МОДИФИКАЦИЯЛАНҒАН ГРАВИТАЦИЯ ТЕОРИЯСЫНДА ӘЛЕМНІҢ ҮЛКЕН ҚҰРЫЛЫМЫНЫҢ ЭВОЛЮЦИЯСЫ

Жұмыс түрі: Диссертация
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 46 бет
Таңдаулыға:

Қазақстан Республикасының Ғылым және Жоғары білім министрлігі

Л. Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университеті

Мұқанбет Сандуғаш Бақытқызы

МОДИФИКАЦИЯЛАНҒАН ГРАВИТАЦИЯ ТЕОРИЯСЫНДА ӘЛЕМНІҢ ҮЛКЕН ҚҰРЫЛЫМЫНЫҢ ЭВОЛЮЦИЯСЫ

Магистрлік диссертация

7M05304 «Физика» мамандығы

(ғылыми-педагогикалық бағыт)

Астана 2023 ж

Қазақстан Республикасының Ғылым және Жоғары білім министрлігі

Л. Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университеті

«Қорғауға жіберілді»

Физика-техникалық

факультетінің деканы

Нурмолдин Е. Е.

«__»2023 ж.

Магистрлік диссертация

МОДИФИКАЦИЯЛАНҒАН ГРАВИТАЦИЯ ТЕОРИЯСЫНДА ӘЛЕМНІҢ ҮЛКЕН ҚҰРЫЛЫМЫНЫҢ ЭВОЛЮЦИЯСЫ

Мамандық: 7M05304 «Физика»

(ғылыми-педагогикалық бағыт)

Магистрант Мұқанбет С. Б.

Ғылыми жетекші,

PHD, доцент Мырзақұл Ш. Р.

Кафедра меңгерушісі Ержанов К. К.

Астана 2023 ж

МАЗМҰНЫ

БЕЛГІЛЕУЛЕР МЕН ҚЫСҚАРТУЛАР

БЕЛГІЛЕУЛЕР МЕН ҚЫСҚАРТУЛАР: КІРІСПЕ

4: 5

БЕЛГІЛЕУЛЕР МЕН ҚЫСҚАРТУЛАР: 1 Модификациялан гравитация теориясы

4: 9

БЕЛГІЛЕУЛЕР МЕН ҚЫСҚАРТУЛАР:

Модификацияланған гравитация теориясыF(R, G) F(R, G)
Модификацияланған гравитация теориясыF(T, B) F(T, B)

БЕЛГІЛЕУЛЕР МЕН ҚЫСҚАРТУЛАР: 2 МГТ Әлемнің үлкен құрылымының эволюциясы

4: 21

БЕЛГІЛЕУЛЕР МЕН ҚЫСҚАРТУЛАР: 2. 1 Инфляция

4: 24

БЕЛГІЛЕУЛЕР МЕН ҚЫСҚАРТУЛАР: 2. 2 Инфляция және материяның ерте үстемдік ету дәуірі

4: 29

БЕЛГІЛЕУЛЕР МЕН ҚЫСҚАРТУЛАР: 2. 3 Құрылымның қалыптасуы

4: 30

БЕЛГІЛЕУЛЕР МЕН ҚЫСҚАРТУЛАР: 3 Бариондық материя тығыздығының ұйытқуы

4: 33

БЕЛГІЛЕУЛЕР МЕН ҚЫСҚАРТУЛАР:

3. 1 $F(R, G)$ гравитациясында бариондық материяның ұйытқуының тығыздығы

3. 2 $F(T, B)$ гравитациясында бариондық материяның ұйытқуының тығыздығы

БЕЛГІЛЕУЛЕР МЕН ҚЫСҚАРТУЛАР: ҚОРЫТЫНДЫ

4: 48

БЕЛГІЛЕУЛЕР МЕН ҚЫСҚАРТУЛАР: ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ

4: 49

БЕЛГІЛЕУЛЕР МЕН ҚЫСҚАРТУЛАР: ҚОСЫМША

4: 52

БЕЛГІЛЕУЛЕР МЕН ҚЫСҚАРТУЛАР:

БЕЛГІЛЕУЛЕР МЕН ҚЫСҚАРТУЛАР

$dS^{2}$ - метрика немесе оқиғалар арасындағы аралық

$L$ - материя үшін Лагранж функциясы

$H$ - Хаббл параметрі

$a$ - масштабты фактор

$\nu_{s} -$ бариондық материя дыбыс жылдамдығы,

$k -$ толқындық вектор,

$R$ - кеңістіктің скаляр қисықтығы

$R_{ik}$ - Риччи скаляры

$\rho_{b} -$ бариондық материяның тығыздығы

ЖСТ - жалпы салыстырмалылық теориясы

МГТ - модификациялан гравитация теориясы

ΛCDM - лямбда суық қараңғы материя

ФРУ - Фридманн Леметр Робертсон Уокер

SHBB - стандартты ыстық Үлкен жарылыс

КБЭК - кеңейтілген Бозе-Эйнштейн конденсаты

CMB - ғарыштық микротолқынды фон

CDM - суық күңгірт материя

ҚЭ - қараңғы энергия

КТ - күй теңдеуі

КІРІСПЕ

Біздің Әлем туралы қазіргі түсінігіміз гравитацияның ыстық, тығыз және біртекті күйден қазіргі күйіне дейінгі эволюциясын сипаттайтын ыстық үлкен жарылыс теориясына негізделген. Бұл теорияға сәйкес, гравитация шамамен 13, 8 миллиард жыл бұрын ғарыштық инфляция деп аталатын жылдам кеңею нәтижесінде пайда болды. Бұл кеңею гравитацияның тығыздығы мен салқындауына әкеліп соқтырды, бұл бөлшектердің, соның ішінде протондар мен нейтрондардың пайда болуына мүмкіндік берді. Үлкен жарылыстан кейінгі алғашқы бірнеше минут ішінде гравитация сутегі мен гелий сияқты жеңіл элементтерді қалыптастыру үшін термоядролық синтезге жеткілікті ыстық болды. Уақыт өте келе гравитация күші бұл элементтердің бір-біріне жабысып, ақырында жұлдыздар мен галактикалар түзуіне себеп болды.

Әлем миллиардтаған жылдар бойы кеңейіп, салқындай берді, нәтижесінде Галактика кластерлері мен суперкластерлер сияқты құрылымдар пайда болды. Ыстық үлкен жарылыс теориясы ғарыштық микротолқынды фондық сәулеленуді, галактикалардың таралуын және Әлемдегі жеңіл элементтердің мазмұнын қоса алғанда, бақылаулар мен өлшемдердің кең ауқымымен расталады. Бірақ Үлкен жарылыс теориясы Әлемдегі материя мен құрылымның пайда болуын түсіндіре алмады; яғни, материя мен антиматерия асимметриясының шығу тегі. Бүгінгі Әлем біртекті сәулеленумен толтырылады және үздіксіз кеңейіп, салқындатылады. Материяның іздері жоқ, сондықтан галактикалар, жұлдыздар мен планеталар сияқты гравитациялық байланысқан жүйелерді қалыптастыру мүмкіндігі жоқ.

1917 жылы американдық астроном Весто Слифер галактикалардың спектрлерін зерттей отырып, осы галактикалардың спектрлік сызықтарының спектрдің қызыл ұшына қарай жылжуын анықтады. Осы мәліметтерге сүйене отырып, Весто Слифер галактикалар бізден алыстап бара жатыр деген қорытындыға келді. Бұл оқиға Әлемнің және оның құрылымдарының эволюциясын басқаратын заңдар құрған жалпы салыстырмалылықтан (ЖСТ) басталды. Бірнеше жылдан кейін, 1922 жылы Фридман біртекті және изотропты Әлемнің динамикалық шешімін тапты. Бұл теңдеулер 1927 жылы Леметрдің бақылауларымен қайта қаралды және салыстырылды. 1929 жылы Хаббл өзінің қашықтық өлшемдерін қолдана отырып, қазір Хаббл заңы деп аталатын Леметр нәтижелерін қайта ашты.

1929 жылы американдық ғалым Эдвин Хаббл галактикалардың радиалды жылдамдықтары, $V$ спектрлік сызықтардың доплерлік ығысуы арқылы өлшеніп, оларға дейінгі физикалық арақашықтықтардың ұлғаюымен өсетінін анықтады, $d = \left \overrightarrow{d} \right\$ (Хаббл (1929) . Хаббл радиалды жылдамдықтар мен галактикалар арасындағы физикалық қашықтық арасындағы сызықтық қатынасты анықтады, $v \propto d$ Хаббл заңы деп аталады. Бұл заңның математикалық формасы:

$\overrightarrow{v} = H_{0}\sim\overrightarrow{d}$ . (1)

мұндағы $H_{0}$ -Хаббл тұрақтысы деп аталатын пропорционалдылық коэффициенті.

Ол телескоппен жасалған галактикалардың Жерден қашықтығы мен олардың бізден алыстау жылдамдығын бақылауларды қолданды және алыстағы галактикалар бізден жақын галактикаларға қарағанда жылдамырақ қозғалады деген қорытындыға келді, яғни галактика неғұрлым алыс болса, соғұрлым ол бізден тезірек алыстайды.

Хаббл әлемінің кеңеюі космологиядағы іргелі жаңалықтардың біріне айналды және үлкен жарылыс теориясының негізгі дәлелдерінің бірі болып саналады. Бұл ғалымдарды Әлемның жаңа модельдерін жасауға және Әлемның жасы мен оның болашақ дамуы сияқты сұрақтарға жауап іздеуге итермеледі. Бұл жаңалық алыс галактикалардың Жарық спектрлерін өлшеу және телескопты пайдалану негізінде жасалды. Хаббл Әлемның кеңейіп келе жатқанын көрсетті, яғни ол уақыт өте келе кеңейеді. Бұл анықтау біздің Әлем туралы түсінігімізді өзгертті және оның құрылымы мен эволюциясы туралы жаңа теорияларға әкелді.

Хаббл Заңы қазіргі космологияның негізгі элементіне айналды және Әлемның пайда болуы мен эволюциясын түсіндіретін үлкен жарылыстың маңызды дәлелі болды. Бұл теория Әлем өзінің тіршілігін жарылыс пайда болған бір нүктеден бастады және содан бері кеңейе берді деп болжайды. Бұл жаңалық Әлемның қалай жұмыс істейтіні туралы революциялық түсінікке әкелді және ол қазіргі космологияның негізін қалады. Әлем кеңейіп келеді және оның ерте уақыты ыстық және тығыз болуы керек. Бұл идеялар үлкен жарылыс моделі деп аталды. Ол негізінен сәулеленуден, содан кейін материядан тұратын және ақырында космологиялық тұрақтыдан тұратын кеңейіп келе жатқан Әлемды сипаттайды, бұл ΛCDM моделі (ламбда-суық қараңғы зат) . Ол космологиядағы стандартты және өте сәтті модельге айналды. Бұл шолуда бізді негізінен ауқымды құрылымдар немесе Әлемнің эволюциясы барысында құрылымның қалай қалыптасатыны қызықтырады. Біз инфляция кезінде анықталған бастапқы шарттардан кеш құрылымдарға қалай ауыса алатынымызды сипаттаймыз. Бұл құрылымдар кеңейіп жатқан Әлемдегі кішігірім бұзылулар деп түсініледі. Әлемның кеңеюі үлкен жарылыс теориясымен түсіндіріледі, онда Әлем өткен сәттен бастап кеңейе бастады және бұл процесс бүгінгі күнге дейін жалғасуда.

Зерттелетін тақырыптың өзектілігі.

Модификацияланған гравитация теориясы Эйнштейннің жалпы салыстырмалылық теориясымен сипатталатын қазіргі гравитация туралы түсінігіміздің ұсынылған өзгеруін немесе кеңеюін білдіреді. Бұл модификациялар галактикалардың мінез-құлқы, галактикалардың айналу қисықтары, Әлемнің жеделдетілген кеңеюі және қараңғы материя мен қараңғы энергияның болуы сияқты әртүрлі масштабтағы белгілі бір құбылыстарды түсіндіруге тырысқанда пайда болатын белгілі бір шектеулерді немесе сәйкессіздіктерді жоюға бағытталған.

Осы жылдар ішінде бірнеше модификацияланған ауырлық теориялары ұсынылды, соның ішінде:

Модификацияланған Ньютон динамикасы (MOND) : MOND төмен

үдеулерде Ньютонның ауырлық күшін өзгертуді ұсынады. Ол гравитациялық үдеулер өте әлсіз болған кезде ауырлық күші кері квадраттар заңынан ауытқиды дейді. MOND галактикалардың айналу қисықтарын қараңғы материясыз түсіндіруде біраз жетістікке жетті, бірақ ол басқа бақылауларды түсіндіруде қиындықтарға тап болды.

Скалярлық-тензорлық теориялар: бұл теориялар ауырлық күшіне байланысты жаңа скалярлық өрісті енгізеді. Олар гравитациялық тұрақтының кеңістік пен уақыт бойынша өзгеруіне мүмкіндік береді. Скалярлық-тензорлық теорияларға Бранс-Дикке теориясы және оның кеңеюі жатады. Бұл теориялар жалпы салыстырмалылықтан ауытқуларды зерттеуге негіз береді және космологияда және қара энергияның балама түсіндірмелерінде қолданылған.
Гравитация күшіF(R) F(R) : бұл теория Эйнштейн-Гильберт әрекетін жалпы салыстырмалылықта өзгертеді, скалярлық қисықтықты(R) (R) скалярлық қисықтықтыңF(R) F(R) жалпы функциясымен алмастырады. Бұл модификация модификацияланған өріс теңдеулеріне әкеледі және қараңғы энергияны тартпай-ақ Әлемнің жеделдетілген кеңеюін түсіндіруі мүмкін.
Жол теориясы және қосымша өлшемдер: жол теориясы, кванттық ауырлық күшінің потенциалды теориясы, біз байқайтын үш өлшемнен басқа қосымша кеңістіктік өлшемдердің болуын болжайды. Бұл қосымша өлшемдер космология мен бөлшектер физикасындағы белгілі бір мәселелерді шешуге мүмкіндік беретін гравитациялық күштің шағын масштабта өзгеруіне әкелуі мүмкін.

Модификацияланған гравитация теорияларының өзектілігі олардың жалпы салыстырмалылық теориясымен толық ескерілмеген бақыланатын құбылыстарды түсіндіру және ауырлық күшінің табиғатын тереңірек түсінуге мүмкіндік беру әлеуетінде жатыр. Алайда, бұл модификацияланған теориялар көбінесе өз проблемаларымен байланысты екенін және олардың болжамдарын растау немесе нақтылау үшін қосымша бақылау және эксперименттік деректерді қажет етуі мүмкін екенін ескеру маңызды.

Зерттеу жұмысының мақсаты. Әлемнің үлғаюын зерттеу. $F(R, G)$ және $F(T, B)$ гравитацияларында бариондық материя тығыздығының ұйытқуын зерттеу.

Зерттеу жұмысының мәселелері: Модификациялан гравитация теорияларын қарастыру, $F(R, G)$ гравитациясында бариондық материя тығыздығының ұйытқуын анықтап, нақты шешім алу. $F(T, B)$ гравитациясында бариондық материя тығыздығының ұйытқуын анықтап, нақты шешім алу. Қарастырылған модельдер үшін Үлкен масштабты құрылымды зерттеу.

Зерттеу объектілері: Модификациялан гравитация теориялары, Әлемнің үдемелі дамуы. МГТ Әлемнің үлкен құрылымы.

Диссертациялық жұмыста қолданылған әдістер: Сандық, математикалық, аналитикалық және Maple бағдарламасы арқылы есептеулер.

Диссертациялық жұмыстың көлемі мен құрылымы. Бұл жұмыстың көлемі 52 бет. Сонымен бірге, кіріспеден, 3 тараудан, бөлімдерден, графиктерден, қорытындыдан, пайдаланылған әдебиеттер тізімінен тұрады.

1 МОДИФИКАЦИЯЛАНҒАН ГРАВИТАЦИЯ ТЕОРИЯСЫ

1998 жылы сол кездегі таңғажайып жаңалықтардың бірі - Әлемнің жеделдетілген кеңеюі табылды. Бастапқыда ia типті суперноваларды бақылау үшін Әлемнің жеделдетілген кеңеюі анықталды. Бірақ алынған нәтижелерді мұқият талдағаннан кейін біздің Әлем үдемелі кеңейеді деген қорытындыға келді. Бұл бақылау Эйнштейн теориясының тұжырымдарына қайшы келді, оған сәйкес әлем баяулаумен кеңеюі керек. Осы кезге дейін біз әлемнің жеделдетілген кеңеюінің табиғатын түсінбейміз. Әлемнің осындай кеңеюін сипаттайтын әртүрлі гипотезалар бар. Бұл құбылысты "қара энергияның" болуымен түсіндіруге болады деген пікір кең таралған. Қара энергия бұл вакуумның қасиеті немесе қандай да бір жаңа физикалық өріс, бұл құбылысты түсіндіру үшін гравитация күшінің жаңа теориясы қажет. Егер қараңғы энергия зат болса, онда оның экзотикалық қасиеттері болуы керек: теріс қысым және осы материяның қысымы мен тығыздығы арасындағы өте ерекше байланыс. Қазіргі космология инфляция деген не және қараңғы энергия дегеніміз не деген іргелі сұрақтарға әлі жауап бере алмайды. Әлемнің жеделдетілген кеңеюінің осы екі дәуірін сипаттау үшін бірдей принциптер мен модельдерді қолдануға болатындығы туралы жақсы дәлелденген көзқарас бар. Қазіргі уақытта Әлемнің жеделдетілген кеңеюін түсіндірудің тағы бір тәсілі бар, онда жалпы салыстырмалылық қолданылмайды. Қазіргі жеделдетілген кеңеюді зерттеудің кең таралған әдістерінің бірі - гравитация күшінің модификацияланған теорияларын қолдану. Бұл гравитация теорияларына деген қызығушылық физикалық қасиеттері мүлдем түсініксіз гипотетикалық қараңғы энергияны енгізбестен Әлемнің жеделдетілген кеңеюін түсіндіру мүмкіндігімен байланысты. Әлемнің қазіргі жеделдетілген кеңеюін түсіндіру үшін модификацияланған гравитация теориясын қолданудан басқа, бұл теорияларды осы теориялар шеңберінде жалпы салыстырмалылықпен болжанған көптеген астрофизикалық нысандарды алу үшін қолдануға болады: домендік қабырғалар, ғарыштық жіптер, құрт саңылаулары, бозон жұлдыздары және т. б. Модификацияланған гравитация теориялары - бұл соңғы уақытта ашылған Әлемнің қазіргі жеделдетілген кеңеюін түсіндірудің бәсекелес модельдерінің бірі.

Модификацияланған гравитация теориясы (МГТ) - Эйнштейннің жалпы Салыстырмалылық теориясынан ерекшеленетін гравитация күшінің балама теориясы. МГТ-да гравитация күші тек кеңістік-уақыттың қисаюымен ғана емес, сонымен қатар денелердің қозғалысына әсер ететін қосымша өрістермен де сипатталады. Галактикалар мен Галактика кластерлерінің таралуы сияқты гравитацияның ауқымды құрылымын МГТ-да гравитациялық тұрақты модификация арқылы түсіндіруге болады. МГТ -дағы гравитациялық тұрақты уақыт және/немесе орналасу функциясы болуы мүмкін, бұл қосымша өрістердің гравитациялық өзара әрекеттесуге әсерін ескеруге мүмкіндік береді. МГТ-да қосымша өрістердің күші мен ауқымы сияқты қосымша параметрлерді қолдануға болады, Бұл Әлемнің ауқымды құрылымын жақсы сипаттауға мүмкіндік береді. Мысалы, МГТ-да "үлкен масштабтың болмауы" деп аталатын галактиканың таралуындағы байқалған аномалияны түсіндіруге болады. Осылайша, МГТ Эйнштейннің жалпы салыстырмалылық теориясына қарағанда Әлемнің ауқымды құрылымының динамикасын дәлірек сипаттауды ұсына алады. Алайда, МГТ-ны растау үшін оның болжамдарын басқа гравитация теорияларының болжамдарынан ажырата алатын эксперименттер мен бақылаулар жүргізу қажет.

Әлем компоненттерінің кеңістіктік мінез-құлқы күрделі құбылыстардың қатарына жатады. Әлемді бақылау бізді оның үздіксіз кеңеюі туралы хабардар етіп қана қоймайды, сонымен қатар ғылыми қауымдастықты қазіргі ғарыштық кеңею құбылысын түсіну үшін пайдалы болуы мүмкін балама негіздеме табуға итермелейді. Әлемнің кеңеюіне бағытталған кең теориялық зерттеулер жүргізілді, онда қазіргі кезде жалпы салыстырмалылықтың модификацияланған теориялары деп аталатын бірнеше балама модельдер жасалды. Бұл модификацияланған гравитациялық теорияларға $F(R)$ , $F(R, \ T)$ , $F(G)$ , $F(G, T)$ , $F(T)$ , $F(R, \ G)$ және $F(R, \ G, T)$ жатады, мұндағы $R$ - скаляр мүшесі Риччи, T кейбір өзгерістер күшті өріс режимінде Әлемнің кеңею сценарийін түсіндіру үшін өте қажет, өйткені жалпы салыстырмалылық негізінен әлсіз өріс режимінде космологиялық құбылыстарға бағытталған. 1970 жылы Бухдалды модификацияланған теориялардың бірін ұсынды, атап айтқанда гравитация $F(R)$ , бұл жалпы салыстырмалылықтың ең негізгі модификациясы және тұрақтылық пен нейтронды және шағын жұлдыздардың болуы тұрғысынан кеңінен зерттелген. Лейн-Эмден теңдеуі жұлдыздың құрылымын және $F(R)$ гравитация күшіндегі гидростатикалық тепе-теңдікті зерттеу үшін қолданылды. Жоғары туындысы бар гравитациялық инварианттар модификацияланған гравитация күшіндегі шешімімен бірге ақырғы уақыттың болашақ ерекшеліктерін сипаттау үшін пайдаланылды. 2011 жылы Харко және басқалар. $F(R, \ T)$ модификацияланған теориясын ұсыну үшін материя қисықтық терминдерін келтірді, мұнда $T$ тәуелділігі кванттық эффекттерден немесе экзотикалық жетілмеген сұйықтықтардан туындауы мүмкін. Сонымен қатар, жалпы салыстырмалылықтың тағы бір түзетуі-Гаусс-Бонне гравитация күші, ол модификацияланған теориялардың атақты отбасының бірі болып табылады және оны Эйнштейн-Гаусс-Бонне гравитация күші деп те атайды. Бұл теорияда Гильберт-Эйнштейннің әрекеті Гаусс-Боннет мүшесін қосу үшін өзгертілді

$G = R^{2} + R_{\mu\nu\theta\phi}R^{\mu\nu\theta\phi} - 4R_{\mu\nu}R^{\mu\nu}$ . (1. 1)

мұндағы $R_{\mu\nu\theta\phi}$ және $R_{\mu\nu}$ сәйкесінше Риман мен Риччи тензорлары. Гаусс-Боннеттің қосымша термині гравитация теориясының $F(R)$ кемшіліктерін жою үшін қолданылды және қарқынды зерттеулердің орталығында болды. Гаусс-Бонне гравитация күшінің жалпыланған түрі-космологиялық шешімдердің барлық түрлерін көбейтуге қабілетті $F(G)$ гравитация күші. $F(G)$ моделі $F(R)$ моделімен салыстырғанда аз шектеулі болғандықтан, тиімдірек. Сонымен қатар, қараңғы энергияға балама ретінде $F(G)$ моделі әртүрлі ғарыштық мәселелерді талдаудың тиімді платформасын ұсынады. Жақында Шариф және басқалар $F(G, T)$ гравитация күші деп аталатын балама теорияны ұсынды және Фридманн-Леметр-Робертсон-Уокердің (ФЛРУ) көрнекті кеңістік-уақытының энергетикалық жағдайларын зерттеді. Қисықтық емес, бұралу скаляры телепараллельді гравитация деп аталатын басқа модификацияланған гравитация теориясындағы гравитациялық өзара әрекеттесуді сипаттайды. Гравитация күшін жалпылауға негізделген $F(R)$ , телепараллельді гравитация күші бұралу скалярын бұралу скалярының аналитикалық функциясымен ауыстыру арқылы жалпыланды. $F(T)$ гравитация күші деп аталатын бұл модификацияланған гравитация теориясы $F(R)$ гравитация күшімен салыстырғанда тиімдірек, өйткені соңғысындағы өріс теңдеулері төртінші ретті дифференциалдық теңдеулер болып шығады, ал біріншісіндегі өріс теңдеулері екінші ретті дифференциалдық теңдеулер болып табылады. қалам. $R$ және $G$ екі өлшемді $F(R, G)$ функциясында біріктіруге әрекет жасалды, ол қос инфляция сценарийінің негізін қамтамасыз етеді және бақылау нәтижелерімен сенімді түрде расталады. Тұрақтылығынан басқа, $F(R, G)$ теориясы елес бөлу сызығының қиылысын, сондай-ақ аспан денелерінің үдемелі толқындарын және үдемелі фазадан баяулауға ауысуды сипаттауға өте қолайлы. Елес үлестерінің тәуекелін азайту гравитациялық әсерді реттеу үшін $G$ термині енгізілген $F(R, G)$ гравитация теориясының маңызды ерекшеліктерінің бірі болып табылады. Демек, модификацияланған гравитация теориялары Әлемді әртүрлі космологиялық контексттерде сипаттау үшін тартымды болып көрінеді. Шағын жұлдыздар әрқашан қарқынды зерттеулердің орталығында болды. Нейтронды жұлдыздардың радиусы, массасы және инерция моменті сияқты әртүрлі қасиеттері зерттелді және жалпы салыстырмалылық пен гравитация күшінің балама теорияларымен салыстырулар жасалды. $R^{2}$ гравитациясындағы баяу айналатын нейтрондық жұлдыздардың құрылымын зерттеу үшін екі түрлі адрон параметрлері және оғаш материяның күй теңдеуінің параметрі пайдаланылды. $R^{2}$ - гравитация типі бар скалярлық тензорлық гравитация контекстіндегі инфляциялық модельдер.

Әлемнің жеделдетілген кеңеюін құрудың және сипаттаудың балама механизмі-ауырлық күшін үлкен масштабта өзгерту. Жалпы салыстырмалылықтың әдеттегі әрекеті, $R$ қисықтық скаляры бойынша сызықтық, қосымша сызықтық емес термин енгізіледі, осылайша Лагранж

$L' \rightarrow R + F(R)$ формасын алады. Негізінде Риччи немесе Риман тензорларының квадраттары, $R_{\mu\nu}R^{\mu\nu}$ , $R_{\mu\nu\alpha\beta}R^{\mu\nu\alpha\beta}$ немесе одан да күрделі инварианттар сияқты күрделі скалярларды қарастыруға болады. Алайда, мұндай теорияларда пайда болатын қозғалыс теңдеулері, Лагранждың сызықтық еместігіне байланысты, бұл тахиондар немесе рухтар бар шешімдерге немесе тұрақсыз және ерекше шешімдерге әкелуі мүмкін. Әрекеті тек қисықтық скалярының функциясына тәуелді болатын теориялар, $F(R)$ , ұқсас патологиялардан босатылуы мүмкін, өйткені олар екінші ретті теңдеуді қанағаттандыратын скаляр өрісі бар кәдімгі ЖСТ-ға скалярлық еркіндік дәрежесін қосуға эквивалентті. Осы себепті ауырлық күшінің үлкен масштабтағы модификациясы негізінен $F(R)$ нұсқаларымен шектеледі, дегенмен тұрақтылық немесе сингулярлықтың болмауы жағдайлары $F(R)$ функциясының көрінісіне белгілі бір шектеулер қояды.