Сызықты программалау есептері және оларды шешу әдістері

МАЗМҰНЫ

КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 5
1 НЕГІЗГІ БӨЛІМ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 8
1.1 Сызықтық программалау ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..8
1.2 Сызықтық программалау есептері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 9
1.3 Сызықты программалау есептері (СПЕ) модельдерінің түрлері және құру жолдары ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..12
1.4 Симплекс әдісі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .21
1.5 Биллдің әдісі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .23
1.6 Баранкина.Дорфман әдістері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..25
1.7 Франк.Вольфа әдістері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 27
1.8 Квадраттық программалаудың екілік әдісі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...31
1.9 Сызықтық программалау есептерін графикалық әдіспен шешу ... ... ... ... .31

2 ТӘЖІРИБЕЛІК БӨЛІМ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..35

ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...37
ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 38
        
        МАЗМҰНЫ
КІРІСПЕ.....................................................................
...............................................5
1 Негізгі
бөлім.......................................................................
.............................8
1.1 Сызықтық
программалау................................................................
..................8
1.2 Сызықтық программалау
есептері.......……...................................................9
1.3 Сызықты программалау есептері (СПЕ) модельдерінің түрлері және ... ... ... ... ... ... ... екілік
әдісі...................................................31
1.9 Сызықтық программалау есептерін графикалық әдіспен
шешу.................31
2 Тәжірибелік
бөлім.......................................................................
...............35
Қорытынды...................................................................
....................................37
Қолданылған
әдебиеттер..................................................................
......38
Кіріспе
Қазіргі заманғы қоғамның ... ... ... ... ... жоғарлауы, өндірістің ұйымдастыру құрылымдарын
қиындату, ... ... ... ... әдістерімен шаруашылық
басшылықтарына жоғарғы талаптар қою. Бұл жағдайларда басшыларға қоғамның
экономикалық өміріне ... ... ... халық шаруашылығының қарқынды
дамуына ықпал етеді.
Болашақ бағдарламашылар үшін қолданылған математиканың ең маңызды
саласының бірі - ... ... Ол ... ... және ... шешу ... ... Бұл пәнді оқу студентке
қарапайым экономикалық есептердің математикалық ... ... ... ... ... қойылыммен шешу әдістерін үйренуге
мүмкіншілік ... пән ... ... ... ... оқылуы тиіс; бұл жерде
сызықтық алгебра мен шектелген ... ... ... ... рөлі өте маңызды. Математикалық бағдарламалауды оқу ... ... ... ... ... ... модельдерін
құрастыру, осыдан алнатын математикалық есептерді қою. Оның ... және ... ... пайдаланып, шешімдерін табу үшін
қолданылады.
Қойылу шарттарына байланысты математикалық бағдарламалау ... ... ... ... бағдарламалау негіздері және сызықтық емес
бағдарламалау есептері. Олардың ішінде сызықтық ... ... ... Олар үшін ... шешу тәсілдерімен ЭЕМ үшін
құрастырылған қолданбалы бағдарламалар пакеттері бар. ... ... ... ... ... ... экономика есептерінің
математикалық модельдерін сызықтық бағдартамалау ... ... ... емес бағдарламалау есептерін шешу тәсілдері де бар:
бірақ олардың өзіне тән қиыншылықтары ... оған ... ... ... ... бағдарламалау ғылым саласы және оқу пәні ... ... ... ... ... есептерін шешу қажеттілігі,
үйлесімді шешімдер жиынынан ең тиімдісін (оптималь) таңдау және ... ... ... ... ... еңгізуші себепші
болады. Бұл ... ... ... ... ... ... ... ғылымының әрі қарай дамуына қажетті шарттарының бірі ... ... ... ... және ... ... ... уақытта математика мен қазіргі заманға есеп ... ... ... мен ... кең ... табуда.
Бұл математика, математикалық программалау ... ойын ... ... ету ... және де тез ... ... ... толқынды дамуы бөлімдерінің дамуына ықпал етеді.
Математикалық әдіс арқылы экономикалық есептерді шешу және ... ... ... ... ... ... әдісі табысты дамуда,
бұлар математикалық программалаудың мәні ... ... ... ... ... бірыңғай жүйесін құру есебі және халық шаруашылығын
басқаруды математикалық әдіспен және ... ... ... ... ... есептерді шешуді мынадай 3 этапқа бөлуге
болады:
1. Экономика-математикалық модельді құру;
2. Белгілі бір математикалық метод арқылы оптимальді шешімді ... ... ... ... және өндірістік процестердің
нұсқасын енгізу.
Экономика - математикалық модельді құру, біріншіден, ... ... ... ... ... ол оның ... құрылымы. Басқа сөзбен айтқанда, мұндай модельде есептің
маңызды өзгешелігі есептелуі керек және де шек қою ... олар ... етуі ... ... ... ... ... сызықты емес
және динамикалық программалау болып табылады. Бірінші рет ... ... ... ... ... А.Н. Толстойдың (1930 ж)
жұмысында берілген. 1931 ж. Венгрлік математик Б. Эгерварн математикалық
құрылымды ... ... ... ... ... ол «таңдаудың
келелі мәселесі» деп атқа ие болды, шешу әдісі венгерлік әдіс ... ... ... шығару жолдардың жарату мүмкіндіктері болады, ол алгоритмдердің
шешім шығару үшін электрондық есептеуіш ... ... ... ... ... ... ... программалау - сызықтық функциялардың зерттеу методикасы және
экстремалды (аз және көп) мағыналарын іздестіру жайлы ғылым, және сызықтық
шектеулері бар.
Сызықтық программалаудың ... ... ... ... болады.
Экстремалды мақсат функциясын табу
(1.1.1)
Келесі шектеулерде
i=1,m ... ... ... (1.1.1) ... ... деп те атайды. Бұл жүйені
(1.1.2) сызықтық программалау ... ... ... ... ... шешімі (1.1.2) немесе баламалық жүйе деп кез- ... n- ... ... ... ... ... ... теріс шешім жүйесі (1.1.2) рұқсат етілген шешім деп
аталады.
Базисті ... деп ... ... ... ... жүйесінің
(1.1.2) барлығы сызықтық тәуелсіз егер болса.
Сызықтық программалаудың тапсырмасы деп ... егер оның ... r ... ... ... бар ... сызықтық программалауда дөңес болып келеді, ол
сызықтық шектеулердің (1.1.2) және (1.1.3) ең ... ... ... ... программалау есептері
Көп есептер оптимизациясы сызықсыз программалауға жатады, бірақ
сызықсыз есептерді шығару бұл - өте қиын ... ... ... да, іс жүзінде барлық шынайы қосымшаларда сызықсыз ... ... әдіс ... ... ... программалау барлық
программалау әдістері ішінде көп процедураларды ... ... ... ... ... келесі жолмен
қойылады: сызықтық ... ... ... ... функциясы)
Сызықтық программалаудың жалпы есебі
егер
немесе
Сөйлем жүзінде сызықтық программалаудың есептерін былай құрастыруға
болады: n басталған сызықты форманың максимумын табу ... ... ... тепе–теңдік немесе теңсіздігі, өйткені өзгермелі ... ... тепе – ... ... ... ... шектеу
(1.2.1)
қосымшасын қосу арқылы тепе – теңдік етіп өзгерте аламыз
(1.2.2)
Сонда (1.2.1) ... (1.2.2) ... ... ... теріс емес екендігіне қарағанда. Сондықтан айтуға
болады, сызықтық программалаудың есебін шығарғанда ... n ... ... ... ... тепе – теңдігі болады деген шартпен
және n тепе – теңсіздігінде ,
Сызықтық бағдарламалау есептерін шешудің ... ... ... ... табылады. Ол тәсілдің авторы АҚШ ғалымы Д.Ж. ... және ... ... ... ол ... әр ... ... мен түрлері
(модификациялары) компьютерді пайдалануға ... ... ... ... үшін ... есеп сызықтық программалаудың негізігі есебі
(СБНЕ) түрінде жазылуы тиіс. Ол былайша жазылады.
Сонымен теңдеулер ... (1.2.4) ... ... ... ... (1.2.5) және ... функциясының (1.2.3) максимумына
сәйкес келетің ... ... табу ... Егер ... ... ізделінсе, онда оның таңбасын ауыстыру арқылы
максимумында қарастыруға ... ... ... ... ... ... ... онда
қосымша белгісіздерді енгізу арқылы олар теңдеулерге айналдыруға тиіс.
Мысалы, есепте мынадай теңсіздік болсын делік:
(1.2.6)
Онда жаңа айнымалысы енгізіліп, бұл ... ... ... ... ... жаңа ... саны ... санына тең
болады. СБНЕ – нің (1.2.3) кейбір анықтамаларымен оның ... ... ... СБНЕ – нің (1.2.3) – (1.2.5) ... ... деп
оның шарттарын (1.2.4) – (1.2.5) ... кез ... ... атаймыз.
Анықтама: Егер үйлесімі шешім мақсат функциясының F(x) максимумын
берсе, ол тиімді шешім деп ... 1: СБНЕ – нің ... ... ... ... ... ... бос болмаса.
Теорема 2: СБНЕ – нің тиімді шешімі үйлесімді ... ... ... болуға тиіс.
Анықтама: Үйлесімді шешімдер облысының төбесіне сәйкес шешімді таяныш
шешім деп атайды.
Теорема 3: Егер ... ... екі ... одан да көп төбеде болса, онда
сол шешімдердің кез келген сызықтық комбинациясында болады.
Теорема 4: СБНЕ – нің мақсат функциясының максимумы болу үшін ... ... ... шарт ... шарт деп ... ... ... есептері (СПЕ) модельдерінің түрлері және
құру жолдары
Сызықтық теңсіздіктер және олардың СПЕ орны
Экономикалық, техникалық және басқа ... ... ... ... зор. Алгебралық теңсіздіктердің көмегімен көптеген
есептердің шарттарын математика тілінде жазуға болады.
Алгебралық ... ... ... ... ... ... түсіну үшін біраз ... ... ... ... фабрикасына екі түрлі матадан екі үлгіден
киім тігу жұмысының ... ... ... ... ... ... ... матаның екі түрі пайдаланылатын болсын. Әрбір үлгіден бір киім
тігуге төменгі кестеде ... әр мата ... ... делік.
Бұл көрсеткіштерді экономика ілінде нормативтік коэффициенттер деп
атайды.
1.3.1- кесте
|Тігілетін киім |1- ... м |2- ... м |
|1 ... |0,6 |1,2 |
|2 ... |0,8 |0,6 ... ... матаның бірінші түрінен 24 метр, екінші түрінен 36 метр
болсын. Ал бірінші үлгі ... ... ... ... 16 мың ... үлгімен тігілген киімнің бағасы 12 мың теңге болса, ... ... ... ... қанша тігілгенде ең көп табыс келтіретін ... ... шешу үшін ... ... жасалатын киімнің бізге белгісіз саны
Х , ал екінші киімнің санын Х деп алайық. Бұл ... ... ... ... жалпы табысты былай өрнектеуге болады:
Z = 16X1 + 12X2 → max
Мұндағы: 16Х1 - ... ... ... ... ... 12Х2 екінші
үлгілегі киімнен түсетін табыс, ал Z екі үлгідегі киімнен түсетін жалпы
табысты көрсетеді. ... ... ... Z ең көп ... болу ... ең көп (ең үлкен) дегенді максимум ... ... ... MAX деп ... ... ... шарттарын жазайық. Бірінші матадан бірінші үлгідегі
киімнің бір ... 0,6м ... ... Х ... 0,6Х1 ... ... ... осы матадан екінші үлгідегі бір дана киімді ... үшін 0,8 м ... Х ... 0,8Х2 ... Екі ... киімге жұмсалатын матаның
қолда бары 24 м – ден ... ... ... ... мата үшін ... ... + 0,8Х2 ≤ 24
Сол сияқты теңсіздікті екінші мата үшін жазайық:
1,2Х1 + 0,6Х2 ≤ 36
Алгебралық теңсіздіктерді ... Х1 мен Х2 ... ... ... ... ... Ал қарастырылып отырған есепте Х1 мен Х2 - нің мәндері ... сан ... нөл ... ... ... ... оң сан ... онда
белгіленген үлгілі киім тігіледі, ал нөлге тең ... онда ол ... ... ... ... мәні болуы мүмкін емес. Ендеше
жоғарғы шарттармен қоса есепке мынадай шарттар қосу қажет:
Х1 ≥ 0, Х2 ≥ ... ... ... шарттарды математикалық түрде былай өрнектеуге
болады:
Z=16X1 + 12X2 → max
0.6X1 + 0.8 X2 24
1.2 X1 + 0.6X2 ... 0, X2 ... ... СПЕ ... математикалық моделі тұрғызылды.
2-есеп. Менеджер әр түрлі кәсіпорындарға 100000 доллар ... ... ... бөліп орналастырмақшы.
Менеджер жылдық табыстан келісілген пайыз мөлшерінде келетін ақшадан
максималды пайда табу үшін, осы ... әр ... ... ... ... ... ... А, В, С, Д –деп белгілейік. Келісім шарт
бойынша әр кәсіпорын ... ... ... ... қайтаруға міндетті:
А- 6%, В- 8%, С- 10% және Д- 9%. Сонымен қатар, әр кәсіпорында қауыпсіздік
немесе тәуекелділік ... ... ... қайтымы, басқа нарық
жағдайлары, ... ... ... ... және т.б түрлерңі белгілі болсын.
Инвестиция жұмысының ққауыпсіздігін азайту үшін ... ... кем емес ... А және В ... орналастыруға, сонымен
қатар капиталдың қайтымдылығын (ликвидность) қамтамасыз ету үшін ... 25 % ... ... Д ... ... ... ... саясатының өзгеруіне байланысты С кәсіпорнына 20 % аспайтын, ал
салық саясатының ерекшелігіне ... ... ... 30 % кем ... А ... ... ... Әр кәсіпорнына бөлінген оптималды инвестиция мөлшерін: А-Х1
мың доллар, В-Х2 мың доллар, С-Х3 мың ... және Д-Х4 мың ... ... ... ... ... ... пайыздан түсетін ақша
өлшем бірлігіндегі мөлщері максималды болуы қажет, яғни:
Z=0,06X1 +0,08X2 +0,10X3 ... ... ... ... ... ... барлық инвестиция мөлшері
Х1 +Х2 +Х3 +Х4 < 100000;
• инвестиция қауыпсіздігін ... ... ... + Х2 > 0.05 (Х1 + Х2 + Х3 +Х4 ... ... қайтымдылығын (ликвидность) қамтамасыз ету
Х3 > 0,25 (Х1 + Х2 + Х3 +Х4 ... ... ... ... > 0,20 (Х1 + Х2 + Х3 +Х4 ... ... салу саясаты бойынша
Х1 > 0,30 (Х1 + Х2 + Х3 +Х4 ... ... ... ... ... Х20; Х30;
Х40
Сызықты программалау есебіне қойылатын талап бойынша әр ... ... сол ... ал ... ... оның оң жағында
орналастырылады. Олай ... ... ... ... ... ... моделін былай жазуға болады:
• барлық табыстан бөлінетін пайыздың ақшалай ... ... ... ... ... ... + Х2 + Х3 +Х4 < ... инвестиция қауыпсіздігін (риск) қамтамасыз ету
0,95Х1 +0,95Х2 – 0,05Х3 -0,05Х4 > 0;
• капиталдың қайтымдылығы (ликвидность) қамтамасыз ету
0,25Х1+0,75Х2 > ... ... ... ... > 0;
• салық салу саясаты бойынша
0,70Х1-0,30Х2-0,30Х3-0,30Х4 > 0;
• белгісіздердің теріс болмау шарты
Х10; Х20; Х30; ... СПЕ ... ... ... ... ... тәжірибелік СП есептері үшін алгебралық ... ... ... ... орны үш топ ... ... екі ... зат
шығарады. Тәулігіне 1-топтағы станоктар 400 сағат, ІІ –топтағы станоктар –
360 сағат, ал ІІІ- ... ... – 3200 ... ... ... ... Бір
заттың бір данасын шығаруға жұмсайтын станоктардың уақыты төмендегі кестеде
көрсетілген. Негізінде бұл көрсеткіштерді экономикалық ... ... ... ... ... деп атайды.
1.3.2- кесте
|Станоктар топтары|Бір дана затқа қажетті уақыт мөлшері, |
| ... |
| |І зат - А |ІІ зат – В |
|1 топ |0,4 |2,0 |
|2 топ |0,9 |1,2 |
|3 топ |10,0 |4,0 ... ... бір ... ... орны 1,20 мың теңге, екінші
заттың бір данасынан 4,80 мың теңге пайда алатын болса, ... ... ... берілген уақытын (қорын) тиімді пайдалана отырып, әр заттан
қанша жасағанда өндіріс орнының ең көп ... ... ... құру керек.
Есептің мазмұны ұғымды болу үшін 1-затты – А заты, 2-затты – В заты ... Ал А – ... ... ... беретін санын Хı дана, В – затының
максималды ... ... ... Х2 дана деп ... ... ... формалданып бітті. Олай болса, есептің математикалық моделін
құруға өтуге болады.
Есептің шарты бойынша бірінші топтағы станок А ... бір ... үшін 0,4 ... ... жұмыс істейді, олай болса Х1 дананы жасау ... ... Ал осы ... ... ... В ... бір дана жасау үшін 2
сағат жұмыс істейді, онда Х2 дана заты жасау үшін 2Х2 ... ... ... болса 1 – станоктың А және В заттарының Х1 және Х2 данасын жасау
үшін ... ... ... тәулік ресурсынан, яғни 400 сағаттан ... ... ... теңсіздіктерді ІІ жәнеІІІ топтағы станоктар үшін жазсақ,
олар мына теңсіздіктермен ... + 1,2Х2 < ... + 4,0Х2 < ... ... ... ... 1,2X1 + ... біз берілген есептің төменгідей математикалық моделін
тұрғыздық:
Z(X1, X2 ) = 1,2X1 + 4,8X2 → ... ... + 2,0Х2 < ... + 1,2Х2 < ... +4,0Х2 < ... > 0, Х2 > 0
Есептің негізгі мақсаты функциямен өрнектелген пайданың ең ... ... ... Бұл ... жай ... ... табуға бола ма
деген заңды сұраққа ... беру ... ... ... қарастырайық.
Мысалы, егер 1 – ші теңсіздіктегі 400 сағат ... ... ... ... затын жасайтын болсақ, онда X1 = 1000 дана болады. (X1 = 400/0,4 = ... ... ... орны 1200 мың ... (Z = 1,2 · 1000) ... ... еді.
Бірақ мұндай пайда табу үшін ІІ – және ІІІ – топтағы станоктардың уақыты
жете ме жоқ па? Соны ... ... ... А затын жасау үшін барлық үш
станок та жұмыс істеу керек. Екінші теңсіздіктен X1 = 360/0,9 = 400 ... ... одан ... ... 480 мың ... (Z= 1,2 · 400). ... ... – ші топтағы станок 400 дана А – затын жасауда (0,4 · 400 = 160 ... ... ал ІІІ ... ... барлық уақыты (8 · 400 = 3200) ... Осы ... ... В заты үшін ... ... ... ... заты жасалады десек, X1=0). Бұл жағдайда 3 – ші ... ... 800 ... алатын пайда Z = 4,8 · 800 = 3840 мың ... ... ... ... 1 – ... ... 1200 ... ІІ – топтағы станоктың
600 сағат уақыты жетпейді. Демек, есепті бұлай шығаруға болмайды, тек біз ... 200 дана ғана ... ... (Х2 = 400/2,0 = 200). Бұл ... ... Z = 4,8 · 200 = 560 мың ... ... бірақ ІІ топтағы
станоктың 120 сағат, ал ІІІ топтағы станоктың 2400 сағат уақыты қолданылмай
қалады.
Қарастырылған екі жағдайдың ... де (X1 =400, X2= 0,Z = 480 ... ... Хı = 0, X2 = 200, Z= 560 мың ... ... шешім бермейді,
өйткені станоктардың пайдаланылмаған уақыты көп, демек бұдан да ... ... ... ... Ол ... А және В заттарын ... ... ... ... ... ... және қант қызылшасын өндірумен айналыспақшы.
Шаруашылықта 9000га егістік жер, 110 мың ... күн және 30 мың ... ... қоры бар. ... ... ... мәліметтер белгілі:
- гектарына бидайдан 20 ц, ал қызылшадан 300 ц өнім алу жоспарланған;
- көрсетілген өнімді алу үшін 1 га ... ... ... кем ... ... ал ... 10 ц ... тыңайтқыш қажет;
- бір гектар жерге бидай егу үшін 4, ал қызылшаға 40 еңбек күні ... бір ... ... ... ... және ... өткізуге 40 мың теңге,
ал қызылшаға 560 мың теңге қаржы керек.
- ... ... ... 1 ц – 9 мың ... ал ...... ... жоғарыда берілген мәліметтерді пайдаланып 9000 га ... ... ... және қант ... ... өндіргенде шаруашылық көп пайда
табатын жоспар құрайық.
Есепті шешу үшін алдымен бір гектардан алынатын ... ... 1га ... 20 ц ... ... алатын болсақ, онда 1 га жерден алынатын
ақша 20 · 9 = 180мың теңге. Ал бір ... ... ... өндіру және оны
өткізуге кететін шығын 40 мың теңге болса, онда бір га ... ... ... ... = 180-40 = 140 мың ... сияқты қант қызылшасынан алынатын пайда:
n = 300 · 4 – 560 = 640 мың теңге.
Берілген есептің математикалық моделін құру үшін ... ...... егіп ... ... жердің ауданы, га;
X2 - қант қызылшасын егіп өгдіруге керекті жердің ауданы, га;
Егер 1га жерден алатын ... ... ... 140 мың ... ... X1 га жерден 140 X1 мың теңге пайда табар едік, сол ... ... 640 X2 мың ... ... ... едік, сол ... ... 640 X2 мың ... Олай ... ... ... алынатын пайда:
Z(X1, X2 ) = 140 X1 + 640X2 → ... осы ... ... ... ... құрайық:
- қант қызылшасы мен бидай өсіруге арналған ... ... 9000га – ... ... ... + X2 < ... бір ... жердің бидайын өсіру үшін 4 еңбек күні ... ... X1 ... 4 X1 ... күні, ал қант қызылшасы үшін 40Х2 еңбек күні қажет,
сонымен қатар бұл екеуіне қажетті еңбек күні ... бар ... ... ... яғни:
4 X1 + 40Х2 < 110000;
- жоғарыдағыдай шартты минералдық тынайтқыш үшін жазсақ:
1,5 X1 + 10Х2 < ... Хı және X2 ... ... ... олар оң (оң егер ... – егер өндірілмесе) таңбалы болуы керек, яғни:
X1 > 0, Х2 > ... ... ... моделі:
Z(X1, Х2) = 14 X1 + 640X2 → max
мына жағдайда:
X1 + Х2 < 9000
4 X1 + 40 Х2 < ... X1 + 10 Х2 < ... > 0, Х2 > ... ... ... ... 1 гектар жерден алынатын қант
қызылшасының пайдасы бидайға қарағанда әлде қайда көп – 640 мың ... ... 9 мың ... ... қызылша өндірілсін (бірінші
теңсіздіктен Х1 = 0, Х2 = 9000 га). Z = 9000 · 640 = 5760000 мың ... ... ... ... егуге біздің мүмкіндігіміз (қолда бар қорларымыз)
жете ме? Басқа қорлардың ... ... 1га ... ... өсіру үшін 40еңбек күні болса, онда 9000 га
жерге 9000 · 40 = 360000 ... күн ... ал ... бар ... күні 110 мың,
ендеше 360000 – 110000 = 250000 ... күн ... ... 10 · 9000 – 30000 = 60000 ц ... ... жетпейді.
Жоғарыда айтылғандардан қант қызылшасын өсіру өте тиімді болғанмен ,
барлық жерге оны себуге болмайтыны белгілі болды.
Ал енді тек ... ... ... ... болсақ: (Х2 = 0, Хı = 9000 ... онда ... ... Z = 140 · 9000 = 1260000 мың ... ... еді. ... 74 мың (110000–4 · 9000 = 74 мың) еңбек күні және 16,5 мың центнер
минералдық тыңайтқыш жұмсалмай, ... ... еді. ... берілген
қорларды толық пайдалана отырып, қанша ... ... ... жерге қант
қызылшасын есепкенде көп пайда табылатынын анықтайық. Бұл есепте шешу үшін
шешімі бола ... ... ... ... ... Бірақ қарапайым
алгебралық әдіспен, біртіндеп орнын ауыстыру тәсілімен есептің шешімін табу
өте қиын. Ал егер ... саны ... көп ... онда ... ... әдіспен шешу мүмкін емес.
1.4 Симплекс әдісі
Сызықтық бағдарламаудың негізгі есебін шешудің Симплекс тәсілінің
алгоритмі мынадай:
1. Есептің ... ... ... ... Табылған таяныш шешімінің тиімді шарттарды (1.2.8) қанағаттандыратының
тексеру. Бұл жерде екі жағдай ... ... егер ... шарттар
орындалса, онда есепті шешу тоқталады, ал орындалмаса ... ... ... Бір таяныш шешіммен екінші таяныш таяныш шешімге өту орындалып содан
кейін қайтадан екінші кезең орындалады.
Енді осы алгоритмнің әр бір ... ... ... ... ... ... анықтау.
Алғашқы таяныш шешімді анықтау алдымен теңдеулер жүйесінің негізгі
матрицасын қарастыру керек.
(1.2.9)
Егер бұл матрицада ранг ... m – ге тең ... ... ... ... болса, онда алғашқы таяныш шешімді бірден табуға болады.
Коэффиценттері бірлік матрица ... ... ... деп ... ... деп аталады. Есептеуге жеңіл болу үшін ... ... ... ... ... ... ... ал еркін айнымалылар десек, онда алғашқы
таяныш шешім былай анықталады:
2. Тиімділік шартының орындалуын ... шешу жолы ... болу үшін ... ... ... ...... | | ||
| | | | | ||
| |90 |-23 |-6 |9 |-27 |
1. ... ... ... ету элементтеріне бөлу;
2. жолақтағы элементтерді рұқсат ету элементтеріне бөліп, қарама-қарсы
белгі алу;
3. қалған элементтері де ... ... ... ... 2.18 таблицасын аламыз. және ... ... ... ... ... |1 |х1 |х2 | | |
| | | | | | |
| |387/7 |4 |-177/7 |-18/7 |27/7 ... ... х1-ді енгізіп, у шығарамыз. Соңында 1.3.4- кестесі
алынады. және , онда ... ... ... табу ... ... |1 |y1 | | | |
| | | | | | |
| |56/29 |106/29 |22/29 |112/29 |-358/29 ... Квадраттық программалаудың екілік әдісі
Егер бастапқы есеп. , шектеулі кезінде болса, онда екіншілік
есеп ... ... ... ... Егер бір ... ауданы болса,
онда басқа есептің де аудан үшін шешу есебі бос.
Егер есептің біреуі оптимальды болса, онда ... ... ... болады.
Егер -тік есептің шешуі болса, ... ... ... сәйкес. Егер D матрицасы анықталмаса, онда
пікір де тұжырымдаалады. Куна-Таккер ... ... ... ... х ... ... негізгі есепте А матрицасы, мысалы, матрица ресурстарының шығыны,
өндірістік ... ... ... ... ... ... і-ші түрі ресурстық толық емес санын анықтайды.
1.9 Сызықтық программалау есептерін графикалық әдіспен шешу
Екі айнымалыға ... ... ... ... ... ... әдіс ... шешу, сызықтық пограммалау есептерінің графиктік
әдіспен шешу түрімен толықтай сәйкес келеді, сол ... ... ... ... экстремумдарына дәл келеді, олар ... ... онда ... бүтін санды тауып, экстремал нүктелеріне көбірек
жақын және ... ... ... Осы үшін көпбұрышты соңғы
шешім, ... ... ... ... Әр ... ... ... координаты,
системаны қанағаттандыратын, олар мүмкін шешімінің облысында жатады.
Онда іздеу үшін, мысалы, ... ... ... арқылы бүтін сандық
торды табамыз, ол ... -ден ұзақ ... ... ... ... Сол ... бүтін санның минимумын, оның координаты
көпбұрыштың ең биік жерінде антиградиент жағында ... ... ... ... ... арқылы ні табамыз.
немесе (1.4.2)
Бұл жерде
теңдігі О(0;0) координаттар арқылы ... және ... ... бүтін функциясының О(0;0) нүктелерін айналады.
L- дің өзгеруі кесірінен, k коэффициентінің қалай ... ... үшін k ... L ... ... аламыз:
(1.4.3)
Көргеніміздей, бөлімі бойынша көбейтінді біркелкі, ал алымы бойынша ... ... ... сондықтан көбейтінді әрқашан белгі және ... ... тек ... ... ... ол ... түзу деп аталады. Егер тең болса, онда k
бұрыш коэффициенті өседі, сағат тіліне қарама- қарсы жүруін ... ... онда k ... онда ол ... ... ... қозғалады. Егер
екеуі де керісінше қозғалатын болса, онда екі жағдайда да, олар азаяды.
Қозғалудың бағытын анықтап алып, L- дің өсуі ... ОДР көп ... ... О(0;0) ... ... жүруі. Осы арқылы келесі
жағдайы болуы мүмкін:
1) ОДР шектеулі, глобальды максимум және ... ... ... ... ОДР шектеусіз, глобальды экстремумына жетеді; (1.4.2б сурет)
1.4.2б сурет
3) ОДР шектеусіз, бірақ тек бір ғана ... ... ... ... экстремумы, асиптотический болып табылады; (1.4.1в сурет)
1.4.1в сурет
4) ОДР ... және екі ... да ... ... ... Есептің қойылымы
Арматура цехында жеткілікті мөлшерде ұзындығы 5 метрден арматуралық
сым бар. ... ... ... ... үш ... ... ... Олардың біріншісінің ұзындығы 2м, саны 140 ... ... 1,8м, саны 150 ... ал ... ... 1м, саны
160 дана болуы керек. Ең аз арматуралық сым жұмсалатын осы дайындамаларды
жасау жоспарын құру ... ... ... ... ... ... құрастырудан бұрын бес метрлік сым
үш түрлі дайындама алу үшін ... ... ... ... ... ... ... варианттары мынадай болады:
2.1 - кесте
|Дайындама ұзындығы, (м)|Кесу варианттары ... ... |1 |2 |3 |4 |5 | ... |0 |1 |2 |1 |0 |150 ... |1 |1 |1 |3 |5 |160 ... | | | | | | ... - ... ... ... ... ... ... жалпы көрсетілген сымның саны:
(2.1)
Әрбір дайындама санына байланысты ... ... ... ... ... мән ... ... қарастырылған есептердің математикалық модельдері мақсат
функциясы және теңдеулер мен теңсіздіктер күйінде ... ... ... ... ... ... ... есептері және оларды
шешу әдістері». Бұл жұмыс үш бөлімнен тұрады. Бірінші бөлім – ... ... - ... ... ... ... ... есептері (СПЕ) модельдерінің түрлері және құру жолдары, бүтін
сандық сызықтық программалау есептерін графикалық ... шешу ... ... ... ... анықтамалары мен қасиеттері
қарастырдым және де әдістері мен сызықтық программалау ... ... ... ... ... ... ... Соның
ішінде сызықтық программалау есептерінің графикалық шешу әдістерін жеке
қарастырдым. Үшінші, тәжірибелік ... осы ... ... шешу жолдарын үйрене отырып, қарапайым ... ... ... ... мен шешу жолы ... ... шығару барысында
жазылған курстық Жұмысдан толық мағұлматтар ала ... ... ... ... көп мәлімет алдым.
Бұл бөлімдерді ... ... ... жеткілікті
қарастырылған. Әрбір теореманың соңынан дәлелдеулер енгізілді.
Қазіргі ... ... ... мынандай деңгейлермен сипатталады:
техникалық деңгейдің жоғарылауы, өндірістің ... ... ... ... ... ... ... мен шаруашылық
басшылықтарына жоғарғы талаптар қою.
Математикалық әдіс арқылы экономикалық есептерді шешу және ... ... ... ... ... ... әдісі табысты дамуда,
бұлар математикалық ... мәні ... ... ... ... ... Математическое программирование. А.В. Кузнецов.
В.А. Сакович Н.Н. Холод. Минск, Высшая школа 2001г.
2. ... ... ... ... в ... ... Питер 2000г
3. Математическое моделирование экономики В.И. Малыхин. ... ... ... Н. ... В. ... Л. ... ... задач по математическому программированию З.К. Куралбаев.
Алматы 1997г.
6. Математическое ... в ... и ... И.Л. ... ... ... ... игр для экономистов-кибернетиков. Н.Н. Воробьев. ... ... ... и его ... в
экономических расчетах. А.С. Гершгорн, Экономика 1986г.
9. Экономические методы Д.Ж. ... ... и ... ... ... ... в экономике. О.О. Замков, ... Ю.Н. ... ДИС ... ... ... ... экономических систем. С. И.
Нусупбекова, О. Ж. Устенова ... ... ... ... методы оптимизации в экономике. В.И.
Жеребцов.
13. ... ... ... в планировании
потребительской кооперации. Ю.Г. ... ... ... Теория игр. Оуэн. Мир 1971ж

Пән: Информатика
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Көлемі: 33 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 500 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Сызықтық программалау есептері және оларды шешу әдістері19 бет
Көпшілікке қызмет көрсету жүйесін модельдеу24 бет
Сызықты Навье – Стокс жүйесі үшін кері есептің шешімінің алгоритмін параллельдеу47 бет
Сызықты программалау есебін сиплекс әдісімен шешу10 бет
N сызықты теңдеулерден тұратын жүйенің жауабын табатын программа құру15 бет
Бастауыш мектептің математика сабақтарында ұлттық және дидактикалық мазмұнды ойын есептерін қолдану арқылы оқушылардың ой-өрісін дамыту27 бет
Нейротораптық технологиялар10 бет
Салу есептері25 бет
C++ тілінде сызықтық тізіммен жұмыс29 бет
n-ші ретті, коэффициенттері айнымалы біртекті сызықтық дифференциалдық теңдеулерді жалпыланған Абель формуласын пайдаланып шешу36 бет


Исходниктер
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь