Кинематика

Жоспар

§ 1. Кинематика
Жалпы жағдайда түзу сызықты қозғалыстың жылдамдығы
Үдеуі
Түзу сызықты бір қалыпты қозғалыс болғaн жағдайда υ = const және = 0.
Түзу сызықты бір қалыпты айнымалы қозғалыс кезінде
, , = const.
Бұл теңдеулерде үдеу бір қалыпты үдемелі қозғалыс кезінде оң болады да, ал бір қалыпты баяу қозғалыс кезінде теріс болады.
Қисық сызықты қозғалыс кезінде толық үдеу ,
мұндағы t — тангенциал үдеу, ал — нормаль (центрге тартқыш үдеу) үдеу, сондықтан
t ,
мұндағы υ . қозғалыстың жылдамдығы, ал R — берілген нүктедегі траекторияның қисықтық радиусы.
Айналмалы қозғалыста жалпы жағдайында бұрыштық жылдамдық
ал бұрыштық үдеу
Бip қалыпты айналмалы қозғалыс кезінде бұрыштық жылдамдық ,
мұндағы Т . айналу периоды, ν — айналу жиілігі, яғни (бірлік уақыт ішіндегі айналым саны)
Бұрыштық жылдамдықтың сызықтық жылдамдықпен өз ара байланысы мына қатынаспен анықталады:
Тангенциал және нормаль үдеулер айналмалы қозғалыста мынадай түрде көрсетілуі мүмкін: ,
(6 . кестеде ілгерілемелі қозғалыс теңдеуінің айналмалы қозғалыс теңдеуімен салыстырмасы берілген.

Пән: Физика
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 36 бет
Таңдаулыға:

МЕХАНИКА

§ 1. Кинематика
Жалпы жағдайда түзу сызықты қозғалыстың жылдамдығы
Үдеуі
Түзу сызықты бір қалыпты қозғалыс болғaн жағдайда υ = const
және = 0.
Түзу сызықты бір қалыпты айнымалы қозғалыс кезінде
, , = const.
Бұл теңдеулерде үдеу бір қалыпты үдемелі қозғалыс кезінде оң болады
да, ал бір қалыпты баяу қозғалыс кезінде теріс болады.
Қисық сызықты қозғалыс кезінде толық үдеу ,
мұндағы t — тангенциал үдеу, ал — нормаль (центрге тартқыш үдеу)
үдеу, сондықтан
t,
мұндағы υ - қозғалыстың жылдамдығы, ал R — берілген нүктедегі траекторияның
қисықтық радиусы.
Айналмалы қозғалыста жалпы жағдайында бұрыштық жылдамдық
ал бұрыштық үдеу
Бip қалыпты айналмалы қозғалыс кезінде бұрыштық жылдамдық ,
мұндағы Т - айналу периоды, ν — айналу жиілігі, яғни (бірлік уақыт ішіндегі
айналым саны)
Бұрыштық жылдамдықтың сызықтық жылдамдықпен өз ара байланысы мына
қатынаспен анықталады:
Тангенциал және нормаль үдеулер айналмалы қозғалыста мынадай
түрде көрсетілуі мүмкін: ,
(6 - кестеде ілгерілемелі қозғалыс теңдеуінің айналмалы қозғалыс теңдеуімен
салыстырмасы берілген.
6 – кесте
Ілгерілемелі қозғалыс Айналмалы қозғалыс
Бір қалыпты

a=0 ε=0
Бір қалыпты айнымалы

а=соnst ε=соnst
Бір қалыпсыз
s=f(t) φ=f(t)

§ 2. Динамика
Динамиканың негізгі заңы (Ньютонның екінші заңы) мына теңдеумен
өрнектеледі:
F dt = d(mυ).
Егер масса тұрақты болса, онда ,
Мұндағы а — F күштің әсерінен массасы m дененің алатын үдеуі.
F күштің s орын ауыстырғандағы жұмысы мынадай формуламен өрнектелуі
мүмкін:

мұндағы Fs — жол бағытындағы күштің проекциясы, ds — жол учаскесінің
шамасы. Иптегралдау s жолына тұтас таралуға тиіс. Кей жағдайда орын
ауыстыруға тұрақты бұрыш жасай әсер ететін тұрақты күшке мынаны аламыз:
,
мұндағы— F күш пен s жүрген жол арасындағы бұрыш.
Қуат төмендегі формуламен анықталады: .
Тұрақты қуат жағдайында ,
мұндағы А — t уақыт ішіндегі істеліпетін жұмыс.
Сондай-ақ қуатты мынадай формуламен анықтауға болады: N = Fυ cos a,
яғни қуат қозғалыс жылдамдығының қозғалыс бағытындағы күш проекциясының
көбейтіндісімен анықталады.
v жылдамдықпен қозғалатын, массасы т дененің кинетикалық энергиясы
мынаған тең: .
Әсер етуші күштің сипатына қарай, потенциалық энсргияның формуласы әр
түрлі болады.
Изоляцияланған системада оған енетін барлық денелердің қозғалыс
мөлшері тұрақты болып қалады, яғни .
Массалары т1 және m2 екі денепің серпімсіз центрлік соғылысқан кезде осы
денелердің соғылысқаннан кейінгі қозғалысының жалпы жылдамдығын төмендегі
формуламен табуға болады: .
мұндағы — соғылғанға дейінгі бірінші дененің жылдамдығы, ал —
соғылғанға дейінгі екінші дененің жылдамдығы.
Денелер серпімді центрлік соғылысқан кезде әр түрлі жылдамдықпен
қозғалатын болады. Соғылысқаннан кейінгі бірінші дененің жылдамдығы
,
соғылысқаннан кейінгі екінші дененің жылдамдығы .
Қисық сызықты қозғалыста материялық нүктеге әсер ететін күшті екі
құраушы күшке жіктеуге болады: тангенциаль және нормаль күштерге.
Нормаль құраушы
центрге тартқыш күш болады. Мұнда υ — массасы т дененің қозғалысының
сызықтық жылдамдығы, R — берілген пүктедегі траекторияның қисықтық радиусы.
Серпімді деформация х туғызатын күш деформацияның шамасына пропорционал,
яғни F = kx,
мұндағы k — бірге тең деформация туғызатын, сан жағынан күшке тең
коэффицент (деформация коэффициенті).
Серпімді күштің потенциал энергиясы
Екі материялық нүкте (яғни өлшемдері олардың өз ара қашықтықтарына
қарағанда кішкене больп келетін денелер) бір-біріне мынадай күшпен
тартылады: ,
мұндағы тартылыс тұрақтысы немесе гравитациялық тұрақты, бұл тең
= 6,67 • 10-11 м3кг • сек2,т1 және т2 — өз ара әсер ететін
материялық нүктелердің массасы; R— олардың ара қашықтығы. Бұл заңды
біртекті шарларға да қолдануға болады. Сонда R — олардың центрлерінің ара
қашықтығы болады.
Тартылыс күшінің потенциалық энергиясы
Минус таңбасы R— болғандағы өз ара әсер етуші екі денелердің
потенциалық эпергиясының нолге тең болатындығын көрсетеді, ал бұл денелер
бір-біріне жақындағанда потенциал энергия кемиді.
Кеплердің үшінші заңы мына түрде болады:
мұндағы Т1 және Т2 — планеталардың айналып шығу периоды, R1 жәпе R2 —
олардың орбиталарының үлкен жарты остері. Дөңгелек орбита жағдайында үлкен
жарты осьтің ролін орбита радиусы атқарады.

§ 3. Қатты денелердің айналмалы қозғалысы
Қандай болмасын, айналу осімен салыстырғандағы F күштің М моменті
төмендегі формуламен анықталады:
мұндағы l-айналу осінен бойымен күш әсер ететін түзуге дейінгі қашықтық.
Материялық нүктенің қандай болмасын айналу осіне қатысты инерция
моменті деп мына шаманы айтамыз: ,
мұндағы т — материялық нүктенің массасы, ал — нүктенің осьтен
қашықтығы.
Қатты дененің оның айналу осі арқылы алынған инерция моменті
мұнда интегралдауды дененің барлық көлемі арқылы жүргізу керек. Интегралдау
жүргізе отырып мынадай формулалар алуға болады:
1) өзінің осі арқылы алынған тұтас біртекті цилиндрдің инерция моменті

мұндағы R — цилиндрдің радиусы, ал m — оның массасы.
2) цилиндр осінс қатысты ішкі радиусы R1 және сыртқы радиусы 2
қуыс цилиндрдің (құрсаудың) инерция моменті ,
жұқа қабырғалы қуыс цилиндрдің R1R2 = R және
3) шардың центрінен өтетін оське қатысты радиусы біртекті шардың
инерция моменті

4) стерженьнің ортасынан өткен оське қатысты біртекті стерженьнің
инерция моменті оның ұзындығына перпендикуляр .
Егер қандай болмасын дененің ауырлык центрінен өтетін оське қатысты
инерция момснті 0 белгілі болса, онда бірішні оське параллель
болатын кез келген ось арқылы алынған инерция моментін Штейнер формуласымен
табуға болады: ,
мұндағы т — дененің массасы, ал d — ауырлық центрінен айналу осіне дейінгі
қашықтық.
Айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі заңы төмендегі теңдеумеи
көрсетіледі:
,
мұндағы М — инерция моменті -ге тең денеге түсірілген күш моменті;
— дененің айналысының бұрыштық жылдамдығы. Егер = const болса,
онда
мұндағы — айналыс моментінің М әсерінен дененің алатын бұрыштық
үдеуі.
Айналатын дененің кинетикалық энергиясы
мұндағы — дененіц инерция моменті, ал — оның бұрыштық
жылдамдығы.
Айналмалы қозғалыс динамикасы теңдеуінің ілгерілемелі қозғалыстыц
теңдеуімен салыстырмасы 7-кестеде берілген.
Физикалық маятниктің кіші тербелістерінің периоды
мұндағы — маятниктің осіне қатысты инерция моменті, m — маятниктің
массасы, d — айналу осінен ауырлық центрге дейінгі қашықтық,
g— ауырлық күшінің үдеуі.

7-кесте

Ілгерілемелі қозғалыс Айналмалы қозғалыс
Ньютонның екінші заңы

немесе немесе

Қозғалыс мөлшерінің сақталу заңы Қозғалыс мөлшері моментінің
сақталу заңы

Жұмыс және кинетикалық энергия

§ 4. Газдар мен сұйықтардың механикасы
Сығылмайтын идеал сұйықтың қалыптасқан қозғалысы үшін Бернулли теңдеуі
алынады.
.
Мұндағы — сұйықтың тығыздығы, υ — трубаның берілген қимасындағы сұйық
қозғалысының жылдамдығы, — трубаның берілген қимасының кейбір
деңгейден алынған биіктігі және р — қысым. Бериуллидің теңдеуінен,
кішкентай тесіктен сұйықтың ағып шығу жылдамдығы υ=
мұндағы — тесіктен жоғары қарай алынған сұйықтың бетіне дейінгі
биіктік. Қандайда бол-масын трубаның көлденең қимасынан бірдей көлемдегі
сұйық өтетін болғандықтан, болады, мұндағы υ1 және υ2— көлденең
қималарының ауданы, S1 және S2 трубаның екі қимасынан өтетін сұйықтардың
жылдамдығы.
Тұтқыр сұйықта (немесе газда) құлайтын шарикке жасалатын кедергі күш
Стокс формуласымен анықталады: ,
мұндағы — сұйықтың немесе газдың ішкі кедергісінін коэффициенті
(динамикалық тұтқырлық), — шариктің радиусы, υ — оның жылдамдығы.
Стокстың заңы тек қана ламинарлық қозғалыс үшін берілген. Ламинарлық
қозғалыс кезінде t уақыт ішімде радиусы және ұзындығы капиляр
түтік арқылы ағып өтетін сұйықтың (газдың) көлемі Пуазейль формуласымен
анықталады
мұндағы — сұйықтың (газдың) динамикалық тұтқырлығы, р — түтік
ұштарындағы қысымдардың айырымы.
Сұйық (газ) қозғалысының сипаты Рейнольдстің өлшемсіз саны арқылы
анықталады
,
мұндағы D — сұйықтықпен (газбен) ағатын дененің сызықтық мөлшерін
сипаттайтын шама, υ — сұйықтың ағу жылдамдығы, — тығыздық, —
динамикалық тұтқырлық. Қатынас v = p кинематикалық тұтқырлық деп
аталады.
Ламинарлық қозғалыстан турбулентті қозғалысқа ауысуды анықтайтын
Рейнольдс санының кризистік мәні әр түрлі формалы денелерде түрліше болады.

Есептер шығару кезінде қажет нұсқаулар

Еселік және үлестік бірліктерін жасауға арналған косымшалар

1 - кесте
Қосымшалар Caн Қысқаша Косымшалар Сан Кысқаша
мәндері белгілер мәндері белгілер
Атто 10-18 а Деци 10-1 д
Фемто 10-15 ф Дека 101 да
Пико 10-12 п Гекто 102 г
Нано 10-9 н Кило 103 к
Микро Милли 10-6 мк Мега 106 М
Санти 10-3 м Гига 109 Г
10-2 с Тера 1012 Т

МЕХАНИКАЛЫҚ БІРЛІКТЕР

2-кесте
Шамалар және Бірліктерді Өлшеу бірліктері БірліктердіңШамалардың
оның белгілері анықтауға кысқаша өлшем-
арналған белгілері ділігі
теңдеулер
Негізгі бірліктер
Ұзындық l метр м L
Масса m килограмм кг М
Уақыт t секунд сек Т
Туынды бірліктер
Аудан S S=l2 квадрат метр м2 L2
Көлем V V= куб метр м3 L3
Жиілік ν герц Гц T-1
Бұрыштық радиан секундқа радсек T-1
жылдамдық ω
Бұрыштық үдеу ε радиан квадрат paдceк2 T-2
секундка
Сызықтық метр секундка мсек LT-1
жылдамдық υ
Сызықтық үдеу a метр квадрат мсек2 LT-2
секундка
Тығыздық ρ килограмм куб кгм3 L-3M
метрге
Күш Ғ; салмақ РF=ma Ньютон Н LMT-2
Меншікті салмақ Ньютон куб метрге Н[м3 L-2MT-2
γ
Қысым р Ньютон квадрат Hм2 L-1MT-2
метрге
Қозғалыс L=m∆V= Килограмм-метр кг • мсек LMT-1
мөл-шері L F∆t секундқа
Инерция моментіJ=ml2 килограмм-квадрат кг·м2 L2M
J метрге
Жұмыс және A=Fl Джоуль Дж L2MT-2
энергия А
Қуат N Ватт Вт L2MT-3
Динамикалық ньютон-секунд Н·см2 L-1MT-1
тұтқырлық η квадрат метрге
Кинематикалық квадрат метр м2сек L2T-1
тұтқырлық секундқа

5 –кесте

Шамасы Өлшеу бірліктері және оның ХЖ бірліктерімен байланысы
Ұзындық сантиметр (см) = 10 -2м
1 микрометр (микрон); 1 мкм=10 -6м
1 ангстрем (А) = 10-10 м
Масса 1 грамм (г) = 10 -3 кг
1 тонна (т) =103 кг
1 центнер (ц) = 102 кг
1 массаның атомдық бірлігі (1 м. а. б.) = 1,66• 10-27 кг
1 градус (°) = рад
Жазық бұрыш 1 минут (') = • 10-2 рад
1 секунд (") =• 10-3 рад
1 айналым (айн) =2 π рад

1 ар=100 м2
1 гектар (га) = 104 м2
1 литр (л) = 1,000028 • 10-3 м3
1 дина (дин) = 10 -5 Н
Аудан 1 килограмм-күш (кГ) =9,81 Н
1 тонна-күш (Г)=9,8·103 Н
Көлем 1 динсм2=9,8 Нм2
Күш 1 кГм2=9,81 Нм2
1 миллиметр сынап бағанасы (мм сын. бағ.) = = 133,0
Нм2
Кысым 1 миллиметр су бағанасы (мм су. бағ.)=9,81 Нм2
1 техникалық атмосфера (атм) = \ кГсм2=0,981 • 105 Нм2
1 физикалық атмосфера (атм) = 1,013· 105 Нм2 (физикалық
атмосфераның жүйеден тыс бірлігі ГОСТ 7664-61 -де жоқ)
1 эрг =10 -7 Дж
1 кГДж=9,81 Дж
1 Ватт-сағат (Вm • caғ) =3,6· 103 Дж
Жүмыс, 1 электрон-вольт (1 эв) = 1,6 • 10-19 Дж
энергия, жылу1 калория (кал) =4,19 Дж
мөлшері 1 килокалория (1 ккал) =4,19 • 103 Дж
1 физикалық литр-атмосфера (л • атм) = = 1,01 • 102 Дж
1 техникалык литр-атмосфера (л· атм)=98,1 Дж
1 эрг сек =1 0 -7 Вт
1 килограмм-күш метр секундқа (кГмсек) = 9,81 Вт
1 ат күші (а. к.) =75 кГмсек=735 Вт
Қуат 1 пуаз (пз)=0,1 Н·секм2=0,1 кгм • сек

1 стокс (ст) = 10-4 м2сек
Динамикалық
тұтқырлық
Кинематикалық
тұтқырлық

II ТАРАУ
МОЛЕКУЛАЛЫҚ ФИЗИКА ЖӘНЕ ТЕРМОДИНАМИКА
ЖЫЛУ БІРЛІКТЕРІ

§ 5. Молекула-кинетикалық теорияның және термодинамиканың физикалық
негіздері
Идеал газдар Менделеев — Клапейрон күйінің теңдеуіне бағынады:
мұндағы -газдың кысымы, V - оның көлемі, Т - абсолют температура, М
— газдың массасы, — бір киломоль газдың массасы, R — газ тұрақтысы;
қатынасы киломольдің санын береді.
ХЖ бірлігінде газ тұрақтысының сан мәні R = 8,31 • 103 джкмоль •
град-қа тең болады.
Далтонның заңы бойынша газдар қоспасының қысымы оның парциал қысымының
қосындысына тең болады, осы берілген температурада барлық көлемді жеке өзі
толтыратындай әрбір жеке газдарда болатын қысым.
Газдардың кинетикалық теориясының негізгі теңдеуінің түрі
төмендегідей: ,
мұндағы п — бірлік көлемдегі молекуланың саны, W0 — бір молекуланың
ілгерілемелі қозғалысының кинетикалық энергиясы, т — молекуланың массасы
және — молекуланың орташа квадраттық жылдамдығы.
Бұл шамалар мынадай формулалармен анықталынады.
Бірлік көлемдегі молекуланың саны ,
мұндағы - тұрақтысы, N0 — Авогадро саны. R= 8,31 • І03 джкмоль •
град және 0 = 6,02• 1026 кмоль-1 болғандықтан, k = 1 ,38 • 10-23
джград= 1,38 • 10-16 эргград болады.
Молекуланың ілгерілемелі қозғалысының орташа кинетикалық энергиясы

Молекуланың орташа квадраттық жылдамдығы
сонымен бірге
Молекулалардың жылулық қозғалысының энергиясы (газдың ішкі энергиясы)
,
мұндағы і — молекуланың еркіндік дәрежесінің саны.
Молекулалық жылу сыйымдылығы С-пен меншікті жылу сыйымдылығы с-нің
арасындағы байланыс олардың анықтамасынан шығады
Көлем тұрақты болғанда газдың молекулалық жылу сыйымдылығы
қысым тұрақты болғанда
Осыдан молекулалық жылу сыйымдылығы түгелдей газ молекуласының еркіндік
дәрежесінің санымен анықталады. Бір атомды газ үшін і=3, және
Cv = 12,5 • 103 джкмоль • град =З калмоль • град,
Ср = 20,8 • 103 джкмоль • град = 5 калмоль • град.
Екі атомды газ үшін i = 5 және
Cv =20,8 • 103 джкмоль • град =5 калмоль • град,
Cp=29,l • 103 джкмоль • град = 7 калмоль • град.
Көп атомды газ үшін i = 6 және
Сv =24,9 • 103 джкмоль • град = 6 калмоль • град.
Ср = 33,2 · 103 джкмоль • град=8 калмоль • град.
Молекулалардың жылдамдықтарына қарай бөліну заңы (Максвелл заңы),
салыстырмалы жылдамдықтары и мен иинтервалында жатқан
молекулалардыңсанып табуға мүмкіндік береді:
мұндағы салыстырмалы жылдамдық, υ — берілген жылдамдық және
молекулалардың анағұрлым ықтимал болатын жылдамдығы,
10- кесте
и и и
0 0 0,9 0,81 1,8 0,29
0,1 0,02 1,0 0,83 1,9 0,22
0 2 0 09 1,1 0,82 2,0 0,16
0,3 0,18 1,2 0,78 2,1 0,12
0 4 0,31 1,3 0,71 2,2 0,09
0,5 0,44 1,4 0,63 2,3 0,06
0 6 0,57 1,5 0,54 2,4 0,04
0,7 0,68 1,6 0,46 2,5 0,03
0,8 0,76 1,7 0,36

— жылдамдық u-ға қарағанда салыстырмалы жылдамдық
интервалының кіші шамасы.
Молекулалардың жылдамдықтарына қарай бөліну заңына есеп шығарғанда әр
түрлі -ға -мәндері берілген 10-таблицаны пайдаланған ыңғайлы.
Молекулалардың орташа арифметикалық жылдамдығы .
Көптеген жағдайларда и жылдамдықтың берілген мәнінен жылдамдыктары асып
түсетін Nx молекулалардың санын білу өте қажет болады. 11- кестеде ,
мұндағы N — молекулалардың жалпы саны.
11-кесте
u u
0 1.000 0,8 0,734
0,2 0,994 1,0 0,572
0.4 0,957 1,25 0,374
0,5 0,918 1,5 0,213
0,6 0,868 2.0 0,046
0,7 0,806 2,5 0,0057

Барометрлік формула, ауырлық күшінің өрісіндегі газ қысымының
кемуінің заңын береді

мұндағы , — биіктіктегі газдың қысымы, р0 —=0 биіктіктегі
қысым, g— ауырлық күшінің үдеуі. Бүл формула жуықталынған формула, себебі
биіктіктердің айырымының үлкен мәніне Т температураны бірдей деп есептеуге
болмайды.
Газ молекуласының еркін жолының орташа ұзындығы
,
мұндағы — арифметикалық орташа жылдамдық, — әрбір молекуланың
бірлік уақыт ішіндегі басқа молекулалармен соғылуының орташа саны, —
молекуланың эффектілік диаметрі және п — бірлік көлемдегі молекулалардың
саны. Бірлік көлемдегі барлық молекула-лардың бірлік уақыт ішіндегі соғылу
саны
,
Диффузия кезінде уақыт ішінде көшірілген М масса төмендегі
теңдеумен анықталады:
,
мұндағы - ауданға перпендикуляр бағыттағы тығыздық градиенті, ал
- диффузия коэффиценті. Ол мынаған тең:
мұндағы — орташа жылдамдық, — молекуланың еркін журісінің
орташа ұзындығы.
уақыт ішінде газ арқылы көшірілген қозғалыс мөлшері газдағы F
ішкі үйкеліс күшін анықтайды , мұндағы - ауданға
перпендикуляр бағыттағы газ ағынының жылдамдық градиенті, ал - ішкі
үйкеліс коэффиценті (динамикалық тұтқырлық) .
уақыт ішінде жылу өткізгіштік нәтмжесіндекөшірілген жылу мөлшері
мынаған тең:
,
мұндағы - ауданға перпендикуляр бағыттағы температураның
градиенті, К- жылу өткізгіштік коэффиценті
Термодинамиканың бірінші бастамасын төмендегі түрде жазуга болады,

мұндағы dQ — газдың алған жылу мөлшері; dW — газдың ішкі энергиясының
өзгерісі және dA = pdV – көлемін өзгерткен ксздс газдың істейтін жұмысы.
Газдың ішкі энергиясының өзгерісі
,
мұндағы dT — температураның өзгерісі. Газдың, көлемі өзгермегендегі, толық
жұмысы
.
Газ көлемінің изотермалық өзгерісі кезіндегі істелінетін жұмыс .

Адиабаталық процесс кезінде газдың қысымы мен оның көлемі арасындагы
байланыс Пуассон теңдеуі арқылы көрсетіледі р= const,
яғни , мұндағы .
Пуассонның теңдеуін мынандай түрде де жазуға бо лады: ,
яғни , немесе , яғни .
Газдың көлемі адиабаталы өзгергенде істелетін жұмысты төмендегі формуламен
табуға болады:

Политропиялық процесс теңдеуінің түрі төмендегідей болады: ,
немесе мұндағы п — политропа көрссткіші (1 х).
Жылу машинасыпың пайдалы эсер коэффициенті ,
мұндағы Q1 — жұмысшы денеге берілген жылу, ал Q2—'суытқышқа
берілген жылу. Карноның идеал циклі үшін
мұндағы Т1— қыздырғыштың температурасы, Т2 — суытқыштың температурасы.
В мен А екі күйдің энтропияларының айырымы sв — sа төмендегі
формуламен анықталады: .
§ 6. Нақты газдар
Бір киломоль үшін берілгеп нақты газ күйінің теңдеуі (Ван-дер-Ваальс
теңдеуі) төмендегідей:

мұндағы V0 — бір киломоль газдың көлемі, а жэне b — тұрақты, әр түрлі
газдар үшін әрқилы болады, р — қысым, Т — абсолют температура жэне R — газ
тұрақтысы. Ван-дер-Ваальстың газдың кез келген М массасына қатысты
теңдеуінің түрі төмендегіше:

мұндағы V — барлық газдың көлемі, μ – бір кмольдің массасы.
Бұл теңдеудегі —молекулалардың өз ара күшімен қамтамасыз
етілген қысым, және —молекулалардың меншікті көлемімен байланысты
болатын көлем.
Берілген газдың а және b тұрақтылары, оның Тк кризистік
температурасымен, рк кризистік қысымымен және VK кризистік көлемімен
мынадай қатынастар арқылы байланысады:

Бұл теңдеуді а және b тұрақтыларға қатысты шешуге болады:

Егер келтірілген шамаларды енгізсек,
онда Ван-дер-Ваальстың теңдеулерінің түрі мынадай болады (бір киломоль
үшін):
.

§ 7. Қаныққан булар және сұйықтар
Абсолют ылғалдық деп, ауадағы су буларының парциаль қысымын айтады.
Салыстырмалы ылғалдық w деп абсолют ылғалдықтың берілген температурада,
кеңістікті қанықтырушы су буының парциаль кысымына қатынасын айтады.
Меншікті булану жылуы (кебу) r деп, температура тұрақты болғанда,
сұйыктың бірлік массасын буға айналдыру үшін қажет болатын жылу мөлшерін
айтады.
Кебудің молекулалық жылуы r0 , мынаған тең: r0=µr,
мұндағы µ— бір киломольдің массасы.
Қаныққан бу қысымының рқ температураға тәуелділігі Клаузиус —
Клапейрон теңдеуімен көрсетілген
мүндағы V6 --будың бір киломолінің көлемі, Vс -— сұйықтың бір киломолінің
көлемі.
Қыздыру уақытындағы сұйық көлемінің салыстырмалы өзгерісі мынадай
формуламен анықталады: мұндағы β — сығылу коэффициенті.
Қысым өзгерген кездегі сұйық көлемінің салыстырмалы өзгерісі
мұндағы k — сығылу коэффициенті.
Беттік керілудің коэффициенті α сан мәні жағынан сұйықтың беттік
пленкасының шеттік бірлік ұзындығына түсірген күшіне тең болады, яғни

Пленканың ауданын ΔS-ке өзгерткенде, төмендегі жұмыс істелінеді:

Сұйық бетінің қисықтығының әсерінен болған қосымша қысым Лаплас
формуласымен анықталынады
мұндағы R1 және R2 – сұйықтың бетінің өз ара перпендикуляр екі қимасының
қисықтық радиустары. Егер қисықтық центр сұйықтың ішінде жатса (дөңес
мениск), радиусын оң деп есептейді, ал егеp қисықтық центр сұйықтан тысқары
жатса (ойыс мениск), радиусын теріс деп есептейді.
Капилляр түтіктегі сұйықтың көтерілу биіктігі мынадай:
мұндағы r — түтіктің радиусы, ρ — сұйықтың тығыздығы және θ — жиектік
бұрыш. Толық жұғу болғанда θ = 0, жұқпайтын болғанда θ = π.
Сұйықтың жазық бетіндегі р0 қысымымен салыстырғанда, сұйықтың ойыс
бетіндегі қаныққан будың р1 қысымы кіші болады, ал сұйықтың дөңес бетіндегі
— үлкен болады. Қосымша қысым мынаған тең:
мұндағы ρ — сұйықтың тығыздығы, ρ0 — сұйықтың қаныққан буларының тығыздығы
және R — сұйық бетінің қисықтық радиусы.
Ерітіндінің р осмостық қысымының Т абсолют температурасымен байланысы
Вант-Гофф формуласымен берілген р= CRT.
Мұнда R — газ тұрақтысы, ал - ерітіндінің бірлік көлеміндегі ерітілген
заттың киломолінің саны (ерітіндінің молярлық концентрациясы).
Заттың молекулалары диссоциацияланбаған ерітінділер үшін
мұндағы N0 —Авогадро саны, ал N — бірлік көлемдегі ерітілген заттың
молекулалар саны.
Диссоциация болған уақытта бірлік көлемдегі бөлшектердің саны көп
болады, бұл осмостық қысымды арттырады.
Ерітіндінің үстінде қаныққан будың қысымы таза еріткіштің үстіндегіге
қарағанда аз болады. Ерітіндінің мейлінше аз концентрациясында ерітіндінің
үстіндегі каныққан будың қысымының салыстырмалы кемуі Рауль заңымен
анықталады
мұндағы р0 — таза еріткіштің үстіндегі қаныққан будың қысымы, р —
ерітіндінің үстіндегі қаныққан будың қысымы, z' — ерітілген заттың
киломолінің саны, ал z — сұйықтың киломолінің саны.

§ 8. Қатты денелер
Қысым dp өзгергендегі dT балқу температурасының өзгерісі Қлаузиус —
Клапейрон теңдеуі арқылы беріледі
мұндағы q0 — балқудың молекулалық жылуы, Vc — сұйықтың бір киломолінің
көлемі, Vқ — қатты дененің бір киломолінің көлемі, Т — балқу температурасы.
Температура аса төмендемеген кезде қатты денелер үшін Дюлонг және Пти
заңы тура келеді. Бұл заң бойынша барлық химиялық жабайы қатты денелердің
атомдық жылу сыйымдылығы шамамен алғанда 3·R = 25• 103 джкг-атом • град =
6 калг-атом • град-қа тең.
Жылу өткізгіштіктің салдарынан Δt уақыттың ішінде ауысатын жылудың
мөлшері мынадай формуламен анықталынады:
мұндағы - ΔS ауданға перпендикуляр болып бағытталған температура
градиенті. λ — жылу өткізгіштік коэффициенті.
Температураны жоғарылатқанда қатты денелердің ұзындығы бірінші
жуықтықта температурамен бірге сызықтық ұлғаяды, яғни
мұндағы lt—t температурадағы дененің ұзындығы, l0 — оның 0°С
температурадағы ұзындығы, ал α— жылулық сызықтық ұлғаю коэффициенті.
Изотропты қатты денелер үшін болады, мұндағы b — жылулық көлемдік
ұлғаю коэффициенті.
Стерженьді бойлық созу (бір бетті сығылу) деформациясы жағдайында
стерженьнің ұзындығының салыстырмалы өзгерісі Гук заңы бойынша мынадай
болады,
мұндағы рк — меншікті күш, яғни болады, мұндағы F — созу (сығу) күші,
S көлденең қимасының ауданы, ал α - серпімділік коэффициенті.
шаманы серпімділік модулі (Юнга модулі) деп атайды.
Бойлық созылу кезінде стерженьнің қалыңдығының салыстырмалы
өзгерісі
мұндағы β — көлденең сығылу коэффициенті. Мына шаманы
Пуассонның коэффициенті деп атайды.
Стерженьді (сымды) белгілі бір бұрышқа бұру үшін міндетті түрде қос күш
моментін түсіру керек:
мұндағы l—сымның ұзындығы, r — оның радиусы, ал N — сым материалының
ығыcy модулі.

Есептер шығаруда қажетті қосымшалар
3-кесте
Шамалар жөне оның Бірліктерді Өлшеу бірлігі БірліктерШамалар-ды
белгілері анықтауға дің ң
арналған қысқаша өл-шемділі
теңдеулер белгілерігі
Негізгі бірліктер
Ұзындық l - метр м L
Масса m — килограмм кг М
Уакыт t — секунд сек Т
Температура Т — градус град θ
Туынды бірліктер
Жылу мөлшері Q=A= W джоуль Дж LMT2
Жүйенің жылу Джоуль дж\град L 2MT-2θ-1
сыйымдылығы градусқа
бөлінген
Жүйенің Джоуль дж\град L 2MT-2θ-1
энтропиясы градусқа
бөлінген
Меншікті жылу сыйым- джоуль дж\кг • L 2T-2θ-1
сыйымдылығы кило-грамм-граград
дусқа бөлінген
Меншікті энтропия джоуль джкг • L 2T-2θ-1
кило-грамм-граград
дусқа бөлінген
Фазалық түрленуінің джоуль дж\кг L 2T-2
меншікті жылуы кило-граммға
бөлінген
Температуралық градус метрге градм L-1θ
градиент бөлінген
Жылулық қуат Ватт Вт L 2MT-3
жылулық ағын
Сәуле шығарудың ватт квадрат Втм2 МТ-3
беттік тығыздығы, метрге
жылу ағыны ның бөлінген
тығыздығы
Жылу өткізгіштік ватт метр- втм·градL MT-3θ-1
коэффициенті градусқа
бөлінген
Температура квадрат метр м2с L 2T-1
өткізгіштіктің секундқа
коэффициенті бөлінген
Жылу ауыстырудың, ватт квадрат Втм2·граMT-3θ-1
жылу берудің метр-градусқа д
коэффициенті бөлінген

9 – кесте

Шама Өлшеу бірлігі және оның ХЖ бірліктерімен
байланысы
Жылу мөлшері 1 калория (кал) =4,19 Дж
1 килокалория (ккал) =4,19 • 103 Дж
Жүйенің жылу сыйымдылығы 1 калград=4,19 Джград
және жүйенің энтропиясы 1 ккалград=4,19·103 Джград

Меншікті жылу 1 калг·град=4,19·103 Джкг·град
сыйым-дылығы және 1 ккалкг • град=4,19 • 103 Джкг • град
меншікті энтропия
1 калг = 4,19· 103 Джкг
Фазалық түрленуінің 1 ккалкг=4,19·103 Джкг
меншікті жылуы 1 калсек=4,19 Вт
Жылу ағыны 1 ккалсағ= 1,163 Вт
1 калсм2· сек =4,19 • 104 Втм2
Жылу ағынының тығыздығы 1 ккалм2·сағ=1,163 Втм2
1 калсм • сек • град = 4,19 • 102 Втм·
Жылу өткізгіштік град
коэффициент! 1 ккалм • caғ • град = 1,163 Втм • град

III ТАРАУ
ЭЛЕКТР ЖӘНЕ МАГНЕТИЗМ
ЭЛЕКТРЛІК ЖӘНЕ МАГНИТТІК БІРЛІКТЕР

§ 9. Электростатика
Кулон заңы бойынша, өлшемдері олардың өз ара қашықтықтарымен
салыстырғанда шағын болып келетін, зарядталған екі дененің арасындағы әсер
етуші күш төмендегі формуламен анықталады: ,
мұндағы q1 және q2 —денелердің электр заряды, r— олардың өз ара
қашықтықтары, — ортаның салыстырмалы диэлектрлік өткізгіштігі және
— МКСА системасындағы 8,85 • 10-12фм-ге тең электр тұрақтысы. Электр
өрісінің кернеулігі мынадай формуламен анықталады:
, мұндағы F — q зарядқа әсер ететін күш.
Нүктелік заряд өрісінің кернеулігі мынаған тең:
Бірнеше зарядтан пайда болатын (мысалы, дипольдің өрісі) электр
өрісінін, кернеулігін өрістерді геометриялық қосу ережесі бойынша табады.
Гаусстың теоремасы бойынша кез келген тұйық бет арқылы өтетін
кернеуліктің ағыны төмендегідей: ,
мұндағы —осы беттің ішінде тұрған зарядтардың алгебралық қосындысы.
Осыған сәйкес кез келген тұйық бет арқылы өтетін электр индукциясының
ағыны мынаған тең: .
Гаусстың теоремасы бойынша әр түрлі зарядталған денелерден пайда
болған электр өрісінің кернеулігін табуға болады.
Зарядталған шексіз ұзын жіптің жасаған өрісінің кернеулігі ,
мұндағы — жіптің бойындағы зарядтың сызықтық тығыздығы, ал а -жіп
пен зарядтың арасындағы қашықтық. Егер жіптің ұзындығы шекті десек, онда
нүктеден а қашықтықта тұрған жіптің ортасынан түсірілген перпен-дикулярдың
үстінде нүктедегі өріс кернеулігі мынаған тең:
, мұндагы — жіптің ұшына қарай жүргізген нормаль мен қарастырып
отырған нүктеден жіпке түсірілген радиус-вектордың арасындағы бұрыш.
Зарядталған шексіз созылған жазықтықтың жасайтын өрісінің кернеулігі
мынаған тең:
, мұндағы —жазықтықтағы зарядтың беттік тығгыздығы.
Егер жазықтықты радиусы R диск деп қарастырсақ,
онда нүктеден а қашықтықта тұрған дискінің центрінен түсірілген
перпендикулярда жатқан нүктедегі өрістің кернеулігі мынаған тең:
.
Әр атты зарядталған параллель шексіз жазықтықтардан жазық
конденсатордың өрісі (жасаған пайда болған кернеулігі)
Зарядталған шардың жасаған өрісінің кернеулігі ,
мұндағы q — радиусы R шардың заряды; — шардың центрінен бастап
есептелген қашықтық және rR.
Өрістің электр индукциясы мына қатынаспен апықталынады: .
Электр өрісінің екі нүктесінің арасындағы потенциал айырмасы бірлік
зарядты бір нүктеден екінші нүктеге көшіру үшін істелінетін жұмыспен
анықталады .
Нүктелік зарядтың өрісі потенциалы ,
мұндағы — зарядтан бастап есептелген қашықтық.
Электр өрісінің кернеулігі мен потенциал мына қатыспен байланысты:
.
Біртекті өpic болған жағдайда — жазық конденсатордың өрісі
мұнда U — конденсатордыц пластиналарының арасындағы потенциал айырмасы,
- олардың ара кашықтығы.
Оңашаланған өткізгіш пен оның заряды арасындағы қатынас мынадай:
,
мұндағы С — өткізгіш сыйымдылығы.
Жазық конденсатордың сыйымдылығы
мұндағы S — конденсатордың әрбір пластинасының ауданы.
Сфералық конденсатордың сыйымдылығы ,
мұндагы — ішкі сфераның радиусы, ал R — сыртқы сфераның
радиусы. R болған жағдайда,оңашаланған шардың сыйымдылығын көрсетеді.
Цилиндрлік конденсатордың сыйымдылығы ,
мұндағы L —коаксиалды цилипдрлердің биіктігі, мен R — соған сәйкес
ішкі және сыртқы цилиндрлердің сәйкес радиустары.
Конденсаторлардың системасының сыйымдылығы: параллель косылған
конденсаторларда ,
тізбектеп қосылғап конденсаторларда .
Оңашаланын зарядталған өткізгіштіктің энергиясын төмендегі үш
формуланың біреуі арқылы тауып алуға болады: , , .
жазық конденсатор болған жағдайда
мұндағы S — әрбір пластинаның ауданы, — пластиналардағы зарядтың
беттік тығыздығы. — пластиналардың арасындағы потенциал айырмасы.
Мына шаманы
электр өрісінің энергиясының көлемдік тығыздығы деп атайды.
Жазық конденсатор пластиналарының өз ара тартылу күші

§ 10. Электр тогы
Ток күші I сан мәні жағынан уақыт бірлігі ішінде өткізгіштің көлденең
қимасынан өтетін электр мөлшеріне тең болады, .
Егер болса, онда .
Электр тогының тығыздығы ,
мұндағы S — өткізгіштің көлденең қимасыпың ауданы. Біртекті
өткізгіштің учаскесінен (белігінен) өтетін токтың күші Ом заңына
бағынады: ,
мұндағы U — учаскепің ұштарындағы потенциал айырмасы, ал R — осы учаскенің
кедергісі.
Өткізгіштіц кедергісі ,
мұндағы — меншікті кедергі, — меншікті өткізгіштік немесе электр
өткізгіштік, — ұзындық және S — өткізгіштің көлденең қимасының
ауданы.
Металдардың меншікті кедергісінің температураға байланысы
төмендегідей болады:

мұндағы — 0°C температурадағы меншікті кедергі, —
кедергінің температуралык коэффициенті.
Тізбектің учаскесіндегі электр тогының жұмысы мынадай формуламен
анықталады:
.
Тұйықталған тізбек үшін Ом заңының түрі мынадай:
мұндағы Е — генератордың э. қ. күші, R — сыртқы кедергі, ал — ішкі
кедергі (генератордың кедергісі).
Тізбекте бөлініп шығатын толық қуат
Тармақталған тізбек үшін Кирхгофтың екі зхаңы бар: Кирхгофтыц бірінші
заңы: Түйіндес жинақталатын ток күштерінің алгебралық қосындысы нольге
тең:
Қирхгофтың екінші заңы: Кез келген тұйық контурда тізбектің тиісті
учаскелеріндегі потенциалдық төмендеуінің алгебралық қосындысы осы
контурда ұшырайтын э. қ. күштерінің алгебралық қосыпдысына тең: .
Кирхгофтың заңдарын қолданғанда мынадай ережелерді басшылыққа алу
керек: схемаларда сәйкес кедегілердегі токтың бағыттары өзіміздің
қалауымызша стрелка арқылы көрсетіледі. Контурды қалауымызша алған бағытпен
айналганда, айналу бағытымен бағыты бірдей болып келген токты оң деп, ал
айналу бағытына бағыты қарама-қарсы болып келген токты теріс деп
есептейміз.
Оң э. қ. күшіне айналу бағытында потенциалды өсіретін э. қ. күшті
аламыз, яғни егер ток генератордың ішінде айналғанда минустен плюске
қарай жүретін болса, онда э. қ. күш оң болады. Құрастырып алынған
теңдеулерді шешудің нәтижесінде анықталатын шамалар теріс болып шығуы
мүмкін. Егер токтар анықталатын болса, онда оның теріс мәні берілген
тізбектің бөлігіндегі токтың нақтылы бағытын көрсететін стрелкаға қарсы
бағытты көрсетеді. Егер кедергіні анықталынған десек, онда оның теріс мәні
дұрыс нәтижені көрсетпейді (себебі, омдық кедергі әр уақытта да оң болады).
Олай болғанда, осы берілген кедергідегі токтың бағытын өзгертіп есепті осы
шарт бойынша шығару керек.
Электр тогы үшін Фарадейдің екі заңы бар.
Фарадейдің бірінші заңы бойынша, электролиз уақытында бөлініп шығатын
заттың массасы М, мынаған тең болады: ,
мұндағы q — электролит арқылы өтетін электр мөлшері, К -электрохимиялық
эквивалент.
Фарадейдің екінші заңы бойынша электрохимиялық эквивалент химиялық
эквивалентке пропорционал болады, яғни
мұндағы А — бір кг-атомның массасы, Z — валенттілік, кг-эквиваленттің
массасы, F — сан мәні 9,65 • 107 ккг-экв-ке тең Фарадейдің
саны.
Электролиттің меншікті электр өткізгіштігі, мынадай формуламен
анықталады:
,
мұпдағы - диссоциация дәрежесі, С — концентрациясы, яғни бірлік
көлемнің ішіндегі кг-мольдің саны, Z — валенттілік, Ғ — Фарадей саны, и+
және и- - иондардың қозғалғыштығы. Осымен бірге - бірлік көлемнің
ішіндегі диссоциацияланған молекулалар санының осы көлемнің ішінде
ерітілген заттың барлық молекулалар санына қатынасын көрсетеді. Шама
— эквиваленттік концентрация деп атайды. Олай болса — экви
валенттік электр өткізгіштігін көрсетеді.
Газ ішінде ағатын неғұрлым аз тығыздықты ток үшін Ом заңының түрі
мынадай

мұндағы - өрістің кернеулігі, - газдың меншікті өткізгіштігі,
- ионның заряды, және ионның қозғалғыштығы және -
газдың бірлік көлемінің ішіндегі әр таңбалы (қос иондар саны) иондардың
саны. Осымен
мен бірге, мұндағы N — уақыт бірге те4 болғандағы бірлік көлемнің
ішінде иондаушы агентпен жасалатын иондар қосағының (жұбының) саyы, —
молизация коэффициенті.
Газдың ішіпде токтың қанығуы орнығатын уақыттағы, осы токтың тығыздығы
мынадай формуламен анықталады: ,
мұндағы d —электродтардың ара қашықтығы.
Электрон металдан сыртқа босап шығуы үшін, оның мынадай кинетикалық
энергиясы болу керек , мұндағы А — берілген металдан электронның шығу
жұмысы.
Термоэлектрондық эмиссия (меншікті эмиссия) уақытындағы қанығу тогының
тығыздығы мынадай формуламен анықталады: ,
мұндағы Т — катодтың абсолют температурасы, А — шығу жұмысы, k — Больцман
тұрақтысы және В — әр түрлі металдар үшін түрліше болатын кейбір тұрақты
(эмиссия тұрақтысы).

§ 11. Электромагнетизм
Био-Савар-Лапластың заңы бойынша бойымен ток I өтетін контурдың элемент3 dl
кеңістіктіц кейбір А нүктесінде кернеулігі dH магнит өрісін жасайды да, ол
мынаған тең болады:

мұндағы - dl токтың элементінен А нүктесіне дейінгі қашықтық, -
радиус- вектор мен ток элементінің арасындағы бұрыш. Био- Савара-
Лапластың заңын әр түрлі контурға ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.