Марков құбылысы

Жоспар

Кіріспе
1. Ақырлы және саналымды жағдайдағы Марков құбылысы
1.1. Марковтік қасиет және ауыспалы ықтималдылық
1.1.1. Марков құбылысындағы уақыт моменті
1.1.2. Бірыңғай Марков құбылысы
1.1.3. Колмогоров теңдеуі
1.1.4. Минимал ауыспалы ықтималдылық
1.2. Бірыңғай Марков тізбегін класстарға бөлу
1.2.1. Бірыңғай Марков тізбегінің нөлдік және оң жағдайы, қайтуының орташа уақыты, тұйық жиын
Қорытынды
Пайдалынылған әдебиеттер

Пән: Физика
Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 17 бет
Таңдаулыға:

Мазмұн

Кіріспе
1. Ақырлы және саналымды жағдайдағы Марков құбылысы
1.1. Марковтік қасиет және ауыспалы ықтималдылық
1.1.1. Марков құбылысындағы уақыт моменті
1.1.2. Бірыңғай Марков құбылысы
1.1.3. Колмогоров теңдеуі
1.1.4. Минимал ауыспалы ықтималдылық
1.2. Бірыңғай Марков тізбегін класстарға бөлу
1.2.1. Бірыңғай Марков тізбегінің нөлдік және оң жағдайы, қайтуының орташа уақыты, тұйық жиын
Қорытынды
Пайдалынылған әдебиеттер

Кіріспе

Марков құбылысының кластарға бөлінуі кездейсоқ құбылыстардың дербес түрі болып табылады. Кездейсоқ құбылыстардың ішінде Марков құбылысы маңызды орын алады. Бұл құбылыстың екі түрін айтар болсақ: біріншіден математика саласында Марков құбылысы жақсы талданған және физикалық есептерді шешуге, екіншіден Марков құбылысының көмегімен қатар тәртібінің физикалық жүйесін құруға мүмкіндік береді.
Марков құбылысының теориялық базасында шешуге болатын есептерге мысалдар келтірейік:
1. Динамикалық жағдайда кездейсоқ құбылысты түрлендіргенде сызықты және сызықсыз болатыны бізге белгілі, ереже бойынша статистика характеристикасының шығатын құбылысын анықтайтын әдіс жоқ. Осыдан қорытындылайтынымыз нормаль құбылыс үшін сызықты түрлендіру құрамыз. Кореляциялық теория әдісінің қасиетін сақтай отырып нормалді және толық өлшемді қолданамыз. Ықтималдылық тығыздығын жуықтау әдісінің моментін есептеу арқылы қалпына келтіреміз. Бірақ жүйеге әсер ететін құбылыс марковтік болып табылады, статитика характеристикасының шығатын құбылысына есептеу әдістерін қолданамыз.
2. Шектелген аймақтағы фазалық кеңістіктегі жүйенің қозғалысы нүкте қозғалысынан пайда болады. Мұндай есептердің түрі автоматты басқару жүйесінде шығарылады. Қазіргі уақытта кескінді нүктенің қозғалысын практикада көптеп ұсынады. Физиканың маңызды есептерін аналитикалық жолмен Марков құбылысында ғана шешеді.
3. Қазіргі уақытта басты даму барысында радиотехника және автоматтандыру жатады. Марков құбылысы үшін бұл бағыттан нақты нәтиже алуға болады.
Қолданбалы есептерді шешкенде математикалық әдістерінің мысалдарында мақсаты көрсетілмейді. Ереже бойынша математикалық амалдарға есептер қарастырғанда белгілі арсеналды қолдана білу керек. Аналитикалық әдістердің көбі Марков құбылысында шығарып қарастырылған.
Енді Марков құбылысының теория апаратындағы есептерді шығару кезінде қолданылатын екі дәлелдеуді корсетейік
1. Тәжірибелік жағдайларда жолақты кедергі немесе флуктуациялық дыбыстарды салыстырмалы инерциялық жүйенің ақырлы қатарына әсер етуін жиі қарастыруға болады. Осындай эквивалентті шулдардың аналитикалық шектік жүйеге әсер етуі Марков жүйесінде қарауға мүмкіндік береді.
2. Рационал бөлшек функциясының нақты дәрежелі жиілігі түріндегі энергетикалық спектордың кездейсоқ құбылысы үшін Марков құбылысын жуықтауға болады .
Тақырыптың өзектілігі: есептелетін сандар жағдайындағы Марков құбылысын сызықсыз схоластикалық диференциялдық теңдеулерді шешуде автоматты фазалық жиілігінің орташа уақыты және кедергі қосылатын дисперсия уақытын есептеп, кесте құрып, графигін салу.
Жұмыстың мақсаты: сызықсыз схолостикалық диференциалдық теңдеудің алғашқы қатарындағы [22] алынған теңдеудің амплитудасы мен адитивті n(t) шулындағы гармониялық жүйеге кіретін белгінің ықпалымен синусоида сипатындағы алғашқы ретті автоматты құрылған фазалық жиілігінің орташа уақытын және кедергі қосылатын дисперсия уақытын есептеу, есетелетін сандар жағдайындағы Марков құбылысының тепе- теңдік орнықты күйін анықтау.
Ғылыми жаңашылдығы: ықтималдықтар теориясының марковтік тізбек теориясына негізделген іргелі ұғымдарын, құбылыстың бірыңғайлығын класстарға бөлу, бірыңғай Марков тізбегіндегі эргодикалық қасиеттерін, Колмогорвтің кездейсоқ үлестірудегі құбылыстардытұрғызу теориясы, шектік теоремаларды дәлелдеудің сипаттамалық функциялар әдісін, үлестірімдердің белгісіз параметрлерін бағалау теориясын, өтпелі графа және оның марков тізбегімен байланысы, кездейсоқ құбылыстың теориясын, Марков құбылыстарының негіздерін терең зерттеп, жаңаша амалдар қолдану арқылы тұжырымдар қорытып шығарылды, Марков тізбегіндегі қолданылатын әдіс тәсілдерін, қасиеттерін, мысалдарын есептеу.
Жұмыстың нәтижесі: ықтималдықтар теориясы, математикалық статистика және кездейсоқ құбылыстар теориясының негіздеріне қатысты Марков тізбегінің түрлері қарастырылып есептері талқыланды.
Жұмыстың құрылымы: үш бөлімнен тұрады: бірінші бөлімде Марковтік құбылыстың қасиеттері мен ауыспалы ықтималдылығы және оларды класстарға бөлу, эргодикалық қасиеті туралы мәліметтер қарастырылған. Екінші бөлімде тақырыпқа тікелей байланысты Есептелетін сандар жағдайындағы Марков тізбегінің топологиялық қысым үшін варияциялық принципінің анықтамасы мен нәтижелері қарастырылып мысалдар келтірген. Колмогоровтың кездейсоқ үлестірудегі құбылыстарды құру теоремасы. Үшінші бөлімде осы екі бөлімде айтылған анықтамалар мен теоремаларды тұжырымдай отырып Біріңғай Марков құбылысының шектелген жетістігін есептеп, талдау жасалды. Осы жасаған есептеулерге анықтамалар мен теоремалар енгіздім. Қорытынды, пайдаланылған әдебиеттер және қосымшалардан тұрады.
Зерттеу әдістемесі: сызықсыз схоластикалық дифференциялдық теңдеудің алғашқы қатарындағы амплитудасы мен адитивті дыбысындағы гармониялық жүйеге кіретін белгінің ықпалымен синусоида сипаттамасындағы алғашқы ретті автоматты құрылған фазалық жиілігі орташа уақытын және кедергі қосылатын дисперсия уақытын есептеу, бірыңғай Марков құбылысының шектелген жетістігіндегі автоматты тұрғызылған жиілігін болғандағы орташа уақытқа тәуелді мәніне сәйкес графигін саламыз.

1. Ақырлы және саналымды жағдайындағы Марков құбылысы
1.1 Марков қасиеті және ауыспалы ықтималдылық

Марков қасиеті. Марков қасиетінің ауыспалы ықтималдылығын мынадай қарапайым мысалмен қарастырсақ болады. Тыныш жүрсең - ұзақ жүресің деген ойын бар. Бұл ойында ойнап отырған фишка ақырғы шегіне 1 ... ..n жету керек. Ойнайтын допты бір бөлімнен екінші бөлімге лақтырғанда нәтижесі анықталады. Егер сол қадамда фишка бөлімінде болса, онда ойнайтын доп түсірілген ұпайына байланысты ойынның шарты бойынша келесі қадамда ауыспалы болады. -дің кез келген бөлімінде ауыспалы ықтималдылық бөліміне тастамас бұрын тәуелсіз бөліміне ауысады.
Айтылған қасиеттерді Марковтің кездейсоқ процессі деп аталады. фазалық жағдайында жататын жүйені қарастыралық, параметріне қатысты жүйенің жағдайы өзгеріп отыратын қатысты оқиғаға тәуелсіз жүйеге ауысамыз. белгілеуін уақыт параметрі деп алсақ, жүріп өткен жол немесе нақты сан. уақыт мезетінде жүйенің жайы болса мына заңдылық шығады: жүйесіндегі уақыт моменті фазалық жағдайында жатса, онда жүйесіндегі уақыт моменті фазалық жағдайында жатады және ықтималдылығы моментіндегі жүйенің қозғалысына тәуелді емес болады.
жүйесі Марков тізбегі деп аталады. Ықтималдылығы

(1.1.1)

болса, Марков тізбегіндегі ауыспалы ықтималдылық деп аталады.
моментінің Марков тізбегіндегі жағдайын қарастырамыз. Егер

(1.1.2.)

бастапқы ықтималдылықтың үлестірімі болса, онда
oo
(1.1.3)

кез келген және үшін орындалады .

3.2.1 Марков құбылысындағы уақыт моменті.

алдыңғыларға тәуелді емес кездейсоқ уақыт моменті болсын, сонда Марков тізбегі деп аталатын болады.
А кез келген оқиғасының пайда болуы моментінен кейінгі жүйенің шешіміне бағынады. Шарт бойынша моментіне дейінгі бұл оқиғаның ықтималдылығы шартты оқиғаға сәйкес келеді және моментінде ғана жүйесі орындалады.
Кез келген және бөлігінде

(1.1.4)

уақыт моментіндегі тізбегі жағдайына сәйкес келетін моменті үшін қолданылады. Мысалы - ішжағдайдағы жүйеге бірінші қондыру моменті, - бірінші моментінен кейінгі жағдай, екінші моментінен кейінгі жағдай т.с.с.. Кез елген оқиғасы
және дейінгі аралыққа сәйкес келетін толық жүйенің орналасуы өзара тәуелсіз болады .

3.2.2 Бірыңғай Марков құбылысы

Ауыспалы ықтималдылық айырымына сәйкес келсе Марков тізбегі біріңғай деп аталады.

(1.1.5)

Мысал. Кездейсоқ кезу. Барлық нүктелердің кездейсоқ кезуінің бөліктерін қарастырамыз. Әр қадамның р ықтималдылығының бөліктерінде 1 ығысу, ықтималдылығында -1 ығысуы болады. қадамынан кейінгі бөлшек болсын. тізбегі Марков тізбегін құрайды: егер нүктесінде жатса, онда оның келесі орындалуы нүктесіндегі өткен шешімдерге тәуелді емес және ықтималдылығы ауыстырым бөлігіндегі келесі қадамы жағдайына сәйкес келеді. болғанда жағдайын жағдайына ауыстыру мүмкін емес және . Сонан соң қадамдағы бөлігі жағдайына өте алатыны белгілі, айырымы да осылай және -де т.с.с. сандар үшін

жағдайында болғанда қадамы қадамына тең және бағыты оң болады. Ықтималдылық мұндай жағдайда

(1.1.6)

осылайша болғандағы дің ауыспалы ықтималдылығын ойша шығаруға болады :

, (1.1.7)

Радиоактивті ыдырау. Радий қандайда бір уақыттан кейін радонға айналатындығын білеміз. Осындай айналу кезінде бөлігі пайда болады. Егер атомы ықтималдылығына тәуелді емес және уақытта атомына айналса, онда саны уақытта ыдырағанда атомына айналады, уақыттағы бөлшегінің сандық иіні Пуассон заңы бойынша үлестіреміз:

(1.1.8)

мұндағы , - атомының алғашқы саны. атомынан қалған сандар
Егер моментінде радий саны белгілі болса, онда ықтималдылығының және арасында -бөлігінің мәні шығады, осылайша ауыстырмалы ықтималдылықтың марковтік кездейсоқ процессі

(1.1.9)

болғанда жағдайынан жағдайына ауысу мүмкін емес екені белгілі және .
Күту уақытының айнымалы жағдайы. - бірыңғай Марков тізбегі болсын. Егер Марков моментінің жүйесі тіркелген болсын, онда мұнан бұлайғы шығарылу кезінде моментіне тәуелді емес, егер бастапқы уақыт моменті болса процесінен кейін -да сол заңдылыққа бағынады.
үзіліссіз деп алып қарастырсақ, кейбір уақыт моментінде (0 деп алып) процесс жағдайы екені белгілі. Бұл жағдайды өзгертсек кездейсоқ момент пайда болады. ауыспалы процес моментіне дейінгі жаңа күту мерзіміндегі айнымалы жағдай деп атаймыз.
Ықтималдылық

(1.1.10)

күш теңсіздігінің функциясы

(1.1.11)

теңдеуін функцияналды қанағаттандырады.

кез келген . Сондықтан ықтималдылығы экспоненциялды функция болуы керек

мұндағы - тұрақты теріс емес сан.
Осылайша уақыт күтімі параметріндегі ықтималдылықтың көрсеткіштік үлестірімі болады. жағдайына сәйкес келетін тұрақтысы ауыспалы тығыздық деп аталады.
болғанда құбылысы жағдайында қалады, болғанда құбылысы жағдайынан тез шығады, болғандағы ықтималдылық жағдайында құбылысы уақыт ішінде аз аралыққа өзгереді

мұндағы уақытымен салыстырғанда кіші ретті.
Дискрет моментінің жүйесінде уақыт жиілігін процес жағдайына ауыстырғанда қадам санын жағдайындағы -дан жаңа жағдайға дейін қарастырамыз

(1.1.12)

мұндағы - жағдайындағы бір қадамды ауыспалы ықтималдылық .
Мысал. Радиоактивті құбылыстың ыдырауы. Сырттай сызылған жоғарғы ықтималдылық моделінің радиоактивті ыдырауы Ra радияның Rn радонға айналуы, мұндай ауысым Ra Rn екі жағдайдағы атомдардың біріңғай Марков құбылысын қолданады. Ra Rn мүмкін ауысым болып табылады. Егер алғашқы уақыт моменті болса Ra атомының мөлшері тең болады, онда -бөлшегіндегі уақытта саны параметріндегі Пуассон үлестірімін қолданады

(1.1.13)

Бұл жердегі - уақыттағы Ra жағдайына өту ықтималдылығы. Бұл ықтималдылық мынадай түрге келеді.

мұндағы - Ra Rn ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.