Механикалық тербелістер мен тербелмелі жүйелер

Мазмұны

Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .5

І тарау. Механикалық тербелістер мен тербелмелі жүйелер
1.1. Гармониялық тербелістер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...6
1.2. Маятниктердің тербелістері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...9
1.3. Бір түзудің бойымен бағытталған тербелістер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 15
1.4. Өзара перпендикуляр тербелістерді қосу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 18
1.5. Өшетін және мәжбүр тербелістер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .21
1.6. Механикалық тербелістер тарауы бойынша қайталау сұрақтары мен есептер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .28

ІІ тарау. Механикалық тербелістер тақырыбының тәжірибелерін сандық модельдеу
2.1. Сандық модельдеу пәні ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 32
2.2. Модель ұғымы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 34
2.3. Компьютерлік модельдеуде қолданылған бағдарлама ... ... ... ..39
2.4. Бір түзудің бойымен бағытталған тербелістер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...42
2.5. Өзара перпендикуляр тербелістерді қосу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
2.6. Өшетін тербелістерді сандық модельдеу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ..

Пайдаланылған әдебиеттер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
Кіріспе
Зерттеу жұмысының өзектілігі:
«Тербелістер физикасы» өз алдына физика ғылымының арнаулы бір саласы. Ол табиғатты әр түрлі тербелістер процестерін біріктіріп, бірдей (сандық) заңдылықтар негізінде қарастырады. Компьютерлік технологиялардың дамуы ғылымның барлық саласына септігін тигізуде. Тербелмелі үдерістер күрделі заңдылықтарға бағынатындықтан есептеулерде сандық әдістер көмегіну жүгінуге тура келеді.
Тербелістерді зерттеуге көп үлес қосқан ғалымдар: ағылшындардан-У. Томсон(лорд Кельвин) және Дж. Релей, орыстардан А.С. Попов және П.Н. Лебедев,А.Н. Крылов, Л.И. Мандельштам, Н.Д. Папалекси, Н.Н. Боголюбов, және т. б.
Бағыттары бірдей екі тербелістердің қосылуының, өзара перпендикуляр тербелістерді қосу графигін, техникаларда болатын сызықтық емес тербелістерді сипаттауда компьютерлік модельдеуге жүгінуге тура келеді. Оның көмегімен түрлі маятниктердің, өшетін және мәжбүр тербелістердің қозғалысын сандық модельдеу олардың қозғалыс ерекшеліктерін көрнекілендіруге мүмкіндік аламыз. Бұл мәселені шешуде компьютерлік моделдеу мен есептеуді қолданудың маңызы өте зор. Себебі бұл тақырыптардың механикалық моделін жасау қиын, ал шығатын графигінің күрделілігі компьютерлік есептеуді талап етеді.
Осы бағытта қазіргі таңда жоғары оқу орындарында оқытудың иновациялық әдістері қолданылып келеді. Солардың бірі, оқу үрдісінде жаңа технологияларды, интерактивті әдістер мен компьютерлік технологияларды қолдану болып табылады. Механикалық тербелістер тақырыбының көрнекіленуін ұйымдастыру проблемасы осы дипломдық жұмыстың өзектілігін білдіреді.
Физикадағы тәжірибелерді оңай түсіндіруге мүмкіндік беретін компьютерлік моделдер физиканы оқыту үдерісіндегі жаңа әдістердің бірі болып саналады. Дипломдық жұмыста сол модельдер құрастырылды. Бұл жұмыстар сондай – ақ кейбір қарапайым жағдайларды есептеуге мүмкіндік туғызады.
Бірінші тарауда тербелістердің тәжірибелік негізін, олардың физикалық тұрғыдан түсіндірілуін, қолданылуын, есептелу жолдарын қарастырдық. Сонымен қатар тақырып бойынша ұсынылатын сұрақтар мен жаттығулар қарастырылады.
Екінші тарауда сол жасалған тәжірибелердің компьютердегі жазылуы, суреттері мен алгоритмдік блок сұлбалары мен бағдарламасы енгізілген.
Дипломдық жұмысымыз физиканың компьютерлік әдістері, физика-механикалық үдерістерді сандық модельдеу, информатикдан оимпиадалық есептерді шығаруда қолданыс табады деп есептейміз.
Зерттеу жұмысының нысанасы:
Оқу барысында алған білімдерді пайдалана отырып, бағдарламалау тілдерінде есеп шығару жолдарының кейбір мәселелерін қарастыру. Объектілі бағдарланған бағдарламалау тілдерінде динамикалық модельдер құру мәселесі негізгі нысан болып отыр.
Зерттеу жұмысының мақсаты:
Зерттеу жұмысымның барысында физиканың күрделі тақырыптарының бірі– Механикалық тербелістер мен тербелмелі жүйелердің физикалық заңдылықтары мен бағдарламалау тілдері арасындағы алгоритмдік байланысты қалыптастыру жолдарын ұйымдастыру дипломдық жұмысымның мақсатын анықтайды.
Зерттеудің ғылыми болжамы:
Егер оқыту үдерісінде физикалық құбылыстардың сандық заңдылықтарға бағынатындығы компьютерлік модельдер арқылы көрсетілсе бағдарламалау тілінің басқа пәндерде алатын маңызы мен міндеті айқындалады. Объектілі бағдарланған бағдарламалау тілдерінде жасалған динамикалық модельдер құбылысты толығымен түсіндіреді деп есептелінеді егер оның нәтижесі жалқыдан жалпыға көшкен, яғни барлық жеке жағдайларды қамтитын болса.
Пайдаланылған әдебиеттер
1. Абдуллаев Ж. Механикаға кіріспе – Алматы: 1998 ж., 96 б.
2. Ақылбеков. Ә. Физика. Техникалық жоғары оқу орындары студенттеріне арналған оқу құралы. Алматы: Білім, 1997 ж. 160 б.
3. Арызханов. Б.С. Физика жоғарғы оқу орындары даярлық бөлімінің тыңдаушыларына және төменгі курс студенттеріне арналған көмекші құрал. 2-ші басылым. Алматы: Рауан, 1994 – 236 б.
4. Ахметова. Б.Ғ. Әбділбаев Ә.Х. Физика: жоғары оқу орындары даярлық бөлімінің тыңдаушыларына және төменгі курс студенттеріне арналған көмекші құрал. Алматы: мектеп, 1987 – 219 б.
5. Архангельский М.М. Курс физики. Учеб. Пособие для студентов физ-мат пед.институтов. Изд 3-е, перераб-м Просвщение 1975 – 424 с.
6. Байпақбаев Т. Жолдабаев. М. Физика механика 9 кл физика оқулығына қосымша құрал. Алматы: Рауан, 1994 – 136 б.
7. Детлаф А.А. Яворский. Б.М. Курс физики: Учеб пособие для втузов-м: Высщ м.п. 1984 – 60 с.
8. Зисман Г.А. Тодес О.М. Курс общей физики Т1. Механика, молекулярная физика, Колебания и волны: М: Наука, 1969 – 340 с.
9. Иродов И.В. Основные законы механики: Учеб пособие для вузов- М.: Высш. шк. 1978 – 240 с.
10. Исмагулов Б. Исаев. К. «Каким быть вузкому учебникуң Ж. высшая школа Казахстана 1999, № 2 – 29 с.
11. Киттель, Наит В., Рудерман. М. Механика – изд. 3-е испр. Перс. Англ. Пед ред. А.И. Шальниковой, А.С. Ахметова – М: наука, 1983 – 448 с.
12. Ландау Л.Д, Лифшиц Е.М. Механика – М: физмат изд. 1958 г
13. Матвеев А.Н. Механика и теория относительности. Учеб пособие для вузов – М: Высшая школа 1976 – 417 с.
14. Савельев И.В. Жалпы физика курсы І том механика тербелістері мен толқындар, молекулалық физика. Алматы: мектеп 1977. 503 б.
15. Сивухин Д.В. Общий курс физики механика. Учеб. Пособие для вузов 2-е изд., испр –м: 1979 г.
16. Стрелков С.П. Механика – М: Наука, 1965 г.
17. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановский лекция по физике выпуски 1-2, - М: Мир 1965 г.
18. Фриш С.Э., Тиморева А.В. Жалпы физика курсы І том механиканың физика негіздері: молекулалық физика. Тербелістер және толқындар. Алматы: Қазақтың мемлекеттік оқу баспасы, педагогика 1962 – 510 б.
19. Хайкин С.Э. Физический основы механики.М: физмат – из 1962 г.
20. Яворский Б.М., Пинский А.А. Основы физики: Т1 и Т2 2-е изд перераб – М: Наука, 1974– 496 с и 464с.
21. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физики: – М: Наука, 1990, 624с.
22. Е. М. Гаршензон. Н.Н. Малов «Курс общей физики. Механика». М.:Наука, 1987 г.стр 408.
23. Н. В. Александров. А. Я. Яшин. «Курс общей физики. Механика». М.:Просвещение, 1978 г.стр 475.
24. Қойшыбаев Н., Шарықбаев А. «Физика» I том. –Алматы: 2001 ж.-265 бет.
25. Киттель Р., Наит В., Рудерман М. Механика – изд. 3-е испр.Перс. Англ. Пед
ред. А.И. Шальшиковы, А.С. Ахметова – М: наука, 1983 – 448 с.
26. Косов В.Н., Красиков С.А. Численное моделирование на уроках физики
Алматы. ТОС « Алматы кітап» 2005. - 240с
27. Бурсиан Э.В. Физика: 100 задач для решения на компьютере.
Спб: ИД « МИМ» 1997.
28. Наркевич И.И., Лобко С.И., Волмянский Э.И., Физика. –
Минск: Новое знание, 2004.- 680с
29. Караев Ж.А. Дидактические проблемы изменения компьютерных
технологий для модернизации школьного образования. – Алматы: 1994г.
30. Караев Ж.А., Нурахметов Н.Н и др. Дидактические требования к
разработке и экспертизе программ учебников, УМК. – Алматы: РИК, 2000.
31. Захарова И.Г. Информационные технологии в образовании. –М.:
Академия, 2003. – 192с.
32. Медешова А.Б. «Бастауыш сынып оқушыларының танымдық әрекетін ақпараттық технология арқылы қалыптастыру.- Орал: Ағартушы, 2007. –120бет
33. Машбиц Е.И. Психолого-педагогические проблемы компьютеризации
обучения.- М.: 1988.
Internet
1.Мельников А.В, Цытович П.Л. Принципы построения обучающих систем и их классификация.//Электронный журнал « Педагогические и информационные технологии» - 2001- №4 http: // scholar. urc.ac.ru / ped- yournal / numero 4 / pedag / tsit 3. html. ru.
2.Зимина О.В., Кириллов А.И. Рекомендаций по созданию электронного учебника. Академия XXI века. http: // www academia xxi. Ru./ meth – paper / AO – recom – thtm.
3.Митко К.А., Щеглов О.Н, Федров А.Г. Учебники нового покаления и новые задачи образования вXXI в http: // w.w. artinfo. ru / eva/ eva 2000 m / evapaper/200003/Mitko-R.htme.
4.Осин А.В. Технология и критерии оценки образовательных электронных изданий http: //WWW.ito edu.ru /2001/ito/p.htmt.
        
        Мазмұны
Кіріспе..................................................................
...............................................5
І тарау. Механикалық тербелістер мен тербелмелі жүйелер
1.1. Гармониялық
тербелістер.................................................................
..........6
1.2. Маятниктердің
тербелістері................................................................
.......9
1.3. Бір түзудің бойымен бағытталған
тербелістер....................................... 15
1.4. Өзара перпендикуляр ... ... ... және ... тербелістер тарауы
бойынша қайталау сұрақтары мен
есептер.............................................28
ІІ тарау. Механикалық ... ... ... ... ... ... 32
2.2. Модель ұғымы...........................................
............................................... 34
2.3. Компьютерлік модельдеуде қолданылған бағдарлама..............39
2.4. Бір түзудің бойымен бағытталған
тербелістер.......................................42
2.5. Өзара перпендикуляр тербелістерді
қосу...............................................
2.6. Өшетін тербелістерді сандық
модельдеу...............................................
Қорытынды
..........................................................................
..............................
Пайдаланылған
әдебиеттер..................................................................
...................
Кіріспе
Зерттеу жұмысының өзектілігі:
«Тербелістер ... өз ... ... ғылымының арнаулы бір саласы.
Ол табиғатты әр түрлі тербелістер процестерін ... ... ... ... ... ... ... дамуы
ғылымның барлық саласына септігін тигізуде. ... ... ... ... ... ... әдістер көмегіну жүгінуге
тура келеді.
Тербелістерді зерттеуге көп үлес қосқан ... ... ... және Дж. ... орыстардан А.С. Попов және ... ... Л.И. ... Н.Д. ... Н.Н. ... ... ... бірдей екі тербелістердің қосылуының, өзара ... қосу ... ... ... ... ... сипаттауда компьютерлік модельдеуге жүгінуге тура келеді.
Оның көмегімен түрлі маятниктердің, өшетін және ... ... ... ... ... қозғалыс ерекшеліктерін
көрнекілендіруге мүмкіндік аламыз. Бұл ... ... ... мен ... ... ... өте зор. ... бұл тақырыптардың
механикалық моделін жасау ... ал ... ... ... есептеуді талап етеді.
Осы бағытта қазіргі ... ... оқу ... ... ... ... келеді. Солардың бірі, оқу үрдісінде жаңа
технологияларды, интерактивті әдістер мен ... ... ... табылады. Механикалық тербелістер тақырыбының көрнекіленуін
ұйымдастыру проблемасы осы дипломдық жұмыстың өзектілігін ... ... оңай ... ... беретін
компьютерлік моделдер физиканы оқыту үдерісіндегі жаңа әдістердің ... ... ... жұмыста сол модельдер құрастырылды. Бұл жұмыстар
сондай – ақ кейбір ... ... ... ... туғызады.
Бірінші тарауда тербелістердің тәжірибелік негізін, олардың ... ... ... ... ... ... ... тақырып бойынша ұсынылатын сұрақтар мен жаттығулар қарастырылады.
Екінші тарауда сол ... ... ... ... мен алгоритмдік блок сұлбалары мен бағдарламасы енгізілген.
Дипломдық жұмысымыз физиканың ... ... ... ... ... ... оимпиадалық есептерді шығаруда
қолданыс табады деп есептейміз.
Зерттеу жұмысының нысанасы:
Оқу барысында алған ... ... ... ... ... ... ... кейбір мәселелерін қарастыру. Объектілі бағдарланған
бағдарламалау тілдерінде динамикалық модельдер құру мәселесі ... ... ... ... ... ... ... физиканың күрделі тақырыптарының бірі–
Механикалық тербелістер мен тербелмелі ... ... ... ... тілдері арасындағы алгоритмдік байланысты қалыптастыру
жолдарын ұйымдастыру дипломдық жұмысымның мақсатын анықтайды.
Зерттеудің ғылыми болжамы:
Егер оқыту үдерісінде ... ... ... ... ... модельдер арқылы көрсетілсе бағдарламалау
тілінің басқа ... ... ... мен ... ... Объектілі
бағдарланған бағдарламалау тілдерінде ... ... ... толығымен түсіндіреді деп есептелінеді егер оның нәтижесі
жалқыдан жалпыға ... яғни ... жеке ... ... ... ... Механикалық тербелістер мен тербелмелі жүйелер
1.1. Гармониялық тербелістер
Физикада және ... ... ... бір ... қайталанып тұратын түрлері жиі кездеседі. Мұндай қозғалыстарды
тербелмелі қозғалыстар немесе тербелістер деп ... Бір ... бір ... ... – 1 ... тең, ол адам ... ... жуық. Ал «Херц» деген сөз неміс тілінен аударғанда «жүрек» деген
сөз екен.
Егер тербеліс ... тек қана ... ... ... ... ... ... энергия және т. б.) қайталанып тұратын болса,
тербелістер механикалық тербелістер деп аталады.
Тербеліс кезінде өзгеретін механикалық шамалардың ... ... ... ... ... ... ... тербеліс деп
аталады. Тербеліс периоды Т деп тербелісті сипаттайтын барлық физикалық
шамалардың мәндері ... үшін ... ең ... уақыт аралығын
атайды. Бір периодқа тең уақыт ішінде бір толық ... ... ... деп бір ... уақыт ішіндегі толық тербеліс санымен өлшенетін
физиклық ... ... ... ... ең ... түрі ... ... тербелістер деп синус немесе косинус заңына бағынып өзгеретін
тербелістерді айтады.
Мысалы, тербеліп тұрған нүктенің тепе – ... ... ... ... х = ... ... ... немесе x = Acos(ωt+φ) заңына
бағынсын. Бұл жағдайда тербелістің орын ауыстыруы гармониялық орын ауыстыру
деп ... ... ең ... орын ... ... деп аталады) хmax = A,
себебі‌ │sin(ωt+φ)│ max = 1. Ең ... ... ... ... ... Ал, ωt+φ =α шамасы тербеліс фазасы болады. ... ... ... яғни t = 0 фаза ... фаза деп аталады.
α = φ Ал, - циклдік ... ... ... ... Тербеліп
тұрған материялық нүктенің жылдамдығы мен үдеуінің өзгеріс заңдарын табу
үшін орын ... ... ... және екінші туындыларын табу
қажет, яғни
Егер ығысу косинус заңына бағынатын ... онда ... ... да ... бағынады, бірақ фазасы алға озып ... ... ... ... ... бірақ үдеу векторының бағыты ығысу векторының
бағытына қарама – қарсы болады.
Соңғы теңдеуді түрлендіріп ... ... ... теңдеуді шығарып аламыз. Бұл теңдеу
гармониялық ... ... деп ... Гармониялық тербеліс мынадай
графикалық модель арқылы бейнеленеді.
1 – сурет. Гармониялық тербелістің
графикалық моделі.
Сан мәні тербеліс амплитудасына тең ... ... ... ... ... ... тең бұрыш жасап, ... ... ... циклдік жиілікпен ... ... ... t ... ... ωt ... бұрылып, горизонталь өспен α = ωt = φ
бұрыш жасайды. Осы мезеттегі векторының горизонталь өске ... = Acosα = ... ... гармониялық тербелісті сипаттайды. Егер
горизонталь емес болса, онда у = ... ... ... ... алар ... ... кезінде тең екені белгілі. ... заңы ... F = ma, олай ... ... ... болу ... m ... нүктеге әсер ететін күш F= mω2 x ... ... Яғни ... күші ... ... болу ... бірақ күш
векторының бағыты ығысу векторының бағытына қарама – ... ... ... Тек ... ... ғана ... тербелістер туғыза алады. Мұндай
күштерді серпімділік немесе квазисерпімділік күштері деп ... ... ... себебі, серпімділік деформациясы кезінде пайда
болатын, Гук заңына бағынатын күштер гармониялық тербелістер тудыра ... ... ... ... ... кей ... ... тудыратын күштер серпімділік күштері болмағанымен, олардың сыртқы
қасиеттері серпімділік күштерге ұқсас болады.
Гармониялық тербелістерге математикалық ... ... ... маятниктің, аударылмалы маятниктің және тағы сол
сияқты маятниктердің ... ... ... ... ... ... ... жіпке ілінген
материялық нүктенің тепе – теңдік қалпынан шығарған ... ... ... ... және бұл жүйе ... маятник деп
аталады. Математикалық маятник гармониялық ... келу үшін ... күш ... ... ...... ... маятникті гармониялық тербеліске
келтіретін квазисерпімділік күштің пайда болуы.
Тепе – теңдік қалыпта вертикал сызық бойымен ... Бұл ... ... күші және ... ... күші бір ... орналасын және += 0 ... ... ... ... ... α ... ... Енді жоғарыдағы екі күштің
бағыттары ... ... ... күші бұрынғыдай ... ... ол ... күші жіптің бойымен вертикалға α бұрыш жасап іліну
нүктесіне қарай бағытталған.
Бұл екі күштің геометриялық қосындысы, ... күш тепе ... ... ығысу векторы мен күш векторының бағыттары қарама – қарсы
екенін ... ... ... ... ... доға мен хорданың сан
мәндерінің айырмасы жоқ деп ... ... яғни ... ... ... ... ... Ығысу хордасын Х деп белгілейік. Ығысу хордасы
маятник үшін тепе – ... ... ... ... табылады. Қорытқы күш
() пен ығысу (Х) арасындағы ... ... ... күш ... ... ... F = P sin α = mg sin α тең. ... кішкентай болса, sin α = α , онда F = mg α. Екінші ... ... . ... ... күш ... ...... екенін
ескерсек, онда . Бұдан қорытқы ... ... ... ... ... себебі m, g және - ... ... ... ... ... ... күштің әсерінен
гармониялық тербеліс болады. Енді ... ... ... ... ... ... тең екенін ескерсек,
сонда тербеліс периоды
Математикалық маятниктің периоды ... ... ... ... ... да, маятник тұрған жердегі еркін түсу ... ... кері ... ... ... деп ... орналасқан серіппеге іліеген жүктің тұратын
жүйені айтамыз.
2- сурет. Серіппелі маятникте пайда ... ... ... ілінген жүктің ауырлық күші созылған серіппеде
пайда болатын ... ... ... Егер жүк ... қалпынан
төмен қарай ауытқыса, серіппе ішінде Гук ... ... күші ... ... К- серіппенің серпінділік коэффициенті, серпінділігі
қаттылығы деп аталады. Енді серіппелі маятниктің тербеліс периодын ... ... ... жиіліктің - тең екені белгілі,
сонда тербеліс периоды .
Серіппелі маятниктің тербеліс ... ... ... ... ... тура пропорционал да, серіппенің қаттылығының квадрат
түбіріне кері пропорционал.
Математикалық маятник үшін ... күш ал ... ... ... күші ... білеміз. Сонда ... ... ... ... тұр. Бұл ... ... коэффициенті
деп қарауға болады. Сөйтіп серпінділік немесе квазисерпінділік күштерін бір
ғана ... ... ... ... ... ... ... коэффициенті, Х – жүйенің тепе-теңдік қалпынан ығысуы. Кез-
келген ... ... ... ... ... ... тербеліс периодының формуласы. арқылы табылады, мұндағы m –
жүйенің ... k – ... ... ... ... ... ... кинетикалық энергиясы потенциалдық энергиясы
ал толық энергиясы, механикалық энергиясы , ... ... ... онда ығысу жылдамдығы тең ... ... ... ... ... және тең ... онда
тең болады.
Гармониялық тербеліс жасайтын жүйенің механикалық энергиясы уақыттан
тәуелді емес және ол ... ... ... механикалық энергияның тербелмелі қозғалыс үшін
сақталуының дербес ... ... ... ... түрі – физикалық маятник. Физикалық маятник деп
қозғалмайтын горизантал өстен айнала тербеле алатын етіп ... ... ... ... денені айтады.
3-сурет. Физикалық маятник
Горизантал О өсінен еркін айналатын қылып істелінген қатты денені
вертикал ... ... φ ... ... Физикалық маятниктің
ауырлық центірі С нүктесі болсын, іліну өсінен ... ... ... а әрпімен белгілейік. Дененің ... ... ... ... ... ... энергия.
Ауытқу бұрышы кішкентай болса, онда сондықтан тең болады.
Жалпы формула бойынша ... К – ... ... Х ... тепе-теңдік қалпынан ығысу. Біздің жағдайда ... ... ... Олай болса
Енді тербелетін физикалық маятниктің кинетикалық ... ... ... ... ... ... ... моменті атқарады. Сондықтан, физикалық маятниктің тербеліс ... ... ... ... ... оның инерция моментінің квадрат
түбіріне тура пропорционалда, массасымен ауырлық центіріне дейінгі қашықтық
пен еркін түсу үдеуінің көбейтіндісінің квадрат ... кері ... ... ... ... онда олай болса
Физикалық маятникпен қатар ілінген математикалық маятниктің тербеліс
периодтары бірдей болу үшін шарты орындалуы ... ... ... ... ... тербеліс периодына тең
болатынын математикалық ... ... ... ... ... деп аталады. Келтірілген ұзындыққа сәйкес
нүктелер – О және яғни ... Егер ... ... ... ... О1 ... ... қойсақ онда оның тербеліс периоды
өзгермейді. Кез-келген маятник үшін lкел>a ... ... ... ... ... ... , ...
Іліну нүктесімен келтірілу нүктесі (тербелу центірі деп те ... ... ... ... ... маятник аударылмалы маятник деп
аталады.
4–сурет. Аудармалы маятник. ... ... ... екі ... ... тербелісін туғызатын тіреуіш
үшбұрышты призмалар (А және В) орналасқан. ... ... ... ... ... В ... ... Сол сияқты Д тетігі суретте А
тіреуіш ... ... ... ... және оны ... бойымен
жылжытып отыруға мүмкіндік болуы қажет.
Әуелі іліну нүктесі ретінде А нүктесі алынады да, жүйенің ... ... n – ... ... t – ... ... ... кейін маятник
аударылып, іліну нүктесі ретінде А нүктесі ... ... ... ... ... В ... жылжыту арқылы тербеліс периоды
бірінші ... ... тең ... ... ... ... ... Аудармалы маятникті еркін түсу үдеуін анықтау үшін қолданылады.
Маятниктің келесі түрі – ... ... ... Бұралғыш маятник
деп жоғарғы ұшы бекітілген ұзын шыбықтың екінші ұшына бұралатын ... ... ... маятниктің кинетикалық энергиясы тең болады. ... ... ... моменті атқарады. Ал, потенциалдық энергиясы
тең болады. Мұндағы φ – бұрылу ... С2 – ... ... ... ... бұрылу бұрышы формуласы бойынша
болады. Бұралғыш ... ... ... ... ... Бір ... бойымен бағытталған тербелістер
Бір дене екі тербеліске қатынасатын жағдайлар жие кездеседі. Біз әуелі
бір ... ... ... ... ... ... ал,
амплитудалары мен бастапқы фазаларының айырмашылығы бар екі тербелісті
қосудан бастайық. ... ... ал ... ... ... бағынатын болсын. Мұндағы тербеліс периодтары бірдей екі
гармониялық тербелістің цикілдік жиілігі бір ... екі ... ... ... қалпынан орын ауыстыруы, яғни ығысуы
тең болады. Қорытқы тербелістің амплитудасын ... ... А және ... ... анықтайық (5-сурет).
5-сурет. Бір түзудің бойымен бағытталған
екі гармониялық тербелісті қосу.
Уақыт t=0 ... ... ... ал ... болады. Модулі
бірінші гармониялық тербелістің амплитудасына тең болатын векторы О
нүктесінен сағат тілінің айналу бағытына қарама-қарсы ... бір ... оның ... өспен жасайтын бастапқы бұрышы – φ1 ... ... ... ... ... тең ... ... да О нүктесінен сол бағытта бірқалыпты ... ... ... өспен жасайтын бастапқы бұрышы φ2 ... ... ... табу үшін және ... ...
векторын анықтауымыз керек. Косинустар теориясын пайдалансақ, онда тербеліс
осыдан қорытқы ... ... ... яғни ... тербелістің бастапқы фазасын табу үшін мына қатынасты пайдаланамыз.
Егер бастапқы ... ... φ2 – φ1= 0 тең ... яғни онда ... яғни ... ... ... жеке тербелістердің
амплидудаларының қосындысына тең болады. Сол сияқты фазалар айырмасы ... ... яғни онда онда ... тербеліс амплитудасы
жеке тербелістердің амплитудаларының ... тең ... Сол ... фазалар айырмасы тең болса, онда болады.
Бастапқы фазалар ... ... ... ... тең
болады.
Сөйтіп қорытқы тербеліс амплитудасының ең үлкен мәні тең ... ең кіші мәні яғни ... жеке ... периодтары тең болмаса онда және
векторлары О ... әр ... ... ... ... ... үшін ... фазалар тең болатын жағдайларды қарастыралық. (6-
сурет)
6 – ... ... әр ... ... ... тең болады. Анық болу үшін деп алайық. Косинустар
теоремасы бойынша
тең.
Енді тербеліс амплитудалары А1=А2 ... ... ... абсолют мәнінің периоды π-ге тең екені белгілі, сондықтан
амплитуданың ... ... ... ... ... яғни ... тербелістің өзгеру жиілігі тең болады.
Қорытқы тербелістің өзгеру жиілігі жеке тербелістердің жиіліктерінің
айырмасына тең. Сөйтіп тербеліс амплитудалары тең, ... ... ... тербелістің қорытқы тербелісі амплитудасы біресе өсіп, біресі
кеміп, отыратын тербеліс ... ... ... соғу деп атайды. (7-
сурет)
Соғу айқын байқалу үшін тербеліс жиіліктері онша алшақ болмауы керек,
яғни соғу кезінде цикілдік ... деп ... ... ... ... ... ... қосу
Материялық нүкте бір мезетте тербеліс периодтары бірдей бағыттары өзара
перпендикуляр екі ... ... ... ... ... ... және ОУ ... алайық. Сонда тербеліс теңдеулері былай ... А1 және А2 ... ... ал φ1 және φ2 ... ... ... теңдеуін табу үшін, осы екі теңдеуден уақытты жою
қажет әуелі теңдеулерді ... ... ... ... ... ... ... теореманы пайдалансақ, мынадай екі өрнекті
шығарып аламыз.
Бірінші өрнектің екі жағын -ге, ал ... ... екі ... ... ... тапсақ, мынадай өрнек шығады:
Енді бірінші өрнектің екі жағын - ге, ал екінші ... ... ... ... ... тапсақ, мынадай өрнек шығады.
Осы өрнектің екі жағын квадраттап, мүшелеп, қоссақ, қорытқы тербелістің
траекториясының теңдеуі ... ... ... ... ... ... тең болсын, яғни сонда
болады да, ... ... Бұны ... ... болады. Яғни
немесе бұл теңдеу ... ... ... I және III ширектерде
жатқан түзудің теңдеуі.
8– ... ... ... тең ... ... ... қосу.
2-фазалар айырмасы π-ге тең болсын, яғни сонда болады да,
өрнегі шығады. Бұны былай жазуға ... яғни ... ... теңдеу координаттар басынан өтетін, II және IV ширектерде жататын
түзудің теңдеуі. (9 - ... ... ... ... ... π-ге тең тербелістерді қосу.
Егер - ге тең ... онда ... ... (8- ... ... да, ал - ге тең ... онда қорытқы тербеліс 9 – суреттегідей
болады.
Бастапқы фазалар айырмасы π/2, тақ санына тең болса, яғни ... ... ... ... траекториясы эллипс болады. (10 - сурет)
10– сурет. ... ... ... π/2 тақ ... тең ... , тең ... ... онда =π/2. Олай болса
Бастапқы уақыт ... (t=0) Х=A1 ,Y=0 тең ... ... ... ... ... жатыр. Келесі мезетте X>0, ал YT0
Өшу коэффиценті β қалай табылады? Уақыт ... t1 ... ... А1 ... ал t2 =t1 +T уақыттан кейінгі амплитуда А2 болсын.
Бұл амплитудалары тікелей ... ... ... қатынасының натурал
логорифмін табалық, сонда
Бұл натурал логарифм логорифмдік декрамент деп аталады және λ әрпімен
белгілейді, сонда ... ... өшу ... тең ... Өшу ... ... ... коэффиценті де оңай есептеледі, яғни Г=2βm
Өшетін тербелістерді зерттеу ... ... ... үшін ... ... ... береді.
Жоғарыда табылған A= A0l-βt формуласы бойынша тербеліс шексіз көп
уақыт ... ғана ... (t= 0, A= 0 ) ... ... шкетеулі уақыт
өткен соң тербеліс амплитудасы нөлге ... Оның ... ... ... кезінде пайда болатын ... күші ... ... ... деп ... ал ... кедергі күші жылдамдықтың
екінші, үшінші, дәрежелеріне пропорционал ... ... ... ... ... ... заңдылығы жай ғана экспонента алдық.
Заңына бағынып өзгермейді.
Біздер тек қарапайым жағдайда ғана алдық. Өшетін ... ... ... ... энергисы неге тең болады?
Сонда тең болады.
Толық энергия өткен сайын күрделі заңға бағынып ... ... ... ... ... табалық, сонда неғұрлым тербелістің
ығысуы ... ... ... ... ... ... кезінде жоғалатын қуат
көбірек болады. Жоғалатын энергия ортада жылу, ... т.б. ... ... ... өшпеу үшін үздіксіз жоғалатын энергияны сырттан ... ... ... ... ... ... ... «алтыбақанда» тербеліс
өшпейтін болу үшін тербелуші тепе-теңдік қалыпқа келген кезде ... күш ... ... ... ... маятнигі тербеліс өшпеу үшін
сырттан берілетін энергияны ... ... ... ... ... ... алады. Қол сағаттарының маятниктерінің тербелісі өшпеу
үшін қажетті энергия бірітіндеп босап, жазылып ... ... ... ... ... және ... өзінің тербеліс амплитудасын өзгертпей өшпейтін гармониялық
тербелістер жасай ... ... ... ... деп ... ... ... болатын тербелістерді автотербелістер деп атайды.
Мәжбүр тербелістер
Материялық нүктеге серпінділік күш пен кедергі күшінен басқа қосымша
периодты күш әсер еткен ... оның ... ... ... зерттейік.
Қосымша периодты күш мәжбүрлеуші күш деп аталады және оның әсерінен пйда
болатын тербеліс мәжбүр ... ... ... ... ... синус немесе косинус заңына бағынып өзгеретін күш болып табылады, яғни
мұндағы F0 – ... ... ... ал ... күштің
цикілдік жиілігі.
Ньютонның екіші заңы түрінде жазылады. Бұл теңдеудің екі жағын
тербелетін материялық нүктенің массасына бөлсек, мына ... ... ... және жаңа ... енгізейік: мұндағы ... ... ... ... ... өшу коэффициенті,
бір өлшем массаға сәйкес мәжбүрлеуші күш амплитудасы. Сонымен
дифференциалдық теңдеуін ... ... ... ... ... ... ретті коэффициенттері тұрақты біртекті емес дифференциалдық
теңдеу деп аталады. ... ... ... ... ... ... жиілігі мәжбүрлеуші күштің цикілдік жиілігіне тең
болады деп есептеледі. Белгісіз ... ... (А) және ... (φ) табу ... ... және ... ... тауып, алдыңғы
дифференциалдық теңдеуге апарып қоялық:
-
Егер шешу дұрыс ... кез ... ... ... теңдікке айналуы қажет.
Әуелі мезетте қарастырайық. Бұл жағдайда тең ... ... ... Енді мезетте ... Бұл ... ... ... ... шығады.
Екінші өрнекті бірінші өрнекке бөлсек, сонда формуласы шығады.
Бұл формула мәжбүр тербелістің бастапқы фазасын анықтауға ... ... ... ... ... ... жиіліктен, мәжбүрлеуші күштің
цикілдік жиілігінен және өшу коэффициентінен тәуелді. Мәжбүрленуші күштің
цикілдік жиілігі меншікті ... ... кем ... онда ... тербеліс фазасы меншікті тербеліс фазасынан қалып қояды.
Мәжбүрленуші күштің цикілдік жиілігі меншікті ... ... ... онда яғни мәжбүр ... ... ... ... озып отырады.
Мәжбүрленуші күштің цикілдік жиілікке тең болса онда ... ... ... мен меншікті тербеліс фазасының арасындағы айырмасы
тең ... ... ... ... көрсетуге болады.
13–сурет. Мәжбір тербелістің бастапқы фазасының мәжбірлеуші күштің циклдік
жиілігінен тәуелділігі.
Екі өрнектің сол және оң жақтарын квадраттап, мүшелеп ... ... ... ... ... ... тербеліс амплитудасын табуға мүмкіндік береді, яғни
Мәжбүр тербеліс амплитудасын меншікті ... ... ... ... ... өшу ... мәжбүрлеуші күш
амплитудасымен материялық нүктенің массасына тәуелді. Бөлшектің бөліміндегі
шама максимум болуы үшін квадрат түбірдің астындағы ... ... ... ... ... шама ... ... күштің цикілдік жиілігін
алатын болсақ) нөлге тең болуы қажет, яғни ... тең ... ... амплитудасы максимум болатын болса, онда резонанс деп
аталады, және оған сәйкесті резонанстық жиілік мына ... ... ... ... амплитуда резонанстық амплитуда өшу
коэффициентімен өте күшті ... ... ... тең ... ... мәжбүр тербелістік жүйе
құрайды. Өшу коэффициенті артқан сайын резонанстық амплитуда азая береді.
Бұл жағдайларды да сызба ... ... ... ... ... өшу коэффицентінен тәуелділігі.
Мәжбүр тербелістерді зерттеудің практикалық маңызын түсіну үшін мынадай
мысалдар келтірейік.
Өткен ғасырда Петербург қаласындағы көптеген ... ... бір топ ... ... ... ... – ала, «Аяқтарыңды еркін
басыңдар» ... ... ... топ ... ... «кеткен». Әскерлер көшеде
келе жатқандай «бір-екі-үш» командасына сәйкес аяқтарымен көпірді ұрып өте
бастайды. Кездейсоқ көпірдің «сабалау» жиілігіне өте ... ... ... ... ... өте ... болып, көпір қирап, әскерлер
өзен суына еріксіз ... ... ... ... ... бір үйі ауық-ауық жер
сілкінгендей тербеле бастайды. Ол ... ... ... метр ... ... ... жиілігі техникалық нормадан шығып кеткен моторы
бар шеберхана орналасқан екен. Үйдің меншікті тербеліс ... ... ... ... тең ... ... ... резонанс
құбылысы зәулім үйді жер сілкінгендей дірілдеткен.
Ұшақтардың құрамына мыңдаған тетіктер ... ... ... ... ... ішіндегі ешқандай тербеліс алатын аспаптардың
тербеліс жиіліктерінің маңайына дәл ... ... ... ... Ешбір аспап ешбір тетікті резонансқа келтіре алмайтындай
жағдай ескерілуі тиіс.
Механикалық тербелістер тарауы бойынша қайталау сұрақтары
1. Механикалық ... деп ... ... ... ... Гармониялық тербелістер деп қандай тербелістерді айтамыз?
3. Гармониялық ... ... ... ... ... жүйе ... маятник деп аталады?
5. Қандай тербелмелі жүйе серіппелі ... деп ... ... ... жүйе ... ... деп ... Қандай тербелмелі жүйе аударылмалы маятник деп аталады?
8. Қандай тербелмелі жүйе бұралғыш маятник деп аталады?
9. Соңғы бес сұрақтар үшін жүйелердің ... ... ... ... ... Бір ... ... бағытталған периодтары тең екі гармониялық
тербелістің қорытқы амплитудасы ... ... ... ... Бір ... бойымен бағытталған периодтары тең екі ... ... ... ... ... арқылы табылады.
12. Қорытқы тербеліс амплитудасы ... тең жеке ... ... тең болу үшін ... ... ... неге тең ... қажет?
13. Қорытқы тербеліс амплитудасы периодтары тең жеке ... ... тең ... үшін ... бастапқы
фазаларының айырмасы неге тең болуы керек?
14. Бір түзудің бойымен бағытталған периодтары тең емес екі ... соғу ... ... Соғу ... неге тең ... ... жиілігі неге тең?
15. Өзара перпендикуляр гармониялық тербелістер ... ... ... ... ... ... қорытқы тербеліс
траекторияның өрнегі қандай?
16. Тербеліс траекториясы І және ІІІ ... ... түзу ... ... ... ... айырмасы неге тең болуы керек?
17. Тербеліс траекториясы ІІ және ІV ширектерде жататын түзу сызық болу
үшін, бастапқы фазалар ... неге ... ... ... ... ... үшін, бастапқы фазалар айырмасы
неге тең болуы керек?
19. Қандай жағдайларда тербеліс траекториясы шебер болады?
20. Өшетін тербеліс периоды мен ... ... ... ... қандай байланыс бар?
21. Логорифмдік декремент деп қандай шаманы айтады?
22. Логорифмдік декремент арқылы кедергі коэффицентін қалай табуға болады?
23. Кез келген ... ... ... ... ... ... ... Мәжбір тербеліс қандай дифференциялдық теңдеуге бағынады?
25. Мәжбір тербелістің бастапқы фазасы үшін қандай өрнек алынады?
26. Бастапқы фазаның ... ... ... ... ... ... Бұл ... қандай тұжырымдар жасауға болады?
27. Резонанстық амплитуда қандай өрнек арқылы анықталады?
28. ... ... ... ... ... ... ... қандай? Бұл сызбадан қандай тұжырымдар жасауға
болады?
29. Сызбадағы статикалық ... ... деп ... ... ... ... ... меңгерту үшін ұсынылатын есептер
1. Ұзын жіпке ілінген кішкентай шар тыныштық қалыпта тұр. ... ... ... ... ... ... ... жібереді. Екінші
жағдайда оны маятник сияқты кішкентай бұрышқа ауытқытады. Қай жағдайда
шар өзінің тепе – теңдік қалпына жылдамырақ ... ... ... ... ... екі жүк ілінген өте жеңіл біліктен
тұрады. Бірінші жүктің айналу өсінен қашықтығы 15 см, ... ... 30 см. ... ... ... неге тең болады?
3. Гармониялық тербеліс жасап тұрған материялық нүктенің массасы 0,1 ... бір ... ... нүктенің ығысуы 5 см, жылдамдығы 20
см/с. Осы мезеттегі оның үдеуі 80 см/с 2 және ... ...... бағытталған. Тербеліс амплитудасы және тербеліс фазасы
неге тең? Циклдік жиілігі және тербеліс периоды қандай? Серпімділік
күшінің максимал мәні неге ... Бір ... ... ... екі гармониялық тербелістердің
периодтары бірдей (Т1=Т2=8с ) амплитудалары да бірдей (A1=A2=0,02 ... ... ... ... φ1=0. Екі ... ... π/4. ... тербелістің қозғалыс теңдеуін табыңдар.
5. Бір түзудің бойымен бағытталған екі ... ... және ... амплитудасының өлшем бірлігі
–метр, уақыттың ... ... ... тербелістің амплитудасы
мен фазасын анықтау.
6. Өзара перпендикуляр екі ... ... ... ... ... ... екінші тербелістің
амплитудасы Қорытқы тербелістің теңдеуі қандай болады?
7. Материялық нүкте өзара перпендикуляр және ... ... ... ... ... ... ... Ығысулардың өлшем бірліктері-метр.
8. Өшетін тербеліс периоды 4с, өшудің логарифмдік декременті 1,6 бастапқы
фаза нөлге тең. Ширек периодқа тең уақыттағы ... 4,5см. ... ... ... ... ... ... өшетін логарифмдік, декременті 0,2. Толық бір
тербелістен кейін амплитуда неше рет ... ... ... ... ... ... амплитудасы бір
минутта екі есе азаяды. Үш минутта қанша есе ... ... дене ... ... 7см, ... фазасы нөл, өшу
коэффициенті 1,6С-1 өшетін тербеліс жасайды. Сыртқы ... ... ... ... пайда болады. Мәжбүр тербеліс теңдеуі
мәжбүрлеуші периодты күштің ... ... Шек пен ... бір мезетте дыбыстанғанда соғулар пайда болады.
Камертонның бұтақтарының біріне кішкентай балауыз жапсырғанда ... ... Шек пен ... енді ... келу ... ... ... пе, әлде қаттырақ тарту керек пе?
13. Неге Камертонның айыр тәрізді екі бұтағы бар. Егер оның бір ... ... ... ... ... ... атқара ала ма?
ІІ тарау. Механикалық тербелістер тақырыбының
тәжірибелерін сандық модельдеу
2.1. Сандық модельдеу пәні
Математика ... ... ... шешу ... ... ... ... математика сандық математика болып ... ... ... сан ... табу ... Ұлы ... өз ... құбылыстарын зерттеп, олардың математикалық моделін ... ... ... сандық шешу әдістерді ойлап тапты. Мұндай әдістерді
тапқан ірі ғалымдарға Ньютон, Эйлер, Гаусс, Эрмит сияқты ... ... ... ... ... әсер ету және ... ... механика, экономика тағы басқа есептерді шешу үшін ... ... ... ... тура ... ... кез келген
құбылысты математика тілінде (қандайда бір теңдеу түрінде) мазмұндап жазу
барылық жағдайда мүмкін бола ... ... ... ... ... ... ... математика есептің дәл шешімін, дәлірек айтсақ
шешімді ... ... ... ... өрнектеп жазу ... ... ... есептерді аналитикалық тәсілмен емес, жуықтау
есептеу әдістерін пайдаланып шешеді. Берілген ... ... ... ... ... дәл ... қарағанда, жуықтап есептеу
әдістерінің қолдынылу өрісі әлде қайда кең. Жуықтау әдістерімен сандық
талдауларды ... ... ... ... техниканың мағынасы
болмайды. Ғылыми зерттеудің техналогиялық зерттеу, ... ... ... ... ... ... кеңінен
қолданылады. Математикалық модельдеу мен жаңа сандық әдістерді ... ... ... ... шешу ... ... әдістер» курсында қолданбалы есептерді шешудің жуықтау
әдістері, математикалық ... ... қате ... және нәтиже
дәлдігінің әдістері жайында түсінікті жүйелі түрде қалыптастыру. Сондай-ақ
таным үрдісінде пайда ... ... ... ... ... ... ... құрып, қолдана білуге дайындауға болады.
Сонымен қатар сандық модельдеуді ... ... ... үдерістер мен құбылыстардың байланыс графигін тұрғызуға және
оларды суреттеуге болады.
Қазіргі ғылыми-техникалық прогресс заманында компьютерді ... жоқ. ... ... ... ... ... ... компьютер арқылы
оны өңдеуге мүмкіндік туғызатын үлгісі - ... ... ... ... үлгіні физикалық, геометриялық, математикалық
тағы басқа түрде құру мүмкін.
Физикалық үлгі- ... ... ... ... ... ... ... алға қойылған мақсаттың дұрыстығы тексеріледі.
Геометриялық үлгі-зерттелетін обьектынің ішкі құрлысы мен оның
бөлімдерінің ... ... ... ... ... ... ... құбылыстың қасиеттерін, ерекшеліктерін
және басқа ... жете ... оны ... жүйесі немесе
теңсіздіктер мен функциялар арқылы өрнектеу. Мұнда зерттелетін оқиғалар мен
құбылыстардың түрлі параметрлері мен ... ... ... және ... ... ... ... арқылы өрнектеледі.
Математикалық үлгіге қойылатын негізгі ... ... ... ... ақпараттың математикалық түрде жуық шамамен болса да, ... ... ... ... ... үлгі ... және оның
жуықтау шамасын анықтаудың өзі көп ... ... ... өз ... теория.
Ақпаратты өңдеу үшін олардың математикалық үлгілерін аналитикалық және
еліктеу (имитатциялау) тәсілдері арқылы құруға ... ... ... параметрлерінің арасындағы байланыс алгебралық теңдеулер жүйелері,
теңсіздіктер, дифференциялдық теңдеулер және тағы ... ... ... ... ... ... ... алғашқы мәні архитектура сөзімен байланысты. Орта
ғасырда ол ... ... ... ... ... ... ол өнерде жасалатын бейненің мәнін қабылдады. Нұсқа нәрсенің
кішірейтілген көшірмесі ... ... ... ... ... ... бар ... ұқсас бейне деп қаралады.
Кейіннен, ғылыми зерттеулерде модель ұғымын белгілі бір ... оқып ... ... ... ... ... аз ... жағдайда
пайдаланады. Бұл жағдайда қарастырылып отырған объектіні (күрделілігіне
байланысты) зерттеу үшін жеткілікті және ... ... ... ... нәрсемен алмастырылады. Алмастыруды- объект қарастырылатын
объектінің модулі деп аталады.
Ал моделдеу деп моделді тұрғызу (немесе ... ... және ... зерттеліп отырған физикалық объекті жөнінде жаңа ... ... ... ... модельденетін объектінің арасындағы сәйкестілік әр түрлі
деңгейлерде өмір ... ... ... жеке элементтері сәйкес ... ... ... ... сәйкес келу деңгейі; оларды
сипаттайтын шамалардың ... ... келу ... моделдердің
элементтер мен зерттелетін нұсқаның ... ... ... үдерісінің мәнін айқындау үшін оны жүзеге асырудың негізгі
деңгейлерін қарастыралық. Қасиеттері мен заңдылықтарын толығымен ... ... ... ... ... оның зерттелуге тиісті қасиеттері мен
қатынастарын ажырату қажет.
Бұл жерде әр түрлі ... ... ... бірі- бақылау.
Кейіннен зерттеуші экспериментке көшеді. Оның барысында зерттеуші қасиеті
мен байланыстарын ... ... ... ... ... түрде
араласады. Зерттеудің мұндай деңгейінде құбылыстың мәніне үңілуге мүмкіндік
жасайтын теориялық ойлаудың мәні зор.
Егер эксперимент объектінің ... ... мен ... ашып
көрсете алмаса, оны моделдермен тікелей емес зерттеу қажет. Бұл жағдайда
объектінің оның белгілі бір қасиеттерінің жиынтығы ... Ал ... ... ... ... болып объектінің өзі мен,
зерттеушіні қызықтыратын қасиеттер, байланыстар мен онда жүретін үдерістер
болып табылады. Бұл ... ... ... ... ... ... деңгейі
деп атайды. Сонан кейін, бізді қызықтыратын нәрсе жөніндегі жаңа ақпарат
беретін басқа объектіні таңдап ... ... ... ... ... зерттеуден гөрі жеткіліктірек болуы қажет.
Моделде қарастырылатын объектінің қасиетіне ... ... яғни ... ... ... ... тұрғызу мұқият
түрде теориялық және эксперименттік зерттеуді талап етеді. Оның ... ... ... жаңа ... алу. ... ... ... уақыт бойынша шектеусіздігі және жүретін үдерістердің
қайталанатындығы. ... осы ... - ... ... деңгейі деп
аталады. Моделді зерттеу нәтижесінде алынған білім модель рөліндегі ... ... ... Ақпаратты моделден нұсқаға көшіру ... ... ... бір сәйкестілік болған кезде мүмкін.
Кейде тасымалдау ережесін ұқсастық критерийі деп аталатын ... ... ... ... көрсетілген критерий ретінде Рейнольде
саны, Эйлер саны және т.б. пайдаланылады.
Сонымен, моделдеу үдерісінде модел мен зерттелетін ... ... ... негізінде, моделде байқалған жаңа қасиет объектіге
беріледі. Соның нәтижесінде физикалық объектілерді ... ... ... мәні ... Моделдеудің қарастырылған деңгейін
білімді моделден нұсқа (оргиналға) тасымалдау ... деп ... ... ... жөнінде алынған білім дәл шын болмайды. Моделді
зерттеу кезінде алынған ақпаратты объектіге тасымалдауды ... ... ... Бұл жерде тағы да нұсқамен ... ... ... ... ... нұсқаға ұқсастық крийтериін
пайдаланғанда, моделді зерттеген ... ... ... ... ... дәрежесі артады. Осылайша алынған білім қосымша эксперименттік
шектеуді талап етпейді. Моделдеу үдерісінің соңғы кезеңі ... ... ... ... ... деп ... ... жүзеге асыру
тәсілі бойынша барлық моделдерді материалдық (нәрселік немесе заттық) ... ... ... деп бөледі.
Оқылатын физикалық объектінің нәрселік моделі деп нұсқа ұқсас және ... ... ... ... ... бір материалдық (заттық)
нәрсені айтады.
Материалдық моделдердің сипаттамалық ерекшклігі болып ... ... ... табиғи заңдар бойынша жүзеге асуы. Олардың мақсаты
оқылатын үдерістің қүрылысынсыз өту сипатын және мәнін қайталау.
Материалдық моделдердің ... ... ... ... бөліп
қарауға болады. Мұндай моделдер нұсқамен физикалық табиғаты ... ... ... ... ұқсас болады. Тек қана ... ... ... ... ... ... ... нақты үдерісті мұқият оқып ... үшін ... ... ... тобы ... - ұқсас моделдер. Осы
моделдердің оргиналмен ұқсастығының негізі ... ... Олар ... ... ... Ол
қондырғыларды, олардың ... ... ... ... ... ... ... моделдерді көбіне макеттер деп атайды.
Материалдық моделдердің үшінші тобы математикалық ұқсас моделдер. ... ... ... да, геометриялық тұрғыдан да ұқсас емес. Бұл
жағдайда аналогияны негізге алады. Мысалы, механикалық және ... ... ... ... ... - ойша ... ... Олар суреттердің, белгілі
бір символдардың (таңбалардың) көмегімен тіркеледі. Бірақ элементтердің
барлық түрлендірулері ... ... ... ... Барлық ойша
моделдерді екі топқа бөлуге болады - ... ... және ... ... ... сәйкесті бейнесі. Мағұлмат басқа нәрсенің
моделі болады, егер олардың арасында ұқсастық ... ... ... физикалық үдерістерді оқыған кезде кеңінен қолданылады. ... ... ... ... болу ... ... үшін электр
өрісінің күш сызықтарының моделі ретінде кәдімгі ... ... ... ... ... ... объектінің
(құбылыс немесе үдеріс) қатнасының және қасиетінің элементтері символдармен
өрнектелуінен негізделген. Мысалы, ... ... ... бейнелейді. Таңбалық моделдерге графиктер де жатады. Таңбалық
моделдер үшін физикалық қасиеті емес ... ... ... ... ... ... тыс ... таңбалық жүйе мүмкін емес.
Физикалық тәжірибелердің моделі
     Модель - моделденетін объектіні жан-жақты және терең, өз ... дара ... ... ... өзара әрекетте болатын динамикалық жүйе
түрінде зерттеп білу үшін қажет.
           Модель ... ... ... варианттарын оның
моделіне   қолдану арқылы объектіні дұрыс басқаруға үйретеді. Осы мақсатта
 негізгі объектіде тәжірибе жүргізу ... ... ... ... ... ... байланысты мүмкін болмайды (тәжірибенің өте көп уақытқа
созылуынан, объектіні бұзып алу қаупінен және тағы ... ... ... ... ... ие ... яғни ... болса, әр түрлі факторлар әсер ететін мүндай объектінің динамикалық
күйін болжау есебі ерекше мәнге ие болады. Мұндай ... шешу ... ... өте ... ... көмек көрсетеді.
     Ғылыми-техникалық моделдер құбылыстар мен үдерістерді   зерттеу ... ... ... ... қалай әсер ... ... және ...  деп бөлуге болады. Динамикалық
 модель объектінің  уақыт өткен сайын өзгеруін көрсетеді.
Сонымен модель негізгі ... ... ... ... ортамен өзара әсерлесуі және даму заңдылығы қандай ... ... ... ... ... ... өзгертілетін суреттерді
көрсетуге, және сол суреттерді ... ... ... бұл ... ... байқалмайтын, көре алмайтын физикалық
процесстерді демонстрациялап көрсетуге ... ... ... тәжірибесі, жиіліктері жақын тербелістердің ... ... ... және ... тек қажетті кезде ғана пайдалану керек:
- Трансцендентті немесе жоғарғы дәрежелі ... ... ... ... ... ... ... көзбен көру қиын болатын
үдерістерде;
- Компьютерлік моделді шын, нақты объектінің орнына ... ... ... ... өте үлкен немесе өте қымбат ... ... ... ол ... ... болжау жолдарын анықтауға
мүмкіндік береді.
Жаңа мүмкіншіліктер ... ... ... ... ... ... түсуді талап етеді. Пайдаланушының
компьютермен жұмыс жасағанда ... ... ... ... ... ... мақсаттарына парапарлығы, компьютердің ыңғайлы
жұмысы және пайдаланушының денсаулығы ... ... жас ... ... ... ... ... ортаны қалыптастыру - бұл ... ... ... ... ... хабарға арналған ерекше аймақтардың бөлініп
көрсетілуі тәрізді эргономикалық талаптардың ... ... ... бір ... ... ... ... арнайы түсініктер енгізу, белгісізді жаңа бір ... ... ... бүл ... осы әдіс арқылы алынған кез
келген теорияның жуық сипатта болатындығын ... және ... ... ... ... ... айрықша қатал қарауға мәжбүр
етеді.
Сол ... ... ... ... ... ... назар аудару
қажет. Бұған, мәселен, белгілі бір ... ... ... ... кез ... табиғат үдерістерін модельдеу жатады.
2.3. Компьютерлік модельдеуде қолданылған бағдарлама - Delphi
Жоғары деңгейлі программалау тілі процедуралық, ... ... ... үш ... ... Соңғы кездерде Windows
ортасында ... ... және ... ... ... құрылған программалау тілдері-Object Pascal, Microsoft Visual
Basic, Borland C++ for Windows. Delphi- ... ... ... ... ... ... оқиғалар тізбегінен және түрлі
обьектерлердің осы оқиғаларға жауабынан тұрады. Олардың визуальды түрлері
Visual Basic тілі Qbasic ... тілі ... Delphi ... ... тілі ... windows ... жүйесін негізге алып
құрылған. Олар, әсіресе, Delphi-дегі программалау тілі кез келген қосымшаны
дайындауға болатын жылдамдығы тез, ... ... ... ... 1994 жылы ... ... ... жылдары
оның бірте-бірте кеңейтілген 2,3,4,5,6- нұсқалары ... ... ... ... ... жоқ ... ... екеуі де ... ... ... дайындалған. Delphi 6-да интернет үшін
қосымшаларды дайындау мүмкіндігі кеңейтілген және ... ... ... ... ... - дің ... ерекшелігі - онда қосымша құруда компоненттік
және объектілік тәсілдер пайдаланылады. Компоненттік ... ... ... ... арнайы іс-әрекеттерді орындайтын компоненттерден жинақталады.
Ол жеткіліксіз болса, ... ... ... ... ... құрылады.
Компоненттер визуальды компоненттер кітапханасында (VCL-Visual Component
Library) жинақталған. ... ... ... ... ... компоненттер өте көп. Пайдаланушы жаңа компонент ... ... ... ... да ... программа дайындау, программа мәзірлік құру, анимация,
мультимедия процесстерін ұйымдастыру, OLE технологиясын ... ... ... шақыру, олармен жұмыс істеу және т.б. іс-әрекеттерді
орындауға болады.
Көптеген оператордың жазылуы Турбо Паскальдағы ... ... ... ... үшін ... ... қасиет, әдіс, класс ұғымдарымен
еркін танысып, компоненттерді пайдалану және ... ... ... білу ... Delphi- мен ... ... көрсетілген.
Delphi-ді Windows арқылы іске қосу командасы:
Іске қосу-> Программалар-> Borland Delphi 7-> Delphi 7. Экранда Delphi
ортасының үш терезесі көрінеді ( ... ... ... ... ... ... (5), ... панелі (6)
және компоненттер палитарасы (7) енгізілген (1- сурет).
Негізгі мәзір пункттеріне Delphi-де жұмыс ... ... ... ... ... ... ... командаларды орындайтын
батырмалер орналастырылған.
Ортада программа көруге арналған 4-ші модуль ... ... де іске ... ... терезесінің астында орналасатындықтан,
ол алғашқыда көрінбейді.
1) Проект. Форма. Қасиеттер. Объект ... ... ... программа проект (жоба) деп аталатын. ... ... ... ... прграмманың сұхбаттық терезесі.
Delphi алғашқы рет іске қосылған кезде форма Form1 атауымен ... ... құру үшін ... компоненттер палитрасында орналасқан
түрлі компоненттер орнатылады. Кей жағдайларда экранда ... ... Оны ... ... үшін View Forma командасын беру немесе F12
пернесін басса жеткілікті.
Форманың және ... ... ... түрлі қаспеттері
бар қасиет ( сипаттама, ...... ... түрі. Олар
объектінің түрлі мүмкіндіктерін сипаттап, ағымдық күйін анықтайды. Мысалы,
форма ... ... ... ... ... ... ... түсі т.б. Delphi іске қосылған кезде форма қасиеттеріне алғашқы
сәйкес мәндер меншіктеліп қойылады.
Программа құру ... не онда ... ... кейбір
қасиеттерінің мәндерін өзгертуден басталады.
Делфи тілі қолданушыға қолайлы программа болғандықтан онда ... ... ... ... ... өте ... қатар бұл программаның есептеулерде қолданған өте ... ... ... ... және ... ақпараттарды өңдеу жоғары
дәлдікпен және жоғары жылдамдықпен ... Бұл тіл де ... ... да ... аз орын ... ... ... программалаушы тіл –Delphi 8 баламасы, бұл
балама соңғы шыққан және алдыңғыдан гөрі ... ... түрі ... Бір түзудің бойымен бағытталған тербелістер
Бағыттары бірдей екі тербелістердің қосылуының графигін көрсететіндей
механикалық модель жасауда өшпейтін тербелісті алу көп қиындық ... ... ... ω- ... ... ... графигін көру мүмкіндігінен мүлдем
айырады. Бұл мәселені ... ... ... мен есептеуді
қолданудың маңызы өте зор. ... бұл ... ... ... ... ал шығатын соққы графигінің күрделілігі тек компьютерлік есептеуді
ғана талап етеді.
Бірдей бағыттағы тербелістердің ... ... ... ... ... сол уақыттағы қорытқы тербеліс векторының
проекциясын шығаратын компьютерлік модельиен сипаттауға ... Ол ... ... ... ... ... қарсы) тұрақты бұрыштық
жылдамдықпен айналады. Жүйенің х өсіндегі қорытқы қозғалысын табу үшін ... ... ... екі ... ... Олар ... жиілікпен,
бірақ әртүрлі амплитудасы мен фазасына байланысты ... ... ... Енді осы екі ... әр ... сәйкес
келетін векторын және сол векторлардың қосындысын қарастырамыз.
Егер бірінші қозғалыс үшін өрнекті мына ... ... = А1 sin (ω0 t + φ1), ал ... өрнек х = А2 sin (ω0 t + φ2) тең
болады.
Векторлық диаграмма әдісін пайдаланып ... ... ... ... (1- ... суретте А1 және А2 ... ... ωо ... ... ... ... (φ2 – φ1 ) тұрақты болып ... ... ... ... ... = х1+х2 = А cos (ω0 t+ φ) түрінде жазылады, мұндағы А мен φ- ... ... ... ... ... мен жиілігі бірдей екі тербеліске қатысатын дене сондай
жиілікпен және сол ... ... ... ... Қорытқы тербелістің
амплитудасы фазалар айырмасына (φ2- φ1) байланысты.
Енді жиіліктері болса, онда ... ... мына ... ... ... болғандағы қорытқы тербелістің графигі
Амплитуда мәні 0-ден 2А-ға дейін өзгергенде және ... заңы ... ... өзгеретін тербелістің жиілігі ... ... тең ... ... екі тербелістердің жиіліктерінің айырмасына
байланысты. Бір периодтың ішінде амплитуда мәні 2А максимум ... ... ... ... екі ... қосылуының математикалық жолмен
алынған графигін практикада бақылау мүмкін емес. Оның ... ... да өте ... Себебі іс-жүзінде мұндай құрылғыны жасау, зерттеу тек
оқшауланған жүйелерде мүмкін болады. Сонымен қатар өшпейтін ... ... өзі көп ... ... ... ... тек есептеулер көмегімен
ғана алуға ... яғни ... ... ... ... ... ... Бұндай жүйені бақылау мүмкіндігі компьютердің мүмкіндігімен
жүзеге асады. Ал оның тез есептеу ... және ... ... ортасы компьютерлік графиканы пайдаланып соққы графигін
визуалді етеді, ... ... оның ... өзгертуге мүмкіндік
туғызады.
Бұл графикті алуда қиыншылық ... бір ... ... ... ... айналуын және қосылуын ... ... ... ... ... ... қисығын
тұрғызу болды.
Математикалық жолмен ... ... ... екі ... ... практикада бақылау мүмкін емес. Сол ... ... ... ... да өте ... ... ... тек идеал
математикалық жүйені қарастырғанда мүмкін болады. Мұндай ... ... тек ... көмегімен жүзеге асады. Компьютердің тез
есептеу мүмкіндігі және объектілі бағдарланған ... ... ... етіп, оның параметрлерін өзгертуге болатын жағдай жасайды.
компьютерде Әрбір тербеліс векторы үшін векторлық диаграмма ... ... ... ... Графикті шығаруда бір мезгілде
фазалық диаграммадағы амплитуда векторларының айналуын және ... ... ... ... ... ... ... тұрғызған ыңғайлы. Себебі теңдеудің динамикалық ... ... ... ... ... іске қосылған кезде компьютер жоғарыдағы теңдеуге Δt уақыт
аралық қадам бере ... (5мс), ... Δх үшін ... ... фазалық диаграмма мен оның графигінің ... ... ... ... ... ... ... қосындысын
көріп қана қоймай, қорытқы тербеліс амплитудасының сол сәтте тұрғызылатын
A(t) графигін де көре аламыз. ... ... ... ... ... ... ... өзгерісін де байқауға болады.
Бағдарлама іске қосылғанда фазалар айырмасы нолге тең болып, ал кідіріс
мәні 2 мс ... ... Бұл тек бір ... ... кететін уақыт.
Оның мәні көп болған сайын тербеліс ... ... және ... ... баяу ... де, оқу матералын түсінудің тиімділігі артады.
Қолданушы «диаграмма» батырмасын басқан кезде ... ... ... ... ... a,b,c,d,i,f,l,h,x; real; k,p:longint;
begin
Form1.Repaint; - Формадағы графикті өшіріп, қайта салу.
Фазалық диаграмма салу:
with canvas do begin
while p y2 then ... ... ... ... // масштаб по оси Y
mx:=w/abs(x2-x1); // масштаб по оси X
// өстері
x0:=l;
y0:=b-Abs(Round(y1*my));
with ... ... ... ... not ... and not(form3.MaskEdit2.Text='1')
then
TextOut(l+45,b-
h+30,'x='+form3.MaskEdit4.Text+'*cos('+form3.MaskEdit2.Text+'*t+'+form3.Mask
Edit3.Text+')');
// график тұрғызу
x:=x1;
repeat
y:=f(x);
Pixels[x0+Round(x*mx),y0-Round(y*my)]:=clRed;
x:=x+dx;
until (x>=x2);
end;end;
procedure TForm1.FormPaint(Sender: TObject);
begin
GrOfFunc;
end;end;
end.
Қорытынды
Дипломдық жұмысымызда механикалық тербелістер тақырыбының толық
ториялық негізі ашылды және сол ... ... ... ... ... ... жұмысымның бірінші тарауында механикалық
тербелістердің негізгі ұғымдары қарастырылып, оларға тән ... ... шолу ... да, ... физика заңдылықтарының толық
теориялық негізі қарастырылды. Екінші тарауда маятниктердің ... ... ... ... ... ... бағыттары бірдей екі
тербелістердің қосылуының, өзара перпендикуляр тербелістерді қосу графигін,
техникаларда болатын сызықтық емес тербелістерді ... ... ... ... Бұл ... ... компьютерлік моделдеу
мен есептеуді қолданудың маңызы өте зор. ... ... ... ... ... олардың бағдарламасы ұсынылып отыр.
Физикадағы тәжірибелерді бағдарламалау тілдерінің жетістігін пайдаланып
сандық модельдеу қазіргі информатиканың барлық салада ... ... бір ... Олар ... оңай ... ... ... моделдер физиканы оқыту үдерісіндегі жаңа әдістердің бірі
болып саналады. ... ... сол ... ... Бұл ... – ақ ... қарапайым жағдайларды есептеуге мүмкіндік туғызады.
Осы диплом жұмысын орындау барысында көрнекілік оқу ... ... және ... оқулықтарда, мультимедиялық
мүмкіндіктерді пайдалануда модельдерге ... ... ... ... ... ... компьютерлік әдістері, физика-механикалық
үдерістерді сандық модельдеу, информатикдан оимпиадалық есептерді шығаруда
қолданыс табады деп есептейміз.
Пайдаланылған әдебиеттер
1. ... Ж. ... ...... 1998 ... б.
2. Ақылбеков. Ә. Физика. Техникалық жоғары оқу орындары
студенттеріне арналған оқу ... ... ... ж. 160 ... ... Б.С. ... жоғарғы оқу орындары даярлық
бөлімінің тыңдаушыларына және ... ... ... ... ... 2-ші ... ... 1994 – 236 б.
4. Ахметова. Б.Ғ. ... Ә.Х. ... ... ... ... ... тыңдаушыларына және төменгі
курс студенттеріне арналған көмекші құрал. Алматы:
мектеп, 1987 – 219 б.
5. Архангельский М.М. Курс ... ... ... для
студентов физ-мат пед.институтов. Изд 3-е, перераб-м
Просвщение 1975 – 424 с.
6. Байпақбаев Т. ... М. ... ... 9 ... оқулығына қосымша құрал. Алматы: Рауан, 1994
– 136 б.
7. Детлаф А.А. Яворский. Б.М. Курс физики: Учеб ... ... Высщ м.п. 1984 – 60 ... ... Г.А. ... О.М. Курс общей физики Т1. Механика,
молекулярная физика, Колебания и волны: М: Наука, 1969
– 340 с.
9. Иродов И.В. Основные законы механики: Учеб ... ... М.: ... шк. 1978 – 240 ... ... Б. ... К. ... быть вузкому учебникуң
Ж. высшая школа Казахстана 1999, № 2 – 29 ... ... Наит В., ... М. ... – изд. ... Перс. Англ. Пед ред. А.И. Шальниковой, ... – М: ... 1983 – 448 ... ... Л.Д, ... Е.М. Механика – М: физмат изд.
1958 г
13. Матвеев А.Н. ... и ... ... ... для вузов – М: Высшая школа 1976 – 417 с.
14. Савельев И.В. ... ... ... І том механика
тербелістері мен ... ... ... мектеп 1977. 503 б.
15. Сивухин Д.В. Общий курс физики механика. Учеб. Пособие
для вузов 2-е изд., испр –м: 1979 г.
16. ... С.П. ... – М: ... 1965 г.
17. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. ... ... ... ... 1-2, - М: Мир 1965 ... Фриш С.Э., Тиморева А.В. ... ... ... І ... ... негіздері: молекулалық физика.
Тербелістер және толқындар. ... ... ... ... педагогика 1962 – 510 б.
19. Хайкин С.Э. Физический основы механики.М: физмат – из ... ... Б.М., ... А.А. ... ... Т1 и Т2 2-е ... – М: ... 1974– 496 с и 464с.
21. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по ...... 1990, ... Е. М. ... Н.Н. ... ... общей физики.
Механика». М.:Наука, 1987 г.стр 408.
23. Н. В. Александров. А. Я. ... ... ... ... ... 1978 г.стр 475.
24. Қойшыбаев Н., Шарықбаев А. «Физика» I том. –Алматы: 2001 ж.-265 бет.
25. Киттель Р., Наит В., ... М. ... – изд. 3-е ... ... А.И. Шальшиковы, А.С. Ахметова – М: наука, 1983 – 448 с.
26. Косов В.Н., Красиков С.А. Численное моделирование на уроках физики
Алматы. ТОС « ... ... 2005. - ... ... Э.В. ... 100 задач для решения на компьютере.
Спб: ИД « МИМ» 1997.
28. ... И.И., ... С.И., ... Э.И., ... ... ... ... 2004.- 680с
29. Караев Ж.А. Дидактические проблемы изменения компьютерных
технологий для ... ... ... ... ... ... Ж.А., ... Н.Н и др. Дидактические требования к
разработке и экспертизе программ учебников, УМК. ... РИК, ... ... И.Г. ... ... в образовании. –М.:
Академия, 2003. – 192с.
32. Медешова А.Б. «Бастауыш сынып оқушыларының танымдық әрекетін ақпараттық
технология арқылы ... ... ... ... ... Е.И. Психолого-педагогические проблемы компьютеризации
обучения.- М.: 1988.
Internet
1.Мельников А.В, Цытович П.Л. ... ... ... ... и их
классификация.//Электронный журнал « ... и ... - 2001- №4 http: // scholar. ... / ped- yournal / ... / pedag / tsit 3. html. ... О.В., ... А.И. Рекомендаций по созданию электронного
учебника. Академия XXI века. http: // www academia xxi. Ru./ meth – paper /
AO – recom – ... К.А., ... О.Н, ... А.Г. Учебники нового покаления и новые
задачи образования вXXI в http: // w.w. artinfo. ru / eva/ eva 2000 m ... А.В. ... и ... оценки образовательных электронных
изданий http: //WWW.ito edu.ru /2001/ito/p.htmt.
-----------------------
O
X
X
X
Х
О
С
l
ВВ
В1
Z
О
DDDВ
ССВ
А(АСВ
А
-À0
À
В
А2
А
А1
A1
О
В2
О
Х
Х1
Х2
О
À0
О
Х
Y
(2>(1
(1=0
А
(0
(3>(2
О
(
A1
A2
A1

A
ω
O
ωt
X
О
ϕ
Х
Y
X
A2
O
A2
Y
X
A2
A1
Y
t
4- сурет. ... ... ... ... Векторлық диаграммма

Пән: Физика
Жұмыс түрі: Дипломдық жұмыс
Көлемі: 50 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 900 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Синхронизация құбылысы9 бет
Механикалық тербелістердің дифференциалдық теңдеулері28 бет
Мехатрондық жүйенің көмегімен құрылыстар мен ғимараттарды зиянды тербелістің әсерінен қорғауды жобалау48 бет
ПШН-8-3-5500 тербелмелі құрылғы рычагты механизмнің кинематикалық және динамикалық анализін жасау20 бет
Жер асты құбырлары46 бет
Жылу қозғалтқыштары12 бет
Электр тізбегіндегі резонанс18 бет
Электромеханикалық ұқсастық және оның тербелісті зерттеуге қолданылуы60 бет
Өмір тіршілігінің қауіпсіздігі21 бет
XVII ғасырдағы ғылыми революцияның механикалық дүние көрінісінің дамуы. И.Ньютон6 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь