Клебша- Гордан теоремасы. Аға векторлармен аға циклдардың кестелері

Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 11 бет
Таңдаулыға:

Мазмұны

1. Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...1

2. Картан түріндегі контактілі Ли алгебрасы. ... ... ... ... 2-3

3. 3-ші ретті гомология. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 3-5

4. Клебша- Гордан теоремасы. Аға векторлармен аға циклдардың кестелері.
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 5-15

5. Қорытынды. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..16

6. Пайдаланған әдебиеттер. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .17

Кіріспе

Ли алгебрасының кіші ретті когомологиясы мен гомологиясы айқын
мағынаға ие бола алады. Мысалы,1-ші ретті когомология немесе гомология Ли
алгебрасының үстіндегі жіктелмейтін модульдарының мысалдарын бере алады.
Өзімізге белгілі ақырлы өлшемді жартылай жай Ли алгерасының үстіндегі
ақырлы өлшемді модульдар Вейль теоремасы бойынша толық жіктеледі.
Ал ақырсыз өлшемді Ли алгебрасының үстіндегі модульдар толық
жіктелеуі де жіктелмеуі де мүмкін. Бірақ градациялы модульдар үшін Вейль
теоремасы орындалуы мүмкін.
Жіктелмейтін модульдарды 1-ші ретті гомология беруі мүмкін. Ал 2-
ші ретті гомология Ли алгебрасының жіктелмейтін кеңейтуінің мысалдарын
іздеуге көмектеседі. Ал 3-ші ретті гомология L ядроның мысалдарын
қарастыруға көмектеседі.
Яғни 3-ші ретті циклдар қандайда мағынаға ие.3-ші ретті циклдарды
табу алгебрасының циклдарын есептеуге әкеліп тіреледі.
Hkm ( ) группасының зерттеумен көп ғалымдар айналысқан.
Солардың ішінде айрықша нәтижеге жеткен Ресей ғалымдары: Гольфанд,
Фукс,Лосик, Лейтес,Гончеровалар.
Картан түріндегі Ли алгебраларының когомологиясы мен гомологиясын
зерттеуге зор ықпал етті. Қазақстан ғалымдарынан Ли алгебрасының
когомологиясымен гомологиясына үлес қосқан ғалымдар Жұмаділдаев А.С және
Өмірбаев У.У. Бұл ғалымдардың еңбегі негізінен модулярлы Ли алгебрасының
гомологиясына арналған. Шет ел ғалымдарының ішінде Post-Hіjlіgenberg
нәтижелерін айтуға болады.

1. Картан түріндегі контактілі Ли алгебрасы.

Бұл жұмыс мінездемесі 0 өріс үстіндегі контактілі Ли алгебрасының
максимальді нильпотентті ішкі Ли алгебрасының 3-ші ретті гомология сипаттау
қарастырылған.
Картан түріндегі контактілі К2 алгебрасы W3 жалпы Ли алгерасында
контактілі форманы сақтайтын ішкі алгебра ретінде қарастырылады.
(к =dv( dx+dz
Контактілі алгебраны көпмүшеліктер түрінде қарастырамыз.
U=P[z,x,y]
Бұл көпмүшеліктерге мынадай көбейту амалын енгіземіз.

[F,G]=(F((xҺ(G(y-(F(yҺ(G(x+(F(z Һ(xҺ(G(x+yҺ(G(y-2ҺG)-

(GҺ(zҺ(xҺ(F(x+yҺ(F(y-2F)

Контактілі алгебраның өзіне тән градуировкасы болады. Градуировка
дегеніміз біртекті ақырлы өлшемді ішкі кеңістіктерге жіктеу.

L = K2 , L=(і((Lі
Lі=x(y(zσ((((((((і+2

Сонда [Lк , Ls ]( Lk+s заңдылығына бағынады.
L=L-2 ( L-1 ( L0 ( L1 ( L2 ((= ( ( Lі

L-2=1=p
L-1= x,v

L0= z ,x2 , x y , y2

L1= x3 ,x2 y ,x y2 ,y3 ( z x ,z y
L2= z2 ( x4 ,x3 y ,x2 y2 ,x y3 ,y4 ( z x2 ,x y z,z y

2. 3-ші ретті гомология.

C3 ( )= ( ( ( 3-ші ретті цепьтер группасы.
Cк ( )= (((

Шектік оператор ( (( Cк ( )( Cк-1 ( ) былай анықталады(
( (U1 ((( Uі (((Uj ((( Uk )= ( (–1) і+j [Uі ,Uj ] ( U1 ((( Uі (((
Uj ((( Uk
( ( ( (U1 ( U2 ((( Uk))= (2 (U1 ( U2 ((( Uk)=0
Бұдан шығатыны шектік оператор (2 =0.
Тексерейік : к=2
((U1 ( U2)=(–1)1+2 [U1 ,U2 ] ( (U1)=0
к=3
( (U1 ( U2 ( U3)=–[U1 ,U2] ( U3+[U1 ,U3]( U2–[U2,U3] (U1 = U1 ( [U2
,U3]+U2 ( [U1 ,U3]+U3 ( [U1 ,U2].
(2 (U1 (U2 (U3))= ([U1[U2 ,U3]]—[U2 [U3 ,U 1]]—[U3 [U1 ,U2]]=0˝
Zk ( )={U ( Ck ( ) ( (U)=0 }–к-ретті циклдар группасы.
Zk ( )=ker(k
Bk ( )={ ((U)U (Ck+1 ( ) }-к-ретті шекаралық группа.
(2 ( U )=0= Bk ( ) ( Zk ( )
Анықтама: Егер Ck+1 ( )=0 болса, онда Hk ( ) кеңістігі
алгебрасының қарапайым гомологиясы деп аталады.
Hк ( )=Zк ( ) Bк ( )
ТЕОРЕМА.(Post—Hіjlіgenberg)
L=K2 болғанда келесі жіктелу ақиқат.

H2 ( )=H2(2) ( )+H2(3) ( )

Мұндағы H2(2) =R(0)+R(4)

H2(3) =R(1)+R(3)+R(5)+R(7)
R(k)—салмағы к-ға тең келтірілмейтін модуль. Мынадай аға векторларға
жіктеледі.
R(1)= x z(z 2
R(1)= x3 ( y2 z-2x2 y(xyz+xy2 (x 2y
R(3)= 2xz(x 2z+x3 (z 2
R(5)= xz(x4 +2x3(x2 z
R(7)= x3 (x4

Сөйлем 1. 3-ші ретті цепьтік кеңістік төмендегідей жіктеледі(
C3 ( )=L1 ( ( ( B3 ( )
Дәлелдеуі: U1 (U 2(U3(C 3 ( )
U (L1 (U1 (U2 (U3 ( L1 ( (
Егер U1 (Lк ( k1 , онда U1 =( [Vі ,Wі ], Vі (L1 , Wі (Lк-1
Сонда мынадай цепь аламыз.

( Vі ( Wі ( U2 (U3 ( W (
((W)((((Vі(Wі((U2(U3(((Vі(U2((Wі(U3 (((Vі(U3((Wі(U2(((Wі(U2((Vі(U3(
(( Wі (U3((Vі (U2(((U2 (U3 ((Vі (Wі
1-ші қосынды мынаған тең(-U1 ( U2 (U3.
2-ші қосындының дәрежесін 1-ге кемітеміз,сонда
L ( ( ( L ( ( .
L ( ( L ( (
к-ның индукциясы бойынша біз сөйлем1-гі жіктелуді аламыз.
L1 ( ( ( ( L1 ( ( ( ( ( Lк
L1 ( Lк ( модульді қарастырамыз.
L1 (Lк ((L1 (Lк ((B2 ( (((L1 (Lк ((( Z2 ( ( \ (B2 ( ((((L1 (Lк
(((C2( ( \ Z2( ) )
(L1 ( Lк)(Z2 ( )\ B2 ( )) ( (L1 (Lк )(H2 ( )
(бұлардың аға ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.