Сызықтық бағдарламалаудың қосалқы есептері және оның экономикалық интерпретациясы

Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 32 бет
Таңдаулыға:

Жоспар
Кіріспе 3
1. Модель. Модельдің түрлері. Компьютерлік модельдеу. 5
1.1. Модель түсінігі. 5
1.2 Модель түрлері. Компьютерлік модельдеу. 9
2. Сызықтық бағдарламалаудың қосалқы есептері және оның экономикалық
интерпретациясы. 15
2.1. Сызықтық бағдарламалаудың модельдері 15
2.2. Сызықтық бағдарламалау есептер шешімінің грфикалық әдісі 18
2.3. Сызықтық бағдарламалау есептерінің канондық тұлғасы. 23
2.4. Симплекстік әдіс 24
Қорытынды 33
Әдебиет тізімі 35

Кіріспе
Бастапқыда модель деп анықталған жағдайда объектіні алмастыратын қандай
да бір көмекші объекті аталған. Сондықтан табиғат заңдарының әмбебаптығы,
модельдеудің жалпылығы, және біздің білімдерімізді модель түрінде
бейнелеудің мүмкіндіктері сәйкессіз болды. Мысалы ертедегі философтар
табиғи процессторді модельдеу мүмкін емес, табиғи және жасанды процесстер
түрлі заңдылықтарға бағынады деп санады. Олар табиғатты тек қана логиканың,
талқылыау әдістерінің, пікір алмасулардың, яғни замандық терминологияның,
тілдік модельдеудің көмегімен бейнелеуге болады деп жобалады. Ұзақ уақыттар
бойына модель түсінігі арнайы типтегі материалдық объектілерге ғана,
мысалы манекен (адам денесінің моделі), плотинанаың кішірейтілген
гидродинамикалық моделі, кемелер мен самолеттердің, ижануарлардың
модельдері ретінде қалыптасты.
Уақыт өте келе объектілірді жасанды сызбалардың, суреттердің,
карталардың модельдік ерекшеліктері арқылы сипаттала бастады. Келесі
қадамда модель ретінде нақты объект ғана емес абстрактылы, идеялық
құрылымдардың да жұмыс істеу мүмкіндіктері белгілі болды. Мұның мысалы
математикалық модельдер бола алады. Математика негіздерін зерттеумен
айналысатын математиктер мен философтардың еңбектерінің нәтижесінде
модельдер теориясы жасалды. Онда модель бір абстрактылы математикалық
құрылымның басқасына бейнелену, түрлендіру нәтижесі болып анықталады.
ХХ ғасырда модель түсінігі нақты және идеялық модельдерді қатар
қамтитындай болып жалпыланды. Сондықтан, абстрактылы модель түсінігі
математикалық модельдер шеңберінен шығып, әлем туралы білімдер мен
танымдардың барлығына қатысты болды. Модель түсінігінің айналасындағы кең
талқылыаудың қазіргі кезде жалғасып отырғандағын естен шығармау қажет.
Бастапқыда ақпараттық, кибернетикалық бағыттардағы ғылыми пәндер аясында,
содан соң ғылымның басқа да салаларында түрлі тәсілдермен іске асырылатын
модель ретінде танылды. Негізінде модель білімнің мәнін нақтылау тәсілі
ретінде ретінде қарастырылады.
Модель (Model, simulator) – 1) қасиеттері белгілі бір мағынадағы
жүйенің немесе процесстің қасиеттеріне ұқсас объектілер немесе процесстер
жүйесі; 2) сериялы бұйымдарды жаппай өндіруге арналған үлгі, эталон; кез-
келген бір объекті жұмысы, мыс., процессордың жұмыс істеуін модельдейтін
порграмма немесе құрылғы. Ол материалдық объект түрінде, математикалық
байланымтар жүйесі ретінде немесе құрылымды имитациялайтын программа
күйінде құрастырылады да, қарастырылатын объектінің жұмыс істеуін зерттеу
үшін қолданылады. Модельге қойылатын негізгі талап – оның қасиеттерінің
негізгі объектіге сәйкес келуі, яғни барабарлығы.
Модельдеу (моделирование; simulation) – кез-келген құбылыстардың,
процесстердің немесе объект жүйелерінің қасиеттері мен сипаттамаларын
зерттеу үшін олардың үлгісін құру (жасау) және талдау; бар немесе жаңадан
құрастырылған объектілердің сипатын анықтау немесе айқындау үшін олардың
аналогтарында (моделбдеріне) объекілердің әр түрлі табиғатын зерттеу әдісі.
Модель төрт деңгейде түпнұсқаның гносеологиялық орынбасары бола алады: 1-
элементтер деңгейінде, 2-құрылым деңгейінде, 3-қалып-күй немесе қызметтік
деңгейінде, 4-нәтижелер деңгейінде. Сипаты бойынша модельдеу материалдық
және идеалдық болып бөлінеді. Материалдық модельдеу объектінңі
геометриялық, физикалық, динамикалық және қызметтік сипатын нақты дәл
береді. Идеалдық модельдеуге объектінің ойдағы бейнесі жатады. Ойша
модельдеу тіл көмегімен іске асырылады.

1. Модель. Модельдің түрлері. Компьютерлік модельдеу.
1.1. Модель түсінігі.
Модель түсінігі кибернетикада бақыланатын объектілер класын
сипаттайтын теорияның моделін белгілеуде жиі қолданылады. Демек,
кибернетикада берілген нақты объектінің моделі осы объект туралы теорияның
моделі болып табылады. Компьютерлік модельдеу – бұл да оқып үйренетін
объекті теориясының модельденуі.
Модельдеуші (модель субъектісі) тек адам бола алады. Модельдеу
объектісі табиғи (өсімдік, күн системасы) және адамның ықпалымен құрылып
жасанды болуы мүмкін.
Модельдеу жүйесі (modeling system) – зерттелетін жүйенің немесе оның
элементтерінің математикалық және физикалық аналогтарын құру және талдау.
Модельдік тәжірибе зерттеу тәсілі ретінде жүйені жаңғыртуға және зерттеуге
мүмкіндік ьереді, ал зерттелетін жүйеге тікелей тәжірибе жүргізу қиын,
немесе экономикалық тұрғыдан тиімсіз болуы мүмкін.
Табиғи объектілерді ешқандай модельдің толықтай бейнелей алмайтындығы
белгілі. Табиғи объектілердің элементтерінің арасындағы байланыстардың
көбінісе белгісіз болуы олардың күрделілігін айқындайды. Сондықтан табиғи
объектілердің модельдері түпнұсқаға қарағанда қарапайым болады. Адамдар
тарапынан құрылатын объектілерде мұндай жағдайлардың толық ескерілмеуі
мүмкін.
Бірақ модельдеу барысында модельдеу мақсаты тұрғысынан қажетсіз
детальдар еленбейді.
Адамның практикалық, ғылыми қызметтерінде жұмыс істеуіне тура келетін
объектілердің қандай да бір алмастырушысын құрады. Мұның табиғи көшірме –
картинаскульптура; самолеттің ұшу қасиетін зерттеуге белгіленген макеті;
қандайда бір бұйымның партиясын дайындауға арналған үлгісі болуы мүмкін.
Адамның оқып үйренетін объект туралы ақпараттық моделінің негізін
құрайтын қажетті ақпараттарды жинақтауы қажет.
Практикалық есепті шешу тұрғысынан модельдерді пайдалану оқып үйренетін
объектілерді модельдеудің мәнін, мазмұнын демонстрациялауға мүмкіндік
береді.
Модель термині көп мағыналы. Модель деп қандай да бір заттың
кішірейтілген көшірмесін (самолет моделі, тұрғын үйлер макеті),
математикалық формулалары, бұрыштан горизонтқа лақтырылған дененің ұшу
моделін, іштен жану двигателі жұмысының моделін, бұйымдарды жинау моделін,
құрамы бойынша сөйлем талдау моделін, қандай да бір нәрсенің эталонын (метр
эталоны, килограмм эталоны) айтамыз.
Жалпы түрдегі модель түсінігі төмендегідей негізде анықталады.
Модель – модельдеу мақсаты тұрғысынан оқып үйренетін
объектініңқұбылыстың кейбір жақтарын ұқсастырып бейнелейтін жаңа объект.
Модель – объектінің нақты жұмыс істеуіне сәйкестетнетін анықталған
параметрлер бойынша жұмыс істейтін физикалықақпараттық алмастырушысы.
Модульдеудегі ең бастысы модельдеуші объекті мен оның моделі арасындағы
өзара ұқсас қатысы болып табылады.
Барлық модельдердің көпбейнелілігі негізінен үш топқа бөлінеді:
• Материалдық (табиғи) модельдеуші объектінің сыртқы түрін, құрылымын
(кристал торлардың модельдері, глобус), жағдайын (самолеттің
радиобасқаралымды моделі) бейнелейтін кішірейтілгенұлғайтылған
көшірмелері;
• Бейнелеуші модельдер (геометриялық нүктелер, математикалыө маятник, идеал
газ, шексіздік);
• Ақпараттық модельдер – модельденуші объектінің ақпаратты кодтау
тілдерінің бірінде жазылған сипаттамасы (сөздік сипаттау, схемалар,
сызбалар, картиналар, суреттер, ғылыми формулалар, бағдарламалар).
Информатика курсында негізінен ақпараттық модельдер қарастырылады.
Ақпараттық модель (информационная модель; information model) –
1. басқару жүйесінде – автоматандырылған өңдеуге жататын ақпарат
айналымының процесін парамерлік ұсыну; 2) мәләметтер базасында –
тұтастық шектеулер жиынтығы; мәліметтер құрылымын тудыратын
ережелердің, олармен жүргізілетін операциялардың, сондай-ақ рұқсат
етілетін байланыстар мен мәліметтердің мәнін, олардың өзгерістерінің
тізбегін анықтайды; мәліметтер емн олардың арасындағы қатынастарды
маткматикалы қжәне программалық тәсілдермен ұсыну; ақпарыттақ
құрылымдар мен олармен жүргізілетін операцияларды формалдық
баяндау[1].
Ақпараттық модельдердің басқа да ақпарат түрлері смяқтыөзіндік
тасымалдаушысы болуы керек. Олар қағаз, сынып тақтасы, қабырға – яғни,
бірнәрсе жазуға, бейнелеуге болатын дай кез-келген бет болуы мүмкін. Бұл
тасымалдаушыларда модельдер түрі физикалық тәсілдермен; қалам, бор, бояу,
диапроекторлық жарық бейнесі көмегімен жазылады.біздер жалпы жағдайда
ақпараттық модель түсінігінің аясында берілетін мазмұнда түсінеміз. Мыаслы,
квадраттық теңдеу формуласы қалай және қайда жазылғандығына қарамастан
квадраттық теңдеу формуласы болып қала береді.
Модель (фр. Modele, ит. Modello, лат. Modulus - өлшем, үлгі) – бұл:
• Нақты объектінің қарапайымдандырылған нұсқасы;
• Заттың кішірейтілгенұлғайтылған түрдегі макеті;
• Табиғат пен қоғамдағы қандай да бір процесстіңқұбылыстың бейнесі,
сипаттамасы және схемасы;
• Жұмыс істеуі анықталған параметрлер бойынша нақты объектінің жұмыс
істеуіне ұқсас физикалықақпараттық аналогы;
• Анықталған шарттарда түпнұсқа объектінің бізді қызықтыратын қасиеттері
мен сипаттамасын алмастыра алатын алмастырушы-объектісі;
• Модельдеу мақсаты тұрғысынан оқып үйренетін объектініңқұбылыстың кейбір
нақты жақтарын бейнелейтін жаңа объект.
Ақпараттық модель – модельденуші объектінің ақпаратты кодтау
тілдеренің бірінде сипатталуы.
Модельдеу – бұл:
• Нақты бар объектілердің (заттар, құбылыстар, процесстер)
модельдерін құру;
• Нақты объектіні қолайлы көшірмемен алмастыру;
• Таным объектілерін модельдері арқылы зерттеу.
Модельдеу кез-келген мақсатқа бағытталған қызметтің ажырамас бөлігі.
Модельдеу – танымның негізгі әдістерінің бірі.
Нақты қызметтердегі объект модельдері төмендегі жағдайларға
пайдаланылады:
Материалдық заттарды бейнелеу;
Белгілі фактілерді түсіндіру;
Болжамдар құру;
Зерттелінетін объект туралы жаңа білімдер алу;
Болжау;
Басқару және т.с.с.

1.2 Модель түрлері. Компьютерлік модельдеу.
Соңғы кездері ғылым мен ақпараттық технологиялардың қарыштай дамуы
барлық дерлік ғылыми-зерттеу жұмыстарында зерттелетін объектіні модельдеу
жұмыстарын өз деңгейінде жүргізуді талап етуде. Модельдер барлық жерде
дерлік кездеседі. Олардың саны орасан зор. Олардың кейбірі ескіреді,
ұмытылады, жоғалады
Ақпараттарды модельдеу түрлерін таңдауда және құруда зерттеушінің маман
ретіндегі танымы мен біліктілік деңгейі, эстетикалық талғамы көрінеді.
Дұрыс таңдалған және өз дәрежесінде дұрыс құрылған модель түрлерін зерттеу
жұмыстары жеңілдетіп, объект туралы толығырық мәлімет алуға септігін
тигізеді.
Әрбір модель үшін оның кеңістіктегі субъект-объект-нақтылық орнын
анықтауға болады.
Таным қарым-қатынастың ажырамас бөлігі, ал қарым-қатынас практикалық іс-
әрекетпен қабаттаса жүреді.
Ақпараттық модель әрқайсысын бейнелеуге таңдалған бейнелеу тілдерінің
формалдылығын сипаттай алады. Әрбір ақпараттық модельді кеңістіктегі
субъект-объект-формалдау дәрежесі нүктелеріне сәйкес қойып көруге болады.
Модельдеу тілі (simulation language) – зерттеліп жатқан объектіні
үлгілеу үшін қажетті бастапқы ақпарат берілетін жобалау тілі .
Ақпараттық модель түрлері.
Субъектінің практикалық қызметінің сферасы модельдеу объектісін басқару
процесіндегі модельдің қатысына байланысты нақтылануы мүмкін. Бұл жағдайда
модельдің келесі түрлері: тіркелуші, эталондық, болжамдық, оңтайланған,
имитациялық деп бөлінеді.
Модельдеу құбылысының қосымша мүмкіндіктерін ашуға мүмкіндік беретін
модельдер кластарының басқалай да бөліну түрлерін таңдауға болады.
Информатика курсында компьтер көмегімен құруға, зерттеуге болатын
модельдер қарастырылады. Ақпараттық модельдерді компьютерлік деп ерекше
класқа бөлуге бола ма? Компьютер көмегімен мәтіндер, графикалар, кестелер,
диаграммалар сияқты көптеген объектілерді құруға, зерттеуге болады.
Бірақ бұл объектілердің басқа да орталардың көмегімен құруға, зерттеуге
болады. Демек, компьютер көмегімен жасалатын жұмыстардың барлығын
компьтерсіз де жасауға болады. Мұндағы негізгі мәселе жұмсалатын
ресурстарға, уақытқа, пайдаланылатын технологияларға байланысты.
Компьютерлік модельдердің ақпараттық модельдерден сапалаық айырмашылығы
жоқ. Компьютерлік модельдеуді өзіндік ерекшеліктеріне орай ақпараттық
модельдеудің ерекше түрі деп айтуға болады.
Компьютерлік модель (computer model) – 1) таңдалынған программалық
ортаға бейімделінген ақпараттық модельді ұсыну формасы;
2) программалық ортаның құралдарымен жасалынған модель.
Компьютерлік модельдерге байланысты бастапқы жұмыстар гидравлика, жылу
алмасу, қатты дененің механикасы т.с.с. есептер тобын шешуде жүргізіледі.
Модельдеу ЭЕМ мүмкіндіктері, жұмыс істеу принциптері мен математикалық
модельдердің адаптациясы болатын күрделі теңдеулер жүйесінің сандық шешімін
бейнелейді. Физикадағы компьютерлік модельдердің табыстары химия,
электроэнергетика, биология есептерін шешуде де кең таралады. Компьтерлік
модельдеу негізінде шешілетін есептердің күрделілігі ЭЕМ-нің
мүмкіндіктеріне байланысты шектеледі.
Модельдеудің компьютерлік түрлері қазіргі кезде де кеңінен қолданыс
табуда. Компьютерлік модельдеудің мүмкіндіктерін кеңейтіп, қолдану
тәсілдерін жеңілдететін ішкі бағдарламалар мен сандық математика
тәсілдерінің формаларымен толықтырылған функциялардың кітапханалары бар.
Сондай-ақ компьютерлік модельдеу түсінігі ХХ ғасырдың 50-ші жылдары
биологиядағы күрделі жүйелерді автоматтандырылған экономикалық-
ұйымдастырылған басқару жүйесін құруда жүйелік талдаумен жиі қоладнған.
Күрделі жүйелерді талдаудағы компьютерлік модельдеу зерттелетін
объектінің математикалық-логикалық күйін модельдеу, объектінің қызметтік
алгоритміне айналатын, компьютерлерге арналған бағдарламаларды комплексті
түрде дайындайтын имитациялық модельдеу болып табылады.
Кез-келген объект күйін имитациялауға болады, бірақ имитациялық
модельдеу бәрінен бұрын таңдалған басқару стратегиясына тәуелді күрделі
жүйелердің алдыңғы уақыттағы күйін болжаудың зерттелуін қарастырады.
Графикалық интерфейстер мен қолданбалы бағдарламалардың графикалық
пакеттерінің дамуының негізінде объектінің сыртқы түрі мен құрылымын
компьютерлік модельдеу кең таралды.
Қазіргі кезде компьютерлік модельдеу ретінде;
өзара байланысты компьютерлік суреттердің, кестелердің, схемалардың,
диаграммалардың, графиканың, анимациялық фрагменттердің, гипертексттердің
көмегімен сипатталған объектінің шартты бейнесі айтылады. Бұл түрдегі
компьютерлік модельдер құрылымдық-функционалдық деп аталады;
түрлі факторлардағы объектіге әсер ету шарттарының функциялану процесін
имитациядауды реттелген есептер мен графикалық бейнелеулер нәтижесін
шығаруға мүмкіндік беретін жеке бағдарламалар комплекстері аталады.
Мұндай модельдер имитациялық компьютерлік модельдер деп аталады.
Имитациялық компьютерлік модельдеу модель бойынша модельдеуші жүйенің
сандық және сапалық функциялану нәтижесін алуға негізделген. Модельдерді
талдау нәтижесінде алынған сапалақ қорытындылар күрделі жүйенің: құрамы,
даму динамикасы, орнықтылығы, бүтіндігі сияқты бұрын белгісіз болып келген
қасиеттерін ашуға мүмкіндік береді. Сандық қорытындылар негізінен жүйені
сипаттайтын болашақ және бұрыннан белгілі параметрлердің мәндерін
түсіндіруде болжамдық сипатты иеленеді.
Компьютерлік модельдеудің пәні ақпараттық есептеу желісі, технологиялық
процесс болуы мүмкін.
Компьютерлік модельдеудің мақсаты – экономикалық, әлеуметтік,
ұйымдастырушылықтехникалық сипатта шешім дайындап, қабылдауға пайдаланылуы
мүмкін мәліметтер алу.
Компьютерлік математикалық модельдеу информатика пәнімен технологиялық
жағынан байланысады. Компьютерлер мен ақпаратты өңдеудің сәйкес
технологияларын пайдалану экологтардың, экономистердің, физиктердің және
т.б. қызметтерінің ажырамас бөлігі.
Төменде келтірілген анықтамалар модельдер мен олардың айырмашылық
ерекшеліктерін нақтылай түсінуге көмектеседі.
Табиғи (физикалық, заттық-энергетикалық) модельдеу – модель мен
модельдеуші объект өзара нақты объектілерді немес бірдейтүрлі физикалық
процесстерінің табиғатын бейнелейтін модельдеу.
Программалық модельдеу (Program document modification) –
1) құрылғының немесе жүйенің іс-әрекетін программаның көмегімен
модельдеу;
2) программалық жасақтаманың жұмысын модельдеу
Ақпараттық модель – бұл объектінің қандай да бір тілдегі сипаттамасы.
Модельдің абстракциялық компаненттері физикалық дене емес сигналдар мен
белгілер болды. Түрлі белгілер жүйелерінде ақпараттық процестерді
сипаттайтын белгілік модельдер класы.
Дескриптивтік (ағ. Descriptive – сипаттамалық) модель – объектінің
қанда йда бір тілде сөздік сипатталуы.
Математикалық модель:
объект және объект элементтерінің қасиеттеріне, параметрлеріне, сыртқы
әсерлердің күйін сипаттаумен анықталатын математикалық қатыстар
(формулалар, теңсіздіктер, теңдеулер, логикалық қатыстар) тілінде жазылған
жиынтық;
математикалық символдар көмегімен өрнектелген объектінің жуық сипаттамасы
Математикалық модель (mathematical simulation) – объектінің қызметі мен
құрылымын сипаттайтын математикалық тәуелділіктер жүйесі, яғни
математикалық формулалар мен теңдеулер арқылы өрнектелетін объектілеодің
математикалық сипаттамалары.
Математикалық модель (mathematicalmodeling) – процестер мен
құбылыстарды олардың математикалық моделінде зерттеу әдісі. Тәжірибе
жасауға мүмкіндік болмаған, қиын немесе қолайсыз жағдайларда ғана
пайдаланылады. Жеке жағдайда аналитикалық модельдеу болып табылады.
Математикалық модельдер химия, биология, экология, гуманитарлық және
әлеуметтік ғылым салалары үшін дәстүрлі модель түрі болып табылады.
Статистикалық модельдер уақыт мезетіне тәуелсіз жасалатын өзгерістерге
орай объектілердегі тыныштық пен тепе-теңдік күйін бейнелейді. Бұл
модельдерде уақыт параметрі болмайды.
Семантикалық модель (semantic model) – семантикалық жадта ұғымдарды
граф түрінде ұсыну. Оның төбелерінде ұғымдар, терминалдық төбелерінде
элементарлық ұғымдар орналасқан, ал доғалар ұғымдардың арасындағы
қатынастарды көрсетеді.
Семантикалық модельдеу (semantic simulation) – іске асыруда
тәуелсіздігін сақтауға мәліметтердің мазмұнын (жеке-жеке формальдық
тәсілмен) барынша толық жеткізу әдістерін әзірлеу мен қолдану
Динамикалық модель – уақытқа байланысты объект күйін сипаттайды, яғни
модельдер уақытқа байланысты объектіде өтетін процестерді бейнелейді.
Дербес жағдайда функциялану және даму модельдерін айтуға болады.
Детерминациялық модельдер – кездейсоқ әселер ьолмайтын процесстерді
бейнелейді.
Ықтималды модельдер – объектінің күйінің кездейсоқ факторлардың әсерін
ескеретін, уақыт бойынша формалану процесі мен құрылымын бейнелейтін
алгоритм формасындағы сипаттамалық мазмұны.
Гносеологиялық модельдер – табиғаттың объективті заңдарын оқып үйренуге
бағытталған (Күн жүйесі моделі, биосфераның дамуы т.с.с.)
Концептуалдық модель зерттелетін объектіге және анықталған зерттеу
шеңберіне қатысты себеп-салдарлық байланыстар мен заңдылықтарды айқындауды
сипаттайды.
Сенсуалдық модельдер (лат. sensualis – сезімге түйсікке негізделген) –
адам сезіміне ықпал ететін сезімдік, эмоциялық (музыка, поэзия) модельдер.
Аналогтық модельдер - өзі нақты объект ретінде іс атқаратын, бірақ дәл
сондай бейнеде көрінбейтін объект аналогы.

2. Сызықтық бағдарламалаудың қосалқы есептері және оның экономикалық
интерпретациясы.
2.1. Сызықтық бағдарламалаудың модельдері
Математикалық арнаулы әдістер жолымен үйретілетін экономикалық есеп
шешімдер әдісі бөлімі математикалық бағдарламалау атымен аталады. Мұнда
бағдарламалау рұқсат етілеген бағдарламаны анықтау, кейбір критерийлік
көзқарасы арқылы тиімді саналатынын анықтау, бөлу жоспары қарастырылады.
Экономикалық нақты мысалдарды шешудің құрылымын, бәрінен бұрын оның
математикалық құрылымынбілу қажет.
Мұндай құрылым екі кезеңге бөлінеді:
1) мақсат қойылып, ізделетін шамаға тәуелді кейбір түрлері алдымен
көрсетіледі. Мысалы, дайын өнімді тартудағы пайда немесе жұмыстың белгілі
бір бөлігін орындауға кеткен шығын. Алынғанды мақсатты функция дейміз.
2) қалыптасқан шарт ізделетін шамаға қойылуы тиіс. Олар мынадан шығады:
мысалы , қолда бар ресурстардан немесе технология жағдайларынан. Көбінесе
мұндай жағдай теңсіздік немесе тендікке әкеп соғады.
Математикалық қалыптасқан жағдайдағы жүйе белгісізге негізделіп,
берілген мәселенің шетелген жүйесін құрайды.
Егер мақсатты функция ұнамды экономикалық факторды білдірсе, онда оны
максималдандырып, керісінше жағдайда (егер тиімділеу критерийі шығынмен
жұмсалғаны болса) минимум ізделеді. Сол себептен математикалық есеп мына
түрде қалыптасады: белгісіздің сондай мәндерін табу үшін ол мақсатты
функцияның максимумы мен минимумын жеткізу және шектеулі жүйеде
қанағаттандыруы керек.
Белгісіздің сандық мәндерінің жиынтығы мәселе жоспары деп аталады.
Кез келген жоспарда шектеудің қанағаттандырушы жүйесі болуы мүмкін деп
есептейміз.
Осы себептен есептерді шешу мүмкін жиындар ішінен тиімдеу жоспарын
іздеу жолымен алынады.
Егер мақсатты функция мен шектелген жүйе сызықты болса, онда бірінші
дәрежедегі белгісіздер белгісіздердің есептеріне тікелей енед, сонда
бағдарламалау сызықтық деп есептеледі. Егер мақсатты функция немесе
шектелген жүйе құрамында сызықтық емес өрнектер кездесетін болса,
бағдарламалаудың бұл түрі сызықсыз деп аталады. Экономикада көп таратуды
сызықтық бағдарламалау есептері алады және олардың шешімі жақсы талданған.
Барлық экономикалық есептер математикалық жазбаларда төмендегі жалпы
қасиеттерді игертеді:
1) Ізделетін шама сызықтық функцияларында максимумды немесе минимумды
іздеуді тала етеді.
2) Ауыспалылар шектелу, берілген сызықтық теңсіздік немесе теңдік,
сонымен қатар, терістік емес жағдайды қанағаттандыру керек.
Экономикалық мәселені қалыптастыру үшін, мәселенің шешімі үшін
математикалық модельді құрамыз және сызықтық бағдарламалау мәселесіне
қатысты нақ мәселені көрсетеміз.
Мысалы, рацион құру есебі.
Жеке малды жемдеуге күнделікті S1 жұғымды зат тың 9 бірліктен азын
алмау керек. S2-8 бірліктен және S3-12 бірліктен кем болмайтындай жемнің
екі түрін де қолданушы рационды құрауы тиіс. Бірінші түрінің 1г құны – 40
теңге, екіншісінікі 60 теңге тұрады.
Құнарлы зат брлігінің сан мазмұны бірінші түрдің 1кг-да
S1=3; S2=1; S 3=1-ді құраса, екінші түріндегілері S1=1, S2=2 S3=6
болады.
Оның шығыны минималды болатындай, қажетті құнарлылығы болған сондай
рацион құру. (2.1.- қосымша)
Модельді құру белгісізді белгілеуден басталады:
x1 - Бірінші түрдегі жем мөлшері; x2 – түрдегі жем мөлшері.
Зерттеу мақсаты – жемге жіберілген мимималды шығын кезінде берілген
қоспа құнарлыңғын қамтамасыз еу. Мәселе критерийі – минималды шығындар.
Бізге белгілі жем бірлігінің бірінші түрінің құны 40 теңге тұрады, ал
осы жемнің мөлшері – x , демек барлық жемнің бірінші түріндегі құн - 40 x1
іспеттес екінші түрдегі жем үшін – 60 x2.
Осыны есептей келе, екінші және бірінші түрдегі жем қоспасының
құны минимал болуы тиіс, түрлердің критерийі былай болуы тиіс.
1.f(x) = 40x1+60x2→min – мақсатты функция қоспа үш түрлі құнарлы
заттардан құралуы тиіс.
2. 3х1+х2≥9
Х1+2х2≥8
Х1+6х2≥12
шектелу жүиесі.
Бірінші теңсіздік құнарлылық заттар S1 бойынша шектелу
жағдайында жазылған. 3х1 көбейтіндісі, бұл бірінші жемдегі S1 құнарлы зат
саны, 1х2 көбейтіндісі екінші жемдегі S2 құнарлы зат саны. Сонымен,
рациондағы S1 9 бірліктен кем емес құнарлы зат болуы керек, сонда бұдан
теңсіздігі шығады.
Осы тәрізді 2-3 теңсіздіктерін аламыз. Мұндай ретпен теңсіздік түрінде
шектеу жүйесі пайда болады.Рационда пайда болатын жем мөлшері,шамасы
жағынан оң немесе нөлге тең болуы тиіс (егер аныталған жем түрі рационда
пайдаланбаға болса). Демек, үлгіде теріс емес айнымалы шектелген қатысу
тиіс.
3)Х1≥0
Х2≥0-теріс емес жағдай.
Түгелімен есеп құрылған рацион мынадай модель көрсетіледі:
1.f(x) = 40x1+60x2→min – мақсатты функция
2. 3х1+х2≥9
Х1+2х2≥8 шектелу жүиесі.
Х1+6х2≥12
3. Х1≥0
Х2≥0-теріс емес жағдай.

2.2. Сызықтық бағдарламалау есептер шешімінің грфикалық әдісі
Графикалық әдіс сызықтық бағдарламалау есептерінде геометриялық
интерпретациясы (түсіндіру, талдау) негізінде құралып қолданылады. Сонымен
бірге , екі өлшемді кеңістік есебінің шешімдерінде және кейбір үш өлшемді
кеңістік есептерде, сондай – ақ көпжақ шешімін құруда қиындық келтіреді;
бұл жарты кеңістік қиылысуы нәтижесінде пайда болады. Кеністік есебінде
өлшемі үштеп артық болғанда графикалық бейнелеу мүмкін болмай қалады.
Графикалық тәсілмен сызықтық бағдарламалау есеп шешімінің алгоритімі.
1. Шектелген жүйе шешімі көп жағын құру.
2. Мақсатты функция белгісіз коэффициентінен құралатын тіректі түзу
корординатты құру. Еске сала кететін жайт, x1 коэффициенті x1 осіне, ал
х2 коэффициенті x1 осіне қойылады.
Бұл мынадан шығады, яғни мақсатты функцияны кесінділерде теңдеу түрінде
көрестуге болады.
3. Максимум мен минимум бағытына тандау үшін бағыттаушы вектор құрады,
ол тірек түзүге перпендикуляр болады. Ол екі тәсілмен құрылады. Белгісіз
мақсатты функциядағы коэфиценттің бар кординаттары басталатын координат
нүктесімен кесіндіні байланыстырамыз.
4. Тірек түзу паралельді мүмкін шешімнеен өзімен-өзін беттестіру, егер
үзілмегенге шейін максимум болса көпжақты мүмкін шешімнің ең шекті
төбесіне дейін беттеспейді.
5. Бұдан кейін кез келген нүктенің максимум мен минимум мүмкін мәнді
аймағымен тірек түзу сияқты түйдеседі, берілген нүктенің графикалық
координаттарын анықтау қажет. Берілген нүктелердің координаттары қойылған
мәселе шешімімен болып, ол жалғыздық нүкте ретінде тірек түзу және мүмкін
шешім байланыстырушы аймағы болады.
6. Содан соң алынған координаттарды мақсатты функциялар x1 , х2
орнын алмастыра қойып, есептің жалпы шешімін табу.
Мысал. Екі айнымалыдан құралған, шектелген, екі өлшемді кеңістікте
сызықтық бағдарламалау есебі берілген. Кәсіпорын негізгі өндірістен қалған
материалды пайдалану үшін қосалқы цех ұйымдастырылады. Цех екі түрлі
бұйымды шығаруды менгеруі мүмкін: үстелдер, кітап сөрелер. Жұмысшы орнының
саны мен негізгі материалдардың ресурстары шектелген. Мәселе мынада, цехқа
ай сайын өнім шығаруды жоспарлау үшін пайданың бұл үшін ең үлкен суммасын
қамтамассыз ету керек. (2.2.- қосымша)-да берілген.
Жарты кеністікті аңықтаудың басқада тәсілі болады. Егер коэффицент
х2 –де шектелген сан анықталған болса, онда тенсіздігі жарты
кеңістікте сәйкес, жоғарыдағы жатқан шекаралық түзуге, ал теңсіздігі
жарты кеңістік, бұл шекаралық түзуден төмен жатыр делінеді. Егер коэффицент

х2 –де шектелген теріс аңықталғанда немесе керісінше болады.
Есепті аңықтау аймағы барлық құрылған жарты кеңістіктің түиісуін
өзінде көсетіледі. Нақты жағдайда бүл бес бұрышты OAPFE. Осы аймақта барлық
мүмкін шешім есептері бар. Сондықтан үлкен пайданы қамтамассыз ететінді
тандау қажет. Кез келген 3 x1 + 2 x2 =120 қоямыз. Сонда KL түзуі
x1 = 40; x2 = 60 нүктелері арқылы өтеді. Осы түзуде жатқан нүктелер
120 теңгені құрайтын пайдасы бар бағдарламаларға жауап береді. Есеп шешімі
үшін түзуді тауып, бұдан кейінгі орналасқан екеуі (ең көп пайда) жалпы
нүктедегі OAPFE бес бұрышымен беріледі. KL түзуін орналастырып, өзіне
паралель келтіріп, оның бұл бес бұрыштан үзіліп кетпеуі үшін және
бұлармен ең болмағанда бір жалпы нүктеде болуы ескеріледі. Есепте бұл MN
түзуі мен P нүктесі.
P- нүктелері координаттарын іздейміз. 1-тәсіл - графиктен алып
тастау, 2-тәсілмен – AB және CD түзулерінін 2 теңдеуін біріге шешу.
9,2 x1 + 4 x2 = 520
Аламыз: x1 =50; x2 = 15
0,3 x1 + 0,6 x2 = 24
Максималды пайда 3 · 50 + 2 – 15 = 180(тг.)
Сызықтық бағдарламалау есебін шешу қасиеттері.
Бұрын ынықталғандай, барлық сызықтық бағдарламалау есептерінің барлық
мүмкін жоспарлары есептерді анықтау аймағы болып ұйымдастырылады.
Дәлелдеусіз мына теореманы қабылдаймыз: сызықтық бағдараламалау аңықтау
есебінің аймағы дөңес дейміз.
1-анықтама. Егер оған екі кез келген нүктелер тиесілі және оларды
байланыстырған түзу сызықты кесіндісі болса, жиынды дөңес дейміз.
2-анықтама. Егер барлық шекаралық нүктелер тиесілі болса, жиынды
тұйық дейміз.
Тұйық жиын шектелген және шектелмеген болуы мүмкін. Сызықтық
бағдарламалау есептері жоспарының көпшілігі тұйық дөңес көпжақ (екі
өлшемдегі кеңістік тұйық, дөңес көпжақ) болады. Көпжақтың төбесі
(көпбұрышта) оның бұрышта нүктелерімен беріледі. Түзу, жазықтық, жарты
жазықтық, кеңістік, жарты кеңістіктің бұрышты нүктелері болмайды.Теорема
(дәлелдеусіз) сызықтық бағдарламалау есептерінің мақсатты функциясы бұрыш
нүктедегі көпжақты шешімде өзінің экстрималь мәніне жетеді. Егер мақсатты
функция бірден артық емес бұрышты нүктеде экстримальді мәнді қабылдайды,
сонда ол оның кесіндісін жалғастырушы кез келген нуктеде сондай мәнге
жетеді.
Екі өлшемді кеңістікте теореманың екінші бөлігін бекітуде мынандай
орын алуына болады, f(x)=c1x1+c2x2=0 түзулері қозғалыс кезінде аймақ
бойынша қажетті бағытпен түзу шекаралары аймақтың біріне сәйкес келеді.
Мұндай сәйкестік берілген түзу бұрышты коэффиценттің тендігі болуы мүмкін.
Егер мақсатты функция бір нүктеде өзінің экстремальді мәніне жетсе, ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.