Бастауыш сыныптағы алгебралық амалдар
Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі
М.Өтемісов атындағы Батыс Қазақстан университеті
Педагогика факультеті
Мектепке дейінгі және бастауышта білім беру кафедрасы
Курстық жұмыс
Тақырыбы:
Бастауыш сынып оқушыларының алгебралық материалдар жайлы түсініктерін қалыптастыру
Мамандық атауы:
6B01301 Бастауышта оқыту педагогикасы мен әдістемесі
Орындаған:
Тексерген: оқытушы, магистр Ерболат Б.Е.
Орал, 2021
МАЗМҰНЫ
КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 3
1 БАСТАУЫШ СЫНЫП ОҚУШЫЛАРЫНЫҢ АЛГЕБРАЛЫҚ МАТЕРИАЛДАР ЖАЙЛЫ ТҮСІНІКТЕРІН ҚАЛЫПТАСТЫРУ ЖОЛДАРЫ
1.1 Алгебра ұғымы ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .5
1.2 Бастауыш сынып оқушыларына алгебралық түсінік қалыптастыру ... ... ... 7
2 БАСТАУЫШ СЫНЫП ОҚУШЫЛАРЫНЫҢ АЛГЕБРАЛЫҚ МАТЕРИАЛДАР ЖАЙЛЫ ТҮСІНІКТЕРІН ҚАЛЫПТАСТЫРУ ӘДІСТЕМЕСІ
2.1 Амалдар тәртібінің ережелерін оқып үйрену ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ..13
2.2 Бастауыш сыныптағы алгебралық амалдар ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .15
ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 34
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ..35
Кіріспе
Курстық жұмыстың өзектілігі: Математика курсының алгебралық есептерін шешуде құрамында ең болмағанда бір айнымалысы бар көпмүшені екі немесе бірнеше көпмүшелердің, немесе көпмүше мен бірмүшенің көбейтіндісі түрінде жазуға болады. Көпмүшелерді көбейткіштерге жіктеуде әр түрлі әдістерді пайдаланады, атап айтқанда ортақ көбейткішті жақша сыртына шығару; көпмүшенің ұқсас мүшелерін топтау; ауыстыру; қысқаша көбейту формуларын пайдалану және т.б. әдістер.
Алгебраның әлементтері қатарына жататын теңдік, теңсіздік, өрнек,өрнектің мәні сияқты түсініктер сандар мен шамалар және оларменжүргізілетін амалдар, сондай-ақ оларды салыстыру сияқты мәселелерментығыз байланыста карас тырылады. Сонда алдымен сандарды салыстыру -заттардың екі тобын алып, яғни көрнекілікке сүйеніп, қайсы топта заттардың артық, кем немесе сонша екенін анықтаумен байланыстырылады және салыстырудың нәтижесі сәйкес сандардың және қатынас таңбаларының (=, ,) көмегімен көрсетіледі, ал шыққан жазулар сәйкес теңдік немесе теңсіздікдеп аталатыны айтылады.
Алгебралық операцияның таңбасы компенентерінің арасына қойылады. Сонымен бірге бұл жазу операцияның нәтижесі - алгебралық операция берілген жиын элементтерінің реттелген парына сәйкес келетін оның үшінші элементін көрсетеді.
Математика программасы бойынша І-ІІІ кластарда балаларды математикалық өрнектерді оқуға және жазуға үйрету; амалдарды орындау тәртібімен таныстыру және есептеулерде оларды пайдалануға үйрету, оқушыларды өрнектерді теңбе-тең түрлендіру мен танстыру жағы қарастырылады.
Зерттеу мақсаты:Бастауыш мектеп математикасындағы алгебралық материалдар жайлы түсініктерін қалыптастыру және оқыту әдістемесінің ғылыми - теориялық негіздерін қалыптастыру.
Зерттеу міндеттері:
Бастауыш сынып математикасында алгебра ұғымына сипаттама беру;
Бастауыш сынып оқушыларына алгебралық түсінік қалыптастырудың жолдарын талдау;
Бастауыш сыныпта амалдар тәртібінің ережелерін оқып үйренудің ерекшелігіне талдау жасау;
Бастауыш сыныптағы алгебралық амалдардың ерекшелігін анықтауды қарастыру;
Зерттеу нысаны: Математикада алгебралық материалдарды қолдану дағдыларын қалыптастыру үдерісі.
Зерттеу пәні - Бастауыш сынып оқушыларының алгебралық материалдар жайлы түсініктерін қалыптастырып, сол тақырып бойынша есептерге қызығушылығын қалыптастыру. Оқушылардың т
Зерттеудің ғылыми болжамы - Бастауыш сынып оқушыларының алгебралық материалдар жайлы түсініктері туралы дағдыларын қалыптастырып,
Жұмыстың практикалық маңыздылығы - Оқушылардың ғылыми - дүниетанымдық қабілетiн қалыптастыру, логикалық ойлау қабiлетiн дамыту, практикалық дағдылары мен ебдейлiктерiн дамыту және т.б өзектi мәселелердiң iшiнде оқушылардың мектептің жоғарғы сыныптарындағы алгебра курсына дайындығын жетілдіру.
Зерттеудің теориялық мәні- бастауыш сыныптардың білім беру бағдарламаларында оқу материалының мазмұны анықталды, бастауыш сынып оқушыларының алгебралық матрериалдар жайлы зерттеу ерекшеліктері анықталды.
Зерттеудің методологиялық негізі - теориялық, ғылыми-әдістемелік әдебиеттер мен жаңашыл педагогтардың тәжірибелерін зерделеу және баспасөзде жарық көрген ғылыми еңбектердіжинақтау,сұрыптау, талдау.
1 БАСТАУЫШ СЫНЫП ОҚУШЫЛАРЫНЫҢ АЛГЕБРАЛЫҚ МАТЕРИАЛДАР ЖАЙЛЫ ТҮСІНІКТЕРІН ҚАЛЫПТАСТЫРУ ЖОЛДАРЫ
1.1 Алгебра ұғымы
Алгебра (араб.: الجبر әл-джәбр) -математиканың алгебралық теңдеулерді шешу жөніндегі есептерге байланысты дамыған негізгі бөлімдерінің бірі. Алгебра атау және жеке ғылым саласы ретінде Мұхаммед әл-Хорезмидің (9 ғасыр) 1-, 2-дәрежелі теңдеулерге келтірілетін есептердің жалпы шешімі көрсетілген "Әл-джәбр уә-л-муқабәлә" атты еңбегінен бастау алады. Ал, Омар һайям (10381048 -- 11231124) 3-дәрежелі теңдеулерді зерттеуді жүйелеп, өзінің "Алгебрасын" жазған. Орта ғасырлық Шығыс ғұламалары гректер мен үнділіктер математикасын түрлендіріп, қайта өңдеп Еуропаға табыс еткен. Амалдарды белгілейтін таңбалар енгізу нәтижесінде Алгебра одан әрі дамыды.
Алгебра - математиканың алгебралық шешу жөніндегі есептерге байланысты дамыған негізгі бөлімдерінің бірі. Алгебра атау және жеке ғылым саласы ретінде Мұхаммед әл-Хорезмидің 1-, 2-дәрежелі теңдеулерге келтірілетін есептердің жалпы шешімі көрсетілген" Әл-джәбр уә-л-муқабәлә" атты еңбегінен бастау алады. Ал, Омар һайям 3-дәрежелі теңдеулерді зерттеуді жүйелеп, өзінің" Алгебрасын" жазған. Орта ғасырлық Шығыс ғұламалары гректер мен үнділіктер математикасын түрлендіріп, қайта өңдеп Еуропаға табыс еткен. Амалдарды белгілейтін таңбалар енгізу нәтижесінде Алгебра одан әрі дамыды[1].
17 ғасыр ортасында қазіргі Алгебрада қолданылатын таңбалар, әріптер толық орнықты, ал 18 ғасырдың басында Алгебра математиканың жеке бөлімі ретінде қалыптасты. 17-18 ғасырларда теңдеулердің жалпы теориясы көпмүшелер Алгебрасы шапшаң қарқынмен дамыды. Оған сол кездегі аса ірі ғалымдар - француз ғалымы Р.Декарт Декарт, ағылшын ғалымы И.Ньютон, француз ғалымдары Ж.Даламбер 1717 - 1783 мен Ж.Лагранж 1736 - 1813 үлкен үлес қосты. Неміс математигі К.Гаусс 1777 - 1855 кез келген n дәрежелі алгебралық теңдеудің нақты не жорымал n түбірі шешуі болатындығын анықтаған 1799.
19 ғасырдың басында норвег математигі Н.Абель 1802 - 1829 және француз математигі Э.Галуа 1811 - 1832 дәрежесі 4-тен жоғары болатын теңдеулердің шешуін алгебр. амалдар көмегімен теңдеудің коэффициенті арқылы өрнектеуге болмайтындығын дәлелдеген. Теңдеулердің радикалда шешілуінің шарттары туралы мәселенің түбегейлі шешімін Э.Галуа берді. Норвег математигі С.Ли 1842 - 1899 зерттеулері үзіліссіз топтар теориясына жол ашты. Ағылшын ғалымы У.Гамильтон 1805 - 1865 мен неміс математигі Г.Грассман 1809 - 1877 еңбектерінен гиперкомплекс жүйелер теориясы алгебралар теориясы бастау алды.
20 ғасырда алгебраның өрістер теориясы, сақиналар теориясы мен топтардың жалпы теориясы, топологиялық алгебра мен құрылымдар теориясы, 1940 - 1950 жылдары жартытоптар мен квазитоптар теориясы, әмбебап Алгебралар теориясы, категориялар теориясы сияқты жаңа бөлімдері пайда болды.
Біз жиындармен, пікірлермен, предикаттармен, саыдармсн және т.б. жүрпзшетш операциялармен таныспыз. Демек бұл, операцияларды табиғаты әралуан кез-келген объектілермен жүргізуге болатындығын және бұл жағдайды оның көптеген жалпы қасиеттерінің сақталатындығын білдіреді.
Сондықтан табиғаты әралуан объектілерге қолданылатьш : операцияларды бірізді көзқарас негізінде зерттеуді жүзеге асыру мақсатында және осыған мүмкіндік туғызу үшін берілген жиындағы алгебралық операция ұғымы енгізіледі[2].
Алгебра элементтерін енгізу мүмкіндік береді:
1) логикалық ойлауды дамытуға тиімді әсер ету (талдау, синтез, абстракция, жалпылау, нақтылау, жіктеу, индукция, шегеру);
2) теориялық ойлауды қалыптастыру үшін жағдай жасау (яғни жалпылауға, абстракциялауға, заңдар мен тәуелділіктерді ашуға бағытталған ойлау);
3)арифметика туралы білімді жалпылау және жүйелеу (a+b=b+a, AxB=BxA және т. б.);
4) қарапайым дедуктивті пайымдауды оқытудағы тәжірибені кеңейту үшін жағдай жасау;
5) мектептегі білім берудің әртүрлі сатыларында математиканы оқытудағы сабақтастықты күшейту;
Алгебралық материал арифметикалық мазмұнға бағынышты орынды иеленсе де, ол сонымен бірге белгілі бір тәуелсіздікке ие, ол, ең алдымен, алгебра элементтерін енгізу тізбегінде көрінеді.
Алгебралық ұғымдармен жұмыс істеу әдістемесі математиканың бастапқы курсында олардың ешқайсысы ресми анықтау деңгейіне жеткізілмейді.
Оқушылар міндетті: терминді дұрыс түсініп, практикалық іс-әрекетте дұрыс жұмыс істеуі керек.
Алгебра жиындардың немесе шамалардың сандық сипаттамаларының сандық мәндерін әріптік символизммен алмастырады. Жалпы алғанда, алгебра сонымен қатар нақты әрекеттердің белгілерін (қосу, көбейту және т.б.) алгебралық операциялардың жалпыланған таңбаларымен алмастырады және осы операцияның (жауаптардың) нақты нәтижелерін емес, олардың қасиеттерін қарастырады.
Бастауыш сынып курсындағы алгебра элементтерінің негізгі рөлі математикадан тұрады, бұл балалардың "сан" ұғымы мен арифметикалық амалдардың мағынасы туралы жалпыланған түсініктерін қалыптастыруға ықпал етеді[3].
Бүгінгі таңда бастауыш мектептің математика курсында алгебралық материал мазмұнының көлемін анықтауда екі қарама-қарсы тенденция бар. Бір тенденция бастауыш сынып математика курсының ерте алгебралануымен, бірінші сыныптан бастап алгебралық материалмен қанықтырумен байланысты; екінші тенденция 4-сыныптың соңында бастауыш мектеп үшін математика курсына алгебралық материалды енгізумен байланысты.
Дәстүрлі мектептің оқулығын "орта" көзқарастардың өкілі деп санауға болады - онда алгебралық материалдар көп, өйткені ол Н.Я. Виленкиннің орта мектептің 5-6 сыныптарында математика оқулығын қолдануға бағытталған, бірақ балаларды 2-сыныптан бастап алгебралық ұғымдармен таныстырады, материалды үш жылға таратады және соңғы 20 жыл ішінде алгебралық ұғымдардың тізімін іс жүзінде кеңейтпейді.
Алгебра элементтерін енгізу бастауыш математикалық білім беру жүйесін жетілдіруде, оқушылар есептерді шешуде қолданатын математикалық құралдардың арсеналын кеңейтуде үлкен маңызға ие. Бастауыш сыныптарда енгізілген әріптік символизм және онымен байланысты айнымалы ұғым сандар, арифметикалық амалдардың қасиеттері туралы білімді жалпылауға ықпал етеді. Осылайша, қазіргі математиканың маңызды ұғымдарының бірі -- сәйкестік ұғымының функционалды пропедевтикасы бойынша жұмыс жүргізілуде. Есептерді шешу үшін теңдеулерді қолдану есептерді шешудің бүкіл оқыту жүйесін айтарлықтай өзгертуге мүмкіндік береді.
Жалпы, бастауыш мектептің математика курсындағы алгебралық материал бағдарламаның негізгі (арифметикалық) мазмұнын зерттеуде көмекші функцияны орындайды[4].
1.2 Бастауыш сынып оқушыларына алгебралық түсінік қалыптастыру
Математиканың бастауыш курсында алгебра элементтері математикалық өрнектер, сандық теңдіктер мен теңсіздіктер жайлы алғашқы мағлұматтар алуы тиіс, айнымалысы бар өрнекпен танысуы керек, қиын емес теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуді үйрену, теңдеулер көлемі жай және күрделі есептерді шығару дағдысын игерулері керек.
Төртінші сыныптағы математикалық білімінің мазмұнында 1-3 сыныпта өтілген алгебра элементтерінің мазмұндық-әдістемелік желілері әрі қарай сабақтастыра жалғастырылады. Осы бағыт бойынша бастауыш буынының соңғы 4-сыныбында қайталау мен пысықтау және қорытындылау оңтайлы үйлестіріледі[5].
Алгебраның элементтері болып табылатын санды теңдік, санды теңсіздік, санды өрнек, әріпті өрнек, теңдеу сияқты ұғымдардың мәнді белгілерін еске түсіру және оларды бір-бірінен ажыратуға машықтандырудың қажеттігі ескерілуі тиіс. Себебі, ілгеріде осы ұғымдармен байланысты мәселелер жиірек қарастырыла бастайды және біртіндеп күрделене түседі. Сондықтан өрнекті құру, оқу, жазу, оның мәнін табу, оларды бір-бірімен салыстыру, қарапайым теңдеулері сияқты мәселелерді пысықытауға мән беріледі. Сондай-ақ, өрнектермен байланысты жұмыстарды орындау барысында амалдардың орындалуының рет-тәртібі жайындағы ережелерді қолдануға машықтандыру түсу көзделеді[6].
Осы ережелер өрнекті құру және оны оқу кезінде екі бағытта қолданылатынын ескеру керек. Өрнекті құру кезінде ең алдымен бірінші орындалатын амалмен байланысты өрнек жазылады, содан кейін екінші амалмен жазылатын өрнек, т.с.с. әрі қарай осылайша жалғаса береді. Ал өрнекті оқу кезінде, ең алдымен соңғы орындалатын амал, яғни өрнек қосынды, айырма, көбейтінді, бөлінді екені анықталады, сонан соң сәйкес амалды анықтайтын сандар немесе өрнектер сараланады. Демек, осы екі бағытта іс-әрекет жасауға балаларды машықтандырған жөн.
Мәселен, өрнек құр және мәнін тап: "9 бен 2-нің көбейтіндісінен 5-ті азайту" тапсырмасын орындау үшін алдымен 9 және 2 сандарының көбейтіндісін жазу керек, әрі қарай осы көбейтіндіден 5-ті азайту керек. Демек, 9 :: 2-5. Өрнекте көбейту және азайту амалдары болғандықтан, көбейтіндіні жақшаға алудың қажеті жоқ, өйткені бұл өрнекте алдымен көбейту, содан кейін ғана азайту амалы орындалатыны амалдардың орындалу рет-тәртібі жайындағы ережеге сәйкес[7].
Ал 9 :: 2-5 өрнегін оқу үшін, алдымен соңғы орындалатынын амалдың азайту екендігі, яғни өрнектің -айырма екендігі анықталуы тиіс. Айырма болу үшін азайғыш пен азайтқыш анықталуы керек. Азайғыш сан емес, өрнек -- 9 және 2 сандарының көбейтіндісі, ал азайтқыш -- 5. Демек, өрнек: "9 және 2 сандарының көбейтіндісі мен 5-тің айырмасы".
Өрнектермен жұмыс дүркін-дүркін қайталанып отырады. Дегенмен осы ұғыммен байланысты мәселелерді біршама қорытындылап және оны жаңа жағдайда қолдануға ерекше көңіл бөлінеді, өйткені ілгеріде екі амалмен шығарылатын есепті теңдеу құру арқылы шешудің мән-мағынасы ашылады, сонда өрнектер жайындағы оқушылардың игерген білімі тірек болуы тиіс. Шындығында есеп мазмүны бойынша теңдеу құру, алдымен оның құрамына енетін өрнектерді құрумен байланысты, әрі қарай сол құрылған өрнектерден теңестірілетіндері сараланады.
Демек, өрнек құруды, оқуды, жазуды және оның мәнін табуды, оларды салыстыруды игере алмаған оқушы есепті теңдеу құру арқылы шығару тәсілін де меңгере алмайды. Сондықтан пысықтау кезінде мына сияқты мәселелерге көңіл бөлнеді: басқа жазулардың ішінен өрнектерді ажырата білу; өрнектерді мәнді белгісіне қарай топтарға (санды және әріпті өрнекерге) бөлу; санды өрнектерді құру және оқу; санды өрнектің мәнін табу; әріпті өрнек құру және оқу (мәселен: жылдамдықты, уақытты, қашықтықты табумен байланысты қорытындыларға немесе тік төртбұрыштың (шаршының) периметрін және ауданын табуға қатысты пікірлерге, заттың бағасы, саны, құны арасындағы байланысты білдіретін тұжырымдарға және т.б. сүйеніп); санды өрнектің мәнін табу және оларды салыстыру; бірнеше амал араласып келетін және амалдардың орындалу реті ережесін қолдануға тәуелді болатын санды өрнектердің мәндерін есептеу (мұндағы сандар көп таңбалы қосу мен азайту, көп таңбалы сандарды бір таңбалы санға көбейту мен бөлу амалдарын жазбаша орындауға сәйкестендірілген)[8].
Ал ілгеріде есепті тендеу құру арқылы шығарғанда есеп мазмұнына орай құрылатын тендуедің құрылысы оқушылар шеше алатын, яғни түбірін таба алатын теңдеулердің құрылысындай болу тиіс. Алайда бір есептің өзі бойынша жүргізілетін талқылауға байланысты әр түрлі тендеулер құрылуы мүмкін. Осындай жағдайда оқушыларға әріпті өрнек болып келетін тендеулерді шешу тәсілімен оқушыларды біртіндеп таныстыруды жүзеге асыру артық болмайды. Алайда құрылысы осындай тендеулерді шешу және осындай тендеулер құру арқылы есепті шығару бағдарламаның міндетті талабының қатарына жатпайды, керісінше мүмкіндік деңгейіндегі талаптың құрамына енеді, сондықтан бұл мәселені игеріп алу барлық балалар үшін міндетті болып табылмайды. Ал барлық балалар үшін міндетті екі амалмен шығарылатын есепті алгебралық шешудің мән-мағынасын жете түсіну және қажет болғанда, есепті шеше алатындай теңдеу құру арқылы шығаруды үйрену болып табылады.
Амал компоненттерінің бірі санды өрнек болып келетін теңдеуді шешудің оқушыларға белгілі тәсілдеріне ұқсас болғанмен, біршама күрделі болып келеді және теңдеуді процесінің қадамдары арта түседі. Мысалы:
(х-20):5=6 тендеуін шешу керек делік. Тендеудің сол жақ бөлігінде бөлінді, ал оң жақ бөлігінде 6. Ал бөліндінің өзі қосынды мен санның бөліндісі, яғни бөлінгіш - (х+20), ал бөлгіш 5.
Бірінші қадам: бөлу амалымен байланысты тендеуден көбейту амалымен байланысты тендеуге көшеміз. (х+20)-ны 5-ке бөлу дегеніміз 5-ті көбейткенде (х+20) шығатын санды табу, ондай сан белгілі-6, демек, х+20 шығатын санды табу ондай сан белгілі -- 6, демек, х+20=5 :: 6.
Екінші қадам: 5-тің 6-ға көбейтіндісінің мәнін табамыз, сонда х+20=30.
Үшінші қадам: теңдеудің екі бөлігінен де 20-ны азайтамыз, сонда х=30-20.
Төртінші қадам: х=10.
Есепті шешудің алгебралық тәсілі ілгеріде жиірек қолданылады. Әсіресе есепті әр түрлі тәсілмен шығар деген тапсырмаларда бір ғана есепті әрі арифметикалық, әрі алгебралық тәсілмен шешу көзделеді. Талқылаудың логикалық желісіне қарай бір ғана есеп арифметикалық бірнеше тәсілмен (амалдар және оларға сәйкес келтірілетін түсіндірмелер, амалдардың реті бір-бірінен өзгеше болуы тиіс), сондай-ақ алгебралық бірнеше тәсілмен (тендеуді құрудың негізіне алынатын түсіндірмелер, құрылған теңдеулердің құрылысы бір-бірінен өзгеше болуы тиіс) шығарылуы мүмкін[9].
Әріпті өрнектерді құру және оларды оқу мен жазу теңдеу құру арқылы шығаруға дайындық болып табылады, өйткені есеп мазмұнына қарай қүрылатын теңдеу әрдайым санды және әріпті өрнектерді құрумен байланысты болады да, ол өрнектер тендеудің құрамына енеді. Әріпті өрнекті құру: жоғарыда аталып өткен шамалар үштігінің кез келгеніндегі белгісіз шаманы табу; тік төртбұрыштың ауданы мен периметрін, шаршының ауданы мен периметрін табу, тік төртбүрыштың жарты периметрін табу; кубтың және параллелепипедтің көлемін табу, тік төртбүрыштың ауданы және бір қабырғасы бойынша оның екінші қабырғасын табу және шаршының ауданы бойынша оның қабырғасын табу, тік төртбүрыштың периметрін және бір қабырғасы бойынша оның екінші қабырғасын табу және шаршының периметрі бойынша қабырғасын табу және т.б. сияқты білімге негізделеді.
Теңдеу құру арқылы әр түрлі тақырыпқа (қозғалысқа, бірлесе жұмыс істеуге, пропорционал бөліктерге бөлуге және т.б.) байланысты және құрылысы да бір-бірінен өзгеше есептерді шығару ұсынылады.
Теңдеулер және оларды шешу тәсілдерін қарастырумен байланысты жұмыс ұғымдар мен терминдердің болатыны жайында мағлұмат беру, қарапайым және құрылысы біршама күрделі теңдеулерді әр түрлі білімге сүйеніп құру және шешу сияқты мәселелердің төңірегінде өрбиді. Бұл да келесі сыныптарда математиканы оқып үйрену үшін өте қажетті дайындық болып табылады.
Курстың негізгі алгебралық түсініктері- "теңдік", "теңсіздік", "өрнек", "теңдеу". Бастауыш сынып математика курсында бұл ұғымдардың анықтамалары жоқ. Балалар бұл ұғымдарды арнайы таңдалған жаттығуларды орындау барысында идеялар деңгейінде түсінеді.
1-4 сыныптардағы математика бағдарламасы балаларды математикалық өрнектерді оқуға және жазуға үйретуді қарастырады: іс-әрекеттерді орындау тәртібінің ережелерімен таныстыру және оларды есептеу кезінде қолдануға үйрету, оқушыларды өрнектердің бірдей түрлендірулерімен таныстыру.
Алгебралық өрнек-саны шекті әріптер мен сандардан құралған және бір-бірімен қосу, азайту, көбейту, бөлу, бүтін санға дәрежелеу, сондай-ақ түбір табу амалдарының таңбалары арқылы біріктірілген өрнек. Егер өрнекке енетін әріптер түбір астында болмаса, онда алгебралық өрнек сол әріптерге қарағанда рационал алгебралық өрнек деп аталады. Егер белгілі бір әріптер енетін өрнекте бөлу амалы болмаса, онда алгебралық өрнек сол әріптерге қарағанда бүтін алгебралық өрнек деп аталады. Егер кейбір әріптерді (немесе бәрін) айнымалы деп санасақ, онда алгебралық өрнек алгебралық функция болады. Балаларға белгілі сандар аймағындағы кез-келген санды білдіретін таңба ретінде әріпті қолдану арқылы танысу арифметикалық теорияның бастапқы курсында көпшілікті жалпылауға жағдай жасайды, болашақта балаларды өзгермелі функциялар ұғымдарымен таныстыруға жақсы дайындық болып табылады.
Бастауыш сыныпта алгебралық түсінігін қалыптастыруда сандық өрнектер құруға үйретуде оқу есептерінің қолданылуы жүреді.
Сандық өрнектермен істелінентін жұмыстар бастауыш сыныптарда 4 жыл бойы үздіксіз жүргізіледі. Әрбір арифметикалық амалды меңгеру барысында оларға сәйкес түрдегі сандық өрнектер қарастырылады, алдымен қарапайым өрнектер, содан соң біртіндеп күрделі өрнектер туралы түсініктер қалыптастырады. Оқушылардың математикалық өрнектерді оқи білуге, өрнектің мәнін есептеуге, сандар мен және басқа сандық өрнектермен салыстырулар жасауға үйренеді. Бұл аталған жұмыстар оқушыларды есеп шығаруға үйрету жұмыстарымен тығыз байланыста құрылып жүргізілуі мүмкін.
Жиындарға қолданылатын амалдарды орындау барысында, балалар алдымен қосынды мен айырманың нақтылы мәндерін игереді, сондықтан 5+1, 6-2 түріндегі амалдардың таңбаларын олар қосу, азайту сөздерінің қысқаша белгісі ретінде түседі. Бұл кезде оқушылар сандық өрнек пен оның мәнінің теңдігі түрінде берілген қарапайым сюжеттік есептердің шешуімен танысады, мысалы 6+1 түріндегі. Он көлемдегі қосу және азайту амалдарын оқығанда осындай өрнектердің мағынасы кеңінен ашыла түседі.
Оқушыларды есептер шығара білуге үйрету қосу және азайту амалдары ұғымдарын меңгертумен, осы ұғымдардың кеңейе түсумен байланыстырып жүргізіледі. Бұл жұмыстар түрі жәнет формасы үздіксіз байланысты болады. Оқушылар сандық мысалдарды, дерексіз сандар арқылы берілген, кестелік түрде берілген сюжеттік мәтінді есептерді шығарады, кесінділердің ұзындығын өлшеуде орындалатын қарапайым амалдарды орындайды. өрнектердің дербес бір түрі ретінде қосынды және айырма атауларымен танысады, оларды бір-бірімен салыстыра білуге үйренеді. Осы кезеңде оқушылар бірнеше бірлікке артық (кем) ұғымдарымен танысады, берілген саннан бірнеше бірлікке артық (кем) болатын санды табуға берілген есептерді шығаруда бұл ұғымдарды қолдана білуге үйренеді.
Сонымен қатар қаншасы артық (кем)? сұрақтары бойынша айырманы табуға берілген есептермен де танысады. Мұндай есептерді шығару барысында 8-2, 8+3, т.с.с. түрдегі өрнектер құрылады және осы өрнектердің нақты мәндері кеңінен айқындала түседі. Қосу мен азайту амалындағы белгісіз компонентті табуға берілген есептерде, сондай-ақ, берілген саннан бірнеше бірлікке артық (кем) санды табуға берілген есептерде бұл өрнектердің нақты мағынасы одан әрі кеңінен ашыла түседі. Мұндай есептер жүз көлемдегі сандар тақырыбын өткен оқи және жанама формасында беріледі[10].
Бастауыш сыныптарда сандық өрнектерді оқи және жаза білуге үйретуге берілген есептермен жұмыс жасау әдістемесі ғылыми-әдістемелік журналдарда жарияланған бірнеше мақалаларда ашып көрсетілген. Бұл мақалаларда есептер мен өрнектер арасындағы байланыстарды ашып көрсетуге тырысқан, сандық өрнектердің нақты мағынасын ұғындыруды көздейтін жаттығулар жүйесін белгілеуге (тағайындауға), есептерді өрнек құру арқылы шығарудың және берілген өрнектер бойынша есеп құрастырудың жолдарын көрсетуге жұмыстанған. Алайда, бұл мақалаларда көрсетілген сюжетті есептер бойынша өрнек құру деп айтылатын есептер мен өрнектердің арасындағы байланыстың сипаталуы және жекелеген жағдайларда өрнектер бойынша есептер құру, сандық өрнек ұғымын қалыптастыратын жаттығулар жүйесі, сонымен бірге мәтінді есептермен жұмыс жасау тәсілдері бастауыш сыныптарда есеп шығару барысында сандық өрнектерді оқып-меңгеру әдістемесінің жеткілікті талдамасы (кейде қажетті деп те айтады) болып табылмайды.
Мұндай әдістеменің талдамасын дайындау үшін қажетті және жеткілікті шарттар деп төмендегі шарттарды атауға болады: біріншіден, сандық өрнек ұғымын кез - келген формада - мазмұнды, кестелік, сызбалық және аналитикалық - берілген есептердің математикалық құрлымы деп түсіну. Бұл әдістемелік талдама жасауда нақты амалдарды қарастыратын сандық өрнектердің байланыстарын неғұрлым кең түрде алып қарастыруға мүмкіндік береді. Екіншіден, сандық өрнектерді нәрселердің жиындары арасында орындалатын практикалық іс-әрекеттердің жазылуын қамтып көрсететін сандар арасындағы бір немесе бірнеше арифметикалық амалдардың жазылуы деп ұғынуы керек.
Осы аталған екі шарттың негізінде, есептерді шығаруға үйрену әдістемесін арифметикалық амалдарды меңгертудің және сандық өрнектер ұғымын қалыптастырудың әдістемесімен өзара тығыз байланыста құру керек. Мұнда оқушыларды сандық өрнектермен алғаш таныстыру нәрселер және олардың топтарымен істелетін практикалық іс әрекеттерден басталған жөн.
Есеп шығаруға үйретуде күшейтілген абстракциялау әдісінің қолданылуы әдістемелік талдама жасаудың үшінші шарты болып табылады, ал бұл есептің мәтіні бойынша ғана емес, оның кез-келген формада берілуі бойынша да өрнектер құруға мүмкіндік береді және керсінше, сандық өрнектер бойынша түрлі формада берілуі бойынша да өрнектер құруға мүмкіндік береді және керсінше, сандық өрнектер бойынша түрлі формада есептьер құрастыра білуге мүмкіндік береді.
Ал, мұның өзі оқушылардың сандық өрнектердің мағынасын ұғынуға және берілген сандық өрнектерден мағынасын ұғынуға және берілген сандық өрнектерден әр түрлі есептерде көрсетілетін, бізді қоршаған өмірден алынған және математикалық нақты жағдайларды тани білуге тәрбиелейді. Құрама есептерді шығару барысында күшейтілген абстракциялау әдісін қатынастар санын азайту әдісімен үйлестіріп, ойластырып, бірге қолдана білу кеорек[11].
2 БАСТАУЫШ СЫНЫП ОҚУШЫЛАРЫНЫҢ АЛГЕБРАЛЫҚ МАТЕРИАЛДАР ЖАЙЛЫ ТҮСІНІКТЕРІН ҚАЛЫПТАСТЫРУ ӘДІСТЕМЕСІ
2.1 Амалдар тәртібінің ережелерін оқып үйрену
Негзгі алгебралық ұғымдарға курста санды теңсіздік және теңдік, өрнек, санды өрнектің мәні, әріпті өрнек, әріпті өрнектің мәні, әріптің әрбір мәніне өрнектің бір ғана мәнің сәйкес болатынғы, қарапайым теңдеулер және оларды шешу тәсілдері, алгебралық тәсілмен есептер шығару және тағы басқалар жатады.
Бұл ұғымдарды бастауыш сыныптарда анықтама берілмейді, олар көрнекілік, жаттығулар арқылы қалыптастырылады.
Тақырыпты оқытып үйретудің мәндеттері:
Теңдік,теңсіздік ұғымымен таныстыру;
Өрнектерді оқи, жаза және салыстыра білу біліктерін қалыптастыру;
Санды өрнектермен жүргізілетін жұмыстардың табиғи жалғасы
ретінде қарапайым әріпті өрнектерді бір - бірімен ажырату, оларды оқу, жазу және құру, әріпті өрнектің берілген мәнінде мәнін табу жайында түсінік қалыптастыру, тәжірибе жинақтау.
Алгебра элементтерінің ішінде дидактикалық тұрғыдан алғанда аса
маңыздысы - теңдеу жайында түсінік беру және оны шешудің тәсілдерін
оқытып - үйрету.
Жақша, амал ретімен оқытып үйрету.
Есепті алгебралық тәсілмен шешудің мән мағанасын ашу. Теңдеулер құруға келтірілетін арифметикалық есептер шығару.
Арифметикалық амалдардың белгісіз компоненттерін табу, теңдеудің
жәрдемімен шығару.
Теңдеулерді шешу тәсілдердін қарастыратын ретпен оқытып үйрету және олардың көмегімен есеп шығаруды қарастыру бастауыш буын оқушыларын келесі сыныптардың талабына сай дайындауды қамтамасыз етеді. Өйткені олар теңдеуді шешуге дағдыланады және теңдеу құру арқылы есеп шығарудың тәсілінің мән - мағанасы, ерекшелігі жайында бастама түсінік алды. Соның нәтижесінде алгебра элементтерін оқытудың басты мақсатына жетудің негізі қаланады.
Күрделі өрнектерде амалдарды орындау тәртібінің ережесі ІІ сыныпта оқылады, бірақ іс жүзінде олардың кейбіреулерінің балалар І класта пайдаланады[12].
Ең алдымен сандарға не тек қосу мен азайту немесе тек көбейту мен бөлу амалдарын орындалатын жағдайда жақсасыз берілген өрнектерге амалдар қолдану тәртібінің ережесі қарастырылады. Балалар І класта мысал: 70-26+10, 90-20-15, 42+18+19; ІІ класта, мысал: 4::10:5, 60:10::3, 36:9::3 өрнектермен кездескенде, мұғалім мұндай өрнектер қалай оқылып, қалай жазылатынын және олардың мәндерін қалай табылатынын көрсетеді (мысал, 4::10:5 өрнегін 4-ті 10-ға көбейтіп, шыққан нәтижені 5-ке бөлу керек деп оқиды). ІІ класта Амалдар тәртібі тақырбын оқуға кірісудің алдында оқушылар осы түрдегі өрнектердің мәндерін таба білетіндей болады. Бұл кезеңдегі жұмыстың мақсаты - оқушылардың іс жүзіндегі білігіне сүйене отырып, олардың назарын осындай өрнектердегі амалдарды орындау тәртібіне және сәйкес ережені тұжырымдауға аудару керек. Оқушылар мұғалм таңдап алған мысалдарды өздігінше шығарады және әр мысалда амалдарды қандай тәртіпте орындалғандығын түсіндіреді. Содан кейін қортындысын өздері тұжырымдайды немесе оқулықтан оқиды: егер жақшасыз өрнекте тек қана қосу және азайту амалдарды (немесе тек қана көбейту және бөлу амлдары) көрсетілген болса, онда олар қандай тәртіпте жазылған болса, сондай тәртіпте жазылған болса, сондай тәртіпте (яғни солдан оңға қарай) орындалады[13].
Мұғалім балалардың назарын бірден есептеулерде бұл ережені сақтаудың маңызы қандай зор екендігіне, олай болмаған жағдайда дұрыс теңдік шықпайтындығына аударады. Мысалы, оқушылар мына өрнектердің мәндері қалай алынғандығын 45-17+15=13, 10::5=1, олар неліктен дұрыс еместігін, бұл өрнектердің шын мағынасында мәндері қандай екендігін түсіндіреді.
Осылайша жақшамен берілген мына түрдегі өрнектердің тәртібін оқып үйренеді: 85-(46-14), 60: (30-20), 90:(2::). Мұндай өрнектермен де оқушылар таныс және оларды оқи да оқушылар таныс және оларды оқи жа жаза да біледі, олардың мәндерін есептеп шығара алады. Осындай бірнеше өрнектерде амалдарды орныдау тәртібін түсіндіре отырып, балалар мынадай қортынды жасайды: жақшасы бар бар өнектерде алдымен балалар мынадай қортынды жасайды: жақшасы бар өрнектерде алдымен жақша ішіндегі сандарға амалдар қолданылады. Осы өрнектерді қарастыра отырып, олардағы амалдар олар жазылған тәртіпте орындалмайтындығын көрсету иын емес; олардың орындалуының басқа тәртібін көрсету үшін жақша пайдаланылған.
Бұдан кейін бірінші және екінші сатыдағы амалдардан тұратын, жақшасыз берілген өрнектердегі амалдарды орындалу тәртібінің ережесі енгізіледі. Амалдар тәртібінің ережесі келісім боййынша қабылданғандықтан, мұғалім оларды балалапға айтады немесе оқушылар олармен оқулық бойынша танысады[14].
Оқушылар енгізілген ережелерді меңгерулері үшін үйрену жаттығулармен қатар олардың амалдарын орындау тәртібін түсіндіре отырып мысалдарды шығаруды енгізеді. Сондай - ақ амалдардың орындалу тәртібін сақтауда жіберілген қателерді түсіндіруге жаттықтырған тиімді. Мысал, берілген мысалдарынан амалдар тәртібі ережесі бойынша орындалғандарын ғана таңдап алу ұсынылады:
20+30:5=10 42+12:6=40 6::5+40:2=50
20+30:5=26 42-12:6=5 6::5+40:2=35
Қатені түсіндіргеннен кейін мынадай тапсырма беруге болады: жақшаны пайдаланып, өрнек берілген мәнге еи болатындай етіп, амалдар тәртібін өзгерту керек. Мысал, келтірілген өрнектердің біріншісінің мәні 10-ға тең болуы үшін оны былай жазу керек: (20+30): 5=10. Оқушыға барлық оқып үйренген ережелерін қолдануға тура келетін жағдайда өрнектің мәнін есептиеп шығаруға жаттығулар жүргізу әсіресе пайдалы. Мысал, тақтаға (дәптерлеріне) 36:6+3::2 өрнегі жазылады. Оқушылар оның мәнін есептеп шығарады. Содан кейін мұғалім (немесе балалар) жақшалардың көмегімен мына өрнектердегі амалдар тәртібін өзгертеді:
36:6+3::2 36:(6+3::2)
36:(6+3) ::2 (36:6+3) ::2
Жақшаларды өрнек бастапқы берілген мәнге ие болатындай етіп қюға арналған кері жаттығу қызықты да әрі қиын болады:
72-24:6+2=66 72-24:6+2=6
72-24:6+2=10 72-24:6+2=69
Осындай жаттығуларды орындай отырып, оқушылар, егер амалдар тәртібі өзгерсе, өрнектің мәні өзгеру мүмкін екендігіне көздерін жеткізеді.
Амалдар тәртібі ережесін меңгеру үшін ІІ және ІІІ кластарда біртіндеп қиындай түсетін рнектерді енгізу қажет, олардың мәндерін есептеп шығарғанда оқушы әрдайым бір емес, екі немесе үш амалды орындау тәртібінің ережесін қолданатындай болу керек: Мысал: 90::8-(240+170+) +190, 469 148-148::9+(30 100 - 26 909). Мұнда сандарды, оларды кез келген тәртіпте орындауға болатын етіп, таңдап алу керек, ол оқып үйренген ережелерді саналы түрде қолдануға жағдай туғызады[15].
2.2 Бастауыш сыныптағы алгебралық амалдар
Алгебралық материалды оқыту әдістемесі 1969 жылғы бағдарламаға сәйкес математиканың сәйкес математиканың бастауыш курсында алгебра әлементтерді енгізіледі. Алгебралық материал 1-ші сыныптан бастап арифметикалық, шама және геометриялық материалдармен тыыз байланыста оқылады. Математика программасы бойынша І-ІІІ кластарда балаларды математикалық өрнектерді оқуға және жазуға үйрету; амалдарды орындау тәртібімен таныстыру және есептеулерде оларды пайдалануға үйрету, оқушыларды өрнектерді теңбе-тең түрлендіру мен танстыру жағы қарастырылады.
Балаларда математикалық өрнек жайлы түсінігін қалыптастырғанда сандар арасында қойылған амал таңбасының екі түрлі мағанасы бар екендігін ескеру қажет: ол бір жағынан сандар арасына қойылған амал таңбасының екі түрлі мағанасы бар екендігін ескеру қажет: ол бір жағынан сандар қолданылатын амалды білдіреді (мысалы, 6+4 алтыға төртті қосу); екінші жағынан амал таңбасы өрнекті белгілеу қызметін атқарады (6+4 6 мен 4 сандарының қосындысы)[16].
Төменгі класс оқушыларының өрнек жайындағы түсінігі арифметикалық амалдар туралы ұғыммен тығыз байланыста қалыптасады және оларды жақсы игерулеріне көмектеседі.
Өрнектермен жұмыс әдістемесінде екі кезең қарастырылған. Олардың біріншіснде қарапайым өрнектер (екі санның қосындысы, айырмасы, көбейтіндісі, бөліндісі) туралы ұғым, ал екіншісінде күрделі өрнектер ( көбейтінді мен санның қосындысы, екі бөліндінің айырмасы т.б.) туралы ұғым қалыптастырылады.
Бірінші өрнекпен - екі санның қосындысымен таныстыру І класта 10 көлемінде қосу және азайтуды оқығанда болады.
Жиындармен операциялар орындағанда балалар алдымен қосу мен айырманың нақты мағынасын меңгеріп алады, сондықтан 5+1, 6-2 түріндегі жазуда амалдардың таңбаларын олар қосу. азайту сөздерінің қысқаша белгісі ретінде түсінеді. Бұл есепті ауызша оқығанда айқындалады (беске бірді қосқанда алты болады; алтыдан екіні шегергенде төрт қалады). Алдағы уақытта бұл амалдар туралы түсінік тереңдей түседі. Оқушылар санға бірнеше бірлікті қосқанда, сонша бірлікке артатынын, ал бірнеше бірлікке азайтқанда, сонша бірлікке кемитіні алдағы уақытта біледі. Бұл да жазулардың жаңа формасында айқындалады (4-ті 2-ге арттырса, 6 шығады; 7-ні 2-ге кемітсе, 5 шығады). Содан кейін балалар плюс, минус амалдар таңбаларының аттарын білетін болады және амалдар таңбаларын атай отырып, мысалдарды оқиды (4 қосу 2 алтыға тең болады, 7 азайту 2 беске тең болады)[17].
Компоненттердің және қосу амалы нәтижесінің аттарымен таныса отырып, оқушылар қосудың нәтижесі болып табылатын санды белгілеу үшін қосынды деген терминді пайдаланады.
Санды (азайтқышты) екі санның қосындысы түрінде жазу іс жүзінде қажет болған жағдайда 9-7 түріндегі азайту әдісін оқып үйрену алдында оқушыларды математикалық өрнекпен екі санның қосындысымен таныстырады. Қосудағы сандардың аттары жөніндегі балалрдың біліміне сүйене отырып, мұғалім қосу таңбасымен қосылған екі саннан тұратын қосуға берілген мысалдардың жазуы тең таңбасының екінші жағында тұрған сан сияқты аталады (9-қосынды, 6+3-те қосынды). Көрнекі түрде ол былай кескінделеді:
6+3 = 9
Балалар қосынды деген терминнің жаңа мәнін өрнектің мәні ретінде меңгерулері үшін мынандай жаттығулар беріледі: сандардың (мысалы, 7 мен 2 ) қосындысы жазыңдар; сандардың (3 пен 4 ) қосындысы неге тең екенін есептеңдер; жазуды (мысалы, 6+3) оқыңдар, қосынды неге тең екенін айтыңдар; санды сандар қосындысымен алмастырыңдар (мысалы: 9 = ); Сандардың қосындысын салыстырыңдар (мысалы, 6+3 және 6+2), олардың қайсысы көп екенін айтыңдар, таңбалы таңбасымен жазыңдар және жазуды оқыңдар. Осындай жаттығуларды орындау процесінде оқушылар қосынды терминінің екі түрлі мағанасын біртіндеп түсіне бастайды: сандардың қосындысын жазу шін оларды плюс таңбасымен қосу керек; қосындысының мәнін табу үшін берілген сандарды қосу керек.
Мына өрнектермен орындалатын жұмыс та шамамен осындай тұрғыда жүргізіледі: екі санның айырмасы (І класс), көбейтіндісі және бөліндісі (ІІ класс ). Алайда енді осы терминдердің әрқайсысы амал нәтижесінің аты ретінде де және өрнектің аты ретінде де бірден енгізіледі. Өрнектерді оқу және жазу, олардың мәнін сәйкес амалдардың көмегімен таба білу қосындыға берілген жаттығу сияқты жаттығуларда көп рет орындау процесінде қалыптасады[18].
10 көлемінде қосу және азайтуды оқығанда үш және одан да артық сандардан тұратын , амалдардың бірдей немесе әр түрлі таңбаларымен қосылған мына түрдегі өрнектер қосылады: 3+1+1, 4 -1 -1, 2+2+2+2, 7 - 4+2, 6+3 - 7. Осындай өрнектердің мағынасын айқындай отырып, мұғалім оларды қалай оқитындығын көрсетеді ( мысалы, үшке бірді қосу керек және алынған санға тағы бірді қосу керек ). Бұл өрнектердің мәндерін есептеп шығара отырып, оларға тұжырымдама жасамаса да, балалар ісжүзінде жақшасыз берілген өрнектерге амалдар қолдану тәртібін игереді. Бұдан біраз кейін балаларды өрнектерді есептеп шығару процесінде оларды түрлендіруге үйретеді, мысалы: 10-7+5=3+5=8. Мұндай жазулар теңбе-тең түрлендіруге жасалған алғашқы адым болып табылады.
Бірінші класс оқушыларын 10-(6+2), (7-4)+5 т.б. түріндегі өрнектермен таныстыру оларды санды қосындыға қосу, санды қосындыдан шегеру т.б., құрама есептердің шешуін жазу ережесін үйренуге дайындайды, сондай-ақ өрнек ұғымын тареңірек меңгеруге көмектеседі.
Оқушыларды 10+(6-2), (5+3) - 1 түріндегі өрнектермен таныстыру методикасы әр түрлі блады. Оқушыларды үлгісіне қарай отырып, ұқсастық бойынша дайын өрнектерді оқуға және амалдар тәртібін түсіндіре отыры, өрнектердің мәндерін есептеп шығаруды бірден үйретуге болады. Нақты мысалдарды қарастыра отырып, мұнда сандардың қосындысын (айырмасын) қосатынын, не азайтатынын, сондықтан қосындыны (айырманы) жақша ішіне алып, әуелі қосынды (айырма) неге тең екенін есептеп шығарылады, содан кейін ғана осы шыққан санға амал қолданатынын балаларға көрсету керек[19].
Балаларды осы түрдегі өрнектермен таныстырудың басқа да жолы бар, ол - осы өрнектерді берілген саннан және қарапайым өрнектен оқушылардың өздерінің құруы. Осындай методика қолданылатын сабақтан үзінді келтірейік:
Дайындық жаттығулар
Мұғалім:Ауызша есептейсіңдер. 6 мен 10 сандарының қосындысына 1 - ді қосыңдар.
Оқушы: 17 шықты.
Мұғалім: Алдымен нені таптыңдар?
Оқушы: 6 мен 10 сандарының қосындысын.
Мұғалім: Ол неге тең?
Оқушы: 6-ға 10-ды қосу керек, 16 болады.
Мұғалім: Одан кейін не істедіңдер?
Оқушы: 16-ға 1-ді қостық, 17 шықты.
Мына тапсырмалар да осылай қарастырылады: 1) 2 санына 6 мен 4 сандарының қосындысын қосу керек ; 2) 10 мен 7 сандарының айырмасына 3 - ті қосу керек ; 3) 8-ден 6 мен 2 сандарының айырмасын шегеру керек.
Бұдан әрі тақтада жазылған өрнектерді салыстыру жұмысы жүргізіледі; , таңбасын қою керек: 17-7*11, 15+1*5+10, 17-1* 17-10. Оқушылар жаттығуларды дәптерлеріне орындайды. Содан кейін тақтаға шақырылған оқушылар тақтаға керекті жазуды жазып, оны, мысалы бірінші тапсырманы, түсіндіреді:
Оқушы:17 және 7 сандарының айырмасын 11 санымен салыстырамыз. 17 мен 7 сандарының айырмасы 10-ға тең (екінші жолға жазады), ал мұнда бізде 11 (оны жанына жазады), 10 саны 11-ден кем ( таңбасы қойылады ), демек, 17 мен 7 сандарының айырмасы 11-ден кем[20].
Содан кейін мұғалім қалталы полотноға 5 және 2 цифрларын + және - таңбаларын қыстыпады да, осы сандарды және таңбалардың қандай да біреуін пайдалынып, мысалдар құрыңдар деп тапсырма береді.
Оқушы: 5 плюс 2.
Мұғалім: ( жазады.) Сен нені құрдың?
Оқушы: 5 пен 2 сандарының қосындысын.
Мұғалім: Осы сандармен басқа қосындыны кім құра алады?
Оқушы: 2 мен 5 сандарының қосындысын (жазады).
Мұғалім: Енді тағы нені құруға болады?
Оқушы: 5 пен 2 сандрының қосындысын.
Жаңа материалмен жұмыс істеу.
Мұғалім қалталы полотонға 5+2 жазуы бар қағазды қыстырады, екінші хатарға 10 санын, үшінші қатарға + таңбасын таныстырады.
Мұғалім. Осы қосындыдан, 10 саны мен + таңбасынан жаңа мысал құрып көріңдер.
Шақырылған оқушы тақтаға 10+5+2 деп жазады. Мұғалім балаларға мысалдың 10 саны мен 5 пен 2 сандарының қосындысынан құрылғандығын ескерте отырып, жазуды оқуды ұсынады. Мұғалімнің көмегімен балалар 10 санына 5 пен 2 сандарынның қосындысын қосу керек деп оқиды.
Мұғалім. 5 пен 2 сандарының қосындысын анық көрсету үшін, сондай-ақ басқа сандармен араласып келетін мысалда ол ерекше көзге түсуі үшін оны жақшаға алып жазады (жақшаларды қойып, оларды қалай жазатынын түсіндіреді). Жақшада не жазылған?
Оқушы: 5 пен 2 сандарының қосындысы.
Мұғалім: Бұл қосынды қандай санға қосылған?
Оқушы: 10 санына.
Мұғалім: Осы жаңа мысалды бәріміз бірге оқиық (бәрі бірдей дауыстап оқиды). Оны жазыңдар және егер 10-ға 5 пен 2 сандарының қосындысын қосса, қанша болатынын есептеп шығарыңдар. Қалай шығарғанын кім түсіндіреді?
Оқушы: 5 пен 2 сандарының қосындысы 7-ге тең. 10-ға қосса, 17 шығады.
Мұғалім: Дұрыс, әуелі сандардың қосындысын табамыз, содан кейін оны 10-ға қосамыз. Осы қосындыдан, 10 саны мен + таңбасынан, кім бақа мысал құрастырады?
Бірінші ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
М.Өтемісов атындағы Батыс Қазақстан университеті
Педагогика факультеті
Мектепке дейінгі және бастауышта білім беру кафедрасы
Курстық жұмыс
Тақырыбы:
Бастауыш сынып оқушыларының алгебралық материалдар жайлы түсініктерін қалыптастыру
Мамандық атауы:
6B01301 Бастауышта оқыту педагогикасы мен әдістемесі
Орындаған:
Тексерген: оқытушы, магистр Ерболат Б.Е.
Орал, 2021
МАЗМҰНЫ
КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 3
1 БАСТАУЫШ СЫНЫП ОҚУШЫЛАРЫНЫҢ АЛГЕБРАЛЫҚ МАТЕРИАЛДАР ЖАЙЛЫ ТҮСІНІКТЕРІН ҚАЛЫПТАСТЫРУ ЖОЛДАРЫ
1.1 Алгебра ұғымы ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .5
1.2 Бастауыш сынып оқушыларына алгебралық түсінік қалыптастыру ... ... ... 7
2 БАСТАУЫШ СЫНЫП ОҚУШЫЛАРЫНЫҢ АЛГЕБРАЛЫҚ МАТЕРИАЛДАР ЖАЙЛЫ ТҮСІНІКТЕРІН ҚАЛЫПТАСТЫРУ ӘДІСТЕМЕСІ
2.1 Амалдар тәртібінің ережелерін оқып үйрену ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ..13
2.2 Бастауыш сыныптағы алгебралық амалдар ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .15
ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 34
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ..35
Кіріспе
Курстық жұмыстың өзектілігі: Математика курсының алгебралық есептерін шешуде құрамында ең болмағанда бір айнымалысы бар көпмүшені екі немесе бірнеше көпмүшелердің, немесе көпмүше мен бірмүшенің көбейтіндісі түрінде жазуға болады. Көпмүшелерді көбейткіштерге жіктеуде әр түрлі әдістерді пайдаланады, атап айтқанда ортақ көбейткішті жақша сыртына шығару; көпмүшенің ұқсас мүшелерін топтау; ауыстыру; қысқаша көбейту формуларын пайдалану және т.б. әдістер.
Алгебраның әлементтері қатарына жататын теңдік, теңсіздік, өрнек,өрнектің мәні сияқты түсініктер сандар мен шамалар және оларменжүргізілетін амалдар, сондай-ақ оларды салыстыру сияқты мәселелерментығыз байланыста карас тырылады. Сонда алдымен сандарды салыстыру -заттардың екі тобын алып, яғни көрнекілікке сүйеніп, қайсы топта заттардың артық, кем немесе сонша екенін анықтаумен байланыстырылады және салыстырудың нәтижесі сәйкес сандардың және қатынас таңбаларының (=, ,) көмегімен көрсетіледі, ал шыққан жазулар сәйкес теңдік немесе теңсіздікдеп аталатыны айтылады.
Алгебралық операцияның таңбасы компенентерінің арасына қойылады. Сонымен бірге бұл жазу операцияның нәтижесі - алгебралық операция берілген жиын элементтерінің реттелген парына сәйкес келетін оның үшінші элементін көрсетеді.
Математика программасы бойынша І-ІІІ кластарда балаларды математикалық өрнектерді оқуға және жазуға үйрету; амалдарды орындау тәртібімен таныстыру және есептеулерде оларды пайдалануға үйрету, оқушыларды өрнектерді теңбе-тең түрлендіру мен танстыру жағы қарастырылады.
Зерттеу мақсаты:Бастауыш мектеп математикасындағы алгебралық материалдар жайлы түсініктерін қалыптастыру және оқыту әдістемесінің ғылыми - теориялық негіздерін қалыптастыру.
Зерттеу міндеттері:
Бастауыш сынып математикасында алгебра ұғымына сипаттама беру;
Бастауыш сынып оқушыларына алгебралық түсінік қалыптастырудың жолдарын талдау;
Бастауыш сыныпта амалдар тәртібінің ережелерін оқып үйренудің ерекшелігіне талдау жасау;
Бастауыш сыныптағы алгебралық амалдардың ерекшелігін анықтауды қарастыру;
Зерттеу нысаны: Математикада алгебралық материалдарды қолдану дағдыларын қалыптастыру үдерісі.
Зерттеу пәні - Бастауыш сынып оқушыларының алгебралық материалдар жайлы түсініктерін қалыптастырып, сол тақырып бойынша есептерге қызығушылығын қалыптастыру. Оқушылардың т
Зерттеудің ғылыми болжамы - Бастауыш сынып оқушыларының алгебралық материалдар жайлы түсініктері туралы дағдыларын қалыптастырып,
Жұмыстың практикалық маңыздылығы - Оқушылардың ғылыми - дүниетанымдық қабілетiн қалыптастыру, логикалық ойлау қабiлетiн дамыту, практикалық дағдылары мен ебдейлiктерiн дамыту және т.б өзектi мәселелердiң iшiнде оқушылардың мектептің жоғарғы сыныптарындағы алгебра курсына дайындығын жетілдіру.
Зерттеудің теориялық мәні- бастауыш сыныптардың білім беру бағдарламаларында оқу материалының мазмұны анықталды, бастауыш сынып оқушыларының алгебралық матрериалдар жайлы зерттеу ерекшеліктері анықталды.
Зерттеудің методологиялық негізі - теориялық, ғылыми-әдістемелік әдебиеттер мен жаңашыл педагогтардың тәжірибелерін зерделеу және баспасөзде жарық көрген ғылыми еңбектердіжинақтау,сұрыптау, талдау.
1 БАСТАУЫШ СЫНЫП ОҚУШЫЛАРЫНЫҢ АЛГЕБРАЛЫҚ МАТЕРИАЛДАР ЖАЙЛЫ ТҮСІНІКТЕРІН ҚАЛЫПТАСТЫРУ ЖОЛДАРЫ
1.1 Алгебра ұғымы
Алгебра (араб.: الجبر әл-джәбр) -математиканың алгебралық теңдеулерді шешу жөніндегі есептерге байланысты дамыған негізгі бөлімдерінің бірі. Алгебра атау және жеке ғылым саласы ретінде Мұхаммед әл-Хорезмидің (9 ғасыр) 1-, 2-дәрежелі теңдеулерге келтірілетін есептердің жалпы шешімі көрсетілген "Әл-джәбр уә-л-муқабәлә" атты еңбегінен бастау алады. Ал, Омар һайям (10381048 -- 11231124) 3-дәрежелі теңдеулерді зерттеуді жүйелеп, өзінің "Алгебрасын" жазған. Орта ғасырлық Шығыс ғұламалары гректер мен үнділіктер математикасын түрлендіріп, қайта өңдеп Еуропаға табыс еткен. Амалдарды белгілейтін таңбалар енгізу нәтижесінде Алгебра одан әрі дамыды.
Алгебра - математиканың алгебралық шешу жөніндегі есептерге байланысты дамыған негізгі бөлімдерінің бірі. Алгебра атау және жеке ғылым саласы ретінде Мұхаммед әл-Хорезмидің 1-, 2-дәрежелі теңдеулерге келтірілетін есептердің жалпы шешімі көрсетілген" Әл-джәбр уә-л-муқабәлә" атты еңбегінен бастау алады. Ал, Омар һайям 3-дәрежелі теңдеулерді зерттеуді жүйелеп, өзінің" Алгебрасын" жазған. Орта ғасырлық Шығыс ғұламалары гректер мен үнділіктер математикасын түрлендіріп, қайта өңдеп Еуропаға табыс еткен. Амалдарды белгілейтін таңбалар енгізу нәтижесінде Алгебра одан әрі дамыды[1].
17 ғасыр ортасында қазіргі Алгебрада қолданылатын таңбалар, әріптер толық орнықты, ал 18 ғасырдың басында Алгебра математиканың жеке бөлімі ретінде қалыптасты. 17-18 ғасырларда теңдеулердің жалпы теориясы көпмүшелер Алгебрасы шапшаң қарқынмен дамыды. Оған сол кездегі аса ірі ғалымдар - француз ғалымы Р.Декарт Декарт, ағылшын ғалымы И.Ньютон, француз ғалымдары Ж.Даламбер 1717 - 1783 мен Ж.Лагранж 1736 - 1813 үлкен үлес қосты. Неміс математигі К.Гаусс 1777 - 1855 кез келген n дәрежелі алгебралық теңдеудің нақты не жорымал n түбірі шешуі болатындығын анықтаған 1799.
19 ғасырдың басында норвег математигі Н.Абель 1802 - 1829 және француз математигі Э.Галуа 1811 - 1832 дәрежесі 4-тен жоғары болатын теңдеулердің шешуін алгебр. амалдар көмегімен теңдеудің коэффициенті арқылы өрнектеуге болмайтындығын дәлелдеген. Теңдеулердің радикалда шешілуінің шарттары туралы мәселенің түбегейлі шешімін Э.Галуа берді. Норвег математигі С.Ли 1842 - 1899 зерттеулері үзіліссіз топтар теориясына жол ашты. Ағылшын ғалымы У.Гамильтон 1805 - 1865 мен неміс математигі Г.Грассман 1809 - 1877 еңбектерінен гиперкомплекс жүйелер теориясы алгебралар теориясы бастау алды.
20 ғасырда алгебраның өрістер теориясы, сақиналар теориясы мен топтардың жалпы теориясы, топологиялық алгебра мен құрылымдар теориясы, 1940 - 1950 жылдары жартытоптар мен квазитоптар теориясы, әмбебап Алгебралар теориясы, категориялар теориясы сияқты жаңа бөлімдері пайда болды.
Біз жиындармен, пікірлермен, предикаттармен, саыдармсн және т.б. жүрпзшетш операциялармен таныспыз. Демек бұл, операцияларды табиғаты әралуан кез-келген объектілермен жүргізуге болатындығын және бұл жағдайды оның көптеген жалпы қасиеттерінің сақталатындығын білдіреді.
Сондықтан табиғаты әралуан объектілерге қолданылатьш : операцияларды бірізді көзқарас негізінде зерттеуді жүзеге асыру мақсатында және осыған мүмкіндік туғызу үшін берілген жиындағы алгебралық операция ұғымы енгізіледі[2].
Алгебра элементтерін енгізу мүмкіндік береді:
1) логикалық ойлауды дамытуға тиімді әсер ету (талдау, синтез, абстракция, жалпылау, нақтылау, жіктеу, индукция, шегеру);
2) теориялық ойлауды қалыптастыру үшін жағдай жасау (яғни жалпылауға, абстракциялауға, заңдар мен тәуелділіктерді ашуға бағытталған ойлау);
3)арифметика туралы білімді жалпылау және жүйелеу (a+b=b+a, AxB=BxA және т. б.);
4) қарапайым дедуктивті пайымдауды оқытудағы тәжірибені кеңейту үшін жағдай жасау;
5) мектептегі білім берудің әртүрлі сатыларында математиканы оқытудағы сабақтастықты күшейту;
Алгебралық материал арифметикалық мазмұнға бағынышты орынды иеленсе де, ол сонымен бірге белгілі бір тәуелсіздікке ие, ол, ең алдымен, алгебра элементтерін енгізу тізбегінде көрінеді.
Алгебралық ұғымдармен жұмыс істеу әдістемесі математиканың бастапқы курсында олардың ешқайсысы ресми анықтау деңгейіне жеткізілмейді.
Оқушылар міндетті: терминді дұрыс түсініп, практикалық іс-әрекетте дұрыс жұмыс істеуі керек.
Алгебра жиындардың немесе шамалардың сандық сипаттамаларының сандық мәндерін әріптік символизммен алмастырады. Жалпы алғанда, алгебра сонымен қатар нақты әрекеттердің белгілерін (қосу, көбейту және т.б.) алгебралық операциялардың жалпыланған таңбаларымен алмастырады және осы операцияның (жауаптардың) нақты нәтижелерін емес, олардың қасиеттерін қарастырады.
Бастауыш сынып курсындағы алгебра элементтерінің негізгі рөлі математикадан тұрады, бұл балалардың "сан" ұғымы мен арифметикалық амалдардың мағынасы туралы жалпыланған түсініктерін қалыптастыруға ықпал етеді[3].
Бүгінгі таңда бастауыш мектептің математика курсында алгебралық материал мазмұнының көлемін анықтауда екі қарама-қарсы тенденция бар. Бір тенденция бастауыш сынып математика курсының ерте алгебралануымен, бірінші сыныптан бастап алгебралық материалмен қанықтырумен байланысты; екінші тенденция 4-сыныптың соңында бастауыш мектеп үшін математика курсына алгебралық материалды енгізумен байланысты.
Дәстүрлі мектептің оқулығын "орта" көзқарастардың өкілі деп санауға болады - онда алгебралық материалдар көп, өйткені ол Н.Я. Виленкиннің орта мектептің 5-6 сыныптарында математика оқулығын қолдануға бағытталған, бірақ балаларды 2-сыныптан бастап алгебралық ұғымдармен таныстырады, материалды үш жылға таратады және соңғы 20 жыл ішінде алгебралық ұғымдардың тізімін іс жүзінде кеңейтпейді.
Алгебра элементтерін енгізу бастауыш математикалық білім беру жүйесін жетілдіруде, оқушылар есептерді шешуде қолданатын математикалық құралдардың арсеналын кеңейтуде үлкен маңызға ие. Бастауыш сыныптарда енгізілген әріптік символизм және онымен байланысты айнымалы ұғым сандар, арифметикалық амалдардың қасиеттері туралы білімді жалпылауға ықпал етеді. Осылайша, қазіргі математиканың маңызды ұғымдарының бірі -- сәйкестік ұғымының функционалды пропедевтикасы бойынша жұмыс жүргізілуде. Есептерді шешу үшін теңдеулерді қолдану есептерді шешудің бүкіл оқыту жүйесін айтарлықтай өзгертуге мүмкіндік береді.
Жалпы, бастауыш мектептің математика курсындағы алгебралық материал бағдарламаның негізгі (арифметикалық) мазмұнын зерттеуде көмекші функцияны орындайды[4].
1.2 Бастауыш сынып оқушыларына алгебралық түсінік қалыптастыру
Математиканың бастауыш курсында алгебра элементтері математикалық өрнектер, сандық теңдіктер мен теңсіздіктер жайлы алғашқы мағлұматтар алуы тиіс, айнымалысы бар өрнекпен танысуы керек, қиын емес теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуді үйрену, теңдеулер көлемі жай және күрделі есептерді шығару дағдысын игерулері керек.
Төртінші сыныптағы математикалық білімінің мазмұнында 1-3 сыныпта өтілген алгебра элементтерінің мазмұндық-әдістемелік желілері әрі қарай сабақтастыра жалғастырылады. Осы бағыт бойынша бастауыш буынының соңғы 4-сыныбында қайталау мен пысықтау және қорытындылау оңтайлы үйлестіріледі[5].
Алгебраның элементтері болып табылатын санды теңдік, санды теңсіздік, санды өрнек, әріпті өрнек, теңдеу сияқты ұғымдардың мәнді белгілерін еске түсіру және оларды бір-бірінен ажыратуға машықтандырудың қажеттігі ескерілуі тиіс. Себебі, ілгеріде осы ұғымдармен байланысты мәселелер жиірек қарастырыла бастайды және біртіндеп күрделене түседі. Сондықтан өрнекті құру, оқу, жазу, оның мәнін табу, оларды бір-бірімен салыстыру, қарапайым теңдеулері сияқты мәселелерді пысықытауға мән беріледі. Сондай-ақ, өрнектермен байланысты жұмыстарды орындау барысында амалдардың орындалуының рет-тәртібі жайындағы ережелерді қолдануға машықтандыру түсу көзделеді[6].
Осы ережелер өрнекті құру және оны оқу кезінде екі бағытта қолданылатынын ескеру керек. Өрнекті құру кезінде ең алдымен бірінші орындалатын амалмен байланысты өрнек жазылады, содан кейін екінші амалмен жазылатын өрнек, т.с.с. әрі қарай осылайша жалғаса береді. Ал өрнекті оқу кезінде, ең алдымен соңғы орындалатын амал, яғни өрнек қосынды, айырма, көбейтінді, бөлінді екені анықталады, сонан соң сәйкес амалды анықтайтын сандар немесе өрнектер сараланады. Демек, осы екі бағытта іс-әрекет жасауға балаларды машықтандырған жөн.
Мәселен, өрнек құр және мәнін тап: "9 бен 2-нің көбейтіндісінен 5-ті азайту" тапсырмасын орындау үшін алдымен 9 және 2 сандарының көбейтіндісін жазу керек, әрі қарай осы көбейтіндіден 5-ті азайту керек. Демек, 9 :: 2-5. Өрнекте көбейту және азайту амалдары болғандықтан, көбейтіндіні жақшаға алудың қажеті жоқ, өйткені бұл өрнекте алдымен көбейту, содан кейін ғана азайту амалы орындалатыны амалдардың орындалу рет-тәртібі жайындағы ережеге сәйкес[7].
Ал 9 :: 2-5 өрнегін оқу үшін, алдымен соңғы орындалатынын амалдың азайту екендігі, яғни өрнектің -айырма екендігі анықталуы тиіс. Айырма болу үшін азайғыш пен азайтқыш анықталуы керек. Азайғыш сан емес, өрнек -- 9 және 2 сандарының көбейтіндісі, ал азайтқыш -- 5. Демек, өрнек: "9 және 2 сандарының көбейтіндісі мен 5-тің айырмасы".
Өрнектермен жұмыс дүркін-дүркін қайталанып отырады. Дегенмен осы ұғыммен байланысты мәселелерді біршама қорытындылап және оны жаңа жағдайда қолдануға ерекше көңіл бөлінеді, өйткені ілгеріде екі амалмен шығарылатын есепті теңдеу құру арқылы шешудің мән-мағынасы ашылады, сонда өрнектер жайындағы оқушылардың игерген білімі тірек болуы тиіс. Шындығында есеп мазмүны бойынша теңдеу құру, алдымен оның құрамына енетін өрнектерді құрумен байланысты, әрі қарай сол құрылған өрнектерден теңестірілетіндері сараланады.
Демек, өрнек құруды, оқуды, жазуды және оның мәнін табуды, оларды салыстыруды игере алмаған оқушы есепті теңдеу құру арқылы шығару тәсілін де меңгере алмайды. Сондықтан пысықтау кезінде мына сияқты мәселелерге көңіл бөлнеді: басқа жазулардың ішінен өрнектерді ажырата білу; өрнектерді мәнді белгісіне қарай топтарға (санды және әріпті өрнекерге) бөлу; санды өрнектерді құру және оқу; санды өрнектің мәнін табу; әріпті өрнек құру және оқу (мәселен: жылдамдықты, уақытты, қашықтықты табумен байланысты қорытындыларға немесе тік төртбұрыштың (шаршының) периметрін және ауданын табуға қатысты пікірлерге, заттың бағасы, саны, құны арасындағы байланысты білдіретін тұжырымдарға және т.б. сүйеніп); санды өрнектің мәнін табу және оларды салыстыру; бірнеше амал араласып келетін және амалдардың орындалу реті ережесін қолдануға тәуелді болатын санды өрнектердің мәндерін есептеу (мұндағы сандар көп таңбалы қосу мен азайту, көп таңбалы сандарды бір таңбалы санға көбейту мен бөлу амалдарын жазбаша орындауға сәйкестендірілген)[8].
Ал ілгеріде есепті тендеу құру арқылы шығарғанда есеп мазмұнына орай құрылатын тендуедің құрылысы оқушылар шеше алатын, яғни түбірін таба алатын теңдеулердің құрылысындай болу тиіс. Алайда бір есептің өзі бойынша жүргізілетін талқылауға байланысты әр түрлі тендеулер құрылуы мүмкін. Осындай жағдайда оқушыларға әріпті өрнек болып келетін тендеулерді шешу тәсілімен оқушыларды біртіндеп таныстыруды жүзеге асыру артық болмайды. Алайда құрылысы осындай тендеулерді шешу және осындай тендеулер құру арқылы есепті шығару бағдарламаның міндетті талабының қатарына жатпайды, керісінше мүмкіндік деңгейіндегі талаптың құрамына енеді, сондықтан бұл мәселені игеріп алу барлық балалар үшін міндетті болып табылмайды. Ал барлық балалар үшін міндетті екі амалмен шығарылатын есепті алгебралық шешудің мән-мағынасын жете түсіну және қажет болғанда, есепті шеше алатындай теңдеу құру арқылы шығаруды үйрену болып табылады.
Амал компоненттерінің бірі санды өрнек болып келетін теңдеуді шешудің оқушыларға белгілі тәсілдеріне ұқсас болғанмен, біршама күрделі болып келеді және теңдеуді процесінің қадамдары арта түседі. Мысалы:
(х-20):5=6 тендеуін шешу керек делік. Тендеудің сол жақ бөлігінде бөлінді, ал оң жақ бөлігінде 6. Ал бөліндінің өзі қосынды мен санның бөліндісі, яғни бөлінгіш - (х+20), ал бөлгіш 5.
Бірінші қадам: бөлу амалымен байланысты тендеуден көбейту амалымен байланысты тендеуге көшеміз. (х+20)-ны 5-ке бөлу дегеніміз 5-ті көбейткенде (х+20) шығатын санды табу, ондай сан белгілі-6, демек, х+20 шығатын санды табу ондай сан белгілі -- 6, демек, х+20=5 :: 6.
Екінші қадам: 5-тің 6-ға көбейтіндісінің мәнін табамыз, сонда х+20=30.
Үшінші қадам: теңдеудің екі бөлігінен де 20-ны азайтамыз, сонда х=30-20.
Төртінші қадам: х=10.
Есепті шешудің алгебралық тәсілі ілгеріде жиірек қолданылады. Әсіресе есепті әр түрлі тәсілмен шығар деген тапсырмаларда бір ғана есепті әрі арифметикалық, әрі алгебралық тәсілмен шешу көзделеді. Талқылаудың логикалық желісіне қарай бір ғана есеп арифметикалық бірнеше тәсілмен (амалдар және оларға сәйкес келтірілетін түсіндірмелер, амалдардың реті бір-бірінен өзгеше болуы тиіс), сондай-ақ алгебралық бірнеше тәсілмен (тендеуді құрудың негізіне алынатын түсіндірмелер, құрылған теңдеулердің құрылысы бір-бірінен өзгеше болуы тиіс) шығарылуы мүмкін[9].
Әріпті өрнектерді құру және оларды оқу мен жазу теңдеу құру арқылы шығаруға дайындық болып табылады, өйткені есеп мазмұнына қарай қүрылатын теңдеу әрдайым санды және әріпті өрнектерді құрумен байланысты болады да, ол өрнектер тендеудің құрамына енеді. Әріпті өрнекті құру: жоғарыда аталып өткен шамалар үштігінің кез келгеніндегі белгісіз шаманы табу; тік төртбұрыштың ауданы мен периметрін, шаршының ауданы мен периметрін табу, тік төртбүрыштың жарты периметрін табу; кубтың және параллелепипедтің көлемін табу, тік төртбүрыштың ауданы және бір қабырғасы бойынша оның екінші қабырғасын табу және шаршының ауданы бойынша оның қабырғасын табу, тік төртбүрыштың периметрін және бір қабырғасы бойынша оның екінші қабырғасын табу және шаршының периметрі бойынша қабырғасын табу және т.б. сияқты білімге негізделеді.
Теңдеу құру арқылы әр түрлі тақырыпқа (қозғалысқа, бірлесе жұмыс істеуге, пропорционал бөліктерге бөлуге және т.б.) байланысты және құрылысы да бір-бірінен өзгеше есептерді шығару ұсынылады.
Теңдеулер және оларды шешу тәсілдерін қарастырумен байланысты жұмыс ұғымдар мен терминдердің болатыны жайында мағлұмат беру, қарапайым және құрылысы біршама күрделі теңдеулерді әр түрлі білімге сүйеніп құру және шешу сияқты мәселелердің төңірегінде өрбиді. Бұл да келесі сыныптарда математиканы оқып үйрену үшін өте қажетті дайындық болып табылады.
Курстың негізгі алгебралық түсініктері- "теңдік", "теңсіздік", "өрнек", "теңдеу". Бастауыш сынып математика курсында бұл ұғымдардың анықтамалары жоқ. Балалар бұл ұғымдарды арнайы таңдалған жаттығуларды орындау барысында идеялар деңгейінде түсінеді.
1-4 сыныптардағы математика бағдарламасы балаларды математикалық өрнектерді оқуға және жазуға үйретуді қарастырады: іс-әрекеттерді орындау тәртібінің ережелерімен таныстыру және оларды есептеу кезінде қолдануға үйрету, оқушыларды өрнектердің бірдей түрлендірулерімен таныстыру.
Алгебралық өрнек-саны шекті әріптер мен сандардан құралған және бір-бірімен қосу, азайту, көбейту, бөлу, бүтін санға дәрежелеу, сондай-ақ түбір табу амалдарының таңбалары арқылы біріктірілген өрнек. Егер өрнекке енетін әріптер түбір астында болмаса, онда алгебралық өрнек сол әріптерге қарағанда рационал алгебралық өрнек деп аталады. Егер белгілі бір әріптер енетін өрнекте бөлу амалы болмаса, онда алгебралық өрнек сол әріптерге қарағанда бүтін алгебралық өрнек деп аталады. Егер кейбір әріптерді (немесе бәрін) айнымалы деп санасақ, онда алгебралық өрнек алгебралық функция болады. Балаларға белгілі сандар аймағындағы кез-келген санды білдіретін таңба ретінде әріпті қолдану арқылы танысу арифметикалық теорияның бастапқы курсында көпшілікті жалпылауға жағдай жасайды, болашақта балаларды өзгермелі функциялар ұғымдарымен таныстыруға жақсы дайындық болып табылады.
Бастауыш сыныпта алгебралық түсінігін қалыптастыруда сандық өрнектер құруға үйретуде оқу есептерінің қолданылуы жүреді.
Сандық өрнектермен істелінентін жұмыстар бастауыш сыныптарда 4 жыл бойы үздіксіз жүргізіледі. Әрбір арифметикалық амалды меңгеру барысында оларға сәйкес түрдегі сандық өрнектер қарастырылады, алдымен қарапайым өрнектер, содан соң біртіндеп күрделі өрнектер туралы түсініктер қалыптастырады. Оқушылардың математикалық өрнектерді оқи білуге, өрнектің мәнін есептеуге, сандар мен және басқа сандық өрнектермен салыстырулар жасауға үйренеді. Бұл аталған жұмыстар оқушыларды есеп шығаруға үйрету жұмыстарымен тығыз байланыста құрылып жүргізілуі мүмкін.
Жиындарға қолданылатын амалдарды орындау барысында, балалар алдымен қосынды мен айырманың нақтылы мәндерін игереді, сондықтан 5+1, 6-2 түріндегі амалдардың таңбаларын олар қосу, азайту сөздерінің қысқаша белгісі ретінде түседі. Бұл кезде оқушылар сандық өрнек пен оның мәнінің теңдігі түрінде берілген қарапайым сюжеттік есептердің шешуімен танысады, мысалы 6+1 түріндегі. Он көлемдегі қосу және азайту амалдарын оқығанда осындай өрнектердің мағынасы кеңінен ашыла түседі.
Оқушыларды есептер шығара білуге үйрету қосу және азайту амалдары ұғымдарын меңгертумен, осы ұғымдардың кеңейе түсумен байланыстырып жүргізіледі. Бұл жұмыстар түрі жәнет формасы үздіксіз байланысты болады. Оқушылар сандық мысалдарды, дерексіз сандар арқылы берілген, кестелік түрде берілген сюжеттік мәтінді есептерді шығарады, кесінділердің ұзындығын өлшеуде орындалатын қарапайым амалдарды орындайды. өрнектердің дербес бір түрі ретінде қосынды және айырма атауларымен танысады, оларды бір-бірімен салыстыра білуге үйренеді. Осы кезеңде оқушылар бірнеше бірлікке артық (кем) ұғымдарымен танысады, берілген саннан бірнеше бірлікке артық (кем) болатын санды табуға берілген есептерді шығаруда бұл ұғымдарды қолдана білуге үйренеді.
Сонымен қатар қаншасы артық (кем)? сұрақтары бойынша айырманы табуға берілген есептермен де танысады. Мұндай есептерді шығару барысында 8-2, 8+3, т.с.с. түрдегі өрнектер құрылады және осы өрнектердің нақты мәндері кеңінен айқындала түседі. Қосу мен азайту амалындағы белгісіз компонентті табуға берілген есептерде, сондай-ақ, берілген саннан бірнеше бірлікке артық (кем) санды табуға берілген есептерде бұл өрнектердің нақты мағынасы одан әрі кеңінен ашыла түседі. Мұндай есептер жүз көлемдегі сандар тақырыбын өткен оқи және жанама формасында беріледі[10].
Бастауыш сыныптарда сандық өрнектерді оқи және жаза білуге үйретуге берілген есептермен жұмыс жасау әдістемесі ғылыми-әдістемелік журналдарда жарияланған бірнеше мақалаларда ашып көрсетілген. Бұл мақалаларда есептер мен өрнектер арасындағы байланыстарды ашып көрсетуге тырысқан, сандық өрнектердің нақты мағынасын ұғындыруды көздейтін жаттығулар жүйесін белгілеуге (тағайындауға), есептерді өрнек құру арқылы шығарудың және берілген өрнектер бойынша есеп құрастырудың жолдарын көрсетуге жұмыстанған. Алайда, бұл мақалаларда көрсетілген сюжетті есептер бойынша өрнек құру деп айтылатын есептер мен өрнектердің арасындағы байланыстың сипаталуы және жекелеген жағдайларда өрнектер бойынша есептер құру, сандық өрнек ұғымын қалыптастыратын жаттығулар жүйесі, сонымен бірге мәтінді есептермен жұмыс жасау тәсілдері бастауыш сыныптарда есеп шығару барысында сандық өрнектерді оқып-меңгеру әдістемесінің жеткілікті талдамасы (кейде қажетті деп те айтады) болып табылмайды.
Мұндай әдістеменің талдамасын дайындау үшін қажетті және жеткілікті шарттар деп төмендегі шарттарды атауға болады: біріншіден, сандық өрнек ұғымын кез - келген формада - мазмұнды, кестелік, сызбалық және аналитикалық - берілген есептердің математикалық құрлымы деп түсіну. Бұл әдістемелік талдама жасауда нақты амалдарды қарастыратын сандық өрнектердің байланыстарын неғұрлым кең түрде алып қарастыруға мүмкіндік береді. Екіншіден, сандық өрнектерді нәрселердің жиындары арасында орындалатын практикалық іс-әрекеттердің жазылуын қамтып көрсететін сандар арасындағы бір немесе бірнеше арифметикалық амалдардың жазылуы деп ұғынуы керек.
Осы аталған екі шарттың негізінде, есептерді шығаруға үйрену әдістемесін арифметикалық амалдарды меңгертудің және сандық өрнектер ұғымын қалыптастырудың әдістемесімен өзара тығыз байланыста құру керек. Мұнда оқушыларды сандық өрнектермен алғаш таныстыру нәрселер және олардың топтарымен істелетін практикалық іс әрекеттерден басталған жөн.
Есеп шығаруға үйретуде күшейтілген абстракциялау әдісінің қолданылуы әдістемелік талдама жасаудың үшінші шарты болып табылады, ал бұл есептің мәтіні бойынша ғана емес, оның кез-келген формада берілуі бойынша да өрнектер құруға мүмкіндік береді және керсінше, сандық өрнектер бойынша түрлі формада берілуі бойынша да өрнектер құруға мүмкіндік береді және керсінше, сандық өрнектер бойынша түрлі формада есептьер құрастыра білуге мүмкіндік береді.
Ал, мұның өзі оқушылардың сандық өрнектердің мағынасын ұғынуға және берілген сандық өрнектерден мағынасын ұғынуға және берілген сандық өрнектерден әр түрлі есептерде көрсетілетін, бізді қоршаған өмірден алынған және математикалық нақты жағдайларды тани білуге тәрбиелейді. Құрама есептерді шығару барысында күшейтілген абстракциялау әдісін қатынастар санын азайту әдісімен үйлестіріп, ойластырып, бірге қолдана білу кеорек[11].
2 БАСТАУЫШ СЫНЫП ОҚУШЫЛАРЫНЫҢ АЛГЕБРАЛЫҚ МАТЕРИАЛДАР ЖАЙЛЫ ТҮСІНІКТЕРІН ҚАЛЫПТАСТЫРУ ӘДІСТЕМЕСІ
2.1 Амалдар тәртібінің ережелерін оқып үйрену
Негзгі алгебралық ұғымдарға курста санды теңсіздік және теңдік, өрнек, санды өрнектің мәні, әріпті өрнек, әріпті өрнектің мәні, әріптің әрбір мәніне өрнектің бір ғана мәнің сәйкес болатынғы, қарапайым теңдеулер және оларды шешу тәсілдері, алгебралық тәсілмен есептер шығару және тағы басқалар жатады.
Бұл ұғымдарды бастауыш сыныптарда анықтама берілмейді, олар көрнекілік, жаттығулар арқылы қалыптастырылады.
Тақырыпты оқытып үйретудің мәндеттері:
Теңдік,теңсіздік ұғымымен таныстыру;
Өрнектерді оқи, жаза және салыстыра білу біліктерін қалыптастыру;
Санды өрнектермен жүргізілетін жұмыстардың табиғи жалғасы
ретінде қарапайым әріпті өрнектерді бір - бірімен ажырату, оларды оқу, жазу және құру, әріпті өрнектің берілген мәнінде мәнін табу жайында түсінік қалыптастыру, тәжірибе жинақтау.
Алгебра элементтерінің ішінде дидактикалық тұрғыдан алғанда аса
маңыздысы - теңдеу жайында түсінік беру және оны шешудің тәсілдерін
оқытып - үйрету.
Жақша, амал ретімен оқытып үйрету.
Есепті алгебралық тәсілмен шешудің мән мағанасын ашу. Теңдеулер құруға келтірілетін арифметикалық есептер шығару.
Арифметикалық амалдардың белгісіз компоненттерін табу, теңдеудің
жәрдемімен шығару.
Теңдеулерді шешу тәсілдердін қарастыратын ретпен оқытып үйрету және олардың көмегімен есеп шығаруды қарастыру бастауыш буын оқушыларын келесі сыныптардың талабына сай дайындауды қамтамасыз етеді. Өйткені олар теңдеуді шешуге дағдыланады және теңдеу құру арқылы есеп шығарудың тәсілінің мән - мағанасы, ерекшелігі жайында бастама түсінік алды. Соның нәтижесінде алгебра элементтерін оқытудың басты мақсатына жетудің негізі қаланады.
Күрделі өрнектерде амалдарды орындау тәртібінің ережесі ІІ сыныпта оқылады, бірақ іс жүзінде олардың кейбіреулерінің балалар І класта пайдаланады[12].
Ең алдымен сандарға не тек қосу мен азайту немесе тек көбейту мен бөлу амалдарын орындалатын жағдайда жақсасыз берілген өрнектерге амалдар қолдану тәртібінің ережесі қарастырылады. Балалар І класта мысал: 70-26+10, 90-20-15, 42+18+19; ІІ класта, мысал: 4::10:5, 60:10::3, 36:9::3 өрнектермен кездескенде, мұғалім мұндай өрнектер қалай оқылып, қалай жазылатынын және олардың мәндерін қалай табылатынын көрсетеді (мысал, 4::10:5 өрнегін 4-ті 10-ға көбейтіп, шыққан нәтижені 5-ке бөлу керек деп оқиды). ІІ класта Амалдар тәртібі тақырбын оқуға кірісудің алдында оқушылар осы түрдегі өрнектердің мәндерін таба білетіндей болады. Бұл кезеңдегі жұмыстың мақсаты - оқушылардың іс жүзіндегі білігіне сүйене отырып, олардың назарын осындай өрнектердегі амалдарды орындау тәртібіне және сәйкес ережені тұжырымдауға аудару керек. Оқушылар мұғалм таңдап алған мысалдарды өздігінше шығарады және әр мысалда амалдарды қандай тәртіпте орындалғандығын түсіндіреді. Содан кейін қортындысын өздері тұжырымдайды немесе оқулықтан оқиды: егер жақшасыз өрнекте тек қана қосу және азайту амалдарды (немесе тек қана көбейту және бөлу амлдары) көрсетілген болса, онда олар қандай тәртіпте жазылған болса, сондай тәртіпте жазылған болса, сондай тәртіпте (яғни солдан оңға қарай) орындалады[13].
Мұғалім балалардың назарын бірден есептеулерде бұл ережені сақтаудың маңызы қандай зор екендігіне, олай болмаған жағдайда дұрыс теңдік шықпайтындығына аударады. Мысалы, оқушылар мына өрнектердің мәндері қалай алынғандығын 45-17+15=13, 10::5=1, олар неліктен дұрыс еместігін, бұл өрнектердің шын мағынасында мәндері қандай екендігін түсіндіреді.
Осылайша жақшамен берілген мына түрдегі өрнектердің тәртібін оқып үйренеді: 85-(46-14), 60: (30-20), 90:(2::). Мұндай өрнектермен де оқушылар таныс және оларды оқи да оқушылар таныс және оларды оқи жа жаза да біледі, олардың мәндерін есептеп шығара алады. Осындай бірнеше өрнектерде амалдарды орныдау тәртібін түсіндіре отырып, балалар мынадай қортынды жасайды: жақшасы бар бар өнектерде алдымен балалар мынадай қортынды жасайды: жақшасы бар өрнектерде алдымен жақша ішіндегі сандарға амалдар қолданылады. Осы өрнектерді қарастыра отырып, олардағы амалдар олар жазылған тәртіпте орындалмайтындығын көрсету иын емес; олардың орындалуының басқа тәртібін көрсету үшін жақша пайдаланылған.
Бұдан кейін бірінші және екінші сатыдағы амалдардан тұратын, жақшасыз берілген өрнектердегі амалдарды орындалу тәртібінің ережесі енгізіледі. Амалдар тәртібінің ережесі келісім боййынша қабылданғандықтан, мұғалім оларды балалапға айтады немесе оқушылар олармен оқулық бойынша танысады[14].
Оқушылар енгізілген ережелерді меңгерулері үшін үйрену жаттығулармен қатар олардың амалдарын орындау тәртібін түсіндіре отырып мысалдарды шығаруды енгізеді. Сондай - ақ амалдардың орындалу тәртібін сақтауда жіберілген қателерді түсіндіруге жаттықтырған тиімді. Мысал, берілген мысалдарынан амалдар тәртібі ережесі бойынша орындалғандарын ғана таңдап алу ұсынылады:
20+30:5=10 42+12:6=40 6::5+40:2=50
20+30:5=26 42-12:6=5 6::5+40:2=35
Қатені түсіндіргеннен кейін мынадай тапсырма беруге болады: жақшаны пайдаланып, өрнек берілген мәнге еи болатындай етіп, амалдар тәртібін өзгерту керек. Мысал, келтірілген өрнектердің біріншісінің мәні 10-ға тең болуы үшін оны былай жазу керек: (20+30): 5=10. Оқушыға барлық оқып үйренген ережелерін қолдануға тура келетін жағдайда өрнектің мәнін есептиеп шығаруға жаттығулар жүргізу әсіресе пайдалы. Мысал, тақтаға (дәптерлеріне) 36:6+3::2 өрнегі жазылады. Оқушылар оның мәнін есептеп шығарады. Содан кейін мұғалім (немесе балалар) жақшалардың көмегімен мына өрнектердегі амалдар тәртібін өзгертеді:
36:6+3::2 36:(6+3::2)
36:(6+3) ::2 (36:6+3) ::2
Жақшаларды өрнек бастапқы берілген мәнге ие болатындай етіп қюға арналған кері жаттығу қызықты да әрі қиын болады:
72-24:6+2=66 72-24:6+2=6
72-24:6+2=10 72-24:6+2=69
Осындай жаттығуларды орындай отырып, оқушылар, егер амалдар тәртібі өзгерсе, өрнектің мәні өзгеру мүмкін екендігіне көздерін жеткізеді.
Амалдар тәртібі ережесін меңгеру үшін ІІ және ІІІ кластарда біртіндеп қиындай түсетін рнектерді енгізу қажет, олардың мәндерін есептеп шығарғанда оқушы әрдайым бір емес, екі немесе үш амалды орындау тәртібінің ережесін қолданатындай болу керек: Мысал: 90::8-(240+170+) +190, 469 148-148::9+(30 100 - 26 909). Мұнда сандарды, оларды кез келген тәртіпте орындауға болатын етіп, таңдап алу керек, ол оқып үйренген ережелерді саналы түрде қолдануға жағдай туғызады[15].
2.2 Бастауыш сыныптағы алгебралық амалдар
Алгебралық материалды оқыту әдістемесі 1969 жылғы бағдарламаға сәйкес математиканың сәйкес математиканың бастауыш курсында алгебра әлементтерді енгізіледі. Алгебралық материал 1-ші сыныптан бастап арифметикалық, шама және геометриялық материалдармен тыыз байланыста оқылады. Математика программасы бойынша І-ІІІ кластарда балаларды математикалық өрнектерді оқуға және жазуға үйрету; амалдарды орындау тәртібімен таныстыру және есептеулерде оларды пайдалануға үйрету, оқушыларды өрнектерді теңбе-тең түрлендіру мен танстыру жағы қарастырылады.
Балаларда математикалық өрнек жайлы түсінігін қалыптастырғанда сандар арасында қойылған амал таңбасының екі түрлі мағанасы бар екендігін ескеру қажет: ол бір жағынан сандар арасына қойылған амал таңбасының екі түрлі мағанасы бар екендігін ескеру қажет: ол бір жағынан сандар қолданылатын амалды білдіреді (мысалы, 6+4 алтыға төртті қосу); екінші жағынан амал таңбасы өрнекті белгілеу қызметін атқарады (6+4 6 мен 4 сандарының қосындысы)[16].
Төменгі класс оқушыларының өрнек жайындағы түсінігі арифметикалық амалдар туралы ұғыммен тығыз байланыста қалыптасады және оларды жақсы игерулеріне көмектеседі.
Өрнектермен жұмыс әдістемесінде екі кезең қарастырылған. Олардың біріншіснде қарапайым өрнектер (екі санның қосындысы, айырмасы, көбейтіндісі, бөліндісі) туралы ұғым, ал екіншісінде күрделі өрнектер ( көбейтінді мен санның қосындысы, екі бөліндінің айырмасы т.б.) туралы ұғым қалыптастырылады.
Бірінші өрнекпен - екі санның қосындысымен таныстыру І класта 10 көлемінде қосу және азайтуды оқығанда болады.
Жиындармен операциялар орындағанда балалар алдымен қосу мен айырманың нақты мағынасын меңгеріп алады, сондықтан 5+1, 6-2 түріндегі жазуда амалдардың таңбаларын олар қосу. азайту сөздерінің қысқаша белгісі ретінде түсінеді. Бұл есепті ауызша оқығанда айқындалады (беске бірді қосқанда алты болады; алтыдан екіні шегергенде төрт қалады). Алдағы уақытта бұл амалдар туралы түсінік тереңдей түседі. Оқушылар санға бірнеше бірлікті қосқанда, сонша бірлікке артатынын, ал бірнеше бірлікке азайтқанда, сонша бірлікке кемитіні алдағы уақытта біледі. Бұл да жазулардың жаңа формасында айқындалады (4-ті 2-ге арттырса, 6 шығады; 7-ні 2-ге кемітсе, 5 шығады). Содан кейін балалар плюс, минус амалдар таңбаларының аттарын білетін болады және амалдар таңбаларын атай отырып, мысалдарды оқиды (4 қосу 2 алтыға тең болады, 7 азайту 2 беске тең болады)[17].
Компоненттердің және қосу амалы нәтижесінің аттарымен таныса отырып, оқушылар қосудың нәтижесі болып табылатын санды белгілеу үшін қосынды деген терминді пайдаланады.
Санды (азайтқышты) екі санның қосындысы түрінде жазу іс жүзінде қажет болған жағдайда 9-7 түріндегі азайту әдісін оқып үйрену алдында оқушыларды математикалық өрнекпен екі санның қосындысымен таныстырады. Қосудағы сандардың аттары жөніндегі балалрдың біліміне сүйене отырып, мұғалім қосу таңбасымен қосылған екі саннан тұратын қосуға берілген мысалдардың жазуы тең таңбасының екінші жағында тұрған сан сияқты аталады (9-қосынды, 6+3-те қосынды). Көрнекі түрде ол былай кескінделеді:
6+3 = 9
Балалар қосынды деген терминнің жаңа мәнін өрнектің мәні ретінде меңгерулері үшін мынандай жаттығулар беріледі: сандардың (мысалы, 7 мен 2 ) қосындысы жазыңдар; сандардың (3 пен 4 ) қосындысы неге тең екенін есептеңдер; жазуды (мысалы, 6+3) оқыңдар, қосынды неге тең екенін айтыңдар; санды сандар қосындысымен алмастырыңдар (мысалы: 9 = ); Сандардың қосындысын салыстырыңдар (мысалы, 6+3 және 6+2), олардың қайсысы көп екенін айтыңдар, таңбалы таңбасымен жазыңдар және жазуды оқыңдар. Осындай жаттығуларды орындау процесінде оқушылар қосынды терминінің екі түрлі мағанасын біртіндеп түсіне бастайды: сандардың қосындысын жазу шін оларды плюс таңбасымен қосу керек; қосындысының мәнін табу үшін берілген сандарды қосу керек.
Мына өрнектермен орындалатын жұмыс та шамамен осындай тұрғыда жүргізіледі: екі санның айырмасы (І класс), көбейтіндісі және бөліндісі (ІІ класс ). Алайда енді осы терминдердің әрқайсысы амал нәтижесінің аты ретінде де және өрнектің аты ретінде де бірден енгізіледі. Өрнектерді оқу және жазу, олардың мәнін сәйкес амалдардың көмегімен таба білу қосындыға берілген жаттығу сияқты жаттығуларда көп рет орындау процесінде қалыптасады[18].
10 көлемінде қосу және азайтуды оқығанда үш және одан да артық сандардан тұратын , амалдардың бірдей немесе әр түрлі таңбаларымен қосылған мына түрдегі өрнектер қосылады: 3+1+1, 4 -1 -1, 2+2+2+2, 7 - 4+2, 6+3 - 7. Осындай өрнектердің мағынасын айқындай отырып, мұғалім оларды қалай оқитындығын көрсетеді ( мысалы, үшке бірді қосу керек және алынған санға тағы бірді қосу керек ). Бұл өрнектердің мәндерін есептеп шығара отырып, оларға тұжырымдама жасамаса да, балалар ісжүзінде жақшасыз берілген өрнектерге амалдар қолдану тәртібін игереді. Бұдан біраз кейін балаларды өрнектерді есептеп шығару процесінде оларды түрлендіруге үйретеді, мысалы: 10-7+5=3+5=8. Мұндай жазулар теңбе-тең түрлендіруге жасалған алғашқы адым болып табылады.
Бірінші класс оқушыларын 10-(6+2), (7-4)+5 т.б. түріндегі өрнектермен таныстыру оларды санды қосындыға қосу, санды қосындыдан шегеру т.б., құрама есептердің шешуін жазу ережесін үйренуге дайындайды, сондай-ақ өрнек ұғымын тареңірек меңгеруге көмектеседі.
Оқушыларды 10+(6-2), (5+3) - 1 түріндегі өрнектермен таныстыру методикасы әр түрлі блады. Оқушыларды үлгісіне қарай отырып, ұқсастық бойынша дайын өрнектерді оқуға және амалдар тәртібін түсіндіре отыры, өрнектердің мәндерін есептеп шығаруды бірден үйретуге болады. Нақты мысалдарды қарастыра отырып, мұнда сандардың қосындысын (айырмасын) қосатынын, не азайтатынын, сондықтан қосындыны (айырманы) жақша ішіне алып, әуелі қосынды (айырма) неге тең екенін есептеп шығарылады, содан кейін ғана осы шыққан санға амал қолданатынын балаларға көрсету керек[19].
Балаларды осы түрдегі өрнектермен таныстырудың басқа да жолы бар, ол - осы өрнектерді берілген саннан және қарапайым өрнектен оқушылардың өздерінің құруы. Осындай методика қолданылатын сабақтан үзінді келтірейік:
Дайындық жаттығулар
Мұғалім:Ауызша есептейсіңдер. 6 мен 10 сандарының қосындысына 1 - ді қосыңдар.
Оқушы: 17 шықты.
Мұғалім: Алдымен нені таптыңдар?
Оқушы: 6 мен 10 сандарының қосындысын.
Мұғалім: Ол неге тең?
Оқушы: 6-ға 10-ды қосу керек, 16 болады.
Мұғалім: Одан кейін не істедіңдер?
Оқушы: 16-ға 1-ді қостық, 17 шықты.
Мына тапсырмалар да осылай қарастырылады: 1) 2 санына 6 мен 4 сандарының қосындысын қосу керек ; 2) 10 мен 7 сандарының айырмасына 3 - ті қосу керек ; 3) 8-ден 6 мен 2 сандарының айырмасын шегеру керек.
Бұдан әрі тақтада жазылған өрнектерді салыстыру жұмысы жүргізіледі; , таңбасын қою керек: 17-7*11, 15+1*5+10, 17-1* 17-10. Оқушылар жаттығуларды дәптерлеріне орындайды. Содан кейін тақтаға шақырылған оқушылар тақтаға керекті жазуды жазып, оны, мысалы бірінші тапсырманы, түсіндіреді:
Оқушы:17 және 7 сандарының айырмасын 11 санымен салыстырамыз. 17 мен 7 сандарының айырмасы 10-ға тең (екінші жолға жазады), ал мұнда бізде 11 (оны жанына жазады), 10 саны 11-ден кем ( таңбасы қойылады ), демек, 17 мен 7 сандарының айырмасы 11-ден кем[20].
Содан кейін мұғалім қалталы полотноға 5 және 2 цифрларын + және - таңбаларын қыстыпады да, осы сандарды және таңбалардың қандай да біреуін пайдалынып, мысалдар құрыңдар деп тапсырма береді.
Оқушы: 5 плюс 2.
Мұғалім: ( жазады.) Сен нені құрдың?
Оқушы: 5 пен 2 сандарының қосындысын.
Мұғалім: Осы сандармен басқа қосындыны кім құра алады?
Оқушы: 2 мен 5 сандарының қосындысын (жазады).
Мұғалім: Енді тағы нені құруға болады?
Оқушы: 5 пен 2 сандрының қосындысын.
Жаңа материалмен жұмыс істеу.
Мұғалім қалталы полотонға 5+2 жазуы бар қағазды қыстырады, екінші хатарға 10 санын, үшінші қатарға + таңбасын таныстырады.
Мұғалім. Осы қосындыдан, 10 саны мен + таңбасынан жаңа мысал құрып көріңдер.
Шақырылған оқушы тақтаға 10+5+2 деп жазады. Мұғалім балаларға мысалдың 10 саны мен 5 пен 2 сандарының қосындысынан құрылғандығын ескерте отырып, жазуды оқуды ұсынады. Мұғалімнің көмегімен балалар 10 санына 5 пен 2 сандарынның қосындысын қосу керек деп оқиды.
Мұғалім. 5 пен 2 сандарының қосындысын анық көрсету үшін, сондай-ақ басқа сандармен араласып келетін мысалда ол ерекше көзге түсуі үшін оны жақшаға алып жазады (жақшаларды қойып, оларды қалай жазатынын түсіндіреді). Жақшада не жазылған?
Оқушы: 5 пен 2 сандарының қосындысы.
Мұғалім: Бұл қосынды қандай санға қосылған?
Оқушы: 10 санына.
Мұғалім: Осы жаңа мысалды бәріміз бірге оқиық (бәрі бірдей дауыстап оқиды). Оны жазыңдар және егер 10-ға 5 пен 2 сандарының қосындысын қосса, қанша болатынын есептеп шығарыңдар. Қалай шығарғанын кім түсіндіреді?
Оқушы: 5 пен 2 сандарының қосындысы 7-ге тең. 10-ға қосса, 17 шығады.
Мұғалім: Дұрыс, әуелі сандардың қосындысын табамыз, содан кейін оны 10-ға қосамыз. Осы қосындыдан, 10 саны мен + таңбасынан, кім бақа мысал құрастырады?
Бірінші ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz