Функция. Функцияның шегі

Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 3 бет
Таңдаулыға:

§1 Функция. Функцияның шегі

1. 1 Негізгі түсінік

Функция ұғымы негізгі математикалық ұғымдардың бірі. Бұл ұғым екі жиынның элементтері арасындағы тәуелділікті (байланысты) орнатумен байланысты. Екі бос емес және жиындары берілсін. Әрбір

элементіне тек бір ғана элементін сәйкес қоятын сәйкестігі функция деп аталып, , немесе арқылы белгіленеді. Сонымен қатар, функциясы жиынын жиынына бейнелейді деп те атайды.

: 1. 1-сурет- Функция анықтамасы

жиынын функциясының анықталу облысы деп аталып, арқылы белгіленеді. Ал барлық элементтерінің жиыны функциясының мәндер жиыны деп аталып, арқылы белгіленеді.

1. 2 Сандық функциялар. Функция графигі. Функцияның берілу тәсілдері

Функцияны берудің аналитикалық, кестелік, графикалық тәсілдері жиі кездеседі.

Аналитикалық тәсіл : функция бір немесе бірнеше формулалар немесе теңдеулер арқылы беріледі.

Мысалы:

1) S=

1) S=: 2) y=

1) S=: 3)

функциясын толық зерттеуге мүмкіндік беретін математикалық талдаудың әдістері қолданылғандықтан функцияның берілуінің аналитикалық тәсілі ең тиімді тәсіл болып табылады.

Графиктік тәсілмен берілуінің артықшылығы оның көрнектілігінде, ал кемшілігі - нақты еместігінде.

Кестелік тәсіл: функция аргумент мәндерінің және сәйкес функция мәндерінің кестесі түрінде беріледі. Мысалы, тригонометриялық функциялардың мәндерінің кестесі, логарифмдік кестелер.

1. 3 Функцияның нүктедегі шегі

функциясы нүктесінің қандай да бір маңайында ( нүктесінің өзі кірмеуі мүмкін) анықталсын.

Функция нүктедегі шегінің екі өзара эквивалентті анықтамасын тұжырымдайық.

Анықтама 1. («тізбектер» тілінде немесе Гейне бойынша) . Егер -ге жинақталатын , аргументінің мүмкін мәндерінің кез-келген тізбегі А санына жинақталса, А саны функциясының шегі деп аталады. Бұл жағдайда немесе болғанда деп жазады. функциясы шегінің геометриялық мағынасы: нүктесіне жеткілікті жақын барлық нүктесі үшін функцияның сәйкес мәндері санынан аз ғана айырмашылығы болады.

1. 4 Бір жақты шектер

функция шегінің анықтамасы бойынша нүктесі -ге кез-келген жағдайда ұмтылады: ден кіші болса да, ден үлкен болса да немесе нүктесінің аймағында ауытқыса да.

Кейде аргументінің -ге жақындауының тәсілі функция шегінің мәніне айтарлықтай әсер ететін жағдайлар болады. Сондықтан, бір жақты шектер ұғымы енгізіледі.

Егер кез-келген үшін саны табылып, болғанда теңсіздігін орындалса, саны функциясының сол жақ шегі деп аталады. Сол жақ шекті деп немесе қысқаша, деп жазады. Осылайша, функцияның оң жақты шегі анықталып, қысқаша төмендегідей жазылады:

(1. 1)

Оң жақты шекті қысқаша деп белгілейді. Функцияның оң жақты және сол жақты шектері бір жақты шектер деп аталады. Егер бар болса, онда екі бір жақты шектер бар болады және . Кері тұжырым да орынды: егер екі бір жақты шектер бар болса және олар тең болса, онда және шегі бар болады. Егер болса, онда шегі жоқ.