Үшбұрыштар теңдігінің белгілері


Теорема 3.1 (екі қабырғасы және олардың арасындағы бұрышы бойынша үшбұрыштардың теңдік белгісі). Егер бір үшбұрыштың екі қабырғасы мен олардың арасындағы бұрышы сәйкесінше екінші үшбұрыштың екіқабырғасы мен олардың арасындағы бұрышына тең болса, онда мұндай үшбұрыштар тең болады.
Дәлелдеу. Айталық, ABC және А1, В1, С1 үшбұрыштарында Айталық, А1, В2, С2 — ABC үшбұрышына тең үшбұрыш болсын, оның В1 төбесі А1, В1 сәулесінде жатсын, С2 төбесі С1 төбесімен бір жарты жазықтықта жатсын (45, а-сурет).
А1В1=А1В2 болатындықтан, В2 төбесі В2 төбесімен беттеседі (45, а-сурет). <В1,A1С1 = <В1,A1С1 болғандықтан, А1С2 сәулесі A1С1 сәулесімен беттеседі (45, в-сурет). A1С1=A1С2 болғандықтан, С2 төбесі С1 төбесімен беттеседі ҮШБҰРЫШТАР ТЕҢДІГІНІҢ ЕКІНШІ БЕЛГІСІ
Теорема 3.2 (бір қабырғасы және оған іргелес бұрыштары бойынша үшбұрыштардың теңдік белгісі). Егер бір үш-бұрыштың бір қабырғасы мен оған іргелес бұрыштары сәйкесінше екінші үшбұрыштың бір қабырғасы мен оған іргелес бұрыштарына тең болса, онда мұндай үшбұрыштар тең болады.
Дәлелдеу. Айталық, ABC және В1,A1С1—екі үшбұрыш, оларда АВ =AВ = А1 және Айталық, A1В2С2 —ABC үшбұрышына тең үшбұрыш болсын, төбесі-А1В1 сәулесінде жатсын, ал С2 төбесі С1 төбесімен түзуіне қарағанда бір жарты жазықтықта жатсын.
\В2 = А\В\ болғандықтан, В2 төбесі В\ төбесімен беттеседі. А\Сч= /LB\AiC\ және /-А\В\С2= /-А\В\С\ болғандықтан,

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі:  Материал
Тегін:  Антиплагиат
Көлемі: 5 бет
Таңдаулыға:   
Бұл жұмыстың бағасы: 500 теңге
Кепілдік барма?

бот арқылы тегін алу, ауыстыру

Қандай қате таптыңыз?

Рақмет!






ҮШБҰРЫШТАР ТЕҢДІГІНІҢ БЕЛГІЛЕРІ
ҮШБҰРЫШТАР ТЕҢДІГІНІҢ БІРІНШІ БЕЛГІСІ
Теорема 3.1 (екі қабырғасы және олардың арасындағы бұрышы бойынша
үшбұрыштардың теңдік белгісі). Егер бір үшбұрыштың екі қабырғасы мен
олардың арасындағы бұрышы сәйкесінше екінші үшбұрыштың екіқабырғасы мен
олардың арасындағы бұрышына тең болса, онда мұндай үшбұрыштар тең болады.
Дәлелдеу. Айталық, ABC және А1, В1, С1 үшбұрыштарында A= А1, АВ =
АВ1, АС = А1С болсын (44-сурет). Үшбұрыштар тең болатынын дәлелдейміз.
Айталық, А1, В2, С2 — ABC үшбұрышына тең үшбұрыш болсын, оның В1 төбесі
А1, В1 сәулесінде жатсын, С2 төбесі С1 төбесімен бір жарты жазықтықта
жатсын (45, а-сурет).
А1В1=А1В2 болатындықтан, В2 төбесі В2 төбесімен беттеседі (45, а-сурет).
В1,A1С1 = В1,A1С1 болғандықтан, А1С2 сәулесі A1С1 сәулесімен беттеседі
(45, в-сурет). A1С1=A1С2 болғандықтан, С2 төбесі С1 төбесімен беттеседі
(45, г-сурет).

45-сурет

Сонымен, В1,A1С1 үшбұрышы А1В2С2 үшбұрышымен беттеседі, демек ABC
үшбұрышына тең болады. Теорема дәлелденді.

ҮШБҰРЫШТАР ТЕҢДІГІНІҢ ЕКІНШІ БЕЛГІСІ

Теорема 3.2 (бір қабырғасы және оған іргелес бұрыштары бойынша
үшбұрыштардың теңдік белгісі). Егер бір үш-бұрыштың бір қабырғасы мен оған
іргелес бұрыштары сәйкесінше екінші үшбұрыштың бір қабырғасы мен оған
іргелес бұрыштарына тең болса, онда мұндай үшбұрыштар тең болады.
Дәлелдеу. Айталық, ABC және В1,A1С1—екі үшбұрыш, оларда АВ =AВ = А1 және
A=A1 және В=В1 болсын (47-сурет). Үшбұрыштардың тең екенін дәлелдейік.
Айталық, A1В2С2 —ABC үшбұрышына тең үшбұрыш болсын, төбесі-А1В1
сәулесінде жатсын, ал С2 төбесі С1 төбесімен түзуіне қарағанда бір жарты
жазықтықта жатсын.
\В2 = А\В\ болғандықтан, В2 төбесі В\ төбесімен беттеседі. А\Сч= LB\AiC\
және -А\В\С2= -А\В\С\ болғандықтан,

47-сурет

А1С2 сәулесі А1С1 сәулесімен беттеседі, ал В1С2 сэулесі В1С1 сәулесімен
беттеседі. Б9дан С1 төбесі С2 төбесімен беттесетіндігі шығады.
Сонымен, А1В1С1 үшбүрышы А1В2С2 үшбұрышымен ... жалғасы
Ұқсас жұмыстар
Үшбұрыш
Көпбұрыш
Үшбұрыштар
Мектепте матиматиканы үйретудің жалпы мақсаттары
7-8-9 сыныптардан геометриядан таңдау курстарын оқыту
Оқушыларды дамыта оқытудағы мұғалімнің тәсілі
Пифагор теоремасы маңызы
Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасына салынған квадраттың ауданы катеттеріне салынған квадраттардың аудандарының қосындысына тең
Күшті берілген центрге келтіру
Математиканы тереңдетип окыту
Пәндер