Түйіндес операторлар

Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 4 бет
Таңдаулыға:

Қазақстан Республикасы Білім және Ғылым Министрлігі
Семей қаласы Шәкәрім атындағы Мемлекеттік Университеті

СӨЖ
Тақырыбы: Түйіндес операторлар

Семей

Егер гильберт кеңістігі Н-та анықталған сызықтық операторларды қарастырсақ, онда нақты жағдайда Н пен Н бірдей болатындықтан және ондағы элементтердің скаляр көбейтіндісі болатынын пайдаланып, айрықша қасиетті симметриясы бар (немесе) өзі түйіндестік қасиеті деп аталатын операторлар класын ажыратуға болады және осы класстың операторларын еркін банах кеңістігінде берілген еркін сызықтық операторларға қарағанда тереңірек зерттеу керек.
Н - комплекс гильберт кеңістігі және t Н-та анықталған және осы кеңістіктегі мәндерге ие болатын шектеулі сызықтық оператор болсын делік. Н-та берілген скаляр көбейтінді бойынша t-ға түйіндес t* операторын барлық үшін
(1)
теңдігі бойынша анықтаймыз.
1-анықтама. Сызықтық шектеулі t операторы егер
(2)
болса, онда шектеулі өзі түйіндес (немесе Эрмит симметриялы) оператор деп аталады.
Мысалдар. 1. дегі ядросы Фредгольм операторына түйіндес оператор болып ядросы болатын Фредгольм операторы болып есептеледі. Өзі түйіндестік шартының түрі Нақты ядро жағдайында бұл шарт симметриялық шартына көшеді.
2. дегі әрбір функциясына функциясына сәйкес қоятын t операторын құрайық. Бұл оператор өзі түйіндес екеніне көз жеткізу қиын емес.
Бұдан әрі шектеулі деген сөзді біз қалдырып кетеміз. Алдыңғыдан, егер t - өзі түйіндес оператор және α-нақты сан болса, онда αt-да өзі түйіндес оператор, және егер t мен u - өзі түйіндес операторлар болса, онда u+t - өзі түйіндес, ал tu сонда, тек сонда ғана өзі түйіндес, егер t мен u операторы ауыстырымды болса. Ең соңында, егер бірқалыпты немесе күшті операорлық топология мағынасында жинақты болса, онда t-да өзі түйіндес оператор болады.
Егер ті х бойынша және у бойынша функционал болса, мұнда t - өзі түйіндес оператор, онда біз деп белгілейтін осы функционал келесі шарттарды қанағаттандыратын көру қиын емес:

Ондай функционалды біз бисызықты Эрмит ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.