Математиканы оқытуда символдар мен белгілердің маңызы

Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 24 бет
Таңдаулыға:

Ф. 7. 04-01

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ

М. ӘУЕЗОВ атындағы ОҢТҮСТІК ҚАЗАҚСТАН МЕМЛЕКЕТТІК УНИВЕРСИТЕТІ

«Жаратылыстану ғылымдары педагогикасы» жоғары мектебі

«Математика» кафедрасы

КУРСТЫҚ ЖҰМЫС

Тақырыбы:

Пәні: «Комплексті талдау»

Мамандығы: 5B010900-Математика

Орындаған: Абдуллаев Турганбек Эржонуғли

Топ ЕП-17-1кт

Жетекші: ф. -м. ғ. к., доцент Абжапбаров

Жұмыс бағасына қорғалды«» 2020жНорма бақылау:Комиссия:

Жұмыс бағасына қорғалды

«» 2020ж

Норма бақылау:

Комиссия

Шымкент 2020 ж.

Ф. 7. 04-03

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ

М. ӘУЕЗОВ атындағы ОҢТҮСТІК ҚАЗАҚСТАН МЕМЛЕКЕТТІК УНИВЕРСИТЕТІ

«Математика» кафедрасы

Бекітемін: Бекітемін

Бекітемін: Каф. меңгерушісі

Бекітемін: Аширбаев Н. К.

Бекітемін: «»2020ж.

№Тапсырма

«Комплексті талдау»пәні бойынша курстық жұмыс

Студент: Абдуллаев Турганбек Эржонуғли Топ: ЕП-17-1кт

Жұмыс тақырыбы: Математикалық терминдерді, ұғымдарды оқыту үдерісіне қолдану

Берілген мәліметтер:

№: №

Түсіндірме жазбасының мазмұны(курстық жұмыс):

Түсіндірме жазбасының мазмұны

(курстық жұмыс)

Беттер саны: Беттер саны

Орындалу мерзімі: Орындалу мерзімі

№: 1

Түсіндірме жазбасының мазмұны(курстық жұмыс): Кіріспе

Беттер саны: 2

Орындалу мерзімі:

№: 2

Түсіндірме жазбасының мазмұны(курстық жұмыс): Негізгі бөлім

Беттер саны: 23

Орындалу мерзімі:

№: 3

Түсіндірме жазбасының мазмұны(курстық жұмыс): Қорытынды

Беттер саны: 2

Орындалу мерзімі:

№: 4

Түсіндірме жазбасының мазмұны(курстық жұмыс): Пайдаланылған әдебиеттер тізімі

Беттер саны: 2

Орындалу мерзімі:

№: 5

Түсіндірме жазбасының мазмұны(курстық жұмыс): Жалпы

Беттер саны: 29

Орындалу мерзімі:

Ұсынылған әдебиеттер:

1 Елубаев С. Математиканы оқыту әдістемесі: жоғары оқу орнының студенттеріне арналған оқулық-Алматы:ТехноЭрудит, 2019. -308б

2 Рахымбек Д., Маденова А. А., Аширбаев Н. К. Математиканы оқытудың жалпы әдістемесі:Оқу құралы. -Шымкент: « Нұрлы бейне», 2014. -250 бет

3 Елубаев С. Орта мектепте математиканы оқыту процесінде терминдер мен символдарды пайдалану. Мектеп мұғалімдеріне арналған көмекші құрал. -Алматы «Мектеп», 1984, -96б

4 Елубаев С. Математика терминдерінің түсіндірме сөздігі. Алматы, « ҚызПУ», 2011

Тапсырма берілген күні

Жұмысты қорғау күні

Жұмыс жетекшісі

Тапсырманы орындауға қабылдаған

МАЗМҰНЫ

КІРІСПЕ . . . 4

1 МАТЕМАТИКАНЫҢ НЕГІЗГІ ҰҒЫМДАРЫ

1. 1 Математикалық ұғымдар . . . 6

1. 2 Ұғымның мазмұны мен көлемі . . . 7

2 МАТЕМАТИКАЛЫҚ ҰҒЫМДАР МЕН ТЕРМИНДЕРДІ ҚАЛЫПТАСТЫРУ ПРОЦЕСІ

2. 1 Математикалық ұғымдардың анықтамасы . . . 13

2. 2 Математиканы оқытуда символдар мен белгілердің маңызы . . . 16

2. 3 Математикалық ұғымдар мен таңбаларды меңгеруге арналған есептер . . . 19

ҚОРЫТЫНДЫ . . . 22

ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ . . . 23

КІРІСПЕ

Курстық жұмыстың өзектілігі

Ой-өріс дамуы заттар мен құбылыстар арасында нақты бар болатын байланыстар мен қатыстарды бейнелейтін түсініктер мен ұғымдарды тереңдететін және кеңейтетін, осы түсініктер мен ұғымдарды жүйеге келтіретін үздіксіз үрдіс болып табылады.

Оқытудың сапасын көтеру, оның заман талабына сай болуы ғылыми ұғымдарды оқушылардың меңгеруін жетілдіруді талап етеді. Ұғым аппаратын оқушылардың игеруін қамтамасыз ету- оқытудың басты міндеттерінің бірі. Оқушылардың ұғымдарды ұғынуы бағдарламалық материалдарды тиянақты игеруге, әр түрлі есептер шығаруға, теоремалар дәлелдеуге және қолдана білуге негіз болады

Математика - қазіргі уақытта көптеген салаларына дендеп еніп, абстракциялык сипатқа ие болған, бір кездері адамнын әр түрлі қызмет саласындағы практикалық қажетгіліктерінен туындаған, көне ғылымдардың бірі.

Сондықтан математикалық объектілер заттар мен құбылыстардың сандық және кеңістік қасиеттері мен қатынастарын ерекшелендіре отырып, барлық басқа қасиеттерінен абстракциялаудың нәтижесі болып табылғанымен, шын мағынасында сол күйінде кездеспейтін бірақта нақты заттар мен құбылыстарды бейнелейтін идеал қабылданатын объектілер болып табылады. Шынында да, бізді қоршаған әлемде сан да, геометриялық фигура да жоқ. Оның бәрі тарихи даму процесінде адам ақылымен жасалған, бірақ олар бей берекет қалай болса солай емес, нақты әлемнен байланысты жасалған. Осылайша арифметика мен сандар теориясы алғашқы практикалық есеп заттарды санағаннан пайда болған, ал қарапайым геометрияның қайнар көзі ара қашықтықтарды салыстыруға, жазық фигуралардың ауданын немесе кеңістік денелерінің көлемін табуға байланысты мәселе болып табылады.

Жоғарыда айтылғандардан математика пәніне, мазмұнына, тәуелсіздік деңгейі, одан толығымен дерексіздендірілетін және I жоғары деңгейде түсініктілігі, дәлдігі, байланыстар байлығы сақталатын ұғымдар арқылы бейнелетін шынайы әлемнің кез-келген формасы /пішіні және түрі/ мен қатынастары енеді, - деген қорытынды жасауға болады. Мұның бәрі теорияның таза логикалық дамуының негізін қалап береді.

Сонымен математика мазмұнынан дерексіздендірілген кез-келген форма мен қатынасты зерттейді. Бірақ та бұл абстракты формалар мен қатынастар шындап келгенде шынайы әлемнің алғашқы бейнесі болып табылады. Сондықтан ғылым ретінде математиканың зерттеу объектісін - кеңістік форма, сандық катынас және логикалық конструкция ретінде анықтаған орында, - деп есептейміз.

Математиканың дамуы және оның қолданылу аясының кеңеюі бұрын қандайда практикадан алыс болып көрінген математиканың кейбір аймағының "қолданбалы" болғандығын және сол арқылы таза математикадан тысқарырақ сияқты болып сезілетін математикалық логика, әр түрлі теориялар /кодтау, информация, алгоритмдер, автоматтар/, есептеу математикасы және т. б. пәндер жиынтығы ролінің күшейе түскендігін көрсетіп отыр.

Қазіргі математика таза теориясымен, сондай-ақ оның қолданбалы салаларымен айналысатын ғалым-математиктердің күш-жігері арқасында қарқынды даму кезеңін бастан кешіруде. Олардың кейбіреулері үшін математика - қоршаған ортаны және онда болып жатқан құбылыстарды тану әдісі болса, басқалар үшін математиканың өзі зерттеуге және дамытуға лайықты біртұтас әлем болып табылады. Сонымен бірге математиканың дамуы көптеген шиеленіскен қарама-қайшылықтардың: нақты мен абстрактының, дара мен жалпының, форма мен мазмұннын. аксиоматика мен конструктивтіктің, шекті мен шексіздің, формальдық пен мазмұндылықтың, дискреттілік пен үздіксіздіктің күрес проиесінде жүзеге асуда.

Курстық жұмыстың зерттеу әдісі

Оқушылардың ғылыми - дүниетанымдық қабілетін қалыптастыру, логикалық ойлау қабілетін дамыту, практикалық дағдылары мен ебдейліктерін дамыту және т. б өзекті мәселелерлінің ішінде мектепте математикадан алғашқы ұғым қалыптастыру.

Курстық жұмысының болжамы

Егер бастауыш сыныптан бастап окушыларға математикалык ұғымды қалыптастыруға әрекет жасасақ, онда оқушылардың математикадан білім деңгейі жоғарылайды және т. б пәндерді оқушылардың жетелей түсінуіне, қазіргі заман талабына сай терең білім алуына ықпал жасайды.

Курстық жұмыстың мақсаты

Математикадан білім деңгейі жоғары, пәнге деген қызығушылығы мол, теориялық білімді терең түсіне алатын оқушыларды тәрбиелеу.

Курстық жұмыстың міндеті

1) Тақырыпқа байланысты әдебиеттермен танысып оларға ғылыми әдістемелік тұрғыдан шолу жасау;

2) Математика сабақтарында математикалык алғашқы ұғымдар мен терминдерді пайдалану арқылы окушылардың ой - өрісін дамыту мумкіндіктерін анықтау;

3) Оқушыларды математика есептерін шығаруда математикалық ұғымды қалыптастыру және оның тиімділігін тексеру;

Курстық жұмыстың практикалық құндылығы

1) Мектепте математиканы оқыту әдістемесін жетілдіруде, мұғалімдер мен әдіскерлердің іс тәжірібесінде қолдануға болады.

1 Математиканың негізгі ұғымдары

1 . 1 Математикалық ұғымдар

Математика да басқа ғылымдар сияқты бізді қоршаған ортаны, қоғамдық құбылыстарды зерттейді, бірақ олардың ерекше жақтарын қарастырады. Мысалы, геометрияда заттың түсі, массасы, қаттылығы, иісі т. б. қасиеттеріне көңіл аудармай оның пішіні мен өлшемін оқытады. Осы қасиеттердің барлығын ескермей затты абстракциялайды (дерексіздендіреді) . Сондыктан геометрияда "зат" деген сөздің орнына "геометриялық фигура" (кесінді, сәуле, түзу, бұрыш, шеңбер, шаршы т. б. ) деген ұғымды қолданады.

Абстракциялау нәтижесінде математиканың "сан" және "шама" сиякты негізгі ұғымдары пайда болды.

Математика өзінің даму тарихында әртүрлі кезеңнен өтті. Осы кезеңдердің әркайсысында әртүрлі пішіндер мен материалдық ортаның сандық қатынастарының белгілі бір әдістерін қалыптастырады. Мысалы, қазіргі кезде болмысты (шындықты) зерттеу үшін кең тараған математикалық модель құру әдісі пайда болды. Ол қоршаған орта құбылыстарының жиынтығын математикалық символикалардың көмегімен жуықтап бейнелеу арқылы жүзеге асырылады. Модельді зерттеу арқылы математика болмысты да зерттейді. Мысалы, у=кх функциясының қасиеттерін зерттеу әртүрлі шамалар арасындағы тәуелділікті анықтайды (бір қалыпты түзу сызықты қозғалыстағы уақыт пен қашықтықтың, заттың кұны мен мөлшерінің т. с. с) .

Бүкіл математикаға тән тағы бір қасиет мынау: математиканың тек зерттейтін объектісі абстрактілі ғана емес, оның зерттеу әдісі де мейлінше абстрактілі болып келеді. Бұны былай түсіну керек: өзі зерттейтін объектіге эксперимент жасау басқа табиғаттану ғылымдарына тән қасиет болса, математика өзінің заңдары мен қорытындыларын тек логиканың, әсіресе математикалық логиканың заңдарына сүйеніп шығарады. Демек, математика шын мәнісіндегі таза теориялык ғылым болып табылады.

Зерттеу әдісінің дерексіздік (абстрактілік) қасиеті математикаға дәл ғылымдық сапа беріп, оның қорытындыларын сандық қатынастар мен пішіндері маңызды жағы болып келетін материялык құбылыстарға қолданылуы универсалдык бейнелі болып келуінің негізі болады. Оған дәлел ретінде кез-келген жаратылыстану техникалық ғылымдар мен инженерлік практиканың күрделі математикалық есептеусіз әрекет ете алмайтынын айтудың өзі де жеткілікті.

Адамдардың практикалык әрекетінен туған математика, онан әрі өзінің ішкі заңдарына сәйкес дами отырып, ашқан заңдарының кейбіреулері дәл сол кезде емес, өмірде кейінірек қолданыс болмысты да зерттейді.

Бүкіл математикаға тән тағы бір қасиет мынау: математиканың тек зерттейтін объектісі абстрактілі ғана емес, оның зерттеу әдісі де мейлінше абстрактілі болып келеді. Бұны былай түсіну керек: өзі зерттейтін объектіге эксперимент жасау басқа табиғаттану ғылымдарына тән қасиет болса, математика өзінің заңдары мен қортындыларын тек логиканың, әсіресе математикалық логиканың заңдарына сүйеніп шығарады. Демек, математика шын мәнісіндегі таза теориялык ғылым болып табылады.

Бір кез-келген ақылға сыйымсыз болып көрінген Н. И. Лобачевскийдің евклидтік емес геометриясы Альберт Эйнштейннің салыстырымдылық теориясын дамытудың құрметті құралы болды, ал сансыз өлшемді кеңістік теориясы деп аталатын өте-мөте абстракт теория қазіргі атом құрылыстары теориясына - кванттық механикаға нәтижелі түрде қолданылып келеді.
Уран атты планетаның қозғалысындағы сәйкессіздікті талдай отырып, астрономдар Адамс пен Леверье оның себебі басқа бір белгісіз планетаның тартуынан болады деген қорытындыға келіп, сонан кейін механиканың заңдары мен тартылыс заңына сүйеніп, белгісіз планетаның болуы мүмкін орнын математикалық жолмен есептеп шығарған. Нәтижесінде тап сол орында Нептун деп аталатын планета табылды.

3 Математикада жорамал сандар Х*Н=О типтегі теңдеулерді шешу нәтижесінде шыққан, ал олардың нақты мағынасы тек XIX ғасырдың бас кезінде жорамал сандарға геометриялық түсініктеме бергенде ғана айкын болды.

Тек сонан кейін комплекс айнымалылар функциялары теориясы деп аталатын анализдің саласы пайда болып, үдей дамыды да, оның қорытындыларын негізге ала отырып, Н. Е. Жуковский өзінің әлемге әйгілі ұшақ қанатының көтерілуі күші туралы теоремасын дәлелдеді.

4 Эксперименттік деректерді қорытындылай келе, атақты физик Максвелл электромагниттік толқынның заңдарын математикалық теңдеу түрінде өрнектеді. Ол теңдеуден электромагниттік толқын жаратылыста бар және ол сәуленің жылдамдығымен таралуы тиіс деген қорытынды шыкты. Бұл қазір бүкіл жұртшылық қабылдаған теория да, бүкіл дүниеге белгілі жәйт.

Сонымен, біз математиканың мағынасы мен зерттеу әдісіне тән ерекшілігін және оның алуан түрлі ғылымдарда (физика, химия, саяси экономика т. б. ) қарастырылатын мәселелерді зерттеудің құдыретгі кұралы екенін қыскаша анықтадык.

1. 2 Ұғымның мазмұны мен көлемі

Ұғым қарастыратын объектінің, құбылыстың соған ғана тән ерекше қасиетін сипаттайды.

Мысалы: 1) Адам - сөйлей алатын омыртқалылар тобының мүшесі;

2) радиус - шеңбер центрін оның бойындағы кез келген нүктемен қосатын кесінді.

Ұғым - зерттелінетін объектінің жалпы, сонымен бірге маңызды белгілері, негізгі ой түйіні болатын барлық айрықша сипаттары туралы түсінііс мәліметтердің түтастай жиынтығы туралы пайымдар.

Оқыту үрдісінде математикалық ұғымдардың пайда болуы мен құрылымы, олардың материалдық дүниенің заттарымен, құбылыстарымен байланысын ашу - мұғалімнің бірден-бір міндеті. Мұғалім бұл күрделі әдіснамалық мәселені шешу нәтижесінде оқушылардың ғылыми дүние танымын қалыптастырады. Математика ақиқат (шындық) дүниенің белгілі бір жағы болып табылатын мөлшерлік қатынастар және кеңістіктік формалар, абстрактілі объектілер мен олар туралы ұғымдарды зерттейтін ғылым екендігін түсінуге мүмкіндік береді.

Кез келген ұғым, оның ішінде математикалық ұғым да, табиғатта бар заттардың елеулі белгілерін абстракциялау аркылы пайда болады. Бірақ математикалық ұғымдар заттар мен құбылыстардың нақтылы мазмұнын елемей, олардың барлығына ортақ мөлшерлік қатынастар мен формаларды ғана бейнелейді. Айталық, бөлмедегі орындықтардың санын есептейтін болсақ, біз олардың түсіне, сапасына көңіл аудармаймыз, санына ғана көңіл аударамыз. Қанша адамға орындық керек, қаншасы бар, қаншасы жоқ, жетпейтіні қанша? - соны білуге ұмтыламыз. Басқа заттарды санағанда да олардың физикалық қасиетіне назар салмастан тек олардың санын білуге тырысамыз. Сондай-ақ қандай да бір ыдыстың сыйымдылығын анықтау қажет болса, ол ыдыстың қандай материалдан жасалғанына мән бермей, оның пішінін ғана ескереміз. Екі қаланың ара қашықтығын есептегенде қалаларды нүкте, керулі тұрған жіпті түзу сызық ретінде қарастырамыз. Жіптің жуандығы немесе оның қандай материалдан ширатылғандығы ескерілмей қалады. Осылайша абстракциялау нәтижесінде математикалық ұғымдар пайда болады.

Табиғи ғылымдардан математиканың айырмашылығы, оның ұғымдарының бірнеше сатылы (кемінде екі сатылы) абстрактілігінде.

Адам өзінің санасында бірдей сипатқа ие болатын бірнеше объектілерді біріктірсе және осы заттар класын бір атпен атайтын болса (мысалы, кітап, қой, жылқы), онда ол абстрактілі ұғым алғаны. Сонда бұл ұғым абстракциялаудың қарапайым түрі - бірдейге сайып абстракциялау (немесе бірдейге саю) нәтижесінде пайда болады. Абстракциялаудың осы түрінің жәрдемімен алғашқы математикалық ұғымдар пайда болады. Олардың ішіндегі ең бастысы - сан ұғымы. Мысалы, бала үш элементтен тұратын, әр түрлі заттарға (үш ойыншық, үш алма, үш саусақ) бақылау жасай отырып, өзі бұрын естіп жүрген «үш» сөзі мен заттардың саны арасындағы сәйкестік бар екендігін ұғынады. Сонда үш элементтен тұратын әр түрлі барлық жиындарға тән, олардың мөлшерін білдіретін «үш» саны туралы ұғым пайда болады.

Математикалық ұғымдар пайда болатын абстракцияның тағы бір түрі - идеализация абстракциясы. Өлшемі жоқ нүкте, қалындығы жоқ сызық т. б. алғашқы геометриялық ұғымдар абстракцияның осы түрі негізінде келіп шыққан. Жер бетінде өр жаққа тартылған жіп немесе сым темір, дәптер бетіндегі сызық тағы басқаларды біз бір класқа біріктіріп қана қоймаймыз, санамызда идеалды «сызық» ұғымының бейнесін жасаймыз. Сонымен, «сызық» сөзі заттарды белгілі бір класқа жатқызумен ғана шектеліп қоймай, идеалды бейнені жасаумен де байланысты болады. Бізді қоршаған дүниеде үш қой, үш ағаш т. б. ұғымдар бар, бірақ онда математикалық сызық ұғымы жоқ. «Сызық» ұғымы заттардың ортақ қасиеттерін жалпылаумен бірге, ол ортақ қасиеттерді идеалдап тұр.

Идеализациялау абстракциясы бойынша көптеген математикалық ұғымдар куб, тікбұрышты параллелепипед, шар т. б. пайда болады.

Математикалық ұғымдар осылайша пайда болғанымен математика үшін нақтылы да болып табылады. Енді математикалық ұғымдарды олардың жалпы сипаттағы белгілері бойынша біріктіріп тағы да бір, екінші рет абстракциялаймыз (абстракциядан абстракция) . Мысалы, барлық төртбұрышты фигураларды қарастыра отырып, олардын қандай да бір белгілері бойынша параллелограмм, тіктөртбұрыш, квадрат ұғымдарына көшеді. Бұл тағы да бірдейге саю абстракциясы болып табылады. Бірақ бұл жерде материалдык дүниенің заттары емес, қалыптасқан абстрактілі математикалык ұғымдар біріктіріледі.

Математикалық ұғымдардың басты ерекшелігі олардың шындық дүние заттарын тікелей емес, жанама түрде бейнелеуінде.

Математика абстракциялаудың екінші сатысымен де шектеліп қалмайды. Көптеген математикалық ұғымдар келесі абстракциялау нәтижесінде пайда болған. Олардың ішінде жазықтықтағы және кеңістіктегі фигуралардың тең шамалылық ұғымы, одан кейінгі абстракциялау көлем ұғымы болады. Қазіргі математиканың маңызды ұғымдары болатын топ және өріс, векторлық кеңістік т. б. - көп сатылы абстракциялау нәтижесі. Көп сатылы абстракциялау нәтижесінде пайда болған математикалық ұғымдарды өмірде қолдануға болмайды деген жаңсақ пікір тумауы керек. Кемінде екі рет абстракциялау кезінде пайда болатын көлем ұғымы біздің күнделікті тіршілігімізде кең түрде қолданылады. Ал топ, өріс, көп өлшемді векторлық кеңістік т. б. ұғымдар ғылым мен техникада қолданыс табуда.

Ұғымның негізгі мінездемелері ретінде:

а) ұғымның мазмұны;

ә) ұғымның көлемі;

б) ұғымның басқа ұғымдармен қатысы және байланысы қарастырылады.

Ұғымның мазмүны деп ұғымдар класына жататын барлық объектілерге тиісті елеулі белгілердің жиынтығын айтады.

Ұғымның көлемі - берілген ұғымдар класына жататын барлық объектілер жиынтығы. Мысалы, үшбұрыш ұғымының мазмұны «бір түзуде жатпайтын үш нүкте және оларды қос-қостан қосатын үш кесінді», яғни үш қабырғасы, үш төбесі және үш бұрышы бар фигура болса, оның көлемі мүмкін болатын барлық тең кабырғалы, тең бүйірлі, әр қабырғалы үшбұрыштар бола алады.

Сол сияқты «функция» ұғымының мазмұны - аргументтің әрбір мәніне белгілі бір ереже немесе заң бойынша функцияның бір мәні сәйкес келуі болса, оның көлеміне сызықгық функция, квадраттық функция, керсеткіштік, логарифмдік функция т. б. жатады.

Сонымен ұғымның мазмұны - оның елеулі белгілері болады да, көлеміне ұғымға енетін барлық объектілер жиынтығы жатады.

Ұғымның көлемін дұрыс елестету үшін оны «логикалық дөңгелек» аркылы кескіндеу тиімді. Мұндағы үлкен дөңгелек берілген ұғымды көрсетсе, оның ішіндегі кіші дөңгелектер берілген ұғымға жататындарын білдіреді. Мысалы, 1-суретте үлкен дөңгелек жай бөлшек ұғымы (М) болса, оның ішіндегі кіші дөңгелектер жай бөлшек ұғымына жататын дұрыс ( N ), бүрыс (К) бөлшектер болады.

Егер ұғымның көлемі көптеген ұғымдарды қамтитын болса, онда берілген ұғымның көлемі кең, ал ол ұғымдар аз болса, ұғымның көлемі тар делінеді. Егер ұғымның сәйкес класына енетін объектілірдің ортақ, елеулі

1-сурет 2-сурет

қасиеттері көп болатын болса, ұғымның мазмұны бай, ал ондай ортақ белгілер аз болса, ұғымның мазмұны кедей деп аталынады.

Ұғымның көлемі кең болған сайын, оның мазмұны кедейлене береді және керісінше ұғымның көлемі неғұрлым тар болған сайын мазмұны баий түседі. Мысалы, «төртбұрыш» ұғымының белгілеріне тағы да бір «екі қабырғасы параллель» болсын дегенді қосатын болсақ, онда ол «трапеция» ұғымын береді. Егер оған тағы «басқа екі қабырғасы да параллель» болсын деген белгі қосатын болсақ, онда ол «параллелограмм» ұғымы болып шығады. Параллелограмның қарама-қарсы қабырғалары параллель және тең, қарама-қарсы қабырғалары тең, диагональдары бір нүктеде қиылысып қақ бөлінеді т. б. белгілеріне «барлық қабырғалары тең» деген белгіні қосатын болсақ, онда ол ромб болады.

Сонымен, ұғымның көлемі мен мазмұны бір-біріне кері қатынаста болады екен, ұғымның көлемі кең болған сайын, оның мазмұны соғұрлым кедейлене береді, көлемі тарылған сайын, оның мазмұны баий түседі және керісінше.

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.