Комплекс санның модулі

Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 26 бет
Таңдаулыға:

«М. Х. Дулати атындағы Тараз өңірлік университеті» КЕ АҚ

Ұстаз факультеті/институты

Білім берудегі математика кафедрасы

КУРСТЫҚ ЖҰмыс

Математиканы оқыту әдістемесi пәні бойынша

Тақырыбы:__ Комплекс сандарды оқыту әдістемесi

Білімгер __ Маршал Э. Е. Тобы__ М-20-1 ___

/аты-жөні/ /қолы/

Жетекші аға оқытушы Дунбаева А. М.

/қызметі/ /аты-жөні/

Қорғауға жіберілді «»20ж.

/қолы/

Жоба қорғалды «»20__ж. бағасы

/жазбаша/

Комиссия мүшелері:

/аты-жөні/ /қолы/

/аты-жөні/ /қолы/

/аты-жөні/ /қолы/

Тараз 2022

«М. Х. Дулати атындағы Тараз өңірлік университеті» КЕ АҚ

Білім берудегі математика кафедрасы _ М-20-1 _тобының білімгеріне __ _ Маршал Э. Е. курстық жоба (жұмыс)

/аты-жөні/

Математиканы оқыту әдістемесі пәні бойынша ТАПСЫРМА

1. Тақырыбы: Комплекс сандарды оқыту әдістемесі

2. Тапсырманың арнайы нұсқауы

3. Есепке-түсініктеме жазбаларының негізгі тараулары (жұмыстары): 3. Есепке-түсініктеме жазбаларының негізгі тараулары (жұмыстары)

Орындау кестесі: Орындау кестесі

3. Есепке-түсініктеме жазбаларының негізгі тараулары (жұмыстары): Көлемі, %

Орындау кестесі: Орындау уақыты

3. Есепке-түсініктеме жазбаларының негізгі тараулары (жұмыстары): 1. Әдебиеттерге шолу, материалдар жинақтау

Орындау кестесі: 4%

12. 09 - 18. 09

3. Есепке-түсініктеме жазбаларының негізгі тараулары (жұмыстары): 2. Комплекс сан ұғымы және оларға амалдар қолдану

Орындау кестесі: 9%

19. 09 - 02. 10

3. Есепке-түсініктеме жазбаларының негізгі тараулары (жұмыстары): 3. Комплекс сандардың геометриялық кескіні және тригонометриялық, көрсеткіштік пішіндері

Орындау кестесі: 11%

03. 10 - 13. 10

3. Есепке-түсініктеме жазбаларының негізгі тараулары (жұмыстары): 4. Жалпы білім беретін мектептің бейіндік сыныбында комплекс сандарды зерделеу әдістемесі

Орындау кестесі: 15%

14. 10 - 20. 10

3. Есепке-түсініктеме жазбаларының негізгі тараулары (жұмыстары): 5. «Комплекс сандар» тақырыбын қамтитын 10-11 сыныптарға арналған алгебра және талдау принциптері бойынша мектеп оқулықтарын талдау

Орындау кестесі: 20%

21. 10 - 29. 10

3. Есепке-түсініктеме жазбаларының негізгі тараулары (жұмыстары): 6. Комплекс сандарды оқытуға арналған компьютерлік бағдарламаны құрастыру

Орындау кестесі: 16%

30. 10 - 06. 11

3. Есепке-түсініктеме жазбаларының негізгі тараулары (жұмыстары): 7. Қорытынды

Орындау кестесі: 5%

07. 11 - 20. 11

3. Есепке-түсініктеме жазбаларының негізгі тараулары (жұмыстары): 8. Курстық жұмыстың жобалық нұсқасын дайындау және ұсыну. Анықталған кемшіліктерді жою бойынша кеңес беру.

Орындау кестесі: 10%

23. 11

3. Есепке-түсініктеме жазбаларының негізгі тараулары (жұмыстары): 9. Курстық жұмыстың қорытынды нұсқасының презентациясы. Антиплагиат арқылы жұмысты тексеру.

Орындау кестесі: 10%

24. 11

3. Есепке-түсініктеме жазбаларының негізгі тараулары (жұмыстары): 4. Графикалық материалдарының тізімі (сызулардың масштабы келтіріледі)

Орындау кестесі:

3. Есепке-түсініктеме жазбаларының негізгі тараулары (жұмыстары):

Орындау кестесі:

3. Есепке-түсініктеме жазбаларының негізгі тараулары (жұмыстары):

Орындау кестесі:

3. Есепке-түсініктеме жазбаларының негізгі тараулары (жұмыстары):

Орындау кестесі:

3. Есепке-түсініктеме жазбаларының негізгі тараулары (жұмыстары): 5. Жобаның (жұмысты) жинақтау мерзімі

Орындау кестесі:

30. 11. 2022ж

3. Есепке-түсініктеме жазбаларының негізгі тараулары (жұмыстары): 6. Қорғау

Орындау кестесі:

06. 12. 2022ж

Кафедра мәжілісінде бекітілген «_ 29 _» қыркүйек 2022 ж. хаттама № _ 1 _

Жетекшісі:

___ аға оқытушы Дунбаева А. М.

/қызметі/ /қолы/ /аты-жөні/

Тапсырманы орындауға қабылдадым « 15 »__ қыркүйек 2022 _ж.

Тараз 2022

МАЗМҰНЫ

КІРІСПЕ

КОМПЛЕКС САНДАР ЖӘНЕ ОЛАРҒА ҚОЛДАНЫЛАТЫН АМАЛДАР

1. 1

Комплекс сан ұғымы және оларға амалдар қолдану

1. 2

Комплекс сандардың геометриялық кескіні және тригонометриялық, көрсеткіштік пішіндері

КОМПЛЕКС САНДАРДЫ ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІ

2. 1.

Жалпы білім беретін мектептің бейіндік сыныбында комплекс сандарды зерделеу әдістемесі

2. 2.

«Комплекс сандар» тақырыбын қамтитын 10-11 сыныптарға арналған алгебра және талдау принциптері бойынша мектеп оқулықтарын талдау

2. 3.

Комплекс сандарды оқытуға арналған компьютерлік бағдарламаны құрастыру

ҚОРЫТЫНДЫ

ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ

МАЗМҰНЫКІРІСПЕ41.КОМПЛЕКС САНДАР ЖӘНЕ ОЛАРҒА ҚОЛДАНЫЛАТЫН АМАЛДАР61. 1Комплекс сан ұғымы және оларға амалдар қолдану61. 2Комплекс сандардың геометриялық кескіні және тригонометриялық, көрсеткіштік пішіндері92.КОМПЛЕКС САНДАРДЫ ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІ142. 1.Жалпы білім беретін мектептің бейіндік сыныбында комплекс сандарды зерделеу әдістемесі142. 2.«Комплекс сандар» тақырыбын қамтитын 10-11 сыныптарға арналған алгебра және талдау принциптері бойынша мектеп оқулықтарын талдау192. 3.Комплекс сандарды оқытуға арналған компьютерлік бағдарламаны құрастыру24ҚОРЫТЫНДЫПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ:

КІРІСПЕ:

КІРІСПЕ

Курстық жұмыстың өзектілігі. Күрделі сандар математиканың өзінде ғана емес, сонымен қатар оның қосымшаларында да кеңінен қолданылады. Күрделі сандар туралы білім алу жалпы математикалық білімді дамытып қана қоймайды, сонымен қатар басқа қолданбалы ғылымдардың мәселелерін шешуде үлкен рөл атқарады: алгебралық және евклидтік емес геометрия, сандар теориясы, механика, аэро-және гидродинамика. Күрделі сандар алгебрасын қарапайым геометрия, тригонометрия, қозғалыс және ұқсастық теориясы сияқты математиканың "қарапайым" негізгі бөлімдерінде, сондай-ақ электротехникада және әртүрлі физикалық есептерде қолдануға болады. Әдебиетте жоғарыда сипатталған қарапайым математика бөлімдерінде күрделі сандардың қолданылуын көрсететін ақпарат аз. Егер біз орыс әдебиетін қарастыратын болсақ, онда күрделі сандардың алгебралық аппаратын қолдануға болатын қарапайым геометрия және сәйкес түрлендіру теориясы бойынша нұсқаулықтар жоқ. Математиканың осы саласындағы жоғарыда аталған қиындықтарға байланысты мектеп курсында күрделі сандарды оқыту әдістерін зерттеу қажет. Сондықтан "күрделі сандарды" таңдау курсын әзірлеу қажет, оның негізгі мақсаты-үлкен сыныптастарды күрделі сандар ұғымымен таныстыру, олардың қасиеттерін зерттеу және күрделі сандарды қарапайым математика мәселелерін шешу үшін қалай қолдануға болатындығын көрсету. Курс оны меңгеру үшін студенттер орта мектеп деңгейінде тек бастапқы алгебра, геометрия және тригонометрияны білуі керек. Көптеген жауапты және шетелдік авторлар алгебра курсынан күрделі сандарды алып тастау тек курстың өзіне ғана емес, жалпы мектептің математикалық бағдарламасына да зиян тигізді деп санайды, сонымен қатар оқушылар күрделі сандарды түсінуде және оларды қолдануда қиындықтарға тап болады. Бірақ бұл факт шешілмейтін кедергі емес және тек таңдау курстары бұл мәселені шешуге көмектеседі. Таңдау курсында қарапайым алгебра бөлімінің жүйелі экспозициясымен танысу жеткілікті деп айтуға болады. Математиканы оқу кезінде студенттер алгебрада да, геометрияда да күрделі сандарға тап болмайды. Курсқа қатысқан кезде мектеп оқушылары өздерінің мүмкіндіктері туралы түсінікке ие болады және болашақ оқу профилінде ең дұрыс жолды таңдайды. Осыған байланысты оқушыларды "комплекс сандар" тақырыбы бойынша оқыту мәселесі үлкен қызығушылық тудырады. Таңдау курстарыбұл жағдайдан шығудың жақсы жолы. Зерттеу нысаны-бейіндік оқытуға көшу жағдайында мектеп математикасы бағдарламасын таңдау бойынша курстарды ұйымдастыру процесі. Зерттеу пәні жаратылыстану-математикалық бейіндегі 11 сынып оқушылары үшін "комплекс сандарды" таңдау курсын өткізу әдістемесі болып табылады. Аталған зерттеу объектісі мен пәні жаратылыстану-математикалық бейіндегі сыныптарда "комплекс сандарды" таңдау бойынша курстың мазмұны мен әдістемесін әзірлеу болып табылатын жұмыстың мақсатын анықтайды.

Курстық жұмыстың мақсаты : комплекс сандарды оқыту әдістемесін анықтау. Алгебра курсында күрделі сандарды зерттеу қажеттілігін негіздеу және олардың мектептегі математика курсындағы орнын анықтау, сондай-ақ күрделі сандар арқылы шешуге болатын әртүрлі есептерді қарастыру.

Курстық жұмыстың міндеттері:

Комплекс сандарды оқытудың жоспарланған нәтижелерін анықтау

мақсатында орта арнаулы оқу орындарының математика курсында да, жалпы техникалық және арнайы циклдар пәндерінде де қолдану ерекшеліктерін анықтау.

Комплекс сандарды оқытудың анықталған жоспарланған нәтижелері

негізінде орта арнаулы оқу орындарының математика курсында оқуға қажетті кешенді сандар материалының көлемі мен мазмұнын анықтау.

Комплекс сандарды оқытудың жоспарланған нәтижелеріне сәйкес

оқыту әдістерін, меңгеру процесін бақылау мен басқаруды таңдау және негіздеу.

Арнайы орта оқу орындарының математика курсында кешенді сандарды

оқыту әдістемесін әзірлеу, атап айтқанда, комплекс сандардың негізгі ұғымдарын қалыптастыру әдістемесі, күрделі сандар бойынша іс-қимыл дағдылары мен дағдыларын қалыптастыру құралы ретінде жаттығулар жүйесін дамыту.

Курстық жұмыстың құрылымы. Курстық жұмыс: кіріспеден, 2 бөлімнен, қорытындыдан және пайдаланылған әдебиеттер тізімінен тұрады.
Әдебиеттерге шолу. Комплекс сандарды талдау мақсатында зерттеулер жүргізе отырып, авторлардың еңбектерін қолдандық. Талдау барысында Башмаков, Мусатов, Ботвинников, Ленин сияқты авторлардың оқулықтарын қолдана отырып, талдау жүргіздік.

КОМПЛЕКС САНДАР ЖӘНЕ ОЛАРҒА ҚОЛДАНЫЛАТЫН АМАЛДАР

Комплекс сан ұғымы және оларға амалдар қолдану

Комплекс сан ұғымын тұңғыш рет ХVІ ғасырда итальяндықтар Дж. Кардано және Р. Бомбелли қарастырған. Ол - дискриминанты теріс квадрат теңдеулердің, әсіресе кубтық теңдеулердің шешімдеріне байланысты шыққан ұғым. Алайда комплекс сандарды енгізу көптеген кедергілер тудырды. 𝑖 символының өзі үлкен сенімсіздік тудырды. Біржағынан
$i^{2}\ = \ - 1,$ ал екінші жағынан $i\ = \ \sqrt{- 1}$ формальді жазуынан

$i^{2} = i \bullet i = \sqrt{- 1} \bullet \sqrt{- 1} = \sqrt{( - 1) \bullet ( - 1) } = \sqrt{{( - 1) }^{2} = \sqrt{1} =}1$

туындайды.
Нақты сандар жиынында түбірі болмайтын квадрат теңдеуді шешуден бастаймыз, яғни $x_{2} + 1 = 0$ теңдеуін бір амалын тауып шешуіміз қажет. Демек, квадраты -1 -ге тең жаңа бір сан ұғымын енгізуіміз керек. Ол сан i арқылы белгіленеді, және оны ЖОРАМАЛ БІРЛІК САН деп атайды. Сонымен, $x_{2} + 1 = 0, \ \ x_{2} = \ - 1$ теңдеуінің $x_{1} = i, \ x_{2} = \ - і$ түбірлері табылады деп есептейтін боламыз. Бұдан былай $i = \sqrt{- 1}$ деп қарастырып, бұған жаңа ұғым береміз:
Анықтама: Егер $a\$ және $b$ нақты сандар болса, онда $a + bi$ өрнегін комплекс (жорамал) сан деп атаймыз. Мұнда, $a$ - комплекс санның нақты бөлігі, $b$ -жорамал бөлік деп аталады.
Комплекс сандарға амалдар қолдану.
1) Егер комплекс сандардың нақты бөлігі мен нақты бөлігі, жорамал бөлігі мен жорамал бөлігі тең болса, онда бұл комплекс сандар тең деп аталады.
2) $z\ = \ a\ + \ bi, \ w\ = \ c\ + \ di$ комплекс сандарын қосу және азайту амалы былайша орындалады: $z \pm w = (a \pm c) + (b \pm d) i$ ;
3) $z\ = \ a\ + \ bi, \ w\ = \ c\ + \ di$ комплекс сандарын көбейту амалы былайша орындалады: $z \bullet w = (ac + bd) + (ad + bc)$ ;

z=a+biz = a + biжәнеz¯=a−bi\overline{z} = a - biсандарытүйіндес комплекс сандардеп аталады;
z•z¯=a2+b2z \bullet \overline{z} = a^{2} + b^{2}\түйіндес комплекс сандардың көбейтіндісі нақты сан болады;
z=−a+biz = - a + bi\жәнеw=a−biw = a - biсандары - қарама-қарсы комплекс сандар;
Қарама қарсы комплекс сандардың қосындысы0-гетең болады;
z=a+ibz\ = \ a\ + \ ibкомплекс саны үшінa2+b2\sqrt{a^{2} + b^{2}}теріс емес санын оныңмодулідеп атайды жәнеz=a+ibz = a + ib.

4) комплекс сандарды бөлу : $\frac{z}{w} = \frac{z\ \bullet \ w}{w\ \bullet \ w} = \frac{1}{w^{2}} \bullet (z \bullet \overline{w})$ яғни, алымын да, бөлімін де бөлімінің түйіндесіне көбейту арқылы есептейміз.

$\frac{a + ib}{c + id} = \frac{(ac + bd) + i(bc - ad) }{c^{2} + d^{2}} = \frac{ac + bd}{c^{2} + d^{2}} + i\frac{bc - ad}{c^{2} + d^{2}}$

Ескерту: $\left\lbrack \begin{array}{r} i^{1} = i \\ i^{2} = - 1 \\ i^{3} = - i \\ i^{4} = 1 \end{array} \rightarrow \right\lbrack\begin{array}{r} i^{4n + 1} = i \\ i^{4n + 2} = - 1 \\ i^{4n + 3} = - i \\ i^{4n + 4} = 1 \end{array}$

Комплекс сандарды қарауға көшпес бұрын, маңызды кеңес: "өмірде" комплекс санды елестетуге тырыспаңыз - бұл біздің үш өлшемді кеңістікте төртінші өлшемді көрсетуге тырысқанмен тең. Егер қаласаңыз, комплекс сан- екі өлшемді сан. 𝑧 = 𝑎 + 𝑏𝑖 түрінде беріледі, мұндағы 𝑎 және 𝑏 нақты сандар, і - жорамал бірлік. 𝑎 саны z комплекс санының нақты бөлімі (Re z), b - жорамал бөлімі (Im z) .
Есте сақтаңыз!!! 𝒂 + 𝒃𝒊 саны қосынды емес, ол сан. Жұптық жұмыс: Тапсырма. Оқушыларға төменде берілген сандардың нақты және жорамал бөлімдерін айтуды ұсыну. Қорытынды жасату.
2+ 3i, -5+ 7i, 4- 2i, 5+ i, 1- i, 3i, 7
Комплекс санның геометриялық мағынасы . Нақты сандар сан осінде нүктемен бейнеленеді.

Комплекс сандарды координата жазықтығының көмегімен жазықтықтың нүктелері ретінде өрнектеуге болады $. \ Ox$ - осінің бойына комплекс санның нақты бөлігін
$(a = a + 0 \bullet i)$ , ал $Oy$ осінің бойына оның жорамал бөлігін орналастырсақ $\ (bi = 0 + bi) \$ жазықтықта әрбір комплекс сан $z(a, b)$ нүктесі түрінде анықталады.

$Re\ z$ , - нақты ось, $Im\ z$ - жорамал ось. Комплекс сандар жиыны С әрпімен белгіленеді

Комплекс санның модулі

Комплекс санның модулі деп комплекстік жазықтықта комплекс санды бейнелейтін векторының ұзындығын айтады. $a + \ bi$ комплекс санының модулі.

$\ a + bi\ . \ r\ = a\ + \ bi\ = \ \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Комплекс сандардың модульінің қасиеттері:

𝑧 =0 ⟺ z=0
$z_{1}$ ∙ $z_{2}$ = $z_{1}\ \ \bullet \ z_{2}\, \$ $\ \ {z\ }^{n}\ = \ {z\ }^{n}\,$ $\ \ \frac{z_{1}}{z_{2}}\ \ = \ \frac{\left z_{1} \right}{\left z_{2} \right}\, \ z_{2}\ \neq \ 0;$