Мектеп математика курсындағы ұғымдарды қалыптастыру

Аннотация

Курстық жұмыстың тақырыбы «Мектеп математика курсында ұғымдарды қалыптастырудың әдістемелік негіздері». Курстық жұмысты орындаған ЕП-16-1К1 тобының студенті Ізтілеу А., ғылыми жетекшісі аға оқытушы Нұрмағанбетова Ж.

Бірінші тарауда «Математикалық ұғымдарды оқып үйрену». Яғни бұл тарауда математикалық ұғым-логикалық категория, математикалық ұғымдардың анықтамаларының өрнектеу тәсілдері және т. б. тақырыптар қысқаша баяндалады.

Екінші тарауда Мектеп математика курсындағы ұғымдарды қалыптастыру, анықтамасы және олармен жүргізілетін жұмыстар, ұғымдардың қалыптастырудың негіздері мен жолдары, математикалық ұғымдарды қалыптастырудың әдістемелік негіздері үлгілері келтірілді.

Курстық жұмыс - 44 бет, кіріспеден, екі тараудан, қорытынды бөлім және пайдаланылған әдебиеттер тізімінен тұрады.

Мазмұны

Кіріспе

Жұмыстың өзектілігі: Мектеп математика курсында ұғымдарды қалыптастырудың әдістемелік негіздерін курстық жұмысына лайықты тақырып ретінде таңдау мақсатымен төмендегі дәйектілікке сүйеніп, соларды негізге алынды.

Математика - қазіргі уақытта көптеген салаларына дендеп еніп, абстракциялык сипатқа ие болған, бір кездері адамның әр түрлі қызмет саласындағы практикалық қажеттіліктерінен туындаған, көне ғылымдардың бірі.

Математика нені зерттейді және оның бізді қоршаған әлеммен қатынасы қандай? Математика, басқа ғылымдар сияқты бізді қоршаған әлемді зерттейді және де ол зерттейтін нақты әлемнің құбылыстары өздерінің материалдық табиғатымен емес, тек қана формальды құрылымдық қасиеттерімен, әсіресе олармен байланысты сандық қатынастар және кеңістік формаларымсн анықталады.

Сондықтан математикалық объектілер заттар мен құбылыстардың сандық және кеңістік қасиеттері мен қатынастарын ерекшелендіре отырып, барлық басқа қасиеттерінен абстракциялаудың нәтижесі болып табылғанымен, шын мағынасында сол күйінде кездеспейтін бірақта нақты заттар мен құбылыстарды бейнелейтін идеал қабылданатын объектілер болып табылады. Шынында да, бізді қоршаған әлемде сан да, геометриялық фигура да жоқ. Оның бәрі тарихи даму процесінде адам ақылымен жасалған, бірақ олар бей берекет қалай болса солай емес, нақты әлемнен байланысты жасалған. Осылайша арифметика мен сандар теориясы алғашқы практикалық есеп заттарды санағаннан пайда болған, ал қарапайым геометрияның қайнар көзі ара қашықтықтарды салыстыруға, жазық фигуралардың ауданын немесе кеңістік денелерінің көлемін табуға байланысты мәселе болып табылады.

Әрбір пән, сол сияқты математика пәніде, ғылыми ұғымдардан құралған. Ғылымды меңгеру алдымен ғылыми ұғымдарды, сол ұғымдар жүйесін меңгеруден тұрады. «Түсіну ұғымдар көмегімен өрнектеу дегені».

Ұғым ғылым формасы, оны өрнектейтін сөз-термин болғандықтан оқушыларда математикалаық ұғымдарды қалыптастыру мәселесі оны гносеологиялық, психологиялық және лингводидатикалық білімдермен ұштастыруды талап етеді [1] .

Математикаға мыналар тән болып табылады:

-егер оның алғашқы ұғымдарынан шындықтың бейнеленуін байқау өте оңай болса, ал алысырқау абстракцияланған жағдайларда мүны байқау мүлдем мүмкін бола бермейді;

-ұғымдардың логикалық дамуы жүріп жатқанымен де, абстракцияның өзін абстракциялауға болады, бірақ олар шындықтан қаншалықты алыс болып көрінгенімен, ақырында нақты әлемді өте жанама түрде болсын бейнелейді;

-онда практикалық жағдайлардан туындайтын және одан кейін абстракцияланатын ұғымдар құрылады және ол шындықты жуықтап зерттеуге мүмкіндік береді;

-ол нақты әлемнің заттарын емес, және олардың қорытындыларының мүлде қатаң және дәлме - дәл екендігін зерттейді, сондықтан оның жуықтығын ішкі сипатта емес, құбылыстың математикалық моделін құрастырумен байланысты болады;

Психологиялық тұрғысынан ғылыми ұғымдарды меңгеру сол ұғымдарды мағынасын-анықтамасын білу және оларды конкрет жағдайларда қолдану. Ал, гносеология тұрғысынан алып қарағанда ұғымсезіну (түйсіну), қабылдауға тең немесе ұғым, пайым, қорытындымен тең өлшенетін абстракт образ ретінде бейнеленеді. Педагогикалық мағынада ұғым ғылымның негізгі факторлары және олардан туындайтын қағида, қорытынды және заңдылықтарды білу, оларды есте сақтау дегені.

Оқыту процесінде ұғымдарды ғылымилылық тұрғысынан дұрыс қалыптастыруға жету керек. Оқушылардың жас ерекшеліктеріне қарай кейбір ұғымдарды баяндауда оларды қарапайым түрге келтіру мүмкін. Біріншіден, мектепте әрбір ұғымды қалыптастыруды қазіргі заманда даму деңгейіне көтеруді оқушының жас ерекшелігі сай келмеуі мүмкін. Бірақ қандай жағдайда да оның мазмұнына өзгеріс ендірмеу керек. Екіншіден, анық және нақты сөйлем (анықтама, өрнек) дерді анық емес сөйлемдермен ауыстырғанда оларды түсінуді жеңілдетпейді, керісінше қиындатады. Осымен бірге, оқыту кезінде математика және басқа ғылымдарда қайталанатын ұғымдарды бірдей түсінуге жету керек. Себебі, «Әрбір ұғым басқа ұғымдармен тығыз байланыста өмір сүреді». Сол сияқты математиканы оқытуды ұғымдармен ұштастыру математикалық ұғымдардың сабақтарға бөлінуі, қайталануы, қолдануы, концентризм дәрежесін анықтауға және пәндер арасындағы байланысты орнатуға мүмкіндік береді.

Жұмыстың мақсаты: Ой өрісі дамыған, сана сезімі оянған, рухани ойлау дәрежесі биік, математикадан білім деңгейі жоғары, пәнге деген қызығушылығы мол, теориялық білімді терең түсіне алатын оқушыларды тәрбиелеу.

Жұмыстың міндеттері :

-ғылыми-педагогикалық әдебиеттермен танысу, талдау барысында математикалық ұғымдардың мәнін ашу;

- мектеп оқушыларының математика есептерін шығаруда математикалық ұғымды қалыптастыру және оның тиімділігін тексеру;

-математика пәні бойынша ұғымдарды қалыптастыру жұмыстарына нақты материалдар іріктеу, олардың түрлерімен танысу;

Жұмыстың практикалық құндылығы: Мектеп математика курсында математикалық ұғымдарды қалыптастыруда жетістікке жету.

Дипломдық жұмыстың болжамы: егер мектеп оқушыларға математикалық ұғымды қалыптастыруға әрекет жасасақ онда олардың математикадан білім деңгейі жоғарылайды және т. б. пәндерді оқушылардың жетелей түсінуіне, қазіргі заман талабына сай терең білім алуына ықпал жасайды.

Зерттеу жұмысының әдістемелік негіздері : педагогикалық және әдістемелік әдебиеттерден тақырыпқа сай материалдар жинақтап, математика пәнін оқытудағы озық педагогикалық тәжірибелерді оқып - үйрену, талдау.

Курстық жұмысының зерттеу әдісі: Оқушылардың ғылыми - дуниетанымдық қабілетін қалыптастыру, логикалық ойлау қабілетін дамыту, практикалық дағдылары мен ебдейліктерін дамыту және т. б. өзекті мәселелердің ішінде мектепте математикадан ұғымдарды қалыптастыру.

Ғылыми жаңалығы: мектеп оқушыларға математикалық ұғымды қалыптастыруға байланысты материалдар анықталды.

Ғылыми мәселенің қазіргі кездегі шешу жағдайын бағалау

Оқытудың заңдылықтарын ашумен қатар, оқытудың мазмұнын, мақсатын, әдісін, оқыту формалары мен құралдарын, оқытушы мен оқушының іс-әрекетін бірінен бірін ажыратпай біртұтас қарастыру.

l Математикалық ұғымдарды оқып үйрену

1. 1 Математикалық ұғым-логикалық категория

Педагогика ғылыми ұғымдарды олардың таным үрдісіндегі гнесеологиялық және психологиялық маңызына сүйене отырып, білім мазмұнының басты құрылымдық бірлігі ретінде анықтайды. Ұғым шындық дүниесін біржақты ғана бейнелемейді, объектілердің жалпы маңызын жалпы маңызын ашып көрсетеді, заттың елеулі қасиеттерін анықтаумен қатар, жалпы мен жалқының, нақты мен абстрактінің бірлігін, белгілі бір ғылым саласының даму нәтижесін, оның көп уақыт тырнақталып жиналған қорытындысын түйіндейді.

Ұғым қарастыратын объектінің, құбылыстыңсоған ғана тән ерекше қасиетін сипаттайды.

Мысалы:1) Адам сөйлей алатын омыртқалылыр тобының мүшесі;

2) радиус-шеңбер центрін оның бойындағы кез келген нүктемен қосатын кесінді.

Ұғым зерттелінетін объектінің жалпы, сонымен бірге маңызды белгілері, негізгі ой түйіні болатын барлық айырықша сипаттары туралы түсінік, мәліметтердің тұтастай жиынтығы туралы пайымдар.

Ұғым-өте күрделі логикалық және гнесеологикалық категория. Ол біріншіден, жоғарғы материяның жемісі; екіншіден, ол шындық дүниесін бейнелейді; үшіншіден, жалпылау құралы; төртіншіден, ұғымның қалыптасуы сөзбен, жазумен және белгілеулермен тығыз байланысты болады. Сонымен ұғым-ойлаудың жоғарғы түрі, шындық дүниесін сипаттайтын «қару» болып табылады.

Оқыту үрдісінде математикалық ұғымдарды пайда болуы мен құрылымы, олардың материалдық дүниенің заттарымен, құбылыстарымен байланысын ашу-мұғалімнің бірден-бір міндеті. Мұғалім бұл күрделі метадологиялық мәселені шешу нәтижесінде оқушылардың ғылыми дүниетанымын қалыптастырады. Математика ақиқат (шындық) дүниенің белгілі бір жағы болып табылатын мөлшерлік қатынастар және кеңістік формалар, абстрактілі объектілер мен олар туралы ұғымдарды зерттейтін ғылым екендігін түсінуге мүмкіндік береді. Ұғымдарға логикалық амалдар мен ұғымды жүйелендіру кезеңдері. Ұғымды жүйелеу кезеңі ұғымдар аралық байланыстар орнатуға, ұғымды әртүрлі нақты жағдайларда қолдануға, ұғымның шығуына құрылған жаттығулар арқылы жүзеге асады. Оқу материалын жүйелеуге келесі жолдар арқылы қол жеткізеді:

1. разноплановой систематизацией материала по различным основаниям;
2. ұғымды жалпылау;
3. ұғымды нақтылау.

Көрсетілген жаттығуларды орындау барысында ұғымдардың өзара байланысы, дәреже сатысы, олардың әртүрлі жиынтықтарында ұғымды қолдана алу қалыптастырылып, оқушылар ұғымның әртүрлі анықтамаларымен танысып, оның құрылымы және көлемі бойынша жалпылауы және т. б. анықталады. Бұлардың бәрі эстетикалыққа ие болады.

Оқушылар мұндай жаттығуларды орындап, математиканың шынайы сұлулығын аңғара бастайды.

Соңғы кезең қарастырылып жатқан ұғыммен жүзеге асырылатын логикалық амалдарды орындаумен қорытындыланады. Біріктіру, қиылысу, жалпылау, болықтыру амалдары нәтижесінде оқушылар бұрын оқылған ұғымдарға байланысы бар жаңа ұғымдармен танысады. Мұның бәрі оқушылардың эстетикалық сарындары мен эстетикалық талғамдарының дамуына әсер етеді.

Кез келген ұғым, оның ішінде математикалық ұғым да, табиғатта бір заттардің елеулі белгілерін абстракциялау арқылы пайда болады. Бірақ математикалық ұғымдар заттар мен құбылыстарды нақтылы мазмұнын елемей, олардың барлығына ортақ мөлшерлік қатынастар мен формаларды ғана бейнелейді.

Табиғи ғылымдардан математиканың айырмашылығы, оның ұғымдардың бірнеше сатылы (кем дегенде екі сатылы) абстрактілігінде.

Адам өзінің санасында бірдей сипатқа ие болатын бірнеше объектілерді біріктірсе және осы заттар класын бір атпен атайтын болса (мысалы, кітап, қой, жылқы), онда ол абстрактілі ұғым алғаны. Сонда бұл ұғым абстракциялаудың қарапайым түрі-бірдейге сайып абстракциялау(немесе бірдейге саю) нәтижесінде пайда болады. Абстракциялаудың осы түрінің жәрдемімен алғашқы математикалық ұғымдар пайда болады. Оладың ішінде ең бастысы сан ұғымы.

Математикалық ұғымдар пайда болатын абстракцияның тағы бір түрі-идеализация абстаркциясы. Өлшемі жоқ нүкте, қалындығы жоқ сызық т. б. алғашқы геометриялық ұғымдар абстракцияның осы түрі негізінде келіп шыққан. Жер бетінде әр жаққа тартылған жып немесе сым темір, дәптер бетіндегі сызық тағы басқаларды біз бір класқа біріктіріп қана қоймаймыз, санамызда идеалды «сызық» ұғымының бейнесін жасаймыз. Сонымен, «сызық» сөзі заттарды белгілі бір класқа жатқызумен ғана шектелмей, идеалды бейнені жасаумен де байланысты болады.

Идеализациялау абстракциясы бойынша көптеген математикалық ұғымдар куб, тікбұрышты параллелепипед, шар т. б. пайда болады.

Математикалық ұғымдар осылайша пайда болғанымен математика үшін нақтылы да болып табылады. Енді математикалық ұғымдарды олардың жалп сипаттағы белгілері бойынша біріктіріп тағы да бір, екінші рет абстракциялаймыз(абстракциядан абстракция) .

Математикалық ұғымдардың басты ерекшелігі олардың шындық дүние заттарын тікілей емес жанама түрде бейнелеуінде.

Математика абстракциялаудың екінші сатысымен де шектеліп қалмайды. Көптеген математикалық ұғымдар келесі абстракциялау нәтижесінде пайда болған. Олардың ішінде жазықтықтағы және кеңістіктегі фигуралардың тең шамалылық ұғымы, одан кейінгі абстракциялау көлемұғымы болады. Қазіргі математиканың маңызды ұғымдары болатын топ және өріс, векторлық кеңістік т. б. -көп сатылы абстракциялау нәтижесі.

Көп сатылы абстракциялау нәтижесінде пайда болған математикалық ұғымдарды өмірде қолдануға болмайды деген жаңсақ пікір тумауы керек. Кемінде екі рет абстракциялау кезінде пайда болатын көлем ұғымы біздің күнделікті тіршілігімізде кең түрде қолданылады. Ал топ, өріс, көп өлшемді векторлық кеңістік т. б. ұғымдар ғылым мен техникада қолданыс табуда. [2]

В. В. Давыдовтың абстракция мен жалпылау жайында жасалған зерттеулерінде оқыту бірден теориялық ойлауды қалыптастырудан басталуы керек деген қорытындысы математикалық ұғымдарды оқып-үйренуде ылғи өз үйлесімін табады деп айта алмаймыз. Математикалық ұғымдарды оқыту әруақытта бірден теориялық ойлаудан бастама алуы мүмкін емес, кейбір ұғымдарды осындай бағытпен оқытуға болар, ал жаппай сол тәсілді қолдану дегеніміз- әдістемелік тұрғыдан қисынсыздау. Тәжірибе көрсеткендей, математикалық ұғымдарды оқыту әуелі қалыптастыру кезеңінен өтіп, сонан соң оқыту үрдісі кезінде бірте-бірте ол теориялық ұғым деңгейіне дейін жеткізіледі [3] .

Жалпы адамзат баласының табиғатты түсініп білуінің өзі үш кезеңнен жинақталады емес пе: негізгі әдіс бақылау болып табылатын алғашқы кезең; басты әдісі тәжірибе болып бой көтеретін эмпирикалық кезең; негізгі әдісі ойлау болып табылатын теориялық кезең. Алғашқы кезеңде сыртқы дүниемен психика байланысы түйсіну, сезінуден басталады. Бұл кезеңде заттар мен құбылыстар бүтін немесе жеке жағдайда сырттай қарау арқылы танылады.

Екінші кезеңде заттың әр қырлы жақтары бөлшектерге бөле отырып оқытылады. Бұл жерде субъект бүтін объектіні бөліктерге бөліп, әрбір бөлікті жеке-жеке зерттейді, бір объектінің сан түрлі қырларының арасындағы және басқа объектілермен арасындағы сыртқы байланыстарын анықтайды.

Үшінші кезеңде объект тұтастай қарастырылып, оның ішкі байланыстары оқытылады.

1. 2 Математикалық ұғымдардың анықтамасы және оның құрылымы

Ұғымдармен жұмыс жүргізгенде қолданылатын логикалық амалдардың бірі-ұғымдарды анықтау. Ұғымның анықтамасы деп ұғымның қажетті және жеткілікті белгі-шарттарын көрсететін сөздік немесе символдық сөйлемді айтады.

Басқаша айтқанда «Ұғымды анықтау-бұл сол ұғым қамтитын объекттер класын нақты ажыратып көрсету дегені». Ұғымдардың мазмұндарының әр алуандылығына қарамастан, олардың көлемдерінің арасындағы қатынастар көп емес. Егер ұғымдардың мазмұнындарында ортақ белгілер бар болса, ондай ұғымдар салыстырмалы ұғымдар деп аталады. Салыстырмалы ұғымдар үйлесімді және үйлесімсіз болып екі салаға жіктеледі. Үйлесімді ұғымдар деп көлемдері толық немесе ішінара беттесетін ұғымдарды айтады. Үйлесімді ұғымдардың арасында мынадай қатынастар болады: а) тепе-теңдік; ә) ішінара беттесу; б) бірін-бірі қамту . Ғылымда әдетте анықтама дегенде қаралып отырған ұғымдарды басқасынан айрықшалауға, ғылымға еңгізілген жаңа термин мазмұнын айқындауға мүмкіндік беретін логикалық тәсіл түсініледі. [4]

Ұғымның анықтамасы, яғни дефиниция (ағылшынша Definitio, қысқаша Def) анықталатын ұғым немесе дефиниендум (ағылшынша Definiendum, қысқаша Dfd) және анықтайтын ұғым немесе дефиниепс (ағылшынша Definienca, қысқаша Dfn) тан құралады. (Гректерде homos сөзі «шекара» деген мағынаны білдіреді. Ежелде Грецияда адамдар бір жер телімін екіншісінен бөлектеп тұру үшін ағашпен жер телімін қоршап қойған. Олар бұл сөзді латынның дефинициясы тәрізде қолданған. Definitia латынша finish сөзінен шыққан және «шекара», «қандайда бір нәрсенің соңы» деген мағынаны білдіреді. Орыс тіліндегі «определение» және «делить» сөздерінен шыққан) .

Ұғымдардың арасындағы қатынастар схема түрінде былай кескінделеді.

1-сурет

Ғылым тарихында терминді анықтаймызба немесе сол терминге сай ұғымды анықтаймызба, деген сұрақты шешуде екі бағыт, екі тенденция пайда болған. Бірінші бағыт номинал (латынның nominal сөзінен шыққан, қазақша «атау» деген мағынаны білдіреді) анықтаманы, екіншісі реал (латынның real сөзінен алынған, қазақша мағынасы «нақты» дегені) анықтаманы жақтаушылар. [5]

Номинал анықтама арқылы пәнге немесе табиғы тілге еңгізілген жаңа терминнің (осы мен бір қатарда жасанды тілдегі символдарды да) мазмұны нақты өрнектеледі.

Ал реал анықтама арқылы қарастырылып отырған ұғымның сол топтағы ұғымдардан айырмашылығы көрсетіледі. Бұнда анықталатын және анықтайтын ұғымдар көлемдерінің теңдігі негізгі рөл атқарады.

Анықтамаларды басқаша классификациялық және генетикалық анықтама деп, екі топқа бөледі.

Тектік және түр жағынан айырмашылығы көрсетілген анықтама классификациялық анықтама дейіледі.

Ал генетикалық анықтамада (кейде оны индуктив анықтама деп те атайды) ұғымның пайда болу процесі көрсетіледі.

Басқаша айтқанда, ұғымның пайда болу процесін көрсететін анықтама генетикалық анықтама дейіледі(генетика сөзі герктің genesis сөзінен шыққан, қазақша «келіп шығу» деген мағынаны білдіреді) . Мысалы:

1. Конус деп, тік бұрышты үшбұрышты катетінен айналдырғанда шығатын денені айтады.
2. Қиық конус деп, тік бұрышты трапецияның биіктігінен айналдырғанда шығатын денені айтады.
3. Цилиндр деп, тік төртбұрышты оның қабырғаларының бірінен айналдырғанда шығатын денені айтады.
4. Шар деп, жарты дөңгелекті диаметрінен айналдырғанда шығатын денені айтады.

Ұғымды анықтаудың ең қарапайым тәсілі анықталатын ұғымның белгілерін санап көрсетуден тұрады [6] . Бірақ бұл тәсілмен ұғымның анықтамасын келтіру қиын, себебі әрбір ұғым шексіз көп белгілерге ие.

Сол себепті де анықтама екі тәсілмен құрылуы мүмкін:

1. Берілген ұғымның көлеміне енетін барлық объекттер жиынына негізделеді. Мысалы, «жазықтықты өз-өзіне төмендегідей проекциялау көшіру дейіледі: центрлік симметрия параллел көшіру, айналдыру және олардың көбейтіндісі;
2. Берілген ұғымды анықтайтын белгілер жиынына негізделеді. Ғылымда, негізінен математикада, ұғымдар екінші тәсілмен анықталады. Мұндай анықтаманы құруда ұғымның барлық негізгі белгілері санап өтілмейді, бірақ олар ұғымның мазмұнын ашып беруі үшін жеткілікті болуы керек. Мысалы, параллелограмның маңызды белгілері төмендегідей:

1. төртбұрыш;
2. қарама-қарсы қабырғалары параллель;
3. қарама-қарсы қабырғалары тең;
4. диогональдары қилысу нүктесінде қақ бөлінеді;
5. қарама-қарсы бұрыштары тең;

Параллелограмның басқа төртбұрыштардан ажырату үшін оның 2-3 белгілерін айтсақ жетеді.

Ұғымдарды анықтау кезінде оқушылар жіберетін қателіктерді қарсы мысалдар келтіру арқылы түзету-олардың ойлау қабілеттерін арттыруға себін тигізетін әдістердің бірі. Мысалы, «трапецияның орта сызығы» ұғымына оқушылар жауаптарында мынадай анықтамалар беру жиі кездеседі:

1. «трапеция қабырғаларының ортасын қосатын сызық» ;
2. «трапеция қабырғаларының ортасын қосатын түзу»;
3. «трапеция қабырғаларының ортасын қосатын кесінді»;

Осы анықтамаларға қарсы мысалдар чертеждер арқылы көрсетілсе, оқушылар жауаптарының толық емес екендіктеріне көз жеткізеді де, анықтамадағы әрбір сөзге мұқият болу керектігі жөнінде ой түйеді [7] .

1.

2.

3.

2-сурет

Оқушылар кейде «биссектриса» ұғымына мынадай анықтамалар береді: а) «бұрыш қабырғаларынан бірдей қашықтықта болатын жазықтықтың барлық нүктелерін биссектриса дейміз»;

ә) «бұрышты тең екіге бөлетін сәуле биссектриса деп аталады».

а) ә)

ОД- сәуле

3-сурет

Қарсы мысалдар: а) бұрыш қабырғаларынан бірдей қашықтықта болатын, бірақ биссектрисасына тиісті емес көптеген нүктелерді көрсетуге болады; ә)

«бұрыш төбесінен жығатын» деген сөз тіркестері жетпей тұрғандығына оқушылар назарын аудару керек [8] .

Оқушылар жауаптарында жиі кездесетін толымсыз анықтамаларды және оларды түзетуге көмектесетін қарсы мысалдар келтірейік:

4-сурет

Ұғымды оның негізгі белгілері арқылы анықтау формал-логикалық анықтама деп, ол төмендегі кескінделеді:

1. 3 Математикалық ұғымдардың анықтамаларының өрнектеу тәсілдері

Мектеп математика курсында кездесетін барлық ұғымдарғада анықтама беріле бермейді. Мектеп курсында анықтама берілмейтін ұғымдарды үш категорияға бөліп үйрену мүмкін.

---

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.

• Іс жүргізу
• Автоматтандыру, Техника
• Алғашқы әскери дайындық
• Астрономия
• Ауыл шаруашылығы
• Банк ісі
• Бизнесті бағалау
• Биология
• Бухгалтерлік іс
• Валеология
• Ветеринария
• География
• Геология, Геофизика, Геодезия
• Дін
• Ет, сүт, шарап өнімдері
• Жалпы тарих
• Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
• Журналистика
• Информатика
• Кеден ісі
• Маркетинг
• Математика, Геометрия
• Медицина
• Мемлекеттік басқару
• Менеджмент
• Мұнай, Газ
• Мұрағат ісі
• Мәдениеттану
• ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
• Педагогика
• Полиграфия
• Психология
• Салық
• Саясаттану
• Сақтандыру
• Сертификаттау, стандарттау
• Социология, Демография
• Спорт
• Статистика
• Тілтану, Филология
• Тарихи тұлғалар
• Тау-кен ісі
• Транспорт
• Туризм
• Физика
• Философия
• Халықаралық қатынастар
• Химия
• Экология, Қоршаған ортаны қорғау
• Экономика
• Экономикалық география
• Электротехника
• Қазақстан тарихы
• Қаржы
• Құрылыс
• Құқық, Криминалистика
• Әдебиет
• Өнер, музыка
• Өнеркәсіп, Өндіріс