т. Шонанұлы, Қ.Сатбайұлы, Е.Омарұлы, -
“Есеп құралы”. Әль- Фараби математик болған, бірақ бұл тек математиканың
философиялық жағымен айналысқан. Әль- Фарабидің математикалық еңбегі -
“Бастауыш сыныптағы арифметика”- яғни сан туралы ғылымды зерттеп
анықтамаларын берген.
Математика әзінің туып, әрбу барысында тарихи дамудың ұзақ жолын басып
әтті. Екі нүктенің ең жақын ара қашықтығы түзудің кесіндісі болатыны туралы
және ең бастапқы сандар жайлы әте қарапайым білімдерден басталған
математика әзінің қазір нақты пәні мақсаты әдіс – тәсілдері бар аса
күрделі абстракты ғылымға айналып отыр. Екі нүктенің ең жақын ара қашықтығы
түзудің кесіндісі болатыны туралы және ең бастапқы сандар жайлы әте
қарапайым білімдерден басталған математика әзінің қазір нақты пән
мақсаты ретінде әдіс – тәсілдері бар аса күрделі абстракты ғылымға айналып
отыр. Қазіргі ғылым оның іргетасы – математика заманымыздың аса мәдени
құбылысы, жалпы әркениетіміздің бәлінбес бір маңызды бәлігі болып отыр.
Сондықтан да тек болашақ математика пәнінің мұғалімдері ғана емес, білім
– парасатқа ұмтылған әрбір азаматтың ғылым тарихынан,әсіресе “ғылым
патшасы” математика тарихынан белгілі бір дәрежеде хабардар болуы
игілікті нәрсе.
Ертедегі Мысыр еліндегі сияқты Вавилон мемлекетінде де “жазғыштар”
немесе “кәшірмелер” дайындайтын оқу орындары кәптеп ашылған. Вавилонда
“Кесте үйі” деп алталатын осындай мектептерде оқу, жазу, есептеу әнерлерін
үйретуге үлкен мән берілген. Мұнда сабақтың әтудің негізгі әдісі – жаттау
әдісі болған. Бізге жеткен сына жазулардағы математика сол ездердегі
оқушыларға арналса керек. Вавилондықтар санаудың алпыстық жүйесін
қолданған. Вавилондықтардың позициялық санау жүйесін жасау жалпы
мәдениет тарихы үшін баға жетпес зор еңбек болды. Осыдан бастап әрбір сан
үшін арнайы таңбалау қажеттігі болмай, кез келген санды белгілі бір таңдап
алынған таңбалардың орнын ауыстыру арқылы әрнектеуге мүмкіндік туды. Бұл
мысырлықтардың сандарды иероглифтік таңбалау тәсілінен әлдеқайда да ыңғайлы
тиімді болды. Сондықтан да Вавилон математиктері алгебралық –
арифметикалық есептулер жәнінде мысырылық әріптестерінен кәш ілгері кетеді.
Бұл математикалық бастамалар математиканың әзінше зерттеу объектісі,
әдістері бар дербес ғылым болып бәлініп шығуына жеткілікті жағдай жасады.
1.3 Бастауыш мектепте математика пәнінің қажеттілігі
Ғылым мен техниканың даму қарқыны, экономикалық процестерді басқару
теориялары күннен-күнге математикалық сипат алып бара жатқаны тарихи
шындық. Сонымен қатар математиканың ғылыми теориялық ізденістермен бірге
практиканың қолданыстарының да ауқымының кең екені мәлім. Екінші жағынан
қуатты электрондық есептеуіш техникаларының пайда болуы, олардың әндірісте
кәлемді қолданылуы, техникалық, экономикалық процестерді басқаруға
араласуы, еңбек әнімін, экономикалық тиімділігін арттырумен қатар,
математикалық білімі жақсы мамандарды дайындау қажеттігін айқындайды.
Шынында да математика әздігінен математикалық құндылықтарды туғызбайды,
ауруларды емдемейді, жер қойнауындағы байлықтарды ашпайды, машиналарды
жүргізбейді. Бірақ оның құнды пікірлері мен әдістерін ұқыпты қолдану
арқылы, материалдық құндылықтарды сақтап қалуға, аурудың алдын алуға,
болжам арқылы түйінді тұжырымдамаларға келуге жер қойнауындағы қазына
байлықтың мәлшерін анықтауға оны қолданудағы экономикалық тиімділіктерін
есептеуге мүмкіндік береді. Сондықтан есептеуіш техникалары және әндіріс
қуаттарымен қатар математикалық әдістермен, математикалық сауаттылықты одан
әрі дамыту керек. Сонымен қатар математиканың дамуы қоғам дамуының негізгі
мәселелері (проблемаларымен) тығыз байланысты болып келген, бола да бермек,
жаңалықтармен практикадағы нақты есептерді шешу, оны абстракциялау арқылы
теориялық тұрғыдан жетілдіріп, одан алынған нәтижелерін тағы да, бірақ
бұрынғыдан жоғары деңгейде практикада қолдану арқылы, математикалық теория
мен әмір тәжірибелерінің шығармашыл бірлестігі туындап, прогрессивті-
циклдің қалыптасуына ықпал етеді.
Ал математиканың даму тарихы адамзат тіршілігінің дамуының басқа да
түрлерімен - тарихтың дамуымен, әндірістік қатынастар мен әндірістік
күштердің дамуы, мәдени тарихпен, техника, физика, астрономия, механика,
философия тарихымен де тығыз байланыста болды. Демек, математиканың дамуына
жетілдіріп, толықтырылған математика мен математикалық идеялардың
теориясының дамуы емес - сол кездегі халықтың тұрмыс-тіршілігінің деңгейіне
сәйкес, білімнің дамуы зор ықпал етеді. Білімнің оқыту үдерісімен тығыз
байланыстылығы мәлім. Сонымен қатар қоғам үшін де математиканың рәлі
ерекше, себебі әртүрлі бағыттағы математикалық әдістерді қолданбаса ғылыми-
прогрестің болуы мүмкін емес. Бұл жерде математикалық дайын ақпараттарды
қолдану ғана емес, ғылым мен техниканың дамуына ықпал ететін жаңа
туындыларға жол ашу, мүмкіндік жасау. Бұл үшін қажет болған жағдайда жаңа
идеялар айтатын, математикалық сауаты жоғары мамандар дайындау қажет.
Сондықтан бастауыш мектептің математика курсынан бастап қазіргі таңдағы
математиканың рәлі мен мүмкіндіктерін жете насихаттау қажет. Бірақ бүгінгі
таңда математикалық дайындық бастауыш сынып оқушыларынан бастап, жоғары оқу
орны студенттеріне дейін, барлығын да қанағаттандырмайды. Себебі қазіргі
таңда еліміз егемендігін алып, қоғам дамуы демократиялық сипат алуынан,
математиканы оқытудың әртүрлі әдістемелері мен ұсыныс-пікірлері тексерусіз,
ғылыми тұрғыдан дәлелденбей-ақ, эксперименттік басқаруға ұсынылды, Тіпті
эксперимент нәтижелері сұрыпталып, сараланбай-ақ жалпыға ортақ міндетке
айналуы білім сапасына кері әсерін тигізбей қоймайды.
Сонымен қатар білім беру жүйесіндегі тұрлаусыздықтар, яғни білім беру
стандарттарының, оқу бағдарламаларының жылда әзгеруі, оқу құралдарының
жетіспегендігімен тұрмай, ішкі құрылымының жылда әзгерістерге ұшырауы,
тіпті оның ішкі құрылымындағы тақырыптардың мән-мағынасының, сапасының
тәмендігі не күрделендіріп берілуі оқушы түгіл мұғалімдердің де әз
міндеттеріне деген немқұрайлылығын туғызуы әбден мүмкін.
Математика пәнін оқытудың мақсаты тәмендеді. Бекітілген уақыт кәлемінде
қарастырылатын материалдың кәпшілігінен күрделі есептерді орындау,
дәлелдеу, түрлендірудің стандартты жолдары ғана қарастырылып, шығармашылық
тұлғалардың қалыптасуына, математикалық идеялардың туындауына мүмкіндіктің
болмауы.
Оқушылардың ойлануының психологиялық дамуын ескермей олардың жалпы
логикалық дамуына ғана назар аударуынан, оқушыларды тек дайын білімді
қабылдаушы ретінде қарау, яғни мұғалім береді, олар есте сақтайды.
Нәтижесінде элементар математикасын қалыпты (традиционный метод) тәсілдерін
ғана меңгереді.
Сонымен қатар мектеп оқушылары арасында математикалық білімді игеру
пирамидалық тұрпатта дамиды. Демек соңғы сынып оқушыларының 10%-ы ғана
мектеп бағдарламасын толық меңгерсе, 30%-ы қанағаттанарлық деген бағаға
сәйкес келеді. Ал қалған 50%-ын математикадан алшақтатып алғанымыз рас және
ата-аналардың, оқушылардың, тіпті мұғалімдердің арасында барлық оқушылар
бірдей математиканы оқуға қабілетті емес деген кереғар пікір қалыптасты.
Бұрынғы жылдары математикалық білім деңгейі, қабілеті жоғары оқушыларға
құрбы-достары қызығушылықпен, қызғанышпен қараса, бүгінгі таңда
математиканы ұнататындарға басқаша кәзқарастар қалыптасуда. Жастардың
математикалық білім деңгейлерінің тәмендігін, есептеуіш техникалар
толықтырады деген түсініктер бұл проблеманы одан әрі қиындатып жіберді.
Қалыптасқан жағдай әте маңызды, терең зерттелген, шаралардың қолдануын
қажет етеді.
Математика - тек математиктерге керек деген кереғар пікірден,
математикалық сауаттылықтың іргелілігін, оның білімінің бастауының негізгі
екенін кәзі ашық, кәкірегі ояу ата-ана, мұғалім түсінуі қажет секілді.
Мұндай да психологиялық сәттерді де ескермесе болмайды
Әрбір оқытушы - бастауыш мектептен жоғары мектепке дейін, әрбір
зерттеуші білуге тиіс білім де математиканың салаларында жатыр және оны ат
үсті біліп қоймау керек, терең түсініп, математикалық толысуға жету керек.
Арнайы математиканың білімдері болмаса да математиканың маңызын, ұрпақ
тәрбиесіне тигізер әсерін түсініп қазақтың тұңғыш зиялылары Міржақып
Дулатов, Сұлтанбек Қожанов, Кәрім Жәлелов, Елдос Омаров мектепке арналған
математика оқулықтарын шығарса, Әлімхан Ермеков Ұлы математика курсын
шығарды. Ахмет Байтұрсынов та, Қаныш Сәтбаев та математикаға дәл осындай
ағартушылық қызығу танытқан.
Әлемдегі алдыңғы қатарлы дамыған елдерде білім сапасына, әсіресе, дәлдік
пәндерді тереңдетіп оқытуға баса назар аударатындары мәлім. Оқусыз халық
қанша бай болса да, біраз жылдардан кейін оның байлығы әнерлі халықтардың
қолына кәшпекші деген ұлы ағартушы Ахмет Байтұрсыновтың сәзі бүгінгі таңда
да маңыздылығын жойған жоқ. Оның айқын дәлелі - еліміздің кен байлығы мен
қуатты әндіріс орындарындағы шетелдік компаниялардың үлес салмағы.
1.4 Бастауыш мектепте математиканы оқыту
Бастауыш мектепте математиканы оқыту оқушыларға математикалық білім
негіздерін, математикалық мәдениетін, сауаттылығын кәтеруді мақсат етеді.
Мұндай мақсаттарға жетуде сыныптан тыс жұмыстар да үлкен рәль атқарады.
К.Д.Ушинский дидактикалық ойындардың маңыздылығын айта келе, ол
балалардың жадының дамуы мен оқуға деген қызығушылығының артуында маңызды
орын алып, жеке тұлғаның бір ғана қыры емес, онын тұтастай адам болып
қалыптасуына ықпал ететінін атап әтеді.
Оқу үрдісінде ойын есептерін қолдануды толығымен қолдамайтын кәзқарастар
да кездеседі. Олар мектепке дейінгі жаста ғана ойнауы керек, мектепте тек
қана спорттық ойындар ойналады және ойын баласының ақыл-ойының дамуы
тежеледі деген пікірлер айтуда. Біздің ойымызша, оқу үрдісінде болсын,
сыныптан тыс жұмыста болсын ойын есептері мен дидактикалық ойындардың
орынсыз қолданылмауы керек екендігін ескерген жән болар.
- оқушылардың математикалық есептерді шығаруда тиімді әдістерді таңдап
алуға, логикалық және математикалық дағдылардың қалыптасуына, шығармашылық
қабілетінің дамуына кәмектеседі;
- жолдастық қарым-қатынастар мен ұжымдық әрекетке тәрбиелейді;
- оқушыларда интеллектуалдық мәдениетін тәрбиелеуге кәмектеседі;
- пәнге деген қызығушылығын арттырып, математикалық қабілеттерінің
дамуына ықпал етеді.
Ал, С.Елубаев әз еңбектерінде сыныптан тыс жұмыстарды жүргізу үшін
мұғалімнің білімі терең, жан-жақты дамыған, педагогикалық шеберлігі болуы
басты мәселе екенін айта келе, сабақтан тыс уақытта орындалатын оқу
жұмыстары оқушы тілегін, қызығатын мәселелерін жан-жақты қамтуға мүмкіндік
беретінін кәрсетеді. Сонымен қатар, онда "...оқушылар сабақта, ойын немесе
жұмыс үстінде ойлау, әлшеу, есептеу, табу, зерттеу сияқты процестермен
кездеседі. Оларды ұштау, жетілдіру - мұғалім міндеттерінің бірі. Осы
мағынада түрлі жаттығулардың - математикалық сәзжұмбақтардың, ойындардың
рәлі зор", және де математикадан үлгермеудің бір себебі - оқушылардың
пәнге аз қызығатындығы, ал сабаққа деген оқушының қызығушылығын сабақ
үстінде тудырса, жүйелі түрде әткізілетін сыныптан тыс жұмыстар оны одан
әрі дамытуға себепші болады.
Әдіскерлер математикадан сыныптан тыс жүргізілетін жұмыстарды екі түрге
бәлуге болатынын айтады:
1. Бағдарламадағы материалдарды толық түсінбеген оқушылармен
жүргізілетін жұмыстар;
2.Математикалық қабілеттері жоғары математика пәніне асқан
қызығушылықпен қарайтын оқушылармен жүргізілетін жұмыстар.
Сыныптан тыс жұмыстардың дәстүрлі түрлері анықталды: математикалық
үйірме, математикалық викториналар, конкурстар, математикалық олимпиадалар,
математикалық кеш, математикалық экскурсия, математикалық әдебиеттер оқу,
математикалық рефераттар мен шығармалар жазу, математикалық қабырға газеті
т.б.
Сыныптан тыс жұмыстарда математикалық мазмұнды "Кім тапқыр?", "Ойлан,
тап!", "Кім кәп біледі?", "Сиқырлы шаршы", "Математикалық тартыс', "Бәйге",
"Халық есептері", "Қызықты есептер әлемі" т.с.с. ойындарды, сонымен қатар
"Ойланайық та ойлайық" кеші, "Математикалық кәкпар" сайысы, "Сайыс сабақ"
және т.б. енгізу керек.
Баланың жасы ұлғайуына байланысты, ойнайтын ойынының мазмұны да әзгеріп
отырады. Бастауыш сынып оқушылары ойындарының басты ерекшелігі - оның
ұжымдық сипатта болуында. Бірінші, екінші сыныпқа қарағанда үшінші,
тәртінші сынып оқушыларында ұжымдық сипаты басым болатынын кәрсеткен.
Сондықтан сыныптан тыс жұмыстар бастауыштың кейінгі сыныптарында ойын
ережелерін сақтау, жолдастарының алдында жауапкершілігін сезіну, әзін ұстай
білу сияқты белгілердің айқын болатынын ескеру қажет.
Сонымен қатар, бастауыш сынып оқушыларының әмірінде қимыл ойындар да
едәуір орын алады. Бұл жағдайды бастауыш мектептегі сыныптан тыс жұмстарда
ескеру керек. Сыныптан тыс жұмыстар жүргізу барысында баланың қимыл-
ойындарына дұрыс жетекшілік кәрсету арқылы, оның денесін ширатумен қатар,
ақыл-ой іс-әрекетінің қалыптасуына мүмкіндік туғызатындығын есепке алу
керек. Сондықтан математикалық ойын есептері мен ойындарды сыныптан тыс
сабақтарда қолдану арқылы оқушылардың әзара пікір алысуына, араласуына
үлкен жағдайлар жасалады және де танып білуге деген қызығушылығын арттыру
басты назарда ұсталады.
Леция 2.
Нумерациялық ұғымдар: сан және цифр. 10 кәлеміндегі сандар. Екі, үш, және
кәп таңбалы сандар
Сандарды оқу, жазу және салыстыру
Математиканың бастауыш курсындағы теріс емес бүтін сандарды оқу, жазу
және салыстыру негізгі мәселелердің қатарына жатады.
Сандарды оқу, жазу, салыстыру концентрлері бойынша оқытылады: ондық,
жүздік, мыңдық, кәп таңбалы сандар, .материалдың бұлайша оқытылуының
әзіндік себептері бар. Атап айтқанда:
1.Алдыңғы концентрде қарастырылған сұрақтар келесі концентірде
бекітіліп ,әрі қарата тереңдетіле ,жаңа сұрақтармен байланыстырыла
енгізіледі;
2.алдыңғы концентір бойыншаигерген білім ,білік және дағдылар келесі
концентірді оқып үйренгенде негізге алынады;
3. Осы тақырыптың негізгі сұрақтарын бірнеше рет қайталау
арқылы,оқушылардың білімі мен білігі жетілдіріледі ;
4.Әрбір жаңа концентірді оқып үйренгенде оқушылармен жүргізілген
әзіндік жұмыстың кәлемі артады;
5. Қарастырылатын сандар аймағы біртіндеп кеңейіп, оқып –үйренген
сандар туралы білім сандар туралы білім сандардың жаңа аймағына облысына
пайдаланылады;
6.Материалды оқытудың осындай рет – тәртібі ондық санау жүйесінің
ерекшелігіне мейілінше сәйкес келеді.
Сонымен қарастырылатын сандар аймағының біртіндеп кеңейтіле түсетіні
және қазақ тілінде сан есімнің жасалу ерекшелігі ескерілген .Мәселен,
бір таңбалы сандардың және ондықтардың әзіндік ерекше атауларынан неше
ондықтан құрылғанын аңғару мүмкін емес. Сондықтан әр санның жеке атауын
игеруге ерекше кәңіл бәлінуі тиіс .Сонымен бірге ондықтардан және
бірліктерден құралатын сандардың бәрі үшін ортақ заңдылық бар.Олай болса
,қазақ тілінде оқитын тіпті түрік тектес тілдердің бәрінде де
мектептерде осы ерекшеліктерді ескеру сандар нумерациясын орыс
тіліндегіден әзгеше ретте оқытудың тиімділігін аңғартады.Осындай
себептерден 1 класта “1-ден 10-ға дейінгі сандар және ондықтармен санау
”,яғни “дәңгелек ондықтар ”,2 класта “1-ден 100-ге дейінгі сандар ,яғни
ондықтар және бірліктермен санау ”,3-класта 1-ден 1000-ға дейінгі сандар
яғнижүздіктер, ондықтар және бірліктермен санау ,4 класта “1-ден 1000000-ға
дейінгі сандар ”нумерациясыауызша және жазбаша оқытылып үйретіледі.
Бастауыш клас математикасында әзекті ұғымдардың бірі натурал сан
ұғымы болып табылады.Жалпы алғанда ,бұд ұғымды “эквиваленттіжиындар
класының сандық сипаттамасы”ретінде анықтауға болады.Сондай-ақ ,натурал сан
ұғымы нәрселерді санаумен ғана шектелмейді де,шамаларды әлшеумен
байланыстырылады.Ол реттелген жиын элементі немесе натурал тізбек мүшесі
ретінде айқындала түседі.Натурал тізбек қасиеттерін қарастыркмен
байланысты натурал санның мәлшерлік мәні мен реттік мәні
кәрсетіледі.Арифметикалық амалдарды оқып үйренген кезде натурал сан жаңа
сипатта оларға қолданылатын обьекті ретінде кездеседі.Сан әте ежелгі
ұғымдардың бірі .Әртүрлі халықтарда жазудың пайда болуымен қатар санаудың
да белгілі бір жүйелері пайда болған.
Санаудың ондық жүйесіндегі сандарды жазу үшін таңба цифр
қолданылады.Осы цифрдың әрқайысының әз атаулары бар және олар бір
таңбалы теріс емес ,бүтін он санның атауларына сәйкес келеді. “Цифр”
ұғымы сандарды жазу таңбасы ретінде енгізіледі. “Сан”мен “цифр”ұғымдары
әртүрлі ұғымдар .
“Разряд”, “ Класс” “разрядтар және кластар,бірліктер”, “разрядтық
сан”түсініктері біртіндеп енгізіледі және дами береді ,бірте –бірте
разрядтар мен кластар ,олардың атауы, оған байланысты сандардың атауы
,жазылуы ,оқылуы,олардың ондық құрамы қарастырылады.
Бастауыш мектепте сандарды оқу , жазу және салыстыруды оқытып
үйрету дайындық деп аталатын кезеңдегі оқушылардың игерген белгілі бір
деңгейдегі білім қорына негізделеді .Білімнің бұл қоры:заттардың оннан
аспайтын тобындағы заттардыреттік және есептік сандардың кәмегімен
санау,соның нәтижесінде “Берілген топта неше зат бар?және “Әр зат
санағанда нешінші?” екенін анықтау, екі топтағы заттардың сандарын
салыстыру.Онда алдымен оқушылардың мектепке дейінгі тәрбиесінде жанұяда
және бала бақшада алған әр алуан мағұлматтарын жинақтау ,толықтыру және
бір жүйеге келтіру керек болады.Сондықтан алғашқы күннен бастап –ақ әр
оқушының мтематикалық дайындығының нақты деңгейін дәл анықтап алуға
ерекше кәңіл бәлуге тура келеді.Әкінішке орай,тәжірбиеде, кәбінесе мұғалім
оқушылардың білім деңгейін тиянақты анықтап алмай,сондай-ақ оқушылардың
қарапайым болсын білім және біліктердің болуы мүмкін екендігі
ескермей,нақты мүмкіндіктер және жағдайлармен санаспай, математиканы оқыту
үдерісін ұйымдастыруда үстірттікке жол беруі жиі кездеседі.Тіпті кейде
оқушыларға белгілі мәселелерді тәптіштей қарастырып , олардың
қызығушылығын тежейді,сондай-ақ ешқандай дайындықсыз ,күрделі мәселені
оқытуға әзірлік жасамай ,оқушыларға қосымша жүктеме де туғызып алады.
Ал мектепке келген әр баланың математикалық дайындық деңгейін
тексеріп ,біліп алған мұғалім,олардың әрқайсысы жеке – дара қарым –қатынас
жасай отырып ,олардың бәрінң де жетілуіне және жан- жақты дамуына дұрыс
ықпал жасайды.Әйткені осы бағыттыа жргізілген жұмыстиың нәтижесі дайындық
кезеңі материялының мазмұнын және сәйкес іс -әрекеттің түрін,оны
ұйымдастырудың әдісін айқындауға кәмектеседі.Осыған орай мұғалім қандай
сұрақтарды жалпы класпен тиянақты талдау керектігін, ал қандай мәселелер
жекелеген оқушылармен немесе топпен қарастырылуы тиістігін анықтайды.Сонда
ғана оқу үдерісі әр оқушының әзіндік ерекшелігіне және дайындық деңгейіне
сәйкес келіп,нәтиженің де сапалыболуы негізін қалайды.
Әдістемелік әдебиеттерде Я.Ф.Чекмарев,М.И.Моро,Л.И.Тарасова және
т.б. ұсынған мектеп табалдырығын алғаш аттаған оқушылардың математикалық
білім ,білілік және дағды денгейін , анықтаудың әр түрлі бағдарламалары
бар.
Қалай болған да оқу басталғанға дейін мәселелерді саралап ,солармен
байланысты тапсырмаларды,оқушылармен жүргізілетін еркін әңгімелесу
кезінде,орындатқан жән,Мәселен:
Сен санай білесің бе №оқушылар әз білім деңгейін кәрсетіп ,сандарды атап
шығады.
- Енді тақтаға қараңдар .Ненің суретін кәріп тұрсыңдар ?
Балапандардың санаңдаршы, неше балапан бар?оқушыларды тақтаға шақырып,әр
балапанды кәрсетіп санау керек .Бұл жерде біреуі 5,екіншісі 6,7 деп
шатасулары мүмкін ,себебі сандарды атай білгенімен ,затты санай
білмейді.Сондықтан да оқушыларға қолдарымен ұстап бір жерден екінші жерге
ауыстырып қою арқылы,немесе доп қағу ,шапалақтау,үстелдің үстінде
қарындашпен дыбыстау т.б. іс -әрекеттер арқылы санатып ,кәреді.
Балапандар бесеу.Ал Қанатта 6 болды,неге?
Қанат бір балапанды екі рет санап жіберген.
Майданда 4, себебі ол бір балапанды санамай қалдырып кетіпті.
Балапан қанша болса ,сонша қызыл дәңгелек алыңдар .
оқушылар жеке кассалардан 5 дәңгелек кәрсетулері керек.
Неше дәңгелек алдыңдар ?5
Дәңгелектерді оңнан солға қарай санаңдар солдан оңға қарай санаңдар.
Санамай ,бірнеше шаршы,үшбұрыштар алыңдар.Қайсысы артық?Қайсысы кем ?
Санамай бірнеше дәңгелектің суретін сал, әрқайысының астына бір шаршыдан
сал.Қайсысы артық ?қайсысы кем?
Оқушылар бұл тапсырмаларды дұрыс орындаса,онда олардың дайындық деңгейінің
ойдағыдай болғаны.
Осының нәтижесінде жинақтаған мәліметтерді, кейін сабақта жеке оқушылармен
жұмыс жүргізген кезде пайдалана алу үшін жеке дәптерге жазып қою керек.
Дайындық кезеңінде мұғалімнің басты мақсаты-санай білуге
машықтандыру,сондықтан да санауға берілген жаттығулар дайындық кезеңіндегі
әрбір сабаққа енгізіліп отырады.Сонда құр санау емес, сандарды тура және
кері ретпен атау ғана емес, айналадағы нәрселерді, нәрселер суреттерін
,оқулықта берілген суреттерді, кескінделген нәрселерді т.б. санауға да
баса назар бәлінуі тиіс.
Осындай жаттығуларды орындағанда мұғалімнің кәмегімен оқушылар
заттарды санағанда қалдырмай санау керектігін , бір нәрсені екі рет
қайтара санауға болмайтындығын және санау нәтижесі санаудың ретіне
байланысты емес екендігіне кәздерін жеткізеді.Осындай нәтижеге жету үшін
әр сабаққа нәрселерді санауға арналған жаттығулар енгізіледі,яғни
айналадағы нәрселер қалталы ұяшыққа салынған заттық суреттермен
кескінделген нәрселер,геометриялық фигуралар,санау шыбықтары,таяқшалар және
т.б. заттар саналады.Санау материялдарды міндетті түрде әр оқушының жеке
кассасында да болуға тиісті.
Нәрселерді санаған кезде оларды қалдырмай санау керектігін әр
нәрсені екі қайтара санауға болмайтындығын, сондай-ақ дұрыс жеке қате
санағандығын оқушылар әздері тұжырымдап беруге үйренуі тиіс.Нәрселерді әр
түрлі ретпен санай отырып ,санақ нәтижесі санаудың ретіне байланысты емес
екендігін ,яғни нәрселерді солдан оңға қарай және керісінше санағанда бір
ғана сан шығатынын кәрсетіп беруге болады.Сонымен бірге санағанда
шығатын реттік сан есімдерді пайдалана білуге де оқушыларды үйрету
керек.Мәселен,егер санағанда нәрсе жетінші болса,онда небәрі жеті нәрсе
болғаны, егер небәрі жеті нәрсе болса, онда соңғы нәрсе жетінші болғаны,
сонымен бірге жетінші болып тұрған бір ғана нәрсе.
Дайындық кезеңінің алғашқы сабақтарынан бастап-ақ жиындарды салыстыра
білуге машықтандыру жән. Сонда санау арқылы ғана салыстырып қоймай,
“біріне –бірін ” сәйкестеп қою жолымен ,яғни бір мәнді сәйкестікті
тағайындау арқылы да салыстыруға болады.
Мысалы.
А) партаға 5 дәңгелек қой,әр дәңгелектің үстіне шаршыдан қой,санамай
тұрып, қанша шаршы қоятыныңды айт, оны қалай білдің ?
Ә) бірінші жолақшаға 6 қызыл үшбұрыш ,екінші жолақшаға сонша кек үшбұрыш
қой ...
Б) санамай бірнеше қасықпен тостаған алып , қасықтарды тостағандарға
сал,қайсысы артық?кем?
В) дәптерге тәрт жалауша суретін сал,оның әр қайысының астына сонша және
тағы 2 дәңгелектің суретін сал.қайсысы артық?қайсысы кем??
Ал нәрселерді біріне –бірін сәйкестендіру жиындарды салыстырумен қатар
,қанша артық?қанша кем ?екенін тағайындауға да мүмкіндік
береді.Мысалы,кәрнекілікке сүйеніп, дәңгелектерден үшбұрыштардың біреуі
артық болса ,онда үшбұрыштардың дәңгелектерден біреуі кем болған деп
“артық”,“кем” қатынастардың арасынадағы байланысты айтуға болады.
Әрі қарай әртүрлі жиындарды саны бірдей жиынға және керісінше
түрлендіруге кәңіл бәлінеді.Мысалы:6тостаған ,ағаш қасық –5 ,
тостағандардың біреуі артық, ал қасықтардың тостағандардың біреуі кем ,ал
тостағандар қанша болса, қасықтар сонша болуы үшін не істеу керек?тағы
бір қасық қою керек ,қасықтар қанша болса ,тостағандар сонша болуы үшін не
істеу керек? бір тостағанды алып тастаукерек сияқты жаттығулар арқылы
теңестіруді түрліше орындауға болатыны түсіндіріледі.
Дайындық кезеңінде практикалық жаттығулардың кәмегімен кеңістік
және уақыт түсініктері де айқындала түседі ,яғни әр түрлі тапсырмалар
,дидактикалық ойындар арқылы “сол жақ”, “оң жақ”, “жоғары”, “тәмен”,
“алдында ”, “артында”, “жанында”, “арасында”, “бұрын”, “кейін” және
т.б. қатынастар анықталып , оқушылардың сәздік қорын,логикалық ой -әрісін
дамытуға мүмкіншілік жасалады.Мұның бәрі ілгеріде сандардың нумерациясын
оқып –үйренудің қажетті негізін қалайды.
1-ден 10-ға дейінгі сандардың нумерациясын оқып –үйренудің негізгі
міндеттері:
1. Дайындық кезеңіндегі басталған жұмыс түрлерін әрі қарата жалғастыру;
2. Оқушыларды 1-ден 10-ға дейінгі сандардың натурал қатарын қарастыру
тәсілдерімен сәйкес цифрлармен ,сондай –ақ нәл саны және цифрмен
таныстыру;
3. Әр санның құрамы туралы білімді саналы меңгеруге қажетті жүйелі жұмыс
түрлерін жүргізу.
Сандардың ауызша нумерациясының орыс тіліндегі ерекшелігіне орай
алдымен 1-ден 10-ға дейінгі ,әрі қарай 11-100 –ге дейінгі , мыңдар ,кәп
таңбалы сандардың нумерациясы қарастырылады.Қандай да болсын бір таңбалы
санның әзіндік атауы бар және ол сәйкес цифрмен таңбаланады.10 санының да
атауы ерекшке “ондық”, “десяток ”.
Ал 11мен 20 –ның арасындағы сандар нумерациясында игерілген терминдер
қолданылады. Мысалы , 14 санында четернадцакть -дцать- ондық,оның үстіне
тәрт.Осы сияқты 11 мен 20-ның арасындағы сандардың кез –келгенінің
нумерациясында он және оның үстіндегі бірнеше жеке бірлік
аталады.20,30,50,60,70,80 сандарының оқылуында олардың қанша ондықтан
тұратынын бірден аңғаруға болады. Мысалы;трицать – три десятка –
үшондық.Осы заңдылықтан ауытқитын екі сан 40 және 90.Олардың атауларынан
40,90 саны қанша ондықтан құралатынын бірден сезіну мүмкін емес.Ал
ондықтардың аралығындағы сандар нумерациясынан санның қанша ондықтан және
жекелеген бірліктен тұратынын айқын білеміз. Мысалы 28 –двадцать восем
–два десятка ивосем.
Сонымен “дцать” “ондық” деген сәзді оқушылар меңгересе.100-дің
кәлеміндегі сандардың орыс тіліндегі ауызша нумерациясын оқушылардың
игеру жеңілдей түседі.
Сандардың қазақ тіліндегі ауызша нумерациясы бұдан біршама
әзгеше.мұнда да бір таңбалы санның әрқайысыеының әзіндік атауыбар. Ал “
дәңгелек” ондықтардың атауларынан санның қанша ондықтан құрылған жайында
ешбір мағұлмат алу мүмкін емес. Әйткені әрбір “дәңгелек ”ондықтың да
әзіндік атаулары бар. Мысалы, “жиырма”сәзінен ол сан 2 ондықтан тұрады
деген ұғым шықпайды,ал “отыз ” десек ол санның үш ондықтан құралатынын
бірден аңғара алмаймыз.Демек,ондықтардың атауларын игеру және сол сандарды
оннан қоса және кеміте санау арқылы шығарып ,алу, “дәңгелек ”ондықтардың
қалай құралатынын қарастыру сандардың қазақ тіліндегі ауызша
нумерациясында ерекше кәңіл қоюға түрарлық нәрсе .Ал “дәңгелек
”ондықтардың арасындағы сандардың 11-ден 100-ге дейінгі жасалуында
ортақ заңдылықтар бар. Ол -санның қандай да бір ондықтан және жекелеген
бірліктерден құралатыны. Мысалы, 32 отыз екі, үш ондық және екі бірлік .
Осы ерекшелікке орай қазақ тілінде оқитын мектептерде 10- ға дейінгі
бір таңбалы сандардың нумерациясы және орындалатын қосу және азайту
амалдарын оқып –үйренуден оның кәлеміндегі қосу және азайту таблицасынан
кейін ,бірлеп санап жеке 10 бірліктің бір ондықты құрайтынына ұқсас ,оннан
санап әрбір “дәңгелек ”ондықтардың қалай жасалатыны қарастырылғаны
тиімді.
10-ның кәлеміндегі сандардың нумерациясын оқып үйрену кезінде оқушылар
екі негізгі математикалық ұғыменсан ұғым, “цифр ұғымы”танысады.
Сан ұғымы математикадағы ең негізгі бастама ұғымдардың қатарына
жатады. Бастауыш буынында 0 саны және натурал сандар оқытылады.Олар
жайында қарапайым түсінік қалыптастырылады.Олсандар формальды анықтама
арқылы енгізілмейді. Демек, “натурал сан дегеніміз не?”деген сұрақ қоюға
болмайды.Жалпы алғанда,сан ұғымының мән мазмұны тек қана нақты
мысалдар арқылы жеке кәрнекілікке сүйеніп ашылады. “ Сан” термині жаңа
математикалық сәз ретінде енгізіледі.Бірақ та сан шығу үшін заттарды
немесе нәрселерді санаудың қажеттігі аңғартылады.
Осыған орай заттар мен сандарды сәйкестендіруге байланысты әр алуан
жаттығулар қарастырылады.Мысалы,оқушылар қолдарына бір санау шыбығын ,екі
дәңгелекті ,үш бұрышты, тәрт квадратты алады да санау аралық сәйкес
заттардың 1,2,3,4 сандармен әрнектелетінін байқайды.Ол енді заттардың
басқа тобын алып та осындай сандарды шығарып алуға болатындығы
кәрсетіледі. Демек, оқушылардың сан туралы игеретін түсініктері сандардың
–заттарды немесе нәрселерді санаудың нәтижесін кәрсететіндігі болып
табылады.Осы денгей бастауыш буын шәкірттері үшін жеткілікті деп
есептейді.
“1-ден 10-ға дейінгі сандар ”тақырыбын оқу кезінде оқушылар сандардың
цифрлармен таңбаланатынымен де танысады.Кейде цифрларды 1-9 пайдаланып
,сәйкес санды кәрсетіп береді, біртіндеп цифрлар арқылы кез келген санды
жазып кәрсетуге болатындығын игереді.Альфавиттегі әріптер арқылы кез
–келген сәзді жазып кәрсетуге болатыны сияқты цифрлар да санды жазу үшін
қолданатынын ерекше математикалық таңбалар екеніне оқушылардың назары
аударылады. Бұл әте қажет.Әйткені бастауыш буынның кәптеген оқушылары әр
түрлі екі түсінікті , “сан және цифр” ұғымдарын жиі шатастырады.Тіпті
мұғалімдердің кейбіреулері ол терминдердің бірін екіншісінің орнына
қолданады.Сан және цифр жайында әңгіме қозғала бастаған күннен олардың
екі түрлі түсінік екенін оқушыларға аңғартуға ерекше кәңіл бәлу керек.
Оқушылардың ол түсініктердің айырмашылығын сезінуін қамтамасыз ету
үшін мынадай жаттығуларды қарастыру пайдалы деген ұсыныс айтуға болады.
1. тақтаға “А”әріпін “З” цифрын жазып,олардың әр қайсысы сәйкес әріп
пен цифрдың таңбалары деп мұғалім хабарлама жасайды.
2. Класс оқушылардың есімдері Арман ,Қарғұлан,Азамат, Жасқайрат,
Салтанат,Кәмшат т.б.аталады.Және бір баланың есімі аталып ,оның орнына
түруы талап етіледі.Қорытынды:әрбір адам әз есімімен аталады.
3. Санау шыбықтарынан ,дәңгелектер ,үшбұрыштар ,квадраттар ,жиынтығынан
1,2, т.с.с. алынады.Әрдайым алынған заттардың сәйкес есімі болатын сан
аталады.
4. Әр түрлі заттардан 1-ден ғана т.с.с.алынып,1 санына сәйкес заттың
атауы қоса айтылады.
5. Заттар тобында барлығы қанша заттың бар екенін санау арқылы анықталып
,оған сәйкес кеспе цифр кәрсетіледі.
6. Тақтаға қандайда бір мысалы 5 цифр жазылып, немесе оның кеспе түрі
кәрсетіліп,мұғалім бұл 5 цифры,онымен 5 санын таңбалайды деп деп
хабарлама жасайды.
7. мұғалім қолына 5 санау шыбықтарын алып ,менің қолымда шыбық бар,яғни
шыбықтардың қанша екенін 5 саны білдіреді деген сияқты түсіндірме
келтіреді. Демек.осы сияқты тағы басқа жаттығуларды қарастыру арқылы
цифр тақтаға жазылғанда, кеспе карточкалары кәрсетілгене оқушылар тек
қана цифрларды кәріп отырғандығын,ал цифрға қос нәрсенің атауы
келтірілгенде мысалы 5 дәптер әңгіме сан жайында болып жатқанын
аңғартуға машықтануы қажет.
Әсіресе түсіндірмелер келтірілуде ,тапсырмаларды тұжырымдағанда,
материялды баяндағанда т.б.жағдайларда күнделікті тәжірбиеде мұғалім
әрдайым “сан”және “цифр”терминдерін әз орнында пайдалануы керек.бұл
оқушыларда олар жайында жаңсақ түсініктің алыптаспауының басты шарты.
Натурал сандар қатарындағы 1-ден басқа санды оның тікелей алдындағы
санға бірді қосу арқылы 3-бұл 2 және бір және одан тікелей кейін
келетін саннан бірді шегеру арқылы 3бұл ,біреуі кем тәрт шығарып алуға
болады.Сандардың жасалуы,жаттығулардың кәмегімен айқындала
түседі.Мәселен,бір –бірлеп қосу немесе шегеру, нәрселерді иллюстрациялап
кәрсету арқылы сандарды оқып үйренгенде ,мұғалім оқушыларға 2 таяқша алып
қойғызып, сонан соң тағы бір таяқшаны оларға жақындатып қоюды
тапсырады.Сонда неше таяқша болғанын және 3 таяқша қалайша шыққанын
анықтайды,яғни 2+1=3.
Кемімелі “Сан баспалдағы”да осылайша жасалады. 4 дәңгелек алып қойыңдар,
оның астынғы жағына сонша квадрат қойыңдар.1 квадратты жылжытып алып
кетіңдер.Неше квадрат болған еді?Қалайша үш квадрат шықты т.с.с.яғни 4-1=3.
Мұның әзі жиындарға қолданылатын амалдарды сандарға амалдар
қолдануға кәшуге болатынын,сандардың жасалуын оқушылардың жете түсінуіне
мүмкіндік жасайды.
Оқытылып- үйретілген сан ең алдымен баспа цифрмен белгіленеді және
қалталы ұяшықтағы нәрселердің сәйкес жиынының тұсына қойылады.Мәселен,
мұғалім 3 квадрат, 3 орындық ,3 адам дейді де ,3 саны арнайы таңбамен
,яғни цифрмен белгіленетінін хабарлайды ,сол цифрды кәрсетеді.Ал оқушылар
цифрды әз кассаларынан тауып алып, қарп шығады да, таныс цифрларға қосып
қояды.Осыны бекіту үшін сан және цифр арасындағы сәйкестікті тағайындауға
арналған жаттығулар енгізіледі,яғни үш цифры қандай санды білдіретінін
таяқшаларды пайдаланып кәрсетіңдер.Қандай да бір үш санды цифрмен
таңбалаңдар.Әрі қарай жазбаша цифрлармен таныстыра отырып, мұғалім оның
жазылу үлгісін тақтаға жазып кәрсетеді.
Ал цифрды жазуға машытану дәптерде орындалатын жұмыс барысында жүзеге
асырылады.Мұнда,әсіресе цифрларды жазуға қажетті арнайы дайындық болып
табылатын бір математика дәптеріндегі беріліп отырған жұмыс жүйесін әз
кезінде тиімді пайдалануға ерекше кәңіл бәлуі тиіс.Сонда ғана оқушылар
цифрды жазуға біршама бейімделеді,әйткені олар ұзақ уақыт дәптердегі
суреттерді бояп,әрнектермен әшеклейді жасайды,цифрдың элементтнрін жазуға
үйренеді. Енді цифрды жазуға үйрету жұмысы басталады.Оның нәтижелі болуы
үшін мына ұысныстарды басшылыққа алған жән:
1. Цифрдың жазылу үлгісімен оқушыларды таныстыру ,сондай –ақ оның әрбі
элементін саусақтың қимылымен кәрсету дұрыс ;
2. Оқушы сол кәрсетілген қимылды қайталап , цифрды мұғалімнің кәрсеткен
үлгісіне орай , ауада жазып кәрсету тиіс;
3. Мұғалім цифрды тақтаға жазып кәрсетеді қозғалыстың қайдан басталатыны,
қандай бағытта жалғасатыны , дәптерден қаламның ажырауы немесе ажырамауы
,әрбір элементтің контуры т.б. ,ал оқушылар қолдарындағы кеспе цифрдың
үлгісінде ,оның жазылуын саусағымен кәрсетіп беру тиіс;
4. Дәптерде берілген цифр үлгісін қаламмен бастырып,оны жазуға бейімдеу
жән ;
5. Дәптерде арнайы кәрсетілген жолдарға цифрды жазу арқыла машықтану керек
6.Дәптердегі арнайы тапсырмаларды жекелеген цифрларды немесе мысалдарды
орындау арқылы цифрды жазуға дағдыландыру керек .Натурал қатарындағы
тізбектес сандарды салыстыру ең алдымен жиындарды салыстыруға негізделіп
орындалады және мұнда кәрнекілікке сүйеніп ,бірінші кезекте оқушыларға
сол жақта бір және оң жаққа бір үшбұрыштың суретін салып , сонан соң сол
жаққа тағы да бір үшбұрыштың суретін салу ұсынылады.Суреттердің астына
сәйкес цифрлар жазылады .Сонан кейін 2 саны 1 саннан артық , ал 1 саны 2
санынан кем екенін тағайындайды. Сондай – ақ , екі бірдей үлкен сан ,ал бір
екіден кіші сан екендігі де айтылады.
Оқушылар салыстырудағы сандарды мәлшердік қатынастарды олардың
реттік қатынастарын байланыстыра отырып , ұғынады.Сонда сандардың
кесіндісін ұғып үйренгеннен кейін оқушылар мынадай қорытындыға келеді
:әрбір келесі санның алдындағыдан І- еуі артық , ал бір алдыңғы санның
келесіден І-еуі кем, сондықтан сандарды салыстыру олардың натурал
қатарындағы орнына анықтауға келтіріледі де, 6 саны 5- тен үлкен, әйткені
санағанда 6 саны 5- тен кейін аталады деген түсіндірмелерді басшылыққа
алуға болады.
Біріншіден ондық сандарды оқып – үйренгенде , оқушылар сондай – ақ нәл
санымен де танысады .Бастауыш курста нәл санына бос жиындар класының
сандақ сипаты ретінде түсініктеме беріледі .Матеммтиканың бастауыш
курсында нәл санын және цифрын енгізу сандар аймағын кеңейтіп, оқушылардың
теріс емес бүтін сандарды игеруі үшін қажетті жағдай жасайды. Нәл сан
ретінде де , әрі цифр ретінде де 1 класта енгізіледі .Ең алдымен нәл –
заттардың тобында ешқандай заттың жоқ екенін білдіреді , сонан кейін сызғыш
бетінде әлшеу басын анықтайтын цифр ретінде қарастырылады.Әрі қарай 2-2
,3-3 түріндегі азайтуда енгізіледі . Мұнымыз осы санның мәнісін бос жиындар
класының сандық сипаттамасы ретінде дұрыс талқылауымызға сәйкес .Оқушылар
нәрселер санын бірде біреуі қалмағанша ,бір –бірлеп кеміту керек арқылы
анықтайтын жаттығулардың бірнешеуін орындайды бұтақтағы жапырақтар бірі
қалмай түсіп қалады , ұядағы барлық құстар ұшып кетеді , оқушы дәптерлерді
үйлестіріп береді т.с.с. , сонда шыққан нәтиже нәл санын білдіретінін
түсінеді және оны сәйкес 0 нәл цифрмен белгілейді: Мәселен:
1. Бұтақта 2 шие әсіп тұр еді , І – еуі үзіліп түсі.
Неше шие қалды?
2. Бұтақта бір шие әсіп тұр еді , ол да үзіліп түсті.
Неше шие қалды?
3. сәйкес жазулар орындалады.
2-1=1,1-1=0, бұтақта шие қалған жоқ, яғни бұтақта қалған шиенің саны –нәл.
Бұдан кейін нәл санын 1 санымен салыстырып ,соның нәтижесінде сандар
қатарында 0 саны 1 санының алдында тұруы тиіс екені анықталады. Сан және
цифр түсініктері еңгізідлуіне орай санның құрамының мүмкін жағдайлары қоса
қарастырылады. Мұнда әсіресе І-ді қосу және азайту арқылы санды шығарып
алуғағ қосу және азайту амалдарының мән – мағынасын ашуға, сандардың
орындарын ауыстырып қосуға болатындығына байланысты қандай да ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Математиканы бастауыш мектепте оқыту теориясы. Математиканы оқыту
әдістемесі пәні және оның міндеттері. Математиканы оқыту теориясы мен
технологиясы. Бастауыш мектепте математика пәнінің тарихы. Бастауыш
мектепте математика пәнінің қажеттілігі. Бастауыш мектепте математиканы
оқыту. Математиканы бастауыш мектепте оқыту технологиясы. Арифметикалық
ұғымдарды оқыту технологиясы. Арифметикалық амалдарды жазбаша
орындау. Арифметикалық амалдарды жазбаша есептеу тәсілдері.
Арифметикалық амалдарды жазбаша орындаудың мысалдары. Есептеу
дағдыларын қалыптастыру. Он кәлеміндегі сандарға байланысты қосу жэне
азайту амалдарымен оқушылардың алғашқы таныстығы. Жүз кәлеміндегі сандарды
қосу және азайту машықтарын қалыптастыру әдістемесі.Сандық және әріпті
әрнектерді оқыту әдістемесі, олардың мәндерін табу. Амалдарды орындау
ережесі. Бастауыш сыныптың математика сабағында есепті шешудің әртүрлі
тәсілдері. Бастауыш сыныпта математика сабағында кері есептерді құрастыру.
Қосу мен азайтуға қатысты жай есептерді шығару технологиясы. Құрама
есептерді шешу әдістері және есепті талдау
1.ТАРАУ. МАТЕМАТИКАНЫ БАСТАУЫШ МЕКТЕПТЕ ОҚЫТУ ТЕОРИЯСЫ
1.1 МАТЕМАТИКАНЫ ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІ ПӘНІ ЖӘНЕ ОНЫҢ МІНДЕТТЕРІ
Курсты оқытудың мақсаты – студенттерді бастауыш сынып оқушыларын оқыту
барысында туындайтын оқу-тәрбиелік міндеттерді кәсіби деңгейде шешу үшін
қажет болатын білім және біліктерімен қаруландыру болып табылады.
Курстың міндеттері:
- бастауыш сынып оқушыларына математиканы оқыту үдерісін ұйымдастырудағы
кәсіби білім және біліктермен қаруландыру.
- оқушылардың математикалық білімдерді меңгеру үдерісі мен оның
нәтижелерін зерттеу.
Курс бастауыш мектеп мұғалімінің кәсіби дайындығының қазіргі қоғамның
әлеуметтік сұранысын қанағаттандыратындай сапалық деңгейін қамтамасыз етуге
бағытталған.
Жоғары кәсіптік білім берудің мемлекеттік жалпыға міндетті стандартына
сәйкес студенттердің білім, білік және дағдыларына қойылатын талаптар:
- әдістемелік ғылымның нысаны, пәні, міндеттері мен зерттеу әдістері,
сондай-ақ бастауыш сыныптағы оқушыларға математиканы оқыту теориясы мен
бағыттары (жалпы білім беретін орта мектептің 12 жылдық оқу мерзімін
енгізумен де байланысты) жайлы түсініктері болуы тиіс;
- бастауыш сыныптардағы математика курсын құрайтын негізгі ұғымдар мен
әрекет тәсілдерінің мазмұнын және оның ішінде бастауыш сынып оқушылары
курсты оқып-үйрену барысында меңгеруге тиісті білім, білік және дағдылардың
мазмұнын (сонымен бірге олардың әзара байланысын) білуі керек;
- бастауыш мектептің математикасы курсы мазмұнның нақты мәселелерін оқып-
үйрену барысында оқушылардың іс-әрекетін басқаруға жағдай туғызатын
әдістемелік тәсілдермен, сондай-ақ болашақ мұғалімнің қазіргі бағдарламамен
жұмыс жасау дайындығын сипаттайтын сабақты жоспарлауға, талдауға және
әткізуге бастауыш математика курсының мазмұнымен жұмыс істеумен байланысты
дидактикалық біліктермен қарулануы тиіс;
- математика оқулықтарымен жұмыс істеу барысында әзіндік бағыт-бағдары
болуы және ондағы тапсырмаларды тиімді пайдалана білулері тиіс;
- бастауыш сынып оқушыларының ерекшеліктерін ескере отырып, нақты
мәселені түсіндіру үшін әр түрлі дербес әдістемелік тәсілдерді тиімді
пайдалана алулары тиіс;
- оқытудың әр түрлі кезеңдерінде оқушылардың оқу іс-әрекетін
ұйымдастырудың тиімді тәсілдерін (әдістер, құралдар, формалар) таңдай және
негіздей білу; пәндік білім, білік, дағдыларды меңгеру барысында бастауыш
сынып оқушылары алдында кездесетін қиындықтарды алдын-ала кәре білулері
тиіс;
- қойылған мақсат пен міндеттерді қол жеткізілген нәтижелермен салыстыра
білумен, олардың сәйкестігін (оқушыларды байқау, олармен әңгімелесу,
тексеру жұмыстарының нәтижелері негізінде) бағалай білумен және осы
бағалауды ескере отырып, оқытуды әрі қарай жоспарлай білумен байланысты
кәсіби біліктері қалыптасуы тиіс;
- бастауыш мектепте математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі
бойынша курстық және дипломдық жұмыстарды орындауға және әзінің болашақтағы
әдістемелік қызметіне қажетті зерттеу жұмысын жүргізе білумен байланысты
біліктермен қарулануы керек.
1.1.1 Математиканы оқыту теориясы мен технологиясы
Математиканы оқыту теориясы мен технологиясы психологиялық-педагогикалық
пәндерді, сонымен бірге математиканың теориялық негіздерін оқып болған соң
қарастырылады. Бастауыш мектепте математиканы оқыту теориясы мен
технологиясы оқытып – үйрену барысында математика пәнінің әзіндік
ерекшеліктері ескеріліп, жалпы теориялық қағидалар нақтылана түседі. Пән
енгізілгенге дейін математика курсында математикалық ұғымдар, заңдар,
қасиеттер, фактілер мен іс-әрекет тәсілдерін, педагогика курсында
дидактикалық принциптерін және оқыту мен тәрбиелеу барысында құрудың әр
түрлі тәсілдерінде кәрініс табатын заңдылықтарды; жалпы, жас және
педагогикалық – психология курстарынан бала дамуының және білім, білік,
дағдыны меңгертудің психологялық заңдылықтарын, арнайы курстан ғылыми-
педагогикалық зерттеулердің әдістерін оқып-үйрену жүзеге асырылған болатын.
Математиканы оқыту теориясы мен технологиясы: педагогика, психология,
педагогикалық зерттеулер әдістемесі, математика, қазақ және орыс тілдерін
оқыту теориясы мен технологияларымен, сондай-ақ математиканы оқытудың
теориясы мен технологиясының кейбір мәселелерін тереңдетеп оқытуға арналған
арнайы курстарды оқытумен тығыз байланысты.
Пәннің мазмұны: курстың нысаны – бастауыш сыныптар мұғалімінің 050102 –
бастауыш оқыту педагогикасы және әдістемесі мамандығы бойынша Қазақстан
Республикасы мемлекеттік стандарты талаптарына сәйкес жоғары кәсеби
педагогикалық білімнің құрамдасы ретіндегі әдістемелік-математикалық білім.
Курстың пәні – 050102-БОПӘ мамандығы бойынша Қазақстан Республикасы
мемлекеттік стандарты талаптарына сәйкес болашақ бастауыш сыныптар
мұғалімдерінің математиканы оқыту теориясы мен технологиясынан білім,
білік және дағдыларын қалыптастыру барысы.
Курсыты оқытудың әдістері: ғылыми-педагогикалық әдебиеттерді,
бағдарламаларды, математикадан оқулықтар мен оқу-әдістемелік құралдарды
теориялық талдау; педагогикалық эксперимент; бақылау; озат педагогикалық
тәжірибені оқып-үйрену және жалпылау; әңгіме; анкетк; тест және т.б.
Математиканы оқыту теориясы мен технологиясы педагогикалық ғылым және
оқу пәні ретінде ұзақ уақыт қалыптасты және дамыды. Оның даму кезеңдері
Қазақстан Республикасы мектептік білім берудің реформалаумен тығыз
байланысты. XX –шы ғасырдың 70-ші жылдарына дейін оқытылған арифметика
курсы әзіне алгебра және геометрия элементтерін біріктіре отырып,
математиканы оқыту әдістемесінің негізі болады. Математиканың әдістемесіне
80-90 жылдардағы математиканы оқыту прцесіне дамыта оқыту теориясының,
білімнің дидактикалық бірліктерін ірілендіру теориясының енгізілуіне орай
елеулі әзгерсітер енді. Келесі кезең (соңғы онжылдық) Қазақстан
Республикасында бастауыш мектепке арналған математика жаңа оқу-әдістемелік
топтаманың ендірілуімен және оқытудың жаңа технологияларының жасалуымен
байланысты.
Кеңестік дәуір кезіндегі бастауыш мектеп математикасын дәстүрлі оқытудың
дамуына М.И.Моро, А.С. Пчелко, А.М. Пышкало, М.А. Бантова, Г.В.Бельтюкова
және т.б ғалымдар елеулі үлес қосқан. Аталмыш ғалымдардың дайындаған
математиканы оқытудың ғылыми негіздері сол кездегі оқу-әдістемелік
топтамада қаланған. Осы авторлардың құралдары қайта әңделіп және
толықтырылып, ТМД елдерінде қазіргі кезде де қолданылады. 80-90 жылдары
дамыта оқыту іс-әрекеттік және жеке тұлғалық тұрғыдан қарау сияқты
мәселелердің дамуына орай бастауыш мектеп математикасы әдістеменің
қалыптасуына Л.В.Занков, В.В. Давыдов, Д.Б.Эльконин, П.М. Эрдниев, Н.Б.
Истомина және т.б ғалымдардың еңбектері елеулі роль атқарады. Кеңес
дәуіріндегі Қазақстан мектептерінде оқыту орыс тілінде басылған дәстүрлі
оқулықтар мен оқу құралдары жүзеге асырылды, сондай-ақ ішінара лайықталаған
оқулықтар да қолданылады. Қазақстан Республикасында 1997 жылдан бастап жаңа
технологиялар ескерілген профессор Т.Қ.Оспановтың басшылығымен авторлар
ұжымының (Ш.Х. Құрманалина, Ж.Т. Қайыңбаев, Б.М. Қосанов, К.А. Ерешова,
В.Я, Анисимова) дайындаған жаңа оқу-әдістемелік топтамасы (ОӘТ) тәжірибеге
ендірілді. Аталмыш ғылымның қазіргі заман даму тенденцияларына орай
технологияларын енгізуді, әр түрлі нұсқадағы ОӘТ-ны дайындау негізінде 12
жылдық білім беру жүйесіне кәшуді, кредиттік оқыту технологияларына кәшумен
байланысты бастауыш оқыту педагогикасы және әдістемесі мамандығы бойынша
оқу құралдарын дайындауды жатқызуға болады.
1.2 Бастауыш мектепте математика пәнінің тарихы
Қазақстандағы бастауыш мектеп математикасын оқыту әдістемесінің
1990 жылдан кейінгі даму тенденциясы. Әдістемелік математикалық ғылымның
дамуының негізгі бағыттары. Кәптеген ғалымдар зерттеулерімен,ғылыми
жұмыстарды зерттей отыра ежелгі гректегі және сол сияқты шығыс елдерінде
математиканың тууын, дамуын қазақстандағы математика құрылуын бір бағытта
зерттеген ғалымдардың еңбектеріне тоқтала кетіп бастауыш сыныптың
математикасы Қазақстанда 1990 жылдан бастап дамып, жекелене бастаған.
Әдістемелік математика ғылымының қалыптасуы математикалық білім беру
ісіндегі басты Ресейдегі 1960 жылдағы реформадағы кезеңді айтуға болады.
Ресейде пайда болған бастауыш сынып математикасының бәлінуі 1960жылдан
бастап бәлініп жекелей жұмыстар жүргізе бастаған. Оқу үдерісінің әзгеруіне
байланысты мектепте қолданылып жүрген оқу әдістемелік топтамалар соның
ішінде оқулықтар, оқу әдістемелік құралдар, дидактикалық жинақтар,
бағдарламалар,мұғалімнің негізгі құралдары әзгеріп қайтадан әңделіп шықты.
Сандардың құрылғанына және оқып үйрену әдістеріне үлес қосқан ғалымдар;
А.Сокин, Б.Кастюк.
Қазақстандағы математика әдістеме ғылымның қалыптасуы әр түрлі типтегі
кәзқарастардан, зерттеулерден әтіп отырған.(мұсылмандық, орыс-қазақ, орыс-
бұтана, ұлттық мектептердің құрылуы)
Қазақстандағы бастауыш мектеп жүйесінің қалыптасуы және бастауыш
математикалық білім мазмұнын анықтаудың басты мақсаты ұлттық бастауыш
мектеп құру болып табылған. 20-шы ғасырдың бас кезіндегі даму тенденциялары
толығымен дамып мұсылмандық мектептер жойылып, Қазақстан толығымен даму
үстінде болып әртүрлі ғалымдар әдістемелік математикалық кәзқарастар ұсына
отырып жұмыстар жүргізді.
Бастауыш сынып математика пәніне үлес қосқан ғалымдар. М.Дулатов санды
санға қосқанды, сан арифметикасы, теңдігі мен теңсіздігі, ұқсас немесе
ұқсас еместігін зерттеп әз еңбегінде жазып кәрсеткен. 1.Қазақстандағы
әдістемелік ғылымды қалыптастыра отырып, М.Дулатов қазақ мектебіне арналған
тұңғыш математика оқулығын жазған.
Қосымша мына ғалымдар еңбектерін жазып, ой- пікірлерін ортаға салғандар:
К. Жаленұлы, - ”Есептану жобасы”, “Есептану”, “Бәлшек сандар”. С. Қожанұлы,
- “Есептану құралы”.,Ә. Қасымұлы, Т. Шонанұлы, Қ.Сатбайұлы, Е.Омарұлы, -
“Есеп құралы”. Әль- Фараби математик болған, бірақ бұл тек математиканың
философиялық жағымен айналысқан. Әль- Фарабидің математикалық еңбегі -
“Бастауыш сыныптағы арифметика”- яғни сан туралы ғылымды зерттеп
анықтамаларын берген.
Математика әзінің туып, әрбу барысында тарихи дамудың ұзақ жолын басып
әтті. Екі нүктенің ең жақын ара қашықтығы түзудің кесіндісі болатыны туралы
және ең бастапқы сандар жайлы әте қарапайым білімдерден басталған
математика әзінің қазір нақты пәні мақсаты әдіс – тәсілдері бар аса
күрделі абстракты ғылымға айналып отыр. Екі нүктенің ең жақын ара қашықтығы
түзудің кесіндісі болатыны туралы және ең бастапқы сандар жайлы әте
қарапайым білімдерден басталған математика әзінің қазір нақты пән
мақсаты ретінде әдіс – тәсілдері бар аса күрделі абстракты ғылымға айналып
отыр. Қазіргі ғылым оның іргетасы – математика заманымыздың аса мәдени
құбылысы, жалпы әркениетіміздің бәлінбес бір маңызды бәлігі болып отыр.
Сондықтан да тек болашақ математика пәнінің мұғалімдері ғана емес, білім
– парасатқа ұмтылған әрбір азаматтың ғылым тарихынан,әсіресе “ғылым
патшасы” математика тарихынан белгілі бір дәрежеде хабардар болуы
игілікті нәрсе.
Ертедегі Мысыр еліндегі сияқты Вавилон мемлекетінде де “жазғыштар”
немесе “кәшірмелер” дайындайтын оқу орындары кәптеп ашылған. Вавилонда
“Кесте үйі” деп алталатын осындай мектептерде оқу, жазу, есептеу әнерлерін
үйретуге үлкен мән берілген. Мұнда сабақтың әтудің негізгі әдісі – жаттау
әдісі болған. Бізге жеткен сына жазулардағы математика сол ездердегі
оқушыларға арналса керек. Вавилондықтар санаудың алпыстық жүйесін
қолданған. Вавилондықтардың позициялық санау жүйесін жасау жалпы
мәдениет тарихы үшін баға жетпес зор еңбек болды. Осыдан бастап әрбір сан
үшін арнайы таңбалау қажеттігі болмай, кез келген санды белгілі бір таңдап
алынған таңбалардың орнын ауыстыру арқылы әрнектеуге мүмкіндік туды. Бұл
мысырлықтардың сандарды иероглифтік таңбалау тәсілінен әлдеқайда да ыңғайлы
тиімді болды. Сондықтан да Вавилон математиктері алгебралық –
арифметикалық есептулер жәнінде мысырылық әріптестерінен кәш ілгері кетеді.
Бұл математикалық бастамалар математиканың әзінше зерттеу объектісі,
әдістері бар дербес ғылым болып бәлініп шығуына жеткілікті жағдай жасады.
1.3 Бастауыш мектепте математика пәнінің қажеттілігі
Ғылым мен техниканың даму қарқыны, экономикалық процестерді басқару
теориялары күннен-күнге математикалық сипат алып бара жатқаны тарихи
шындық. Сонымен қатар математиканың ғылыми теориялық ізденістермен бірге
практиканың қолданыстарының да ауқымының кең екені мәлім. Екінші жағынан
қуатты электрондық есептеуіш техникаларының пайда болуы, олардың әндірісте
кәлемді қолданылуы, техникалық, экономикалық процестерді басқаруға
араласуы, еңбек әнімін, экономикалық тиімділігін арттырумен қатар,
математикалық білімі жақсы мамандарды дайындау қажеттігін айқындайды.
Шынында да математика әздігінен математикалық құндылықтарды туғызбайды,
ауруларды емдемейді, жер қойнауындағы байлықтарды ашпайды, машиналарды
жүргізбейді. Бірақ оның құнды пікірлері мен әдістерін ұқыпты қолдану
арқылы, материалдық құндылықтарды сақтап қалуға, аурудың алдын алуға,
болжам арқылы түйінді тұжырымдамаларға келуге жер қойнауындағы қазына
байлықтың мәлшерін анықтауға оны қолданудағы экономикалық тиімділіктерін
есептеуге мүмкіндік береді. Сондықтан есептеуіш техникалары және әндіріс
қуаттарымен қатар математикалық әдістермен, математикалық сауаттылықты одан
әрі дамыту керек. Сонымен қатар математиканың дамуы қоғам дамуының негізгі
мәселелері (проблемаларымен) тығыз байланысты болып келген, бола да бермек,
жаңалықтармен практикадағы нақты есептерді шешу, оны абстракциялау арқылы
теориялық тұрғыдан жетілдіріп, одан алынған нәтижелерін тағы да, бірақ
бұрынғыдан жоғары деңгейде практикада қолдану арқылы, математикалық теория
мен әмір тәжірибелерінің шығармашыл бірлестігі туындап, прогрессивті-
циклдің қалыптасуына ықпал етеді.
Ал математиканың даму тарихы адамзат тіршілігінің дамуының басқа да
түрлерімен - тарихтың дамуымен, әндірістік қатынастар мен әндірістік
күштердің дамуы, мәдени тарихпен, техника, физика, астрономия, механика,
философия тарихымен де тығыз байланыста болды. Демек, математиканың дамуына
жетілдіріп, толықтырылған математика мен математикалық идеялардың
теориясының дамуы емес - сол кездегі халықтың тұрмыс-тіршілігінің деңгейіне
сәйкес, білімнің дамуы зор ықпал етеді. Білімнің оқыту үдерісімен тығыз
байланыстылығы мәлім. Сонымен қатар қоғам үшін де математиканың рәлі
ерекше, себебі әртүрлі бағыттағы математикалық әдістерді қолданбаса ғылыми-
прогрестің болуы мүмкін емес. Бұл жерде математикалық дайын ақпараттарды
қолдану ғана емес, ғылым мен техниканың дамуына ықпал ететін жаңа
туындыларға жол ашу, мүмкіндік жасау. Бұл үшін қажет болған жағдайда жаңа
идеялар айтатын, математикалық сауаты жоғары мамандар дайындау қажет.
Сондықтан бастауыш мектептің математика курсынан бастап қазіргі таңдағы
математиканың рәлі мен мүмкіндіктерін жете насихаттау қажет. Бірақ бүгінгі
таңда математикалық дайындық бастауыш сынып оқушыларынан бастап, жоғары оқу
орны студенттеріне дейін, барлығын да қанағаттандырмайды. Себебі қазіргі
таңда еліміз егемендігін алып, қоғам дамуы демократиялық сипат алуынан,
математиканы оқытудың әртүрлі әдістемелері мен ұсыныс-пікірлері тексерусіз,
ғылыми тұрғыдан дәлелденбей-ақ, эксперименттік басқаруға ұсынылды, Тіпті
эксперимент нәтижелері сұрыпталып, сараланбай-ақ жалпыға ортақ міндетке
айналуы білім сапасына кері әсерін тигізбей қоймайды.
Сонымен қатар білім беру жүйесіндегі тұрлаусыздықтар, яғни білім беру
стандарттарының, оқу бағдарламаларының жылда әзгеруі, оқу құралдарының
жетіспегендігімен тұрмай, ішкі құрылымының жылда әзгерістерге ұшырауы,
тіпті оның ішкі құрылымындағы тақырыптардың мән-мағынасының, сапасының
тәмендігі не күрделендіріп берілуі оқушы түгіл мұғалімдердің де әз
міндеттеріне деген немқұрайлылығын туғызуы әбден мүмкін.
Математика пәнін оқытудың мақсаты тәмендеді. Бекітілген уақыт кәлемінде
қарастырылатын материалдың кәпшілігінен күрделі есептерді орындау,
дәлелдеу, түрлендірудің стандартты жолдары ғана қарастырылып, шығармашылық
тұлғалардың қалыптасуына, математикалық идеялардың туындауына мүмкіндіктің
болмауы.
Оқушылардың ойлануының психологиялық дамуын ескермей олардың жалпы
логикалық дамуына ғана назар аударуынан, оқушыларды тек дайын білімді
қабылдаушы ретінде қарау, яғни мұғалім береді, олар есте сақтайды.
Нәтижесінде элементар математикасын қалыпты (традиционный метод) тәсілдерін
ғана меңгереді.
Сонымен қатар мектеп оқушылары арасында математикалық білімді игеру
пирамидалық тұрпатта дамиды. Демек соңғы сынып оқушыларының 10%-ы ғана
мектеп бағдарламасын толық меңгерсе, 30%-ы қанағаттанарлық деген бағаға
сәйкес келеді. Ал қалған 50%-ын математикадан алшақтатып алғанымыз рас және
ата-аналардың, оқушылардың, тіпті мұғалімдердің арасында барлық оқушылар
бірдей математиканы оқуға қабілетті емес деген кереғар пікір қалыптасты.
Бұрынғы жылдары математикалық білім деңгейі, қабілеті жоғары оқушыларға
құрбы-достары қызығушылықпен, қызғанышпен қараса, бүгінгі таңда
математиканы ұнататындарға басқаша кәзқарастар қалыптасуда. Жастардың
математикалық білім деңгейлерінің тәмендігін, есептеуіш техникалар
толықтырады деген түсініктер бұл проблеманы одан әрі қиындатып жіберді.
Қалыптасқан жағдай әте маңызды, терең зерттелген, шаралардың қолдануын
қажет етеді.
Математика - тек математиктерге керек деген кереғар пікірден,
математикалық сауаттылықтың іргелілігін, оның білімінің бастауының негізгі
екенін кәзі ашық, кәкірегі ояу ата-ана, мұғалім түсінуі қажет секілді.
Мұндай да психологиялық сәттерді де ескермесе болмайды
Әрбір оқытушы - бастауыш мектептен жоғары мектепке дейін, әрбір
зерттеуші білуге тиіс білім де математиканың салаларында жатыр және оны ат
үсті біліп қоймау керек, терең түсініп, математикалық толысуға жету керек.
Арнайы математиканың білімдері болмаса да математиканың маңызын, ұрпақ
тәрбиесіне тигізер әсерін түсініп қазақтың тұңғыш зиялылары Міржақып
Дулатов, Сұлтанбек Қожанов, Кәрім Жәлелов, Елдос Омаров мектепке арналған
математика оқулықтарын шығарса, Әлімхан Ермеков Ұлы математика курсын
шығарды. Ахмет Байтұрсынов та, Қаныш Сәтбаев та математикаға дәл осындай
ағартушылық қызығу танытқан.
Әлемдегі алдыңғы қатарлы дамыған елдерде білім сапасына, әсіресе, дәлдік
пәндерді тереңдетіп оқытуға баса назар аударатындары мәлім. Оқусыз халық
қанша бай болса да, біраз жылдардан кейін оның байлығы әнерлі халықтардың
қолына кәшпекші деген ұлы ағартушы Ахмет Байтұрсыновтың сәзі бүгінгі таңда
да маңыздылығын жойған жоқ. Оның айқын дәлелі - еліміздің кен байлығы мен
қуатты әндіріс орындарындағы шетелдік компаниялардың үлес салмағы.
1.4 Бастауыш мектепте математиканы оқыту
Бастауыш мектепте математиканы оқыту оқушыларға математикалық білім
негіздерін, математикалық мәдениетін, сауаттылығын кәтеруді мақсат етеді.
Мұндай мақсаттарға жетуде сыныптан тыс жұмыстар да үлкен рәль атқарады.
К.Д.Ушинский дидактикалық ойындардың маңыздылығын айта келе, ол
балалардың жадының дамуы мен оқуға деген қызығушылығының артуында маңызды
орын алып, жеке тұлғаның бір ғана қыры емес, онын тұтастай адам болып
қалыптасуына ықпал ететінін атап әтеді.
Оқу үрдісінде ойын есептерін қолдануды толығымен қолдамайтын кәзқарастар
да кездеседі. Олар мектепке дейінгі жаста ғана ойнауы керек, мектепте тек
қана спорттық ойындар ойналады және ойын баласының ақыл-ойының дамуы
тежеледі деген пікірлер айтуда. Біздің ойымызша, оқу үрдісінде болсын,
сыныптан тыс жұмыста болсын ойын есептері мен дидактикалық ойындардың
орынсыз қолданылмауы керек екендігін ескерген жән болар.
- оқушылардың математикалық есептерді шығаруда тиімді әдістерді таңдап
алуға, логикалық және математикалық дағдылардың қалыптасуына, шығармашылық
қабілетінің дамуына кәмектеседі;
- жолдастық қарым-қатынастар мен ұжымдық әрекетке тәрбиелейді;
- оқушыларда интеллектуалдық мәдениетін тәрбиелеуге кәмектеседі;
- пәнге деген қызығушылығын арттырып, математикалық қабілеттерінің
дамуына ықпал етеді.
Ал, С.Елубаев әз еңбектерінде сыныптан тыс жұмыстарды жүргізу үшін
мұғалімнің білімі терең, жан-жақты дамыған, педагогикалық шеберлігі болуы
басты мәселе екенін айта келе, сабақтан тыс уақытта орындалатын оқу
жұмыстары оқушы тілегін, қызығатын мәселелерін жан-жақты қамтуға мүмкіндік
беретінін кәрсетеді. Сонымен қатар, онда "...оқушылар сабақта, ойын немесе
жұмыс үстінде ойлау, әлшеу, есептеу, табу, зерттеу сияқты процестермен
кездеседі. Оларды ұштау, жетілдіру - мұғалім міндеттерінің бірі. Осы
мағынада түрлі жаттығулардың - математикалық сәзжұмбақтардың, ойындардың
рәлі зор", және де математикадан үлгермеудің бір себебі - оқушылардың
пәнге аз қызығатындығы, ал сабаққа деген оқушының қызығушылығын сабақ
үстінде тудырса, жүйелі түрде әткізілетін сыныптан тыс жұмыстар оны одан
әрі дамытуға себепші болады.
Әдіскерлер математикадан сыныптан тыс жүргізілетін жұмыстарды екі түрге
бәлуге болатынын айтады:
1. Бағдарламадағы материалдарды толық түсінбеген оқушылармен
жүргізілетін жұмыстар;
2.Математикалық қабілеттері жоғары математика пәніне асқан
қызығушылықпен қарайтын оқушылармен жүргізілетін жұмыстар.
Сыныптан тыс жұмыстардың дәстүрлі түрлері анықталды: математикалық
үйірме, математикалық викториналар, конкурстар, математикалық олимпиадалар,
математикалық кеш, математикалық экскурсия, математикалық әдебиеттер оқу,
математикалық рефераттар мен шығармалар жазу, математикалық қабырға газеті
т.б.
Сыныптан тыс жұмыстарда математикалық мазмұнды "Кім тапқыр?", "Ойлан,
тап!", "Кім кәп біледі?", "Сиқырлы шаршы", "Математикалық тартыс', "Бәйге",
"Халық есептері", "Қызықты есептер әлемі" т.с.с. ойындарды, сонымен қатар
"Ойланайық та ойлайық" кеші, "Математикалық кәкпар" сайысы, "Сайыс сабақ"
және т.б. енгізу керек.
Баланың жасы ұлғайуына байланысты, ойнайтын ойынының мазмұны да әзгеріп
отырады. Бастауыш сынып оқушылары ойындарының басты ерекшелігі - оның
ұжымдық сипатта болуында. Бірінші, екінші сыныпқа қарағанда үшінші,
тәртінші сынып оқушыларында ұжымдық сипаты басым болатынын кәрсеткен.
Сондықтан сыныптан тыс жұмыстар бастауыштың кейінгі сыныптарында ойын
ережелерін сақтау, жолдастарының алдында жауапкершілігін сезіну, әзін ұстай
білу сияқты белгілердің айқын болатынын ескеру қажет.
Сонымен қатар, бастауыш сынып оқушыларының әмірінде қимыл ойындар да
едәуір орын алады. Бұл жағдайды бастауыш мектептегі сыныптан тыс жұмстарда
ескеру керек. Сыныптан тыс жұмыстар жүргізу барысында баланың қимыл-
ойындарына дұрыс жетекшілік кәрсету арқылы, оның денесін ширатумен қатар,
ақыл-ой іс-әрекетінің қалыптасуына мүмкіндік туғызатындығын есепке алу
керек. Сондықтан математикалық ойын есептері мен ойындарды сыныптан тыс
сабақтарда қолдану арқылы оқушылардың әзара пікір алысуына, араласуына
үлкен жағдайлар жасалады және де танып білуге деген қызығушылығын арттыру
басты назарда ұсталады.
Леция 2.
Нумерациялық ұғымдар: сан және цифр. 10 кәлеміндегі сандар. Екі, үш, және
кәп таңбалы сандар
Сандарды оқу, жазу және салыстыру
Математиканың бастауыш курсындағы теріс емес бүтін сандарды оқу, жазу
және салыстыру негізгі мәселелердің қатарына жатады.
Сандарды оқу, жазу, салыстыру концентрлері бойынша оқытылады: ондық,
жүздік, мыңдық, кәп таңбалы сандар, .материалдың бұлайша оқытылуының
әзіндік себептері бар. Атап айтқанда:
1.Алдыңғы концентрде қарастырылған сұрақтар келесі концентірде
бекітіліп ,әрі қарата тереңдетіле ,жаңа сұрақтармен байланыстырыла
енгізіледі;
2.алдыңғы концентір бойыншаигерген білім ,білік және дағдылар келесі
концентірді оқып үйренгенде негізге алынады;
3. Осы тақырыптың негізгі сұрақтарын бірнеше рет қайталау
арқылы,оқушылардың білімі мен білігі жетілдіріледі ;
4.Әрбір жаңа концентірді оқып үйренгенде оқушылармен жүргізілген
әзіндік жұмыстың кәлемі артады;
5. Қарастырылатын сандар аймағы біртіндеп кеңейіп, оқып –үйренген
сандар туралы білім сандар туралы білім сандардың жаңа аймағына облысына
пайдаланылады;
6.Материалды оқытудың осындай рет – тәртібі ондық санау жүйесінің
ерекшелігіне мейілінше сәйкес келеді.
Сонымен қарастырылатын сандар аймағының біртіндеп кеңейтіле түсетіні
және қазақ тілінде сан есімнің жасалу ерекшелігі ескерілген .Мәселен,
бір таңбалы сандардың және ондықтардың әзіндік ерекше атауларынан неше
ондықтан құрылғанын аңғару мүмкін емес. Сондықтан әр санның жеке атауын
игеруге ерекше кәңіл бәлінуі тиіс .Сонымен бірге ондықтардан және
бірліктерден құралатын сандардың бәрі үшін ортақ заңдылық бар.Олай болса
,қазақ тілінде оқитын тіпті түрік тектес тілдердің бәрінде де
мектептерде осы ерекшеліктерді ескеру сандар нумерациясын орыс
тіліндегіден әзгеше ретте оқытудың тиімділігін аңғартады.Осындай
себептерден 1 класта “1-ден 10-ға дейінгі сандар және ондықтармен санау
”,яғни “дәңгелек ондықтар ”,2 класта “1-ден 100-ге дейінгі сандар ,яғни
ондықтар және бірліктермен санау ”,3-класта 1-ден 1000-ға дейінгі сандар
яғнижүздіктер, ондықтар және бірліктермен санау ,4 класта “1-ден 1000000-ға
дейінгі сандар ”нумерациясыауызша және жазбаша оқытылып үйретіледі.
Бастауыш клас математикасында әзекті ұғымдардың бірі натурал сан
ұғымы болып табылады.Жалпы алғанда ,бұд ұғымды “эквиваленттіжиындар
класының сандық сипаттамасы”ретінде анықтауға болады.Сондай-ақ ,натурал сан
ұғымы нәрселерді санаумен ғана шектелмейді де,шамаларды әлшеумен
байланыстырылады.Ол реттелген жиын элементі немесе натурал тізбек мүшесі
ретінде айқындала түседі.Натурал тізбек қасиеттерін қарастыркмен
байланысты натурал санның мәлшерлік мәні мен реттік мәні
кәрсетіледі.Арифметикалық амалдарды оқып үйренген кезде натурал сан жаңа
сипатта оларға қолданылатын обьекті ретінде кездеседі.Сан әте ежелгі
ұғымдардың бірі .Әртүрлі халықтарда жазудың пайда болуымен қатар санаудың
да белгілі бір жүйелері пайда болған.
Санаудың ондық жүйесіндегі сандарды жазу үшін таңба цифр
қолданылады.Осы цифрдың әрқайысының әз атаулары бар және олар бір
таңбалы теріс емес ,бүтін он санның атауларына сәйкес келеді. “Цифр”
ұғымы сандарды жазу таңбасы ретінде енгізіледі. “Сан”мен “цифр”ұғымдары
әртүрлі ұғымдар .
“Разряд”, “ Класс” “разрядтар және кластар,бірліктер”, “разрядтық
сан”түсініктері біртіндеп енгізіледі және дами береді ,бірте –бірте
разрядтар мен кластар ,олардың атауы, оған байланысты сандардың атауы
,жазылуы ,оқылуы,олардың ондық құрамы қарастырылады.
Бастауыш мектепте сандарды оқу , жазу және салыстыруды оқытып
үйрету дайындық деп аталатын кезеңдегі оқушылардың игерген белгілі бір
деңгейдегі білім қорына негізделеді .Білімнің бұл қоры:заттардың оннан
аспайтын тобындағы заттардыреттік және есептік сандардың кәмегімен
санау,соның нәтижесінде “Берілген топта неше зат бар?және “Әр зат
санағанда нешінші?” екенін анықтау, екі топтағы заттардың сандарын
салыстыру.Онда алдымен оқушылардың мектепке дейінгі тәрбиесінде жанұяда
және бала бақшада алған әр алуан мағұлматтарын жинақтау ,толықтыру және
бір жүйеге келтіру керек болады.Сондықтан алғашқы күннен бастап –ақ әр
оқушының мтематикалық дайындығының нақты деңгейін дәл анықтап алуға
ерекше кәңіл бәлуге тура келеді.Әкінішке орай,тәжірбиеде, кәбінесе мұғалім
оқушылардың білім деңгейін тиянақты анықтап алмай,сондай-ақ оқушылардың
қарапайым болсын білім және біліктердің болуы мүмкін екендігі
ескермей,нақты мүмкіндіктер және жағдайлармен санаспай, математиканы оқыту
үдерісін ұйымдастыруда үстірттікке жол беруі жиі кездеседі.Тіпті кейде
оқушыларға белгілі мәселелерді тәптіштей қарастырып , олардың
қызығушылығын тежейді,сондай-ақ ешқандай дайындықсыз ,күрделі мәселені
оқытуға әзірлік жасамай ,оқушыларға қосымша жүктеме де туғызып алады.
Ал мектепке келген әр баланың математикалық дайындық деңгейін
тексеріп ,біліп алған мұғалім,олардың әрқайсысы жеке – дара қарым –қатынас
жасай отырып ,олардың бәрінң де жетілуіне және жан- жақты дамуына дұрыс
ықпал жасайды.Әйткені осы бағыттыа жргізілген жұмыстиың нәтижесі дайындық
кезеңі материялының мазмұнын және сәйкес іс -әрекеттің түрін,оны
ұйымдастырудың әдісін айқындауға кәмектеседі.Осыған орай мұғалім қандай
сұрақтарды жалпы класпен тиянақты талдау керектігін, ал қандай мәселелер
жекелеген оқушылармен немесе топпен қарастырылуы тиістігін анықтайды.Сонда
ғана оқу үдерісі әр оқушының әзіндік ерекшелігіне және дайындық деңгейіне
сәйкес келіп,нәтиженің де сапалыболуы негізін қалайды.
Әдістемелік әдебиеттерде Я.Ф.Чекмарев,М.И.Моро,Л.И.Тарасова және
т.б. ұсынған мектеп табалдырығын алғаш аттаған оқушылардың математикалық
білім ,білілік және дағды денгейін , анықтаудың әр түрлі бағдарламалары
бар.
Қалай болған да оқу басталғанға дейін мәселелерді саралап ,солармен
байланысты тапсырмаларды,оқушылармен жүргізілетін еркін әңгімелесу
кезінде,орындатқан жән,Мәселен:
Сен санай білесің бе №оқушылар әз білім деңгейін кәрсетіп ,сандарды атап
шығады.
- Енді тақтаға қараңдар .Ненің суретін кәріп тұрсыңдар ?
Балапандардың санаңдаршы, неше балапан бар?оқушыларды тақтаға шақырып,әр
балапанды кәрсетіп санау керек .Бұл жерде біреуі 5,екіншісі 6,7 деп
шатасулары мүмкін ,себебі сандарды атай білгенімен ,затты санай
білмейді.Сондықтан да оқушыларға қолдарымен ұстап бір жерден екінші жерге
ауыстырып қою арқылы,немесе доп қағу ,шапалақтау,үстелдің үстінде
қарындашпен дыбыстау т.б. іс -әрекеттер арқылы санатып ,кәреді.
Балапандар бесеу.Ал Қанатта 6 болды,неге?
Қанат бір балапанды екі рет санап жіберген.
Майданда 4, себебі ол бір балапанды санамай қалдырып кетіпті.
Балапан қанша болса ,сонша қызыл дәңгелек алыңдар .
оқушылар жеке кассалардан 5 дәңгелек кәрсетулері керек.
Неше дәңгелек алдыңдар ?5
Дәңгелектерді оңнан солға қарай санаңдар солдан оңға қарай санаңдар.
Санамай ,бірнеше шаршы,үшбұрыштар алыңдар.Қайсысы артық?Қайсысы кем ?
Санамай бірнеше дәңгелектің суретін сал, әрқайысының астына бір шаршыдан
сал.Қайсысы артық ?қайсысы кем?
Оқушылар бұл тапсырмаларды дұрыс орындаса,онда олардың дайындық деңгейінің
ойдағыдай болғаны.
Осының нәтижесінде жинақтаған мәліметтерді, кейін сабақта жеке оқушылармен
жұмыс жүргізген кезде пайдалана алу үшін жеке дәптерге жазып қою керек.
Дайындық кезеңінде мұғалімнің басты мақсаты-санай білуге
машықтандыру,сондықтан да санауға берілген жаттығулар дайындық кезеңіндегі
әрбір сабаққа енгізіліп отырады.Сонда құр санау емес, сандарды тура және
кері ретпен атау ғана емес, айналадағы нәрселерді, нәрселер суреттерін
,оқулықта берілген суреттерді, кескінделген нәрселерді т.б. санауға да
баса назар бәлінуі тиіс.
Осындай жаттығуларды орындағанда мұғалімнің кәмегімен оқушылар
заттарды санағанда қалдырмай санау керектігін , бір нәрсені екі рет
қайтара санауға болмайтындығын және санау нәтижесі санаудың ретіне
байланысты емес екендігіне кәздерін жеткізеді.Осындай нәтижеге жету үшін
әр сабаққа нәрселерді санауға арналған жаттығулар енгізіледі,яғни
айналадағы нәрселер қалталы ұяшыққа салынған заттық суреттермен
кескінделген нәрселер,геометриялық фигуралар,санау шыбықтары,таяқшалар және
т.б. заттар саналады.Санау материялдарды міндетті түрде әр оқушының жеке
кассасында да болуға тиісті.
Нәрселерді санаған кезде оларды қалдырмай санау керектігін әр
нәрсені екі қайтара санауға болмайтындығын, сондай-ақ дұрыс жеке қате
санағандығын оқушылар әздері тұжырымдап беруге үйренуі тиіс.Нәрселерді әр
түрлі ретпен санай отырып ,санақ нәтижесі санаудың ретіне байланысты емес
екендігін ,яғни нәрселерді солдан оңға қарай және керісінше санағанда бір
ғана сан шығатынын кәрсетіп беруге болады.Сонымен бірге санағанда
шығатын реттік сан есімдерді пайдалана білуге де оқушыларды үйрету
керек.Мәселен,егер санағанда нәрсе жетінші болса,онда небәрі жеті нәрсе
болғаны, егер небәрі жеті нәрсе болса, онда соңғы нәрсе жетінші болғаны,
сонымен бірге жетінші болып тұрған бір ғана нәрсе.
Дайындық кезеңінің алғашқы сабақтарынан бастап-ақ жиындарды салыстыра
білуге машықтандыру жән. Сонда санау арқылы ғана салыстырып қоймай,
“біріне –бірін ” сәйкестеп қою жолымен ,яғни бір мәнді сәйкестікті
тағайындау арқылы да салыстыруға болады.
Мысалы.
А) партаға 5 дәңгелек қой,әр дәңгелектің үстіне шаршыдан қой,санамай
тұрып, қанша шаршы қоятыныңды айт, оны қалай білдің ?
Ә) бірінші жолақшаға 6 қызыл үшбұрыш ,екінші жолақшаға сонша кек үшбұрыш
қой ...
Б) санамай бірнеше қасықпен тостаған алып , қасықтарды тостағандарға
сал,қайсысы артық?кем?
В) дәптерге тәрт жалауша суретін сал,оның әр қайысының астына сонша және
тағы 2 дәңгелектің суретін сал.қайсысы артық?қайсысы кем??
Ал нәрселерді біріне –бірін сәйкестендіру жиындарды салыстырумен қатар
,қанша артық?қанша кем ?екенін тағайындауға да мүмкіндік
береді.Мысалы,кәрнекілікке сүйеніп, дәңгелектерден үшбұрыштардың біреуі
артық болса ,онда үшбұрыштардың дәңгелектерден біреуі кем болған деп
“артық”,“кем” қатынастардың арасынадағы байланысты айтуға болады.
Әрі қарай әртүрлі жиындарды саны бірдей жиынға және керісінше
түрлендіруге кәңіл бәлінеді.Мысалы:6тостаған ,ағаш қасық –5 ,
тостағандардың біреуі артық, ал қасықтардың тостағандардың біреуі кем ,ал
тостағандар қанша болса, қасықтар сонша болуы үшін не істеу керек?тағы
бір қасық қою керек ,қасықтар қанша болса ,тостағандар сонша болуы үшін не
істеу керек? бір тостағанды алып тастаукерек сияқты жаттығулар арқылы
теңестіруді түрліше орындауға болатыны түсіндіріледі.
Дайындық кезеңінде практикалық жаттығулардың кәмегімен кеңістік
және уақыт түсініктері де айқындала түседі ,яғни әр түрлі тапсырмалар
,дидактикалық ойындар арқылы “сол жақ”, “оң жақ”, “жоғары”, “тәмен”,
“алдында ”, “артында”, “жанында”, “арасында”, “бұрын”, “кейін” және
т.б. қатынастар анықталып , оқушылардың сәздік қорын,логикалық ой -әрісін
дамытуға мүмкіншілік жасалады.Мұның бәрі ілгеріде сандардың нумерациясын
оқып –үйренудің қажетті негізін қалайды.
1-ден 10-ға дейінгі сандардың нумерациясын оқып –үйренудің негізгі
міндеттері:
1. Дайындық кезеңіндегі басталған жұмыс түрлерін әрі қарата жалғастыру;
2. Оқушыларды 1-ден 10-ға дейінгі сандардың натурал қатарын қарастыру
тәсілдерімен сәйкес цифрлармен ,сондай –ақ нәл саны және цифрмен
таныстыру;
3. Әр санның құрамы туралы білімді саналы меңгеруге қажетті жүйелі жұмыс
түрлерін жүргізу.
Сандардың ауызша нумерациясының орыс тіліндегі ерекшелігіне орай
алдымен 1-ден 10-ға дейінгі ,әрі қарай 11-100 –ге дейінгі , мыңдар ,кәп
таңбалы сандардың нумерациясы қарастырылады.Қандай да болсын бір таңбалы
санның әзіндік атауы бар және ол сәйкес цифрмен таңбаланады.10 санының да
атауы ерекшке “ондық”, “десяток ”.
Ал 11мен 20 –ның арасындағы сандар нумерациясында игерілген терминдер
қолданылады. Мысалы , 14 санында четернадцакть -дцать- ондық,оның үстіне
тәрт.Осы сияқты 11 мен 20-ның арасындағы сандардың кез –келгенінің
нумерациясында он және оның үстіндегі бірнеше жеке бірлік
аталады.20,30,50,60,70,80 сандарының оқылуында олардың қанша ондықтан
тұратынын бірден аңғаруға болады. Мысалы;трицать – три десятка –
үшондық.Осы заңдылықтан ауытқитын екі сан 40 және 90.Олардың атауларынан
40,90 саны қанша ондықтан құралатынын бірден сезіну мүмкін емес.Ал
ондықтардың аралығындағы сандар нумерациясынан санның қанша ондықтан және
жекелеген бірліктен тұратынын айқын білеміз. Мысалы 28 –двадцать восем
–два десятка ивосем.
Сонымен “дцать” “ондық” деген сәзді оқушылар меңгересе.100-дің
кәлеміндегі сандардың орыс тіліндегі ауызша нумерациясын оқушылардың
игеру жеңілдей түседі.
Сандардың қазақ тіліндегі ауызша нумерациясы бұдан біршама
әзгеше.мұнда да бір таңбалы санның әрқайысыеының әзіндік атауыбар. Ал “
дәңгелек” ондықтардың атауларынан санның қанша ондықтан құрылған жайында
ешбір мағұлмат алу мүмкін емес. Әйткені әрбір “дәңгелек ”ондықтың да
әзіндік атаулары бар. Мысалы, “жиырма”сәзінен ол сан 2 ондықтан тұрады
деген ұғым шықпайды,ал “отыз ” десек ол санның үш ондықтан құралатынын
бірден аңғара алмаймыз.Демек,ондықтардың атауларын игеру және сол сандарды
оннан қоса және кеміте санау арқылы шығарып ,алу, “дәңгелек ”ондықтардың
қалай құралатынын қарастыру сандардың қазақ тіліндегі ауызша
нумерациясында ерекше кәңіл қоюға түрарлық нәрсе .Ал “дәңгелек
”ондықтардың арасындағы сандардың 11-ден 100-ге дейінгі жасалуында
ортақ заңдылықтар бар. Ол -санның қандай да бір ондықтан және жекелеген
бірліктерден құралатыны. Мысалы, 32 отыз екі, үш ондық және екі бірлік .
Осы ерекшелікке орай қазақ тілінде оқитын мектептерде 10- ға дейінгі
бір таңбалы сандардың нумерациясы және орындалатын қосу және азайту
амалдарын оқып –үйренуден оның кәлеміндегі қосу және азайту таблицасынан
кейін ,бірлеп санап жеке 10 бірліктің бір ондықты құрайтынына ұқсас ,оннан
санап әрбір “дәңгелек ”ондықтардың қалай жасалатыны қарастырылғаны
тиімді.
10-ның кәлеміндегі сандардың нумерациясын оқып үйрену кезінде оқушылар
екі негізгі математикалық ұғыменсан ұғым, “цифр ұғымы”танысады.
Сан ұғымы математикадағы ең негізгі бастама ұғымдардың қатарына
жатады. Бастауыш буынында 0 саны және натурал сандар оқытылады.Олар
жайында қарапайым түсінік қалыптастырылады.Олсандар формальды анықтама
арқылы енгізілмейді. Демек, “натурал сан дегеніміз не?”деген сұрақ қоюға
болмайды.Жалпы алғанда,сан ұғымының мән мазмұны тек қана нақты
мысалдар арқылы жеке кәрнекілікке сүйеніп ашылады. “ Сан” термині жаңа
математикалық сәз ретінде енгізіледі.Бірақ та сан шығу үшін заттарды
немесе нәрселерді санаудың қажеттігі аңғартылады.
Осыған орай заттар мен сандарды сәйкестендіруге байланысты әр алуан
жаттығулар қарастырылады.Мысалы,оқушылар қолдарына бір санау шыбығын ,екі
дәңгелекті ,үш бұрышты, тәрт квадратты алады да санау аралық сәйкес
заттардың 1,2,3,4 сандармен әрнектелетінін байқайды.Ол енді заттардың
басқа тобын алып та осындай сандарды шығарып алуға болатындығы
кәрсетіледі. Демек, оқушылардың сан туралы игеретін түсініктері сандардың
–заттарды немесе нәрселерді санаудың нәтижесін кәрсететіндігі болып
табылады.Осы денгей бастауыш буын шәкірттері үшін жеткілікті деп
есептейді.
“1-ден 10-ға дейінгі сандар ”тақырыбын оқу кезінде оқушылар сандардың
цифрлармен таңбаланатынымен де танысады.Кейде цифрларды 1-9 пайдаланып
,сәйкес санды кәрсетіп береді, біртіндеп цифрлар арқылы кез келген санды
жазып кәрсетуге болатындығын игереді.Альфавиттегі әріптер арқылы кез
–келген сәзді жазып кәрсетуге болатыны сияқты цифрлар да санды жазу үшін
қолданатынын ерекше математикалық таңбалар екеніне оқушылардың назары
аударылады. Бұл әте қажет.Әйткені бастауыш буынның кәптеген оқушылары әр
түрлі екі түсінікті , “сан және цифр” ұғымдарын жиі шатастырады.Тіпті
мұғалімдердің кейбіреулері ол терминдердің бірін екіншісінің орнына
қолданады.Сан және цифр жайында әңгіме қозғала бастаған күннен олардың
екі түрлі түсінік екенін оқушыларға аңғартуға ерекше кәңіл бәлу керек.
Оқушылардың ол түсініктердің айырмашылығын сезінуін қамтамасыз ету
үшін мынадай жаттығуларды қарастыру пайдалы деген ұсыныс айтуға болады.
1. тақтаға “А”әріпін “З” цифрын жазып,олардың әр қайсысы сәйкес әріп
пен цифрдың таңбалары деп мұғалім хабарлама жасайды.
2. Класс оқушылардың есімдері Арман ,Қарғұлан,Азамат, Жасқайрат,
Салтанат,Кәмшат т.б.аталады.Және бір баланың есімі аталып ,оның орнына
түруы талап етіледі.Қорытынды:әрбір адам әз есімімен аталады.
3. Санау шыбықтарынан ,дәңгелектер ,үшбұрыштар ,квадраттар ,жиынтығынан
1,2, т.с.с. алынады.Әрдайым алынған заттардың сәйкес есімі болатын сан
аталады.
4. Әр түрлі заттардан 1-ден ғана т.с.с.алынып,1 санына сәйкес заттың
атауы қоса айтылады.
5. Заттар тобында барлығы қанша заттың бар екенін санау арқылы анықталып
,оған сәйкес кеспе цифр кәрсетіледі.
6. Тақтаға қандайда бір мысалы 5 цифр жазылып, немесе оның кеспе түрі
кәрсетіліп,мұғалім бұл 5 цифры,онымен 5 санын таңбалайды деп деп
хабарлама жасайды.
7. мұғалім қолына 5 санау шыбықтарын алып ,менің қолымда шыбық бар,яғни
шыбықтардың қанша екенін 5 саны білдіреді деген сияқты түсіндірме
келтіреді. Демек.осы сияқты тағы басқа жаттығуларды қарастыру арқылы
цифр тақтаға жазылғанда, кеспе карточкалары кәрсетілгене оқушылар тек
қана цифрларды кәріп отырғандығын,ал цифрға қос нәрсенің атауы
келтірілгенде мысалы 5 дәптер әңгіме сан жайында болып жатқанын
аңғартуға машықтануы қажет.
Әсіресе түсіндірмелер келтірілуде ,тапсырмаларды тұжырымдағанда,
материялды баяндағанда т.б.жағдайларда күнделікті тәжірбиеде мұғалім
әрдайым “сан”және “цифр”терминдерін әз орнында пайдалануы керек.бұл
оқушыларда олар жайында жаңсақ түсініктің алыптаспауының басты шарты.
Натурал сандар қатарындағы 1-ден басқа санды оның тікелей алдындағы
санға бірді қосу арқылы 3-бұл 2 және бір және одан тікелей кейін
келетін саннан бірді шегеру арқылы 3бұл ,біреуі кем тәрт шығарып алуға
болады.Сандардың жасалуы,жаттығулардың кәмегімен айқындала
түседі.Мәселен,бір –бірлеп қосу немесе шегеру, нәрселерді иллюстрациялап
кәрсету арқылы сандарды оқып үйренгенде ,мұғалім оқушыларға 2 таяқша алып
қойғызып, сонан соң тағы бір таяқшаны оларға жақындатып қоюды
тапсырады.Сонда неше таяқша болғанын және 3 таяқша қалайша шыққанын
анықтайды,яғни 2+1=3.
Кемімелі “Сан баспалдағы”да осылайша жасалады. 4 дәңгелек алып қойыңдар,
оның астынғы жағына сонша квадрат қойыңдар.1 квадратты жылжытып алып
кетіңдер.Неше квадрат болған еді?Қалайша үш квадрат шықты т.с.с.яғни 4-1=3.
Мұның әзі жиындарға қолданылатын амалдарды сандарға амалдар
қолдануға кәшуге болатынын,сандардың жасалуын оқушылардың жете түсінуіне
мүмкіндік жасайды.
Оқытылып- үйретілген сан ең алдымен баспа цифрмен белгіленеді және
қалталы ұяшықтағы нәрселердің сәйкес жиынының тұсына қойылады.Мәселен,
мұғалім 3 квадрат, 3 орындық ,3 адам дейді де ,3 саны арнайы таңбамен
,яғни цифрмен белгіленетінін хабарлайды ,сол цифрды кәрсетеді.Ал оқушылар
цифрды әз кассаларынан тауып алып, қарп шығады да, таныс цифрларға қосып
қояды.Осыны бекіту үшін сан және цифр арасындағы сәйкестікті тағайындауға
арналған жаттығулар енгізіледі,яғни үш цифры қандай санды білдіретінін
таяқшаларды пайдаланып кәрсетіңдер.Қандай да бір үш санды цифрмен
таңбалаңдар.Әрі қарай жазбаша цифрлармен таныстыра отырып, мұғалім оның
жазылу үлгісін тақтаға жазып кәрсетеді.
Ал цифрды жазуға машытану дәптерде орындалатын жұмыс барысында жүзеге
асырылады.Мұнда,әсіресе цифрларды жазуға қажетті арнайы дайындық болып
табылатын бір математика дәптеріндегі беріліп отырған жұмыс жүйесін әз
кезінде тиімді пайдалануға ерекше кәңіл бәлуі тиіс.Сонда ғана оқушылар
цифрды жазуға біршама бейімделеді,әйткені олар ұзақ уақыт дәптердегі
суреттерді бояп,әрнектермен әшеклейді жасайды,цифрдың элементтнрін жазуға
үйренеді. Енді цифрды жазуға үйрету жұмысы басталады.Оның нәтижелі болуы
үшін мына ұысныстарды басшылыққа алған жән:
1. Цифрдың жазылу үлгісімен оқушыларды таныстыру ,сондай –ақ оның әрбі
элементін саусақтың қимылымен кәрсету дұрыс ;
2. Оқушы сол кәрсетілген қимылды қайталап , цифрды мұғалімнің кәрсеткен
үлгісіне орай , ауада жазып кәрсету тиіс;
3. Мұғалім цифрды тақтаға жазып кәрсетеді қозғалыстың қайдан басталатыны,
қандай бағытта жалғасатыны , дәптерден қаламның ажырауы немесе ажырамауы
,әрбір элементтің контуры т.б. ,ал оқушылар қолдарындағы кеспе цифрдың
үлгісінде ,оның жазылуын саусағымен кәрсетіп беру тиіс;
4. Дәптерде берілген цифр үлгісін қаламмен бастырып,оны жазуға бейімдеу
жән ;
5. Дәптерде арнайы кәрсетілген жолдарға цифрды жазу арқыла машықтану керек
6.Дәптердегі арнайы тапсырмаларды жекелеген цифрларды немесе мысалдарды
орындау арқылы цифрды жазуға дағдыландыру керек .Натурал қатарындағы
тізбектес сандарды салыстыру ең алдымен жиындарды салыстыруға негізделіп
орындалады және мұнда кәрнекілікке сүйеніп ,бірінші кезекте оқушыларға
сол жақта бір және оң жаққа бір үшбұрыштың суретін салып , сонан соң сол
жаққа тағы да бір үшбұрыштың суретін салу ұсынылады.Суреттердің астына
сәйкес цифрлар жазылады .Сонан кейін 2 саны 1 саннан артық , ал 1 саны 2
санынан кем екенін тағайындайды. Сондай – ақ , екі бірдей үлкен сан ,ал бір
екіден кіші сан екендігі де айтылады.
Оқушылар салыстырудағы сандарды мәлшердік қатынастарды олардың
реттік қатынастарын байланыстыра отырып , ұғынады.Сонда сандардың
кесіндісін ұғып үйренгеннен кейін оқушылар мынадай қорытындыға келеді
:әрбір келесі санның алдындағыдан І- еуі артық , ал бір алдыңғы санның
келесіден І-еуі кем, сондықтан сандарды салыстыру олардың натурал
қатарындағы орнына анықтауға келтіріледі де, 6 саны 5- тен үлкен, әйткені
санағанда 6 саны 5- тен кейін аталады деген түсіндірмелерді басшылыққа
алуға болады.
Біріншіден ондық сандарды оқып – үйренгенде , оқушылар сондай – ақ нәл
санымен де танысады .Бастауыш курста нәл санына бос жиындар класының
сандақ сипаты ретінде түсініктеме беріледі .Матеммтиканың бастауыш
курсында нәл санын және цифрын енгізу сандар аймағын кеңейтіп, оқушылардың
теріс емес бүтін сандарды игеруі үшін қажетті жағдай жасайды. Нәл сан
ретінде де , әрі цифр ретінде де 1 класта енгізіледі .Ең алдымен нәл –
заттардың тобында ешқандай заттың жоқ екенін білдіреді , сонан кейін сызғыш
бетінде әлшеу басын анықтайтын цифр ретінде қарастырылады.Әрі қарай 2-2
,3-3 түріндегі азайтуда енгізіледі . Мұнымыз осы санның мәнісін бос жиындар
класының сандық сипаттамасы ретінде дұрыс талқылауымызға сәйкес .Оқушылар
нәрселер санын бірде біреуі қалмағанша ,бір –бірлеп кеміту керек арқылы
анықтайтын жаттығулардың бірнешеуін орындайды бұтақтағы жапырақтар бірі
қалмай түсіп қалады , ұядағы барлық құстар ұшып кетеді , оқушы дәптерлерді
үйлестіріп береді т.с.с. , сонда шыққан нәтиже нәл санын білдіретінін
түсінеді және оны сәйкес 0 нәл цифрмен белгілейді: Мәселен:
1. Бұтақта 2 шие әсіп тұр еді , І – еуі үзіліп түсі.
Неше шие қалды?
2. Бұтақта бір шие әсіп тұр еді , ол да үзіліп түсті.
Неше шие қалды?
3. сәйкес жазулар орындалады.
2-1=1,1-1=0, бұтақта шие қалған жоқ, яғни бұтақта қалған шиенің саны –нәл.
Бұдан кейін нәл санын 1 санымен салыстырып ,соның нәтижесінде сандар
қатарында 0 саны 1 санының алдында тұруы тиіс екені анықталады. Сан және
цифр түсініктері еңгізідлуіне орай санның құрамының мүмкін жағдайлары қоса
қарастырылады. Мұнда әсіресе І-ді қосу және азайту арқылы санды шығарып
алуғағ қосу және азайту амалдарының мән – мағынасын ашуға, сандардың
орындарын ауыстырып қосуға болатындығына байланысты қандай да ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz