Математиканы оқытуда символдар мен белгілердің маңызы

Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 24 бет
Таңдаулыға:

Ф.7.04-01

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ

М.ӘУЕЗОВ атындағы ОҢТҮСТІК ҚАЗАҚСТАН МЕМЛЕКЕТТІК УНИВЕРСИТЕТІ

Жаратылыстану ғылымдары педагогикасы жоғары мектебі

Математика кафедрасы

КУРСТЫҚ ЖҰМЫС

Тақырыбы:
Пәні: Комплексті талдау
Мамандығы: 5B010900-Математика
Орындаған: Абдуллаев Турганбек Эржонуғли
Топ ЕП-17-1кт

Жетекші: ф.-м.ғ.к.,доцент Абжапбаров

Жұмыс _______________ бағасына
қорғалды
_____ ________ 2020ж
Норма бақылау:
_________________

Комиссия
_________________

_________________

Шымкент 2020 ж.

Ф.7.04-03

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ

М.ӘУЕЗОВ атындағы ОҢТҮСТІК ҚАЗАҚСТАН МЕМЛЕКЕТТІК УНИВЕРСИТЕТІ

Математика кафедрасы

Бекітемін
Каф. меңгерушісі
_______ Аширбаев Н.К.
______________2020ж.

№____Тапсырма

Комплексті талдаупәні бойынша курстық жұмыс
Студент: Абдуллаев Турганбек Эржонуғли Топ: ЕП-17-1кт
Жұмыс тақырыбы: Математикалық терминдерді,ұғымдарды оқыту үдерісіне қолдану
Берілген мәліметтер:________________________ ________________________
___________________________________ _______________________________

№ Түсіндірме жазбасының мазмұны Беттер саны Орындалу
(курстық жұмыс) мерзімі
1 Кіріспе 2
2 Негізгі бөлім 23
3 Қорытынды 2
4 Пайдаланылған әдебиеттер тізімі 2
5 Жалпы 29

Ұсынылған әдебиеттер:
1 Елубаев С. Математиканы оқыту әдістемесі: жоғары оқу орнының
студенттеріне арналған оқулық-Алматы:ТехноЭрудит,2019.-308 б
2 Рахымбек Д., Маденова А.А., Аширбаев Н.К. Математиканы оқытудың жалпы
әдістемесі:Оқу құралы.-Шымкент: Нұрлы бейне,2014.-250 бет
3 Елубаев С. Орта мектепте математиканы оқыту процесінде терминдер
мен символдарды пайдалану. Мектеп мұғалімдеріне арналған көмекші
құрал.-Алматы Мектеп, 1984,-96б
4 Елубаев С.Математика терминдерінің түсіндірме сөздігі. Алматы, ҚызПУ,
2011

Тапсырма берілген күні ___________________________________ __________
Жұмысты қорғау күні ___________________________________ ____
Жұмыс жетекшісі ___________________________________ ____
Тапсырманы орындауға қабылдаған
___________________________________ ___________________

МАЗМҰНЫ

КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 4
1 МАТЕМАТИКАНЫҢ НЕГІЗГІ ҰҒЫМДАРЫ
1.1 Математикалық
ұғымдар ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... 6
1.2 Ұғымның мазмұны мен
көлемі ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
7
2 МАТЕМАТИКАЛЫҚ ҰҒЫМДАР МЕН ТЕРМИНДЕРДІ ҚАЛЫПТАСТЫРУ ПРОЦЕСІ
2.1 Математикалық ұғымдардың
анықтамасы ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... 13
2.2 Математиканы оқытуда символдар мен белгілердің
маңызы ... ... ... ... ... ...16
2.3 Математикалық ұғымдар мен таңбаларды меңгеруге арналған есептер ... 19
ҚОРЫТЫНДЫ
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... .22
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР
ТІЗІМІ ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... 23

КІРІСПЕ

Курстық жұмыстың өзектілігі
Ой-өріс дамуы заттар мен құбылыстар арасында нақты бар болатын
байланыстар мен қатыстарды бейнелейтін түсініктер мен ұғымдарды
тереңдететін және кеңейтетін, осы түсініктер мен ұғымдарды жүйеге
келтіретін үздіксіз үрдіс болып табылады.
Оқытудың сапасын көтеру, оның заман талабына сай болуы ғылыми ұғымдарды
оқушылардың меңгеруін жетілдіруді талап етеді. Ұғым аппаратын оқушылардың
игеруін қамтамасыз ету- оқытудың басты міндеттерінің бірі. Оқушылардың
ұғымдарды ұғынуы бағдарламалық материалдарды тиянақты игеруге,әр түрлі
есептер шығаруға, теоремалар дәлелдеуге және қолдана білуге негіз болады
Математика - қазіргі уақытта көптеген салаларына дендеп еніп,
абстракциялык сипатқа ие болған, бір кездері адамнын әр түрлі қызмет
саласындағы практикалық қажетгіліктерінен туындаған, көне ғылымдардың бірі.
Сондықтан математикалық объектілер заттар мен құбылыстардың сандық және
кеңістік қасиеттері мен қатынастарын ерекшелендіре отырып, барлық басқа
қасиеттерінен абстракциялаудың нәтижесі болып табылғанымен, шын мағынасында
сол күйінде кездеспейтін бірақта нақты заттар мен құбылыстарды бейнелейтін
идеал қабылданатын объектілер болып табылады. Шынында да , бізді қоршаған
әлемде сан да, геометриялық фигура да жоқ. Оның бәрі тарихи даму процесінде
адам ақылымен жасалған, бірақ олар бей берекет қалай болса солай емес,
нақты әлемнен байланысты жасалған. Осылайша арифметика мен сандар теориясы
алғашқы практикалық есеп заттарды санағаннан пайда болған, ал қарапайым
геометрияның қайнар көзі ара қашықтықтарды салыстыруға, жазық фигуралардың
ауданын немесе кеңістік денелерінің көлемін табуға байланысты мәселе болып
табылады.
Жоғарыда айтылғандардан математика пәніне, мазмұнына, тәуелсіздік
деңгейі, одан толығымен дерексіздендірілетін және I жоғары деңгейде
түсініктілігі, дәлдігі, байланыстар байлығы сақталатын ұғымдар арқылы
бейнелетін шынайы әлемнің кез-келген формасы пішіні және түрі мен
қатынастары енеді, - деген қорытынды жасауға болады. Мұның бәрі
теорияның таза логикалық дамуының негізін қалап береді.
Сонымен математика мазмұнынан дерексіздендірілген кез-келген форма мен
қатынасты зерттейді. Бірақ та бұл абстракты формалар мен қатынастар шындап
келгенде шынайы әлемнің алғашқы бейнесі болып табылады. Сондықтан ғылым
ретінде математиканың зерттеу объектісін - кеңістік форма, сандық катынас
және логикалық конструкция ретінде анықтаған орында, - деп есептейміз.
Математиканың дамуы және оның қолданылу аясының кеңеюі бұрын қандайда
практикадан алыс болып көрінген математиканың кейбір аймағының "қолданбалы"
болғандығын және сол арқылы таза математикадан тысқарырақ сияқты болып
сезілетін математикалық логика, әр түрлі теориялар кодтау, информация,
алгоритмдер, автоматтар, есептеу математикасы және т.б. пәндер жиынтығы
ролінің күшейе түскендігін көрсетіп отыр.
Қазіргі математика таза теориясымен, сондай-ақ оның қолданбалы
салаларымен айналысатын ғалым-математиктердің күш-жігері арқасында қарқынды
даму кезеңін бастан кешіруде. Олардың кейбіреулері үшін математика -
қоршаған ортаны және онда болып жатқан құбылыстарды тану әдісі болса,
басқалар үшін математиканың өзі зерттеуге және дамытуға лайықты біртұтас
әлем болып табылады. Сонымен бірге математиканың дамуы көптеген шиеленіскен
қарама-қайшылықтардың: нақты мен абстрактының, дара мен жалпының, форма мен
мазмұннын. аксиоматика мен конструктивтіктің, шекті мен шексіздің,
формальдық пен мазмұндылықтың, дискреттілік пен үздіксіздіктің күрес
проиесінде жүзеге асуда.
Курстық жұмыстың зерттеу әдісі
Оқушылардың ғылыми - дүниетанымдық қабілетін қалыптастыру, логикалық
ойлау қабілетін дамыту, практикалық дағдылары мен ебдейліктерін дамыту және
т.б өзекті мәселелерлінің ішінде мектепте математикадан алғашқы ұғым
қалыптастыру.
Курстық жұмысының болжамы
Егер бастауыш сыныптан бастап окушыларға математикалык ұғымды
қалыптастыруға әрекет жасасақ, онда оқушылардың математикадан білім деңгейі
жоғарылайды және т.б пәндерді оқушылардың жетелей түсінуіне, қазіргі заман
талабына сай терең білім алуына ықпал жасайды.
Курстық жұмыстың мақсаты
Математикадан білім деңгейі жоғары, пәнге деген қызығушылығы мол,
теориялық білімді терең түсіне алатын оқушыларды тәрбиелеу.
Курстық жұмыстың міндеті
1) Тақырыпқа байланысты әдебиеттермен танысып оларға ғылыми
әдістемелік тұрғыдан шолу жасау;
2) Математика сабақтарында математикалык алғашқы ұғымдар мен
терминдерді пайдалану арқылы окушылардың ой - өрісін дамыту мумкіндіктерін
анықтау;
3) Оқушыларды математика есептерін шығаруда математикалық ұғымды
қалыптастыру және оның тиімділігін тексеру;
Курстық жұмыстың практикалық құндылығы
1) Мектепте математиканы оқыту әдістемесін жетілдіруде, мұғалімдер мен
әдіскерлердің іс тәжірібесінде қолдануға болады.

1 Математиканың негізгі ұғымдары
1.1 Математикалық ұғымдар

Математика да басқа ғылымдар сияқты бізді қоршаған ортаны, қоғамдық
құбылыстарды зерттейді, бірақ олардың ерекше жақтарын қарастырады. Мысалы,
геометрияда заттың түсі, массасы, қаттылығы, иісі т.б. қасиеттеріне көңіл
аудармай оның пішіні мен өлшемін оқытады. Осы қасиеттердің барлығын
ескермей затты абстракциялайды (дерексіздендіреді). Сондыктан геометрияда
"зат" деген сөздің орнына "геометриялық фигура" (кесінді, сәуле, түзу,
бұрыш, шеңбер, шаршы т.б.) деген ұғымды қолданады.
Абстракциялау нәтижесінде математиканың "сан" және "шама" сиякты
негізгі ұғымдары пайда болды.
Математика өзінің даму тарихында әртүрлі кезеңнен өтті. Осы кезеңдердің
әркайсысында әртүрлі пішіндер мен материалдық ортаның сандық қатынастарының
белгілі бір әдістерін қалыптастырады. Мысалы, қазіргі кезде болмысты
(шындықты) зерттеу үшін кең тараған математикалық модель құру әдісі пайда
болды. Ол қоршаған орта құбылыстарының жиынтығын математикалық
символикалардың көмегімен жуықтап бейнелеу арқылы жүзеге асырылады.
Модельді зерттеу арқылы математика болмысты да зерттейді. Мысалы, у=кх
функциясының қасиеттерін зерттеу әртүрлі шамалар арасындағы тәуелділікті
анықтайды (бір қалыпты түзу сызықты қозғалыстағы уақыт пен қашықтықтың,
заттың кұны мен мөлшерінің т.с.с).
Бүкіл математикаға тән тағы бір қасиет мынау: математиканың тек
зерттейтін объектісі абстрактілі ғана емес, оның зерттеу әдісі де мейлінше
абстрактілі болып келеді. Бұны былай түсіну керек: өзі зерттейтін объектіге
эксперимент жасау басқа табиғаттану ғылымдарына тән қасиет болса,
математика өзінің заңдары мен қорытындыларын тек логиканың, әсіресе
математикалық логиканың заңдарына сүйеніп шығарады. Демек, математика шын
мәнісіндегі таза теориялык ғылым болып табылады.
Зерттеу әдісінің дерексіздік (абстрактілік) қасиеті математикаға дәл
ғылымдық сапа беріп, оның қорытындыларын сандық қатынастар мен пішіндері
маңызды жағы болып келетін материялык құбылыстарға қолданылуы универсалдык
бейнелі болып келуінің негізі болады. Оған дәлел ретінде кез-келген
жаратылыстану техникалық ғылымдар мен инженерлік практиканың күрделі
математикалық есептеусіз әрекет ете алмайтынын айтудың өзі де жеткілікті.
Адамдардың практикалык әрекетінен туған математика, онан әрі өзінің ішкі
заңдарына сәйкес дами отырып, ашқан заңдарының кейбіреулері дәл сол кезде
емес, өмірде кейінірек қолданыс болмысты да зерттейді.
Бүкіл математикаға тән тағы бір қасиет мынау: математиканың тек
зерттейтін объектісі абстрактілі ғана емес, оның зерттеу әдісі де мейлінше
абстрактілі болып келеді. Бұны былай түсіну керек: өзі зерттейтін объектіге
эксперимент жасау басқа табиғаттану ғылымдарына тән қасиет болса,
математика өзінің заңдары мен қортындыларын тек логиканың, әсіресе
математикалық логиканың заңдарына сүйеніп шығарады. Демек, математика шын
мәнісіндегі таза теориялык ғылым болып табылады.
Адамдардың практикалык әрекетінен туған математика, онан әрі өзінің ішкі
заңдарына сәйкес дами отырып, ашқан заңдарының кейбіреулері дәл сол кезде
емес, өмірде кейінірек қолданыс тапқанын көрсететін жәйттер толып жатыр.
Бірнеше фактілер келтірейік:
1. Бір кез-келген ақылға сыйымсыз болып көрінген Н.И.Лобачевскийдің
евклидтік емес геометриясы Альберт Эйнштейннің салыстырымдылық
теориясын дамытудың құрметті құралы болды, ал сансыз өлшемді кеңістік
теориясы деп аталатын өте-мөте абстракт теория қазіргі атом құрылыстары
теориясына - кванттық механикаға нәтижелі түрде қолданылып келеді.
2. Уран атты планетаның қозғалысындағы сәйкессіздікті талдай отырып,
астрономдар Адамс пен Леверье оның себебі басқа бір белгісіз планетаның
тартуынан болады деген қорытындыға келіп, сонан кейін механиканың заңдары
мен тартылыс заңына сүйеніп, белгісіз планетаның болуы мүмкін орнын
математикалық жолмен есептеп шығарған. Нәтижесінде тап сол орында Нептун
деп аталатын планета табылды.
3 Математикада жорамал сандар Х*Н=О типтегі теңдеулерді шешу нәтижесінде
шыққан, ал олардың нақты мағынасы тек XIX ғасырдың бас кезінде жорамал
сандарға геометриялық түсініктеме бергенде ғана айкын болды.
Тек сонан кейін комплекс айнымалылар функциялары теориясы деп аталатын
анализдің саласы пайда болып, үдей дамыды да, оның қорытындыларын негізге
ала отырып, Н.Е.Жуковский өзінің әлемге әйгілі ұшақ қанатының көтерілуі
күші туралы теоремасын дәлелдеді.
4 Эксперименттік деректерді қорытындылай келе, атақты физик Максвелл
электромагниттік толқынның заңдарын математикалық теңдеу түрінде өрнектеді.
Ол теңдеуден электромагниттік толқын жаратылыста бар және ол сәуленің
жылдамдығымен таралуы тиіс деген қорытынды шыкты. Бұл қазір бүкіл жұртшылық
қабылдаған теория да, бүкіл дүниеге белгілі жәйт.
Сонымен, біз математиканың мағынасы мен зерттеу әдісіне тән ерекшілігін
және оның алуан түрлі ғылымдарда (физика, химия, саяси экономика т.б.)
қарастырылатын мәселелерді зерттеудің құдыретгі кұралы екенін қыскаша
анықтадык.

1.2 Ұғымның мазмұны мен көлемі

Ұғым қарастыратын объектінің, құбылыстың соған ғана тән ерекше қасиетін
сипаттайды.
Мысалы: 1) Адам - сөйлей алатын омыртқалылар тобының мүшесі;

2) радиус - шеңбер центрін оның бойындағы кез келген нүктемен қосатын
кесінді.
Ұғым — зерттелінетін объектінің жалпы, сонымен бірге маңызды белгілері,
негізгі ой түйіні болатын барлық айрықша сипаттары туралы түсінііс
мәліметтердің түтастай жиынтығы туралы пайымдар.
Оқыту үрдісінде математикалық ұғымдардың пайда болуы мен құрылымы,
олардың материалдық дүниенің заттарымен, құбылыстарымен байланысын ашу —
мұғалімнің бірден-бір міндеті. Мұғалім бұл күрделі әдіснамалық мәселені
шешу нәтижесінде оқушылардың ғылыми дүние танымын қалыптастырады.
Математика ақиқат (шындық) дүниенің белгілі бір жағы болып табылатын
мөлшерлік қатынастар және кеңістіктік формалар, абстрактілі объектілер мен
олар туралы ұғымдарды зерттейтін ғылым екендігін түсінуге мүмкіндік береді.
Кез келген ұғым, оның ішінде математикалық ұғым да, табиғатта бар
заттардың елеулі белгілерін абстракциялау аркылы пайда болады. Бірақ
математикалық ұғымдар заттар мен құбылыстардың нақтылы мазмұнын елемей,
олардың барлығына ортақ мөлшерлік қатынастар мен формаларды ғана
бейнелейді. Айталық, бөлмедегі орындықтардың санын есептейтін болсақ, біз
олардың түсіне, сапасына көңіл аудармаймыз, санына ғана көңіл аударамыз.
Қанша адамға орындық керек, қаншасы бар, қаншасы жоқ, жетпейтіні қанша? —
соны білуге ұмтыламыз. Басқа заттарды санағанда да олардың физикалық
қасиетіне назар салмастан тек олардың санын білуге тырысамыз. Сондай-ақ
қандай да бір ыдыстың сыйымдылығын анықтау қажет болса, ол ыдыстың қандай
материалдан жасалғанына мән бермей, оның пішінін ғана ескереміз. Екі
қаланың ара қашықтығын есептегенде қалаларды нүкте, керулі тұрған жіпті
түзу сызық ретінде қарастырамыз. Жіптің жуандығы немесе оның қандай
материалдан ширатылғандығы ескерілмей қалады. Осылайша абстракциялау
нәтижесінде математикалық ұғымдар пайда болады.
Табиғи ғылымдардан математиканың айырмашылығы, оның ұғымдарының бірнеше
сатылы (кемінде екі сатылы) абстрактілігінде.
Адам өзінің санасында бірдей сипатқа ие болатын бірнеше объектілерді
біріктірсе және осы заттар класын бір атпен атайтын болса (мысалы, кітап,
қой, жылқы), онда ол абстрактілі ұғым алғаны. Сонда бұл ұғым
абстракциялаудың қарапайым түрі — бірдейге сайып абстракциялау (немесе
бірдейге саю) нәтижесінде пайда болады. Абстракциялаудың осы түрінің
жәрдемімен алғашқы математикалық ұғымдар пайда болады. Олардың ішіндегі ең
бастысы — сан ұғымы. Мысалы, бала үш элементтен тұратын, әр түрлі заттарға
(үш ойыншық, үш алма, үш саусақ) бақылау жасай отырып, өзі бұрын естіп
жүрген үш сөзі мен заттардың саны арасындағы сәйкестік бар екендігін
ұғынады. Сонда үш элементтен тұратын әр түрлі барлық жиындарға тән, олардың
мөлшерін білдіретін үш саны туралы ұғым пайда болады.
Математикалық ұғымдар пайда болатын абстракцияның тағы бір түрі -
идеализация абстракциясы. Өлшемі жоқ нүкте, қалындығы жоқ сызық т. б.
алғашқы геометриялық ұғымдар абстракцияның осы түрі негізінде келіп шыққан.
Жер бетінде өр жаққа тартылған жіп немесе сым темір, дәптер бетіндегі сызық
тағы басқаларды біз бір класқа біріктіріп қана қоймаймыз, санамызда идеалды
сызық ұғымының бейнесін жасаймыз. Сонымен, сызық сөзі заттарды белгілі
бір класқа жатқызумен ғана шектеліп қоймай, идеалды бейнені жасаумен де
байланысты болады. Бізді қоршаған дүниеде үш қой, үш ағаш т. б. ұғымдар
бар, бірақ онда математикалық сызық ұғымы жоқ. Сызық ұғымы заттардың
ортақ қасиеттерін жалпылаумен бірге, ол ортақ қасиеттерді идеалдап тұр.
Идеализациялау абстракциясы бойынша көптеген математикалық ұғымдар куб,
тікбұрышты параллелепипед, шар т. б. пайда болады.
Математикалық ұғымдар осылайша пайда болғанымен математика үшін нақтылы
да болып табылады. Енді математикалық ұғымдарды олардың жалпы сипаттағы
белгілері бойынша біріктіріп тағы да бір, екінші рет абстракциялаймыз
(абстракциядан абстракция). Мысалы, барлық төртбұрышты фигураларды
қарастыра отырып, олардын қандай да бір белгілері бойынша параллелограмм,
тіктөртбұрыш, квадрат ұғымдарына көшеді. Бұл тағы да бірдейге саю
абстракциясы болып табылады. Бірақ бұл жерде материалдык дүниенің заттары
емес, қалыптасқан абстрактілі математикалык ұғымдар біріктіріледі.
Математикалық ұғымдардың басты ерекшелігі олардың шындық дүние заттарын
тікелей емес, жанама түрде бейнелеуінде.
Математика абстракциялаудың екінші сатысымен де шектеліп қалмайды.
Көптеген математикалық ұғымдар келесі абстракциялау нәтижесінде пайда
болған. Олардың ішінде жазықтықтағы және кеңістіктегі фигуралардың тең
шамалылық ұғымы, одан кейінгі абстракциялау көлем ұғымы болады. Қазіргі
математиканың маңызды ұғымдары болатын топ және өріс, векторлық кеңістік т.
б. — көп сатылы абстракциялау нәтижесі. Көп сатылы абстракциялау
нәтижесінде пайда болған математикалық ұғымдарды өмірде қолдануға болмайды
деген жаңсақ пікір тумауы керек. Кемінде екі рет абстракциялау кезінде
пайда болатын көлем ұғымы біздің күнделікті тіршілігімізде кең түрде
қолданылады. Ал топ, өріс, көп өлшемді векторлық кеңістік т. б. ұғымдар
ғылым мен техникада қолданыс табуда.
Ұғымның негізгі мінездемелері ретінде:
а) ұғымның мазмұны;
ә) ұғымның көлемі;
б) ұғымның басқа ұғымдармен қатысы және байланысы қарастырылады.
Ұғымның мазмүны деп ұғымдар класына жататын барлық объектілерге тиісті
елеулі белгілердің жиынтығын айтады.
Ұғымның көлемі - берілген ұғымдар класына жататын барлық объектілер
жиынтығы. Мысалы, үшбұрыш ұғымының мазмұны бір түзуде жатпайтын үш нүкте
және оларды қос-қостан қосатын үш кесінді, яғни үш қабырғасы, үш төбесі
және үш бұрышы бар фигура болса, оның көлемі мүмкін болатын барлық тең
кабырғалы, тең бүйірлі, әр қабырғалы үшбұрыштар бола алады.
Сол сияқты функция ұғымының мазмұны - аргументтің әрбір мәніне белгілі
бір ереже немесе заң бойынша функцияның бір мәні сәйкес келуі болса, оның
көлеміне сызықгық функция, квадраттық функция, керсеткіштік, логарифмдік
функция т. б. жатады.
Сонымен ұғымның мазмұны — оның елеулі белгілері болады да, көлеміне
ұғымға енетін барлық объектілер жиынтығы жатады.
Ұғымның көлемін дұрыс елестету үшін оны логикалық дөңгелек аркылы
кескіндеу тиімді. Мұндағы үлкен дөңгелек берілген ұғымды көрсетсе, оның
ішіндегі кіші дөңгелектер берілген ұғымға жататындарын білдіреді. Мысалы, 1-
суретте үлкен дөңгелек жай бөлшек ұғымы (М) болса, оның ішіндегі кіші
дөңгелектер жай бөлшек ұғымына жататын дұрыс (N), бүрыс (К) бөлшектер
болады.
Егер ұғымның көлемі көптеген ұғымдарды қамтитын болса, онда берілген
ұғымның көлемі кең, ал ол ұғымдар аз болса, ұғымның көлемі тар делінеді.
Егер ұғымның сәйкес класына енетін объектілірдің ортақ, елеулі
1-сурет
2-сурет
қасиеттері көп болатын болса, ұғымның мазмұны бай, ал ондай ортақ белгілер
аз болса, ұғымның мазмұны кедей деп аталынады.
Ұғымның көлемі кең болған сайын, оның мазмұны кедейлене береді және
керісінше ұғымның көлемі неғұрлым тар болған сайын мазмұны баий түседі.
Мысалы, төртбұрыш ұғымының белгілеріне тағы да бір екі қабырғасы
параллель болсын дегенді қосатын болсақ, онда ол трапеция ұғымын береді.
Егер оған тағы басқа екі қабырғасы да параллель болсын деген белгі
қосатын болсақ, онда ол параллелограмм ұғымы болып шығады.
Параллелограмның қарама-қарсы қабырғалары параллель және тең, қарама-қарсы
қабырғалары тең, диагональдары бір нүктеде қиылысып қақ бөлінеді т. б.
белгілеріне барлық қабырғалары тең деген белгіні қосатын болсақ, онда ол
ромб болады.
Сонымен, ұғымның көлемі мен мазмұны бір-біріне кері қатынаста болады
екен, ұғымның көлемі кең болған сайын, оның мазмұны соғұрлым кедейлене
береді, көлемі тарылған сайын, оның мазмұны баий түседі және керісінше.
Егер қандай да бір ұғымның көлемінен белгілі бір ерекшеліктері бойынша
басқа бір ұғымның көлемі бөлініп алынатын болса, онда алғашқы ұғымның өзі
тегі, ал бөлініп алынған ұғым алғашқыға қатысты оның түрі деп аталынады.
Тектік ұғым мен түрлік ұғымның арақатысы 2-суретте кескінделген. Мысалы,
үшбұрыш ұғымдар класынан үшбұрыштың екі қабырғасы тең болатынын бөліп
алатын болсақ, онда тең бүйірлі үшбұрыш ұғымы жалпы үшбұрыш
ұғымының түрі, ал тең бүйірлі үшбұрыш үшін үшбұрыш тектік ұғым
болады. Егер тең бүйірлі үшбұрыштардын ішінен бір бұрышы тік
болатынын тағы да бөліп алатын болсақ, ондай жағдайда тең бүйірлі үшбұрыш
тектік, ал тең бүйірлі тікбұрышты үшбұрыш — түрлік ұғым болып табылады.
Тектік үғымды түрлік ұғымдардан бөліп алуға мүмкіндік туғызатын белгі
ұғымның түрлік айырмашылығы делінеді. Жоғарыда келтірілген мысалдардағы
үшбұрыштар класынан тең бүйірлі үшбұрыш ұғымын бөліп алатын екі қабырғасы
тең белгісі түрлік айырмашылық немесе түрлік ерекшелік болады. Ал тең
бүйірлі үшбұрыштан, тең бүйірлі тікбұрышты үшбұрыш ұғымын бөліп тұратын
бір бұрышы тік белгісі түрлік ерекшелік болады.
Тектік ұғымнан түрлік ұғымға өту ұғымды шектеу (ұғымның көлемін кеңейту)
деп аталады.
Егер ұғымдар бір-бірімен тектік және түрлік қатынаста болса, олар өзара
бағынышты делінеді. Түрлік ұғымдар тектік ұғымға бағынышты болады. Мысалы,
үшбұрыштар ұғымына тең бүйірлі, тең қабырғалы, әр түрлі қабырғалы
үшбұрыштар немесе сүйір бұрышты үшбұрыш, доғал бұрышты үшбұрыш,
тікбұрышты үшбұрыш ұғымдары бағынышты.
Ойлау үрдісінде түрлік және тектік ұғымдарды және олардың арасындағы
бағыныштылық қатынастарды айыра білу үлкен рөл атқарады. Сондықтан
математиканы оқытуда мұғалім де, оқушы да ұғымдар арасында қандай қатыстар
бар екендігін айқын білуі тиіс. Оқыту тәжірибесі бұл мәселені оқушылардың
дұрыс түсінбейтін жағдайларының да жиі кездесетінін көрсетуде. Мысалы,
төртбұрыштар тақырыбын өткен кезде мұғалім мынадай сұрақ қояды:
Тіктөртбұрыш пен параллелограмның айырмашылығы қандай?, Квадрат пен
тіктөртбұрыштың ұқсастығы мен айырмашылықтары неде?, Бұл сұрақтардың
қойылуындағы негізгі кемшілік параллелограмм ұғымы тіктөртбұрыш, ал
тіктөртбұрыш ұғымы квадрат ұғымына қатысты алғанда тектік ұғым болып
табылатындығын ескермегенінде болса керек. Тектік ұғымды түрлік үғыммен
салыстырудың ешқандай мағынасы болмайды, себебі түрлік ұғымда тектік
ұғымның барлық қасиеттері де болады. Мұндай жағдайда дұрыс сұрақ мынадай
болуы мүмкін: Тіктөртбұрыш қандай белгілер арқылы параллелограмнан
ажыратылады?, Қандай белгісі бойынша тіктөртбұрыш квадрат бола алады?
Ұғымдарды салыстыруға бағытталған сұрақтар тегі бірдей түрлік ұғымдарға
қойылады. Мысалы, жай сандар мен құрама саңдар, рационал сандар мен
иррационал сандар, тіктөртбұрыш пен ромб, квадрат теңдеу мен
сызықтық теңдеу салыстырылады.
Мектептегі оқыту үрдісінде тектік ұғымдарды түрлік ұғымдармен шатастыру
да жиі кездеседі. Мәселен, есептің шартында кез келген төртбұрыш туралы
әңгіме болғанда оқушылар кез келген төртбұрыш сызудың орнына
тіктөртбұрышты немесе квадратты кескіндейді. Нәтижесінде, есептің шартына
енбейтін тіктөртбұрыштың немесе квадраттың қасиеттерін еріксіз қолдануға
тура келеді де, есепті шығаруға кедергі жасайды не оны қате шығарады.
Немесе есептің шарты бойынша кез келген үшбұрыш болатын болса, оның орнына
не тең қабырғалы үшбұрыш, не тікбұрышты үшбұрыш сызып қателесетіндер де жиі
кездеседі.
Мұндай жағдайлар оқушылардың қоршаған ортадан тік-төртбұрышты жалпы
төртбұрыш кескінінен көбірек кездестіруіне байланысты болса, екінші жағынан
оқыту үрдісінде төртбұрыш тақырыбын өтуге байланысты төртбұрыш ұғымы мен
оның дербес түрі болатын тіктөртбұрыш ұғымы арасындағы қатынастар жігін
ажыратуға жете назар аудармаудан болатын жағдай. Сондыктан да оқушы
төртбұрыш терминін тіктөртбұрышпен шатастырады.
Кез-келген математикалык объект белгілі бір қасиетке ие. Мысалы,
шаршының төрт қабырғасы, төрт бұрышы бар, диагональдары тең. Оның бұдан да
басқа қасиеттерін көрсетуге болады.
Бір объектіні екіншісінен айыру үшін оның қасиеттерінің ішінде маңызды
және мардымсыз болатындары анықталады. Егер бір қасиет сол объектіге ғана
тән және онсыз бұл объект анықталмаса, оны маңызды (существенный) қасиет
деп атайды. Мардымсыз қасиет деп бұл қасиетсіз де объектіні анықтауға
болатын қасиетті атайды. Жоғарыда аталған шаршының касиеттері маңызды
қасиеттер болады, ал "АВСД шаршының АД қабырғасы горизонталь" деген
мардымсыз қасиет, себебі АД қабырғасын і басқаша да орналастыруға болады.
Сондықтан берілген объектіні толық анықтау үшін оның маңызды қасиеттерін
білу керек. Бұл жағдайда берілген объект туралы ұғым бар деп есептеледі.
Өзара байланысты қасиеттердің жиыны - сол объект жөніндегі
ұғымның мағынасы деп аталады.
Математикалық объект жөнінде сөз қылғанда, бір терминмен аталатын
объектілердің жиынын карастырады. Шаршы туралы айтқанда шаршы болатын
барлық геометриялық фигураларды айтады. Барлық шаршылар жиынтығы шаршы
ұғымының көлемін құрайды. Жалпы айтқанда, ұғымның көлемі - бір терминмен
анықталатын барлық объектілердің жиынтығы. Сонымен, кез-келген ұғым
термині, оның көлемі мен мағынасы аркылы сипатталады.
Ұғымның көлемі мен мағынасының арасында мынандай байланыс бар:
ұғымның көлемі неғұрлым "үлкен" болса, оның мағынасы солғүрлым "аз"
болады және керісінше.
Мысалы, "тік бұрышты үшбұрыш" ұғымының көлемі "үшбұрыш" ұғымының
көлемінен аз. Себебі, бірінші ұғымның көлеміне барлық үшбұрыштар кірмейді,
тек қана тік бұрышты үшбұрыштар қарастырылады. Бірақ бірінші ұғымның
мағынасы екіншісінің мағынасынан "үлкен", өйткені тікбұрышты
(үшбұрышта басқа үшбұрыштардың барлық касиеттері
орындалуымен қатар өзіне ғана тән қасиеттері де бар.

2. Математикалық ұғымдар мен терминдерді қалыптастыру үдерісі

2.1 Математикалық ұғымдардың анықтамасы

Ұғымдармен жұмыс жүргізгенде қолданылатын логикалық амалдарлың бірі
– ұғымдарды анықтау. Ұғымдардың анықтамасы деп ұғымның қажетті және
жеткілікті белгі – шарттарын көрсететін сөздік немесе символдық сөйлемді
айтады.
Оқыту үрдісінде оқушыларды математикалық ұғымдардың дұрыс және дәл
тұжырымдауға баулуға ерекше назар аударылады. Математикалық ұғымдарға дәл
анықтама беруге үйрету арқылы оқушылардың математикалық білімдерді саналы
игеруі қамтамасыз етіледі, олардың логикалық ойлауы жетілдіріле түседі.
Мектептегі ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.