Тетелес сандарды оңай көбейту

Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 13 бет
Таңдаулыға:

Аннотация
Бұл жоба аты айтып тұрғандай, есептеуді жеңілдетуде барынша адамзатқа жеңіл болуы үшін тез есептеудің біршама әдістері топтастырылған жұмыс саналады. Жобада көрсетілген зерттеулер сөзсіз есептеу барысын жеңілдетеді және уақытты тиімді пайдалануға, сондай-ақ әр адамның логикалық ойлау дәрежесін арттырып, математикалық білімін шыңдай түсуіне зор септігін тигізеді. Бұл жобаның өзгешелігі: зерттеу жұмысы, мәліметтер мен есептеу нәтижелері нақты әрі мейілінше толық көрсетілген. Сонымен қоса тез есептеуге байланысты кейбір сандардың табиғатынан өзгеше қасиетке ие екендігі, өзінің осы қасиеттері арқылы тылсым сырға, тәрбиелік мәнге де қатыстылығымен ерекшеленеді. Осындай дербестігімен бұл жоба озық бағаланып, қоғамда өзіндік орнын табады деген ойдамын.

Мазмұны
1. Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .3
2. Негізгі бөлім ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .5
2.1. Көбейту кестесін жаттаудың оңай жолы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .5
2.2. Саусақпен шапшаң көбейту әдісі ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...7
2.3. Санның бөлінгіштік белгісімен есептеуді жеңілдету ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... .7
2.4. 11 санына шапшаң көбейту әдісі ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .10
2.5. Тетелес сандарды оңай көбейту ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .11
3. Қорытынды ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .12
4. Пайдаланылған әдебиеттер ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...13

Кіріспе.
Математика өмірді сан арқылы бейнелейді. Адамзат баласы ең алғаш рет жазу-сызудан бұрын санауды үйренгені хақ. Осылайша, бертін келе адамдар қарапайым арифметикалық амалдарды қолдануды үйреніп, олардың негізгі қасиеттерін сараптап, тағы басқа да математикалық білімдерін дамыта түседі. Әуел баста адамдар саусақтармен амалдар қолданып, кейіннен есептеудің өзге де тәсілдерін ашқан. Сондай-ақ жылдам есептеу әдістеріне талдау жасап, оны келешек ұрпаққа таратып отырған. Ал біздің заманымыз ғылым мен техниканың қарқынды дамуымен ерекшеленеді. Қазіргі кезде ғылым мен техниканың даму деңгейі әрбір адамға сапалы және терең білімнің, іскерліктің және жылдамдықтың болуы қажет етеді.Сондай-ақ жастардың белсенді шығармашылықпен жұмыс істеуін де талап етеді. Сол себепті әрбір адам өз бойындағы туғаннан пайда болған интуициясын әрі қарай дамытуға, табиғи қасиеттерін, математикалық білім деңгейін тереңдету үшін өз бетінше білім алуға қадам басып, алға қарай ұмтылу қажет. Соңғы жылдардағы компьютер, калькулятордың өмірге көптеп енуі - оқушылардың шапшаң есептеу дағдыларына, ойлау қабілетінің тежелуіне әсер етуде. Осындай жайттарды ескерген әрбір оқушы өз бетінше шапшаң есептеуге, ауызша жаттығуларға көп уақыт бөліп отырғаны жөн. Cебебі тез есептеу әдістері есептеуді жеңілдетуге, математикалық терең ойлауды дамытуға және ең бастысы әр адамның интуициясын дамытуға өз үлесін қосады. Математикалық логика ақыл-ой еңбегін техникаландырудың құралы болып табылады және ойлау процесін арнаулы математикалық әдістер, символдық аппараттар арқылы зерттейді. Бірақ дәстүрлі математикалық логика пәнін білмейінше, оны ойдағыдай меңгеру қиын. Өйткені бүгінгі күнде ғылыми технологияның дамуына байланысты адамзат баласы ой және дене еңбегін жеңілдететін техникалық құрылғылардың түр-түрін ойлап табуда. Мысалы, қазіргі кезде электронды есептеу машинасын қолдана отырып, кез-келген күрделі есептің шешімін аз ғана уақыт аралығында табуға болады. Тіпті, қарапайым есептеу құралы - калькуляторлардың өзі бүгінгідей нарық заманында қарапайым халық үшін аса тиімді. Әрине, мұның бәрі адамның ойлау қабілетінің ең ірі жетістіктері болып табылады. Алайда, қалыптасқан жағдайдың пайдасымен қатар зияны да жоқ емес. Атап айтқанда, бүгінде кез-келген оқушының қарапайым көбейту кестесін біле бермеуі мүмкін. Сол себепті де, баланың логикалық ойлау қабілетін дамыту бүгінгі күннің өзекті мәселелерінің бірі деуге болады. Осы жайды ескеріп, мен бұл ғылыми жұмыста логикалық ойлау қабілетін дамытатын шапшаң есептеудің кейбір әдістерін мейілінше қарастырдым. Ендеше, мен секілді математиканың ғылымилығын жаңа бастаған оқушы үшін бұл маңызды тақырып. Бұл жобаны қорғаудағы басты мақсат: тез есептеу әдістерін үйрене отырып, есептеуді ойша шешіп, есеп нәтижесін табуды жылдамдату және тез есептеу әдістері арқылы болашақта математика ғылымының дамуына өз үлесімді қосу болып табылады. Cодай-ақ бұл жоба арқылы әр оқырманның математикалық қызығушылығын дамытып, өмірге деген ой толғанысын тудыру және білімін шыңдай түсу саналады. Осындай шараларды жүзеге асырып, қазіргі таңдағы негізгі проблема - оқушының пәнге деген қызығушылығын, есепке деген құштарлығын оятып, математикалық және логикалық білімін арттыруды мен өзімнің азаматтық борышым деп білемін.

2. Негізгі бөлім
2.2. Көбейту кестесін жаттаудың оңай жолы. Математикаға кіріспе көбейту кестесін жаттаудан басталатыны баршаға аян. Оны жаттамаған бүлдіршін математиканы оқып үйрене алмайды. Алайда, көбейту кестесін жаттаудың да оңай тәсілі бар. Мәселен, 9 санына байланысты көбейту кестесін оп-оңай жаттауға болады. Ол үшін әуелі, 9 санын 1-ге көбейтуден бастап 1-ден 9-ға дейінгі сандарды ретімен жоғарыдан төмен қарай жазып шығамыз.
Кейін дәл осылай 1-ден 9-ға дейінгі сандарды ретімен төменнен жоғары қарай жазып шығамыз (2). Міне, осылай дайын көбейту кестесі шыға келеді (төмендегі кесте).

Жалпы бұл тәсіл өте тез есептеуге мүмкіндік бергенімен, жазып отыруды талап етеді. Сондықтан бізге бұдан да ойланбастан шығарылатын тиімді әдіс керек. Сондай әдістердің бірі - саусақпен жылдам есептеу әдісі. Бұл тәсіл ең тиімді әрі қарапайым саналады. Мәселен, 9x7 болсын. Бұл қарапайым көбейтудің нәтижесі 63 екені баршаға аян. Енді осы нәтижені саусақпен көбейту арқылы тексерсек. Алдымен қолыңыздың саусақтарын 7-ші саусаққа дейін санап, сосын 7-ші саусақты бүгіңіз. Енді бүгілгенге дейінгі саусақтардың санына, кейін бүгілгеннен кейінгі саусақтардың санына назар аударыңыз. Сонда бүгілген саусаққа дейінгі саусақтар саны шығатын мәннің ондық үлесіне тең болса, бүгілгеннен кейінгі саусақтар саны шығатын мәннің бірлігіне тең болады, яғни, 9x7꞊63 болады.
Енді тағы бір мысал келтірейік: 9x10 болсын. Сонда бүгілген саусаққа дейінгі сандар 9-ды берсе, ал бүгілгеннен кейінгі саусақта бірлік саны жоқ. Бұндай жағдайда шығатын санның бірлік цифры 0-ге тең деп ұйғарылады. Міне, осылайша 1-ден 10-ға дейінгі сандардың нәтижесін оңай есептеуге болады.
Ескерту: бұл тәсіл тек 1-ден 10-ға дейігі сандар үшін ғана орындалады.
Егер байқаған болсаңыз, жоғарыдағы екі тәсіл де 9-ға байланысты орындалып жатыр. Ал оны өзгертетін болсақ, бұндай керемет жағдай орындалмас еді. Осындай ерекшелігін қазақ халқы байқаған болса керек, әйтеуір, осы санды қазақтар ерекше жақсы көреді. Бұл табиғаттың тылсым сыры ма, әлде жай ғана кездейсоқ оқиға ма, мұны әзірге ешкім де білмейді. Әйтеуір, осындай сандар көмегімен математикада шапшаң есептеу әдістері жоғарыда көрсетілгендей тамаша үйлесімін тауып жатады.
Көбейту кестесін оңай жаттаудың келесі бір оңай әдісі - Л.Н. Толстой ұсынған көбейту тәсілі саналады. Орыстың ұлы жазушысы саналған Л.Н. Толстой орыс мектебінде бастауыш сынып оқушыларына сабақ бергені бәрімізге белгілі. Ол өз шәкірттеріне көбейтудің мынадай әдісін ұсынған: әуелі көбейту кестесіндегі 1-ден 5-ке дейінгі амалдарды жаттатып, 6-дан 9-ға дейінгі сандардың көбейтіндісін саусақтың көмегімен жүргізді.
Бұл әдіс бойынша әрбір көбейткіштен 5 санын алып тастап, қалдықтарды екі қолдың саусақтарын бүге отырып, шығарып алды да, осы бүгілген саусақтарды қосады. Бұл - көбейтіндідегі ондықтар саны. Енді бізге бірліктер санын табу керек. Ол үшін қалған екі қолдың бүгілмеген саусақтарын өзара көбейтіп, ондықтарға қосу керек. Мысалы: 9 7 көбейту керек болсын. Әр көбейткіштен 5-ті шегерсек, 2 және 4 саны шығады. Бір қолда 2 саусақ, басқасында 4 саусақ бүгіледі. Олардың қосындысы - 6, бұл ондықтар. Қалған бүгілмеген саусақтар өзара көбейтіледі: 1 3 3. Олай болса, көбейтінді 9 7 63-ке тең.
2.2. Саусақпен шапшаң көбейту әдісі. Саусақтарды бүгіп санау ерте заманда кең қолданылып келді. Адамның саусақтары мен олардың буындары, сондай-ақ саусақтарын бүгу және жазу, қолдарын бүгу мен жазу олардың ондаған және жүздеген мыңға дейін санай алуына ғана емес, сол сияқты кейбір арифметикалық амалдарды орындауына да мүмкіндік берді. Мысалы, ежелгі римдіктер 5 пен 10 сандарының арасындағы сандарды саусақпен былайша көбейткен. Айталық, 6-ны 7-ге көбейту керек болсын. Сол қолымыздың жұдырығын жазбастан, бір-бірлеп саусағымызды жаза отырып, 6-ға дейін санаймыз. Ал оң қолымыздың саусақтарымен дәл соны қайталап, 7-ге дейін санаймыз. Оң қолдың жазылған екі саусағын сол қолдың жазылған бір саусағынан үстіне саламыз. Жазылған саусақ небары 3-еу болады, бұл - 3 ондық, яғни, 30 болады. Қалған төртеуі (сол қолдың бүгілулі тұрған саусақтары) 3-ке (оң қолдын бүгілулі саусақтарына ) көбейтіледі, сонда 12 шығады. Сөйтіп, 6::7=42 мәнін аламыз.
Осылайша:
6::8=(1+3)::10+4::2=48 6::9=(1+4)::10+4::1=54
7::7=(2+2)::10+3::3=49 7::8=(2+3)::10+3::2=56
7::9=(2+4)::10+3::1=63 8::8=(3+3)::10+2::2=64
8::9=(3+4)::10+2::1=72 9::9=(4+4)::10+1::1=81
cандарының мәндерін ойша табуға болады.
Ескерту: ::белгісі көбейту амалын білдіреді.
2.3. Санның бөлінгіштік белгісімен есептеуді жеңілдету. Кейде есептеу барысында мынадай есептер жиі ұшырасады: 3-ке бөлінетін түріндегі ең кіші натурал санды табыңдар. Мұндай есепті шешу үшін сандардың бөлінгіштік белгісін жақсы білу керек.
Кейбір сандардың бөлінгіштік белгілері: 2-ге бөлінгіштік белгісі: тек жұп цифрмен аяқталатын сандардың барлығы, тек сол сандар ғана, 2-ге бөлінеді. Мысалы, 123547894 саны 2-ге бөлінеді, өйткені, 4 саны 2-ге бөлінеді; 12354789 саны 2-ге бөлінбейді, өйткені, 9 саны 2-ге бөлінбейді.
3-ке бөлінгіштік белгісі: тек цифрларының қосындысы 3-ке бөлінетін сандар ғана, 3-ке бөлінеді. Мысалы, 123547812 саны 3-ке бөлінеді, өйткені, 1+2+3+5+4+7+8+1+2=33 саны 3-ке бөлінеді, ал 57312427 саны 3-ке бөлінбейді, өйткені 5+7+3+1+2+4+2+7=31 саны 3-ке бөлінбейді.
4-ке бөлінгіштік белгісі: тек соңғы екі цифрымен таңбаланған сан 4-ке бөлінетін сандар ғана, тек сол сандар ғана, 4-ке бөлінеді. Мысалы, 83745656 саны 4-ке бөлінеді, өйткені, 56 саны 4-ке бөлінеді; 5349741414 саны 4-ке бөлінбейді, өйткені, 14 саны 4-ке бөлінбейді.
5-ке бөлінгіштік белгісі: тек соңғы цифрлары 5-ке бөлінетін сандар ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.