Математикалық модель практикалық есептерді шешу әдісі ретінде қарастыру

Жұмыс түрі: Іс-тәжірибеден есеп беру
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 26 бет
Таңдаулыға:

Мазмұны
Кіріспе
І Практикалық есепетрдің математикалық моделін құрудың теориялық аспектілері
1.1 Есеп, соның ішіндегі практикалық есептер түсінігі
1.2 Математикалық модель практикалық есептерді шешу әдісі ретінде қарастыру
ІІ Практикалық есептердің математикалық моделін құрудың тәжірибиелік аспектілері
2.1 Ұлттық Біріңғай Тестілеуде кездесетін практикалық есептердің математикалық моделін құру
2.2 Ұсынылған математикалық модельдер мектеп оқушыларына тигізетін ықпалынын эксперименттік түрде бақылау
Қорытынды
Пайдаланылған әдебиттер
КІРІСПЕ
Зерттеудің өзектілігі. Практикалық есептер мектептегі барлық математиканы оқыту процесінің көп бөлігін алады. Өз кезегінде, практикаға бағытталған есептерді шеше білу баланың логикалық ойлау қабілетін арттырады. Сонымен қатар практикалық мәтіндік тапсырмалар оқушылардың ой-өрісін дамытудың өте тиімді құралы ретінде қолданылады. Өкінішке орай, мектеп тәжирибесіне қарағанда көптеген оқушылар мектепте практикалық есептерді шешу барысында есепті талдау процесінде қыйыншылықтарға тап болады. Бұл дипломдық жұмыс оқушыларға осы есептерді шығарудың тиімді әдістердің бірі математикалық модель құру арқылы шығару екеніне көз жеткізуге бағытталған.
Зерттеудің мақсаты - мектеп оқушыларына практикалық есептерді тиімді шешуге көмектесу үшін кейбір практикалық есептердің математикалық моделін дайындау болып табылады.
Зерттеудің міндеттері.
Математикалық модель, есеп және практикалық есеп ұғымдарының мәнін ашу, оның қызметін анықтау.
Математикалық модельдеу оқушылардың математикалық сауаттылығын арттыруға тигізетін ықпалын бақылау.
Ұлттық Біріңғай Тестте кездесетін кейбір практикалық есептерді талдау
Кейбір есептердің математикалық моделін құрып, шешу әдістерін әзірлеу.
Ұсынылған математикалық модельдерді оқушыларға үйрету және тиімділігін байқау.
Зерттеу объектісі. Жалпы білім беретін мектеп оқушыларының математиканы оқыту процесі.
Зерттеу пәні. Оқушыларды практикалық есептердің шешімін іздеуді жетілдіруге бағытталған математикалық модельдеуге ұйрету әдістемелік негіздері.
Зерттеу болжамы. Математиканы оқыту процесінде математикалық модель құрастырып, мазмұны әртүрлі практикалық есептерді шешудің кейбір әдістерін ұсынса, бұл оқушылардың кез келген практикалық есептерді оңай жолмен шешуге ықпалын тигізеді. Бұл өз кезегінде оқушылардың білім, білік дағдыларын, шешілетін тапсырмалардың сапасын арттырып, ұшқыр ойлауды, есептерді шешуге шығармашылықпен қарауды дамытуға көмектеседі.
1.1 Есеп, соның ішіндегі практикалық есептер түсінігі
Бүгінгі күнге бізге дейін жеткен математика ғасырлар бойы ғылым ретінде есептерден пайда болып және есептер арқылы дамып келеді. Математикалық есептер оқушылардың математикалық теорияларды, ұғымдарды, әдістерді үйренудің тиімді құралы болып саналады. Есеп шығару арқылы оқушылар ойлау қабілеттерін дамытады, тәрбиеленеді, білік, дағдыларын калыптастырады. Яғни, есептің негізгі міндеттері оқушыларды оқыту, дамыту, бақылау және тәрбиелеу болып табылады.
Кейбір деректерге сүйенсек, есептер шығарылуына қарай төрт түрлі типке бөлінеді.
Бірінші типті есептер - шығарылу жолында алгебралық өрнектердің сандық мәнін тауып шығарылатын есептер.
Екінші типті есептерге - функцияның графигінің әртүрлі мәндерін тауып, орнына қойып есептеу жатады.
Үшінші типті есептер - практикада көп қолданылатын есептер. Эмпирикалық формулаларды қолданып, алгебралық дәлелдеудің қорытындысы емес, есептердің практикада жарамдылығын тәжірибе жүзінде көрсетеді. Сол формулалардың негізін табу, теориялық білімді пайдаланып оларды негіздеу аса қызықты болады.
Төртінші типті есептер - қарапайым кестелерді құруды қажет ететін практикалық есептер. Бұл жерде негізінен математикалық ережені пайдаланып, кестені қалай құру керек екенін білу қажет.
Осы типтердің ішінде айтылған практикалық есептер деп бізді қоршаған ортада болып жатқан жағдайларға, пəндерге, технологияда жəне қазіргі өндіріс экономикасында, тұрмыста, еңбек опреацияларын орындағанда, қызмет көрсету саласында математиканың қолданылуын көрсететін математикалық есептер.
Сонымен қатар практикалық есеп туралы айтқанда ғылымның нақты бір тарауының пəндік аймақтан тыс қолданылуын айтады, сондықтан математика үшін практикалық болып физиканың, химияның, биологияның және т.с.с. теориялық есебі болуы мүмкін.
Практикалық есептер оқушылардың математикалық ұғымдарды, әдістерді, жалпы теорияларды меңгеруінің өте тиімді құралы ретінде қолданылады. Және де бұл есептер оқушылардың ой-өрісінің, дағдылардың дамуының таптырмас құралы ретінде қолданылады. Математиканы іс жүзіндне қолдану қабілеттерін күшейтеді. Практикалық есептерді логикалық құрылымсыз дұрыс шешу мектеп оқушыларын шыншылдыққа тәрбиелейді. Практикалық есептерді шешу оқушылардан қиындықтар мен кедергілерді жеңуде табандылықты талап етеді. Есептерді шығару кезінде оқушыларда ой еңбегінің дағдысы мен біліктілігі, ақыл-ой әрекетінің жүйелілігі мен дәлдігі қалыптасады.Ссонымен қатар, практикалық есептерді шығару оқушыларда оқуға жауапкершілікпен қарау сезімін дамытады.
Сондықтан жалпы білім беретін мектеп оқушыларына математиканы оқытудың бірінші кезектегі міндеттерінің бірі өмірде кездесетін нақты құбылыстардың математикалық моделін жасау және зерттеу дағдыларын қалыптастыру. Мұндай дағдыларды 8-11 сыныптарда емес, 5-6 сыныптардан да әлдеқайда ертерек қалыптастырған жөн. Дегенмен, жоғары оқу орындарында бұл бағыттағы жұмысты ерекше көңііл бөліп жалғастыру керек.
1.2 Математикалық модель практикалық есептерді шешу әдісі ретінде қарастыру
Қазіргі білім берудің негізгі міндеттерінің бірі - практикалық құзыретті тұлғаны қалыптастыру. Сондықтан мектеп математика курсының қолданбалы бағдарын нығайтудың жаңа мүмкіндіктерін, математикалық модельдеу дағдыларын дамыту құралдарын іздеу математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі саласындағы зерттеулердің перспективалық бағыты болып табылады.
Бұл мәселенің психологиялық аспектісі Султанов М.А., Батырбаева Г.А., Будаев Л.Н. Трусова П.В., Рабаданов Р.Р. еңбектерінде қарастырылады. Модель термині көп қырлы, сондықтан ғалымдар оны әртүрлі тәсілдермен түсіндіреді. Ғылыми-әдістемелік әдебиеттерге теориялық талдау жасау осыны дәлелдеуге негіз берді. Атап айтқанда, бұл термин логикалық құрылымды білдіреді, онда оның элементтері арасындағы байланыстар тізбегі сипатталады; зерттелетін процестің динамикасын сипаттайтын график, блок-схема немесе қисық түріндегі объектінің немесе процестің графикалық бейнесі; зерттелетін процесті немесе құбылысты сипаттайтын математикалық қатынастар жүйесі; ұқсастыққа қатысты түпнұсқамен бірге бола отырып, ол туралы жаңа ақпарат алуға мүмкіндік беретін нақты немесе ойдан шығарылған жүйе.
Ғылыми, әдістемелік және математикалық әдебиеттерді талдай келе келесі анықтамаларға тоқталған жөн. М.А. Сұлтанов Модель - обьекттің тек қана көшірмесі емес, сонымен бірге болашақ практика жүргізетін материялдық дене. Біз модельдер көмегімен жаңа білімді аламыз деген екен.
Ал Будаев Л.Н. мақаласында Модель материалдық тұрғыдан іске асырылған жүйе ретінде түсіндіріледі. Және де бұл жүйені зерттеу жаңа мәдіметтер береді. Модель ретінде суреттер, сипаттамалар, диаграммалар, сызбалар, графиктер, жоспарлар және т.б. қолданылуы мүмкін.
Сонымен қатар Батырбаева Г.А. Модель - ұсынылып отырған түпнұсқаны алмастыратын және кейбір зерттеу ерекшеліктерінің маңыздылығын сақтайтын материалдық обьект деген тұжырымды қолданған.
Ал Модель - зерттелетін обьектінің, процесстің жаңа аналогы деп Рабаданов Р.Р. айтқан екен.
Авторлар модель ұғымын қалай тұжырымдамаса да түп негізгі мәні бірдей. Яғни, Модель түпнұсқаны алмастыратын және зерттелінетін обьект.

Ендігі қарастыратын термин модельдеу. Әдістемелерде модельдеудің әртүрлі анықтамалары кездеседі. Солардың ішінде мына тұжырымдаманы қарастырған жөн көрдім. Модельдеу - модельдер жасау процесі және олардың құрылымы, қасиеттері, қатынастары мен байланыстары туралы білімдерін қалыптастыру мақсатында пайдалану 8. Яғни, модельдеу - бұл бастауыш сынып жасынан басталып және адам қызмет жасап жүрген жасында да қолдану және оның дамуының жаңа деңгейіне көтерілетін әрекет. Модельдеу көмегімен қарапайымнан күрделіге, бейтаныстан танысқа қарай зерттеуге, яғни объектіні мұқият зерттеуге қолжетімді етуге болады.
Модельдеу әдісін меңгеру оқушыларға бірнеше мүмкіншіліктер ашады. Олар: біріншіден, білім беру әдістемесіне осы ұғымды енгізу бұл оқушылардың пәнге деген көзқарасын айтарлықтай өзгертеді, олардың оқу іс-әрекетін мазмұнды әрі нәтижелі етеді, жетістікке жету сезіміне жетелейді.
Екіншіден, модельдеу әдісін мақсатты және жүйелі түрде енгізіп оқыту бастауыш жастағы оқушыларды ғылыми таным әдістеріне жақындатады, олардың интеллектуалдық дамуын қамтамасыз етеді.
Үшіншіден, модельдеу - оқушылардың логикалық ойлауын дамытады, ақыл-ой белсенділігін арттырады.
Есеп шығару кезінде оқушылар математикалық білім, білік дағдыларын арттырады.
Осы тұста математикалық модель сөзінің түсініктемесіне тоқталып кеткен жөн. Әдістемелік құралдарда математикалық модель сөзінің мағынасын көптеген авторлар әртүрлі жазған. Ж.Т Билялова мен Б. Сәлімқызы математикалық модель деп берілген процестерді зерттеу үшін физикалық мәні әртүрлі болса да, ұқсас математикалық өрнектермен бейнеленетін құбылыстарды қарастыру тәсілі дегенге сүйенсе, М.А. Сұлтанов математикалық модельдеу - модельдеу объектісінің зерттеушіні қызықтыратын қасиеттерін сипаттайтын математикалық формулалар, теңдеулер, қатынастар жиынтығы деп білген.
Л.Н. Будаев Математикалық модель-бұл математикалық ұғымдар, формулалар мен қатынастар тіліндегі нақты жағдайды сипаттау.
Ал Абдуразаков М.М. математикалық модельді - сыртқы дүние құбылысын математикалық тілмен жазу және өрнектермен алмастырылған құбылысты зерттеу мен математикалық жолмен шығаруды айтады.
Көптеген практикалық есептерді шешу кезінде математикалық модельдеу қолданылады. Есептің шарты бойынша құрастырылған теңдеу, оның алгебралық моделі болып табылады. Математикалық модельдер есептерді шешу үшін қолданылады (немесе кем дегенде шешімін табуды жеңілдету үшін). Сонымен қатар, модельді құрастыру кезінде оқушылар синтез, салыстыру, жіктеу, жалпылау, ойлау операцияларын жасайды және осы қабілеттердің дамуына ықпал етеді.
Есеп шығару барысында математикалық модельдерге бірнеше негізгі талаптар қойылады. Олар:
Жарамдылық. Берілген қасиеттерді дәлдікпен көрсетсе, модель түпнұсқаға сәйкес болып саналады. Дәлдік модель мен обьектінің шығыс параметрлерінің мәндерінің жарамдылық дәрежесімен анықталады.
Әмбебаптылық. Ол негізінен модельде ескерілген сыртқы және ішкі параметрлерінің саны мен құрамымен анықталады.
Үнемділік. Модель оны іске асыруға арналған есептеу ресурстарының шығындарымен компьютердің уақытының шығындарымен сипатталады.
Қарапайымдылық. Есептеу кезінде аз факторларды ескере отырып, дәл сол ділдікпен қажетті нәтижеге қол жеткізілетін модель қарапайым деп аталады.
Потенциалдық (болжамдық). Модельді зерттеу арқылы берілген обьект туралы жаңа білім алу мүмкіндігі.
Математикалық модельдеуді оқыту оқушылардың келесі әдістердің дамыуна ықпалын тигізеді: салыстыру, логика тұрғысынан ойлау, жалпылау, талдау және абстракциялаудың дамуы.
Оқушылар практикалық есепті шығару кезінде өздерінің тәжірибесіне сүйенсе немесе моделін құратын обьектіні көрсе, есептің мазмұнын математикалық тілге аудару яғни математизациялау жеңіл болады.
Практикалық есептерді математикалық модельді құру арқылы шығару процесін мынадай кезеңдерге бөліп қарастыруға болады: I кезең. Практикалық есептің мағынасын анықтау. Бұл кезеңде зерттеуші қандай есепті шешіп жатқанын анықтауы керек. Біз бұрыннан белгілі есеп туралы айтамыз ба, немесе ол белгілі есептің модификациясы немесе мүлдем жаңа есеп пе екен. II кезең. Концептуалды модельдеу. Бұл кезеңде зерттеуші қарастырылатын есепті сандық және сапалық сипаттауға мүмкіндік беретін ғылыми білімнің салаларын анықтайды. Содан кейін кіріс және шығыс параметрлерін анықтау керек. Осы кезеңнің өзінде зерттеуді жүргізу процесінде анықтауды қажет ететін барлық параметрлердің тізімін анықтау қажет. III кезең. Маңызды және маңызды емес факторлар. Зерттеушінің есепті түсінудің жаңа деңгейіне көшетін өте маңызды кезеңі. Ол аргументтер деп аталатын маңызды факторлардың толық тізімін және одан әрі қарау кезінде саналы түрде елемейтін барлық елеусіз факторлардың тізімін бөліп алуы керек. Өйткені есепті түсінудің берілген деңгейінде олар шынымен де болмауы мүмкін, бірақ олар маңызды рөл атқаруы мүмкін. IV кезең. Математикалық модельді құру. Есепті түсінудің осы кезеңінде зерттеуші дәлелдерді, кіріс және шығыс параметрлерін үздіксіз немесе дискретті математика тілінде түсіндіруге мүмкіндік беретін ақпарат пен білімнің қажетті қорына ие болады. Осылайша, дәл осы кезеңде мағыналы практикалық есеп сандар тіліне, әртүрлі функцияларға, алгебралық немесе дифференциалдық және интегралдық теңдеулер, теңсіздіктер, жүйелер, комбинаторика қатынастары, логикалық схемалар, графиктер теориясы және т.б. аударылады. V кезең. Белгілі бір мәселені формализациялау: аргументтер, кіріс және шығыс параметрлері арасындағы нақты байланыстар математикалық тілде жазылады. Шешілетін нақты математикалық есеп көрсетіледі. Түпнұсқа (жеңілдетілген) есепті зерттеу нақты қолданбалы есептің нақты математикалық моделін құрайтын пайда болған математикалық есептерді шешуге және зерттеуге дейін қысқарады. VI кезең. Математикалық есепті шешу және зерттеу. Белгілі бір математикалық мәселені қарастыру математикалық әдістердің сан алуан түрлерін қолдануға да, қазіргі заманғы компьютерлерді қолдану мүмкіндіктерін анықтауға да мүмкіндік береді. Құрылған модельдердің қолданылу шегін анықтау. Бұл кезеңде зерттеуші не қажетті теориялық зерттеулер жүргізуі керек, не әдетте осы мәселе бойынша ерте зерттеудің дайын нәтижелерін пайдалануы керек. VII кезең. Сандық есептеулер. Есептің теориялық шешімін жүзеге асыратын сандық есептеу әдістері таңдалады. Есепті шешу үшін арнайы математикалық пакеттер таңдалады немесе осы теориялық схема бойынша есептеулерді орындау үшін арнайы бағдарламалар жасалады. Есептер жүргізілуде. VIII кезең. Нәтижелерді талдау. Алынған нәтижелерді зерттеу, оларды белгілі фактілермен салыстыру. Қорытындылардың тәжірибеде қолданылуын тексеру. IX кезең. Модельді нақтылау. Алынған нәтижелерді талдау негізінде математикалық модельді нақтылау қажеттілігі анықталады. Елеусіз факторлар мен қасиеттердің бір бөлігіне қосымша талдау жүргізіледі, олар қажет болған жағдайда маңызды категориясына ауыстырылады. Тиісті негіздеме мен шешім қабылданғаннан кейін I кезеңге көшу жүзеге асырылады, онда шешілетін қолданбалы мәселе пысықталады. Процесс циклді түрде қайталанады.
Математикада мәтінді есептердің алатын орны ерекше екені белгілі. Мәтінді есептер арқылы оқушылардың ойлау қабілетін кеңейтуге, практикалық жағдайлармен таныстыруға, сонымен қатар тәрбиелік жағына көңіл бөлуге болады.
текстовая задача - это описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами или определить вид этого отношения. По мнению Л.М. Фридмана, Е.Н. Турецкого, при решении любой текстовой задачи выполняются такие действия, как: 1) Учащиеся самостоятельно знакомятся с условием данной задачи. 2) Затем один из учеников читает эту задачу вслух. Учащийся обязан прочитать задачу таким образом, чтобы условие задачи стало понятно всем. 3) Отмечаются основные фразы, так как одним из главнейших пунктов при работе над задачей - это способность выполнить запись условия задачи в виде сжатой записи. 4) Формируется небольшой план решения задачи. 5) Подбирается модель задачи (рисунок, чертёж, таблица). 6) Записывается решение, исходя из выбранного плана. 7) Формулируется ответ на вопрос задачи. 8) Выполняется проверка решения [6]. Текстовые задачи делятся на следующие типы: части и проценты, работа, движение, смеси и сплавы, пропорции, логические задачи и т.п. Перечислим основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, геометрический, логический практический, табличный, комбинированный, метод проб и ошибок.
Для решения задачи арифметическим методом необходимо найти ответ на требование задачи, выполнив арифметические операции над числами. Одна и та же задача может быть решена во многих случаях различными арифметическими способами. Алгебраический метод. Решение задачи данным методом означает поиск ответа на требование задачи путем составления и решения уравнения или системы уравнений (или неравенств). Одна и та же задача может быть решена различными способами. Решить задачу геометрическим методом - значит найти ответ на поставленную задачу, с помощью геометрических построений или свойств геометрических фигур По мнению Г. Матвеевой: Решить задачу логическим методом - значит найти ответ на задачу, как правило, не произ одя вычислений, а только с помощью логических рассуждений [5, с. 4-8]. Для решения задачи практическим методом необходимо найти ответ на вопросы задачи путем выполнения практических действий с помощью предметов или их копий (моделей, макетов). Табличный метод означает решение задачи занесением данных, сформулированных в условии, в организованную таблицу. Комбинированный метод позволяет получить ответ на поставленную задачу более простым путем, включающим в себя сочетание методов. Метод проб и ошибок (самый примитивный), при котором угадывается или подбирается ответ на вопрос задачи. Методы решения могут быть разными, но основной способ решения может быть только один.

СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ
Одним из особо значимых видов учебной деятельности обучающихся является решение задач. В процессе решения ученики усваивают математические знания, умения и навыки. Задачи вызывают значительной интерес у учащихся и стимулируют их учебно - познавательную активность. Задачи выступают как средство и цель в обучении математике. 9 Этим определяется их место в процессе обучения математике. Задачи формируют систему знаний, творческое мышление обучающихся, выполняют познавательную роль в обучении и способствуют развитию интеллекта. Процесс решения задачи, тесно связан с формированием у учащихся таких приемов мышления, как анализ, синтез, обобщение, абстрагирование и т.д. Решение текстовых задач, как и решение, математических задач, вообще привлекает к самоконтролю, развивает сообразительность к систематическому умственному труду. У обучающихся в процессе решения текстовых задач развивается умения и навыки моделирования реальных объектов и явлений. Текстовая задача -- есть описание ситуации на естественном языке с требованием узнать количественную характеристику одного из компонента описанной ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами или определить вид этого отношения. Для того, чтобы научиться решать задачи, надо уметь разобраться в том, что они собой представляют, как устроены, из каких составных частей состоят и каковы инструменты решения задачи. Каждая задача -- это единство условия и цели. Если нет одного из этих компонентов, то нет и задачи. Это означает, что анализ условия задачи необходимо соотносить с вопросом задачи и, наоборот, вопрос задачи анализировать с условием. Решить задачу в широком смысле - значит раскрыть взаимосвязи между уже данными и искомыми компонентами, на основе чего выбрать наиболее подходящий способ решения, а затем выполнить действия и дать верный ответ на поставленный вопрос.
1.3 Кейбір практикалық есептердің шығарылу жолдарын көрсету
Практикалық есептерді шешудің әртүрлі әдістері бар: арифметикалық, алгебралық, геометриялық, логикалық, практикалық және т.б. Әрбір әдіс әртүрлі математикалық модельдерге негізделген. Алгебралық әдіс. Есепті алгебралық әдіспен шешу дегеніміз - теңдеулер немесе теңдеулер (немесе теңсіздіктер) жүйесін құру және шешу арқылы жауап беру. Арифметикалық әдіс. Есепті арифметикалық жолмен шешу сандарға арифметикалық амалдар орындау арқылы жауап беруді білдіреді. Бір есепті көп жағдайда әртүрлі арифметикалық әдістермен шешілуі мүмкін. Геометриялық әдіс. Геометриялық конструкцияларды немесе геометриялық фигуралардың қасиеттерін пайдалана отырып, есепті шығарып, жауабын беру. Логикалық әдіс. Жауапты есептеулер жасамай, тек логикалық пайымдаулар мен қорытындыларды қолдана отырып беріңіз. практикалық әдіс. Проблеманы практикалық әдіспен шешу объектілермен немесе олардың көшірмелерімен (модельдер, макеттер) практикалық әрекеттерді орындау арқылы жауап беруді білдіреді. Тапсырмалар оқушының логикалық ойлауын дамытып, білім алуға ықпал етеді. Мұндай есепті шешу арқылы оқушы көптеген жаңа нәрселерді меңгереді: есепте сипатталған жаңа жағдайлармен танысады, шешудің жаңа әдісін қолданады, мектепте алған математикалық білімдерін практикалық қажеттіліктерге қолдануға үйренеді. Сондықтан мұғалімнің практикалық есептің не екенін, оның құрылымы қандай екенін біліп, түсінуі және мұндай есептерді әртүрлі тәсілдермен шеше алуы маңызды.
Осының алдында қарастырған тәсілдерді жинақтай келе әртүрлі практикалық есептерді шешу үшін математикалық модельдеудің келесі негізгі кезеңдерін анықтауға мүмкіндік береді, олар зерттеушіге басшылыққа алады:
1. Формализация - бұл практикалық есептің мазмұнын математикалық тілге аудару. Осы кезде оқушылар шешуге қажетті ізделінділер мен берілгендерді бөліп алып және олардың арасындағы байланыстарды математикалық тәсілмен суреттейді.
2. Жазылған модель бойынша есепті шешу, яғни оқушылар құрылған өрнектің мәнін табады, амалдарды орындап, теңдеуді шешеді.
3. Соңғы кезеңге нтерпретациялау жатады, яғни табылған шешімді қолдана отырып, оқушылар есептің ізделінді шартына жауапты негіздейді.
Есепті шығару процесінде оқушылардың қиналатын кезеңі- формализациялау кезеңі, яғни есептің берілгенін қарапайым тілден математикалық тілге ауыстыру. Осы қиындықтарды жеңілдету үшін көмекші модельдер құралады. Оларға мысал ретінде сүлбелер, кестелер, суреттер, графиктер және тағы басқасын жатқызамыз. Осы сәтте есепті шешу сөздік модельден келесі модельге (сүлбелерге, кестелерге, графиктерге, суреттерге және т. б.) өтеді. Және одан әрі қарай математикалық модельге өтеді. Осылай ұйымдастырылған есептің шешілу процесі оқушыларға анализ, синтез арқылы ойлау қабілеттерін қалыптастырады.
Жоғарыда айтылған математикалық модельдеудің кезеңдерін дұрыс түсініп меңгеру үшін жалпы білім беретін мектеп жоспарындағы есептерге тоқталайық.
Мектептегі математика курсын қарастыратын болсам, есептің моделін жасау бастауыш сыныптардан бастап қарастырылады. Және практикалық есептерді шешу де бастауыш сыныптардан басталады. Сонымен қатар әрі қарай ортанғы буын мен үлкен сыныптарда практикалық есептерді шешу жалғастырылады. Және Ұлттық Біріңғай Тестте осындай есептер көптен көп кездеседі. Сол себепті мен осы Ұлттық Біріңғай Тестте кездесетін практикалық есептердің математикалық моделін құрып 11сынып оқушыларына ұсынуға тырыстым. Бұл оқушылардың тестте практикалық есептері математикалық модельді қолданып жылдам және оңай түрде шешуге көмек береді.
Қозғалысқа байланысты есептерді қарастырайық.
Есеп. Жүк машина А қаладан В қаласына қарай шықты. Екі сағаттан кейін А қаласынан 40 кмсағ-қа артық жылдамдықпен шыққан жеңіл машина 2 сағат 30 минуттан кейін жүк машинасын В қаласында қуып жетті. А және В қалаларының арақашықтығы қандай?
І кезең. Есептің математикалық моделін құру.
Жүк машинаның жылдамдығын x деп белгілейік, 𝑥 0. Жеңіл машинанның жылдамдығы (𝑥 + 40) кмсағ. Сызбасын сызайық.
Сызба 1 - Есептің шешу жолын іздеудің моделі
А S=x*(2+2,5) В

S=(x+40)*2,5
Жүк машина жеңіл машинасы шыққанға дейін 2 сағат жол жүрді, яғни жүрген жолын былай белгілейміз S=x*2. Ал жеңіл машинасы шыққаннан кейін ол тағы 2,5 сағат жүрді, яғни жүк машинаның толық жүрген жолы S=x*(2+2,5). Ал жеңіл машинаның толық жүрген жолы S=(x+40)*2,5 тең.
Енді екі арақашықтықты теңестіреміз x*(2+2,5) =(x+40)*2,5.
Осы теңдеу берілген есептің математикалық моделі.
ІІ кезең. Берілген теңдеуді математикалық модель ішінде шешеміз.
4,5*x=2,5*x+100
4,5*x-2,5*x=100
2*x=100
X=1002
X=50
S=50*(2+2,5)=225 S=(50+40)*2,5= 225
ІІІ кезең. Интерпритациялау кезеңі. Теңдеудің мәнін есептің берілген тұжырымдалған тілге аударамыз. А және В қалаларының арақашықтығы 225км.
Жауабы: 225км.

Есеп. А пунктінен В пунктіне дейінгі арақашықтық 420 км. А-дан В пунктіне қарай бірқалыпты жылдамдықпен бірінші жеңіл машина жолға шықты. Бір сағаттан кейін артынан жылдамдығы біріншіге қарағанда 1 кмсағ артық екінші жеңіл машина шықты. В пунктіне екі жеңіл машиналар бір уақытта жететін болса, бірінші жеңіл машинаның жылдамдығын тап.
І кезең. Есептің математикалық моделін құру.
Бірінші жеңіл машинаның жылдамдығын x деп аламыз. Екінші жеңіл машинаның жылдамдығы x+1.

v(кмсағ)
t(сағ)
S(км)
Бірінші ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.