Бір электронды атомдар

Жұмыс түрі: Дипломдық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 107 бет
Таңдаулыға:

----------------------------------- ----------------------------------- ----------
ӘЛ-ФАРАБИ атындағы ҚАЗАҚ ҰЛТТЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ

К.Б. Жұманов, Г.Н. Шынықұлова

АТОМДЫҚ ЖӘНЕ
ЯДРОЛЫҚ ФИЗИКА

ЕСЕПТЕР

Практикум

Алматы
Қазақ университеті
2018
ӘОЖ
КБЖ
Ж
Баспаға әл-Фараби атындағы Қазақ ұлттық университеті
физика-техникалық факультетінің Ғылыми Кеңесі және
Редакциялық-баспа кеңесі шешімімен ұсынылған
(№7 хаттама 5 шілде 2018 жыл)

Пікір жазғандар:
Әл-Фараби атындағы ҚазҰУнің теориялық және ядролық физика кафедрасының профессоры, физика-математика ғылымдарының кандидаты Ә.Х. Әбілдаев
физика-математика ғылымдарының кандидаты Ж.Б. Тоқбергенов

Ж 81
Ж 81
Жұманов К.Б. Атомдық және ядролық физика. Есептер: практикум Жұманов К.Б., Шынықұлова Г.Н. - Алматы: Қазақ университеті, 2018. - б.
ISBN 978-601-04-3597-1

Практикум жоғары оқу орындарының атомдық және ядролық физика пәнінің типтік бағдарламасының типтік бағдарламасына сәйкес 9 бөлімнен тұрады. Әрбір бөлімде қысқаша теориялық материал, бөлім тақырыптары бойынша есеп шығару үлгілері, студенттің өзіне білімін бағалауға мүмкіндік беретін өз бетімен шығару үшін 200-ден астам есеп, бақылау жұмыстары үшін есептер берілген. Барлық есептердің жауаптары бар. Есептердің шарттарында және жауаптарында СИ бірліктерімен құралған еселік және үлестік бірліктер қолданылған. Есеп шығаруға қажетті анықтамалық материалдар қосымша түрінде келтірілген.
Практикум атомдық және ядролық физика пәні бойынша теориялық материалдардың практикалық қолданылуы және есеп шығарып үйрену үшін студенттерге көмек беретін құрал ретінде ұсынылады.
Кітап жоғары оқу орындарының физика, жылуэнергетикасы, электрэнергетикасы, материалтану мамандықтарының студенттеріне арналған.

(C) Жұманов К.Б., Шынықұлова Г.Н., 2018
ISBN 978-601-04-3597-1 (C) Әл-Фараби атындағы ҚазҰУ, 2018

МАЗМҰНЫ

АЛҒЫ СӨЗ 7

АТОМДЫҚ ФИЗИКА
РЕЗЕРФОРД - БОР АТОМЫ
Қысқаша теориялық кіріспе. Атомның ядролық моделі 8
Есеп шығару үлгілері
Атомның Резерфорд ұсынған моделі
Сутегі атомының Бор ұсынған теориясы
Өз бетімен шығару үшін есептер. -бөлшектердің шашырауы 28
Атомның Бор ұсынған моделі. Сутегі тәрізді иондар спектрі
1.1.4. Резерфорд-Бор атомы тақырыбы бойынша бақылау
жұмыстары үшін есептер 30
1. 2. БІР ЭЛЕКТРОНДЫ АтомдыҚ ЖҮЙЕЛЕР.
СІЛТІЛІК МЕТАЛЛ АТОМДАРЫ
Қысқаша теориялық кіріспе Бір электронды атомдар 32
Сілтілік металл атомдары энергиясының меншікті мәндері
Есеп шығару үлгілері 44
Сутегі атомы. Шредингер теңдеуі
Сілтілік метал атомдарының спектрлері
Энергия деңгейлері мен спектрлік сызықтардың нәзік түзілісі
Өз бетімен шығару үшін есептер 63
Сутегі атомы.
Электронның орбиталық импульс және орбиталық
магниттік моменті.
Электронның спиндік импульс моменті және спиндік
магниттік моменті.
Сілтілік металдар атомдарының спектрлері.
Энергия деңгейлері мен спектрлік сызықтардың нәзік түзілісі.
Бірэлектронды атомдық жүйелер тақырыбы бойынша
бақылау жұмыстары үшін есептер 68

КӨП ЭЛЕКТРОНДЫ АТОМДАР
Қысқаша теориялық кіріспе 70
Паули принципі. Электрондық қабаттар мен қабықтардың
толтырылуы
Көп электронды атомның механикалық моменті
Рентгендік спектрлер
Есеп шығару үлгілері 79
Атомдағы электрондардың күйлері.
Рентген спектрлері.
Өз бетімен шығару үшін есептер 88
Паули принципі. Электрондық қабықтардың толтырылуы.
Көп электронды атомның механикалық моменті.
Спектрлік термдер.
Рентгендік спектрлер
Паули принципі. Рентгендік спектрлер бойынша
бақылау жұмыстары үшін есептер 93

АТОМНЫҢ МАГНИТТІК ҚАСИЕТТЕРІ
Қысқаша теориялық кіріспе 94
Атомның магниттік моменті.
Магнит өрісінің атомға әсері.
Есеп шығару үлгілер 98
Атомның магниттік моменті.
Зееман эффекті.
Өз бетімен шығару үшін есептер 104
Атомның магниттік моменті.
Магнит өрісінің атомға әсері. Зееман эффекті.
Магниттік резонанс.
Атомның магниттік қасиеттері тақырыбы бойынша
бақылау жұмыстары үшін есептер 106

1.5. Екі атомды молекулалар
1.5.1. Қысқаша теориялық кіріспе 108
Молекуланың айналысы
1.5.2. Молекуланың тербелісі 110
1.5.3. Екі атомды молекулалардың электрондық спектрлері 115
1.5.4. Есеп шығару үлгілері 117
Айналыс спектрлері.
Тербеліс спектрлері.
1.5.5. Өз бетімен шығару үшін есептер 125
Молекуланың айналысы.
Айналыс спектрлері.
Молекуланың тербелісі.
Екі атомды молекулалардың тербеліс спектрлері.
Екі атомды молекулалардың тербеліс-айналыс спектрлері.
1.5.6. Екі атомды молекулалар бойынша бақылау жұмыстары
үшін есептер 129

ЯДРОЛЫҚ ФИЗИКА НЕГІЗДЕРІ
2.1. АТОМДЫҚ ЯДРОЛАРДЫҢ НЕГІЗГІ ҚАСИЕТТЕРІ
2.1.1. Қысқаша теориялық кіріспе 132
Ядролардың құрамы және сипаттамалары.
Ядролық күштер. Ядроның массасы және байланыс энергиясы.
2.1.2. Есеп шығару үлгілері 137
Атомдық ядролардың негізгі қасиеттері.
Ядро массасының ақауы, ядроның байланыс энергиясы,
меншікті байланыс энергиясы.
Өз бетімен шығару үшін есептер 150
Ядролардың құрамы, радиусы, массасы, заряды.
Ядроның массалық ақауы, байланыс энергиясы, меншікті
байланыс энергиясы.
Ядролардың құрамы, радиусы, массасы және байланыс
энергиясы тақырыбы бойынша бақылау жұмыстары
үшін есептер 153

РАДИОАКТИВТІК
Қысқаша теориялық кіріспе 154
Радиоактивтік. Радиоактивтік ыдыраудың негізгі заңы.
Радиоактивтіктің негізгі түрлері.
Альфа - ыдырау.
Бета - ыдырау.
Ядролардың гамма сәуле шығару
Мёссбауэр эффекті
Есеп шығару үлгілері 166
Радиоактивті ыдырау заңы.
Активтік. Меншікті активтік.
α - ыдырау.
β - ыдырау.
γ - сәуле шығару.
Өз бетімен шығару үшін есептер 202
Радиоактивті ыдырау заңы
Активтік. Меншікті активтік
α-ыдырау
β-ыдырау
γ-сәуле шығару
Радиоактивті ыдырау заңы. Активтік. Меншікті
активтік. Α-ыдырау. Β-ыдырау. γ-сәуле шығару
тақырыптары бойынша бақылау жұмыстары
үшін есептер 208

ЯДРОЛЫҚ РЕАКЦИЯЛАР ЖӘНЕ БҰЛАРДЫҢ
НЕГІЗІ ТҮРЛЕРІ
Қысқаша теориялық кіріспе 209
Ядролық реакциялар.
Ядролардың бөлінуі.
Атомдық ядролардың синтезі.
2.3.2. Есеп шығару үлгілері 219
Ядролық реакциялар.
Ядроның бөлінуі.
Термоядролық реакция.
2.3.3. Өз бетімен шығару үшін есептер 235
Ядролық реакциялар

ЭЛЕМЕНТАР БӨЛШЕКТЕР
Қысқаша теориялық кіріспе 240
Есеп шығару үлгілері 245
Элементар бөлшектер
Өз бетімен шығару үшін есептер 252
Ядролық реакциялар. Элементар бөлшектер бойынша
бақылау жұмысы үшін есептер 253
Жауаптар255
ҚОСЫМШАЛАР 268

БИБЛИОГРАФИЯЛЫҚ ТІЗІМ 273

АЛҒЫ СӨЗ

Ұсынылып отырған есептер жинағы атомдық және ядролық физика бойынша есеп шығаруды үйрену үшін студентке көмек беретін құрал болып табылады. Пәннің типтік оқу бағдарламасына сәйкес барлық есептер: Резерфорд - Бор атомы, Бір электронды атомдық жүйелер, Көп электронды атомдар, Атомның магнит - тік қасиеттері, Атомдық ядролардың құрамы мен қасиеттері, Радиоактивтік, Ядролық реакциялар, Элементар бөлшектер сияқты сегіз бөлімге бөлінген. Бөлімдегі есептер тақырыптар бойын - ша орналастырылған. Әрбір бөлімде 1) алдымен есептердің мазмұн-мағынасын түсіну және оларды шығару үшін қажетті негізгі физикалық ұғымдар, шамалардың тұжырымдамалары мен түсіндіруі және формулалар қамтылған қысқаша теориялық мате - риал баяндалады; 2) бұдан кейін есептің қалай шығарылғаны түсін - діріледі. Бұл үшін күрделілік деңгейі әр түрлі оншақты есеп толық қарастырылады; 3) әрбір бөлім соңында студенттің өз беті - мен шығаруы үшін есептер, бақылау жұмысы үшін есептер беріл - ген. Есептер көп тараған белгілі есептер жинақтарынан [1-14] алынды.
Барлық есептердің жауаптары берілген. Есептердің шарттарын - да және жауаптарында СИ бірліктерінен құралған еселік және үлестік бірліктер қолданылған.
Есептерді шығарғанда мына әдістемелік нұсқауларды пайдаланған жөн:
Есептің шартын жете ұғынып алып, есепте берілген шамаларды, нені табу керектігін қысқаша жазып алып, барлығын СИ-де өрнектеп, есептің мазмұнын түсіндіретін сызба-сурет салу керек.
Берілген есептің негізіне қандай физикалық заңдар алынғанын анықтап, есепті жалпы түрде, яғни ізделіп отырған физикалық шаманы есепте берілген шамалар арқылы (аралық формулаларға сан мәндерін қоймай, әріптік белгілер арқылы) өрнектеп шығару керек.
Жалпы шешімнің дұрыстығын тексеріп алып, аяққы формулаға сан мәндерін қойып, оның өлшемділігін тексеріп, табылған физикалық шаманың бірлігін көрсету керек.

----------------------------------- ----------------------------------- ----------
1. АТОМДЫҚ ФИЗИКА

1.1.1. Қысқаша теориялық кіріспе
Атомның ядролық моделі. Атом оң зарядталған ядродан және оны қоршаған теріс зарядталған электрондардан (электрондық қабық) тұратындығы тағайындалған. Ядроның сызықтық мөлшері 10-15-10-14 м шамасында. Атомның электрондық қабығымен анық - та - латын өзінің мөлшері бұдан 105 еседей үлкен. Бірақ атомның түгелге дерлік массасы (99,95 %) ядрода шоғырланған.
Атомның осы моделін 1911 жылы Резерфорд -бөлшектердің өте жұқа алтын фоль - гадан (қабыршақтан) шашырауы бойынша тәжірибе нәтижелеріне сүйеніп, ұсынған. Сондықтан ол Резерфорд моделі деп аталады.
Қозғалмайтын ядроның кулондық өрісінен зарядталған бөл - шектің (-бөлшек) шашырайтын бұрышы

немесе (1.1.1)

формуласымен анықталады, мұндағы - әсерлесетін бөлшектердің (ядро және -бөлшек) зарядтары, - түсетін бөлшектің кине - ти - ка - лық энергиясы, М - -бөлшектің массасы, - оның ядродан алыстағы жылдамдығы, (СГС), (СИ).
Атомдық құбылыстар аймағында тәжірибеде (1.1.1) форму - ла - ның өзін емес, осы формуланың статистикалық салдарын тексеруге болады. Осы жағдайда -бөлшектің d денелік бұрышқа ша - шырауы үшін ядроның дифференциалдық тиімді қимасы, шашыраудың толық қимасы ұғымдары енгізіледі.
- шашыраудың дифференциалдық тиімді қи - масы деп атомнан (ядродан) уақыт бірлігінде d денелік бұрышқа шашыраған бөлшектер санының түсетін бөлшектер ағыны - ның І тығыздығына (І интенсивтілігіне) қатынасын айтады; І - ағынға перпендикуляр бірлік аудан арқылы бірлік уақыт ішінде өтетін шоқтағы -бөлшек саны.

, (1.1.2)

мұндағы денелік бұрыш элементі. (1.1.2) формуламен Резерфордтың атомның ядролық моделін ұсынуына негіз болған эксперименттік деректер түсіндіріледі. (1.1.2) формула -бөлшектердің бір ядродан шашырауын бейнелейді. Егер шашыратқыш фольгада ядроның тығыздығы n болса, онда олардың жалпы саны nV болады, мұндағы V - фольганың көлемі. Сонымен, шашыраған -бөлшектер саны:

(1.1.3)
формуламен анықталады.
Бөлшектердің бастапқы қозғалыс бағытына бұрышпен d элементар денелік бұрышқа шашыраған бөлшектердің салыстыр - малы саны үшін Резерфорд формуласы:

, (1.1.4)
мұндағы n - фольга бетінің бірлік ауданына келетін ядро саны, К - фольгаға түсетін бөлшектердің (-бөлшектер) кинетикалық энергиясы, (СГС) немесе (СИ), - әсерлесетін бөлшектердің зарядтары.
Бальмердің жалпыланған формуласы

(м-1),(с-1) (1.1.5)

қарапайым атом-сутегі атомының (z=1) және сутегі тәрізді иондар (z1, He+, Li++,...) спектрлеріндегі серияларды бейнелейді; - спектрдегі спектрлік сызықтардың толқындық саны; R - Ридберг тұрақтысы; m серияны анықтайды (m=1,2,...); n тиісті серияның жеке сызықтарын анықтайды (n = m + 1, m + 2,...).
жүйенің келтірілген массасы (mM болғанда m), z - ядро заряды.

R=3,291015 c-1, R=109677,581 см-1; (СГС) ,(СИ).
Атомның Бор ұсынған моделі (1913). Н. Бор сутегі атомы - ның бүкіл спектрін өте жақсы түсіндіретін және атом құрылы - сының физикалық моделі негізіне алынған теория ұсынды. Бор моделіне сәйкес атомдағы электрондар ядроны орнықты (стацио - нарлық) дөңгелек орбиталар бойынша айналып жүреді. Осы орбиталарға электронның белгілі энергиялары сәйкес келеді. Бір орбитадан екінші орбитаға секіріп, электрондар энергияны қабылдап немесе жоғалта алады.
Бор теориясында сызықтық спектрлердің эмпирикалық заң - дылықтары, Резерфордтың ядролық моделі және жарықтың шыға - рылуы және жұтылуының кванттық сипаты біртұтас біріктірілді.
Бордың бірінші постулаты. Атомда энергияның белгілі дис - креттік мәндерімен сипатталатын стационарлық (уақыт бойын - ша өзгермейтін) күйлер болады, осы күйлерде ол энергия шығар - майды.
Атомның стационарлық күйлеріне стационарлық орбиталар сәйкес келеді, осы орбиталар бойынша электрондар қозғалады. Стационар орбиталар бойынша электрондардың қозғалысы кезінде электрмагниттік сәуле шығарылмайды. Атомның стационарлық күйінде электрон дөңгелек орбита бойымен қозғалып,

(1.1.6)

шартын қанағаттандыратын, импульс моментінің дискретті квант - талған мәндеріне ие болуы тиіс.
Бордың екінші постулаты. Электрон бір орбитадан басқа - сына ауысқанда энергиясы тиісті стационар күйлердің энергия - лары айырымына тең

(1.1.7)

бір энергия кванты - фотон шығарылады (жұтылады).
Кванттық ауысулардың дискретті жиіліктерінің мүмкін бола - тын жиыны

(1.1.7 а)

атомның сызықтық спектрін анықтайды.
n[i] - стационарлық орбита радиусы:

. (1.1.8)

Бірінші Бор радиусы:

пм. (1.1.8 а)

Сутегі тәрізді жүйедегі электронның толық знергиясы:

(1.1.9)
Мұнда ядро (протон) массасы электрон массасынан ауыр (m M) деп алғанда Ридберг тұрақтысы

м-1 (1.1.10)

былай өрнектеледі.
Ал М ядро массасының (протон) шектеулігі ескерілгенде m электрон массасын келтірілген массаға ауыстыру керек. Сонда Ридберг тұрақтысы ядро массасына тәуелді болады:

м-1. (1.1.11)

R Ридберг тұрақтысының ядро массасына тәуелділігі спектрлік сызық - тардың изотоптық ығысуында білінеді:
(1.1.12)

мұндағы R=109737,3534 см-1, Rн = 109677,581 см-1,
RD = 109707,419 см-1.

Дейтерий сызықтары толқын ұзындықтарының сутегі сызық - тары толқын ұзындықтарына салыс - тыр - ғанда изотопты ығыс11-сурет
11-сурет
уы
Мысалы, дейтерийдің D баль - мер сызығы сутегінің Н сызы - ғына қа - тысты қысқа толқынды аймаққа қарай нм аз шамаға ығы - сады. Бірақ осы ауытқу тәжірибеде айқын бай - қа - лады.
Сутегі атомы және сутегі тә - різді иондардың негізгі серия - ларының пайда болу (шығарылу) сызбасы (1.1-сурет).

1.1.2. Есеп шығару үлгілері. Атомның Резерфорд ұсынған моделі
Гейгер-Марсден тәжірибесінде алтын фольга алынған. -бөл - шектердің кинетикалық энергиясы К = 7,68 МэВ. Осы тәжіри - беде:
а) -бөлшек алтын атомының (Z = 79) ядросына қандай қашықтыққа дейін жақындай алады?
ә) -бөлшектер 90° бұрыштарға шашырауы үшін b көздеу қашықтығы қандай болуы тиіс?
б) ядроның осы жағдайдағы тиімді қимасы қандай болады?
в) егер фольганың қалыңдығы = 6,010-7 м болса, онда 90° не - месе одан үлкен бұрыштарға ауытқитын -бөлшектердің салыс - тырмалы саны қандай болатынын анықтаңыз.
Шешімі: а) арақашықтықты анықтау үшін кинетикалық энергиясы К және ядродан үлкен қашықтықтағы -бөлшекті қарастырамыз. Бөлшек ядро центрі бағытында қозғалады. Сонда оның ядроға ең жақын келгендегі арақашықтыққа сәйкес келе - тін нүктеде -бөлшек пен алтын ядросы арасындағы тебіліс күші әсерінен, -бөлшек қас-қағым сәтке тоқтайды. Ал оның К кине - тикалық энергиясы -бөлшек-ядро жүйесінің электрстати - калық потенциалдық әсерлесу энергиясына ауысады:

(1)
Осы теңдіктен -ді табамыз:

Нм[2]Кл[-2];

м.

ә) (1.1.1) өрнегінен шашырау бұрышы b-ға тәуелді екендігі және неғұрлым b кіші болса, шашырау бұрышы солғұрлым үлкен болатындығы көрінеді. (1.1.1) формуланы (1) теңдігімен анықтала - тын -бөлшектің ядроға ең жақын келу қашықтығы арқылы өрнектеуге болады. Осы жағдайда

. (2)

мәні үшін және =900 болғанда

м.

б) ядроға b көздеу қашықтықпен жақындайтын -бөлшек - тердің бәрі 90° бұрыштармен шашырайтын болады. Ядро айналасындағы радиусы b-ға тең шеңбердің ішіне кіретін аймақ - тың ауданы бұрышқа шашыраудың интегралдық тиімді қимасы деп аталады. Ол мынаған тең болады:

м2.

в) -бөлшектер шоғының көлденең қимасын S арқылы белгілейік. Сонда шоқтың жолындағы фольгадағы атом (ядро) саны nS болады, мұндағы n - бірлік көлемдегі ядро саны, - фольганың қалыңдығы. Демек, бұрышынан үлкен бұрыштарға шашырағанда және көздеу қашықтықтары b-дан кіші болғанда осы ядролардың тиімді қималарынан түзілген шашыратушы нысана - ның тиімді қимасын nS деп жазуға болады.
S-нысананың жалпы ауданы болатындықтан, бұрыштарға шашырайтын -бөлшектердің салыстырмалы саны

өрнегімен анықталады.
Бірлік көлемдегі n ядро санын мына формула бойынша есептеп табуға болады:
,

мұндағы, 1,93104 кгм3 - алтынның тығыздығы, М=0,197кгмоль - мольдык масса, NA=6,021023 моль-1 - Авогадро саны. Сонда:

м-3,
Ал

.

Осы нәтиже мынаны көрсетеді: 100000 -бөлшектің шамамен екеуі 90° бұрышқа ауытқиды екен. Сонымен, қалыңдығы осындай алтын фольга -бөлшектер үшін біршама мөлдір деген қорытынды жасауға болады.
2. Кинетикалық энергиясы К = 40 кэВ -бөлшек бетпе-бет соқтығысқанда: а) тыныштықта тұрған қорғасын ядросына; ә) ал - ғашында тыныштықта болған 7Li ядросына қандай ең кіші қашықтыққа дейін жақындай алады?
Шешімі: а) -бөлшек қорғасын атомының ядросымен әсерлес - кенде ядро қозғалмайды деп аламыз. Ядроның электр өрісі -бөл - шекке тежеуші әрекет етеді. Осыған байланысты бөлшектің кине - тикалық энергиясы кемиді; мұның есесіне бөлшек-ядро жүйесінің потенциалдық энергиясы артады. Ең кіші қашықтыққа дейін жақындау мезетінде -бөлшек тоқтайды. Осы жағдай үшін жүйе - нің потенциалдық энергиясы -бөлшектің кинетикалық энергия - сының кеміген шамасына тең болады:

мұндағы, Z=82 - қорғасынның атомдық нөмірі; - ең жақын келгендегі қашықтық; - -бөлшектің ядродан алыста болғандағы жылдамдығы, m және 2е - -бөлшектің массасы мен заряды.

Нм2Кл2.
Осыдан:м.

Бұдан ядро радиусы 10-12 м шамасынан асып кетпейді деген қорытынды жасауға болады.
ә) -бөлшек-ядро жүйесі тұйық деп ұйғарылады, сондықтан бұлардың бір-біріне жақындау үдерісінде жүйенің импульсі де, механикалық энергиясы да сақталады. Осыдан екі жағдай үшін -бөлшек ядродан алыста болғанда және ядроға ең жақын келген мезетте (осы жағдайда жүйе біртұтас болып қозғалады), мына теңдіктерді жазамыз:
импульстың сақталу заңы: р= р+Li, (1)

энергияның сақталу заңы: , (2)

мұндағы, q1 және q2 - -бөлшектің және Lі ядросының зарядтары. К кинетикалық энергия мен р импульстың К=p22m байланысын ескеріп, (1) теңдікті К арқылы өрнектейміз:

(3)
Соңғы теңдіктен К+Li-ді тауып, алынған өрнекті (2) теңдеуге қоямыз:

осыдан

м.

Сутегі ядросын радиусы r0=0,510-8 см орбита бойымен айнала қозғалатын электрон, егер де ол энергиясын классикалық электрдинамикаға сәйкес сәуле шығаруға жоғалтатын болса, онда ол ядроға қанша уақыт ішінде құлаған болар еді? Осы уақытты бағалаңыз.
Шешімі: Оңайлық үшін ядроға кез келген құлау мезетінде электрон шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалады деп санаймыз. Сонда Ньютонның 2-заңына сәйкес:

. (1)

Осыдан электронның үдеуі: (2)

Электронның кинетикалық энергиясы:

, (3)

және электронның ядро өрісіндегі толық энергиясы:

(4)

болады. Классикалық электрдинамикаға сәйкес зарядталған бөл - шек - тің сәуле шығару салдарынан энергиясының кемуі бірлік уақытта:
(5)

формуласымен анықталады.
(2) өрнегін ескеріп, (4) және (5) теңдеулерінен

(6)
теңдеуін аламыз.
Осы теңдеуді r бойынша r0-ден 0-ге дейін және t бойынша 0-ден -ға дейін интегралдаймыз. Нәтижесінде электронның ядроға құлау уақыты мынаған тең болады:

Сутегі атомының Бор ұсынған теориясы
Сутегі атомы толқын ұзындығы = 4,8610-7 м фотон шыға - рады. Атомдағы электронның энергиясы қандай шамаға өзгер - гендігін анықтаңыз.
Шешімі: Бор теориясы бойынша электрон энергиясы Еn күй - ден энергиясы Em күйге ауысқанда энергиясы болатын фотон шығарады. Демек, электрон энергиясы шыға - рыл - ған фотон энергиясына тең шамаға өзгереді. = c қатынасын ескереміз. Сонда

.

Сутегі атомындағы бірінші Бор радиусын және осы орбита - дағы электронның қозғалыс жылдамдығын анықтаңыз.
Шешімі: Ядро заряды Ze-ге тең сутегі тәрізді ионның n - і орбитасының радиусы

формуламен анықталады.
Мұндағы, n - орбита нөмірі; m - электрон массасы.
n=1 және Z=1 болғанда

м.
Бордың бірінші постулаты бойынша n - і орбитадағы электрон - ның импульс моменті

Сонда және n=1 болғанда ,

мс.

Электрондар кванттық ауысу жасағанда Лайман, Бальмер және Пашен серияларындағы шығарылатын фотондардың ең үлкен және ең кіші толқын ұзындықтарын анықтаңыз.
Шешімі: Бальмердің жалпыланған формуласы сутегі атомын - дағы электрон барлық мүмкін болатын ауысулар жасағанда пайда болатын толқын ұзындықтарды анықтауға мүмкіндік береді:

немесе .

Лайман сериясында бірінші орбитаға қалған барлық орбиталар - дан ауысу іске асады, яғни: m=1, n=2,3,..,.
Демек,

Бальмер сериясында ауысу екінші орбитаға қалған барлық жоғары орналасқандардан іске асады, яғни: m=2; n=3,4,.. .

Пашен сериясында ауысу үшінші орбитаға жоғары орналасқан орбиталардан іске асады, яғни: m=3, n=4, 5, ...

Қоздырылған тыныштықта тұрған сутегі атомы Лайман сериясының бас сызығына сай келетін фотонды шығарғаннан кейін қандай жылдамдық қабылдағанын анықтаңыз.
Шешімі: Атом-фотон жүйесі үшін энергияның және им - пульс - тің сақталу заңдары:
(1)

(2)
Мұндағы, - атомның қоздырылу энергиясы, - фотон энергиясы, m және - атомның массасы мен жылдамдығы. (1) және (2) теңдеулерінен атомның фотон шығарғаннан кейін қабылдайтын жылдамдығы үшін өрнек алынады:

,

мұнда, болатындығы ескерілді.

Сутегі атомының иондану потенциалын және бірінші қозу потенциалын анықтау керек.
Шешімі: иондану потенциалы деп берілген қоздырылмаған атоммен соқтығысқанда оны иондау үшін қажетті үдеткіш өрісте электрон өтуге тиіс ең аз потенциалдар айырымын айтады. Атомнан электронды аластауға жұмсалатын Аі жұмысы элек - тронды үдететін электр өрісінің жұмысына тең, сондықтан:

. (1)

Атомның энергия жұтуы кванттық сипатта болатынын ескеріп, Аі иондану жұмысы электронның бірінші Бор орбитасынан шексіз қашықтықтағы орбитаға көшкенде сутегі атомы жұтатын энергия квантына тең деп айтуға болады. Сонда Бальмер формуласын қолданып, және оған , ал мәндерін қоямыз:

(2)

Енді (1) және (2) теңдеулерден В бола - ты - нын табамыз. Бірінші қоздыру потенциалы - қоздырыл - маған атоммен соқтығысқанда оны бірінші қозған күйге көшіру үшін үдеткіш өрісте электрон өтуге тиіс ең аз потенциалдар айырымы. Сутегі атомы үшін бұл электронның бірінші орбитадан екінші орбитаға ауысуына сәйкес келеді. Тағы да үдеткіш электр өрісі күшінің жұмысын атом бірінші қозған күйге ауысқанда жұтатын энергия квантына теңестіреміз. Бальмер формуласына , мәндерін қоямыз:

.

Осыдан:.

9. H сутегі мен D дейтерийдің иондану потенциалдарының айы - рымын табыңыз.
Шешімі: Дейтерий сутегінің изотоптарының бірі, кәдімгі сутегіден оның ядросының массасы өзгеше: . Ридберг тұрақтысы H және D атомдары үшін әртүрлі. Сондықтан иондану потенциалдары да әртүрлі болады

Мұндағы, m - электрон массасы, - сутегі және дей - терий ядроларының массалары.
екендігін ескеріп, жуықтап есептеу формула - лары бойынша іздеген айырманы табамыз:

10. Қоздырылған сутегі атомдарының біреуі негізгі күйге ауыс - қанда толқын ұзындықтары нм және нм екі квантты бірінен кейін бірін шығарады. Егер сутегінің барлық атомдары бірдей энергия қабылдаған болса, онда қанша спектрлік сызық байқалады?
Шешімі. Спектрлік сызықтар саны араларында ауысу бол - ғанда сызық шығарылатын термдер санымен анықталады. Әрбір термге нақты бас кванттық сан сәйкес келеді. Термдер саны электрон бола алатын энергетикалық деңгейлер санына тең және ол қоздырылған атомның ең үлкен энергиясына сәйкес келетін бас кванттық санымен анықталады.
Қозған күйдегі сутегі атомының энергиясы n бас кванттық санымен

болып байланысқан.
Мұндағы,Дж - негізгі күй энер - гиясы.
Борша атомдар энергиясы үлкенірек стационарлық күйден энер - гиясы кішірек стационарлық күйге ауысқанда сәуле шыға - рады. Есептің шартына сәйкес атом екі квант шығарып, негізгі күй - ге көшеді, сондықтан

11. Сутегінің мезо атомы деп электронның орнына ядроны мюон айналатын атомды айтады. Мюон массасы электрон масса - сынан 207 есе артық. Мезо атом үшін орбита радиустарымен энергетикалық деңгейлер мәндерін анықтау керек.
Шешімі: Мюон массасы протон массасынан 9 есе ғана кіші. Сондықтан мұнда протон мен мюон массалардың ортақ орталығын (центрін) айнала қозғалатындықтарын ескеру ке - рек. Мюон мен протонның орбиталарының радиустарын анықтау үшін

(1)

(2)

(3)

(4)

сияқты теңдеулер жүйесін жазамыз.
(1) және (2) теңдеулерінен , ал (3) және (4) теңдеу - лерінен болатындығы шығады. Соңғы екі теңдіктен орбиталық жылдамдықтардың мәндерін анықтайтын өрнектерді аламыз:

Бұларды (1) және (2) теңдеулерге қойып, протон мен мюон орбиталарының радиустарын табамыз:

Осы өрнектерді пайдаланып, (2) теңдікке сәйкес мезоатомның Бор теориясы беретін орбиталарының радиустары анықталады:

Кез келген деңгейдегі мюонның энергиясы

болып анықталады.
Мұндағы, а0 - сутегі атомының бірінші Бор радиусы. Енді аn және Еn мәндерін есептейміз:

12. Негізгі күйде тұрған Не+ ионының ішкі энергиясы өсімшесінің қандай ең кіші мәнінде ол Бальмер сериясының бас сызығына сәйкес келетін фотонды шығара алар еді?
Шешімі: 1.1-суреттен бұл үшін Не+ ионын бас кванттық саны n = 3 деңгейге қоздыру қажеттігі көрінеді. Осы жағдайда (ион n = 3-тен n =2 -ге ауысқанда) аталған фотон шығарылады. Ионның бір ста - ционарлық күйден басқа стационарлық күйге ауысуы кезінде шығарылатын фотон энергиясын анықтайтын Бордың (1.1.7) екінші постулатына және (1.1.9) формулаға сәйкес негізгі күйде тұрған ион үшін ізделіп отырған ішкі энергияның өсімшесі мынаған тең болады:

13. Қандай сутегі тәрізді ионның Бальмер және Лайман серияларының бас сызықтары толқын ұзындықтарының айырымы нм болады?
Шешімі. Осы сызықтардың жиіліктері және толқындық сандары үшін өрнекті жазамыз:

және өрнектеріне сәйкес
,

.

Осы формулалардан:

;

Бұл екі мәрте ионданған литий атомы Li++.

14. Тыныштықта тұрған сутегі атомы Лайман сериясының бас сызығына сәйкес келетін фотон шығарады. Осы жағдайда а) атом - ның қабылдаған серпілу жылдамдығын, ә) серпілген атомның ки - не - тикалық энергиясының шығарылған фотон энергиясына қаты - насын анықтау керек.
Шешімі: а) Осы үдерісте атом импульс қабыл - дай - ды, ол атомнан шыққан фотонның рф импульсіне тең:

. (1)

Бұдан басқа, атомның Е* қоздырылу энергиясы фотонның энергиясы мен серпілген атомның кинети - ка - лық знергиясына бөлініп, үлестіріледі:

, (2)
мұндағы,
. (3)

(1)-(3) теңдіктерінен
.

теңдеуін табамыз.
Осыдан фотон шығарғанда серпілген атомның жылдамдығы мынаған тең болады:

мс,

мұндағы m - атом массасы.
ә) ізделіп отырған серпілген атомның кинетикалық энергия - сының шығарылған фотон энергиясына қатынасы (1)-ні ескергенде мынаған тең:

,

яғни өте кішкене шама болады екен, сондықтан атомның серпім энергиясын әдетте ескермейді.

1.1.3. Өз бетімен шығару үшін есептер.
-бөлшектердің шашырауы
1. Сутегі атомының иондану энергиясы - Еі = 13,6 эВ. Томсон мо - де - ліне сәйкес сутегі атомының радиусын және шығаратын жары - ғы - ның толқын ұзындығын есептеңіз.
2. Кинетикалық энергиясы 0,27 МэВ -бөлшекті алтын (Z = 79) фольга 60° бұрышқа шашыратады. Осыған сәйкес көздеу қашық - тығын анықтаңыз.
3. Кинетикалық энергиясы К = 1,5 МэВ -бөлшектердің 60° бұрыштан артық бұрыштар аралығына шашырауына сәйкес келе - тін уран (Z = 92) атомы ядросының тиімді қимасын табыңыз.
4. Кинетикалық энергиясы К = 600 кэВ -бөлшектердің жіңішке шоғы беттік тығыздығы n = 1,11019 ядросм2 алтын фольгага нор - маль түседі. 0 20° бұрыштарға шашыраған -бөлшектердің салыстырмалы санын табыңыз.
5. Моноэнергиялы -бөлшектердің 90°-тан 180°-қа дейінгі аралықта шашырауын туғызатын алтын (Z = 79) атомының тиімді қимасы = 0,50 кб-қа тең. а) -бөлшектердің кинетикалық энер - гия - сын; ә) 60° бұрышқа сәйкес шашыраудың dd (кбср) дифференциалдық қимасын анықтаңыз.
6. Платина атомы ядросының центрі бағытында 1,6107мс жыл - дамдықпен қозғалатын -бөлшек ядроға қандай ең кіші қа - шық - тыққа дейін жақындай алады? Алынған жауап негізінде ядро мөл - шері жайында не айтуға болады? -бөлшектің массасы - 6,610-27 кг.
Атомның Бор ұсынған моделі. Сутегі тәрізді иондар спектрі
7. Сутегі тәрізді ион үшін n-і Бор орбитасының радиусын және ондағы электрон жылдамдығын анықтаңыз. Осы шамаларды сутегі атомы және Не+, Li++ иондарының бірінші Бор орбитасы үшін есептеңіз.
8. Негізгі күйдегі сутегі тәрізді ион үшін электронның К кине - тикалық энергиясын және байланыс энергиясын және иондану потенциалын анықтаңыз. Осы шамаларды сутегі атомы және Не+, Li++ иондары үшін есептеңіз.
9. Сутегі атомы және Не+, Li++ иондары үшін U1 бірінші қоз - дыру потенциалын және резонанстық сызығының (Лайман серия - сының бас сызығы) толқын ұзындығын анықтаңыз.
10. Негізгі күйде тұрған Не+ионы Бальмер сериясының бас сы - зы - ғына сәйкес келетін фотон шығаратындай болуы үшін оның ішкі энергиясын қанша эВ-қа өсіру керек?
11. Сутегі атомы негізгі күйге ауысқанда:
а) толқын ұзындығы 97,25 нм фотон; ә) толқын ұзындық - тары 1 656,3 нм және 2 121,6 нм екі фотон шығарғаны белгілі болса, онда сутегі атомының қозған күйінің n кванттық санын анықтаңыз.
12. Гелий атомындағы электронның байланыс энергиясы Е0 = 24,6 эВ-қа тең. Осы атомнан екі электронды біртіндеп жұлып шығару үшін қажетті энергияны табыңыз.
13. Негізгі күйде тұрған Не+ иондарынан толқын ұзындығы 18,0 нм электрмагниттік сәуле жұлып шығаратын электрон - дар - дың жылдамдығын есептеңіз.
14. Ауыр сутегі және жеңіл сутегі үшін Ридберг тұрақты - лары - ның қатынасы - 1,000272, ал ядро массаларының қатынасы - n = 2,00. Осы деректер бойынша протон массасының электрон мас - са - сына қатынасын есептеңіз.
15. Жеңіл және ауыр сутегі атомдары үшін
а) негізгі күйлердегі электрондардың байланыс энергиялары - ның;
ә) бірінші қоздыру потенциалдарының;
б) резонанстық сызықтары толқын ұзындықтарының айыры - мын табыңыз.

1.1.4. Резерфорд-Бор атомы тақырыбы бойынша бақылау жұмыстары үшін есептер
І
1. Сутегі атомының Лайман сериясы спектрлік сызығының ең үлкен толқын ұзындығы - = 0,12 мкм. Ридберг тұрақтысын белгісіз деп ұйғарып, Бальмер сериясының спектрлік сызығының ең үлкен толқын ұзындығын анықтаңыз.
2. Қандай сутегі тәрізді ионның Бальмер және Лайман серия - ларының бас сызықтары толқын ұзындықтарының айырымы
59,3 нм-ге тең болады?
3. Энергиясы а) 12,5 эВ; б) 14 эВ электрондармен сутегі атомын қоздырғанда қандай спектрлік сызықтар пайда болады?

ІІ
1. Не[+] ионы қозған күйден негізгі күйге ауысқанда толқын ұзындықтары 1=108,5 нм және 2=30,4 нм екі фотонды бірінен кейін бірін шығарады. Қозған күйге сәйкес келетін n кванттық санын анықтаңыз.
2. Сутегі атомының бірінші қоздыру потенциалы - V1=10,2 В. Осыған сүйеніп Бальмер сериясының екінші сызығына сәйкес келетін фотон энергиясын эВ-та анықтаңыз.
3. Электронның тыныштықта тұрған протоннан алыстағы жылдамдығы - = 1,87010[6] мс. Осы электронды протон қармап алады, осының нәтижесінде сутегінің қоздырылған атомы пайда болады. Атом қалыпты күйге ауысқанда шығарылатын фотонның толқын ұзындығын анықтаңыз.

ІІІ
1. Не[+] ионы үшін Бальмер және Лайман серияларының бас сы - зықтары толқын ұзындықтарының айырымы - =133.7 нм. Осыған сүйеніп, Ридберг тұрақтысын есептеп табыңыз.
2. Энергиясы 17,7 эВ фотон негізгі күйде тұрған сутегі атомынан электронды жұлып шығарады. Атомнан шығарылған электронның жылдамдығын анықтаңыз.
3. Сутегі атомы спектріндегі Лайман сериясы бас сызығының және Бальмер сериясы шекарасының толқын ұзындықтары тиісін - ше 121,5 және 365 нм-ге тең. Осы деректер бойынша қоздырыл - маған сутегі атомының иондану энергиясын анықтаңыз.

ІV
1. Не[+] ионы Лайман сериясы бас сызығының фотоны негізгі
күйде тұрған сутегі атомын иондайды. Ядроның серпілуін ескер - мей, жұлып шығарылған электронның кинетикалық энергиясын эВ-та табыңыз.
2. Протон (ядро) массасының шектеулілігін ескергенде сутегі атомы энергия деңгейлерінің салыстырмалы өзгерісін анықтаңыз және бағалаңыз.
3. Ұшып келе жатқан электронды протонның қармауы нәти - жесінде сутегінің қозған атомы пайда болады. Атом қалыпты күйге ауысқанда а) жиілігі 5,8109МГц; ә) импульсі 1,2810-26кгмс фотон шығарылады. Электронның протоннан қашықта болғандағы жылдамдығын анықтаңыз.

V
1. Бор теориясын пайдаланып, екі мәрте иондалған литий ато - мы (Li++) үшін бірінші орбита радиусын; бірінші қоздыру потен - циа - лын; резонанстық сызықтың толқын ұзындығын; иондану потенциалын анықтаңыз.
2. Сутегі атомы фотонды жұтады, осының салдарынан екінші Бор орбитасындағы электрон атомнан = 6105мс жылдамдықпен ұшып шығады. Фотонның жиілігін анықтаңыз.
3. 1) Бірінші Бор орбитасындағы элекронның айналу жиілігін;
2) осыған сай келетін токтың күшін анықтаңыз.

1.2. бір электронды Атомдық жүйелер.
сілтілік металл атомдары

Қысқаша теориялық кіріспе. Бір электронды атомдар
Бір электронды атомдық жүйеге ең алдымен өзара байла - нысқан протон мен электроннан тұратын сутегі атомы жатады. Заряды +Ze ядродан және бір электроннан тұратын барлық иондар да Не+(Z=2), Li++(Z=3), Be+++(Z=3) және т.т. бір электронды жүйелер болып табылады. Бейтарап сутегі атомы және сутегі тәріз - ді иондар - бір электроны бар ионданған атомдар бір электронды атомдар деп аталады. Бұлар изоэлектрондық қатар электрон саны бірдей атомдар қатарын құрайды.
Бір электронды атом үшін Шредингер теңдеуін шешу. Бір - электронды атом ядросымен координаттар басын сәйкестендіреміз. Ядроның кулондық өрісі координаттар басына қатысты сфералық симметриялы болатындықтан электронның қозғалысы жайындағы есепті шешу үшін , , сфералық координаттар жүйесі қолай - лы болады. Электронның заряды Ze ядромен потенциалдық кулондық әсерлесу энергиясы мынаған тең:

, (1.2.1)

Мұндағы, r - электрон мен ядроның арақашықтығы.
Осы жағдайда электрон күйін бейнелейтін -функцияны ста - ционарлық күйлер үшін Шредингер теңдеуін

(1.2.2)

шешу арқылы табуға болады, мұндағы m - э лектрон массасы, Е - атомдағы электронның толық энергиясы, мұны -толқындық функция барлық қарастырылатын аймақта шектеулі, үздіксіз және бір мәнді болатын жағдайда табу керек. , , координат - тарында Лаплас операторы
, (1.2.3а)

(1.2.3б)

болып өрнектеледі.
(1.2.2) Шредингер теңдеуі

(1.2.2а)

түріне келеді.
(1.2.2а) теңдеуі айнымалыларды бөлектеу әдісімен, ізделіп отырған -функция

(1.2.4)

деп ұйғарылып (яғни -функция тек r-ге тәуелді R(r) радиал - дық функция және тек θ мен φ-ге тәуелді Υ(θ, φ) бұрыштық (сфералық) функцияның көбейтісіндісі түрінде алынып) шешіледі.
Сонымен есеп (1.2.2 а) теңдеуді шешуге саяды. (1.2.4)-ті (1.2.2 а)-ға қойып алып және топтастырып, теңдіктің сол жағына радиалдық, ал оң жағына бұрыштық бөліктерін шығарып жазамыз:

.
.

Осы теңдіктің сол және оң бөліктері әр түрлі тәуелсіз айныма - лыларға тәуелді болатындықтан осы бөліктер жеке-жеке алғанда бір λ тұрақтыға тең болуы тиіс, сонда теңдік орындалады.
Сонымен, R радиалдық функция үшін және Υ(θ, φ) сфералық функция үшін

(1.2.5)
(1.2.5)

(1.2.6)
(1.2.6)

теңдеулерін аламыз.
(1.2.5) теңдеуі U(r) потенциалдық энергия түріне тәуелді. Сон - дықтан радиалдық функциялардың түрі және энергияның меншікті мәндері электрон қозғалатын өрістің нақты түрімен анықталады. (1.2.6) теңдеуі сфералық-симметриялық өріс түріне тәуелді емес. Осы теңдеудің шешімі барлық сфералық-симметриялық өрістер үшін бірдей болады. (1.2.6) теңдеуінің шешімінен λ айнымалы - ларды бөлектеу тұрақтысы λ = l(l+1) болатындығы келіп шығады. Дәл осылай бұрыштық бөліктің өзін екіге тек θ полярлық бұрышқа тәуелді және тек φ азимуттық бұрышқа тәуелді бөліктерге ажыра - тамыз. Тағы да әрбір бөлік бір me2 тұрақтыға теңестіріледі.
Теңдеудің бұрыштық бөлігін талдаудан мынадай қорытынды шығарылады: осы теңдеудің бір мәнді, шектелген және үздіксіз ше - шімдері θ,φ айнымалыларының барлық өзгеру аймағында
λ параметрінің λ = l(l+1) (l = 0,1, ... ) мәндері жағдайында және me = l шарты орындалғанда алынады.
Энергия. Заряды +Ze ядроның кулондық өрісінде қозғалатын электронның Е энергиясы толқындық функцияның радиалдық бөлігі үшін (1.2.5) Шредингер теңдеуін

(1.2.5a)
(1.2.5a)

шешу арқылы анықталады. Дифференциалдық теңдеулер теория - сында (1.2.5а) теңдеуінің шешімдері:
энергияның оң кез келген үздіксіз мәндерінде,
энергияның теріс дискретті мәндері жағдайларында үздіксіз, бір мәнді және шектелген болатындығы дәлелденеді. Бірінші жағ - дай еркін электронға сәйкес келеді, ал екінші жағдай Шредингер теңдеуінен алынатын энергияның меншікті мәндеріне (мына өрнекке)
(n=1,2, ... .) (1.2.7)
(n=1,2, ... .) (1.2.7)

сәйкес келеді; бұл Бор ұсынған атом моделіндегі энергия деңгей - лерімен дәлме-дәл келеді.
Мұндағы, n=n'+l+1 ; бүтін n саны бас кванттық сан, l-орбиталық, n′ - радиалдық кванттық сан деп аталады. l және n′ 0,1, ... мәндерін қабылдай алатындықтан, бас кванттық сан
n = 1, 2, ... . мәндерін қабылдайды.
Демек, Шредингер теңдеуін шешу нәтижесінде сутегі атомы үшін 1.1-суретте горизонтал түзулер түрінде көрсетілген Е1, Е2, ... ., Еп, ... дискретті энергетикалық деңгейлер алынады. Мүмкін болатын энергиясы ең кіші ең төменгі Е1 деңгей негізгі, ал барлық қалғандары (EE ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.