Пирамида

Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 4 бет
Таңдаулыға:

Пирамида.
Пирамида дегеніміз жазық көпбұрыштан – пирамиданың табанынан, табан
жазықтығында жатпайтын нүктеден – пирамиданың төбесінен және пирамиданың
төбесін табанының нүктелерімен қосатын барлық кесінділарден құралған көпжақ
(1 -сурет). Пирамиданың төбесін табанының төбелерімен қосатын кесінділер
пирамиданың бүйір қырлары деп аталады.
Пирамиданың беті табаны мен бүйір жақтарынан тұрады. Әрбір бүйір жағы –
үшбұрыш. Оның бір төбесі пирамиданың да төбесі, ал қарама – қарсы жатқан
қабырғасы пирамида табанының қабырғасы болып табылады. Пирамиданың биіктігі
деп пирамиданың төбесінен табан жазықтығына түсірілген перпендикулярды
атайды.
Егер пирамиданың табаны n – бұрыш болса, онда ол n – бұрышты пирамида
деп аталады. Үш бұрышты пирамида тетраэдра деп те аталады.
1 - суретте кескінделген пирамиданың табаны – А1 А2 ... Аn
көпбұрыш, призманың төбесі – S , бүйір ќырлары - SA1, SA2 , ..., SAn , бүйір
жақтары -
Біз алдағы уақытта табандары дұрыс көпбұрыш болып келген пирамидаларды
ғана қарастырамыз. Онда пирамидалар дөңес көпжақтар болып табылады.

Пирамидаларды және оның жазық қималарын салу.
Параллель проекциялау ережесіне сәйкес пирамиданың кескінін төмендегідей
салады. Ең алдымен табаны салынады. Бұл қандай да бір жазық көпбұрыш. Содан
соң пирамиданың төбесін белгілейді де. Оны бүйір қыры арқылы табанының
төбесімен қосады, 2- сурет бес бұрышты пирамиданың кескіні көрсетілген.
Пирамиданы төбесі арқылы өтетін жазықтықтармен қиғанда қималар
үшбұрыштар болып келеді (3 - сурет). Дербес жағдайда, диагональдық қималар
үшбұрыштар болады. Бұл – пирамиданың көршілес емес екі бүйір қыры арқылы
өтетін жазықтықтармен қиғанда шығатын қималар (4 - сурет).
Жазықтықтың пирамиданың табан жазықтығындағы g ізі берілген жағдайда
пирамиданың осы жазықтықпен қиғанда шығатын қимасын призманың қимасын
салғандай етіп саламыз. Пирамиданың жазықтықпен қиғандаға қимасын салу
үшін, оның бүйір жақтарын қиюшы жазықтықпен қиылысуын салу жеткілікті.
Егер g ізге паралелль емес жақтың қимағы тиісті қандай да бір А нүктесі
белгілі болса, онда қиюшы жазықтықтың g ізінің осы жақ жазықтығымен
қиылысуын – 5-суреттегі D нүктесін салады. D нүктесін А нүктесімен түзу
арқылы қосады. Сонда осы түзудің жаққа тиісті кесіндісі осы жақ пен қиюшы
жазықтықтың қиылысуы болып шығады. Егер А нүктесі g ізіне паралелль
жақта жатса, онда қиюшы жазықтық бұл жақты g түзуіне параллель кесіндінің
бойымен қиып өтеді. Көршілес бүйір жаққа ауысып, оның қиюшы жазықтықпен
қиылысуын салады және т.с.с. Нәтижесінде пирамиданың қажет болып отырған
қимасы шығады.
6-суретте төртбұрышты пирамиданың табан қабырғасымен оның бүйір
қырларының бірінде жатқан А нүктесі арқылы өтетін жазықтықпен қиғанда
қимасы салып көрсетілген.
Пирамиданың барлық жақтары, яғни табаны мен бүйір жақтарының
аудандарының қосындысы оның толық бетінің ауданы деп, оның бүйір жақтарының
аудандарының қосындысы пирамиданың бүйір бетінің ауданы деп аталады.
Sт.б. = Sб.б. + Sтаб. болатыны айқын.

Қиық пирамида.
Теорема 6. Пирамиданы қиып өтетін табанына параллель жазықтық одан ұқсас
пирамида қиып өтеді.
Дєлел. Айталық, S – пирамиданың төбесі, А – табанының төбесі және А -
қиюшы жазықтықтың AS бүйір қырымен қиылысу нүктесі болсын (7 – сурет).
Пирамиданың S төбесіне қатысты коэффициенті болатын гомотетия
түрлендіруіне түсірейік. Бұл гомотетияда табан жазықтығы А нүктесі арқылы
өтетін оған параллель жазықтыққа, яғни қиюшы жазықтыққа, олай болса, бүкіл
пирамида осы жазықтық қиып түсетін бөлікке ауысады. Гомотетия дегеніміз
ұқсас түрлендіру болғандықтан, пирамидадан қиып түсетін бөлік берілген
пирамидаға ұқсас пирамида болып табылады. Теорема дәлелденді.
Бұл теорема бойынша пирамиданың табан жазықтығына параллель және оның
бүйір қырларын қиып өтетін жазықтық одан ұқсас ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.