Мектеп математика курсында функцияны оқытудың мақсаттары

Жұмыс түрі: Диссертация
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 52 бет
Таңдаулыға:

АБАЙ АТЫНДАҒЫ ҚАЗАҚ ҰЛТТЫҚ ПЕДАГОГИКАЛЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ

МАТЕМАТИКА, ФИЗИКА ЖӘНЕ ИНФОРМАТИКА ИНСТИТУТЫ

ӘОЖ 373. 5. 016. 02:514. 112(574)

ЖҰМАТАЙ САЛТАНАТ ҚАНАТҚЫЗЫ

Алгебраны оқыту процесінде оқушылардың функционалдық-графиктік білімін қалыптастыру әдістемесі

7М01501 - «Математика»

Педагогика ғылымдары магистрі дәрежесін алу үшін орындалған

диссертация

Ғылыми жетекшісі:

Қасқатаева Б. Р., п. ғ. д., профессор

Қорғауға жіберілді:

Математика, физика және информатика

институтының директоры

Сыдықов Б. Д.

«___»2023 ж.

Кaфeдрa мeңгeрушici A. E. Әбiлқacымoвa, п. ғ. д., прoфeccoр

Ғылыми ceминaр төрaйымы A. E. Әбiлқacымoвa, п. ғ. д., прoфeccoр

Алматы, 2023

ҚAЗAҚCТAН РECПУБЛИКACЫНЫҢ БІЛІМ ЖӘНE ҒЫЛЫМ МИНИCТРЛІГІ

AБAЙ AТЫНДAҒЫ ҚAЗAҚ ҰЛТТЫҚ ПEДAГOГИКAЛЫҚ УНИВEРCИТEТІ

ЖҰМАТАЙ САЛТАНАТ ҚАНАТҚЫЗЫ

«Алгебраны оқыту процесінде оқушылардың функционалдық-графиктік білімін қалыптастыру әдістемесі»

ДИССЕРТАЦИЯЛЫҚ ЖҰМЫC

7М01501 - «Математика»

Aлмaты, 2023

МАЗМҰНЫ

НОРМАТИВТІК СІЛТЕМЕЛЕР . . .: НОРМАТИВТІК СІЛТЕМЕЛЕР . . .

3: 3

НОРМАТИВТІК СІЛТЕМЕЛЕР . . .: КІРІСПЕ . . .

3: 4

НОРМАТИВТІК СІЛТЕМЕЛЕР . . .: 1 АЛГЕБРАНЫ ОҚЫТУ ПРОЦЕСІНДЕ ОҚУШЫЛАРДЫҢ ФУНКЦИОНАЛДЫҚ-ГРАФИКТІК БІЛІМІН ҚАЛЫПТАСТЫРУДЫҢ ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ . . .

НОРМАТИВТІК СІЛТЕМЕЛЕР . . .:

1. 1

1. 2

1. 3

Математикадағы функция ұғымының даму тарихы . . .

Мектеп математика курсында функцияны оқытудың мақсаттары . . .

Әр түрлі авторлардың алгебра оқулықтарындағы «Функция» тақырыбының мазмұнын талдау . . .

НОРМАТИВТІК СІЛТЕМЕЛЕР . . .: 2 НЕГІЗГІ МЕКТЕПТЕ ОҚУШЫЛАРДЫҢ ФУНКЦИОНАЛДЫҚ-ГРАФИКТІК БІЛІМІН ҚАЛЫПТАСТЫРУ ӘДІСТЕМЕСІ . . .

3: 45

НОРМАТИВТІК СІЛТЕМЕЛЕР . . .:

2. 1

2. 2

2. 3

Алгебра курсында функция ұғымын енгізу әдістемесі . . .

Оқушылардың функционалдық-графиктік білімін қалыптастыру әдістері мен технологиялары . . . Негізгі мектеп алгебра курсында функцияларды оқытуға арналған әдістемелік нұсқаулар . . .

НОРМАТИВТІК СІЛТЕМЕЛЕР . . .:

ҚОРЫТЫНДЫ . . .

ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ . . .

НОРМАТИВТІК СІЛТЕМЕЛЕР

1. Қазақстан Республикасында Білім беруді және ғылымды дамытудың 2016-2019 жылдарға арналған мемлекеттік бағдарламасы //Қазақстан Республикасы Үкіметінің 2018 жылғы 24 шілдедегі № 460 Қаулысымен бекітілген.

2. Қазақстан Республикасының «Білім туралы» Заңы. 2007ж. 27. 07. - №319-ІІІ (04. 07. 2018ж. өзгертулер мен толықтырулар енгізілген) .

3. Білім берудің барлық деңгейінің мемлекеттік жалпыға міндетті білім беру стандарттарын бекіту туралы Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрінің 2018 жылғы 31 қазандағы № 604 бұйрығы.

4. Жалпы білім беру ұйымдарына арналған жалпы білім беретін пәндердің, таңдау курстарының және факультативтердің үлгілік оқу бағдарламаларын бекіту туралы Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрінің м. а. 2017 жылғы 25 қазандағы № 545 бұйрығы.

5. Негізгі орта білім беру деңгейінің 7-9-сыныптарына арналған «Геометрия» пәнінен жаңартылған мазмұндағы үлгілік оқу бағдарламасы //Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрі м. а. 2017 жылғы 25 қазандағы № 545 бұйрығымен бекітілген.

6. Жалпы орта білім беру деңгейінің жаратылыстану-математика бағытындағы 10-11-сыныптарына арналған «Геометрия» пәнінен жаңартылған мазмұндағы үлгілік оқу бағдарламасы //Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрінің 2017 жылғы 25 қазандағы № 545 бұйрығымен бекітілген.

7. Жалпы орта білім беру деңгейінің қоғамдық-гуманитарлық бағыттағы 10-11-сыныптарына арналған «Геометрия» пәнінен жаңартылған мазмұндағы үлгілік оқу бағдарламасы //Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрінің 2017 жылғы 25 қазандағы № 545 бұйрығымен бекітілген.

8. 2019-2020 оқу жылында Қазақстан Республикасының орта білім беру ұйымдарында оқу-тәрбие процесін ұйымдастырудың ерекшеліктері туралы: Әдістемелік нұсқау хат. - Нұр-Сұлтан: Ы. Алтынсарин атындағы Ұлттық білім академиясы, 2019. - 440 б.

КІРІСПЕ

Зерттеудің өзектілігі. Функция ұғымы фундаменталды (іргелі) математикалық ұғымдардың бірі болып табылады. Функция нақты өмірмен тікелей байланысты. Онда нақты әлемнің өзгергіштігі мен динамикасы, нақты әлемнің өзара шарттылығы айқын бейнеленген. Функциялар, олардың қасиеттері мен графиктері мектеп математика курсының негізін құрайды. Барлық заманауи мектеп алгебрасы, математикалық анализ бастамасы және белгілі бір дәрежеде геометрия «функцияның» айналасында топтастырылған. Функцияның тағы бір ерекшелігі оның математиканы оқытуда пәнішілік және пәнаралық байланыстар орнатуға мүмкіндігі мол [] . Ю. М. Колягин

Кез-келген нақты процестің бастапқы алгебралық формасы - бұл функция. Функционалдық графиктердің мәнерлілігі, түсініктілігі, қысқалығы, әмбебаптығы, мағыналық анықтығы, графикалық бейнелердің айқындығы сияқты қасиеттері оларды ғылыми-практикалық жұмыста техникалық және әлеуметтік-экономикалық мәселелерді шешуде таптырмас мүмкіндік болып саналады. Графикалық түрде ұсынылған үлкен көлемдегі ақпаратты өңдеу, жалпылау және талдау энергетикада, экологияда, экономикада және ғылым мен тәжірибенің басқа салаларында өте маңызды рөл атқарады.

Функционалдық-графиктік білімнің негізін құрайтын элементар функциялардың графиктерін оқуға және бейнелеуге қажетті дағдыларды қалыптастыруда мектептегі «Алгебра» пәні жетекші орын алады.

Алгебра - өмірде көптеген қосымшалары бар математиканың бір бөлімі. Ол білім алушылар үшін дерексіз ойлауды қажет ететін жаңа күрделі шеберлік болып табылады. Алгебра арифметикалық амалдарды қолдануды ғана емес, сонымен қатар сандарды бейнелеу мен математикалық өрнектерді таңбалауға баса назар аударады. Алгебраны түсіну математика ғылымында сәттіліктің кілті, себебі алгебра саласындағы білім мен дағдыны қалыптастыру мектепті бітіргеннен кейін табысқа жету үшін де, болашақ білім беруде білікті мамандар дайындау үшін де, мансапқа жету кезіндеде маңызды. Алгебра бірнеше көріністерді соның ішінде таңбалар, теңдеулер мен графиктерді, сондай-ақ математика ғылымында шешуші рөл атқаратын логикалық ойлау қабілетін иеленеуді талап етеді.

Функциялардың қасиеттерін зерттеу және олардың графиктерін құру мектеп курсының маңызды бөлігі болып табылады. Кейде график функцияны анықтаудың жалғыз мүмкін тәсілі болуы мүмкін. Ол техникада кеңінен қолданылады және көптеген өздігінен жазылатын автоматты құрылғылардың жұмысының негізінде жатыр. Диаграммаларды құру әдістерін еркін меңгеру көбінесе күрделі есептерді шешуге көмектеседі, ал кейде оларды шешудің жалғыз құралы болып табылады. Сонымен қатар, функциялардың графиктерін тұрғыза білу оқушыларға үлкен қызығушылық тудырады.

Функционалды-графиктік білім деп мектеп оқушыларында элементар функциялардың графиктерін оқуға және бейнелеуге қажетті функционалдық-графикалық білімдер мен дағдылар жүйесін айтамыз.

Оқушылардың функционалдық-графиктік білімін қалыптастыру 7-9-сыныптарда алгебраны оқытумен байланысты, бұл мектеп алгебра курсында элементар функциялар мен олардың қасиеттерін оқытудың хронологиясына байланысты.

Қазақстандық әдіскер ғалымдар А. Е. Әбілқасымова [4], Д. Рахымбек [5], Ж. А. Қараев [6], Б. Р Қасқатаева [7] және т. б. математиканы оқытудың әдістемесін жетілдіруді көрсетті.

Р. Л. Аракелянның, А. Т. Звереваның, В. И. Зыкованың, Л. М. Савинцеваның, А. М. Нәбиевтің зерттеулері алгебраны оқыту үдерісінде графикалық дағдыларды қалыптастыру және дамыту мәселелерін зерттеуге арналған.

Графиктік білімді қалыптастырудың психологиялық аспектілерін Е. Н. Кабанова-Меллер, В. А. Крутецкий, Б. Ф. Ломов, Л. М. Фридман, И. С. Якиманская қарастырылған. Графикалық мәдениетті қалыптастыру Т. И. Бугаева, В. А. Курина, М. В. Лагунова, И. В. Чугунова зерттеулерінде көрсетілген.

Зерттеу нысаны : негізгі мектепте алгебраны оқыту процесі.

Зерттеу пәні: Негізгі мектепте алгебра сабақтарында «Функциялар» тақырыбын оқушыларға оқыту әдістемесі.

Зерттеу мақсаты : алгебраны оқыту процесінде оқушылардың функционалдық-графиктік білімін қалыптастыру әдістемесін жетілдіру

Зерттеу міндеттері:

Негізгі мектептің алгебра курсында функцияларды оқытудың теориялық негіздерін айқындау;
Мектеп математика курсында функция ұғымын енгізу әдістемесін әзірлеу;
Оқушылардың функционалдық-графиктік білімін қалыптастыру әдістері мен технологияларын анықтау;
Негізгі мектеп алгебра курсында функцияларды оқытуға арналған әдістемелік нұсқаулар дайындау

Зерттеу әдістері : жүйелі талдау және белсенділік тәсілі; психологиялық-педагогикалық, әдістемелік әдебиеттерді, диссертациялық зерттеулерді талдау, оқу бағдарламаларын, оқулықтар мен оқу құралдарын талдау; мұғалімдердің тәжірибесін және өзіндік педагогикалық тәжірибесін жинақтау; алгебраны оқытудың мектеп практикасындағы осы мәселенің жай-күйін зерттеу.

Зерттеудің теориялық және әдістемелік негізі: педагогикалық ғылымның әдіснамасы, педагогикалық психологияның негізгі ережелері, мектеп оқушыларының білімін, білігі мен дағдыларын қалыптастыру мәселелері бойынша дидактика және математика әдістемесі; іс-әрекет тәсілінің тұжырымдамалары; математикалық ұғымдарды қалыптастыру теориясы, оқушылардың оқу-танымдық іс-әрекетін басқару болды.

Теориялық маңыздылығы: оқушылардың өзіндік оқу-танымдық іс-әрекетке қабілеттілігін дамытуға бағытталған негізгі мектептің алгебра курсында функцияны оқыту әдістемесін жасаудан тұрады. Алынған ғылыми нәтижелер негізгі және орта мектепте алгебраны оқыту әдістемесін дамытуға және жетілдіруге мүмкіндік береді.

Практикалық маңыздылығы: әзірленген функцияларды оқыту әдістемесін негізгі мектептің математика мұғалімдері алгебра сабақтарының тиімділігін арттыру мақсатында мектеп практикасында қолдана алады; негізгі мектептің алгебра курсында функцияларды оқытуға арналған тапсырмалар жүйесін, мұғалімдерге арналған әдістемелік нұсқауларды оқытушылар мен студенттер педагогикалық практика кезінде және одан әрі кәсіби қызметінде қолдана алады.

Қорғауға шығарылатын негізгі тұжырымдар: н егізгі мектеп алгебра курсында оқушыларға функцияларды оқытуға арналған әдістемелік нұсқаулар; негізгі мектеп алгебра курсындағы «Функциялар» тақырыбына құрастырылған есептер жүйесі.

Жұмыстың құрылымы: жұмыс кіріспеден, екі тараудан, қорытындыдан, пайдаланылған әдебиеттер тізімінен және қосымшалардан тұрады.

Зерттеу нәтижелерінің апробациясы:

Мектеп оқушыларының алгебраны оқыту процесінде функционалдық-графиктік білімін қалыптастыру//«глобальная наука и инновация 2022: центральная азия» № 4(18) . Желтоқсан 2022 жыл серия «педагогические науки». Xviii том. 19-21 стр

Мектепте алгебра пәнін оқытуда функция ұғымын енгізу әдістемесі. // білім times № 5 (74) 2023. 2-3 стр

Диссертациялық жұмыстың құрылымы. Жұмыстың құрылымы қойылған міндеттерді шешудің ретімен және логикасымен анықталды. Жұмыс кіріспеден, екі бөлімнен, қорытындыдан, пайдаланылған әдебиеттер тізімінен, кестелерден, суреттерден тұрады.

Кіріспеде жұмыстың ғылыми-әдіснамалық аппараты тұжырымдалған, яғни зерттеу тақырыбының өзектілігі, зерттеудің мақсаты мен міндеттері айқындалған, зерттеудің нысаны мен пәні, әдістері, теориялық және практикалық маңыздылығы, әдіснамалық негіздемесі келтірілген.

«Алгебраны оқыту процесінде оқушылардың функционалдық-графиктік білімін қалыптастырудың теориялық негіздері» бірінші тарауында алгебраны оқыту процесіндегі функция ұғымының тарихы, функцияны оқытудағы негізгі мақсаттар мен мектеп оқулықтарын талдау қарастырылған.

«Негізгі мектепте оқушылардың функционалдық-графиктік білімін қалыптастыру әдістемесі» екінші тарауында алгебра курсында функция ұғымын енгізе отырып, оқушылардың функционалдық-графиктік білімін қалыптастыру әдістемесі тұжырымдалған. Сонымен қатар, компьютерлік программаларды қолдану мүмкіндіктері көрсетіліп, оқушылардың функционалдық сауаттылығын дамытуға бағытталған практикалық мазмұнды есептер жүйесі берілген.

Қорытындыда жүргізілген зерттеу жұмысының негізгі нәтижелері тұжырымдалып, геометриялық шамаларды жүйелі оқыту негізінде оқушылардың білімдерін дамытуға қатысты әдістемелік ұсыныстар берілді.

Пайдаланылған әдебиеттер тізімінде зерттеу барысында талданған, қарастырылған әдебиеттер тізімі көрсетілген.

1 АЛГЕБРАНЫ ОҚЫТУ ПРОЦЕСІНДЕ ОҚУШЫЛАРДЫҢ ФУНКЦИОНАЛДЫҚ-ГРАФИКТІК БІЛІМІН ҚАЛЫПТАСТЫРУДЫҢ ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ

1. 1 Математикадағы функция ұғымының даму тарихы

Функция негізгі математикалық және жалпы ғылыми ұғымдардың бірі болып табылады. Ол шынайы дүниені тануда үлкен рөл атқарды және әлі де атқаруда.

Математикадағы функция ұғымының даму тарихы бірнеше ғасырларға созылады және көптеген математиктердің қосқан үлесін қамтиды. Осы ұғымның ерте бастауларынан бастайық және оның дамуының негізгі кезеңдерін атап өтейік.

Антикалық дәуір: Ежелгі Греция мен Үндістанда шамалар арасындағы байланыс туралы алғашқы түсініктер пайда болды. Мысалы, көне гректер түзулер мен параболалар сияқты шамалар арасындағы қатынасты көрсету үшін геометриялық қисықтарды пайдаланған.

Функционалдық тәуелділік идеясы ежелгі дәуірден басталады. Оның мазмұны шамалар арасындағы алғашқы математикалық өрнектелген қатынастарда, сандармен амалдардың бірінші ережелерінде кездеседі. Белгілі бір фигуралардың ауданы мен көлемін табудың бірінші формулаларында. Сонымен, вавилондық ғалымдар (4-5 мың жыл бұрын) шамамен формуланы табу арқылы шеңбердің ауданы оның радиусының функциясы екенін анықтады: S= ${3r}^{2}$ . Вавилондықтардың, ежелгі гректердің және үнділердің астрономиялық кестелері функцияның кестелік тағайындалуына мысал бола алады және шеңбер мен шаршы аудандарының оның диаметріне қатынасының тұрақтылығы туралы теорема немесе конустың ежелгі анықтамалары. бөлімдер функцияның ауызша тағайындалуының мысалдары бола алады және бұл қисықтардың өзі сәйкес тәуелділіктің геометриялық бейнесі ретінде әрекет етті. Ежелгі Вавилон математиктері функциялардың жалпы тұжырымдамасын құрудың ұзақ жолында алғашқы қадамдарды жасады. Олар сандардың кері сандарының кестелерінен, олардың квадраттары мен кубтарынан, квадраттар мен кубтардың қосындыларынан тұрады. Қазіргі мағынада бұл функциялардың мәндерінің кестелері болды: y=1/x, y= $x^{2}$ y= $x^{3}$ , y= $x^{2} + x^{3}$ .

Функция идеясы француз математигі Рене Декарттың (1-сурет) жұмысында дами бастайды. Ол шамалар арасындағы тәуелділікті көрсету үшін координаталар жүйесін қолдануды ұсынады және «координаталық функция» ұғымын енгізеді. Сонымен бірге итальян математигі Джилиэльмо Бролла шамалар арасындағы байланысты белгілеу үшін «функция» терминін қолдануды ұсынды.

Тек 17 ғасырдан бастап, айнымалылар идеясының математикаға енуіне байланысты функция ұғымы анық және саналы түрде қолданыла бастады.

Рене Декарт

1-сурет. Рене Декарт

Функция ұғымының пайда болу жолын 17 ғасырда француз ғалымдары Франсуа Виет пен Рене Декарт қалаған; олар көп ұзамай жалпыға бірдей танылған бірыңғай әріптік математикалық символизмді дамытты. Бір белгі енгізілді: белгісіз - латын әліпбиінің соңғы әріптері - x, y, z, белгілі - сол алфавиттің бастапқы әріптері - a, b, c, . . . және т. б. әр әріп бойынша нақты деректерді ғана емес, көптеген басқа мәліметтерді де түсінуге болады; математикаға өзгеріс идеясы келді. Осылайша, жалпы формулаларды жазу мүмкіндігі пайда болды.

Вавилондықтардың, ежелгі гректердің және үнділердің астрономиялық кестелері функцияның кестелік тағайындалуына мысал бола алады. (2-сурет)

История развития понятия функции - Страна Знаний

2-сурет.

Сонымен қатар, Декарт пен Ферма (1601-1665) геометриялық жұмыстарда айнымалы шаманың және тікбұрышты координаттар жүйесінің айқын көрінісі пайда болады. 1637 жылы өзінің" геометриясында " Декарт абсциссаның өзгеруіне байланысты нүктенің ординатасының өзгеруі ретінде функция ұғымын береді; сонымен қатар негізінен алгебралық теңдеулерді қолдана отырып дәл ұсынуға болатын қисықтарды ғана жүйелі түрде қарастырды. Бірте - бірте функция ұғымы аналитикалық өрнек-формула ұғымымен анықтала бастады. 1671 жылы Ньютон функция арқылы уақыт өте келе өзгеретін айнымалы шаманы түсіне бастады (оны "флюент"деп атады) . \

"Функция" сөзінің өзі (латын тілінен functio-орындау, орындау) алғаш рет неміс математигі Лейбниц 1673 жылы Гюйгенске жазған хатында қолданған (функция бойынша ол ұзындығы белгілі бір заңға сәйкес өзгеретін сегментті түсінді), 1694 жылдан бастап баспаға енгізілді. 1698 жылдан бастап Лейбниц "айнымалы" және "тұрақты"терминдерін де енгізді.

Ұлы неміс математигі Леонхард Эйлер функциялар теориясының дамуына орасан зор үлес қосты. Ол экспоненциалды, логарифмдік және тригонометриялық функцияларды қамтитын функциялардың жалпы теориясын жасады. Сондай-ақ Эйлер «ойша бірлік» түсінігін енгізіп, күрделі функцияларды зерттеді.

18 ғасырда функцияға бір айнымалыны екіншісімен байланыстыратын формула ретінде жаңа көзқарас пайда болады. Бұл функция ұғымына аналитикалық көзқарас деп аталады. Мұндай анықтамаға алғаш рет швейцариялық математик Иоганн Бернулли (1667-1748) көзқараспен қарады(3-сурет), ол 1718 жылы функцияны келесідей анықтады: "айнымалы шаманың функциясы-Бұл айнымалы шаманың және тұрақтылардың кез-келген түрінен пайда болған шама". X-тен ерікті функцияны белгілеу үшін Бернулли j(x) белгісін қолданып, функцияның сипаттамасын, сондай-ақ x немесе e әріптерін атады ; Лейбниц қазіргі $f_{1}$ (x), $f_{2}$ (x) орнына $x^{1}$ , $x^{2}$ қолданды. Эйлер f : y, f: (x + y) арқылы біз қазір f(x), f(X+y) арқылы белгілейтін нәрсені белгіледі.

Иоганн Бернулли (1667–1748) \

3-сурет. Иоганн Бернулли

Олардың көмегімен кері есептерді шығару мүмкін болды. Олар сонымен қатар екі айнымалы функциялардың мәндерінің кестелерін құрастырды, мысалы, қосу және көбейту кестелері.

Ежелгі Греция математиктері ең үлкен және ең кіші мәндерге кейбір есептерді шығарды, хордалардың ұзындықтары мен диаметрлерінің арасындағы байланысты ашты.

Грек астрономдары математиканың жаңа саласы - тригонометрияның негізін қалады. Олар доғалардың өлшемдері мен оларға бағынатын хордалардың ұзындықтары арасындағы байланыс кестелерін құрастырды.

Шын мәнінде, бұл y = 2sin(x/2) функция мәндерінің кестелері болды.

Кейіннен математиктер көптеген басқа функционалдық тәуелділіктерді зерттеді, дегенмен функция ұғымы әлі енгізілмеген. Тіпті Р. Декарт, П. Ферма, и. Ньютон және Г. Лейбництің жазбаларында функция ұғымы негізінен интуитивті болды және геометриялық немесе механикалық бейнелермен байланысты болды.

Функцияның алғашқы анықтамасына француз математигі Рене Декарт (1596-1650) айнымалы шама ұғымын енгізу арқылы жол ашты.

«Функция» терминін алғаш рет 1692 жылы көрнекті неміс философы және математигі Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716) белгілі бір қисық сызықтың нүктелерін қосатын әртүрлі кесінділерді сипаттау үшін ұсынған.

Готфрид Вильгельм Лейбниц

4-сурет. Готфрид Вильгельм Лейбниц

Алғашында функция ұғымы тек геометриялық бейнелермен байланыстыра отырып, өте тар мағынада қолданылды. Бұл қисық сызықтарға жанамалардың сегменттері, олардың координат осьтеріндегі проекциялары және берілген фигура үшін белгілі бір функцияны орындайтын басқа сызықтар туралы болды (латын тілінен functus - орындау) . Демек, ол кездегі функция ұғымы геометриялық пішіннен әлі арыла қоймаған еді.

Тек 1718 жылы швейцар математигі Иоганн Бернулли (1667-1748) геометриялық тілден функцияның анықтамасын тұжырымдады: «Айнымалы шаманың функциясы - бұл айнымалы шама мен тұрақтылардан кез келген жолмен жасалған шама».

Геометриялық кескіндерден ауытқу функцияларды зерттеуде жаңа дәуірді белгіледі.

И. Бернуллидің анықтамасы тек Г. Лейбниц пен оның мектебінің еңбегіне ғана емес, сонымен қатар көптеген әртүрлі функционалдық тәуелділіктер мен олардың қасиеттерін зерттеген И. Ньютонның зерттеулеріне негізделді. «Функция» сөзінің орнына И. Ньютон «ординат» терминін қолданған. Ол геометриялық және физикалық тәуелділіктерді зерттеуді осы «ординаттарды» зерттеуге қысқартты және ол «ординаттардың» өзін әртүрлі аналитикалық өрнектермен сипаттады.

И. Бернулли берген функцияның анықтамасы толық болуы үшін функцияларды анықтаудың қандай әдістерін қолайлы деп санауға болатынын келісу қажет болды. Жалпы өрнектермен берілген функцияларға рұқсат етілген деп есептелді, олар сандарды, әріптерді, арифметикалық амалдардың белгілерін, бүтін дәрежелі дәрежеге көтеруді және түбірлерді алуды қамтиды. Тригонометриялық, кері тригонометриялық, көрсеткіштік, логарифмдік функциялар да қарастырылды.

Мұндай функцияларды элементар функциялар деп атайды.

Бүкіл ғылыми қызметі Ресей және Германиямен байланысты Швейцариядан шыққан көрнекті математик Леонхард Поль Эйлер (1707-1783) «Дифференциалдық есептеулер» (1755) трактатында И. Бернуллидің анықтамасын нақтылап, жалпылады.

Аналитикалық тұрғыдан функцияның анықтамасының соңғы тұжырымын 1748 жылы Бернуллидің студенті Эйлер («Шексізді талдауға кіріспеде») жасаған: «Айнымалы шаманың функциясы аналитикалық өрнек болып табылады. , қандай да бір түрде осы шама мен сандардан немесе тұрақты шамалардан құралған». Бұл функцияны бүкіл 18 ғасырда дерлік д'Аламбер (1717-1783), Лагранж (1736-1813), Фурье (1768-1830) және басқа да көрнекті математиктер түсінді. Эйлерге келсек, ол жоғарыдағы анықтаманы үнемі ұстанған жоқ; еңбектерінде математикалық талдау талаптарына сәйкес функция ұғымы одан әрі дамыды.

Дәлірек айтқанда, Л. Эйлер былай деп жазды: «Кейбір шамалар басқаларға тәуелді болса, соңғысы өзгергенде, олардың өзі де өзгеріске ұшыраса, онда біріншісі соңғысының функциялары деп аталады». Л. Эйлер өз еңбектерінің бірінде функция графигін «қолдың еркін қозғалысы» арқылы сызылатын қисық сызық деп те қарастырған.

Математикалық анализді геометрия мен механика тілінен босатуда Л. Эйлердің еңбектері маңызды рөл атқарды. Оларда алғаш рет тригонометриялық функциялар теориясы геометрияға жүгінбей ұсынылып, көрсеткіштік және логарифмдік функциялар алгебралық функциялармен тең құқыққа ие болды.

Л. Эйлер математикалық талдаудың функциялар туралы ғылым екенін, «шексіз аздардың бүкіл талдауы айнымалы шамалар мен олардың функцияларының төңірегінде жүретінін» атап көрсетті. Л. Эйлер f(x) функциясының символын енгізуге жатады.

Л. Эйлердің функция туралы бұл көзқарасына байланысты оның және оның бәсекелестері арасында, атап айтқанда, атақты француз математигі Жан Лерон д'Аламбермен (1717-1783) аналитикалық өрнектің мүмкіндігі төңірегінде ерікті қисық және екі анықтаманың қайсысы болатындығы жайлы дау туды(қисық немесе формула) жалпылама қарастырылуы керек. Сондай-ақ бір функцияны бірнеше аналитикалық өрнектермен беруге болатындығы туралы дау болды.

Француз математигі Жан Батист Фурье (1768-1830) түсініктеме берді. Ол 1807 және 1811 жылдары Париж ғылым академиясына ұсынған қатты денеде жылудың таралу теориясы туралы естеліктерде әртүрлі аналитикалық өрнектермен әр түрлі аралықтарда берілген функциялардың алғашқы мысалдары келтірілген.

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.