Функцияның кестелік тәсілмен берілуі


Ф. 7. 04-01
ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
М. ӘУЕЗОВ атындағы ОҢТҮСТІК ҚАЗАҚСТАН МЕМЛЕКЕТТІК УНИВЕРСИТЕТІ
«Жаратылыстану ғылымдары және педагогикасы» жоғары мектебі
«Математика» кафедрасы
КУРСТЫҚ ЖҰМЫС
Тақырыбы: Функцияны зерттеуге туынды қолдану әдістері.
Пәні:
Мамандығы:5В010900 - Математика
Орындаған:Өмеш Аружан Группа:ЕП-17-1кт
Жетекші:Абжапбаров Азимхан
Жұмыс бағасына қорғалды
«» 2020ж
Норма бақылау:
Комиссия
Шымкент 2020 ж.
Ф. 7. 04-03
ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
М. ӘУЕЗОВ атындағы ОҢТҮСТІК ҚАЗАҚСТАН МЕМЛЕКЕТТІК УНИВЕРСИТЕТІ
«Математика» кафедрасы
№Тапсырма
пәні бойынша курстық жұмыс
Студент Өмеш Аружан Топ ЕП-17-1кт
Жұмыс тақырыбы Функцияны зерттеуге туынды қолдану әдістері.
Берілген мәліметтер: Функцияның берілу тәсілдері, тақ және жұп функциялар функцияның бірінші және екінші ретті туындылары арқылы зерттеу, функцияның экстремумы, функцияны зерттеудің және оның графигін құрудың жалпы тәртібі.
Түсіндірме жазбасының мазмұны
(курстық жұмыс)
Ұсынылған әдебиеттер:
1
2
3
Тапсырма берілген күні
Жұмысты қорғау күні: 02. 06. 2020ж
Жұмыс жетекшісі: Абжапбаров Азимхан.
Тапсырманы орындауға қабылдаған
Мазмұны
Кіріспе . . .
Функция ұғымы
- Функцияның берілу тәсілдері . . . Функцияның кестелік тәсілмен берілуіФункцияның графиктік әдіспен берілуі . . . Функцияның аналитикалық тәсілмен берілуі
- Жұп және тақ функциялар . . .
- Функцияны бірінші және екінші ретті туындылар арқылы зерттеу.
4. Өспелі, кемімелі, кемімейтін, өспейтін және тұрақты болып келетін функциялардың белгілері. Туынды арқылы зерттеу
5. Функцияның экстремумы . . .
6. Функция графигінің дөңестігі мен ойыстығы.
7. Қисықтың асимптоталары. .
8. Функцияны зерттеудің және оның графигін құрудың жалпы тәртібі . . .
9. Қортынды . . .
10. Пайдаланған әдебиеттер . . .
Функцияны зерттеуге туынды қолдану әдістері.
Кіріспе
Мектеп математикасы курсындағы функция ұғымы негізгі ұғымдардың біріне жатады. Функциялық тәуелділік өмірдегі өзгерісті нақты және толық түрде кескіндеуге мүмкіндік береді, ол шамалар арасындағы өзара байланысты түсініп анықтауға үлкен септігін тигізеді.
Математикадағы негізгі ұғымның бірі функция болып саналады. Мектеп бағдарламасында бұл мәселеге көп көңіл бөлінген. Оқушылардың бұл ұғымды неғұрлым терең меңгеруі олардың математикалық білімдерінің деңгейінің анықтағышы іспеттес деуге де болады.
4-сынып математикасындағы айнымалысы бар өрнектерді оқып үйрену функцияны оқып үйренуге дайындық болып табылады. Функция ұғымының қазіргі математика мен оның қолданылуындағы ролі орасан зор. Белгілі функционалдық тәуелділіктерді инженерлер мен дәрігерлер, физиктер мен биологтар, агрономдар мен техниктер және т. с. с. пайдаланады.
Мектеп математикасының 5-сыныбында «функция» термині енгізілмейді, алайда осы ұғымды қалыптастыру жөнінде жыл бойы жүйелі түрде жұмыс жүргізіледі. Функция ұғымының қалыптасуына айнымалы шамалары бар арифметикалық есептерді шығару көмектеседі. 5 және 6 - сыныптарда функционалдық түсініктерді қалыптастыру жөнінде басталған жұмыс 7-сыныпта функция ұғымын енгізуге мүмкіндік береді. 7-сыныпта функция ұғымының мазмұны айқындалып, тиісті анықтама беріледі. Функцияның берілу тәсілдері (таблицалық, графиктік, аналитикалық) қарастырылады [1] .
у=kx және y=k/x функцияларын оқып -үйренеді. Олардың графиктері салынады. Сонымен қатар у=ах
Оқу материалының қысқаруы теориялық маңызы аса күштi нақтылы функцияларды оқып-үйренуге және олардың практикалық қолдануына көбiрек назар аударуына мүмкiндiк туғызды. Қазiргi кезде орта мектепте функция ұғымының мынадай анықтамасы қолданылады: "Егер айнымалы шама х -тiң әрбiр мәнiне белгiлi бiр заңдылық немесе ереже бойынша айнымалы шама у -тiң белгiлi бiр нақты мәнi сәйкес келсе, онда х айнымалысына байланысты өзгеретiн у айнымалысын функция деп атайды". Бұл анықтама алдын-ала күрделi ұғымдарды қарастыруды қажет етпейдi және ол функция ұғымының физикалық мағынасына өте жақын келедi.
Орта мектепте функцияны оқытудың әртүрлi тәсiлдерi алгебра курсының жалпы құрылымындағы функция тақырыбының алатын орнына да байланысты.
Функция ұғымын ертерек енгiзу (теңбе-тең түрлендiрулер мен теңдеулердi және теңсiздiктердi оқытудан алдын өту) функцияның қасиеттерiн дәлелдеу деңгейiне нұқсан келтiредi. Бұл мәселенiң қандай дәрежеде қойылуына байланысты, функцияны аналитикалық немесе көрнекi-геометриялық тәсiлмен анықтайды.
Функцияны оқыту әдiстемесiне оқушылардың нақты сандармен ертерек танысуы да белгiлi бiр дәрежеде әсер етедi. Мысалы, С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетникованың "6-сыныптағы алгебра" оқулығында [53] нақты сандар курстың ең басында қарастырылады. Бұл авторларға функцияны баяндау кезiнде үздiксiздiктiң қасиетiне де назар аударуға мүмкiндiк бердi. Осы авторлардың "7-сыныптағы алгебра" [54] оқулығында у=х 2 функциясының графигi нелiктен үздiксiз қисық болатыны қарастырылған. Бұл кез келген терiс емес саннан квадрат түбiрдi графиктiк тәсiлмен анықтауға мүмкiндiк бердi.
8-сыныпта функция ұғымы енгізіліп, оған ғылыми түрде анықтама беріледі. Сызықтық функцияның графиктері қарастырылады. Функциялық түсініктер дамытылып отырады. Мысалы, бүтін теріс көрсеткіші бар дәрежелерді оқығанда у=ах
9-сыныпта оқылатын алгебра курсында функцияларды оқып-үйрену әрі қарай жалғастырылады. Берілген функцияға кері функция ұғымы енгізіледі, бұл у=
8-сынып геометриясында sin x пен cos x функцияларының қарапайым қасиеттері оқылады. tg x функциясы sin x /cos x қатынасы ретінде енгізіледі. Тригонометриялық функциялар негізінен 10-сыныпта оқылады.
10-11-сыныптарда «Алгебра және анализ бастамалары» курсында функция ұғымын және оның қасиеттерін, түрлерін, берілу тәсілдерін, графиктерін кеңінен қарастырады. Қарапайым түрлендірулерді қолданып, функцияның графиктерін салуды үйренеді. Функцияның нүктедегі шегі, функцияның нүктедегі және кесіндідегі үзіліссіздігі, олардың қасиеттері, функцияның туындысы ұғымымен танысады, туындыны функцияларды зерттеу кезінде қолдануды үйренеді. Алғашқы функция, анықталмаған және анықталған интеграл, қисықсызықты трапеция, n-ші дәрежелі түбір, рационал көрсеткішті дәреже, логарифм, көрсеткіштік және логарифмдік функциялар ұғымдары және осы ұғымның қасиеттерімен танысады. Иррационал теңдеулерді, көрсеткіштік, логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктер және олардың жүйелерін шешуді, сонымен қатар жазық фигуралардың ауданын интеграл арқылы табуды үйренеді.
Функция ұғымы
1. Функцияның берілу тәсілдері
Анықтама Егер бір белгілі ереже немесе заңдылық бойынша
Функциялар әр түрлі тәсілдер арқылы берілуі мүмкін. Біз функциялардың кестелік, графиктік және аналитикалқ тәсілдермен берілуіне тоқталамыз.
1. Функцияның кестелік тәсілмен берілуі Функция кестелік тәсілмен берілген жағдайда алдымен аргумент мәндері алынады да, сонан кейін әр аргументке сәйкес келетін функция мәндері анықталып, кесте құрылады.
Берілген аргументтердің мәндері бойынша функцияның мәндерін анықтау біздерге қиын есеп емес. Алгебра курсынан белгілі:

2 Функцияның графиктік әдіспен берілуі
Анықтама
қос сандар жиынын
Сонымен, абсциссалары - тәуелсіз айнымалы, ал ординаталары - функция мәндері болып келген
Бір мәнді
3. Функцияның аналитикалық тәсілмен берілуі
Айнымалылар арасындағы сәйкестік формуламен берілсе, онда функция аналитикалық түрде берілді дейді. Төменде берілген функциялар аналитикалық тәсілге мысал бола алады:
1) Тура пропорционалдық тәуелділік -
2) Кері пропорционалдық тәуелділік -
3) Сызықтық функция -

4) Көрсеткіштік функция -
5) Логарифмдік функция -
6) Дәрежелік функция -
7) Тригонометриялық функциялар -
8) Кері тригонометриялық функциялар -
Міне, осы функциялардың барлығы - аналитикалық тәсілмен беріліп тұрған функциялар. Осы функциялардың көптеген қасиеттерін білеміз. Анықталу облыстарын және мәндерінің өзгеру облыстарын анықтай аламыз. Графиктерін құра аламыз.
Енді функциялардың негізгі қасиеттеріне тоқталайық.
2. Жұп және тақ функциялар
Егер
Анықтама Егер
Анықтама Егер
Мысалы,
Жұп функцияның графигі ордината осіне қарағанда симметриялы қисық болады. Тақ функцияның графигі бас нүктеге қарағанда симметриялы қисық болады.
3. Функцияны бірінші және екінші ретті туындылар арқылы зерттеу
Анықтама
мұндағы
Осы теңдікте аргумент өсімшесі
Егер осы айырымдық қатынастың
Функцияның туындысын табуды функцияны дифференциалдау деп атайды.
Төменде элементар функциялардың, күрделі функциялардың туындыларының кестесі және дифференциалдар кестесі берілген. Бұл кестелерді функцияның туындысын есептеуде қолданамыз .
Элементар функциялардың туындылар кестесі

Күрделі функциялардың туындылар кестесі
Дифференциалдар кестесі
... жалғасы- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.

Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz