Фалес теоремасы

Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 8 бет
Таңдаулыға:

Фалес теоремасы

1. Сыныпты екі топқа бөліп, бірінші топқа параллелограмм мен ромб, екінші
топқа тіктөртбұрыш пен квадраттың ұқсастықтары мен айырмашылықтарын венн
диаграммасында көрсетіп, қасиеттерін атау тапсырылады. Циркуль мен
сызғыштың көмегімен салу есептерін өткенбіз. Циркуль мен сызғышты
пайдаланып кесіндіні тең екі кесіндіге қалай бөлетін едік? Қалай салатынын
тақтада бір оқушы көрсетеді.

Ал енді кесіндіні циркульмен сызғышты пайдаланып үш, төрт, бес т.б.
кесінділерге қалай бөлуге болады? Бұл сұраққа жауап беру үшін ежелгі грек
математигі Фалес теоремасын қолданады екенбіз.

3.Фалес теоремасы

а) Тарихына тоқталу

Фалес Милетский грек ғалымдарының тұңғышы б.э.д. 625-547 жылдар шамасында
өмір сүрген. Бүгінгі өтетін теоремамыз кесіндіні циркуль мен сызғыштың
көмегімен тең бөліктерге бөлуге қолданылады. Фалес диаметр дөңгелекті қақ
бөлетінін, тең бүйірлі үшбұрыштың табанындағы бұрыштары тең болатынын,
вертикаль бұрыштардың теңдігін, үшбұрыштардың теңдігінің бірінші белгісін
алғаш дәлелдеген. Б.ж.с. бұрын 585 жылғы 28 майда болған күн тұтылу
құбылысын алдын ала, алты ай бұрын айтқан. Гректер дүниеде жеті-ақ адам
данышпан болып туады депойлаған, Фалес солардың біріншісі деп есептеген.

.

ә) Фалес теоремасы.

Егер бұрыштың қабырғаларын қиятын параллель түзулер оның бір қабырғасында
тең кесінділер қиса, онда олар екінші қабырғасында да тең кесінділер қияды.

Берілгені: АОВ

а1 ІІ а2 ІІ а3 ІІ а4 ІІ а5 ІІ ...

а1 ОА=A1, а2 ОА=A2...

а1 ОB=B1 , а2 ОB=B2...

OA1=A1A2=A2A3=...

Дк: ОВ1=B1B2=B2B3=...

Дәлелдеуі: A1C1II OB, A2C2 II OB, A3C3 II OB кесінділерін жүргіземіз.

Параллель түзулерді үшінші түзумен қиғандағы сәйкес бұрыштар
болғандықтан C1A1A2= C2A2A3= C3A3A4 және С1А2А1=С2A3A2= C3A4A3

ал шарт бойынша A1A2=A2A3=A3A4 онда үшбұрыштар бір қабырғасы және оған
іргелес екі бұрышы сәйкесінше тең болғандықтан ΔA1C1A2=ΔA2C2A3, ал
үшбұрыштардың теңдігінен А1С1=A2C2 болады. Сонда A1B1B2C1; A2B2B3C2
параллелограмм болады. Яғни А1С1=B1B2, A2C2=B2B3 немесе В1В2=B2B3

Қалған кесінділердің теңдігі де осылай дәлелденеді.

Ескерту: Бұрыштың қабырғаларының орнына кез келген екі түзуді алуға да
болады. Теореманың қорытындысы сол күйінде қала береді. Берілген екі түзуді
қиып өтетін және бір түзуден тең кесінділер қиып түсіретін параллель
түзулер екінші түзуден де тең кесінділер қиып түседі.

4. Фалес теоремасын практикада қолдануға есеп.

Есеп берілген АВ кесіндісін тең n белгілерге болу керек.

Шешуі:

1) АВ кесіндісін қамтитын түзуде жатпайтын А нүктесінен бастап а сәулесін
салам.

2) а сәулесінің бойына өзара тең АА1, А1А2, А2А3, ..., Аn-1An кесінділерін
өлшеп саламыз.

3) АnB қосамыз

4) А1В1 ІІ А2В2 ІІ А3В3 ІІ AnВn түзулерін жүргіземіз

Фалес теоремасы бойынша АB1=B1B2=B2B3=...=Bn-1B

Фалес сөзжұмбағын шешу

Сұрақтары:
1.Геометрия – ол геометриялық ... – лардың қасиеттері жөніндегі ғылым
2.Үшбұрыштың төбесін қарсы жатқан қабырғаның ортасымен қосатын кесінді?
3.Барлық қабырғалары тең үшбұрыш?
4.Бұрышты қақ бөлетін сәуле?
5.Бұрышты өлшейтін құрал?

Ф
А

Л Е С

2. Тұрмыста кейбір шамалардың (ұзындықтың, массаның, температураның)
өзгерістерінің сан мәні ғана жазылады.

Модуль латынша modulus – қазақша мөлшер деген мағынаны білдіреді. Кейбір
жағдайда модульдің орнына абсолюттік шама деп те атайды.

Санның модулі дегеніміз координаталық түзудегі санды кескіндейтін нүктенің
санақ басынан (бірлік кесінді есебімен алынған) қашықтығы.

Ара қашықтығы оң санмен немесе нөл санымен жазылатыны белгілі. Онда санның
модулі координаталық түзуде берілген санды кескіндейтін нүктенің санақ
басынан қашықтығы болғандықтан, модуль теріс санмен жазылмайды.

Координаталық түзуде 0 санын кескіндейтін нүкте санақ басымен беттеседі.
Онда І0І = 0.

Нөл санының модулі 0-ге тең.

Теріс санның модулі оған қарам қарсы санға тең.

Оң санның модулі сол санның өзіне тең.

Тұрмыста кейбір шамалардың (ұзындықтың, массаның, температураның)
өзгерістерінің сан мәні ғана жазылады.

Модуль латынша modulus – қазақша мөлшер деген мағынаны білдіреді. Кейбір
жағдайда модульдің орнына абсолюттік шама деп те атайды.

Координаталық түзу бойынан А (-3) нүктесін белгілеп, А нүктесінің санақ
басынан бірлік кесінді есебімен қашықтығын анықтайық. Координаталық түзу
бойынан А (-3) нүктесі санақ басынан - О нүктесінен 3 бірлік кесіге тең
қашықтықта жатыр.

Санның модулі дегеніміз координаталық түзудегі санды кескіндейтін нүктенің
санақ басынан (бірлік кесінді есебімен алынған) қашықтығы.

Сонда, -3 санынң модулі 3-ке тең.

Оқылуы: "- 3 санынң модулі 3 - ке тең.

I. Теріс санның модулі оған қарам қарсы санға тең.

II. Оң санның модулі.

Мысалы, 3,5 санының модулін табайық. Ол үшін координаталық түзу бойынан В
(3,5) нүктесін белгілейік. Координаталық түзу бойындағы В(5) нүктесінің
санақ басынан қашықтығы 5 бірлік кесіндіге тең. Демек, 3,5 санының модулі
3,5 ке тең.

Оң санның модулі сол санның өзіне тең.

III. Нөл санының модулі 0-ге тең.

IV. Қарама - қарсы сандардың модульдері тең.

Енді модульмен берілген қарапайым ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.