Анықталған интегралды жуықтап шешу әдістері

ЖОСПАР

Кіріспе

І. ТАРАУ. АНЫҚТАЛҒАН ИНТЕГРАЛДЫ ЖУЫҚТАП ШЕШУ ӘДІСТЕРІ
1.1 Анықталған интеграл ұғымы
1.2 Тікбұрыштар әдісі
1.3 Трапеция әдісі
1.4 Симпсон әдісі

ІІ.ТАРАУ АНЫҚТАЛҒАН ИНТЕГРАЛДЫ ЖУЫҚТАП ШЕШУ ӘДІСТЕРІН БАҒДАРЛАМАЛАУ
2.1 Pascal программалау тілін пайдалану
2.2 Тікбұрыш әдісін бағдарламау
2.3 Трапеция әдісін бағдарламау
2.4 Симпсон әдісін бағдарламау

ҚОРЫТЫНДЫ

ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР

ҚОСЫМША

КІРІСПЕ

Дербес ЭЕМ-нің кең таралуы және жер-жерлерде компьютерлік сауаттылықтың дамуы ЭЕМ-де есептеулердің түрліше әдістерінің мақсаты мен механизмін жеңілірек қабылдауға да көмектеседі. Білім беру тәжірибесі көрсеткендей көптеген математикалық емес мамандықтардағы студенттер өздерінің қазіргі және болашақтағы іскерлік жұмыстарында ЭЕМ - ді және де программалау тілдерін, түрлерін, әдістерін қолданып келеді.
Жалпы ЭЕМ – ді қолдана отырып көптеген математикалық есептер шешілуде. Соның бірі математиканың бір бөлімі анықталған интеграл тақырыбын жуықтап есептеудегі шешімдерді бағдарламалау тілі арқылы табуды қарастырып отырмыз. Бағдарламалау тілі ретінде Паскаль құрылымдық тілін алып отырмыз.
Неліктен Паскаль программалау тілі алынды?
Паскаль тілі Алгол, Фортрон, Бейсик және басқа құрылымдық программалау тілдермен салыстырғанда әлдеқайда жетілдірілген. Ол құрылымдық программаларды және күрделі есептеулерді құруға мүмкіндік береді. Сондай-ақ мектеп информатика курсында негізгі оқытылатын бағдарламалау тілі болып табылады.
Жазық фигуралардың ауданын жуықтап есептеуде үшбұрыш, төртбұрыш, трапеция, дөңгелек және т.б. жазық фигуралардың ауданын табуға арналған формулалар бар. Және біз бұл білімімізді күнделікті тұрмысымызда пайдаланып та жүрміз. Алайда өмірде аталған фигуралар түрінде емес, кез-келген қисықпен шектелген, еркін формадағы фигуралардың да ауданын табу қажеттігі жиі туады. Ал мұндай есептерді шешуде анықталған интеграл ұғымына, оның геометриялық мағынасына, сондай-ақ оның мәнін қалай есептеуге болатынына тоқталамыз.
Жұмыстың мақсаты: Анықталған интегралды жуықтап шешудің бірнеше әдістерін салыстыра отырып бағдарламалау, қателіктерді анықтау.

ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР

1. Кокетаев А.И. Использование персональных ЭЕМ при изучении курса «Методы вычислений на ЭВМ» Методические указания к практическим занятиям – А.2004-43с
2. Зуев Е.А. Язык программирования Turbo Poscal М.1992г
3. Скаляров В.А. Знакомтесь: Паскаль М.1988г
4. Епанешников Паскал М. 1993г
5. Абдрамов В.Г. Введение в язык паскаль: Учебное пособие для вузов по спец. “Прикл. Математика” М. 1988г-318с
6. Кирнос В.Н. Язык Паскаль и численные методы: учебное пособие для студ. Техн. Спец. “Келешек-2030” 2004г
7. Костюкова Н.И. Знакомтес- Паскаль! : Методические задачи по программированию 2003г
8. Епанешников А. Програмирование в среде Turbo Pascal 7.0 М. 1995г-288с
9. Омарова Н.Ы. Паскаль тілінде программалау негіздері :Оқу құралы Алматы : Білім, 1996-140с
10. Поляков Д.Б. Програмирование в среде Турбо Паскаль: Справ.-метод. Пособия / Поляков Д.Б., Круглов И. Ю.- М. 1992-576с
11. Тойкенов Ғ.Ш. Паскаль тілінде программалау Алматы :Дәнекер 2001-110с
12. Фаронов В.В. Турбо Паскаль. Начальный курс:Учеб. Пособие М. 2001-576с
13. Фаронов В.В. Турбо Паскаль: Практика программирования:Учебное пособие М. 2000-416с
14. Чернов Б.И. Программирование на алгоритмических языках Бейсик, Фортран, Паскаль: Кн. Для внеклас. Чтения учащ-ся 9-11 кл. Сред шк./ М.1991-192с
15. Шаметов Е.Б. Паскаль тілін үйренейік: оқу құралы Шымкент 1993-112с
16. Шангин В.Ф. Программирование на языке ПАСКАЛЬ М. 1991-142с
17. Боон К. Паскаль для всех М.1988-188с
18. Васюкова Н.А. Практикум по основам программирования. Язык Паскаль М. 1991-160с
19. Бекшора Көпеш «Жоғары математика курсының есептер жинағы» Шымкент 2004
20. Крылов В.И. «Приблеженные вычесления интегралов М: Физмат.

Пән: Информатика, Программалау, Мәліметтер қоры
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 38 бет
Таңдаулыға:

ЖОСПАР

Кіріспе

І. ТАРАУ. АНЫҚТАЛҒАН ИНТЕГРАЛДЫ ЖУЫҚТАП ШЕШУ ӘДІСТЕРІ

1.1 Анықталған интеграл ұғымы

1.2 Тікбұрыштар әдісі

1.3 Трапеция әдісі

1.4 Симпсон әдісі

ІІ-ТАРАУ АНЫҚТАЛҒАН ИНТЕГРАЛДЫ ЖУЫҚТАП ШЕШУ ӘДІСТЕРІН БАҒДАРЛАМАЛАУ

2.1 Pascal программалау тілін пайдалану

2.2 Тікбұрыш әдісін бағдарламау

2.3 Трапеция әдісін бағдарламау

2.4 Симпсон әдісін бағдарламау

ҚОРЫТЫНДЫ

ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР

ҚОСЫМША

КІРІСПЕ

Дербес ЭЕМ-нің кең таралуы және жер-жерлерде компьютерлік сауаттылықтың
дамуы ЭЕМ-де есептеулердің түрліше әдістерінің мақсаты мен механизмін
жеңілірек қабылдауға да көмектеседі. Білім беру тәжірибесі көрсеткендей
көптеген математикалық емес мамандықтардағы студенттер өздерінің қазіргі
және болашақтағы іскерлік жұмыстарында ЭЕМ - ді және де программалау
тілдерін, түрлерін, әдістерін қолданып келеді.
Жалпы ЭЕМ – ді қолдана отырып көптеген математикалық есептер шешілуде.
Соның бірі математиканың бір бөлімі анықталған интеграл тақырыбын жуықтап
есептеудегі шешімдерді бағдарламалау тілі арқылы табуды қарастырып отырмыз.
Бағдарламалау тілі ретінде Паскаль құрылымдық тілін алып отырмыз.
Неліктен Паскаль программалау тілі алынды?
Паскаль тілі Алгол, Фортрон, Бейсик және басқа құрылымдық программалау
тілдермен салыстырғанда әлдеқайда жетілдірілген. Ол құрылымдық
программаларды және күрделі есептеулерді құруға мүмкіндік береді. Сондай-ақ
мектеп информатика курсында негізгі оқытылатын бағдарламалау тілі болып
табылады.
Жазық фигуралардың ауданын жуықтап есептеуде үшбұрыш, төртбұрыш, трапеция,
дөңгелек және т.б. жазық фигуралардың ауданын табуға арналған формулалар
бар. Және біз бұл білімімізді күнделікті тұрмысымызда пайдаланып та жүрміз.
Алайда өмірде аталған фигуралар түрінде емес, кез-келген қисықпен
шектелген, еркін формадағы фигуралардың да ауданын табу қажеттігі жиі
туады. Ал мұндай есептерді шешуде анықталған интеграл ұғымына, оның
геометриялық мағынасына, сондай-ақ оның мәнін қалай есептеуге болатынына
тоқталамыз.
Жұмыстың мақсаты: Анықталған интегралды жуықтап шешудің бірнеше
әдістерін салыстыра отырып бағдарламалау, қателіктерді анықтау.
Зерттеу нысаны: Pascal бағдарламалау тілін пайдалана отырып, анықталған
интегралды жуықтап шешу әдістері: Трапеция, тікбұрыш, Симпсон әдістерінің
бағдарламасын түзу.
Дипломның құрылымы: Кіріспеден, 2 тараудан, қорытынды және қолданылған
әдебиеттерден тұрады.

І. ТАРАУ. АНЫҚТАЛҒАН ИНТЕГРАЛДЫ ЖУЫҚТАП ШЕШУ ӘДІСТЕРІ

1.1 Анықталған интеграл ұғымы

Анықталған интеграл және оның қасиеттері. Геометриялық және физикалық
есептер.
І-есеп. [a,b] кесіндісінде (a мен b-арқылы сандар) үзіліссіз f(x) ≥ 0
функциясы берілсін. y=f(x) қисығы, Ох өсі және x=a мен x=b түзулерімен
шенелген фигураның

1) S аудан ұғымын анықтау керек; 2) осы S ауданды табу керек.
Есептегі көрсетілген фигураны қисық сызықты трапеция дейді. Бұл есепті
шығару үшін келесі амалды орындаймыз
а) кесіндіні кез-келген a=x0x1x2 ... .xn =b нүктелерімен n бөлікке
бөлеміз.
және қисығының j=0,1,2 ... .,n нүктелерінің
ординаталарын тұрғызамыз;

б) әрбір бөлікше кесіндіден кез-келген нүктесін аламыз
және осы нүктелердегі функция мәндерін тауып, келесі қосындыны
құрамыз

Анықталған өрнек функциясының кесіндідегі интегралдық
қосындысы деп аталады. Оның әрбір қосылғышы – табаны ,
биіктігі болатын тік төрбұрыш ауданына тең, ал Sn саны қисықсызықты
трапеция ауданын белгілі бір дәлдікпен жуықтайды: Sn ≈S . Бұл жуық теңдік
дәлірек болуы үшін барлық , j=0,1,2 ... .,n-1 , бөлікше кесінділеді
мейлінше ұсақтай түсу керек екені түсінікті;
в) ұзындығы ең үлкен бөлікше кесіндіні нөлге ұмтылдырамыз
Егерде осыдан Sn шамасы кесіндісін бөлу тәсіліне және жәбір
бөлікше кесінділерден алынған нүктелерін таңдау тәсілдеріне тәуелсіз
S нақты санына ұмтылса, онда S саны қисықсызықты трапецияның ауданы деп
аталады
(1)
Сонымен, І-есептің екі сұрағына да жауап алдық.
ІІ-есеп. Х өсіндегі кесіндісінде жатқан сызықтық біртексіз стержень
(желі) берілсін. Оның массасының үлестіру тығыздығы ρ(x)–үзіліссіз функция
болсын. Осы стерженнің массасын анықтау керек.
А)стерженді кез-келген a=x0 x1 ...,xn =b нүктелермен n бөлікке
бөліктейміз:;
Б) әрбір бөліктен кез-келген нүктесін алып, келесі
интегралдық қосындысын құраймыз:
Аралығында ρ(x) функцияның өзгеруі шамалы болғандықтан,
стерженнің кесіндісіне сәйкес келетін бөлігінің массасының жуық мәні
тең болғандықтан, қосындысы Mn бүкіл стерженнің массасын жуықтайды;
В)стерженнің массасының дәл мәнін, ұзындығын ең үлкен бөлікше
кесіндіні нөлге ұмтылдыра отырып, Mn интегралдық қосындының шегіне өту
арқылы аламыз:

Осы сияқты f күшінің әсерінен дененің түзу сызықпен
аралығындағы қозғалысының A жұмысын анықтауға болады:

тағы да басқа көптеген физикалық есептерді осылай шешуге болады.
Бұл есептер бізді кесіндісінде берілген, тегі әртүрлі
функцияларға жасалатын бір ғана математиокалық амалға алып келіп отыр. Бұл
амал-функцияны кесіндіде интегралдау деп, ал оның нәтижесі – функцияның
кесіндідегі анықталған интегралы деп аталады.
АНЫҚТАМА. kесіндісінде y=f(x) функциясы берілсін.
А) кесіндісін кез-келген a=x0 x1 ...,xn =b нүктелермен ,
i=0,1...n-1, бөліктерге бөлеміз.
Б) әрбір бөліктен кез-келген нүктелерін алып, f
функциясының R–бөліктеуіне сәйкес интегралдық қосынды деп аталатын

Қосындысын қарастырамыз;
В) ұмтылдырып интегралдық қосындының шегін аламыз.
Егер бұл шек бар болса, онда ол f функцияның кесіндісіндегі
анықталған интегралы деп аталады да түрінде беріленеді. Мұндағы a мен
b сандары - анықталдған интегралдың сәкес төменгі және жоғарғы шегі деп
аталады.
Функцияны интегралдаудың сандық әдістері анықталған интегралдың
геометриялық берілуіне, яғни y=f(x) функция графигі абсцисса өсімен және
x=a, x=b екі түзуімен шектелген қисық сызықты трапеция ауданына
негізделеді:

.
Жоғарыдағы қисық сызықты трапецияның ауданын есептеу үшін оларды бірнеше
элементар ауданға (қисық сызықты трапеция, трапеция және тікбұрыш) бөлеміз.

1.2 Тікбұрыштар әдісі

Мынадай жағдайларда кездесуі мүмкін, соңғы түрде табылатын интегралдар үшін
жуықтап интегралдау формулаларын қолдану керек болады, бірақ олардың
айтылуы қыйынға соғады. Кесте ретінде берілген, құрамында функциялары бар,
есептерді шешу кезінде жуықтап интегралдау функциялары әсіресе маңызды
болады.
Сандық интегралдауда трапеция және тікбұрыштардың формулалары көбінесе оңай
формулалар болып табылады.
Қисық сызықтың көлемін білдіретін, олардың нәтижесі нақты бір интегралдың
геометриялық мағынасын қолдануында негізделеді. Кейбір қосымша ұсыныстардан
құралған, тікбұрыштардың формуласын интегралдық қосынды деуге болады.
интегралын шығару керек делік, интегралдаудың үзіндісін n бірдей
бөліктерге бөліп және функция мағыналары интегралдың қосындысына кіретін,
нүктелері алынған үзінділердің сол жақтарына жайғастырамыз. Егер n-ді
үлкенірек деп есептесек, демек h=(b-a)n бөліктердің үзінділердің ұзындығы
кішірек болады, интегралдық қосынды интегралдың мөлшерінен айырмашылығы
болмау керек. Сонымен қатар мынадай жуық теңдеулер аламыз:

(2)
Мұнда теріс тікбұрыштардың формуласы деп аталады. Осы жерде бұрынғыдай
у0,у1,у2, ... уn арқылы х0,х1,х2,...хn бөлулердің нүктелерінде y=f(x)
функцияның мағыналары белгіленген. Тікбұрыштардың ұқсас формуласы былай да
шығарылады: егер интегралдық қосындының функция мағыналарын теріс жақта
емес, керісінше, бөлулердің оң жақтан алатын болсақ, сол кезде формула
осындай болады:

(3)
Функция үшін, әр интегралдың қосындысы нақты интегралдың (2) және (3)
формулалардың оң жақтарында көрсетілген. Жуықталған мағыналардың арасында
қосылған. Сол фактінің геметриялық көркемдеуін 1-суреттен көруге болады.

осы жерден әр түрлі қосындыға кіретін, көбеюші функцияны және
қосылғандарды алу, пункттер және штрих түсірумен көрстілген.
Осыған орай тікбұрыштардың формулаларының қателіктері туралы көріністі, (2)
және (3) формулалары бойынша алынған айырымның нәтижелерін қарастыра білуге
болады.
Егер функция интегралдаудың үзіндісінде ақырғы түрде табылатын
экстримумдардың санын иеленсе, интегралдаудың үзінділерін бірқалыптылық
бөліктерін бөлуге болады. Осылайша тікбұраштар формулаларының қателіктеріне
бағалады.

1.3 Трапеция әдісі

Байқасақ, тіктөртбұрыштардың формуласымен алынған арифметикалық
ортасының жуығы қандай да мәнге тең, демек интеграл мағынасының түп мәніне
тең болып шығады: қателік 0,05% -ке тең. (2) және (3) формулалары бойынша
алынған, интегралдаудың жуықталған мағынасы ретінде орташа арифметикалықтың
жуықтаын алуға тура келеді.
Байқасақ, бұл мағыналарды алдын ала шығарып қоюды еш мұхтаждығы жоқ.
Өйткені бірден дайын формуламен пайдаланса болады. Шынымен де, (2) және
(3)оң формулаларының арифметикалықтың ортасын алсақ, мынаны аламыз:
(4)
бұл трапециялар формуласы.
(4) трапециялар формуласын былайша оңай алуға да болады, геометриялық
мағынасынан шыға тура, a=x0x1x2...xn-1xn=b нүктелермен интегралдаудың
үзіндісін n-бірдей бөлікке бөліп, бөлулердің барлық нүктелердің
ординаталарды жүргіземіз және әр алынған қисық сызықтытыны түзу сызықтыға
ауыстырамыз, төмендегі суретте көрсетілген. Әр трапецияның жақтары екі
көрші ординаттар болып табылады. Ох сызбаның аймағы, ұзындығы h=(b-a)n
және хордасы қисық.

Сол трапецияның көлемі (хі-1,хі)
Аймақтың үстінде орналасқан, трапецияға сай, мынаны табамыз.
(5)
1-ден n-ге дейін барлық і-ға (5) көрсетілімдерді қосу, өйткені шеттегіден
басқа барлық ординаттар, (5) көрсетілімдердің түрінде екі мәрте
қолданылады.
Трапециялық тәсілмен жасалатын сандық интегралдау
ЭЕМ-дағы сандық интегралдау тәсілдерді іске асыруды қажет ететін,
нақты бір интегралдың мысалдарын келтірейік.
Мысалы, егерде f(x)-электростанцияғаауырлық болса, квт-уақытта (х-
тәуліктің басынан есептелетін, уақыттың саны), тәуліктің ішінде электірлік
энергиялық шығыны құрайтын мынау:
(6)
немесе басқа мысал:
t-уақытта алынған, дисконтталған кірістің көлемі мынаған тең:
(7)
осы жерде:
t-уақыт
і-пайыздың меншікті нормасы (пайыздар үздіксіз өсе береді)
Сонымен, математикалық тілмен айтқанда нақты бір интегралды жоғарыдағы
формулаларды санға жеткізу керек.
Сол үшін осы тақырыпта трапециялық тәсілді қолданамыз.
Тәсілдің мәні: интегралдаудың арасы [a, b] n нүктелермен бірнешеге
бөлінеді. (n+1) бірдей кішкентай бөліктерге.
Трапеция формуласының көрінісі:
(8)
f(x) - интегралдың астындағы функциясы;
a, b - интегралдаудың шегі;
n - аралықтың саны;
yi- і нүктеде бөлінетін f(xi) мағынасы

1.4 Симпсон әдісі

Сандық интегралдың бұл тәсілінде нақты бір интегралдың түрі қарастырылады
(4):

[a, b] интегралдаудың интервалын жұп сан аралығына бөледі демек 2m-ге,
демек бөлінетін нүктенің саны 2m+1-ге тең.
Тәсілдің мәні: Трапецияның тәсіліне қарағанда, Симпсон тәсілінде (x0, x1)
және (x1, x2) екі көрші аралығында және f(x) қисығын (демек интегралдың
астындағы функцияны) параболамен ауыстырады, демек алгебралық
көпмүшеліктің түрімен
y=f(x)=A(x- x0)(x- x1)+B(x- x0)(x- x2)+C(x- x1)(x- x2)
(9)
осы жерде А,В,С- анықтау керек шама
А,В және С анықталғаннан кейін, парабола формуласының немесе былайша
айтқанда Симпсон формуласының берілгені мынау:

осы жерде yi -0,1,2,..., 2m бөлінген нүктелердегі f(x) интегралдың
астындағы функцияларының мағынасы.
Жоғарыдағы қарастырылған трапеция формуласынан да дәлірек формула
Симпсон формуласы деп те аталады. Дәл сондай дәлдікке қол жеткізу үшін бұл
формулада бөліну аймағының n санын азырақ алып және сәйкесінше үлкен
арақашықтық h-деп алу керек. Бірдей арақашықтарда , яғни дәл сондай
шешімнің көлемінде, бұл формулада абсолютті және салыстырмалы қателік
жіберіледі.
Симпсон формуласын осы уақытқа дейін екі рет қолданған тәсілмен алуға
болады.
Аумақты жұп санды n=2m бөлікке нүктелермен бөлеміз
a= x0 x1 ... xn-1 xn=b, ординаттарды бөліну нүктелерінде y0, y1,... yn
арқылы белгілейміз де, көршілес аумақтардың бір-екеуін қарастырамыз.
Мысалы, шеткі сол жақтағы a= x0 нүктені қарастырайық.

Үш нүкте арқылы қисық сызықты координаталармен параболаны (x0
у0),( x1 у1),( x2 у2) өсімен бірге жүргіземіз. Бұл ось Оу параллель болу
керек.Оның теңдеуі былай болады:
y= Ах2 +Вх+С
(10)
бірақ А,В,С коэффенцентері әзірше белгісіз болып қала береді:
[x0, x2] аумағында берілген қисық сызықты трапецияның ауданын (1,3,1)
параболамен шектелген қисық сызықты трапецияның ауданымен алмастырып,
жақындатылған теңдікке келеміз:

жақшаның сыртына жалпы көбейткіштерді x2 – x0 шығарып, содан кейін жалпы
бөлгішке әкелемі де, мынадай формуланы аламыз:
(11)
(10) теңдеуіндегі және (11) формуласындағы белгісіз А,В,С
коэффенценттері x0, x1, x2–ге тең х мағынасындағы жағдайдан табылады. F(x)
функциясы жағдйында сәйкес мағынаға ие болады. екендігін байқасақ,
бұл жағдайларды мына түрде жазамыз:
(12)
Екінші теңдікті (12) төртке көбейту арқылы және содан кейін үш
теңдікті қатарластыру арқылы мынаны аламыз:

y0+4 y1+ y2=A[x02+ ( x0+ x2)2+ x22]+B[x0+2(x0+ x2)+ x2]+6C=2A(x02+ x0 x2+
x22)+3B(x0+ x2)+6C (13)

(13) теңдеудің оң бөлігінде төрт бұрышты жақшамен сәйес келеді.
(15)-ті (13) теңдеудің оң бөліміне қоя тұра, x2 –x0 =2h ескеріп,
жуықталған теңдеуге келеміз
(14)
Әр ендігі бөлікке тура сондай формула келетіні анық:

(15)
(15)және (16) теңдеулердің көрінісін барлық аймақ бойынша қоса тұра,
мынадай формула аламыз: (17)

(17) формуласы бізге керек болған Симпсон формуласы. Формуланың
геометриялық мәнін ескере тұра, оны парабола формуласы деп те атайды. Онда
барлық ординаттар тақ нөмірмен төртке көбейтіледі, жұп санмен екіге. у0
және у2m шеткі ординаттар коэффенценттері бар формулаға кіреді, олар бірге
тең.

ІІ-ТАРАУ АНЫҚТАЛҒАН ИНТЕГРАЛДЫ ЖУЫҚТАП ШЕШУ ӘДІСТЕРІН БАҒДАРЛАМАЛАУ

2.1 Pascal программалау тілін пайдалану

Паскаль тілі Алгол,Фортрон, Бейсик және т.б. әмбебеп программалау тілдермен
салыстырғанда әлдеқайда жетілдірілген. Ол құрылымдық программаларды және
күрделі есептеулерді құруға мүмкіндік береді.
Паскальда ішкі программаларда (процедуралар және функциялар) алдынғы
қатарлы және тиімді программалау әдістерінің бірі құрылымдық программалауды
қолдануға мүмкіндік береді.
Сондай-ақ, Паскаль қарапайым және ақылға қонымды, адамның табиғи
тіліне айтарлықтай жақындатылған. Осы жағдай оны түсінуді және үйренуді
жеңілдетеді.
Паскаль-программасының жалпы құрылымы:
{программаның сипатау бөлігі }
Program аты
Label белгілер бөлімі
Const констант бөлімі
Type типтер бөлімі
Var айнымалыны сипаттау бөлімі
Procedure, function процедура және функция бөлімі
{программаның атқарушы бөлігі}
Begin
oператор 1;
oператор 2;
... ... ... ... ...
оператор n;
оператор(n+1);
End.
Жоғарыда көрсетілген Паскаль программасының құрылымынан
көретініміздей, сипаттау бөлігінде дәл осы процедура функция бөлімінің
болуы атқарушы бөлікті зерттеуде қолданылатын функия түрінен тәуелсіз
етеді. Бұл жағдай Паскаль – программасының әрқайсысын барлық қарастырылған
әдістерге қолдануға болатындығын көрсетеді.
Біздің қарастыратын есебімізде Паскаль тіліндегі процедура және функция
бөлімі кеңінен қолданылады

2.2 Тікбұрыш әдісін бағдарламау

Мысал.
[0,1] аймақты 10 бөлікке бөле тұра, h=0.1 деп алып, - ді тікбұрыштар
тәсілімен шешейік, функция мағыналарының ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.