Сандар әлемінің сырлары

Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 19 бет
Таңдаулыға:

ҚAЗAҚCТAH PECПУБЛИKACЫ OҚУ-AҒAPТУ MИHИCTPЛIГI
ДAPЫH PECПУБЛИKAЛЫҚ ҒЫЛЫMИ-ПPAKTИKAЛЫҚ OPTAЛЫҒЫ
AЛMATЫ ҚAЛACЫ БIЛIM БACҚAPMACЫ

№156 жaлпы бiлім бepeтiн мeктeп KMM

Әбіләкім Дәулет, Жолдасбек Гүлжан
9 - сынып

Жұмыстың атауы: Caндap apқылы әлeмдi тaнy

Бaғыты: Экoнoмикaлық жәнe әлeyметтiк пpoцeстepдi мaтeмaтикaлық
мoдeльдey
Ceкцияcы: Maтeмaтикa

Ғылыми жeтeкшiлeрi: №156 ЖББM мaтeмaтикa мұғaлiмдeрi
Бoтaнoвa A.Ш., Шoндыбaeвa Г.A.
Ғылыми кeңecшici: ҚҰҚПУ-ң математика кафедрасының қаум.
профессор м.а., б.ғ.к., Кокажаева А.Б.

Aлмaты, 2022
Maзмұны
Aннoтaция ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..3
І. Kipicпe ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...4
ІІ. Heгiзгi бөлiм
2.1. Сандар сиқыры қайдан басталды? ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...6
2.2. Орта мектептегі математика сабағындағы сандардың айтары
мол ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .8
2.3. Сандар туралы ілім бастамасы, Пифагорлық дүниетаным негізі ... ... ... 13
2.4. Сандар әлемінің сырлары ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .15
2.5. Maтeмaтикa caбaқтapындaғы aлyaн caндap ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ..16
2.6. Сандар сыр шертеді ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...18
ІІІ. Қopытынды ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 20
ІV. Пaйдaлaнғaн әдeбиeттep ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...21

Aннoтaция

Сандар арқылы әлемді тану ғылыми жобасында жалпы сандарға тоқтала
отырып, орта мектептегі математика сабағындағы сандар теориясы зерттелді.
Математика өмірді сан арқылы бейнелейді. Математиканың негізгі ұғымы-сан ұғымының сан алуан сырын, сандар әлемінің қызық құбылысын ашу, білу-ғылыми әдіснамалық үлкен өзекті мәселе. Негізгі зерттеу нысаны ретінде сандар туралы ілім бастамасы, Пифагорлық дүниетаным негізі және сандар әлемінің әртүрлі деректері алынды. Сандар әлемінің сырларын зерттеген ежелгі математиктер Евклид, Пифагор, Эратосфен, ибн Курра Сабит туралы деректер келтірілген. Сонымен қатар, математика сабақтарындағы сырға толы сандар туралы да қызықты деректер жазылған.
Зерттеу жұмысының мақсаты: Сандар ұғымымен танысу және математика сабақтарындағы сандар әлемін зерттеу арқылы олардың сансыз сырларын ашу.
Зерттеу кезеңдері: Жоба аңдатпа, кіріспе, негізгі бөлім, қорытынды бөлім және пайдаланылған әдебиеттер тізімінен тұрады.

Annotation
In the scientific project "Knowledge of the world through numbers", focusing on general numbers, the theory of numbers in high school mathematics classes was studied.
Mathematics represents order through numbers. The basic concept of mathematics is the scientific methodical problem of discovering and knowing the various secrets and interesting phenomena of the world of numbers. As the main object of research, the beginning of the science of numbers, the foundation of the Pythagorean worldview, and the historical data of the world of numbers were taken. Data are given about the ancient mathematicians Euclid, Pythagoras, Eratosthenes, ibn Qurra Thabit, who studied the secrets of the world of numbers. In addition, interesting data about mysterious numbers in mathematics lessons in mathematicslessons have been written.
The purpose of the research work: to get acquainted with the meaning of numbers and to reveal their countlesssecrets through the study of the world of numbers in mathematics classes.
Stages of research: The project consists of an introduction, introduction, main part, concluding part and a list of used literature.

I. Кіріспе
Зерттеу тақырыбының өзектілігі: Метаматика ғылымындағы орта мектептегі сандар әлемін зерттей отырып, сандар әлемінің санқырлы мәселелерін ашып көрсету.
Зерттеу нысаны: Сандар туралы ілім бастамасы, Пифагорлық дүниетаным негізі.
Қойылған мақсатқа жету үшін талап етілетін міндеттер:
- Сандар әлемінің сырларын зерттету;
- Сандар туралы ілім бастамасы, Пифагорлық дүниетаным негізі түсінігімен танысу;
- Сандар әлемінің мәселелерін ашып көрсету;
Зерттеу жұмысының ғылыми жаңалығы: Сырға толы сандар әлеміне зерттеу жүргізу барысында, сандар әлемінің мәселелерін түсіне отырып, оңай есептеулер жүргізуге болады және математикадағы сандар ұғымы арқылы оқушылардың математикалық білімдері тереңдеп, ғылымға деген қызығушылықтары артады.
Зерттеу әдістері: Зерттеу жұмысының мақсаты мен тақырып ерекшелігіне байланысты сипаттама, талдау мен жинақтау, жүйелеу және түсіндіру әдістері қолданылды.
Математика өмірді сан арқылы бейнелейді. Математиканың негізгі ұғымы - сан ұғымының сан алуан сырын, сандар әлемінің қызық құбылыстарын ашу, білу - ғылыми әдіснамалық өзекті мәселе.
Санай білмей, сандарды қосуды, азайтуды, көбейтуді, бөлуді дұрыс орындай білмей тұрып адам қоғамының дамуы мүмкін деп ойлауға болмайды.
Арифметикалық төрт амал, ауызша және есептеу ережелері бастауыш сыныптардан бастап оқытылады. Бұл ережелерді бір адам айлап шығарған немесе тапқан емес. Арифметика күнделікті практика талаптарынан, адамдардың еңбектеніп әрекет жасауындағы өмірлік мұқтаждықтарынан туған. Арифметика өте баяу және ұзақ уақыт дамыды.

Сонау ерте замандардың өзінде-ақ адамдарға өздерінің күнделікті өмірінде кездесіп отыратын әр түрлі нәрселерді санауға тура келген. Сонда адамның тек екіге дейін ғана санай білетін шағы болған. Екі саны адамның көру және есту мүшелерімен, жалпы алғанда нәрселердің нақтылы бір жұбымен байланыстырылған. Үнділердің көз, тибеттіктердің қанат деген сөздері екі санын білдірді. Егер нәрселер саны екіден көп болса, алғышқы қауым адамы олар туралы тек көп дейтін. Адам бірте-бірте ғана үшке дейін, кейін беске, онға дейін санап үйренді.
Өндірістің және сауданың дамуына байланысты санау тәсілі басқа жиындарға, нәрселер саны барған сайын көбейе берген жиындардарға қолданылады. Өлшей білу қажеттігі өлшеу тәсілдерінің, сондай-ақ санау техникасы мен сандарға амалдар қолдану ережелерінің пайда болуына және дамуына себепкер болды.
Сонымен, арифметиканың пайда болуы және дамуы адамдардың еңбектену әрекеттері мен қоғамның дамуымен байланысты.

II. Негізгі бөлім
2.1. Сандар сиқыры қайдан басталды?

Біз қолданылатын санау тәсілі, яғни он-оннан топтап санау системасы немесе ондық нумерация деп аталады. Он саны - ондық санау системасының негізі деп аталады.
Ал, неліктен біз он-оннан санаймыз, яғни ондық санау системасы қалай пайда болды? Балалар саусақтарын санап үйренетіні сияқты, адамдар да қоғам дамуының алғашқы кезеңдерінде санау үшін екі қолының он саусағын пайдаланатын. Осыдан барып - ондық санау системасы шыққан.
Алайда, кейбір жерлердегі, атап айтқанда, Африкадағы тайпалар мен халықтарды санағанда бестік санау системасы қолданылған. Бұл системада алғашқы бес санның ғана атаулары бар. Мысалы, алты санын бес-бір деп атаған. Ең көне санау системасы - екілік санау системасы, ғалымдардың болжауы бойынша, бұл системаны бір кезде мысырлықтар пайдаланған. Ал басқа бір, жиырмалық санау системасының жұрнақтары осы уақытқа дейін, мысалы, қазіргі грузин және француз тілдерінде сақталып қалған: ол тілдерде сексен деудің орнына төрт жиырма делінеді. Ежелгі Вавилондықтар алпыстық санау системасын пайдаланған. Қазіргі уақытта дүние жүзінің барлық халықтары ондық манау системасын пайдалады. Ондық санау системасында 999 миллионға дейінгі барлық натурал сандарды атау үшін небәрі 13 сөз пайдаланады: бір, екі, үш, төрт, бес, алты, жеті, сегіз, тоғыз, он, жүз, мың, миллион. Қазіргі уақытта ондық санау системасымен қатар екілік санау системасы да практика жүзінде кеңінен қолданылып жүр. Көбінесе жылдам есептегіш машиналарда қолданылады.
Қандай үлкен санды алсақ та небәрі он сандық таңба, яғни он цифр арқылы жазып көрсетуге болады, олар: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Цифрларды да, арифметика ережелері сияқты, ешкім бірден ойлап шығарған, не тапқан емес.
Осы заманғы цифрлар сан ғасырлар бойы қалыптасып жасалған. Цифрлардың сызба таңбалары жазудың дамуымен қатар жетіліп кемелдене берген. Әуелде әріптер болмаған. Адам ойын, сөзін жартастардың, үңгір қабырғаларының, тастардың беттеріне салған суреттері арқылы білдірген. Сандарды есте сақтау үшін адам ағаштарға, таяқтарға шертіп белгі салуды және жіптерге түйіндер жасауды қолданған.
Мұнан кейін бір санын бір сызықшамен, екі санын екі сызықшамен белгілеудің келіп шығуы табиғи нәрсе. Бірақ, үлкен сандарды сызықшалармен белгілеу қолайсыз болған. Сонда жеке сандарды белгілеу үшін ерекше таңбамен, иероглифпен белгіленген. Мысалы, мұны қытайдың иероглиф цифрларынан көруге болады.
Ежелгі мысырды бұдан 4000 жылдай бұрын сандарды белгілеу үшін басқа таңбалар мен иероглифтер қолданған. Бірді қазықпен, ондықты қос қол тәрізденіп белгілеген, жүздікті бүктелген пальма жапырағымен, мыңды молшылық символы ретіндегі лотос гүлімен, жүз мыңды бақамен белгілеген. Өйткені Ніл тасығанда бақалар тіпті көбейіп кететін. Мұнан беріректе жеке дыбыстарды белгілеу үшін айрықша таңбалар, яғни әріптер пайда бола бастады. Әріптер цифрлар ретінде де қолданылған уақыт болған. Ежелгі гректер, славяндар және басқа да халықтар осылай істеген. Әріптерді сандардан айыру үшін славяндар сандарды белгілейтін әріптердің үстіне титло деп аталған айрықша таңба салатын. Алфавиттік нумерация да бара-бара қолайсық болып шықты. Практика қажеттері, өндіріс пен сауданың дамуы осы заманғы қолайлырақ цифрлардың жасалуына және қазіргі жазбаша нумерацияның пайда болуына септігін тигізді.
Мына рим цифрлары бәрімізге де мәлім:
I V X L C D M
1 5 10 50 100 500 1000
Бұл жеті таңбаның кейбіреулері әріптер ретінде де пайдаланылады. Римдіктер М әрпімен мың санын белгілеген. Мысалы, 38 784 саны былай жазылатын: XXXVIIIM DCCLXXXIV.
Біздің ондық системамызға қарағанда рим системасы қолайсыз болған: сан ұзақ шұбалаңқы жазылатын, көбейту және бөлу амалдарын орындауға болмайтын. Барлық амалды ойша орындау керек болатын. Тіпті санды атап айту үшін ауызша қосу не шегеру керек-ті, өйткені сол жеті рим цифрларының әрқайсысы қайда тұрса да бір ғана санды білдіретін. Мысалы, VI санында да, IV санында да V тек бес бірлікті білдіретін. Ал осы күнгі жазбаша нумерацияда цифрдың мәні тек оның түріне, кескініне байланысты болмайды, оның басқа цифрлар арасындағы алып тұрған орнына, жағдайына, позициясына да байланысты болады. Мысалы, 15 санында 5 цифры 5 бірлікті білдіреді, ал 53 санында сол 5 цифрі 5 ондықты, яғни елу бірлікті білдіреді. Міне сондықтан да біздің нумерация позициялық нумерация деп аталады. Қазіргі цифрларымыз сияқты, бұл системада да, шамалап айтқанда, бұдан 1500 жыл бұрын пайда болған. Алайда, бұл - Үнді цифрлары әуел бастан-ақ қазіргідей болған еді деген сөз емес. Халықтан халыққа ауыса отырып, әуелгі үнді цифрлары сан ғасырлар бойы әлденеше рет өзгере келе қазіргі түріне түскен. Арабтар үнділердің цифрларын және позициялық ондық системасын қабылдаған, ал европалықтар оларды арабтардан үйренген. Сондықтан біздің цифрларымызды айыру үшін өзгеше, араб цифрлары деп атайтын болды. [Математика әлемінде В.В. Волина, 1999ж.]
А.С. Пушкиннің араб цифрларының шығуына өз көзқарасы болған. Ол араб цифрларының жазылуын мына фигура көмегімен түсіндірген.

AD - 1 ABCD - 2 ABECD - 3 ABD+AE - 4

Ал расында оларды үнді цифрлары деп атау дұрысырақ болар еді. Бұл цифрлар біздің елімізде XVII ғасырдан бастап қолданылды. Ал рим цифрлары тек ерекше жағдайларда ғана қолданылады.

2.2. Орта мектептегі математика сабағындағы сандардың айтары мол.

Нәрселердің кез келген топтарын санай білу қажет болғандықтан натурал қатар пайда болды: 1, 2, 3, 4... Адамзаттың мәдени дамуының алғашқы кезеңдерінде натурал қатары аз сандардан құралған. Одан әрі даму барысында натурал қатарға жаңа және үлкен сандар қосылып отырды. Алайда, талай уақыт бойы натурал қатар шектеулі деп есептелді, яғни адамдар қандай да бір ақырғы, ең үлкен сан бар деген ұғымда болды. Мысалы, Ежелгі Русьте тьма (сансыз көп) деп аталған 104 санын ақылға сыймайтын үлкен сан білген кез болған. Тьма тем түпсіз тұңғиық деп атадған 1012 саны туралы ескілікті орыс жазбаларында былай делінген: Адам ақылы жететін бұдан үлкен сан болмайды.... Алайда, қоғамдық даму барысында адам ақылы жетуге тиісті сандар үлкею үстіне үлкейе түсті де, натурал қатарда ең үлкен сан болады-мыс деген ойдан бас тартуға тура келді, бірақ та бұл ақиқатты әр халық әр уақытта ұғынды.
Ежелгі Грекияның асқан ұлы ғалымы Архимед б.з.д. III ғасырда Псаммит, яғни Құм түйіршіктерін есептеу деп атап, арифметикаға арналған кішкене кітапша жазды, ол кітапшасында ол кейбір адамдардың жалған пікірін, яғни жер бетіндегі құм түйіршіктерінің көптігі сондай, оны сөзбен жеткізуге болмайды, сірә, онан үлкен сан болмайды-мыс деген пікірін теріске шығарды. Архимедтің дәлелдеуінше, бүкіл дүние кеңістігі, бүкіл әлем құм түйіршіктерімен толтырылған болса, онда түйіршіктер саны 1063 санынан, яғни 63 нөлі бар бірліктен құралған саннан артпайды және әрине, бұдан да артық, мейліншеүлкен сандар бар. Сонымен архимед Псаммит кітапшасында санау процесін шектеусіз жүргізе беруге болатындығын, натурал қатар шексіз екенін дәлелдеді. Алайда бұл идея көпшілікке аян болу үшін жүздеген жыл уақыт керек болды.
1063 саны үлкен сандарды қазіргіше жазудың мысалы болып табылады. N нөлі бар бірлік түріндегі әрбір сан 10n түрінде қысқаша жазылады және онның n-ші дәрежесі деп аталады. Мысалы, жүз - онның екінші дәрежесі (102=10::10=100), мың - онның үш дәрежесі (103=10::10::10=1000) т.с.с. Дәреже ұғымын пайдаланып, үлкен сандарды тек қысқаша жазу ғана емес, оларды анағұрлым қысқарақ атауға болады, ал осы заманғы ғылым мен техникада кездесетін үлкен сандар жуық сандар болады. Мысалы, Жер массасы тонна есебімен мөлшерлеп алғанда алты секстиллион болады, ал бұл санды 21 нөлі бар алты цифрі арқылы шұбыртып жазбай, әлдеқайда қысқаша 6::1021 түрінде жазуға және алты жерде онның жиырма бірінші дәрежесі деп оқуғы болады. Үлкен сандарды осылайша жазу тәсілі әсіресе осы заманғы физика және астрономияда өріс алған.
Натурал сандар нәрселерді санау нәтижесінде пайда болғандығы мәлім. Адамға шамаларды өлшеу қажет болғандығының және өлшеу нәтижесі әрдайым бүтін сандармен өрнектеле бермейтіндігінің салдарынан натурал сандар жиынын ұлғайтуға тура келді. Осыдан бастап нөл және бөлшек сандар енгізілді.
Сан ұғымының тарихи даму процесі мұнымен аяқталмады. Алайда сан ұғымының ұлғаюына әрдайым алғашқы түрткі болып табылған жағдай адамдардың тек практикалық қажеттері ғана емес еді. Математиканың өз міндет-мақсаттары сан ұғымының ұлғаюын талап еткен жағдайлар да болған. теріс ұғымы алгебралық теңдеулерді шешу практикасында пайда болды.
Натурал сандар жиынын бөлшек сандарға жеткізе ұлғайтқаннан кейін кез келген бүтін санды басқа бүтін санға бөлуге мүмкін болды. Ал азайтқыш азайғыштан артық болып келген жағдайда бүтін санды басқа бір бүтіннен азайту көпке дейін мүмкін емес болып көрінді. Алайда теңдеулерді шешкенде аз санна көп санды азайтуға тура келетін жағдай жиі кездесетін, сондықтан теріс сан ұғымына тап болуға тура келетін.
Мысырлықтар мен вавилондықтар түгілі ежелгі гректер де теріс сандарды білмеген. Теріс сан ұғымы сызықтық теңдеулер системасын шешкенде пайда болады. Есептеп шығару жұмысымен шұғылданғанда ол кездегі математиктер есептеу тақтасымен пайдаланған, ал бұл тақтада сандар есептеу таяқшалары арқылы кескінледген. Ол уақытта + және - таңбалары болмағандықтан оң сандарды қызыл түсті таяқшалармен, ал теріс сандарды қара таяқшалармен кескіндеп көрсеткен. Теріс сандарды көп уақыт бойы борыш, кемшін мағынасындағы сөздермен атаған. Тіпті, VII ғасырдың өзінде Үндістан оң сандарды мүлік, теріс сандарды борыш ретінде қарастырған. Ежелгі Қытайда оң және теріс сандарды қосу және азайту ережелері ғана белгілі болған; көбейту және бөлу ережелері қолданылмаған.
Талай ғасырлар бойы түрліше халықтардың тілдерінде сынық сан деп бөлшектерді атаған. Адамзат қоғамы дамуының өте ерте кезеңінің өзінде-ақ бөлшек туралы түсінік қажет болған.
Бөлшекті санның бөлігі ретінде, бірлік үлестердің қандай да бір мөлшері ретінде түсініп ұғыну сонау Ежелгі Мысыр папирустарында, вавилондықтардың саз-балшық таблицаларында кездеседі.
Бүтін сан туралы ұғым сияқты, бөлшек туралы ұғым да уақыт қзуымен байланысты дамып, ұлғайып отырған. Грек ғалымдары Евклид өзінің Бастамаларында және Никомах өзінің Арифметикаға кіріспесінде бөлшектерге жоламаған, өйткені оларды сан деп есептемеген. Ал Архимед бөлшектерді қолданғанмен оларды сан деп білмеген. Тек XVIII ғасырдың екінші жартысында ғана бөлшек ұғымы санның И.Ньютон тағайындаған жалпы анықтамасына сай қалыптасты. Ньютон санды бір шаманың сол тектес бір бірлік ретінде қабылданған, шамаға қатынасы ретінде анықтайды. Бұл анықтама бөлшек ұғымына да тура келеді.
Петербург академиясының мүшесі ұлы математик Эйлердің өзінің Универсал арифметикасында баяндалған пікірінше 12 ұғымы қаншалықты заңды болса, 73 ұғымы да соншалықты заңды. Алайда ол бүтін сан болмағанмен, біз оны бөлшектер ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.