Пифагор теоремасы

Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 18 бет
Таңдаулыға:

МАЗМҰНЫ
I. Абстракт (аннотация) ___________________________________ __________ 4
II. Кіріспе___________________________________ _______________________7
III Зерттеу бөлімі
I тарау: 1.Пифагор - ойшыл, философ, математик._______________________8
1.1 Атақты математиктің өміріндегі тарихи мағлұматтар.
1.2 Пифагор теоремасы ___________________________________ __________10
1.3 Пифагор үштіктері ___________________________________ ___________11
II тарау: Пифагор теоремасының практикадағы қолданыстары____________12
2.1Тарихи есептер ___________________________________ ______________ 12
2.2 Пифагор теоремасының қолданыс аймақтары _______________________14
2.2.1 Құрылыс және архитектура ___________________________________ __14
2.2.2 Астрономия ___________________________________ _______________17
2.2.3 Ұялы байланыс___________________________________ _____________17
2.2.4 Кітаптарды сұрыптаймыз________________________ _______________19
2.2.5 ҰБТ есебі___________________________________ __________________20
2.2.6 Зерттеу жұмысымның жалғасы ___________________________________ 21
Пифагор теоремасы 2D навигациясы үшін пайдалы.
Пифагор үштіктерінің визуализациясы
ІІІ.Қорытынды___________________________________ __________________20 Пайдаланылған әдебиеттер_________________________ _________________ 21

I. Абстракт (аннотация)
Ғылыми зерттеу жұмысының мақсаты:
Пифагор теоремасының өмірдегі қолдану аймақтарын анықтау.
Зерттеу міндеттері:
+ Пифагор теоремасының қолдану аймақтары туралы мәліметтерді әр түрлі білім көздерінен жинақтау.
+ Пифагор және оның теоремасы жайлы кейбір тарихи жазбаларды зерттеу.
+ Тарихи есептерді шешуде Пифагор теоремасының қолданылуын көрсету.
+ Фундамент өлшемдерін жүргізу, найза қабылдағыш (жай тартқыш) орнату үшін қолданбалы есептер шығару.
+ ҰБТ есептеріндегі Пифагор теоремасының қолданысын көрсету
+ Пифагор теоремасының дәлелдеуін көрнекі түрде көрсету.
+ Тақырып бойынша жиналған мәліметтерді бір жүйеге келтіру.
+ Жүйеленген материалдарды жоба ретінде ұсыну.
Өзектілігі: Пифагор теоремасы -- адамзат үшін өте маңызды жаналық.
Қоғамның дамуымен ғылымның барлық салаларында түбегейлі өзгерістер белең алды.Пифагор теоремасының маңызы өз күшін жойган жоқ, қолданыс аймағы кең көлемде.
Пифагор есімін атағанда оны Пифагор теоремасымен байланыстырмайтын адамды табу қиын. Бұл теореманың атақты болуының себебі үшжақты: бұл қарапайымдылығы - әсемділігі - маңыздылығы. Шынында, Пифагор теоремасы өте қарапайым, әрі түсінікті. Геометрияның есептерін шешуде көп қолданылады, бұл теореманың 500 - ден астам дәлелдеуінің (алгебралық, геометриялық және механикалық, т.б.) бар болуы оның қолданылуының жан - жақты екендігіне дәлел.
Гипотезасы: Пифагор теоремасын күнделікті өмірде тиімді қолданудың маңызы зор.

Зерттеудің әдіс-тәсілдері:
- Теориялық және практикалық материалдарды жинақтау, іріктеу.
- Макеттер жасау,
- Ақпарат көздерінен мәлімет алу.
Зерттеу кезеңдері:
Тақырыпты анықтау, мақсатын, болжауын айқындау, зерттеу әдіс-тәсілдерін меңгерту.
Тақырыбы бойынша әр түрлі ғылыми әдебиеттерді оқу және талдау, қажетті деректерді жинақтау, жүйелеу
Алынған нәтижелерді пайдаланып, қорытынды мен ұсыныстарды дайындау.
Зертеудің жаңалығы:
Зерттеу мәліметтеріне сүйене отырып Пифагор теоремасының қолданыс аймағын кеңінен түсіндіру. Бұл жұмыста оқушы Пифагор теоремасының өмірдегі және ғылымдағы қолданысына тоқталған. Бұл берілген жұмысты математикадан қосымша сабақтарда оқушылардың пәнге деген қызығушылықтарын арттыра отырып, функционалдық сауаттылығын дамытуға қолдануға болады деген ұсыныс жасаймын.
Сабақта қосымша материал ретінде пайдалану.

I. Абстракт (аннотация)
Цель научно-исследовательской работы:
Определение областей применения теоремы Пифагора в жизни.
Задачи исследования:
Обобщение данных о областях применения теоремы Пифагора из различных источников знаний.
Изучить некоторые исторические записи о Пифагоре и его теореме.
Показать применение теоремы Пифагора при решении исторических задач.
Проведение измерений фундамента, решение прикладных задач по установке копьяоприемника (простого тягача).
Показать применение теоремы Пифагора в задачах ҰБТ
Наглядная демонстрация доказательства теоремы Пифагора.
Приведение собранных данных по теме в единую систему.
Представление систематизированных материалов в качестве проектов.
Актуальность:
С развитием общества произошли кардинальные изменения во всех областях науки.Значение теоремы Пифагора не утратило своей силы, область применения обширна.
При названии имени Пифагора трудно найти человека, который бы не связывал его с теоремой Пифагора. Причина популярности этой теоремы трехсторонняя: это простота - красота - важность. Действительно, теорема Пифагора очень проста и понятна. Широко используется при решении задач геометрии, что свидетельствует о том, что наличие более 500 доказательств теоремы (алгебраических, геометрических и механических и др.) является универсальным в ее применении.
Гипотеза:
Теорема Пифагора-очень важная для человечества. Действительно, так ли это?
Методы и приемы исследования:
- Сбор, подбор теоретического и практического материала.
- Создание макетов,
- Получение сведений из источников.
Этапы исследования:
Определение темы, определение цели, прогноза, овладение методами и приемами исследования.
Изучение и анализ различной научной литературы по теме, сбор, систематизация необходимых данных
Подготовка выводов и рекомендаций с использованием полученных результатов.
Новизна исследования:
Широкое толкование области применения теоремы Пифагора на основе данных исследования. В данной работе ученик остановился на применении теоремы Пифагора в жизни и науке. Предполагаю, что данная работа может быть использована на дополнительных занятиях по математике для развития функциональной грамотности учащихся, повышая интерес к предмету.
Использование в качестве дополнительного материала на уроке.

Күн батып бара жатқан мезгілдегі
көлеңкеңнің ұзарғанына қарап,өзіңді
ұлы адаммын деп ойлап қалма.
Пифагор
II. Кіріспе
Көптеген адамдар үшін математика қиын, түсініксіз, қызықсыз болып табылады. Сухомлинскийдің ойынша, таң қалу сезімі - білуге деген құштарлықтың құдыретті қайнар көзі: таң қалу білімге бір қадам. Ал математика болса, таң қалу үшін керемет пән.
Пифагор есімін атағанда оны Пифагор теоремасымен байланыстырмайтын адамды табу қиын. Талай жылдан бері математикамен қоштасқан адамның өзінде Пифагордың шалбары туралы естелігі қалған. Бұл теореманың атақты болуының себебі үшжақты: бұл қарапайымдылығы - әсемділігі - маңыздылығы. Шынында, Пифагор теоремасы өте қарапайым, әрі түсінікті. Геометрияның есептерін шешуде көп қолданылады, бұл теореманың 500 - ден астам дәлелдеуінің (алгебралық, геометриялық және механикалық, т.б.) бар болуы оның қолданылуының жан - жақты екендігіне дәлел.
Осы жобада Пифагор теоремасының жан - жақты қолданысын білу мені қызықтырды және зерттеудің барысында келесі мақсат қойылды:
Пифагордың осы теореманы дәлелдеуі туралы көптеген аңыз қалыптасқан.Бұл туралы Прокл Евклидтің Бастамалар кітабының соңғы сөйлемінде Егер ежелгі аңыздарды қайталайтындарды тыңдасақ, онда осы теорема Пифагорға әкеледі. Олардың айтуынша Пифагор осы ашқан жаңалығы үшін ол құдайға 100 өгізбен құрбандық шалған деген. Цицеронның айтуы бойынша пифагоршылардың ұстанымы бойынша қан төгіп, құрбандық шалу жат нәрсе болғанына қарамастан, осы аңыз пифагор теоремасымен бірге айтылып жүр және екі мың жылдан артық уақыт өтсе де, әртүрлі пікірлер тудырады. Бүгінгі күнде Пифагор теоремасы көптеген дербес есептер мен сызбалар: египеттік ІАменемхет(б.з.б. 2000ж)фараонның тұсындағы папирустерде, вавилондық Хаммурапи(б.з.б. XVIIIғ.) патшаның кезіндегі клин жазбаларындағы кестелерде, б.з.б. VII-Vғғ. ежелгі үнділердің Сульвасутра (Жіптер ережесі) деп аталатын геометриялық - теологиялық трактаттарында кездеседі. Ежелгі қытайлықтардың Чжоу-би саунь цзинь трактатында қытайлықтар б.з.б ХІІ ғасырда египет үшбұрыштарының қасиеттері туралы білгендігі жазылады, ал б.з.б. VI ғасырда осы теореманың жалпы көрінісін білді делінген.Осыған қарамастан, теоремаға Пифагор аты беріліп, қалыптасқан.[1]
Біз осы теореманың қазіргі замандағы қолданыстарын осы жоба негізінде қарастырмақ болдық. Қазіргі заман мектеп оқулықтарында теореманың алгебралық дәлелдеулері беріліп, теореманың ежелгі данышпандарын ақиқатқа жетелеген ең қысқа да әсем алғашқы геометриялық дәлелдеулері жоғалған.
III Зерттеу бөлімі
I тарау 1.Пифагор - ойшыл, философ, математик.
1.1 Атақты математиктің өміріндегі тарихи мағлұматтар.
Тарихтағы алғашқы Олимпиада ойындарының бірінде әділ - қазылар алқасы бір шымыр денелі бозбаланы бойының кішкентай болғандығынан Олимпиада ойындарына қатыстырғысы келмепті. Бірақ кейін бұл жігіт тек осы ойындарға қатысып қана қоймай, барлық өзінің қарсыластарын жеңген екен деген аңыз бар. Бұл жігіт атақты - Пифагор болатын. Пифагордың өмірі аңызға толы. Ол Кіші Азиядағы Самос аралында дүниеге келген. Бұл арал үлкен жерден не бары 5 км қашықтықта орналасыпты. Өте жас кезінде Пифагор өз туған жерін тастап, Египетке көшіп кеткен. 12 жыл бойы Пифагор Вавилонда, оған астрономия мен астрологияның құпияларын ашып берген оқымыстыларының дәрістерін тыңдайды. Кейін бірнеше жыл бойы Италияда өмір сүріп, жасамыс шағында Пифагор Сицилияға қоныс аударып, Кротонда сол жерде өзінің Пифагоршылар деп аталатын мектебін ашады. [2] Пифагоршылар өте еңбекқор және білімге құштар оқушылар болатын. Олардың мынадай ұстанымдары бар:
o Өзіңе ұнайтын және өзіңді кейін өкіндірмейтін шаруамен айналыс.
o Ешқашан білмейтініңді жасама, бірақ нені білу қажет болса, соны үйрен.
o Өзіңнің денсаулығыңа зиян келтірме.
o Қарапайым,әрі байлыққа қызықпай өмір сүр.
o Ұйқыға жатпас бұрын, сол күнгі істеген істеріңе талдау жаса.
Ғылымға қосқан үлестердің қайсысы Пифагордың және қайсысы оның оқушыларының ойы екендігін айту қиын. Бірақ Пифагор өзінің атақты теоремасын дәлелдегенде, қуанғанынан құдайға 100 өгіз сойып, құрбандық жасапты деген аңыз бар.
Талай жыл талмай ойлап, елден бұрын,
Ашқан күні әйгілі сурет сырын.
Пифагор қуанғаннан жүз өгізді,
Құдайға құрбан шалып, жасапты ырым.
Диаген
Пифагор өз білімдерін жазбаған, бұл туралы бізге жеткізген Аристотель мен Платонның жазбалары екенін білеміз. Грек оқымыстысы Гераклит Пифагор өз замандастарының арасындағы ең оқымыстысы, бірақ сиқырға құштар екендігін айтқан екен. Себебі пифагоршылар үшін сандар қарапайым емес, сонымен қатар сиқырға толы сандар деп түсінген. Сандардың қасиеттеріне бас иген.
Тарихта адамзат Пифагордың теоремасы мен пифагоршылар мектебіне таң қалған, оларға арнап өлеңдер, әндер мен суреттер арнап та жазылған. Суретші Ф.А.Бронников (1827 - 1902) Пифагоршылардың Күннің шығуын күтіп алуы деген суретін салған. (Сурет - 1) [қосымша 1]
Бұл сурет аңызға айналған пифагоршылар мектебінің оқушыларының табиғаттағы, космостағы, ән мен сандардағы үйлесілімдікке табынуын көрсетеді. Пифагор математика арқылы музыкалық ырғақты зерттеп, содан күні бүгінге дейін кең қолданылатын "гармония" ұғымын туғызды. Бүкіл ғарыш, бүкіл адам болмысы, адамның ішкі жан әлемі түгелдей гармониялық үндестікке, ғажайып үйлесімге ие. Дүниенің нағыз қуанышы сол үндестікті оқу, үйлесімділікті сезіну. Ол тіпті аспандағы жұлдыздар гармониялы нүктелерге орналасқан, олардың қозғалысынан туған тоғыспалы үн "ғарыш күйі" болып ойналады деп есептеді.
Пифагор тек математик қана емес, сонымен қатар философияны да қатар алып жүрген. Оның артынан көптеген нақыл сөздер қалған. Пифагорды Олимпиада жеңімпаздарының ішінен ең атақтысы деп атауға болады, себебі ол тек қана олимпиада ойындарының жеңімпазы ғана емес, сонымен қатар уақыттың да жеңімпазы. Сондықтан Пифагорды екі мың жарым жылдан артық адамдар ұмытпаған. [3]
1.2 Пифагор теоремасы
Пифагор теоремасының кейбір классикалық дәлелдеулері ежелгі трактаттардан белгілі. Біз осы теореманың ең қарапайым геометриялық дәлелдеуімен таныстық. Сонымен қатар қазіргі мектеп оқулықтарында теореманың алгебралық дәлелдеулері беріледі, ол маңызды және пайдалы. Осылайша теореманың алғашқы дәлелдеулері іссіз жойылып, ежелгі данышпандарды ақиқатқа әкелетін Ариадна жібі жоғала бастады, ал осы жол әрқашан дерлік қысқа да әдемі болған еді. Сонда Пифагор теоремасы: тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасының квадраты екі катеттерінің квадраттарының қосындысына тең.
Пифагор теоремасы (дәлелдеусіз) Пифагордан 1200 жыл бұрын жазылған вавилондық жазбаларда кездеседі. Ол сонымен қатар ежелгі Қытайда және ежелгі Үндістанда белгілі болған. Бұл теореманың ежелгі дәлелдеулерінің ішінен ең ауқымдысы мен ең қиынын Евклид берген. Ал қабырғалары 3, 4 және 5 болатын тікбұрышты үшбұрыштар туралы ежелгі мысырлықтар да білген. Және мұндай үшбұрышты олар қасиетті әрі сиқырлы деп санаған.
Пифагор теоремасын ертеден ғылым мен техникада, тұрмыстағы бұл теореманың қолданыс аймақтары өте кең. Құрылыс пен архитектурада, мобильдік байланыс жүйесінде, астрономияда және т.б. (мысалы, үндістер пифагор теоремасын қасиетті жазбалары бойынша геометриялық пішіндегі әлемнің төрт бөлігіне бағыттайтын мехрабтар салуда) салаларында қолданған. Атақты теореманы жер жүзіндегі халықтардың барлығы болмаса да, көбісіне белгілі теорема деп айтсақ артық айтпаймыз. Пифагор теоремасы үшбұрыштың қабырғаларын біріктіретін ең алғашқы тұжырымдама болды. Соның артынан сүйір бұрышты және доғал бұрышты үшбұрыштардың қабырғалары мен бұрыштары есептеп табу анықталды, нәтижесінде тригонометрия (тригон - грекше үшбұрыш) ғылымы пайда болды. Бұл ғылым жер өлшеуде қолданыс тапты. Ал бұған дейін аспандағы жұлдыздардың көмегімен елестетілген үшбұрыштарды өлшеген. Ал қазіргі таңда тригонометрия тіпті космостағы кемелердің арақашықтықтарын да өлшеуде қолданылады. Пифагор теоремасы туралы римдік архитектор және инженер Витрувий, грек жазушы - моралист Плутарх, ІІІ ғасырда өмір сүрген грек оқымыстысы Диоген Лаэрций, V ғасырда өмір сүрген математик Прокл және т.б. атақты ғалымдардың еңбектерінде жазылған. Кез келген математиканың тұжырымдары жазушылар мен ғалымдардың арасында мұндай қызығушылыққа бөленбеген.
1.3 Пифагор үштіктері
Қабырғалары 3, 4, және 5 бірлік болатын тікбұрышты үшбұрыштар туралы біздің заманымыздан 2000 жыл бұрын мысырлықтар сиқырлы сандар ретінде білген. Пифагор үштіктері деп x²+y²=z² шартын қанағаттандыратын үш х, у және zнатурал сандардың тізбегі. Мектеп геометрия курсында Пифагор үштіктерін тақырып ретінде қарастырмайды, бірақ кейбір есептерді шығару барысында кездесіп, жан - жақты ізденімпаздарды қызықтырады. Соған қарамастан, Пифагор үштіктерінің Сандар теориясында алатын орны ерекше.
x² + y² = z² теңдігі бірсарынды болғандықтан, кез келген х, у және z сандарын қандай да бір нөлден өзге санға көбейткенде, басқа пифагор үштіктері шығады. Егер бұл әдіспен пифагор үштіктерін алуға мүмкін болмаса, онда x ,y, z сандары - өзара қарапайым сандар болады. Қабырғалары пифагор үштіктерін құрайтын үшбұрыштар тікбұрышты үшбұрыш болады. Соның ең қарапайымы - қабырғалары 3, 4, және 5 болатын египет үшбұрышы (3² + 4² = 5²) (Қосымша 2). [4]
Кейбір Пифагор үштіктері:
(3,4,5), (6,8,10), (5,12,13), (9,12,15), (8,15,17), (12,16,20), (15,20,25), (7, 24, 25), (10, 24, 26), (20, 21, 29), (18, 24, 30), (10, 30, 34), (21, 28, 35), (12, 35, 37), (15, 36, 39), (24, 32, 40), (9, 40, 41), (27, 35, 45), (14, 48, 50), (30, 40, 50)... Геометрияда Пифагор үштіктерінің алатын орны зор. Бұл тақырыпқа мектеп бағдарламасында арнайы уақыт бөлінбесе де, қазіргі таңда математикалық есептерді шығаруда осы сандарды қолданудың маңызы орасан. (Қосымша 3).
2. Пифагор теоремасының практикадағы қолданыстары
2.1Тарихи есептер
Бұл бөлімде біз ежелгі жәдігерлерден табылған бірнеше тарихи есептерді мысал ретінде келтірмекпіз. Ежелгі Вавилонда қабырғалары 3, 4, 5 болатын тікбұрышты үшбұрыштар ғана емес, жалпы барлық тікбұрышты үшбұрыштардың да қасиеттері белгілі болған.
Сондай, ерте вавилондықтардың математикалық есептерінде өте қызықты мынадай есепті қарастырайық (Қосымша 4): [5]
№1.Алғашында қабырға бойымен тігінен тірелген таяқты, жоғары жағынан үш шынтақ төмендеткенде, төменгі жағынан қабырғадан алты шынтақ алыстады. Таяқтың ұзындығы қанша?
Шешуі: Пифагор теоремасы бойынша
(x - 3)2+62=x2
х2 - 6х+9+36=x2
6x=45
х=456
х=7,5(шынтақ)
Жауабы: 7,5 шынтақ
№2.Б.з.б. ХІІ ғасырда өмір сүрген үнді математигі Бхаскараның есебі:
Өзен жиегінде терек жалғыз өсті. (Қосымша ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.