Мектеп математика курсындағы теңдеулер мен теңсіздіктерді оқыту әдістемесі

Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 29 бет
Таңдаулыға:

Қазақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі
Қарағанды Bolashaq жоғарғы колледжі

КУРСТЫҚ ЖҰМЫС

Пән: математиканы оқыту теориясы мен әдістемесі
Тақырыбы: Мектеп математика курсындағы теңдеулер мен теңсіздіктерді оқыту әдістемесі

Орындаған: МТ-19-1 тобының
cтуденті ___________________

Ғылыми жетекші

Тіркеу №__________
Бағасы ____________
Қол ______________

Қарағанды 2023
Мазмұны

Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .3
І-тарау. Мектеп математика курсындағы теңдеулер мен теңсіздіктерді оқыту әдістемесі ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...6
1.1Мектеп математика курсындағы теңдеулер мен теңсіздіктер сызықтығының мазмұны мен рөлі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 6
1.2. Негізгі мектепте теңдеулер ұғымын оқытудың негізгі кезеңдері ... ... ... ... 8
ІІ-тарау.Қолданбалы курс математика пәнінен " Теңдеулер мен теңсіздіктер" ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...14
2.1. Негізгі мектептегі алгебра курсында теңсіздіктер сызықтығының оқу әдістемесі ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .14
2.2. Математика курсында теңдеулер, теңсіздіктер және олардың жүйелерін оқыту әдістемесі ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .22
Қорытынды ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 25
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 27

Кіріспе

Қазақстан Республикасында білім беруді және ғылымды дамытудың 2020 - 2025 жылдарға арналған мемлекеттік бағдарламасы - мемлекеттік тәуелсіздікті қалыптастыруды, нығайтудың елдің прогресшіл дамуының негізін құрайтын Қазақстан Республикасының білім беру жүйесін дамытудың мақсаттары мен міндеттерін, құрылымы мен мазмұнын және негізгі стратегиялық бағыттарын айқындайтын ғылыми-теориялық, әдіснамалық құжат болып табылады. Білім беруді дамыту тұжырымдаманың білім берудің деңгейлері мен мазмұны тарауында орта білім берудің мақсаты, міндеттері, сол міндеттерді іске асыру үшін қажетті мәселелер қарастырылған. Сол мәселелердің бірі - білім берудің мазмұнын дүниені тұтастай қабылдауды қамтамасыз ететін: тіл мен әдебиет, адамтану, қоғамтану, математика, информатика, жаратылыстану, өнер, технология, дене тәрбиесі сияқты білім беру салалары арқылы іске асыру.
Математикалық білім беруді дамытудың стратегиялық бағытын және алдын ала болжаудың біртұтас кешендік мәселелері айқындалып, оның қазіргі кезеңгі математикалық мәдениеттің бір құраушысы ретінде орны мен мақсаттарын анықтау проблемаларын шешу қажет, яғни оқушылардың меңгеру деңгейіне қажетті және тиімді мазмұн көлемін анықтайтын, қазіргі талапқа сәйкес математикалық білім негізін жете зерттеу мәселесі өзекті мәселенің бірі болып отыр. Сонымен мектеп математика курсында теңдеулер мен теңсіздіктерді шешудің әдістемесін жетілдіру, оқыту мазмұнының қолданбалық бағытын күшейту, алған білімдерін практикада қолдануға талпына отырып, оқыту процесінің әдіс-тәсілдерін қолданудың тиімді жолдарын кешенді түрде игерілуіне мүмкіндік береді.
Мектептегі математика курсында теңдеулер мен теңсіздіктерді оқыту әдістемесі Қазақстан Республикасының мектептердегі білім беру жүйесін дамыту туралы шешімдерімен тікелей байланысты. Аталған шешімдер шеңберінде білім беру сапасын жақсарту, оның ішінде математика саласында да міндет қойылды.
Теңдеулер мен теңсіздіктерді оқыту математикалық білім берудің негізгі компоненттерінің бірі болып табылады және оқушылардың одан әрі кәсіби және өмірлік қызметі үшін маңызды. Сондықтан бұл тақырыпты оқыту әдістемесі заманауи, тиімді және білім берудің заманауи талаптарына сай болуы маңызды.
Осыған байланысты мектептегі математика курсында теңдеулер мен теңсіздіктерді оқыту әдістемесі тақырыбында курстық жұмысты енгізу математика мұғалімдеріне заманауи тәсілдер мен технологияларға негізделген оқытудың жаңа әдістерін әзірлеуге және қолдануға көмектеседі. Сондай-ақ, курстық жұмыс аясында басқа елдерде математиканы оқытудың озық тәжірибесін зерделеуге және оны Қазақстандағы білім беру контекстінде қолдануға болады.
Осылайша, мектептегі математика курсында теңдеулер мен теңсіздіктерді оқыту әдістемесі бойынша курстық жұмыс Қазақстан Республикасының мектептерде математикалық білім беру сапасын арттыруға және оқушыларды болашақта табысты қызмет ету үшін қажетті заманауи білім мен дағдылармен қамтамасыз етуге бағытталған білім беру жүйесін дамыту туралы шешімдерін іске асырудың тетіктерінің бірі бола алады.
Курстық жұмыстың өзектілігі: Теңдеулер мен теңсіздіктерге қатысты материал мектептегі математика курсының маңызды бөлігін құрайды. Теңдеулер теориясының күштілігі - оның табиғи заңдылықтарды білу үшін теориялық маңызы ғана емес, сонымен қатар нақты практикалық мақсаттарға қызмет етуі. Шынайы дүниенің кеңістіктік формалары мен сандық қатынастары туралы есептердің көпшілігі теңдеулер мен теңсіздіктердің әртүрлі түрлерін шешуге келеді. Оларды шешу жолдарын меңгеру арқылы адамдар ғылым мен техникадан (көлік, ауыл шаруашылығы, өнеркәсіп, байланыс, т.б.) түрлі сұрақтарға жауап табады. Жаратылыстану ғылымындағы теңдеулер мен теңсіздіктердің бұл рөлі олардың мектептегі математика курсындағы рөлін де айқындайтыны анық. Кез келген тақырыпты оқығанда теңдеулер мен теңсіздіктерді дамыту үшін теориялық білімді бекіту, тереңдету, қайталау және кеңейтудің тиімді құралы ретінде пайдалануға болады.
Бұл тақырып кездейсоқ таңдалған жоқ, теңдеулер мен теңсіздіктер математиканың әртүрлі салаларында, қолданбалы маңызды есептерді шешуде кеңінен қолданылады және дәл осы себепті Теңдеулер мен теңсіздіктерді зерттеу тақырыбы маңызды тақырыптардың бірі болып табылады. Бұл тақырып баяндаудың үлкен тереңдігімен және оның оқудағы көмегімен орнатылған байланыстардың байлығымен, презентацияның логикалық негізділігімен сипатталады. Жоғарыда айтылғандарға сүйене отырып, жұмыс тақырыбын таңдай отырып, оның оқушыларды әртүрлі типтегі теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуге үйретудегі маңыздылығы мен күрделілігін басшылыққа алуға болады.
Курстық жұмыстың мақсаты: Мектеп математика курсындағы теңдеулер мен теңсіздіктерді оқыту әдістемесін зерттеу.
Көптеген математикалық есептер теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуге келіп тоқталады -- алгебра, ең алдымен, теңдеулерді шешу туралы ғылым деп ойлағаны кездейсоқ емес.
Теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу әдістерін үйрету дәстүрлі түрде мектептегі математика курсының маңызды бөлігі болып табылады.
Оқу нәтижелері қандай? Орта мектепті бітіргендер, әдетте, теңдеулер мен теңсіздіктерді шешудің техникалық дағдыларын жақсы меңгереді, алайда, дұрыс жауап алғаннан кейін де оқушы бір немесе басқа теңдеуді дұрыс шешкеніне сенімді емес екенін жиі көруге болады. Бұл теңдеулер мен теңсіздіктерді шешкен кезде, техникалық қиындықтардан басқа, логикалық қиындықтарды да жеңуге тура келеді, атап айтқанда, орындалған түрлендірулер түбірлерінің жоғалуына немесе бөгде түбірлердің пайда болуына неге әкелмейді деген сұраққа жауап беру керек.
Мектеп математика курсында неге осы теңдеулер мен теңсіздіктердің маңыздылығы және сіз осы тақырып жайлы жаңа не үйренесіз:
Ұсынылған дәрістер курсы теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуге қажетті теориялық мәліметтерден басқа, оқушыларға қол жетімді қызықты және керемет есептерді қамтиды. Олар жоғары оқу орындарына түсу кезінде тапсыратын түрлі емтихандарының материалдарынан алынған.
Оқу курсының материалдарын игеру мұғалімге оқу процесін прогрессшіл мемлекеттік білім беру стандарттарының талаптарына сәйкес ұйымдастыруға мүмкіндік береді. Атап айтқанда, рационалды және иррационалды, индикативті, дәрежелік, Тригонометриялық теңдеулер мен теңсіздіктерді, олардың жүйелерін шешу әдістерін меңгеру.
Зерттеу объектісі: Мектеп математика курсындағы теңдеулер мен теңсіздіктерді оқыту әдістемесін талдау
Зерттеу міндеттері:
1.Теңдеулер мен теңсіздіктерді зерттеуге қатысты ғылыми-әдістемелік әдебиеттерді оқу;
2.Әртүрлі теңдеулер мен теңсіздіктерді шешудің негізгі әдістері мен тәсілдерін қарастыру;
3.Талдап , ондағы теңдеулер мен теңсіздіктердің орнын көрсету.
Зерттеу құрылымы: Жұмыс кіріспеден, екі тараудан және қорытындыдан тұратын курстық жұмыстың құрылымының қысқаша сипаттамасы берілген.

І-тарау.Мектеп математика курсындағы теңдеулер мен теңсіздіктерді оқыту әдістемесі.
1.1.Мектеп математика курсындағы теңдеулер мен теңсіздіктер сызықтығының мазмұны мен рөлі.

Теңдеулер мен теңсіздіктер

Теңдеу-бұл тең (=) белгісінің көмегімен екі алгебралық өрнектің теңдігі орнатылатын математикалық өрнек. Теңдеуде бір немесе бірнеше айнымалылар болуы мүмкін.
Теңсіздік - бұл екі алгебралық өрнек арасындағы реттік қатынас ( ,,=,=) салыстыру белгілері арқылы орнатылатын математикалық өрнек. Теңсіздікте бір немесе бірнеше айнымалылар болуы мүмкін.
Теңдеулер мен теңсіздіктерді зерттеу мектептегі математика курсының маңызды құрамдас бөлігі болып табылады, өйткені бұл математикалық ұғымдар математикада да, білімнің басқа салаларында да әртүрлі есептерді шешуде кеңінен қолданылады.
Мектепте теңдеулер мен теңсіздіктерді оқыту кезінде осы тақырыптың ерекшелігі мен оқушы аудиториясының ерекшеліктерін ескеру қажет. Негізгі аспектілердің бірі-оқушыларға мүмкіндігінше қол жетімді және түсінікті болуы керек оқыту әдісін таңдау. Сонымен қатар, оқушылардың теңдеулер мен теңсіздіктерді үйрену кезінде кездесетін қиындықтарын ескеріп, оларға осы саладағы білімдері мен дағдыларын нығайту үшін қосымша жаттығулар мен тапсырмалар ұсыну қажет.
Оқушылар бұл математикалық ұғымдарды күнделікті тәжірибеде қалай қолдануға болатындығын түсінуі үшін теңдеулер мен теңсіздіктерді нақты өмірде қолданудың маңыздылығына назар аудару керек.
Теңдеулер мен теңсіздіктерді қамтитың көптеген материалдар мектеп математика курсынының маңызды бөлігін құрайды. Жалпы математикалық ұғым ретінде теңдеудің көптеген аспектілері бар. Мұны теңдеу ұғымының пайда болуы мен қызмет етуінің негізгі бағыттарын бөліп көрсету арқылы көрсетуге болады:
мәтіндік есептерді шешу құралдары;
алгебраның зерттеу объектісі ретінде қызмет атқаратын формуланың ерекше түрі;
оның шешімі ретінде қызмет атқаратын жазықтықтағы (кеңістіктегі) нүктелердің сандарын немесе координаттар түрінде анықтайтын, түрленетін формула.
Бұл бағыттар мектеп алгебра курсындағы теңдеулер мен теңсіздіктер сызығының дамуының негізгі үш бағытына сәйкес келеді.
1. Теңдеулер мен теңсіздіктер сызығының қолданбалы бағыты, негізінен мәтіндік есептерді шешудің алгебралық әдісін зерттеуде аңықталады. Теңдеулер мен теңсіздіктер сызығының бұл аспектісі жалпы мектеп математика курсын зерттеуге көп түрткі болады. Мәтіндік есептерді шешу кезінде жетекші аппарат математикалық модельдеу болып табылады, ал модель құру және оның шеңберіндегі жағдайды шешу құралдарының бірі теңдеулер, теңсіздіктер және олардың жүйелері болып табылады.
2. Теориялық-математикалық бағыт екі аспектіде ашылады:
теңдеулер, теңсіздіктер және жүйелердің маңызды кластарын таңдау және зерттеу;
теорияның жалпылама аппаратын құруға мүмкіндік беретін тұтас сызыққа қатысты жалпыланған ұғымдарды зерттеу (жолдың жалпы ұғымдарын анықтау: белгісіз, теңдік, логикалық нәтиже, теңдеулер жүйесі мен жиынтығы); шешудің жалпы және жеке әдістері).
3. Теңдеулер мен теңсіздіктер сызықтығына математика курсының қалған мазмұнымен байланыс орнатуға бағытталуымен сипатталады. Бұл сызықтық сандар сызықтығымен тығыз байланысты және бұл байланыс екі жақты (санау жүйесін дәйекті кеңейту идеясы).
Теңдеулер мен теңсіздіктер сызықтығыда функционалдық сызықтықпен тығыз байланысты. Теңдеулер мен теңсіздіктер теориясында әзірленген әдістер функцияларды зерттеуге қолданылады (график салу үшін функцияларды зерттеудің элементарлық әдістері). Функция сызығының аппараты (график және графикалық кескіндер) теңдеулерді, теңсіздіктерді және олардың жүйелерін зерттеуге қатысады.
Сондай-ақ, қарастырылатын сызықтың бірдей түрлендірулер теориясына қатысты екенін атап өткен жөн. Соңғысы теңдеулер мен теңсіздіктердің эквивалентті түрлендірулерін зерттеуде жаңа мазмұн мен мағынаға ие болады. Өз кезегінде теңдеулер мен теңсіздіктер сызығының мазмұнын иелену мүмкін болатын түрлендірулер тізімін кеңейтуге мүмкіндік береді. Сонымен, квадрат теңдеулерді шешу мүмкіндігі алымында немесе бөлгішінде квадрат үшмүшесі бар бөлшектерді азайтуға мүмкіндік береді.
Теңдеу мен теңсіздіктерді шешу ой-өрісін, зерттеушілік қабілетін, тапқырлықты, тапқырлықты, алғырлықты, т.б. Есептерді теңдеу әдісімен шешу - пәнаралық байланысты жүзеге асырудың тиімді жолдарының бірі.
Теңдеу мен теңсіздікке байланысты материалдың үлкен маңыздылығы мен ауқымдылығын ескере отырып, оны зерттеу теңдеулер мен теңсіздіктердің мазмұндық-әдістемелік желісінде ұйымдастырылған. Мұнда теңдеулер мен теңсіздіктер ұғымдары енгізіледі, эквиваленттік теоремалар дәлелденбейді, мазмұны нақты мысалдармен түсіндіріледі. Сызықтық және квадрат теңдеулерді шешу алгоритмдері, кейбір жоғары дәрежелі теңдеулерді шешу әдістері (көбейткіштерге бөлу, ауыстыру әдісі), бөлшек рационал теңдеулерді шешу әдістері, ең қарапайым иррационал теңдеулер, сызықтық теңсіздіктер және олардың жүйелері, сонымен қатар екінші дәрежелі теңсіздіктер. қарастырылады . Студенттер кейбір теңсіздіктерді (жоғары дәрежелі және бөлшек рационалдар) шешуде интервал әдісін қолданумен танысады. Әртүрлі типтегі теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу әдістерінің заңды қолданылуы нақты мысалдармен түсіндіріледі. Екі айнымалысы бар теңдеулер мен олардың жүйелерін қарастырғанда геометриялық интерпретация қолданылады. Геометриялық кескіндерге жүгіну алгебра мен геометрия курстары арасындағы байланысты жүзеге асырудағы маңызды қадам болып табылады. Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесіне ерекше назар аударылады. Оларды шешу үшін ауыстыру, қосу және графикалық әдістер қолданылады. Екі айнымалысы бар екінші дәрежелі екі теңдеулер жүйесі қарастырылады. Екінші дәрежелі бір және бірінші дәрежелі басқа теңдеулерден құралған жүйелер ажыратылады. Мұндай жүйені әрқашан алмастыру әдісімен шешуге болатыны баса айтылады.
Теңдеулерді, теңсіздіктерді және жүйелерді шешуде алған дағдылары сөздік есептерді шығаруда қолданылады, бұл студенттің алгебралық білімінің маңыздылығына көз жеткізуге мүмкіндік береді.
10-11 сыныптарда негізгі мектепте оқушылардың алған теңдеулер мен теңсіздіктер туралы мәліметтер тереңдетіліп, жүйеленеді. Шешілетін теңдеулер мен теңсіздіктер диапазоны қарастырылады: тригонометриялық, көрсеткіштік, логарифмдік, иррационал және дифференциалдық теңдеулер. Дифференциалдық теңдеулер теориясы үлкен күрделілікті ескере отырып, мектептегі білім беруде тек біртұтас тұтастықты құрамайтын, нақты қолданбалы мәселелерге қатысты өзінің бастапқы ақпаратымен ғана ұсынылады.
Теңдеулер мен теңсіздіктерді оқыту ең алдымен мектеп оқушыларын есептің шарты бойынша теңдеулер, теңдеулер жүйесін құрастыруға үйретуге бағытталған. Студенттер теңдеулердің негізгі түрлерін шешудің тәсілдері мен әдістерін меңгеруі керек.

1.2.Негізгі мектепте теңдеулер ұғымын оқытудың негізгі кезеңдері

Мектептегі математика курсында оқушылар барлық білім беру кезеңінде теңдеу ұғымымен танысады. Сыныптарға байланысты теңдеуді шешу әдісіде, оны негіздеу де өзгереді. Теңдеумен алғаш рет оқушылар бастауыш мектепте кездеседі. Теңдеулер таңдау арқылы немесе арифметикалық амалдардың белгісіз компоненттерін табу ережелерін қолдану арқылы шешіледі. 5-сыныптан бастап теңдеулерді жүйелі оқыту басталады. 5-6 сыныптарда теңдеулерді оқытудың бірқатар ерекше белгілері бар: олар бір жағынан дербес ұғымдар ретінде қарастырылса, екінші жағынан олар сөздік есептерді шешуде және есептеу дағдыларын дамытуда қызмет көрсететін бірлік ретінде қолданылады.
Ұғымды енгізу әдісі нақты-индуктивті.

Ұғымды енгізу кезеңдері
Кезеңдерді жүзеге асыру
Бұл ұғымның орындылығын көрсететін нақты практикалық мысалдарды табу.
Оқулықта Н.Я. Виленкин, теңдеу ұғымын енгізу тапсырмадан басталады: Бір таразының табасында қарбыз және салмағы 6 кг, ал екіншісінде - 15 кг салмақ бар. Таразылар тепе-теңдікте. Қарбыздың массасын табыңыз.
Бұл ұғымның маңызды және маңызды емес белгілерін анықтау, терминді енгізу.
Есептік жағдайдың математикалық моделі: x + 6 = 15
Маңызды белгілері: теңдік, құрамында айнымалы бар
Елеусіз: айнымалы қай бөлікте, қандай әріппен көрсетілген.
Анықтамасы тұжырымдалған.
Теңдеу - мәні табылуға тиісті әріпі бар теңдік.
Ұғымды нақты мысалдармен, модельдермен көркемдеу.
Тапсырмалар: Өрнектің қайсысы теңдеу:
2 + 3 = 5; 2 + x = 8; 53; a+8; 5c-3=2, т.б.?

Теңдеулер 5-сыныпта натурал сандар жиыны бойынша шешіледі. Бастауыш мектептегідей - шешудің негізгі жолы - іс-әрекет нәтижелері мен оның құрамдас бөліктері арасындағы байланысқа негізделген. Сондықтан
5-сыныпта теңдеудің ең қарапайым 6 түрі қарастырылады:
a + x = b
a - x =b
x - a =b
x*a = в
x: a =b
a : x = в

(7 + x) - 15 =21 (3 ұяшық) теңдеуін шешу кезінде дәлелдеу үлгісі

1. Белгісіз сан (айнымалы) жақшадан шығады. Белгісіз санды (айнымалыны) табу үшін айырмашылыққа санды шығарып қосыңыз:

7 + x = 21 + 15;
7 + x = 36.

2. Енді белгісіздік өрнекке кіреді. Белгісіз мүшені табу үшін қосындыдан белгілі мүшені алып тастау керек: x = 36 - 7; x = 29. Осылай екі жай ғана қадам сандарды қосу, азайту арифетикалық амалдардар арқылы белгісіз санды таба аламыз.
Ондық бөлшектерді енгізу арқылы оқушылар жаңа сандық жиынға есептер шығарады: (8,5 -y) * 7,2 =37,44 және т.б. 5x + 7x сияқты өрнектерді жеңілдетілгеннен кейін теңдеулер мұндай үлестірім заңы негізінде шешіледі. түрлендірулер қажет: (27х - 16х): 11 = 3 және т.б. Мұндай теңдеулерді шешу кезінде бірдей түрлендірулерді орындау дағдылары пысықталады.
Теңдеу, Теңдеу түбірі ұғымдарымен жұмыс істеу барысында шығармашылық сипаттағы тапсырмаларды қосқан тиімді. Мысалы: түбірі 5 саны болатын теңдеу құрыңыз немесе 6 саны оның түбірі болуы үшін * орнына 2x + * = 15 теңдеуіне қандай санды қоюға болады?
6-сыныпта Z және Q жиындары бойынша теңдеулер шешіледі. Белгісіз теңдеудің екі бөлігінде де болуы мүмкін. Модульдік теңдеулер пайда болады.
Теңдеу шарттарын бір бөліктен екінші бөлікке ауыстыру мүмкіндігін негіздеу үшін қарама-қарсы сандардың қасиеті (a + (-a) =0) және таразылар қолданылады: Қарбыз және салмағы 6 кг сол жақта жатыр. таразы жағы, ал оң жағында 15 кг. Таразылар тепе-теңдікте. Қарбыздың массасы қандай? Жағдайдың математикалық моделі: х + 6 = 15. Қарбыздың массасын табу үшін таразының сол жақ табағынан 6 кг салмақты аламыз, ал тепе-теңдікті бұзбау үшін 6 кг алып тастау керек. оң жақ шыныаяқтан: x + 6 - 6 = 15 - 6, яғни x =15 - 6. Біз 6 мүшесін теңдеудің бір бөлігінен екіншісіне қарама-қарсы таңбамен ауыстырдық деп айта аламыз. Енді х - 5 = 9 теңдеуін шешу үшін салмақты пайдалану мүмкін емес. Қарама-қарсы сандардың қасиетін қолданайық: x-5 + 5 =9 + 5 ... Содан кейін 5x =2x + 6 теңдеуін қарастырамыз. Біз де солай шешеміз. Осыдан кейін ереже тұжырымдалады: терминдерді таңбаларын өзгерте отырып, теңдеудің бір бөлігінен екіншісіне ауыстыруға болады. Сол абзацта оқушылар теңдеудің екі бөлігін де нөлге тең емес бірдей санға көбейткенде немесе бөлгенде, оның түбірі өзгермейтінін біледі.
7-сыныпта эквиваленттілік ұғымы енгізіледі. Теңдеулерді шешу кезінде эквиваленттік қасиеттер қолданылады. Ал басты назар бір айнымалысы бар сызықтық теңдеулерді шешуге аударылады. Әрине, 7 сыныптың оқушылары 5-6 сыныптарда өткен есептерді шығарды. Сондықтан 7-сыныптың алгебра курсында білім қорытылады, а және b параметрлеріне байланысты
ax + b =0 сызықтық теңдеуін зерттеу жүргізіледі: ax =- b
a - теңдеудің бірегей шешімі болғанда x = -ba;
a = 0 кезінде, 0 кезінде - теңдеудің шешімдері жоқ;
a =0, b =0 болғанда - теңдеу 0x =0 пішінін алады, x - кез келген сан.
Көпмүшеліктер тақырыбын оқығанда студенттер мына түрдегі теңдеулерді шешу үшін көбейткіштерге бөлуді пайдаланады:

ax2+bx=0 ; x2-a2=0 ;
x2+7x+6=0 ( x2+6x+x+6=0 ⇒ x(x + 6) + (x + 6) = 0 ⇒
(x + 6)(x + 1) = 0 ⇒ x = -6 немесе x = -1) .

7-сыныпта тағы бір маңызды ұғым екі айнымалысы бар теңдеу қарастырылып, сызықтық теңдеулер жүйесі ұғымы енгізіледі.
8-сыныпта құрамында айнымалысы бар квадрат теңдеулер мен теңдеулер оқытылады.
Оқулықта квадрат теңдеудің анықтамасы нақты енгізілген.
ax2+bx+c=0
түріндегі теңдеу, мұндағы a0 болатын теңдеу квадрат теңдеу деп аталады." Бұл анықтамаға нақты тапсырмалар арқылы жақындаған жөн. Квадрат теңдеудің түбірлеріне арналған формулалар ax2+bx+c=0 үшмүшесінде толық квадратты таңдау және теңдеуді биномға келтіру арқылы шығарылуы керек, ал оқушыларға дайын түрде берілмейді. Сонымен бірге оқушылар дискриминант теңдеудің түбірлері бар-жоғын анықтауға мүмкіндік беретінін, егер бар болса, олардың шешімін , түбірлердің саның білуі керек. Сонымен қатар, оқушыларға β жұп болған жағдайдың формуласын, сондай-ақ берілген квадрат теңдеудің түбірлерінің формуласын қолдануды үйрету қажет.
Оқушылар толық квадрат теңдеуді шешудің әртүрлі тәсілдерін меңгеруі керек:
Толық шаршыны таңдау тәсілі.
Дискриминант бойынша түбірлерін табу формулалары арқылы.
Теорема бойынша Виет теоремасына қарама-қайшы.
Графикалық түрде.
Сонымен қатар, оқушылар толық емес квадрат теңдеулерді шеше білуі керек.
Бөлшектің бөлгішінде айнымалысы бар теңдеулерді шешу үшін студенттерге, оқушыларға екі әдісті ұсынуға болады:

1-әдіс нөлге тең бөлшекті қолдануға негізделген:

2 -әдіс бөлгіштері бірдей бөлшектердің теңдігі шартына сүйенеді:

9-сыныпта бөлшек - рационал, биквадрат теңдеулері шешіледі. Бір айнымалысы бар теңдеулерді шешудің графикалық әдістері теңдеулерді жуықтап шешу мысалдарының бірі ретінде қарастырылады.
Теңдеулерді шешудің графикалық жолы келесідей: Теңдеу берілген

f ( x ) = g ( x ).

Біз графиканы бірдей координаттар жүйесінде құрастырамыз

y = f ( x ) және y = g ( x ).

Қиылысу нүктелерінің абциссаларын табу.
Графикалық шешім әдісін қолдану мүмкіндігі өте шектеулі, өйткені оқушылар құра алатын функциялық графиктердің қоры шектеулі, ал түбірлерді табудағы дәлдік дәрежесі шектеулі. Сонымен қатар, мұндай графиктерді қиылысу нүктелері фигура ішінде болатындай етіп таңдау керек.
Дегенмен, графикалық әдістің белгілі бір артықшылықтары да бар: ол осы кезеңде оқушылар аналитикалық жолмен шеше алмайтын осындай теңдеулердің шешімдерін қарастыруға мүмкіндік береді. Түбірлер абсолютті мәні бойынша үлкен сандар болса да, схемалық сызбалардың көмегімен түбірлердің санын, олардың белгілерін белгілеуге, сандық осьтің осы түбірлер орналасуы мүмкін сегменттерін оқшаулауға болады. Бұл зерттеулер функцияларды зерттеуге дайындалуда пайдалы.
Графикалық әдісті қолдану оқушылармен ауызша жұмыста да тиімді.
Мысал. Теңдеудің неше түбірі бар екенін тауып, таңбаларын анықтаңыз:

x2= -6x ; -zx2=-10x;x4=x+13 ; x=-Zx және т.б

Теңдеулер сызығының қолданбалы бағыты негізінен сюжеттік есептерді шешудің алгебралық әдісін зерттеуде ашылады. Бұл әдіс мектеп математикасында кеңінен қолданылады, өйткені ол математиканың қолданбалы салаларында кеңінен қолданылатын оқыту әдістерімен байланысты.
Қазіргі уақытта математиканың қолданбалы салаларында жетекші орынды математикалық модельдеу алады, ол мыналарды қамтиды: 1) модель құру, 2) модельді зерттеу, 3) алынған нәтижелерді талдау және оларды зерттеу объектісіне беру.
Математиканы оқыту әдістемесінде математикалық есепті шешу процесінің төрт негізгі кезеңін ажыратады:
тапсырма мәтінін түсіну және оның мазмұнын талдау;
шешімді іздеу және шешім жоспарын құру;
шешу жоспарын жүзеге асыру;
табылған шешімді талдау, басқа шешімдерді іздеу.
Сюжетті тапсырмамен жұмыс істегенде бірінші кезеңде сюжетті түсіну, жағдайды сипаттайтын шамаларды анықтау, осы шамалардың арасында әртүрлі тәуелділіктерді орнату және есеп шарты бойынша көрсетілген қатынастарды анықтау мақсатындағы бастапқы жұмыс жүргізіледі. Көбінесе мұндай алдын ала талдаудың нәтижелерін мәселе мәтінінің схемалық белгілеуінде (қысқа үлгі) түсіру ыңғайлы.
Есеппен жұмыстың екінші кезеңі студенттер үшін ең қиыны болып табылады. Оның нәтижесі жағдайдың математикалық моделі болуы керек. Есепті алгебралық әдіспен шешу кезінде ол теңдеу немесе теңдеулер жүйесі болып табылады.
Үшінші кезең математикалық модельді (теңдеуді немесе жүйені шешуді) зерттеуді қамтиды; математикалық модельді зерттеу нәтижелерін берілген жағдайға көшіру; жауап жазбасы.
Сюжеттік есеппен жұмыс істеудің төртінші кезеңінде басқа шешімдерді (басқа теңдеу немесе жүйе, арифметикалық шешім) ұсынуға болады.
Сюжеттік есепті шешу процесі математикалық модельдеу процесі болып табылатын теориялық зерттеу екенін көреміз.
Сюжетті есептерді теңдеулердің көмегімен шешу алгебра әдістемесінің орталық сұрақтарының бірі болып табылады. Оның кейбір аспектілерін атап өтейік: Оқушыларды есеп мәтіні бойынша теңдеу құруға қалай үйрету керек? , Пікірлердің қандай эвристикалық схемалары болуы мүмкін?; Тапсырманы қысқаша қалай жазуға болады?; Графикалық иллюстрацияларды қалай пайдалануға болады?; Теңдеу әдісімен есептер шығаруға дайындық жұмыстары қалай жүргізіледі?; Сюжетті есептерді шешу кезінде тексеру қажет пе? Бұл сұрақтарды әдіскерлер, мұғалімдер (Д.Поя, Л.М. Фридман, В.П. Радченко, т.б.) зерттеді.
есеп мәтініне сәйкес теңдеу құруға көмектесетін кейбір ережелерді ұсынамыз .
Коши ережесі: теңдеу құру үшін белгісізді әріппен белгілеу керек, мысалы х, онымен және берілген шамалармен шешімнің дұрыстығын тексеру кезінде орындалатын барлық есептеулерді орындау керек. Сюжеттік мәселенің шешімін іздеу Евклид талдауының көмегімен осылайша жүзеге асады.
Ньютон ережесі: теңдеу құру үшін есептің шартын табиғи тілден алгебралық тілге аудару керек.
ережесі : бірдей шамаға екі түрлі алгебралық өрнек жасап, олардың арасына тең таңба қою керек.
Бұл ережелердің әрқайсысы белгілі бір көзқарас тұрғысынан есептің шартына сәйкес теңдеу құру процесін сипаттайды. Бірақ теңдеу жазуды білмейтін оқушыға оларды қолдану өте қиын. Сондықтан оған бұл ережелерді кейінірек теңдеулерді жазу әдістемесін үйретуде жеткізген тиімді.

ІІ-тарау.Қолданбалы курс математика пәнінен " Теңдеулер мен теңсіздіктер"
2.1.Негізгі мектептегі алгебра курсында теңсіздіктер сызығын оқу әдістемесі

Теңсіздіктер сызығының материалын оқып-үйренудің негізгі білім беру мақсаты - оқушылардың математикадан әр түрлі есептерді шешуге арналған математикалық аппарат ретінде (алгебралық және графикалық) теңсіздіктерді шешу әдістерін сол немесе басқа деңгейде меңгеруі, сабақтас білім салалары және тәжірибе.
Бұл материалдың мазмұны әр түрлі танымдық процестерді, сөйлеуді, оқу қабілетін, алгоритмдік және жалпылама ойлауды, алгебралық әдісті қолдана отырып, есептердің барлық негізгі түрлерін шешуде шығармашылық әрекет элементтерін, кеңістіктік қиялды дамытуды жалғастыруға мүмкіндік береді. графикалық әдісті шешу кезінде.
Бұл жолдың гуманитарлық әлеуеті сандық жағынан алгебраның даму тарихымен және мәтіндік тапсырмалардың мазмұнымен байланысты: тарихи, ойын-сауық, өлкетану және т.б, бұл оқушылардың алдына мақсат қоюға мүмкіндік береді. математикаға және жалпы оқу іс-әрекетіне, жалпы мәдениетке (гуманитарлық, экологиялық), қарым-қатынас мәдениетіне, сұлулық сезіміне тәрбиелеу және дамыту. Практикалық, өмірлік мазмұнды есептерді шешу - математиканы өмірмен байланыстырып, оқушыларды мамандық таңдауға дайындаудың бір құралы.
Мектептегі теңсіздіктерді зерттеуді келесі кезеңдерге бөлуге болады:
- пропедевтикалық (1-6 сыныптар);
- негізгі (алгебра курсы негізгі мектептің 7-9 сыныптары);
- қорытынды (орта мектептің 10-11 сыныптары).
Пропедевтикалық кезең (1-6 сыныптар)
1-сыныптан бастап балаларға көп және кем (6-дан 5-тен көп; 7-ден кем 8-ден), өсу және кеміту ұғымдарымен танысады, санауға негізделген салыстыру дағдыларын қалыптастырады, өрнектерді салыстыру. Негізінен дидактикалық (үлестірме) материал мен өмірден алынған мысалдар бойынша балалар салыстыру жасайды.
2-сыныпта балаларға шамаларды (ұзындық - салыстыру критерийі), сандарды салыстыруға, өрнекті санмен салыстыруға, =" таңбаларымен таныстыруға; ""; . Сандық теңсіздіктер бар (56; 87).
3-сыныпта балалар әрқайсысында жасалған амалдан кейінгі өрнекпен өрнекті салыстыру, өрнектерді (13 -9 * 13 - 8, 16 + 7 * 16 + 8) есептеулерді орындамай (яғни, 8) салыстыру ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.