Анықталмаған интеграл қасиеттері

Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 25 бет
Таңдаулыға:

Магистрлік диссертацияның тақырыбы:
Алгебра және анализ бастамалары курсында 11-сынып оқушыларына өзіндік жұмыстарды ұйымдастыру.

Өздік жұмысты ұйымдастыру
Қазіргі қоғамымыздағы болып жатқан түбірлі өзгерістерге
байланысты әрбір мұғалім оқытудың сан қилы әдістері мен
формаларын білулері қажет. Оқушылардың өздік жұмыстарын тиімді ұйымдастыру сабақ
сапасының артуына септігін тигізеді. Теориялық білімнің терең бекіп,
жүйелі қалыптасуына өздік жұмысқа берілетін есептер мен
жаттығулардың дұрыс таңдап алынып, құрастырылуына байланысты
болады.
Өздік жұмыс кезінде оқушылар оқулықпен және дидактикалық
материалдармен, түрлі анықтамалық кітаптармен, газет -
журналдармен, интернетпен жұмыс істеуді үйрене бастайды.
Өздігінен білім алуға талпынады. Жұмысы нәтижелі болса, оқушының
пәнге деген қызығушылығы артады.
3.7.1. Өздік жұмыстарды ұйымдастыру талаптары
- өздік жұмыстың мазмұны бағдарламаға қойылатын
талаптарға сәйкес келу қажет;
- оқушылардың ойлау қабілетін дамытуға тиісті;
- өздік жұмыстар түрі және мазмұны жағынан әр түрлі болуы
керек;
- әрбір өздік жұмыс тексеріледі және бағаланады.
- өздік жұмыс тек қайталау кезінде ғана жүргізбей сабақтың
барлық кезеңдерінде, орынды жерінде өткізу керек.
Өздік жұмыс ұйымдастыру формасы мынадай: жеке оқушымен,
топпен жұмыс, барлық оқушымен болады.
Өздік жұмыстарының негізгі түрлері: оқулықпен жұмыс,
жаттығулар, практикалық және зертханалық жұмыс, тексеру,
бақылау, рефераттар мен баяндамалар жасау, тәжірбие жасау,
тест жұмысын орындау болып табылады.
Оқу процесінде оқушылардың өзіндік жұмыстарын
ұйымдастыру өзара тығыз байланысты екі міндетті есте тұтуды қажет
етеді. Бұл, біріншіден оқушылардың танымдық қызметтегі өзіндік,
яғни оларды өз бетінше білім алуға үйрету болса, екіншіден алған теориялық білімдерін, дағдыларын практикада өз бетінше қолдана
білуге үйрету.
Оқушылардың өзіндік жұмысы - бұл мұғалімнің тікелей
қатысуынсыз, бірақ оның тапсыруымен, оның басшылығымен және
бақылауымен орындайтын жұмысы. Өзіндік жұмысты орындау
кезінде оқушы теориялық білімін кеңейтеді, тереңдетеді, белсенді іс -
әрекет барысында ойлау қабілеттері дамиды, ал ең бастысы өзіне
деген сенімі нығайып, жауапкершілікті сезіну қалыптасады.
Бұл жас жеткіншектің мәселе түйінін өз бетімен шешуге
талпыныс жасауын, дағдының дұрыс қалыптасуын қамтамасыз етеді.
Информатика пәні бойынша оқу процесінде оқушылардың
орындайтын өзіндік жұмыстарының түрлері көп. Оларды мынадай 3
топқа бөлуге болады:
- меңгерілген жаңа білімдер бойынша жұмыстар;
- меңгерілген біліктер мен дағдылар бойынша жұмыстар;
- білімдерді, біліктерді және дағдыларды қолдану бойынша
жұмыстар.
Бұл аталған жұмыс топтары бір - бірімен өте тығыз байланыс-
ты. Мысалы, оқулықпен, ғылыми-көпшілік әдебиеттермен,
сөздіктермен, анықтамалармен жұмыс істеудің көмегімен білім қорын
толықтыруға, сондай - ақ бұрын алған білімдерді қолдануға қол
жеткізуге болады. Оқушылардың орындайтын өзіндік жұмыстарының
барлығына мұғалім жетекшілік рөл атқарады. Өзіндік жұмыстарды
ұйымдастыруға дидактикалық талаптардың орындалып отырылуы
қамтамасыз етіледі. Олардың ішінен мыналар басшылыққа алынады:
- жоспарлы түрде, жүйелі, түсінікті, бір ізіділікпен жүргізілуі;
- жаттығулардың біртіндеп, яғни қиындық дәрежесіне қарай өз
кезегімен күрделеніліп отырылуы;
- теориялық, практикалық даярлықтары мен оқушылардың
жеке дара ерекшеліктерінің ескерілуі;
- сабақта орындалатын өзіндік жұмыстар мен сабақтан тыс
орындалатын өздік жұмыстардың бір - бірімен үйлесімі;
- теорияның практикамен байланысы;
- үздіксіз, жүйелі түрдегі бақылаудың үнемі болуы қажет.
Өздік жұмыстарға басшылық жасауда бұл дидактикалық
талаптарды пайдаланудың кейбір ерекшеліктері бар. Әрбір өзіндік
жұмыстың мазмұн көлемі оқушылардың шамасы келетіндей, жас және
дара ерекшеліктері ескеріліп берілуі тиіс.
Оқушылардың өздігінен орындайтын жұмыстарды мақсатына
қарай: оқыту; жаттықтыру; бекіту; қайталау; дамыту; шығармашылық
яғни іздену мақсатында; бақылау болып бөлінеді (3.2-кесте).
115
3.2-кесте. Мақсат бойынша оқушылардың өздігінен
орындайтын бақылау жұмыстарының сипатаммасы
Реті Түрлері Ерекшелігі
1 Оқыту Мұндай мақсаттағы өзіндік жұмыс жаңа тақырыпты
түсіндіру барысында тапсырмалар беру арқылы
жүргізіледі. Оның мақсаты - жаңа материалға
қызығушылығын дамыту, мұғалім нені түсіндіріп
жатқанына әрбір оқушының көңілін аудару.
3 Бекіту Мұндай мақсаттағы өз бетімен жұмыстар оқушылардың
логикалық ойлау қабілетінің дамуына септігін тигізеді
және әр түрлі ережелерді араластыра отырып
қолдануды талап етеді.
4 Шығармашылық Мұндай мақсаттағы өзіндік жұмыс өте жоғары деңгейде
жүргізіледі.Мұндай тапсырмалар шығарылған есептің
екінші, үшінші тәсілдерін табуға беріледі немесе кейбір
теоремалардың дәлелдемесінің басқа тәсілдерін табу
тапсырылады.
5 Қайталау Мұндай мақсаттағы өз бетімен жұмысты мұғалім жаңа
сабақты түсіндіргенге дейін жүргізеді, яғни
оқушылардың дайындығын тексеру мақсатында,
қиындық келтірген сұрақтар болса, анықтауға
көмектеседі.
6 Дамыту Мұндай мақсаттағы өзіндік жұмыс белгілі бір
тақырыпқа байланысты баяндама дайындауға үйге
тапсырма беру арқылы жүргізіледі немесе олимпиадаға
дайындау, ғылыми - конференция, т.с.с.
Өзіндік жұмыс үшін ұсынылатын тапсырмалар оқушылардың
ғылыми-танымдылық қызығушылығын ояту, ерік-жігерін тәрбиелеу,
білім деңгейін ескерту, сондай-ақ өзін-өзі бақылауға үйретеді.
Оқу үрдісінде дәстүрлі емес сабақтарды өткізудің пайдасы
зор. Пікір сайыс, дөңгелек үстел, диспут, ойын элементтерін сабақта
пайдалану оқушының пәнге деген қызығушылығын арттырып, өмірге
көзқарасын қалыптастырып, түсінігін молайтады. Ал бұл өз кезегінде
оқушының өзіндік жұмыстарды үлкен ықыласпен орындауына қол
жеткізеді.
Өзіндік жұмыстарға ұсынылатын тапсырмалар алдымен
репродуктивті деңгейде, ал сонан соң продуктивті деңгейге көтерілуі
тиіс. Мысалы, Mіcrosoft Word тақырыбын қарастырайық.
Репродуктивті деңгейде оқушы тақырыппен танысады,
берілген тапсырмаларын орындайды.
Продуктивті деңгейде шығармашылық, іздену бағытындағы
тапсырмаларды орындайды, яғни берілген тапсырма жоспарын жасау,
116
баяндама дайындау, талдау, зерттеу, материалдар жинау, жоба құру
және т.б.
Информатика пәнін оқыту барысында өзіндік жұмыстарды
жоғарыдағы айтылған талаптарды ескере отырып, келесі
принциптерге сәйкес ұйымдастыру керектігі анықталды:
- білім берудің іргелендірілуі мен стандарт талабына сай
маман даярлау;
- оқу-тәрбие мен ғылыми - зерттеу процестерін үйлестіру, яғни
оқу процесін ғылыми зерттеушілік жұмыстарға барынша жақындату;
- арнайы пәндерді мәселелік жағдаймен, компьютерлік
технологиялар негізінде оқыту.
Осыдан, оқытушының оқушылардың өз бетінше орындалатын
жұмыстарын ұйымдастыруға, дидактикалық тапсырмаларды
орындауы нәтижелі болуы үшін соларды басқаруға компьютерді
пайдалана отырып жүзеге асыруға болады.
Сонымен қатар, информатика пәнінен өзіндік жұмыстардың
ұйымдастырылуы, басқарылуы, оның компьютерлік технология
негізінде іске асырылуы өзіндік жұмысқа психологиялық кедергі бола
алмайды. Себебі информатика пәнін оқытудағы ерекшеліктің бірі
компьютерді әрдайым сабақта қолдану болып табылады.
Өзіндік жұмысты компьютерлік технология негізінде
ұйымдастыру барысында студенттердің келесі кәсіби біліктері
артады:
- өз білімін өздігінен үнемі жетілдіріп отыруға үйрену;
- зерттеу жұмыстары мен оқыту әдістемесінің мазмұны,
құрылымы туралы қажетті біліммен қарулану;
- әрбір студенттің зерттеу жұмыстарына деген біліктілігі мен
оған дағдылану компоненттерінің қалыптасуы;
- алдыңғы айтылған ойлар негізінде зерттеу және практикалық
жұмыстарға деген қызығушылықты жоғарылату;
- байыпты ойлау қабілетінің даму мүмкіндіктерін ашу.
Өзіндік жұмысты ұйымдастыруда жұмыстың міндетін түсіндіру,
орындар алдында бағыт - бағдар, түсінік - нұсқау беру, оқушылардың
мақсатты түрде жұмыс істеп, оның нәтижелі жемісті болуына ықпал
етеді. Дұрыс ұйымдастырылған өзіндік жұмыстардың оқу тәрбие
процесіндегі мәні ерекше. Атап айтқанда:
- өзіндік жұмыс тапсырмалары арқылы оқушылардың
информатика пәніне деген қызығушылықтарын арттыру;
- оқушылардың алған білімдерінің, дағдыларының алдағы
өмірлеріне қажеттілігі мен оны қолдана алуларына көздерін жеткізу;
117
- оқушылар істейтін жұмыстардың мақсатын айқындап,
жұмысты өз еркімен, ерік - жігерімен, қалауымен орындауы;
- оқушылар істейтін жұмысының қорытындысын шығарып,
нәтижесін алады, ал бұл оқушы бойында жинақылық, белсенділік пен
саналықты қажет етеді;
- мұғалімнің нақты тапсырмалар беріп жұмысты орындаудың
және аяқтаудың уақытын белгілеуі оқушыларға өз міндеттеріне
жауапты қарауға, өз уақытын есептей білуге, жұмысын жоспарлай
білу дағдыларын дамытады.
Өзіндік жұмыстарға оқушыларды белсеңді жұмылтыруға
мұғалім меңгеруге тиісті үлкен шеберлік қажет.
Карточкамен жұмыс жүргізу. Карточка көрнекіліктердің бір
түріне жатады. Онымен жұмыс істеген өте қолайлы. Карточка
негізінен жеке бір оқушынының білім деңгейін бақылауға қолайлы,
бірақ оны топпен жұмыс жасағанда, нұсқамен жұмыс жасағанда да
қолдануға болады. Оқушы карточкамен жұмыс орындағанда
шығармашылық жеке тұлғасын қалыптырады және ынтасын
дамытады және алға шығуға, тапсырманы дұрыс орындауға
талпынады.
3.8. Инфо

Алгебра және анализ бастамалары пәні бойынша жылына барлығы 122 сағат бөлінді. 1-тоқсан бойынша 32 сағат, 2-тоқсанда 24 сағат, 3-тоқсан бойынша 40 сағат, 4-тоқсан бойынша 26 сағат. 122 тақырыптың ішінен 30 тақырыпқа арналған өзіндік жұмыстар іріктелініп алынды.

11-сыныптың Алгебра және анализ бастамалары курсын тақырыптық жоспарлау үлгісі
№
Тақырыбы
1.
10-сынып алгебра және анализ бастамалары курсын қайталау
2.
Алғашқы функция және анықталмаған интеграл.
3.
Анықталмаған интеграл қасиеттері
4.
Айнымалыны алмастыру тәсілі
5.
Қисықсызықты трапеция және оның ауданы. Анықталған интеграл
6.
Анықталған интегралдың геометриялық және физикалық есептерді шығаруда қолданылуы
7.
Бас жиынтық және таңдама
8.
Дискретті және интервалды вариациялық қатарлар
9.
Кездейсоқ шаманың сандық сипаттамаларын таңдамалар бойынша бағалау
10.
Рационал көрсеткішті дәреже. Рационал көрсеткішті дәрежесі бар өрнектерді түрлендіру
11.
Иррационал өрнектерді түрлендіру
12.
Дәрежелік функция, оның қасиеттері және графигі
13.
Нақты көрсеткішті дәрежелік функцияның туындысы мен интегралы
14.
Иррационал теңдеулер мен олардың жүйелері
15.
Иррационал теңсіздіктер
16.
Жорамал сандар. Комплекс сандар анықтамасы
17.
Алгебралық түрдегі комплекс сандарға амалдар қолдану
18.
Алгебраның негізгі теоремасы
19.
Көрсеткіштік функция, оның қасиеттері және графигі
20.
Санның логарифмі және оның қасиеттері
21.
Логарифмдік функция, оның қасиеттері және графигі
22.
Көрсеткіштік функцияның туындысы мен интергалы. Логарифмдік функцияның туындысы
23.
Көрсеткіштік теңдеулер және олардың жүйелері
24.
Логарифмдік теңдеулер және олардың жүйелері
25.
Көрсеткіштік теңсіздіктер және олардың жүйелері
26.
Логарифмдік теңсіздіктер және олардың жүйелері
27.
Дифференциалдық теңдеулер
28.
Айнымалылары ажыратылатын бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер
29.
Екінші ретті тұрақты коэффициентті біртекті сызықтық дифференциалдық теңдеулер
30.
11-сыныптардағы алгебра және анализ бастамалары курсын қайталау

1 - өздік жұмыс
Тақырыбы: 10-сынып алгебра және анализ бастамалары курсын қайталау

Тест тапсырмалары
1. Түбірлері -2 және 3 болатын келтірілген квадрат теңдеу құрастырыңыз
A)
B)
C)
D)
E)
2. Қорапта 14 текше бар. 6 қызыл, 7 көк және 1 ақ түсті. Түрлі-түсті текшенің пайда болу ықтималдығы қандай?
A)
B)
C)
D)
E)
3. Есептеңіз:
A)
B) 35
C) 0
D) 31
E) -35

4. Суретте қай функцияның графигі берілген?

A)
B)
C)
D)
E)

5. Жай бөлшекке айналдырыңыз:
A)
B)
C)
D)
E)
6. Теңдеуді шешіңіз:
A)
B)
C)
D)
E)
7. Есептеңіз:
A)
B)
C)
D)
E)
8. Функциялардың қайсысы тақ болып табылады:

A) 1 және 3
B) 2 және 4
C) 2 және 3
D) 1 және 4
E) 3 және 4
9. функциясы берілген болса, есептеңіз
A)
B)
C)
D)
E)
10. Өрнектің мәнін табыңыз:
A)
B)
C)
D)
E)
2-өздік жұмыс.
Тақырыбы: Алғашқы функция және анықталмаған интеграл.

Оқу мақсаты
11.3.1.1 Алғашқы функция және анықталмаған интеграл анықтамаларын білу
11.3.1.2 Анықталмаған интеграл қасиеттерін білу және қолдану

1. F(x) функциясы берілген аралықтағы f(x) функциясының алғашқы функциясы болатындығын анықтаңыз:
Fx=x11;fx=11x10, xϵR.
Дескриптор:
- анықталмаған интегралдың қасиеттерін қолданады;
- берілген функцияның алғашқы функциясының жалпы түрін жазады;
- жалпы түрдегі функцияның туындысын тауып, алғашқы функция болатынын көрсетеді;

2. Алғашқы функцияны табыңыз:
а) y=5;
ә) y=x-4;
б) y=sinx;

Дескриптор:
- анықталмаған интегралдың қасиеттерін қолданады;
- берілген функцияның алғашқы функциясының жалпы түрін жазады;

3. Анықталмаған интегралды табыңыз:
а) 7dx; ә) x6dx; б) x-9dx; в) sinxdx.

Дескриптор:
- анықталмаған интеграл қасиеттерін қолданады;
- негізгі анықталмаған интегралдарды қолданады;
- берілген интегралдарды есептейді.

4. fx=x3 функциясының М(2;3) нүктесі арқылы өтетін алғашқы функциясын табыңыз.

Дескриптор:
- анықталмаған интеграл қасиеттерін қолданады;
- берілген шарт бойынша тұрақтыны есептейді;
- ізделінді функцияны табады;

3-өздік жұмыс.
Тақырыбы: Анықталмаған интеграл қасиеттері
Оқу мақсаты
11.3.1.3 - негізгі анықталмаған интегралдарды
1.
2.
3. ;
4. ;
5.
білу және оларды есептер шығаруда қолдану.

1. Қателерін табыңдар:
a) 3x2+2xdx=x33+x2+C;
ә) 12x+x4dx=x22+x55+C;
б) 2x-3x4dx=x2+1x3+C;
в) 4x3+2x+32dx=x4+4x33+9x+6x2+C;
г) cosx+cos-xdx=C;
ғ) cos2x+sin2xdx=x+C;
д) 2cosx2sinx2dx=-cosx+C.

Дескриптор:
- қателерін анықтайды.

1. Сәйкестендіруге арналған тапсырманы орындаңыз. Негізгі анықталмаған интегралды алу үшін нұсқармен (стрелкамен) қосыңыз:
kdx
=xn+1n+1+C, n!=-1
xndx
=ctgx+C
cosxdx
=-cosx+C
sinxdx
=kx+C
dxcos2x
=sinx+C
dxsin2x
=tgx+C

Дескриптор:
- сәйкестендіруді орындайды.

4-өздік жұмыс. Тақырыбы: Айнымалыны алмастыру әдісі
Оқу мақсаты 11.3.1.4 Айнымалыны алмастыру әдісімен интегралды есептеу

1. Интегралды есептеңдер:
Кестелік интеграл
Сәйкесінше ax+b - ға өзгерген түрі
Тексеру
cosxdx=sinx+C
cos3x+4dx=13sin3x+4+C
13sin3x+4+C==cos3x+4
sinxdx=-cosx+C
sin5-2xdx=

dxcos2x=tgx+C
dxcos234x-9=

x3dx=
2x+53dx=

Дескриптор:
- айнымалыны алмастыру әдісін қолданып есептейді.

5-өздік жұмыс. Тақырыбы: Қисықсызықты трапеция және оның ауданы. Анықталған интеграл
Оқу мақсаты
11.3.1.6 Қисықсызықты трапецияның анықтамасын білу және оның ауданын табу үшін Ньютон - Лейбниц формуласын қолдану

1. Сәйкестікті орнатыңдар:
Жазық фигураның графигі
Боялған фигураның ауданын табу формуласы
1

a
S=02gx-f(x)dx
2

b
S=02fx-g(x)dx
3

c
S=-11gx-f(x)dx
4

d
S=acfx-g(x)dx
5

e
S=a0fx-g(x)dx

Дескриптор:
- сәйкестікті орындайды.

6-өздік жұмыс. Тақырыбы: Анықталған интегралдың геометриялық және физикалық есептерді шығаруда қолданылуы
Оқу мақсаты
11.3.1.7 Анықталған интеграл ұғымын білу, анықталған интегалды есептей білу

1. Есептеңдер
Қарапайым деңгей
Орта деңгей
Жоғары деңгей
у = х2 қисығын, аралығында Ох осімен айналдырғанда пайда болған дененің көлемін табыңдар.
аралығында х = 3у - у2 қисығын Оу осінен айналдырғаннан пайда болған дененің көлемін табыңдар.
сызықтармен шектелген фигураның ауданын есептеңдер
Дескриптор:
-айналдыру арқылы айналу денесі шығатын жазық фигура шектелетін берілген функцияның графигін салады;
-интегралдау шектерін табады;
-берілген жағдайда қандай формуламен қолдану ыңғайлы екенін анықтайды;
-айналу денесінің көлемін есептейді.

7-өздік жұмыс. Тақырыбы: Бас жиынтық және таңдама
Оқу мақсаты
11.3.2.2 Математикалық статистиканың негізгі терминдерін білу және түсіну

1. Келесі сандар қатары берілген:
8, 6, 5, 7, 6, 5, 8, 6, 7, 6, 8, 5, 8, 7, 6, 5, 6, 7, 8, 6.
Толықтырыңдар:
1. Таңдама көлемі
2. Таңдама варианталары
3. Жиіліктің вариациялық қатарын және салыстырмалы жиіліктің вариациялық қатарын құрастырыңдар.

Дескриптор:
-таңдама көлемін табады;
-таңдама варианталарын есептейді;
-жиіліктің вариациялық қатарын және салыстырмалы жиіліктің вариациялық қатарын құрастырады.

8-өздік жұмыс. Тақырыбы: Дискретті және интервалды вариациялық қатарлар
Оқу мақсаты
11.3.3.1 Математикалық статистиканың негізгі терминдерін білу және түсіну

1. Фирма қызметкерлерінің жалақысы туралы мәліметтер берілген (мың тг): 170, 180, 160, 180, 190, 180, 170, 180, 170, 160, 180, 190, 170, 200, 180, 200.
а) Қызметкерлердің жалақысы бойынша;
ә) Үлестірімнің ауытқуын, модасын және медианасын табыңдар;
б) Мәндердің орташа мәнін табыңдар.

Дескриптор:
-дискретті вариациялық үлестірім қатарын құрастырады;
-үлестірімнің ауытқуын, модасын және медианасын табады;
-орташа мәнді есептейді.

9-өздік жұмыс. Тақырыбы: Кездейсоқ шаманың сандық сипаттамаларын таңдамалар бойынша бағалау.

Оқу мақсаты
11.3.3.2 Дискретті және аралық вариациялық қатарларды құрастыру үшін таңдаманы өңдеу

Дұрыс жауапты белгілеңдер:
1. Математикалық күтімді есептеу формуласы:
A) X=1nx1n1+x2n2+ ...+xknk;
B) X=x1n1+x2n2+ ...+xknk;
C) X=nx1n1+x2n2+ ...+xknk;
D) X=1nx1+x2+ ...+xk.
2. Таңдама дисперсиясын есептеу формуласы:
A) D=nn+1∙D;
B) D=nn-1∙D;
C) D=2nx1-X2∙n1+x2-X2∙n2+ ... xk-X2∙nk;
D) D=1nx1-X2∙n1+x2-X2∙n2+ ... xk-X2∙nk.
3. Түзетілген таңдама дисперсиясын есептеу формуласы:
A) D=nn+1∙D;
B) D=nn-1∙D;
C) D=2nx1-X2∙n1+x2-X2∙n2+ ... ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.