Ең үлкен ортақ бөлгіш және ең кіші ортақ еселік

Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 5 бет
Таңдаулыға:

Жоспар

1.Ең үлкен ортақ бөлгіш және ең кіші ортақ еселік
2.Ең үлкен ортақ бөлгішті және ең кіші ортақ еселікті сандар
3. Алгоритмдердің негізі қасиеттері

12 және 8 сандарын алып, олардың бөлгіштерін жазайық:
12={1,2,3,4,6,12}
8={1,2,4,8}7
12 және 8 сандарының ортақ бөлгіштері бар. Олар: 1,2,4 сандары. Бұл
сандардың арасындағы ең үлкені - 4 саны. Оны 12 және 8 сандарының ең үлкен
ортақ бөлгіші деп атайды. Осы ұғымдарға анықтама берейік.
Анықтама: Натурал а және b сандарының ортақ бөлгіші деп осы сандардың
әрқайсысына тиісті бөлгіштерді айтады.
Анықтама: Натурал а және b сандарының ең үлкен ортақ бөлгіші (ЕҮОБ)
деп ортақ бөлгіштердің ішіндегі ең үлкенін айтады.
а және b сандарының ЕҮОБ-ін Б(а; b) түрінде белгілейді. СондаБ(12,
8)=4.
ЕҮОБ-нің кейбір қасиеттерін көрсетейік. Бұл қасиеттер дәлелдеусіз
қабылданады.
1°. Кез келген натурал а және b сандарының ең үлкен ортақ бөлгіші
әрқашан бар және ол жалғыз.
2°. а және b сандарының ең үлкен ортақ бөлгіші сол сандардың кішісінен
артық болмайды, яғни, егер а b болса, онда Б(а, b)а.
3°. а және b сандарының ең үлкен ортақ бөлгіші сол сандардың ортақ
бөлгіштерінің кез келгеніне бөлінеді.
Мысалы, 12 және 8 сандарының ортақ бөлгіштері 1,2,4, ал 4 саны ең
үлкен ортақ бөлгіш. Көріп отырғанымыздай 4 саны 1-ге де, 2-ге де және 4-ке
де бөлінеді.
Тағы да 12 және 8 сандарын алайық және осы сандарды әрқайсысына еселік
сандардың бірнешеуін жазайық. Сонда12={12,24,36,48,60,72,84,...}
8={8,16,24,32,40,48,56,72,...}.
12 және 8 сандарының ортақ еселіктері бар. Олар: 24, 48,72,... Олардың
арасында ең кішісі - 24 саны. Оны 12 және 8 сандарының ең кіші ортақ
еселігі деп атайды.
Анықтама: Натурал а және b сандарының ортақ еселігі деп, осы сандардың
әрқайсысына бөлінетін кез келген натурал санды айтады.
Анықтама: Натурал а және b сандарының ең кіші ортақ еселігі (ЕКОЕ)
деп, ортақ еселіктердің арасындағы ең кішісін айтады.
а және b сандарының ЕКОЕ-ін К(а, b) түрінде белгілейді. Сонда К(12,
8)=24. ЕКОЕ-нің кейбір қасиеттерін көрсетейік. Бұл қасиеттер дәлелдемесіз
қабылданады.
1°. Кез келген натурал а және b сандарының ең кіші ортақ еселігі
әрқашан бар және ол жалғыз болады.
2°. а және b сандарының ең кіші ортақ еселігі сол сандардың үлкенінен
кем болмайды, яғни, егер aib болса, онда Е(а; b)а.
3°. а және b сандарының ортақ еселіктерінің кез келген ең кіші ортақ
еселікке бөлінеді.
Мысалы, 12 және 8 сандарының ең кіші ортақ еселігі - 24 саны 48:24,
72:24 және т.б.
а және b сандарының ең үлкен ортақ бөлгіші мен ең кіші ортақ еселігі
өзара байланысқан.
Жоғарыда біз К(12, 8)=24, ал Б(12, 8)=4 екендігін тағайындаған
болатынбыз. 12 және 8 сандарының ең үлкен ортақ бөлгіші мен ең кіші ортақ
еселіктерін көбейтеміз: Е(12, 8)=24, Б(12, 8)=24 • 4=96. Енді берілген
сандардың өздерінің көбейтінділерін табайық: 112•8=96. Көріп
отырғанымыздай, бұл көбейтінділердің мәндері тең. Бұл кездейсоқтық па?
Салдар: екі натурал санның ең үлкен ортақ бөлгіші мен олардың ең кіші ортақ
еселігінің көбейтіндісі осы сандардың көбейтіндісіне теқ: Е(а, b) • Б(а,
b)=а • b
Бұл теңдік ең кіші ортақ еселік немесе ең үлкен ортақ бөлгіштің біреуі
белгілі болған жагдайда екіншісін табуға мүмкіндік береді:

Ең үлкен ортақ бөлгішті және ең кіші ортаң еселікті сандарды жай
көбейткіштерге жіктеу тәсілі арқылы табу
Санды жай сандардың көбейтіндісі түрінде жазуды сол санды жай
кебейткіштерге жіктеу деп атайды.
Мысалы, 110=2 • 5 -11.110 санын жай көбейткіштерге жіктедік деп айтуға
болады. Жалпы, кез келген құрама санды жай көбейткіштерге жіктеуге болады.
Мұнда ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.