ДИНАМИКАЛЫҚ БЕЙБЕРЕКЕТТІК

Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 52 бет
Таңдаулыға:

Бейсызықтық физика

КІРІСПЕ3

1. ДИНАМИКАЛЫҚ БЕЙБЕРЕКЕТТІК8

ЖАТТЫҒУЛАР20

ӨЗІН-ӨЗІ БАҚЫЛАУҒА АРНАЛҒАН СҰРАҚТАР23

ӘДЕБИЕТТЕР25

2. ФРАКТАЛДАР26

2. 1. Фракталдық өлшемдiлiк29

2. 2. Моделдiк фракталдық объектiлер36

ЖАТТЫҒУЛАР47

ӨЗIН-ӨЗI БАҚЫЛАУҒА АРНАЛҒАН СҰРАҚТАР48

ӘДЕБИЕТТЕР50

3. ИНФОРМАЦИЯ МЕН ЭНТРОПИЯ КҮРДЕЛI ЖҮЙЕЛЕР ФИЗИКАСЫНДА51

3. 1. Информация ұғымы физикада51

3. 2. Информациялық энтропия57

3. 3. Ашық жүйелердегi өзқауым дәрежесiнiң белгi-шарты60

3. 4. Реттiлiк пен бейберекеттiк үйлесiмдiлiгiнiң әмбебап мөлшерлiк белгi-шарттары62

ЖАТТЫҒУЛАР66

ӨЗІН-ӨЗІ БАҚЫЛАУҒА АРНАЛҒАН СҰРАҚТАР68

ӘДЕБИЕТТЕР70

КІРІСПЕ

Қазіргі кезде “бейсызық физика” ғылыми жұртшылық түгелдей қабылдаған термин. Дүние жүзіндегі жетекші ғылыми басылымдардың бәрінде осылай аталған арнайы тараулар бар. Бейсызық физика пәнінің мазмұнын, сыртқы ортамен энергиямен және информациямен үнемі алмасып отратын, ташық, сызықты емес жүйелердің статистикалық физикасы анықтайды.

Физикалық тұйық жүйелерде, эволюция -табиғат пен қоғамда жүретін өзгерістер мен даму процестері, біршама уақыттан соң тепе-тең күй орнайды. Тепе-тең күйлерде жүйенің макроскопиялық параметрлері (көлем, қысым, температура және т. б. ) уақыт бойынша және кеңістікте өзгермейді. Молекулалық деңгейде бұл күйге, Больцманның пайымдауынша, бей-берекеттіктің ең жоғарғы мәні сәйкес. Себебі, тепе-тең күйлерді бірінен-бірін бірмәнді ажырату мүмкін емес. Зерттеулер, табиғатта қоршаған ортамен энергия мен информация (информация жөнінде мағұлымат 3-ші тарауда келтірілген) алмаса алатын органикалық және органикалық емес күрделі ашық жүйелердің көп болатынын көрсетіп отыр. Олардың кейбірі құрылымы жағынан күрделі болса, екіншілері атқаратын функциялары байланысты күрделі.

Ғылымның әртүрілі саласынан күрделі жүйелердің мысалын көптеп келтіруге болады. Мысалы, физикада затттың газ күйі, құрылымы жағынан өте күрделі, себебі, көп молекулалардан құралады және олар, бірімен-бірі өзара соқтығысулар нәтижесінде, ретсіз, хаосты қозғалады. Химиялық реакцияларға да өте көп молекулалар қатысады және рекомбинация нәтижесінде жаңа молекулалар түзіледі. Биологияда клеткалар, құрылымы жағынан күрделі мембраналардан, ядролар мен цитоплазмалардан құралады. Техникада әртүрілі қозғалтқыштар, машиналар мен зауыттар және т. б. жасанды күрделі жүйелер болса, экономика өзінің ақша айналысымен, өндірістерімен, заттарды тасуы, тұтынуы және сақтауымен күрделі. Психология айналысатын адамның мінез-құлқы мен білімнің әртүрілі саласын қамтитын ғылым да күрделі жүйелер. Аталған ғылым салаларын құрайтын бөліктер өзара үйлесе қызымет атқарады.

Барлық күрделі жүйелерге тән, оларды біріктіретін жалпы принципті айқындауды, ғылымның әр саласында орын алған, күрделі объектілерді зерттеу арқылы жүзеге асыруға болады. Бірақ осы әмбебап заңды қай деңгейде тұжырымдаған жөн -микроскопиялық түрде ме, әлде макроскопиялық тұрғыда ма? Мұны білу өте маңызды, себебі, бір жүйені сипаттау барысында әртүрілі жауаптар алынады. Мысалы, микроскопиялық көзқарас бойынша, газ ретсіз қозғалатын молекулалардың жиыны, ал макроскопиялық тұрғыда ол біртекті.

Ғылымның соңғы жетістіктері, күрделі ашық жүйелерде, әртүрілі өздігінен реттелген құрылымдар пайда болатынын дәлелдеді. Мұнда негізгі рөлді, жүйе энергиясының шашрауы мен информацияның жоғалуына әкелетін, диссипация атқарады. Осының аса маңыздылығын нақтылау үшін физик-теоретик И. Пригожин “диссипативтік құрылым” ұғымын енгізді. Қоршаған ортадан, бейберекеттіктен энергия алатын және алдыңғы бұзылған объектіден де күрделі, жаңадан пайда болған құрылымдар-диссипативтік деп аталады. Ашық жүйелердің күрделілігі оларда ұжымдық құбылыстардың жүруіне, оларды құрайтын бөліктердің үйлесе қимыл жасауына кең жол ашады. Жүйені құрайтын элементтердің үйлескен қаракетінің арқасында диссипативтік құрылымдар түзілуін ескерген физик Г. Хакен, өзқауым процестерін, жалпы түрде синергетика (грекше sinergetike-үйлесе қимылдау, бірігіп қаракеттену) деп аталады. Ол “өзқауым-бейберекеттіктен пайда болатын реттелген жоғарықұрылымдардың түзілуі” - деп түсіндірді. Яғни, өзқауым, жүйенің өзара үйлескен қаракетінің нәтижесінде, ретсіз күден өздігінен реттелген күйге өту процесі. Ашық күрделі жүйелерде өзқауым процесінің жүруіне негізгі себепшілер ықтималдық пен кездейсоқтық. Реттелу ауытқулардың нәтижесінде, ал орнықтылық орнықсыздықтан пайда болады. Бейберекет күй энтропия мен информация арқылы сипатталатын анықталмағандықтан-ықтималдық пен кездейсоқтықтан тұрады.

Ашық жүйелерде энергия (зат пен өріс) ағынын өзгертіп отыру арқылы өзқауым процесін, яғни, диссипативтік құрылымдардың пайда болуын реттеп отыруға болады. Құрылым түзілуінің негізінде екі қарама-қарсы процестің қатар жүруі: біріншіден, үздіксіз ортада кездейсоқ сыртқы әсерді (энергия мен информация көздері) қостайтын біртексіздіктің артуы, ал екіншіден, осы біртексіздікті жоюға тырысатын диссипативтік бастаманың пайда болуы. Даму орнықсыздық, бифукация (жүйенің басқа сапалық деңгейге ауысуының көп вариантты мүмкіндігін тудыратын критикалық нүктелердің пайда болуы) және кездейсоқтық күшті тепе-теңсіз жүйелердің дамуымен сипатталуына ерекше рөль атқарады. И. Пригожин “бейберекеттіктен реттілік тудыратын-тепе-теңсіздік”, - деп санайды.

Ашық жүйелердің ең қарапайым және маңызды мысалы ретінде тірі организмдер саналады. Биологиялық жүйелердің негізгі ерекшелігінің өзі, оған сыртқы ортадан келетін және ол шашырататын энергия ағынының арқасында өзқауым процесінің жүруі. Осының нәтижесінде, биологиялық жүйелер өздігінен жаңа күрделі құрылымдар түзуге мүмкіндік алады. Бұл термодинамика заңдарына қайшы келмейді, себебі, биологиялық жүйелер, сыртқы ортамен энергия, зат және информация алмаса алатын, ашық жүйелер. Ал ашық жүйелерде, энтропияның өсу заңы деп аталған, термодинамиканың екінші заңына қарсы процестер жүреді және соның нәтижесінде, бейберекеттік өлшемі-энтропия уақытқа байланысты кемиді.

Өзқауым эффектілері, тек биологиялық объектілерде ғана емес, әртүрілі формаларда органикалық емес жүйелерде де жүреді, деп болжам жасауға толық мүмкіндік бар. Бейсызық физика мен синергетика, жүйені құрайтын жеке бөліктердің ортақ қасиеттерін анықтайтын және олардың өзара әсерлесу заңдылықтарын тағайындайтын математикалық нобайларды (моделдерді) зерттейді. Зерттелетін орталардың қасиеттеріндегі негізгі айырмашылық оларда жүретін өзқауым процестері. Сондықтан синергетиканы-табиғаттағы және өзқауым теориясы ретінде қарастырады.

Синергетика, объектілердегі қарқынды өзара әсерлер мен құрылымдардың түзілу процесін зерттейтін ғылыми бағыт. Бұл құбылыс, сыртқы ортамен қарқынды түрде энергия мен информация алмасатын, нәтижесі өзқауым, реттілік, энтропияның кемуі арқылы жүйенің эволюциясына әкелетін, тепе-теңсіз ашық жүйелерде жүзеге асады. Жаңадан пайда болған құрылымдардың, кіші қозуларға байланысты орнықтылығын, оның бейберекеттіктен өзгешелігінің белгі-шарты болып табылады. Егер бұндай орнықтылық жоқ болса, жүйені зерттеудің статистикалық әдісі қолданылады.

1. ДИНАМИКАЛЫҚ БЕЙБЕРЕКЕТТІК

Молекулалық деңгейде, бейберекеттіктің ең жоғарғы мәні, жүйенің тепе-тең күйіне сәйкес келетіні жоғарыда айтылғанды. Физикада, биологияда, экономикада және т. б. "бейберекеттік" теріс мағынаға ие. Бірақ, кейде тепе-тендіктен алыс күйлердегі қозғалыстар да бейберекет қозғалыстар деп аталады. Оған сұйықтар мен газдардың құбырдағы қозғалысы жатады.

Ю. Климонтович "динамикалық бейберекеттікті" салыстырмалы қарапайым динамикалық жүйелердегі күрделі қозғалыстарды сипаттауға қолдануға болатынын дәлелдеді. "Динамикалық" деген сөз, бастапқы ауытқулардың, яғни, ретсіздік көздерінің жоқтығын білдіреді. Осы себепті, "динамикалық жүйе" белгілі қездейсоқтық орын алатын, реал ретсіз қозғалыс "физикалық бейберекеттік" деп аталады. Бұның айқын мысалы, тепе-тең күйдегі атомдар мен молекулалардың қозғалысы.

Динамикалық бейберекеттікті, конвекциялық жылу алмасудың математикалық нобайы ретінде, алынған теңдеулерді зерттеу барысында, бірінші байқаған Э. Лоренц. Егер сұйық қабатын төменгі жағынан қыздыратын болса, ауырлық күші мен температүра градиентінің үйлесімді қаракетінің нәтижесінде, онда конвекциядық, ағын пайда болады. Бастапқыда, ыдыс түбі мен сұйық бетінің арасындағы температүра айырымы аз кезде, сұйық қабатындағы жылу берілу жылу өткізгіштік әсерінен жүзеге асады. Ал, температүраның қайсыбір кризистік мәнінде, сұйықта реттелген құрылымдар (Бенар ұяшықтары) түзіледі және макроскопиядық қозғалыс орын алады. Осының нәтижесінде, ұяшық ішіндеп сұйықтын, қызған бөліп жоғары, ал оның шеттеріндегі суықтау бөліп төмен қозғалады. Біршама уақыттан соң, осы екі қарама - қарсы ағынның кеңістік таралуы өздігінен реттеліп, сұйықта қайсыбір квазистационар күйдегі жылулық ағын орын алады.

Кейінгі зерттеулер, бастапқы шарттардың өте аз өзгерісі, жүйенің қозғалыс сипатын елеулі өзгерістерге ұшырататынын, ал олардың шекті дәлдікпен берілуі қозғалыс сипатының даму жолын болжаудың мүмкін еместігін көрсетті. Олай болса, бастапқыдағы кіші қозулар, уақытқа сәйкес өсіп отыратын болса, жүйенің күйі тек ықтималдық, тұрғыда сипатталады. Ашық жүйелерді зерттеудің бұл жолы, динамикалық бейберекеттіктің қазіргі көрінісінің негізін қалайды.

Сыртқы айнымалы күштердің әсерінен (мысалы, үйкеліс күшінің) дененің қозғалысы, жылдамдық бірмәнді болмайтын, күрделі сипатқа ие болады. Бұл кезде жүйснің қозғалысы, ие сипаттайтын теңдеудің бірнеше шешімі болуы мүмкін. Онда реттелген күй - динамикалық, бейберекеттік орнайды. Соңғы кездері физикалық, химиядық, биологиялық, педагогикалық, әлеуметтік және т. б. жүйелерде бейберекеттік күйлер басым болатындығы анықталды. Осы айтылғандардан, күрделі жүйелердегі іргелі заңдылықтарды түсіндіру мен баяндаудың арнайы әдістемесі қалыптасуы тиіс. .

1. 1. Бейсызық маятник. Динамикалық жүйелердің стохасталынуы

Механикалық, жүйелердегі периодты тербелмелі қозғалыс заңдары, осы жүйенің қасиеттерімен және оған ықпал ететін сыртқы күштердің сипатымен анықталады. Егер тербелмелі процесте жүйенің күйін сипаттайтын параметрлер тұрақты қалып, оған әсер етуші күштер, осы параметрлерге байланысты сызықты функциялармен өрнектелсе, тербелмелі жүйелерде және тербелістерде сызықты болып саналады. Тербелістегі денені тепе-тең күйге қайтарушы күш ығысуға байланысты сызықты функциямен өрнектелсе, оның тербелісі гармониялық деп аталады. Мұндай периодты күштердің қатарына, жылдамдықтың, бірінші дәрежесіне тәуелді үйкеліс күштері (F = -μυ), серпімдік күштері (F - kx) және т. б. жатады.

1-сурет.

Математикалық

маятник.

Сызықты маятниктің ең қарапайым түрі математикалық маятник. Ол созылмайтын жеңіл ұзын жіпке ілінген, массасы m , өзі ілінген жіптің массасымен салыстырғанда әлдеқайда үлкен, ал өлшемдері, математикалық маятниктің ұзындығынан l әлдеқайда кіші, жүктен тұрады (1-сурет) . Тепе-тең күйден φ бұрышқа ауытқыған математикалық маятниктің өз еркіне жіберілген кездегі қозғалыс теңдеуі былай жазылады:

(1)

мұнда G _τ = mg sin φ - маятникті тепе-тең, күйге қайтарушы күш. Суреттен, тербелістегі нүкте қозғалысы мына формуламен анықталатыны көрінеді:

Осыны (1) теңдеуге кою арқылы оны мына түрге

келтіруге болады: :

(2)

Бұл теңдеудің оң жағында дененің массасы мен маятниктің ұзындығына бөлу арқылы оны мына түрде жазуға болады:

(3)

Жалпы түрде (2) теңдеудің шешімін табу күрделі болғандықтаң оның жеке жағдайлары қарастырылады. Мысалы, маятниктің тепе-тең күйден ауытку бұрышы, онын синусына пропорционал болатындай, кіші деп саналады. Бұл кезде, 1-ші суреттен көрінгендей, яғни, нүктенің доға бойымен ығысуы, жуық шамамен, горизонталь хорданын, ұзындығына х тең. Осыны кою арқылы (2) теңдеудің соңғысын мына түрге келтіреді:

(4)

бұл жерде - дөңгелек немесе циклдік жиілік, ал (4) теңдеу сызықты математикалық маятниктің қозғалыс теңдеуі деп аталады. Серпімді серіппеге бекітілген жүктің тербелісін, заңдылығы да (4) теңдеумен сипатталады және осы жүйе сызықты осциллятордың моделі болып саналады.

Тригонометриялық, функциялар sin ωt мен соs ωt (4) теңдеудің дара шешімдері екендігі белгілі. Сызықты теңдеулердің шешімдерінің қосындысы мен қайсыбір шешімінің тұрақты шамаға көбейіндісі, олардың шешімін береді. Сондықтан, (4) теңдеудің жалпы шешімі мына түрде жазылады:

Мұндағы А және В - тұрақты шамалар. Бұлар гармониялық функциялар деп аталады. Түрледірулер арқылы, гармониялық тербелістің жалпы теңдеуі (4) мына түрге келтіріледі:

немесе

Мұндағы А, В - тербеліс амплитудалары, - оның фазасы, ал - тербелістің бастапқы фазасы.

Егер қозғалыстағы денеге үйкеліc күші немесе сыртқы айнымалы күштер әсер етсе, оның жылдамдығы ылғи да бірмәнді болмайды. Бұл кезде дене қозғалысын сипаттайтын динамикалық теңдеудің әртүрлі шешімдері болуы мүмкін. Мұндай физикалық жүйелерде бейберекет күй - динамикалық хаос орнайды. Соңғы жылдары мұндай заңдылықтар тек физикалық жүйелерде ғана емес; химиялық, биологиялық, тіптен әлеуметтік жүйелерде де орын алатындығы белгілі болды. Осы іргелі заңдылықты түсіну мен түсіндірудің ең тіке және қарапайым жолы бейсызық, маятниктің қоғалысын қарастыру.

Сонымен, егер маятниктің тербеліс амплитудасы ілеулі мәндерге жетсе, яғни, тербелістен денеге әсер етуші үйкеліс күші, жылдамдықтың бірінші дәрежесіне емес, үлкен жылдамдықтарда жүзеге асатын, екінші дәрежесіне тәуелді болса, жағдай күрт өзгереді. Үлкен ауытқуларда маятниктің тербелісі сызықты болмайды. Яғни, бейсызық, тербелмелі жүйенің қозғалысы гармониялық, тербелмелі қозғалыстан өзгеше және маятниктің, тербеліс амплитьудасы өскен сайын бұл өзгешелік ұлғая береді. Сондықтан, тепе-тең күйден үлкен бұрышқа ауытқыған денелер, нүктелер үшін, жуықталған (4) теңдеуді пайдалануға болмайды. Бұл жағдайда нүктенің тербелісі периодты болғанымен гармониялық емес. Демек, маятнитің тербеліс периоды, оның ауытқуына тікелей тәуелді. (3) теңдеудің эмбебап мағынасын ескере отырып, айнымалы х арқьлы белгіленеді, яғни ϕ = х деп алынады. Мұнда мына интервалда өзгереді. Олай болса, математикалық, маятниктің қозғалысы бейсызық, теңдеумен (3) сипатталады:

(6)

Осыдан, тербелістегі дененің тепе-тең қалыптан елеулі ауытқу бұрыштарында, жалпы түрдегі шешімі бірмәнді емес, (6) теңдеу пайдаланылады. Бұл теңдеуді кезеңдік (фазалық) кеңістікте (жылдамдық-коортдината айнымалылар кеңістігінде) қарапайым талдау, сапалық тұрғыда, жаңа нәтижелер тағайындауға мүмкіндік береді. Бұл уппн (6) теңдеу, әрқайсысы бірінші реттік екі дифференциалдық теңдеулер арқылы жазылады:

және

(6) теңдеудегі уақыт дифференциалын алмастыру арқылы мынадай өрнек алынады:

(7)

Алынған теңдеуді және шектерінде интегралдау, тербелістегі дененің. бірлік массасына сәйкес толық энергияны береді:

(8)

мұндағы - тербелістегі бірлік массалы дененің, кинетикалық энергиясы, - оның потенциалдық энергиясы. Тербелмелі жүйенің Тепе-тең күйі мына шарттан анықталады:

яғни (9)

Бұл, тепе-тең күйде тербелістегі дененің жылдамдығы нөлге тең болатынын, ал оның потенциалы экстремумға ие екендігін білдіреді (2а - сурет) . Сондықтан маятниктің тепе-тең күйі мынадай теңдеулермен сипатталады: , Демек, , , ал Тепе-тең күйде х нүктесінің жылдамдығы нөлге тең, ал оның потенциалы , n -нің жұп мәндерінде минимумға, ал тақ мәндерінде максимумға ие. Олай болса, n - нің жұп мәндерінде тербелістегі нүктенін, траекториясы эллипс тәріздес, ал тақ мәндерінде гиперболалық болады (2-сурет) .

2 - сурет. Нүктенің периодты потенциалы (а) және соған сәйкес фазалық суреті (б) .

(8) теңдеуді түрлендіру арқылы оны мына түрде өрнектеп жазуға болады:

бұл кезде нүкте жылдамдығының υ ығысуға х күрделі тәуелділігін анықтайтын теңдеу алынады. (10) теңдеуден нүкте тербелісінің траекториясы 2а суретте кескінделген графикпен сипатталатыны байқалады. Мұнда нүктенің жылдамдығы бірмәнді емес, және нүктелерінде график тарамдалып кетеді.

мәндерінде кезеңдік жазықтықтағы траекториялар (υ=υ(х) тәуелдігі), маятниктің тербелісін сипаттайтын тұйық сызықтарды береді (финиттік қозғалыс) . Бұл кезеңдік траекториялар, потенциалдық шұңқырда финиттік (периодты) тербеліс жасайтын "арқандалған" бөлшектерге сәйкес келеді (2б-сурет) . Кезеңдік траекторияларда ерекше нүктелер пайда болады: центр типті ( , ) ; және ер, тұғыр типті ( , ), мұнда

Нүктені қоршайтын қандай да бір аумақ, бірімен-бірі қиылыспайтын тұйық кезеңдік траекториялармен тегістей толтырылса, ондай ерекше нүкте центр деп аталады. Қарастырылатын нүктенің қандайда бір аумағын жеке облыстарға бөлетін, өздерін берілген теңдеуімен сипатталатын гиперболалар жиынына сәйкес ұстайтын, осы кезеңдік траекториялардың шекті саны түйісетін ерекше нүкте тұғыр деп аталады.

мәндерінде кезеңдік траекториялар, қозғалыстары шектелген (инфинитті) "өткінші" бөлшектерге жатады. Бұларда, кезеңдік траекториялар, толқындық, сызықтарға айналады және математикалық маятниктің айналмалы (инфинитті) қозғалысына ұқсас келеді. 2б- суреттен, оның, жылдамдықтың қайсыбір мәнінің маңында жүретін, периодты тербеліс екендігі және кезеңдік қисықтардың жоғарғы және теменгі бұтақтарына жылдамдықтың әртүрілі бағыттары сәйкес келетіндігі байқалады.

Фазалық жазықтықта траекториялардың әртүрілі типтері, сепаратриса (сарапшы) деп аталған, ерекше қисықтарға бөлінді. Біздің жағдайда сепаратрисаға, нүктелері арқылы өтетін, кезеңдік траекториялар жатады. Сондықтан, оған энергиясы және қозғалысты екі әртүрілі типке бөлетін нүкте сәйкес келеді.

Сепаратрисадағы қозғалыс теңдеуінің шешімін табу қиын емес. Ол үшін (8) теңдеудегі деп саналады және одан мәні анықталады. Олай болса, тербелістегі бөлшектің жылдамдығы былай анықталады:.

(11)

(13) теңдеу, мынадай бастапқы шарттарда айнымалыларға бөлу әдісі арқылы, интегралдаудан соң, мына түрге келеді:

(12)

Онша күрделі емес түрлендірулерден соң (12) теңдеуден тербелістегі бөлшектің ығысуын анықтауға мүмкіндік беретін өрнек алынады:

(13)

(13) өрнек сепаратрисаның теңдеуі (екінші біріншідегі уақытты -ға алмастыру арқылы табылды) .

Сепаратрисадағы бөлшек қозғалысының динамикасы туралы толықырақ мағұлымат, оның жылдамдығын анықтайтын өрнекті талдау барысында, алынады. Осыдан, (11) теңдеуді қолдану арқылы, (13) теңдеуден сепаратирисадағы нүктенің жылдамдығын анықтайтын өрнек алынады:

Гиперболалық косинус арқылы өрнектелген (14) теңдеу, бейсызық ортада пайда болатын, оқшауланған толқынды - солитонды сипаттайды (3-сурет) Жылдамдық пішінінің сипатты ені ∼ Оның шеттері -те экспоненциалды төмендейді Плюс таңба оңға қозғалатын слитонға сәйкес (фазалық жазықтықтағы сепаратрисаның жоғарғы бұтағы (2б-сурет) ал минус таңба солға қарай қозғалатын солитонды береді.

3-сурет. Сепаратрисадағы жылдамдықтың солитон тәріздес шешімі

Солитон-бейсызық ортада таралатын оқшау орнықты құрылымды толқын Салитондар өздерін бөлшек сияқты ұстайды (бөлшек тәріздес толқын) Олар бірімен-бірі немесе басқа қайсыбір қозулармен әсерлесу барысында бұзылмайды құрылымын бұрынғы қалпында сақтай отырып жайылады. Теориялық және тәжірбиелік түрде көптеген бейсызық орталарда (сұйық, плазма, қатты дене және т. б. ) түзілетін салитлондар табылған. Салитонның мысалдары ретінде алып құйындарды (циклондар мен анти циклондар ), нерв талшықтарында түзілетін импульстер - аксондар, өте аз уақыт өмір сүретін ядролық резонанстық бөлшектерді алуға болады.

Солитон түсінігі қазіргі физикада кеңінен қолданылатын квазибөлшек түсінігімен тығыз байланысты және оның бейсызық ортадағы арнаулы түрі болып табылады. Квазибөлшектер бейсызық ортадағы элементар қозулар, ұйтқулар, бөлшек тәріздес шоғырланған толқындар. Олай болса, квазибөлшектің пайда болуы, табиғаты әртүрлі (механикалық, электромагниттік және т. с. с. ) әсердің, импульстің ортада жоғалмай таралуы. Квазибөлшектер ылғида қозғалыста болады. Сұйықтарда турбон, қатты денеде фонон, плазмада плазмон, магнитик ортада магнон, шала өтгізгіштерде экситон, асқын аққыш орталарда ротон және т. с. с. квазибөлшекпн, мысалдары болып табылады. Тұрақталған периодты тербелістердің математикалық бейнесі шектік цикл, ал квазипериодты тербелістердікі инвариантты тор. Тор деп дөңгелек тесік фигура айтылады, ал «инвариаиттық» деген сөз, оның динамикалық жүйенің сақталу заңына сәйкестігін білдіреді. Орнықты циклде, инвариантты торда, барлық жақын траекторияларды өзіне тартатын объектілер - аттракторлар. Орнықты қозғылысты сипаттайтын, тұйық фазалық, траекториялар аттракторлар (ағылшын тілінен қазақшаға аудармасы "тартушы объектілер") деп аталады. Яғни, аттракторлар жүйе өздігінен ұмтылатын жинақтаушы қасиеті бар объектілер. Оған кезеңдік кеңістіктегі шектік циклдер мен қозғалмайтын нүктелер жатады (2-сурет) . Сонда, периодты қозғалыстан ауытқыған жүйелер; біршама уақыттан соң, сол қозғалысқа қайта түседі, (мысалы, сағат маятнигі) .

Бейсызық консервативті (диссипация орын алмайтын) жүйенің жоғарыда қарастырылған мысалында қозғалыс сипаты бірмәнді болмағанымен қандай да бір орнықтылық, пайда болады. Бұның себебі, бастапқы мәндердің аз өзгерістерінде, кезеңдік нүктенің ауысатын траекториясының, оның алғашқыда қозғалған траекториясына өте жақын орналасуында.

Диссипацияның болуы қозғалыстың кезеңдік сипатын сапалық тұрғыла өзгертеді. Кәдімгі аттрактор, өте күрделі құрылымы бар әуейі (странный) аттракторға айналады. Бұл кезде барлық траекториялар уақыт бойынша оның әрбір нүктесі арқылы өтетін, бастапқыда біріне-бірі барынша жақын нүктелердің арасы жеткілікті уақыттан соң елеулі қашықтыққа айналады. Әуейі атгракторларды алғаш рет, сұйықтардың жылулық-конвекциясының қарапайымдалған үш өлшемді теңдеулерінің негізінде, Е. Лоренц байқаған.

ЖАТТЫҒУЛАР

1. Сепаратрисадағы бөлшектің жылдамдығын (11) анықтандар.

Нұсқау. Сепаратрисадағы қозғалыс теңдеуінің шешімін табу қиын емес. Ол үшін (8) теңдеудегі деп саналады және одан мәні анықталады. Бұл мына жолмен жүзеге асырылады.