Жиын және логика элементтері. Комбинаторика негіздері

Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 7 бет
Таңдаулыға:

ПМНО - 31 Қаржаубай Арманай

Тақырыбы : Жиын және логика элементтері. Комбинаторика негіздері

Мақсаты: «Жиын және логика элементтері. Комбинаторика негіздері» тақырыптарын оқыту әдістемесін меңгеру

Сұрақтарға жауап беріңдер

«Комбинаторика негіздері» тақырыбы бастауыш мектептің математика оқулығында қалай берілген әр сынып бойынша мысалдар келтіре отырып, сипаттап жаз.

1 сынып 2-бөлім

5 - тарау «Жиын және логика элементтері» 11 - сабақ «Комбинациялау» 114-бет

Сабақтың мақсаты: сен комбинациялау ұғымымен танысасың; сен заттардың әртүрлі комбинацияларын таба алатын боласың.

Тірек сөз: комбинациялау

Түсінік берілген: Заттардың орнын алмастыруға, оларды әртүрлі тәсілмен таңдап, топтастыруға, жинақтауға болады. Бұны комбинациялау деп атайды.

12 - сабақ «Комбинация құрастыру» 116-бет

Сабақтың мақсаты: сен сандар мен заттардан екі-екіден комбинация құрастырып үйренесің.

Тірек сөздер: комбинация

Түсінік берілген: Комбинация құрастыру - сандарды немесе заттарды әртүрлі тәсілмен біріктіру деген сөз.

Комбинацияларды құрастырғанда кестені пайдаланған қолайлы.

2 сынып 2-бөлім

59 - сабақ «Үш-үштен» комбинациялар нұсқасы 60-бет

Сабақтың мақсаты: сен қоршаған орта заттарынан «үш-үштен» комбинациясының нұсқаларын құрастыруды үйренесің.

Мысал: Сөмкеде қызыл және көк қарындаштар бар. Егер екі қарындаш алынса, олар қандай түсті қарындаш болуы мүмкін?

Шешуі:

Сөмкеде қызыл және көк қарындаштар бар екені белгілі. Бізге сұрақ: егер сөмкеден екі қарындаш алынса, олар қандай түсті қарындаш болуы мүмкін? Комбинация құрастырып көрейік:

Екі қызыл қарындаш
Екі көк қарындаш
Бір қызыл қарындаш, бір көк қарындаш

Егер сөмкеден екі қарындаш алынса 3 комбинация құрастыруға болады екен.

3 сынып 1-бөлім

27 - сабақ «Мүмкіндіктер тармағы» 70-бет

Сабақтың мақсаты: сен мүмкіндіктер тармағын құрып үйренесің.

Түсінік берілген: Сандардың барлық нұсқаларын құрастырған кезде белгілі бір ережеге сүйенген ыңғайлы. Мысалы, 3, 6, 9 цифрларынан барлық үш таңбалы санды былай құрастырады: алдымен жүздіктің орнына 3-ті қойып, содан кейін 6-ны, одан кейін 9-ды, осылайша барлық мүмкіндікті таңдау керек.

Осы тармақтағы әрбір жол шешу нұсқаларының біріне сәйкес келеді. Неше нұсқа болса, сонша тармақ болады.

Мүмкіндіктер тармағы шешімдердің барлық нұсқасын табуға көмектеседі.

28 - сабақ «Мүмкіндіктер тармағы» 73-бет

Сабақтың мақсаты: сен мүмкіндіктер тармағын құратын боласың.

Мысал: Қима қағазға үш сан жазылған: 5, 6, 7. Олардан мүмкіндіктер тармағының көмегімен үш таңбалы сандар құрастыр. Әртүрлі неше нұсқа шықты?

Шешуі:

5, 6, 7 цифрлары берілген. Осы цифрлардан мүмкіндіктер тармағының көмегімен үш таңбалы сандар құрастыруымыз керек.

Сандардың барлық нұсқаларын құрастырған кезде белгілі бір ережеге сүйенген ыңғайлы. Разрядтар құрамына жіктеу негізінде мүмкіндіктер тармағын құрастырамыз. Мүмкіндіктер тармағы шешімдердің барлық нұсқасын табуға көмектеседі. 5, 6, 7 цифрларынан барлық үш таңбалы санды былай құрастырады: алдымен жүздіктің орнына 5-ті қойып, содан кейін 6-ны, одан кейін 7-ні қоямыз.

Жүздіктер саны 5 болса, онда ондықтар саны неше болғаны? Ондықтар санын таңдап, сәйкестендіреміз. Келесі бірліктер саны неше болғаны? Бірліктер санын таңдап, сәйкестендіреміз.

Жүздіктер саны 6 болса, онда ондықтар саны неше болғаны? Ондықтар санын таңдап, сәйкестендіреміз. Келесі бірліктер саны неше болғаны? Бірліктер санын таңдап, сәйкестендіреміз.

Жүздіктер саны 7 болса, онда онда ондықтар саны неше болғаны? Ондықтар санын таңдап, сәйкестендіреміз. Келесі бірліктер саны неше болғаны? Бірліктер санын таңдап, сәйкестендіреміз.

Осы тармақтағы әрбір жол шешу нұсқаларының біріне сәйкес келеді. Неше нұсқа болса, сонша тармақ болады.

Мүмкіндіктер тармағы шешімдердің барлық нұсқасын табуға көмектеседі.

Мүмкіндіктер тармағы:

Жүздіктер

Ондықтар

Бірліктер

Енді нұсқалар санын анықтаймыз. 5 жүздіктен 2 түрлі нұсқа шықты (567, 576) . 6 жүздіктен 2 түрлі нұсқа пайда болды (657, 675) . 7 жүздіктен 2 түрлі нұсқа пайда болды (756, 765)

Барлық мүмкін болған нұсқалар саны - 6.

4 сынып 3-бөлім

100 - сабақ «Таңдап алу тәсілімен шығарылатын комбинаторлық есептер» 69-бет

Сабақтың мақсаты: сен комбинаторлық есептерді таңдап алу тәсілімен қалай шығаруға болатынын білесің.

Түсінік берілген: Комбинаторлық есептер - есепті шығару барысында берілген нысандардан әртүрлі комбинация құруға және комбинациялардың санын санауға тура келетін есептер.

Жай есептерді мүмкін нұсқаларды әдеттегідей толық таңдап алу арқылы шығарады. Қарапайым жағдайларда біз өзімізге қажетті барлық комбинацияларды жазып және олардың санын анықтай аламыз.

101 - сабақ «Таңдап алу тәсілімен шығарылатын комбинаторлық есептер» 72-бет

Сабақтың мақсаты: сен таңдап алу тәсілімен комбинаторлық есептер шығарып үйренесің.

Түсінік берілген: Нұсқаларды жазу жүйесіз болмауы тиіс! Таңдап алудың дұрыс жолы: сандарды өсу ретімен жазу. Мұндай таңдап алуда бірде-бір нұсқа қалып кетпейді және нұсқалардың қайталануына жол берілмейді.

102 - сабақ «Таңдап алу тәсілімен шығарылатын комбинаторлық есептер» 75-бет

Сабақтың мақсаты: сен комбинаторлық есептерді таңдап алу тәсілімен шығарасың.

Мысал: Мансұр, Табиғат, Назым, Сержан бір сыныпта оқиды. Ұлдар мен қыздар кезектесіп отыратындай оларды орындыққа қалай отырғызса болады? Барлық мүмкін нұсқаларды жаз.

Шешуі:

Ең алдымен есепті мұқият оқып аламыз. Мансұр, Табиғат, Назым, Сержан есімді оқушылар бір сыныпта оқиды екен. Біз оқушыларды «ұл, қыз, ұл, қыз» реттілігімен отырғызуымыз керек. Мүмкін нұсқаларды қарастырайық:

Оқушыларды ұлдар мен қыздар кезектесіп отыратындай мүмкін нұсқаларды қарастырамыз:

1-нұсқа: Бірінші болып Назым отырса, екінші Мансұр, үшінші қыз бала болып Табиғат, соңғы орындыққа Сержан отырады.

2-нұсқа: Бірінші Назым, содан соң Сержан, Табиғат, Мансұр отырғызуға болады.

3-нұсқа: Бірінші Табиғат, екінші Сержан, үшінші Назым, төртінші Мансұр отырғызуымызға болады.

4-нұсқа: Табиғат, Мансұр, Назым, Сержан отыра алады.

5-нұсқа: Бірінші Мансұр, екінші Назым, содан соң Сержан, одан кейін Табиғат отыра алады.

6-нұсқа: Мансұр, Табиғат, Сержан, соңғы орындыққа Назым жайғаса алады.

7-нұсқа: Немесе Сержан, Табиғат, Мансұр, Назым отырғыза аламыз.

8-нұсқа: Сержан, Назым, Мансұр, Табиғат отырады.

Барлық мүмкін болған нұсқалар саны - 8.

Практикалық тапсырма: әдістемесін көрсетесіңдер

М-3; 1-б. 74-бет. Ө. Ж. 2, 7, 9 цифрларын пайдаланып, қанша екі таңбалы әртүрлі сан құрастыруға болады? Бұл сандарда цифрлар қайталануы мүмкін.

Шешуі:

Бізге 2, 7, 9 цифрлары берілген. Біз осы сандарды пайдаланып екі таңбалы сандар құрастыруымыз керек.

Сандардың барлық нұсқаларын құрастырған кезде белгілі бір ережеге сүйенген ыңғайлы. Разрядтар құрамына жіктеу негізінде мүмкіндіктер тармағын құрастырамыз. Мүмкіндіктер тармағы шешімдердің барлық нұсқасын табуға көмектеседі. 2, 7, 9 цифрларынан барлық үш таңбалы санды былай құрастырады: алдымен ондықтың орнына 2-ні қойып, содан кейін 7-ні, одан кейін 9-ды қоямыз.

Ондықтар саны 2 болса, онда бірліктер саны неше болғаны? Бірліктер санын таңдап, сәйкестендіреміз.

Ондықтар саны 7 болса, онда бірліктер саны неше болғаны? Бірліктер санын таңдап, сәйкестендіреміз.

Ондықтар саны 9 болса, онда бірліктер саны неше болғаны? Бірліктер санын таңдап, сәйкестендіреміз.

Мүмкіндіктер тармағы

Бірліктер

Ондықтар

22, 27, 29 72, 77, 79 92, 97, 99

Осы тармақтағы әрбір жол шешу нұсқаларының біріне сәйкес келеді. Неше нұсқа болса, сонша тармақ болады.

Енді нұсқалар санын анықтаймыз. 2 ондықтан 3 түрлі нұсқа шықты (22, 27, 29) . 7 ондықтан 3 түрлі нұсқа пайда болды (72, 77, 79) . 9 ондықтан 3 түрлі нұсқа пайда болды (92, 97, 99)

Барлық мүмкін болған нұсқалар саны - 9

М-3; 1-б. 76-бет Сабақтың тақырыбы бойынша тапсырмалар мен сұрақтар құрастыр.

Сұрақ:

Есепті мүмкіндіктер тармағының көмегі арқылы шығару деген не?

Шешімдерді таңдап алуды қалай жүзеге асыруға болады?

Тапсырма:

№ 1 Жәшікте қызыл, көк, сары түсті доп бар. Егер үш доп алынса, олар қандай түс болуы мүмкін?

Шешуі:

Жәшікте қызыл, көк және сары түсті доптар бар екен. Егер жәшіктен доптардың арасынан үш доп алынса, олар қандай түс болуы мүмкін екендігін табуымыз керек.

Мүмкін болатын нұсқаларды қарастырайық:

1-нұсқа: үш доп алынса, түстері қызыл, көк, сары болуы

2-нұсқа: үш доп алынса, түстері қызыл, қызыл, көк болуы

3-нұсқа: үш доп алынса, түстері қызыл, қызыл, сары болуы

4-нұсқа: үш доп алынса, түстері қызыл, көк, көк болуы

5-нұсқа: үш доп алынса, түстері қызыл, сары, сары болуы

6-нұсқа: үш доп алынса, түстері көк, көк, сары болуы

7-нұсқа: үш доп алынса, түстері көк, сары, сары болуы

8-нұсқа: үш доп алынса, түстері қызыл, қызыл, қызыл болуы

9-нұсқа: үш доп алынса, түстері көк, көк, көк болуы

10-нұсқа: үш доп алынса, түстері сары, сары, сары болуы мүмкін.

Мүмкін болатын нұсқалар саны - 10 екен.

№2 1, 5, 8 цифрларын пайдаланып, қанша үш таңбалы әртүрлі сан құрастыруға болады? Мүмкіндіктер тармағы арқылы шешімдердің барлық нұсқаларын тап.

Шешуі:

1, 5, 8 цифрлары берілген. Осы цифрларды пайдаланып, үш таңбалы сандар құрастырайық.

Разрядтар құрамына жіктеу негізінде мүмкіндіктер тармағын құрастырамыз. Мүмкіндіктер тармағы шешімдердің барлық нұсқасын табуға көмектеседі. 1, 5, 8 цифрларынан барлық үш таңбалы санды былай құрастырады: алдымен жүздіктің орнына 1-ді қойып, содан кейін 5-ті, одан кейін 8-ді қоямыз.

Жүздіктер саны 1 болса, онда ондықтар саны неше болғаны? Ондықтар санын таңдап, сәйкестендіреміз. Келесі бірліктер саны неше болғаны? Бірліктер санын таңдап, сәйкестендіреміз.

Жүздіктер саны 8 болса, онда ондықтар саны неше болғаны? Ондықтар санын таңдап, сәйкестендіреміз. Келесі бірліктер саны неше болғаны? Бірліктер санын таңдап, сәйкестендіреміз.

Осы тармақтағы әрбір жол шешу нұсқаларының біріне сәйкес келеді. Неше нұсқа болса, сонша тармақ болады.

Мүмкіндіктер тармағы шешімдердің барлық нұсқасын табуға көмектеседі.

Мүмкіндіктер тармағы:

Жүздіктер

Ондықтар

Бірліктер

Енді нұсқалар санын анықтаймыз. 1 жүздіктен 2 түрлі нұсқа шықты (158, 185) . 5 жүздіктен 2 түрлі нұсқа пайда болды (518, 581) . 8 жүздіктен 2 түрлі нұсқа пайда болды (815, 851)

Барлық мүмкін болған нұсқалар саны - 6.