Математикалық статистиканың бірінші есебі

Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 14 бет
Таңдаулыға:

Бағыты: Математиканың теориялық негіздері және математиканы оқыту әдістемесі
Тақырыбы: Статистика, комбинаторика және ықтималдықтар теориясындағы есептерді шешу

Авторы: Сабыртаева Балжан
Мамандығы, біліктілігі:01140100 Бастауыш білім беру педагогикасы мен әдістемесі
4S01140101 Бастауыш білім беру мұғалімі
Курсы: 2 курс

Семей, 2022 жыл

ЖОСПАР
I. Кіріспе____________
1.1 Статистика, комбинаторика және ықтималдықтар теориясы туралы түсінік
1.2 Статистика, комбинаторика және ықтималдықтар теориясы қалыптасуы және дамуы
II. Негізгі бөлім________________
2.1 Комбинаторикалық есептердің шешу әдістері
2.2 Ықтималдылықтар теориясын қолдану, есептер шығару
2.3 Математикалық статистика, сандық немесе сапалық белгілері
III.Қорытынды_________________
3.1 Статистика, комбинаторика және ықтималдылыктар теориясындағы есептердің маңыздылығы
IV. Әдебиеттер тізімі________________

Зерттеу жұмысының өзектілігі: Статистика, комбинаторика және ықтималдықтар теориясындағы есептердің шығару жолдарын талдау.
Зерттеудің мақсаты:.
Зерттеудің міндеттері:
Зерттеу болжамы:

Кіріспе
Тәуелсіздік алған Қазақстан Республикасы үшін елдің ертеңі жарқын, болашағымыз кемелді, ұрпағымыз сауатты болуы үшін әрине еліміздің дамуының басқа бағыттарымен қатар білім саласы да ерекше маңыздылыққа ие болуы қажет. Білім берудің бүгінгі күнгі талабы- оқушының жан-жақты іс-әрекеттік қабілетінің дамуы. Оқушыны дамытуда ежелгі замандардан бері математиканың алар орны ерекше. Математика ғылымының өзге ғылымдар мен техниканың қарқынды дамуына қосар үлесі аз болған жоқ. Математика - барлық ғылымдардың логикалық негізі болғандықтан да математика- оқушының дұрыс ойлау мәдениетін қалыптастырады, дамытады, оны шыңдай түседі, оған қоса өзге салаларды дұрыс қабылдауға көмек береді. Математикалық логиканы жетік түсінбейінше, оны меңгеру өте қиын. Себебі қазіргі кезде ғылым мен техника қарыштап дамыған сайын ол адамның ойлау қабілетінің ең ірі жетістіктері болып табылады. Математикадағы комбинаторика көптеген логикалық есептерді оңай жолдармен шығаруға, есептерді шешуде және олардың шығару жолдарын адам есіне лезде сақтап қалу үшін де көмектеседі. Логикалық есептер адамның ойлау қабілетінің дамуына әсер етеді және арттырады. Сондай-ақ комбинаторлық есептерде теңдеуді шешуге, өрнекті ықшамдауға, теңдікті дәлелдеуге болады.
Комбинаторика -- жиындарды және олардың арасындағы қатынастарды зерттейтін математиканың бір бөлімі. Комбинаторика математиканың көп салаларымен -- алгебрамен, геометриямен, ықтималдықтар теориясымен тығыз байланысты және генетика, информатика, статистикалық физика салаларында кеңінен қолданылады.
Комбинаторика терминін 1666 жылы Лейбниц енгізген. Комбинаторика (лат. сombino -- жалғастырамын) комбинаторикалық анализ деп те аталады. Комбинаторикалық анализ- комбинаторикалық математика.
Комбинаторика -- математиканың кез келген шектеулі жиын бөліктерінің орналастырылуы мен өзара орналасуына байланысты мәселелерін зерттейтін бөлімі.Математика мен оның қолданылу аясында әр түрлі шекті жиындармен және олардың ішкі жиындарымен жиі-жиі істес болуға тура келеді.Бұған олардың әрқайсыларының элементтерінің арасындағы өзара байланысты тағайындау,жиындар санын немесе немесе белгілі бір қасиетке ие болатын олардың ішкі жиындарын анықтау жатады.Осындай мәселелерді қаланың ішкі қатынас жолын барынша тиімді пайдалануда,автоматты телефон байланысын ,теңіз қатынасы жұмысын ұйымдастыруда,сондай -- ақ лингвистикада,автоматты басқару жүйесінде және көп салалы математикалық статистиканың барлығында да қарастырылады.Комбинаторика - ақырлы жиын элементтерін белгілі бір ретпен орналастыру,бөліктеу т.с.с және олардың арасындағы қатынастарды зерттейтін математиканың бір бөлімі.
Қазіргі кезде статистика деген сөзді естімедім, білмедім дейтін адам көп емес. Солай дей тұрсақ та, кейбіреулер статистиканы ешқандай маңызы жоқ, жай ғана сандар тізбесі деп түсінеді. Мұндай ұғымды ұстанушылар-көрсетілген сандық көрсеткіштердің неге керек екенін білмейтіндер, оның мағынасын жетік түсінбейтіндер және өзі өмір сүріп жатқан елінің жетістіктері мен кемшіліктерін аңғармайтындар. Шын мәнінде статистика - бұл сандық көрсеткіштердің жиыны. Статистика латынның status деген сөзінен шыққан. Ол заттың, құбылыстың, нәрсенің жағдайын жетік білу дегенді білдіреді. Осы сөздің негізінен италияның stato - мемлекет, statisto - мемлекеттің жағдайын жетік білу дегенді білдіреді.Статистиканың тарихшылары əдетте статистиканың түп-тамыры ерте заманда кейбір сандық деректерді жинаудан басталады деп пайымдайды. Статистика- бұқаралық әлеуметтік-экономикалық құбылыстарды, олардың құрамы мен дамуын, өзара байланыстарын олардың сапалық ерекшеліктерін ескере отырып, сан жағынан белгілі бір орынға, мерзімге байланысты сипаттайтын қоғамдық ғылым.
Статистика сөзінің қазіргі мағынасы:
+ статистика - қоғамдық құбылыстар туралы деректерді, мәліметтерді жинайтын, өңдейтін, оларды талдап, жариялайтын практикалық әрекет саласы;
+ статистика - қоғамдық құбылыстарды сипаттайтын сандық көрсеткіштердің жиынтығы;
+ статистика - жоғары оқу орындарында оқылатын пән.
Статистика сөзі ғылыми әдебиетте 18 ғасырда қолданысқа енді және алғашқыда "мемлекеттану" деген мағынада ұғынылды. Бірақ статистика ғылымы 17 ғасырдың ортасында "саяси арифметика" нысанында дами бастады. Ғылымдағы бұл бағыттың бастауында ағылшын ғалымы - Уильям Петти (1623 - 1687) тұрды. Статистика терминін ғылымға 1746 жылы неміс ғалымы Готфрид Ахенваль өзі сабақ беретін Германия университетінде "Мемлекет ісін жүргізу" курсының орнына "Статистиканы" қолдануды ұсынды. Осыған қарамастан статистиалық санаулар бұданда ерте жүргізілген болатын: Көне Қытайдахалық санағы, Көне Римде елдердің әскери күшін салыстыру, азаматтардың мүліктерін бағалау. Статистика 19 ғасырдың басында А.Кетленің және оның мектебі өкілдерінің еңбектерінде қоғамдық құбылыстардың заңдылықтарын зерделейтін ғылым мен құралға айналды. Статистика қоғамдық ғылым ретінде қоғамдық құбылыстарды олардың сапалық мазмұнымен тығыз байланыста қарастырылатын сандық қатынастарының қалыптасу және өзгеру заңдылықтарын зерделейді. Қоғамдық құбылыстарды белгілі бір уақытпен және орынмен байланысқан нақты тарихи жағдайларда сандық тұрғыда зерделеу статистика ғылымының айрықша белгісі болып табылады.

Ықтималдық , математикада анықталған шарттарда саны шексіз рет қайталана алатын қандай да болмасын белгілі бір оқиғаның пайда болуының мүмкіндік дәрежесінің сандық сипаттамасы оқиғалардың тең мүмкіндігіне (тең ықтималдығына) сүйенеді. Тең мүмкіндік немесе тең ықтималдық ұғымдары алғашқы ұғымдарға жатады, олар логикалық (формалды) анықтама беруді қажет етпейді. Бірнеше оқиғалар тең мүмкіндікті қос-қостан үйлесімсіз және оқиғалардың толық тобын (жүйесін) құраса, онда ол оқиғаларды сынаудың мүмкін (мүмкін болатын) нәтижелерінің орнына тең мүмкіндікті барлық жағдайлар немесе жалпы жағдайлар саны (не жағдайлар) деп атайды. Ал тең мүмкіндікті үйлесімсіз және оқиғалардың (жағдайлардың) біреуінен бір А оқиғасының пайда болуы мүмкін, яғни басқаша айтқанда, А оқиғасы тең мүмкіндікті бірнеше оқиғаларға бөлінеді және олардың кез келген біреуінің пайда болуынан А оқиғасының пайда болуы шығады. Мысалы, кубты бір рет лақтырғанда оның кез келген тақ нөмірі А1, А3, А5, пайда болуынан А оқиғасының пайда болуын байқаймыз. Былайша айтқанда, А оқиғасы тақ нөмірлі А1, А3, А5 үш оқиғаға (жағдайға) бөлініп отыр. Бұл тақ нөмірлі оқиғалар саны (ол 3-ке тең) осы А оқиғасына қолайлы жағдайлар болып табылады. Сонымен, сынау нәтижесінде А оқиғасы бөлінетін мүмкін мәндерді осы оқиғаға (А-ға) қолайлы жағдай деп атайды. А оқиғасына қолайлы жағдайлар санының (m) сынаудың тең мүмкіндікті барлық жағдайлар санына (n) қатынасын А оқиғасының ықтималдығы деп атайды және ол былай жазылады: . Ықтималдықтың бұл анықтамасын классик. анықтама деп атайды. Оны алғаш рет П.С. Лаплас берген.

Негізгі бөлім
Математикадағы комбинаторика көптеген логикалық есептерді оңай жолдармен шығаруға, есептерді шешуде және олардың шығару жолдарын адам есіне лезде сақтап қалу үшін де көмектеседі. Логикалық есептер адамның ойлау қабілетінің дамуына әсер етеді және арттырады. Сондай-ақ комбинаторлық есептерде теңдеуді шешуге, өрнекті ықшамдауға, теңдікті дәлелдеуге болады. Комбинаторлық әдістер физика, химия, биология, экономика, тағы басқа ғылымда қолдануға болады.Саны шектеулі элементтерден әртүрлі комбинациялар құрастыруға және белгілі біререже бойынша құрастырылған барлық мүмкін комбинациялар санын есептеуге туракелетін жағдайлар жиі кездесіп отырады. Мұндай есептер комбинаторлық есептер, ал оларды шешумен шұғылданатын математика бөлімі комбинаторика деп аталады. Көптеген комбинаторлық есептерді шешу үшін қосынды және көбейтінді ережелерін қолданады. Комбинаторика есептерін шешуде қолданатын өзіндік заңдылықтар мен формулалар бар. Төменде қарастырылған комбинаторлық есептерді шешу жолдарын қарастыралық.
1.Теңдеуді шешу керек:

Шешуі:
Теңдеуді шешу барысында терулердің формуласын = пайдаланып, келесі түрде жазамыз: = =45 алдымен теңдіктің сол жағын түрлендіріп аламыз,

Сосын алынған түрлендіруді теңдіктің оң жағындағы санға теңестіргенде:

Теңдеудің шешімі ретінде оң мәнді аламыз, яғни болады.
Жауабы:
2. Өрнекті ықшамда
Шешуі: Берілген өрнекті шешу мақсатында орналастырулардың формуласы:

Және алмастырулардың формуласы:
Демек, және формулаларды пайдалансақ, төмендегі нәтиже шығады:

Жауабы: 15.

3.Теңдікті дәлелдеу:
Теңдікті ділелдеу үшін =формуланы қолданамыз. Сонда былай жазылады:

Теңдіктің екі жағын жеке-жеке шешейік,

Осыдан теңдіктің екі жағының тең екендігіне көзіміз жетті. Демек, 70 = 70. Математика- оқушының дұрыс ойлау мәдениетін қалыптастырады, дамытады, оны шыңдай түседі, оған қоса өзге салаларды дұрыс қабылдауға көмек беретіндігін ескере отырып, жоғарыда қарастырылған есептер оқушының пәнге деген қызығушылын арттырады деп қорытындылай аламыз. Білімге, дағдыға, ептілікке үйрететінін атап көрсетуге болады.Сондықтан комбинаторика алған математикалық білімін нақты қолданатын, адам өмірінде маңызы зор математиканың бір тарауы ретінде қарастырылады.

Ықтималдықтар теориясы- кездейсоқ құбылыстардың заңдылықтарын зерттейтін математикалық ғылым. Ықтималдықтар теориясының негізі ұғымы- оқиға. Оқиға тәжірибенің нәтижесі. Нәтижесін бақылауға болатын белгілі бір шарттар комплексінің орындалуы тәжірибе деп аталады. Оқиғалар жиыны оқиғалар кеңістігі деп аталады және w1 ,w2 ,...,wn деп жазылады. Оқиға латынның бас әріптері А, В, С, ... арқылы белгіленеді.
Мысалдар. 1. Тиын лақтырылды - тәжірибе.
А - елтаңба түсті,
В - сан түсті - оқиғалар. А,В
2. Екі кісі шахмат ойнады- тәжірибе.
А- Бірінші кісі жеңді,
В - Бірінші кісі жеңілді,
С - тең ойнады - оқиғалар. Ω , , А В С
3. Мұғалім оқушыдан сабақ сұрады- тәжірибе.
Оқушы 5 алды- оқиға.
4. Ауа райын бақылады- тәжірибе.
Бүгін қар жауады; күн ашық болды- оқиға.
5. Нысанаға оқ атылды- тәжірибе. Нысанаға оқ тиді; оқ тимеді - оқиғалар.
6. Тиын лақтырылды- тәжірибе. Елтаңба түсті; сан түсті - оқиғалар

Ықтималдықтың классикалық анықтамасы тақырыптарын қарастырайық.
Тиынды теп-тегіс еденге лақтырайық, сонда мына төмендегі құбылыстарды байқаймыз. Тиынды лақтыру үшін өзімізді белгілі бір қалыпқа келтіреміз. Одан соң бас бармақпен тиынның бір ұшын жоғары қарай түртіп жібереміз. Сонда ол шыр көбелек айналып, белгілі бір биіктікке дейін көтеріліп, төмен қарай құлдилап, еденге түседі де, бірнеше рет секіректеп, жалпағынан не сан жағы, не елтаңба жағы жоғары қарап жатады. Сайып келгенде, тиын жалпағынан жатуы үшін көптеген әрекеттер жасалады, солардың жиыны комплексті шарт деп аталады. Оның сан (не елтаңба) жағының жоғары түсуі - осы комплексті шарттың орындау нәтижелері оқиғалар болып табылады. Әдеттте оқиғаларды үлкен әріптер А, В, С, ... арқылы, ал бұларға қарама-қарсы оқиғаларды , , , ... арқылы белгілейміз. Мысалы, теңгенің сан жағының пайда болуы А оқиғасы болса, елтаңба жағының пайда болуы оқиғасымен белгіленді және т.с.с.
1-мысал. Сыныптан тандалған кез келген бір оқушының биология пәннен алған бағасы жақсы болуы А оқиғасы, орташа болуы В оқиғасы, нашар болуы С оқиғасы болсын. А+В, , АВ, АС оқиғаларын сипаттап беру керек.
Шешуі. А+В оқиғасы А не В оқиғаларының кемінде біреуінің пайда болатынын көрсетеді. Сондақтан оқиғасы А+В оқиғасына қарама-қарсы оқиға, ол-баланың нашар оқитынын көрсететін С оқиғасы, яғни =С. Осы сияқты =В болады. АВ оқиғасы ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.