Периоды 2п – ге, 2I- ге тең болған функцияны және периодсыз функцияны Фурье қатарына жіктеу

Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 9 бет
Таңдаулыға:

Жоспары :

1. Периоды 2п – ге тең болған функцияның Фурье қатарына жіктеу
2. Периоды 2I- гн тең болған функцияны Фурье қатарына жіктеу
1. Периодсыз функцияны Фурье қатарына жіктеу

Әдебиеттер:
Негізгі:
1.Темірғалиев Н.” Математикалық анализ, І т, Алматы 1987
2.Фихтенгольң г.т “Математикалық анализ негіздері,” І т Москва 2003
қосымша:
1. Н.С.Пискунов, Дифференциальное и интегральное исчесления І, ІІ том,
Москва, 1988 г.
2. В.П.Минорский, Сборник задач по высшей матеамтике, Москва, Наука
1987 г.

1. Ортогональ функциялар.
Анықтама : Егер сегменетте интегралданушы f(х) және (х)
функциялар көбейтіндісінен алынған интеграл нөлге тең болса , оларға өзара
ортогональ сызық қиялар делінеді.

(1)
Мысал:
(2)

2. Периоды 2l- ге тең болған функцияны Фурье қатарына жіктеу.
Егер болса оның фурье қатарына жіктеуі жалпы түрде былай жазылады:

(3)
Енді а0, ап және вп коефиценттерін f(х) арқылы табайық

(3) ні аралығында интегралдасақ
(4)
(3) ні cos kx –қа көбейтіп [-n,n] аралығында интегралдаймыз.

(2) формулаға сәйкес
ді табамыз
Сонда пак= (5) болады
Осы жолмен (3)ті sin kx қа көбейтіп [-n, n] интегралды интервалдасақ
табамыз
Қортынды :Егер а ( ч+2т)=f(x) болса ол[-n,n] сегментте Фурье қатарына
жіктеледі.. Қатардың а0,ак, вк коэфиценттері мына формулр ррқылы
есептеледі.

Ескерту: 1 Егер f(-х)=-(х) болса а0=0; ак=0 болып вк ны есептеу
керек. Яғни f(x) тек синустар бойынша фурье қатарына жіктеледі .

Ескерту: 2 Егер f(-х)=-(х) болса вк=0 болып а0, ак -ларды есептеу
керек.

Мысал:1 f(x)=x f(x+2n)=f(x) болсын
а(-x)= -f(x) сандықтан a0=ak=0
bk=

x=+2

Жауап: x=2
у
f(x)=x тың графигі

-3п -2п -п
-х
п 2п 3п х

0

-п

-у

2. f(x)=x2 f(-x)=f(x) сондықтан вк=0 болады

а0=

Жауап: n2 у

f(x)=x2тың графигі
-x
-3n -2n
-n 0 n 2n 3n x

-y

3.Периоды 2 l-ге тең болған функцияны Фурье қатарына жіктеу .

, болсын. Сонда деп алсақ
x=-1 болғанда t=-n; x=1 болғанда t=+n болады, яғни
болады.
Сонда

Мысал f(x)=x+2 f(x+6)=f(x) 2l=6 l=3

ak=0;

Жауабы:

1. Периодсыз функцияны Фурье қатарына жіктеу
Егер шегараланған f(x)функция [0,l] үздіксіз немесе шекті ретті
біріеші тип үзілістерге ие болса оны фуре қатарына жіктеуге болады .
Бұнын үшін f(x)ты [-1,l] интервалды тақ деп алсақ синустарға жұп деп
алсақ косинустарға жіктеуге болады.
Мысал: [0,n] интервалда берілген функция косинустар
бойынша жіктелсін

Жауап:
Геометрияның кеңістіктегі фигураларды зерттейтін бөлімі – стереометрия
Стереометрия бөліміндеде планиметрия сияқты фигуралар қасиеті теоремаларды
дәлелдеу арқылы тағайындалады. Кеңістіктің негізгі элементтері: нүкте ,
түзу және жазықтық.
Кеңістіктегі жазықтықтардың негізгі қасиеттері:
С1. Кез келген жазықтыққа тиісті және тиісті емес нүктелер бар болады.
С2. Егер кез келген екі жазықтықтың ортақ нүктелері бар болса, онда екі
жазықтық осы нүкте арқылы өтетін түзу бойымен қиылысады.
С3. Егер екі түзу бірнүктеде қиылысатын болса, онда олар арқылы тек бір
ғана жазықтық жүргізуге болады.
Кеңістіктегі жазықтықтардың және түзулердің параллелдігі.
Бір жазықтықта жататын екі түзудің ортақ нүктесі болмаса олар
параллел болады.
Т1. Берілген түзудің бойында жатпайтын нүкте арқылы осы түзуге параллель
тек бір ғана түзу жүргізуге болады.
Т2. Параллель екі түзудің біреуіне үшінші түзу параллель болса, онда үш
түзу бір-біріне параллель болады..
ТЗ. Егер жазықтықта жатпайтын түзу осы жазықтықтағы бір түзуге параллель
болса, онда түзу жазықтыққада параллель болады.
Т4. Егер бір жазықтықта жататын қиылысатын екі түзу сәйкесінше екінші
жазықтықта жататын қиылысатын екі түзуге параллель болса, онда
жазықтықтарда параллель болады.
Т5. Жазықтықтан тысқары алынған нүкте арқылы берілген жазықтыққа параллель
бір ғана жазықтық жүргізуге болады
Кеңістіктегі жазықтықтардың және түзулердің перпендикулярлығы.
Егер екі түзу тікбұрыш жасап қиылысатын болса, онда олар перпендикуляр
түзулер болады.
Т1. Егер қиылысатын екі түзу сәйкесінше тікбұрыш жасап қиылысатын екі
түзуге параллель болса, онда оларда перпендикуляр түзу болады..
Т2. Егер түзу бір жазықтықта жататын қиылысатын екі түзуге перпендикуляр
болса, онда жазықтыққа да перпендикуляр болады.
ТЗ. Егер жазықтық параллель екі түзудің біреуіне перпендикуляр болса, онда
жазықтық екіншісінеде перпендикуляр болады.
Т4. Егер екі түзу бір жазықтыққа перпендикуляр болса, онда олар параллель
болады.
Т5. Егер жазықтық екінші жазықтықа перпендикуляр түзу арқылы жүргізілетін
болса, онда ол жазықтықтар өзара перпендикуляр болады.
Көпжақтар. Көпжақтардың бет аудандары және көлемі.
Көпжақ — саны шекті дөңес көпбұрыштардан тұратын фигура
Көлбеу призма көлемі V=Sпқa,мұндағы Sпқ – перпендикуляр қима ауданы a-
бүйір қабырға..
Көлбеу призманың бүйірбеті Sп.қ=Pп.қa,мұндағы Pпқ-перпендикуляр қима
периметрі a-бүйірқабырға.
Көлбеу призманың толық беті Sт.б=Sб+2Sтаб,мұндағы Sб, - көлбеу призманың
бүйір беті. Sтабн – табанының ауданы.
Тік призма көлемі V=Sтабa,мұндағы Sтаб – тік призманың табанының ауданы, a
– бүйір қыры.
Тік призманың бүйірбеті Sб.б=Pтабa, мұндағы, Pтаб–призманың табанының
периметрі,
Тік призманың толық беті Sт.б =Sб.б+2Sтаб , мұндағы Sб.б - призманың
бүйірбеті, Sосн - призманың табанының ауданы.
Егер призма табаны параллелограмм болса, онда ол параллелепипед деп
аталады
Параллелепипедтің табаны тікбұрышты ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.