Логарифмдер. Олардың қасиеттері

Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 3 бет
Таңдаулыға:

Логарифмдер. Олардың қасиеттері
Дәрежелерді оқығанда пайда болатын негізгі есептерді қарастырайық.
1. мен нақты сандары берілген. болатындай нақты х санын
табу керек. Бұл нақты санды дәрежеге шығару болып табылады. Бұл есептің
кез-келген оң саны мен кез-келген нақты саны үшін шешімі бар.
Егер және болса, онда х = 0. 0 болғандағы есепті
мұнда қарастырмаймыз.
2. b саны мен α нақты сандары берілген. болатындай х нақты санын
табу керек. Егер b- кез-келген оң сан, ал α- нольден ерекше нақты сан
болса, бұл есеп жаңағы есепке келтіріледі, онда жауабы болады.
Расында, . Егер және болса, онда есептің шешімі жоқ.
жағдайын қарастырмаймыз.
3. мен b нақты сандары берілген. болатындай х нақты санын табу
керек. Бұл есепті тек оң нақты мен b сандары үшін ғана
қарастырамыз.Егер a=1 және болса, онда есептің шешімі жоқ.
жағдайын қарастырайық.
1-теорема. a0, () және b0 болатындай кез келген a мен b нақты
сандарының пары үшін теңдігі орындалатындай нақты х саны бар болады.
Және ол жалғыз ғана болады.
Осындай х санының бар болуын мұнда дәлелдемейміз. Ол жалғыз ғана болатынын
дәлелдейік. және болатындай х1 және х2 нақты сандары бар деп
ұйғарайық. Теңсіздіктердің транзитивтік қасиеті бойынша . 6-тұжырым
негізінде х1= х2 дәлелдемегіміз де осы еді.
Анықтама. Егер a0, () және b0 болса, онда нақты α саны b санының
a негізі бойынша логарифмі деп аталады да, егер болса,
Логарифмнің анықтамасын 1-теореманы дәлелдегеннен кейін беруге болатынын
ескертейік, өйткені болатындай α саны бар ма, ол жалғыз ба, оған
дейін айқын емес еді. Логарифм тек 1-ге тең емес оң негіз бойынша оң сан
үшін анықталатынын тағы да атап өтейік, яғни кез келген а≤0,а(1 және b≤0
үшін логарифм ұғымының мағынасы жоқ. Мысалы, (-8) санының (-2) негізі
бойынша логарифмі 3 саны деген тұжырымның мағынасы болмайды.
Сөйтіп, logab логарифмінің анықтамасында әрқашан a0, () , b0.
Логарифмнің анықтамасынан негізгі тепе-теңдік

шығады. Логарифм анықтамасымен пайдаланып, екенін аламыз.
Логарифмнің жалғыз ғана болатынын пайдалансақ, егер болса, онда
әрқашан .
Логарифмдердің негізгі қасиеттерін қарастыруға көшейік.
M,N,a,b,α және β сандары үшін M0,N0,a0,b0,a≠1 b≠1. α мен β кез келген
нақты сандар (b≠0) болсын. Онда:
(бірнегізді логарифмнен екінші негізді логарифмге көшу ережесі);

З) егер 001 болса, онда

Осы қасиеттерді дәлелдейік.
а) өрнегін қарастырайық: негізгі логарифмдік тепе-теңдік бойынша
оң санның дәрежесінің қасиеті бойынша Сонымен теңдігін
аламыз. б) қасиеті де осы сияқты дәлелденеді.
в) өрнегін қарастырайық: негізгі логарифмдік тепе-теңдік бойынша
, ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.