Комплекс санның модулі

Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 26 бет
Таңдаулыға:

М.Х. Дулати атындағы Тараз өңірлік университеті КЕ АҚ

___________________Ұстаз___________ _____________факультетіинституты

_________________Білім берудегі математика_______________кафедрасы

КУРСТЫҚ ЖҰмыс

____________Математиканы оқыту әдістемесi пәні бойынша

Тақырыбы:__Комплекс сандарды оқыту әдістемесi_________________________

Білімгер __Маршал Э.Е. _____ Тобы__М-20-1___ ___________________
аты-жөні қолы

Жетекші_____аға оқытушы __________ ____Дунбаева А.М. _____
қызметі аты-жөні
Қорғауға жіберілді ____________________20____ж. __ _____________________
қолы

Жоба қорғалды __________________20__ж. бағасы ____________________
жазбаша
Комиссия мүшелері: _________________________ _____ ______________________
аты-жөні қолы

______________________________ ____ __________________
аты-жөні қолы

______________________________ ______________________
аты-жөні қолы

Тараз 2022

М.Х. Дулати атындағы Тараз өңірлік университеті КЕ АҚ

_______________ Білім берудегі математика __________________________ кафедрасы

_М-20-1 _тобының білімгеріне _______Маршал Э.Е.________курстық жоба (жұмыс)
аты-жөні
_____Математиканы оқыту әдістемесі пәні бойынша
ТАПСЫРМА
1. Тақырыбы: Комплекс сандарды оқыту әдістемесі_________________________ _______________

2. Тапсырманың арнайы нұсқауы ___________________________________ _________________

3. Есепке-түсініктеме жазбаларының негізгі тараула - ры (жұмыстары)
Орындау кестесі

Көлемі, %
Орындау уақыты
1. Әдебиеттерге шолу, материалдар жинақтау
4%
12.09 - 18.09
2. Комплекс сан ұғымы және оларға амалдар қолдану
9%
19.09 - 02.10
3. Комплекс сандардың геометриялық кескіні және тригонометриялық, көрсеткіштік пішіндері
11%
03.10 - 13.10
4. Жалпы білім беретін мектептің бейіндік сыныбында комплекс сандарды зерделеу әдістемесі
15%
14.10 - 20.10
5. Комплекс сандар тақырыбын қамтитын 10-11 сыныптарға арналған алгебра және талдау принциптері бойынша мектеп оқулықтарын талдау
20%
21.10 - 29.10
6. Комплекс сандарды оқытуға арналған компьютерлік бағдарламаны құрастыру
16%
30.10 - 06.11
7. Қорытынды
5%
07.11 - 20.11
8. Курстық жұмыстың жобалық нұсқасын дайындау және ұсыну. Анықталған кемшіліктерді жою бойынша кеңес беру.
10%
23.11
9.Курстық жұмыстың қорытынды нұсқасының презентациясы. Антиплагиат арқылы жұмысты тексеру.
10%
24.11
4. Графикалық материалдарының тізімі (сызулардың масштабы келтіріледі)

5. Жобаның (жұмысты) жинақтау мерзімі

30.11.2022ж
6. Қорғау

06.12.2022ж

Кафедра мәжілісінде бекітілген _29_ қыркүйек 2022 ж. хаттама № _1_

Жетекшісі:

___ аға оқытушы ____ _____________________ _________ Дунбаева А.М._____
қызметі қолы аты-жөні

Тапсырманы орындауға қабылдадым 15 __қыркүйек 2022_ж. ________________

Тараз 2022
МАЗМҰНЫ

КІРІСПЕ
4

1.
КОМПЛЕКС САНДАР ЖӘНЕ ОЛАРҒА ҚОЛДАНЫЛАТЫН АМАЛДАР
6
1.1
Комплекс сан ұғымы және оларға амалдар қолдану
6
1.2
Комплекс сандардың геометриялық кескіні және тригонометриялық, көрсеткіштік пішіндері
9

2.
КОМПЛЕКС САНДАРДЫ ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІ
14
2.1.
Жалпы білім беретін мектептің бейіндік сыныбында комплекс сандарды зерделеу әдістемесі
14
2.2.
Комплекс сандар тақырыбын қамтитын 10-11 сыныптарға арналған алгебра және талдау принциптері бойынша мектеп оқулықтарын талдау
19
2.3.
Комплекс сандарды оқытуға арналған компьютерлік бағдарламаны құрастыру
24

ҚОРЫТЫНДЫ

ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ

КІРІСПЕ

Курстық жұмыстың өзектілігі. Күрделі сандар математиканың өзінде ғана емес, сонымен қатар оның қосымшаларында да кеңінен қолданылады. Күрделі сандар туралы білім алу жалпы математикалық білімді дамытып қана қоймайды, сонымен қатар басқа қолданбалы ғылымдардың мәселелерін шешуде үлкен рөл атқарады: алгебралық және евклидтік емес геометрия, сандар теориясы, механика, аэро-және гидродинамика. Күрделі сандар алгебрасын қарапайым геометрия, тригонометрия, қозғалыс және ұқсастық теориясы сияқты математиканың "қарапайым" негізгі бөлімдерінде, сондай-ақ электротехникада және әртүрлі физикалық есептерде қолдануға болады. Әдебиетте жоғарыда сипатталған қарапайым математика бөлімдерінде күрделі сандардың қолданылуын көрсететін ақпарат аз. Егер біз орыс әдебиетін қарастыратын болсақ, онда күрделі сандардың алгебралық аппаратын қолдануға болатын қарапайым геометрия және сәйкес түрлендіру теориясы бойынша нұсқаулықтар жоқ. Математиканың осы саласындағы жоғарыда аталған қиындықтарға байланысты мектеп курсында күрделі сандарды оқыту әдістерін зерттеу қажет. Сондықтан "күрделі сандарды" таңдау курсын әзірлеу қажет, оның негізгі мақсаты-үлкен сыныптастарды күрделі сандар ұғымымен таныстыру, олардың қасиеттерін зерттеу және күрделі сандарды қарапайым математика мәселелерін шешу үшін қалай қолдануға болатындығын көрсету. Курс оны меңгеру үшін студенттер орта мектеп деңгейінде тек бастапқы алгебра, геометрия және тригонометрияны білуі керек. Көптеген жауапты және шетелдік авторлар алгебра курсынан күрделі сандарды алып тастау тек курстың өзіне ғана емес, жалпы мектептің математикалық бағдарламасына да зиян тигізді деп санайды, сонымен қатар оқушылар күрделі сандарды түсінуде және оларды қолдануда қиындықтарға тап болады. Бірақ бұл факт шешілмейтін кедергі емес және тек таңдау курстары бұл мәселені шешуге көмектеседі. Таңдау курсында қарапайым алгебра бөлімінің жүйелі экспозициясымен танысу жеткілікті деп айтуға болады. Математиканы оқу кезінде студенттер алгебрада да, геометрияда да күрделі сандарға тап болмайды. Курсқа қатысқан кезде мектеп оқушылары өздерінің мүмкіндіктері туралы түсінікке ие болады және болашақ оқу профилінде ең дұрыс жолды таңдайды. Осыған байланысты оқушыларды "комплекс сандар" тақырыбы бойынша оқыту мәселесі үлкен қызығушылық тудырады. Таңдау курстарыбұл жағдайдан шығудың жақсы жолы. Зерттеу нысаны-бейіндік оқытуға көшу жағдайында мектеп математикасы бағдарламасын таңдау бойынша курстарды ұйымдастыру процесі. Зерттеу пәні жаратылыстану-математикалық бейіндегі 11 сынып оқушылары үшін "комплекс сандарды" таңдау курсын өткізу әдістемесі болып табылады. Аталған зерттеу объектісі мен пәні жаратылыстану-математикалық бейіндегі сыныптарда "комплекс сандарды" таңдау бойынша курстың мазмұны мен әдістемесін әзірлеу болып табылатын жұмыстың мақсатын анықтайды.

Курстық жұмыстың мақсаты: комплекс сандарды оқыту әдістемесін анықтау. Алгебра курсында күрделі сандарды зерттеу қажеттілігін негіздеу және олардың мектептегі математика курсындағы орнын анықтау, сондай-ақ күрделі сандар арқылы шешуге болатын әртүрлі есептерді қарастыру.
Курстық жұмыстың міндеттері:
Комплекс сандарды оқытудың жоспарланған нәтижелерін анықтау
мақсатында орта арнаулы оқу орындарының математика курсында да, жалпы техникалық және арнайы циклдар пәндерінде де қолдану ерекшеліктерін анықтау.
Комплекс сандарды оқытудың анықталған жоспарланған нәтижелері
негізінде орта арнаулы оқу орындарының математика курсында оқуға қажетті кешенді сандар материалының көлемі мен мазмұнын анықтау.
Комплекс сандарды оқытудың жоспарланған нәтижелеріне сәйкес
оқыту әдістерін, меңгеру процесін бақылау мен басқаруды таңдау және негіздеу.
Арнайы орта оқу орындарының математика курсында кешенді сандарды
оқыту әдістемесін әзірлеу, атап айтқанда, комплекс сандардың негізгі ұғымдарын қалыптастыру әдістемесі, күрделі сандар бойынша іс-қимыл дағдылары мен дағдыларын қалыптастыру құралы ретінде жаттығулар жүйесін дамыту.
Курстық жұмыстың құрылымы. Курстық жұмыс: кіріспеден, 2 бөлімнен, қорытындыдан және пайдаланылған әдебиеттер тізімінен тұрады.
Әдебиеттерге шолу. Комплекс сандарды талдау мақсатында зерттеулер жүргізе отырып, авторлардың еңбектерін қолдандық. Талдау барысында Башмаков, Мусатов, Ботвинников, Ленин сияқты авторлардың оқулықтарын қолдана отырып, талдау жүргіздік.

КОМПЛЕКС САНДАР ЖӘНЕ ОЛАРҒА ҚОЛДАНЫЛАТЫН АМАЛДАР

Комплекс сан ұғымы және оларға амалдар қолдану
Комплекс сан ұғымын тұңғыш рет ХVІ ғасырда итальяндықтар Дж.Кардано және Р.Бомбелли қарастырған. Ол - дискриминанты теріс квадрат теңдеулердің, әсіресе кубтық теңдеулердің шешімдеріне байланысты шыққан ұғым. Алайда комплекс сандарды енгізу көптеген кедергілер тудырды. 𝑖 символының өзі үлкен сенімсіздік тудырды. Біржағынан
i2 = -1, ал екінші жағынан i = -1 формальді жазуынан
i2=i∙i=-1∙-1=-1∙-1=(-1)2=1=1
туындайды.
Нақты сандар жиынында түбірі болмайтын квадрат теңдеуді шешуден бастаймыз, яғни x2+1=0 теңдеуін бір амалын тауып шешуіміз қажет. Демек, квадраты -1 -ге тең жаңа бір сан ұғымын енгізуіміз керек. Ол сан i арқылы белгіленеді, және оны ЖОРАМАЛ БІРЛІК САН деп атайды. Сонымен, x2+1=0, x2= -1 теңдеуінің x1=i, x2= -і түбірлері табылады деп есептейтін боламыз. Бұдан былай i=-1 деп қарастырып, бұған жаңа ұғым береміз:
Анықтама: Егер a және b нақты сандар болса, онда a+bi өрнегін комплекс (жорамал) сан деп атаймыз. Мұнда, a - комплекс санның нақты бөлігі, b-жорамал бөлік деп аталады.
Комплекс сандарға амалдар қолдану.
1) Егер комплекс сандардың нақты бөлігі мен нақты бөлігі, жорамал бөлігі мен жорамал бөлігі тең болса, онда бұл комплекс сандар тең деп аталады.
2) z = a + bi, w = c + di комплекс сандарын қосу және азайту амалы былайша орындалады: z+-w=a+-c+b+-di ;
3) z = a + bi, w = c + di комплекс сандарын көбейту амалы былайша орындалады: z∙w=ac+bd+(ad+bc);
z=a+bi және z=a-bi сандары түйіндес комплекс сандар деп аталады;
z∙z=a2+b2 түйіндес комплекс сандардың көбейтіндісі нақты сан болады;
z=-a+bi және w=a-bi сандары - қарама-қарсы комплекс сандар;
Қарама қарсы комплекс сандардың қосындысы 0-ге тең болады;
z = a + ib комплекс саны үшін a2+b2 теріс емес санын оның модулі деп атайды және z=a+ib.
4) комплекс сандарды бөлу: zw=z ∙ ww ∙ w=1w2∙(z∙w) яғни, алымын да, бөлімін де бөлімінің түйіндесіне көбейту арқылы есептейміз.
a+ibc+id=ac+bd+i(bc-ad)c2+d2=ac+bdc 2+d2+ibc-adc2+d2
Ескерту: i1=ii2=-1i3=-ii4=1--i4n+1=ii4n+2=- 1i4n+3=-ii4n+4=1
Комплекс сандарды қарауға көшпес бұрын, маңызды кеңес: "өмірде" комплекс санды елестетуге тырыспаңыз - бұл біздің үш өлшемді кеңістікте төртінші өлшемді көрсетуге тырысқанмен тең. Егер қаласаңыз, комплекс сан- екі өлшемді сан. 𝑧 = 𝑎 + 𝑏𝑖 түрінде беріледі, мұндағы 𝑎 және 𝑏 нақты сандар, і - жорамал бірлік. 𝑎 саны z комплекс санының нақты бөлімі (Re z), b - жорамал бөлімі (Im z) .
Есте сақтаңыз!!! 𝒂 + 𝒃𝒊 саны қосынды емес, ол сан. Жұптық жұмыс: Тапсырма. Оқушыларға төменде берілген сандардың нақты және жорамал бөлімдерін айтуды ұсыну. Қорытынды жасату.
2+ 3i, -5+ 7i, 4- 2i, 5+ i, 1- i, 3i, 7
Комплекс санның геометриялық мағынасы. Нақты сандар сан осінде нүктемен бейнеленеді.

Комплекс сандарды координата жазықтығының көмегімен жазықтықтың нүктелері ретінде өрнектеуге болады. Ox - осінің бойына комплекс санның нақты бөлігін
(a=a+0∙i), ал Oy осінің бойына оның жорамал бөлігін орналастырсақ
(bi=0+bi) жазықтықта әрбір комплекс сан z(a,b) нүктесі түрінде анықталады.
Re z, - нақты ось, Im z - жорамал ось. Комплекс сандар жиыны С әрпімен белгіленеді
Комплекс санның модулі

Комплекс санның модулі деп комплекстік жазықтықта комплекс санды бейнелейтін векторының ұзындығын айтады. a+ bi комплекс санының модулі.
a+bi . r =a + bi = a2+b2 .

Комплекс сандардың модульінің қасиеттері:
𝑧 =0 ⟺ z=0
z1 ∙ z2 = z1 ∙ z2 ,
z n = z n ,
z1z2 = z1z2 , z2 != 0;

Математика әдістемесінің тарихынан бұл тақырып мезгіл базалық мектептің математика бағдарламасына енгізілгені немесе одан алынып тасталғаны, факультативті сабақтарға ауыстырылғаны белгілі. Бұл тақырыпқа жүгінудің себептері мынада: қарапайым математиканың бірқатар фактілері күрделі сандармен байланысты (мысалы, бірнеше аргументтердің тригонометриялық формулалары); сандық жиындарды кеңейту идеясы логикалық қорытындыға келеді; күрделі сандар болмаса, алгебраның негізгі теоремасы оқушының көз алдында нәтижесіз көрінеді. Сонымен қатар, күрделі айнымалы функциялар теориясының (мысалы, аэродинамикада) үлкен қолданбалы маңызы бар, бұл әсіресе одан әрі оқуы мен кәсіби қызметі математиканың қосымшаларымен байланысты болатын оқушылар үшін өте маңызды.
Күрделі сан ұғымын енгізудің әртүрлі тәсілдері бар. Біріншісі: күрделі сан-жазықтықта нүктеге сәйкес келетін нақты сандардың реттелген жұбы. Екінші: түрдің символы a+b-i, мұндағы a және b-нақты сандар. Үшіншісі: жазықтық нүктесін бастаумен байланыстыратын және ұзындығы мен бұрышымен сипатталатын вектор. Әр уақытта отандық мектепте бірінші және екінші тәсілдер болды. Екіншісін сәтсіз деп тануға болады, өйткені таңбаның мағынасы түсініксіз, b::i нені білдіретіні белгісіз, нақты сан мен , b i қосатын қосу белгісіне қандай мағына салынады. Осылайша, бірінші тәсіл қолайлы деп танылуы керек.
Тақырыптың оқу материалының мазмұны дәстүрлі түрде: күрделі санды анықтау, күрделі сандармен әрекеттер, күрделі санның тригонометриялық формасы және әртүрлі қосымшалар.
Біз осы тақырыпты зерттеуге ұсыныстар жасаймыз.
Күрделі сан ұғымын нақты сандар жұбы ретінде енгізу керек, бұл геометриялық интерпретация береді, бұл ойдан шығарылған сандардың пайда болуын және нақты санды күрделі сан ретінде қабылдауды табиғи етеді, осы негізде күрделі санның аргументі мен модулі енгізіледі, ойдан шығарылған бірлік пайда болады. Осыдан кейін әрекеттер енгізіліп, күрделі санның алгебралық формасы пайда болады, содан кейін алгебралық форма конъюгацияланған сандарды, азайту, бөлу әрекеттерін, өрнектерді түрлендіруді енгізу кезінде қолданылады. Теориялық материалдың соңғы блогы: күрделі санның тригонометриялық формасы, Муавр формуласы, тамырларды алу. Шолу жоспарында математиканы базалық деңгейде оқитын студенттерді, мысалы, нақты сандарды зерттеу кезінде, сандық жиындарды кеңейту идеясын суреттейтін күрделі сан ұғымымен таныстыру керек.

Комплекс сандардың геометриялық кескіні және тригонометриялық, көрсеткіштік пішіндері

Кез келген комплекс санын координатасы
болатын ХОУ жазықтығының нүктесі немесе басы нүктесі, ал соңы нүктесі болатын вектор түрінде кескіндеуге болады. Сонда санын осы нүктенің аффиксі деп, комплекс сандар жазықтығындағы абсциссалар осін нақты ось, ординаталар осін жорамал ось деп атайды.

1-сурет.

векторының ұзындығы , комплекс санының модулі деп аталып, арқылы белгіленеді. Яғни . векторы мен ОХ өсінің (белінің) арасындағы бұрыш, арқылы белгіленіп, комплекс санының аргументі деп аталады да арқылы белгіленеді. Ол дәлдігімен табылады
мұндағы аргументтің бас мәні деп аталып, аралығында анықталады
(2)

Аргументтер үшін келесі ара қатынастар орындалады
.
1-суреттен декарттық системамен полярлық системаның арасындағы байланыс формулалары арқылы анықталатындықтан комплекс санын былайша жазуға болады
(3)
Бұл теңдіктің оң жағы комплекс санның тригонометриялық пішіні деп аталады.
Кез келген комплекс санының көрсеткіштік пішіні мұндағы ; (4)
түрінде жазылады.

5-мысал. комплекс санының тригонометриялық және көрсеткіштік пішіндерін жазу керек.
Шешуі. .
Сондықтан .

6-мысал. комплекс санының тригонометриялық және көрсеткіштік пішіндерін жазу керек.
Шешуі. . .
Демек, .

7 -мысал. комплекс сандарының айырымының модулінің геометриялық мағынасын анықтау керек.
Шешуі. бұл және нүктелерінің арасындағы қашықтық.
8 -мысал. теңсіздіктерімен шенелген нүктелер жиынын анықтау керек.
Шешуі. Аргумент пен -ң арасында мән қабылдайтындықтан іздеп отырған бұрышымыз: және сәулелерінің арасында жатады. Сәулелердің өзі бұл жиынның құрамына кірмейді.
Комплекс айнымалысының функциялары. Егер D жиынының кез келген Z элементіне Е жиынының бір немесе бірнеше элементі белгілі бір ереже бойынша сәйкес келсе, онда D жиынында функция берілді деп есептелінеді де, оны былай белгілейді: мұндағы D жиыны функцияның анықталу облысы деп, ал Е жиыны функцияның мәндерінің облысы немесе D жиынының бейнесі деп аталады.
және болса, онда комплексті функциясымен комплексті айнымалысының арасындағы тәуелділік , екі нақты х және у айнымалыларының нақты және функциялары арқылы анықталады .

1-мысал. функциясының нақты және жорамал бөліктерін табу керек.
Шешуі. , деп алсақ .
Яғни
Қисық жазықтығында теңдеуімен берілсін. Осы қисықтың функциясымен анықталатын жазықтығындағы теңдеуімен анықталатын бейнесін табу үшін жүйесінен мен -ның қатынасын анықтайтын теңдеуді анықтау керек:
Егер қисық параметрлік теңдеулері арқылы берілсе: немесе онда функциясымен анықталатын оның бейнесі параметрлік теңдеулері болады.

2-мысал. шеңберінің функциясымен анықталатын жазықтығындағы бейнесін анықтау керек.
Шешуі. болғандықтан, . Сонымен шеңберінің бейнесі жазықтығында радиусы 9-ға тең екі айналатын шеңбер болады. Бұл болатындығынан шығады. Сондықтан жазықтығындағы нүкте толық шеңберін сызғанда оның бейнесі шеңберін екі айналып шығады.
3-мысал. шеңберінің
функциясымен анықталатын жазықтығындағы бейнесін анықтау керек.
Шешуі. Бұл теңдеуді түрінде жазуға болады. Алғаш функциясының нақты және жорамал бөліктерін бөліп аламыз: . Сондықтан . Бұл функциялардың құрамындағы х пен у-ң орындарына мәндерін қойсақ немесе .
Сонымен радиусы -ге тең шеңбердің бейнесі радиусы 1-ге тең екі айналатын шеңбер болады. Ол , және теңдеуінен шығады.

Комплекс айнымалысының негізгі элементар функциялары.

2.1 Бөлшек-рационал функция: : оның дербес жағдайы көпмүшелік болады.
2.2 Экспоненциялық функция
Комплекс айнымалылы экпоненциялық функциясы
, (1)
немесе , (2) арақатынастарымен анықталады.
функциясының қасиеттері:
а) , мұндағы және кез келген комплекс сандар;
б) ; яғни функциясы периоды -ге тең периодты функция.
2.3 Тригонометриялық функциялар
және функциялары
(3)
(4)
арақатынастарымен анықталады. Бұл дәрежелік қатарлар комплекс жазықтығында абсолютті жинақты. Бұл функциялардың периодтары -ге, ал нөлдері сәйкесінше және , мұндағы ; нүктелерінде ғана болады.
және функциялары үшін Эйлер формуласы орындалады
, (5)
бұдан . (6)
және функциялары келесі теңдіктермен анықталады:
, . (7)
Тригонометриялық функциялар үшін тригонометрияның барлық формулалары сақталады.
Ескерту. Комплекс жазықтығында тригонометриялық синуспен тригонометриялық косинустың модульдері шектелмеген болады.

КОМПЛЕКС САНДАРДЫ ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІ

Жалпы білім беретін мектептің бейіндік сыныбында комплекс сандарды зерделеу әдістемесі

Бұл күрделі санның анықтамалары, күрделі санның алгебралық, геометриялық және индикативті формасы қарастырылады.
Бүгінгі таңда комлекс сандар математикалық талдау, физика, математика сияқты пәндерде, сондай-ақ техникалық пәндерде (электротехника, гидротехника және басқалар) үлкен қолданысқа ие болды. Кейбір жағдайларда күрделі сандарды енгізу бізге есепті дұрыс тұжырымдауға, содан кейін оны шешуге және алынған формулаларды жазуға болады.
Күрделі сандармен жұмыс істей білу бізге жаңа фактілерді анықтауға, жалпылау жасауға мүмкіндік береді. Математика мен физикада күрделі сандарды кеңінен қолдану, бір жағынан, оқушыларды осы сандардың шынайылығы мен пайдалылығына сендіреді, ал екінші жағынан, күрделі сандармен жұмыс істеу дағдысының өзі өте қызықты және маңызды, әсіресе техникалық университеттердің болашақ студенттері үшін. Сондықтан геометрия, тригонометрия, физика мәселелеріне қосымшаларымен бірге математикалық бейіні бар жоғары сыныптардағы факультативтік сабақтарда күрделі сандарды оқу оқушылардың математикалық сауаттылық деңгейін арттыруға мүмкіндік береді.
Көптеген күрделі сандар, олардың операциялары және олардың әртүрлі қолданбалары туралы түсінікке ие болады. Сонымен қатар, қазіргі уақытта мектепте күрделі сандарды зерттеу бойынша әдістемелік әзірлемелер салыстырмалы түрде аз.
Күрделі сандардың пайда болу тарихын қарастыра отырып, біз олардың XVI ғасырдың басында Еуропалық математика мектебінде пайда болғанын білдік. Күрделі сандармен қарапайым іс-қимыл ережелерін сипаттай алған бірінші адам Рафаэль Бомбелли болды. Муавр мен Котс әрі қарай Муавр формуласы деп аталатын күрделі саннан кез-келген табиғи дәрежедегі тамырларды табуға арналған формулалар жасады. Эйлер I таңбасын енгізді, ал вассель күрделі сандардың геометриялық интерпретациясын бірінші болып жариялады.
Көптеген сөздіктер (энциклопедиялық сөздіктер, математикалық сөздіктер, математикалық терминдердің түсіндірме сөздіктері және т.б.) күрделі санның негізгі компоненттерін бөліп көрсетуге мүмкіндік беретін күрделі санның ұқсас анықтамаларын береді. Күрделі сан өрнек деп аталады, онда a және b нақты сандар болып табылады, бұл ойдан шығарылған бірлік, квадраты тең таңба, яғни i2=-1.
Күрделі санның алгебралық түрі ретінде жазу деп аталады . a саны -бұл нақты бөлік, b-күрделі санның ойдан шығарылған бөлігі,. Егер b=0 болса, онда a+0i орнына a жазылады.
Күрделі санның тригонометриялық формасы деп аталады жазу түрінде), мұнда ол күрделі санның модулі болып табылады және формула бойынша есептеледі: r=a2 +b2

Ох осінің оң бағыты бар радиус-вектордан пайда болған бұрыш күрделі сан аргументі деп аталады аргумент пен оның нақты және ойдан шығарылған бөліктері арасындағы байланыс формулалармен өрнектеледі: cosφ=aa2+b2 , sinα=ba2+b2
Күрделі санның экспоненциалды формасы ретінде жазу деп аталады, бұл формула Эйлер формуласынан алынады: z=rcosφ+isinφ=r∙eiφ
Кез-келген күрделі санды oxy жазықтығының ma,b нүктесімен және керісінше бейнелеуге болады. Күрделі сандар бейнеленген жазықтық күрделі жазықтық деп аталады. Абсцисса осі нақты ось, ал ординат осі ойдан шығарылған ось деп аталады. Күрделі сан =a+bi радиус векторының көмегімен де бейнеленуі мүмкін, оның соңы ma,b нүктесімен сәйкес келеді.
Күрделі сандардағы арифметикалық әрекеттер нақты сандармен бірдей: оларды қосуға, азайтуға, көбейтуге және бір-біріне бөлуге болады. Күрделі сандарды қосу параллелограмм ережесіне сәйкес геометриялық түрде орындалады.
Курстық жұмыста біз оқулықтарға арналған әдістемелік ұсыныстарды талдады. Барлық қарастырылған авторлар "күрделі сандар" тақырыбын алгебра курсының соңғы тақырыбына айналдырып, 10-сыныпты талдай бастады. Атап айтқанда, Г.К.Муравин мен О.В.Муравина: "көптеген сыныптарда тарау материалын қарау танысу деңгейінде жүргізілуі мүмкін, бұл емтиханға сұранысқа ие материалды қайталау үшін күрделі сандарды зерттеуге жоспарланған уақытты босатады". Біз қарастыратын әдістемелік ұсыныстарда авторлар математиканы тереңдетіп оқығанда күрделі сандарды зерттеуге 10-нан 19 сағатқа дейін және математиканы базалық деңгейде оқығанда 6 сағатқа дейін уақыт бөледі. Бұл ауқым материалдың әртүрлі көлеміне және белгілі бір оқулық үшін аптасына сағат санына байланысты болады.
Мектептегі күрделі сандарды зерттеу, ең алдымен, абстрактілі ойлаудың дамуына ықпал етеді: әдеттегі шеңберлер алға жылжиды, бұрын мүмкін емес деп саналған операциялар орындалады. Санның мазмұндық-әдістемелік желісі толық сипатқа ие болады. Сонымен қатар, күрделі сандарды зерттеу кезінде санның даму тарихымен және күрделі сандардың пайда болуына әкелген мәселелермен танысу қажет. Осылайша, тарихи ой-өрісі кеңейіп, білім алушылардың мәдени деңгейі артып келеді, бұл жоғары сынып оқушысының жалпы дамуы үшін үлкен маңызға ие. Мұның бәрі орта мектепте математикадан сабақ немесе сабақтан тыс жұмыстарда күрделі сандарды зерттеуді өзектендіреді.
Орта арнаулы оқу орындарының математика курсында комплекс сандарды және олардың қолданылуын зерделеу әдістемесі. Орта арнайы білім беруді дамыту барлық пәндерді оқытуды айтарлықтай жақсартуды және жетілдіруді талап етеді. Олардың мазмұны ғылым мен техниканың қазіргі деңгейіне сәйкес келуі және болашақ орта буын техниктерінің кәсіби дайындық деңгейін едәуір дәрежеде анықтауы керек. Осыған байланысты математика барлық жаратылыстану, жалпы техникалық және арнайы пәндерді терең меңгеруді қамтамасыз ететін іргелі ғылым ретінде үлкен рөл атқарады. Сондықтан арнайы орта оқу орындарының оқушыларын математикалық даярлау үнемі жетілдіріліп, Математиканы оқыту әдістері жетілдіріліп отыруы керек.
Орта арнаулы оқу орындарында математиканы оқыту оқушылардың коммунистік дүниетанымын одан әрі қалыптастыруға, олардың ойлау аппаратын дамытуға ықпал етуі тиіс. Математиканы оқыту барысында оқушыларды қазіргі ғылым мен техникадағы математиканың рөлі мен орнымен таныстыру, марксистік-лениндік таным теориясы тұрғысынан нақты мысалдармен математикалық ұғымдардың пайда болуы мен дамуының логикасын және олардың практикамен байланысын көрсету қажет. Математика курсының тұсаукесері заманауи математикалық идеялармен толықтырылуы керек.
Халық шаруашылығын басқарудың, өндірістік процестерді автоматтандырудың, жоспарлаудың, экономиканың күрделі міндеттеріндегі математиканың маңыздылығының артуы, демек, орта арнаулы оқу орындарының оқушыларын математикалық даярлауға қойылатын талаптар математиканы оқытудың мазмұны мен әдістемесін одан әрі жетілдіру қажеттілігіне әкелді.
Мaтематикалық білімге қойылатын талаптар мезгіл-мезгіл ескіреді, сондықтан кейде мектептегі математикалық білім, орта және жоғары оқу орындарын қайта қарау қажет, яғни оқу пәні ретінде математика бөліктерінің өзектілігі мен арақатынасы, математикалық қатаңдық стандарты, математиканың практикалық қолданылуының көрінісі, осы заманауи кезеңде мамандық бойынша жұмыс істеуге қажет.
Сoңғы он жарым жыл ішінде мектептегі білім беру жүйесін қайта құру орта арнаулы оқу орындарына арналған математика бағдарламаларын қайта қарау қажеттілігін aнықтады. Бұл 1974 жылы 26 желтоқсандa ортa aрнaулы білім беру оқу-әдістемелік бaсқaрмaсы бекіткен жaңа бaғдaрлaмaдa көрініс тапты, содан кейін оқушылардың біліміне қойылатын талаптарды, бағдарламаның құрылымы мен мазмұнын нақтылау орынды болды. Жaңa бағдарламалар бойыншa aлғашқы жұмыс тәжірибесіне сүйене отырып, сонымен қатар негізгі білімнің, дағдылардың шамамен тізімін бөлектеп, математиканы оқу барысында әр оқушы игеруі ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.