Снарядтың ұшу траекториясын математикалық модельдеу

Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 6 бет
Таңдаулыға:

Тақырыбы: Снарядтың ұшу траекториясын математикалық модельдеу

Есептің қойылымы

Басқарылмайтын ұшақтың ұшуының математикалық моделін құрыңыз, ол НЛА-ның мінез-құлқын жеткілікті түрде сипаттайды және сонымен бірге өте күрделі емес құрылымға ие болады.
Іске қосу құралының бастапқы позициясының берілген координаттарынан болжамды мақсаттың берілген координаттарына дәлдіктің жеткілікті үлесімен түсу әдістемесін жасаңыз.
Нақты бастапқы жағдайлар үшін мүмкін болатын кез-келген бұрыштарда нысанаға түсу әдістемесін жасаңыз.
Енгізу қатесінің (бастапқы бұрыш пен жылдамдық) мақсаттың түпкілікті жойылуына әсерін азайту әдістемесін жасау.
Снарядтың ең аз ұшу уақытымен нысанаға түсу әдістемесін жасаңыз.
Нақты құрылғыда алынған математикалық модельді қолдану әдістемесін жасаңыз.

Кіріспе

Іздеу барысында келесі математикалық модельдер табылды

Онда күй векторының құрамдас бөліктерінің бірі траектория мен абсцисса осі арасындағы тангенс арасындағы бұрыш болып табылады, бұл тапсырмалар спектрі үшін өте ыңғайлы емес.

Ол сонымен қатар күй векторының ең ыңғайлы координаттарына ие емес, ең бастысы, ауа кедергісінің сызықтық компонентін ескермейді.

Табылған математикалық модельдердің жеткілікті айқын емес формасына байланысты оны өз бетінше шығару туралы шешім қабылданды.

Бұл жұмыста снаряд материалдық нүкте ретінде қарастырылады, яғни геометриямен байланысты кейбір параметрлерді елемеу қажет, мысалы: моменттердің барлық түрлері, барлық жазықтықтардағы айналу және т. б. - қоршаған ортаның кедергісімен байланысты коэффициенттерді қоспағанда-олардың жүйенің динамикасына қосқан үлесі олардың күрделілігін ақтамайды деп санайды. Ньютонның екінші заңы бойынша 2 Күш ұшу кезінде снарядқа әсер етеді: гравитациялық тартылыс күші және ортаның қарсылық күші.

Тартылыс күші траекторияның кез келген нүктесінде төмен бағытталған. Ауа кедергісінің күші тангенстен нүктедегі траекторияға қарама-қарсы бағытта бағытталған.

1-сурет-снарядқа әсер ететін күштер

Осыдан келесі қатынастар пайда болады:

Немесе үш өлшемді жағдай үшін ұқсас:

(1)

Факторлар және снарядтың ұшу жазықтығы абсцисса осіне қатысты бұрышқа бұрылғандықтан пайда болады. Қарсылық күшінің түрі әртүрлі болуы мүмкін. Көбінесе ол сызықтық жылдамдыққа пропорционалды және жылдамдық квадратына пропорционалды мерзімге бөлінеді.

Коэффициенттерді және олардың физикалық мағынасынан анықтауға болатын жерде, бірақ олардың нақты мәндерін есептеу өте қиын және снарядтардың әр түрі үшін әр түрлі болады, сондықтан олардың мағыналары физикалық мағынадан тек бағалау ретінде қолданылады, содан кейін снарядтардың әр түрі үшін нақтылануы керек.

Мұндағы -снарядтың көлденең қимасының радиусы. - ауаның динамикалық тұтқырлығы. Жоғары жылдамдықта ауаға төзімділік күшінің сызықтық компоненті квадратпен салыстырғанда елеусіз болғандықтан, оны елемеуге болады.

Мұндағы - Мах санына байланысты пішіннің кедергісінің өлшемсіз коэффициенті. Кейбір стандартты идеалды формалар үшін ол белгілі. Күрделі форма үшін ол әдетте аэродинамикалық құбырларда немесе басқа эксперименттерде эксперименталды түрде орнатылады. Дыбысқа дейінгі жылдамдықта бұл коэффициентті тұрақты деп санауға болады . Дыбыспен салыстырылатын жылдамдықта ол күрт артады және дыбыстан жоғары жылдамдықта жылдамдықтың жоғарылауымен біртіндеп төмендейді. Тәуелділікті дәлірек анықтау снарядтың нақты формасына байланысты және оны көптеген тәжірибелерсіз есептеу мүмкін емес болғандықтан, біз оны тұрақты деп санаймыз. [5] 1943 Заңы қысқартылған түрде ұсынылған, онда бұл тәуелділік есептелген, бірақ нақты, ескірген снарядтар үшін есептелген, сондықтан оны қолданудың мағынасы жоқ.

- тиімді кедергі ауданы - снаряд қимасының жылдамдық векторына перпендикуляр аудан, мұнда-снаряд калибрі.

Көбінесе алғашқы 2 фактор жылдамдықпен біріктіріліп, снарядтардың белгілі бір түрі үшін олардың мәндерін есептейді. Сонымен, [3] - де жылдамдыққа байланысты коэффициенттің әрекетін жақсы жақындататын Сиаччи функциясы ұсынылған. Бұл жұмыста ол қолданылмайды, өйткені әйтпесе біздің модельді коэффициенттер арқылы реттеу мүмкіндігі жоғалады.