Сызықты программалау есептері және оларды шешу әдістері

Жоспар

МАЗМҰНЫ

КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 5
1 НЕГІЗГІ БӨЛІМ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 8
1.1 Сызықтық программалау ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..8
1.2 Сызықтық программалау есептері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 9
1.3 Сызықты программалау есептері (СПЕ) модельдерінің түрлері және құру жолдары ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..12
1.4 Симплекс әдісі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .21
1.5 Биллдің әдісі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .23
1.6 Баранкина.Дорфман әдістері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..25
1.7 Франк.Вольфа әдістері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 27
1.8 Квадраттық программалаудың екілік әдісі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...31
1.9 Сызықтық программалау есептерін графикалық әдіспен шешу ... ... ... ... .31

2 ТӘЖІРИБЕЛІК БӨЛІМ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..35

ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...37
ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 38

Пән: Информатика, Программалау, Мәліметтер қоры
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 34 бет
Таңдаулыға:

МАЗМҰНЫ

КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 5
1 Негізгі
бөлім ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... .8
1.1 Сызықтық
программалау ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ..8
1.2 Сызықтық программалау
есептері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .9
1.3 Сызықты программалау есептері (СПЕ) модельдерінің түрлері және құру
жолдары ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..12
1.4 Симплекс
әдісі ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ..21
1.5 Биллдің
әдісі ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ..23
1.6 Баранкина-Дорфман
әдістері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ..25
1.7 Франк-Вольфа
әдістері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... 27
1.8 Квадраттық программалаудың екілік
әдісі ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... .31
1.9 Сызықтық программалау есептерін графикалық әдіспен
шешу ... ... ... ... .31
2 Тәжірибелік
бөлім ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ...35
Қорытынды ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ... .37
Қолданылған
әдебиеттер ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ..38

Кіріспе

Қазіргі заманғы қоғамның дамуы мынандай деңгейлермен сипатталады:
техникалық деңгейдің жоғарлауы, өндірістің ұйымдастыру құрылымдарын
қиындату, еңбек бөлімін тереңдету, жоспарлау әдістерімен шаруашылық
басшылықтарына жоғарғы талаптар қою. Бұл жағдайларда басшыларға қоғамның
экономикалық өміріне ғылыми тәсілдер қолдану халық шаруашылығының қарқынды
дамуына ықпал етеді.
Болашақ бағдарламашылар үшін қолданылған математиканың ең маңызды
саласының бірі - математикалық бағдарламалау; Ол экстремальды есептерді
зерттеуге және оларды шешу әдістеріне арналған. Бұл пәнді оқу студентке
қарапайым экономикалық есептердің математикалық модельдерін құрастыруда
алғашқы қадам жасауға, математикалық қойылыммен шешу әдістерін үйренуге
мүмкіншілік береді.
Бұл пән жоғарғы математикалық курсынан кейін оқылуы тиіс; бұл жерде
сызықтық алгебра мен шектелген өлшемді кеңістіктегі дөңес жиындар
теориясының рөлі өте маңызды. Математикалық бағдарламалауды оқу кезінде
алған білімін студент мамандығы бойынша экономика-математикалық модельдерін
құрастыру, осыдан алнатын математикалық есептерді қою. Оның алгоритімін
құрастыру және есептеу техникасын, пайдаланып, шешімдерін табу үшін
қолданылады.
Қойылу шарттарына байланысты математикалық бағдарламалау есептері 2
түрге бөлінеді. Сызықтық бағдарламалау негіздері және сызықтық емес
бағдарламалау есептері. Олардың ішінде сызықтық бағдарламалау есептері
жақсырақ зерттелген. Олар үшін қуатты шешу тәсілдерімен ЭЕМ үшін
құрастырылған қолданбалы бағдарламалар пакеттері бар. Осыған байланысты
көпшілік жағдайда сызықтық есептер қарастырылып, экономика есептерінің
математикалық модельдерін сызықтық бағдартамалау есебіне келтіруге
тырысады. Сызықтық емес бағдарламалау есептерін шешу тәсілдері де бар:
бірақ олардың өзіне тән қиыншылықтары болғандықтан оған сәйкес модельдер
әзірше азырақ қолданылуда.
Математикалық бағдарламалау ғылым саласы және оқу пәні ретінде
кейінірек пайда болған; күрделі экономика есептерін шешу қажеттілігі,
үйлесімді шешімдер жиынынан ең тиімдісін (оптималь) таңдау және басқалар
математикамен есептеу техникасын экономика саласына еңгізуші себепші
болады. Бұл математикалық экономиканың немесе математикалық
бағдарламалардың пайда болуына әкеледі.
Экономика ғылымының әрі қарай дамуына қажетті шарттарының бірі сандық
анализдің нақты әдістерін қолдану және математиканы кеңінен қолдану.
Қазіргі уақытта математика мен қазіргі заманға есеп технологиясының
жетістіктері экономикалық зерттеулер мен жоспарлауда кең қолданыс табуда.
Бұл математика, математикалық программалау сияқты, ойын теориясы,
көпшілікке қызмет ету теориясы және де тез әрекеттегі электронды есептеуіш
техникасының толқынды дамуы бөлімдерінің дамуына ықпал етеді.
Математикалық әдіс арқылы экономикалық есептерді шешу және орнатуда
едәуір нәтиже жинадық. Әсіресе оптимальды жоспарлау әдісі табысты дамуда,
бұлар математикалық программалаудың мәні болып табылады. Негізгі болып
оптимальді жоспарлаудың бірыңғай жүйесін құру есебі және халық шаруашылығын
басқаруды математикалық әдіспен және электронды есептеуіш технологиясын
экономикада қолдану.
Экстремалды экономикалық есептерді шешуді мынадай 3 этапқа бөлуге
болады:
1. Экономика-математикалық модельді құру;
2. Белгілі бір математикалық метод арқылы оптимальді шешімді табу;
3. Халық шаруашылықтарына экономикалық және өндірістік процестердің
нұсқасын енгізу.
Экономика - математикалық модельді құру, біріншіден, зерттелінетін
экономикалық процесстің математикалық моделін құруы, ол оның мәнін
көрсететін құрылымы. Басқа сөзбен айтқанда, мұндай модельде есептің
маңызды өзгешелігі есептелуі керек және де шек қою шарттары, олар нәтижеге
ықпал етуі мүмкін.
Математикалық программалаудың құрама бөлімдері сызықты, сызықты емес
және динамикалық программалау болып табылады. Бірінші рет сызықтық
программалау есебінің орнатылуы совет экономисті А.Н. Толстойдың (1930 ж)
жұмысында берілген. 1931 ж. Венгрлік математик Б. Эгерварн математикалық
құрылымды қарастырып, сызықты программалаудың есебін шешті, ол таңдаудың
келелі мәселесі деп атқа ие болды, шешу әдісі венгерлік әдіс деген ат
алды. Шешім шығару жолдардың жарату мүмкіндіктері болады, ол алгоритмдердің
шешім шығару үшін электрондық есептеуіш машиналарын есептерге қолданады.

1 НЕГІЗГІ БӨЛІМ

1.1 Сызықтық программалау

Сызықтық программалау - сызықтық функциялардың зерттеу методикасы және
экстремалды (аз және көп) мағыналарын іздестіру жайлы ғылым, және сызықтық
шектеулері бар.
Сызықтық программалаудың тапсырмасын келесі түрде құруға болады.
Экстремалды мақсат функциясын табу
(1.1.1)
Келесі шектеулерде
i=1,m (1.1.2)
j=1,n (1.1.3)
Мақсат функциясын (1.1.1) сызықтық форма деп те атайды. Бұл жүйені
(1.1.2) сызықтық программалау тапсырмасының шектеулі теңдеу жүйесі деп
атайды.
Жүйенің шешімі (1.1.2) немесе баламалық жүйе деп кез- келген n- нің
бір уақытта барлық теңдеулер жүйесін қанағаттандырады.
Кез-келген теріс шешім жүйесі (1.1.2) рұқсат етілген шешім деп
аталады.
Базисті шешім деп шешім немесе вектор теңдеулер жүйесінің
(1.1.2) барлығы сызықтық тәуелсіз егер болса.
Сызықтық программалаудың тапсырмасы деп айтылмаған, егер оның әр
жоспары r дұрыс координатына тең.
Көптеген бар шешімдер сызықтық программалауда дөңес болып келеді, ол
сызықтық шектеулердің (1.1.2) және (1.1.3) ең төменгі жүйесі болып
табылады.

1.2 Сызықтық программалау есептері

Көп есептер оптимизациясы сызықсыз программалауға жатады, бірақ
сызықсыз есептерді шығару бұл - өте қиын математикалық шығару проблемасы.
Сондықтан да, іс жүзінде барлық шынайы қосымшаларда сызықсыз есептерді
шығаруда жақын әдіс ретінде қолданылады. Сызықтық программалау барлық
программалау әдістері ішінде көп процедураларды шығарудың негізінде
ерекшеленеді.
Сызықтық программалаудың математикалық есептері келесі жолмен
қойылады: сызықтық форманың максимумы ізделінеді (мақсат функциясы)

Сызықтық программалаудың жалпы есебі

егер

немесе

Сөйлем жүзінде сызықтық программалаудың есептерін былай құрастыруға
болады: n басталған сызықты форманың максимумын табу керек, ауыспалы m
шектеу тепе–теңдік немесе теңсіздігі, өйткені өзгермелі қосымша
теңсіздігін әрқашанда тепе – теңдік етуге болады. Осылай, шектеу
(1.2.1)
қосымшасын қосу арқылы тепе – теңдік етіп өзгерте аламыз
(1.2.2)
Сонда (1.2.1) жағдайы (1.2.2) жағдайымен жинақталады және
қосымшасынның теріс емес екендігіне қарағанда. Сондықтан айтуға
болады, сызықтық программалаудың есебін шығарғанда мынандай n қосымшасын
сызықтық форманың максимумына айналдыру

m тепе – теңдігі болады деген шартпен

және n тепе – теңсіздігінде ,
Сызықтық бағдарламалау есептерін шешудің негізгі тәсілі Симплекс
тәсілі болып табылады. Ол тәсілдің авторы АҚШ ғалымы Д.Ж. Данциг және оның
оқутышылары. Қазіргі кезде ол тәсілдің әр түрлі алгоритмдері мен түрлері
(модификациялары) компьютерді пайдалануға арналып құрастырылған. Симплекс
тәсілін пайдалану үшін алдымен есеп сызықтық программалаудың негізігі есебі
(СБНЕ) түрінде жазылуы тиіс. Ол былайша жазылады.

Сонымен теңдеулер жүйесінің (1.2.4) қанағаттандыратың теріс емес
мәндер қабылдайтың (1.2.5) және мақсат функциясының (1.2.3) максимумына
сәйкес келетің белгісіздерінің мәнін табу керек. Егер мақсат
функциясының минимумы ізделінсе, онда оның таңбасын ауыстыру арқылы
максимумында қарастыруға болады.
Егер берілген сызықтық бағдарламалау есебінде теңсіздіктер болса, онда
қосымша белгісіздерді енгізу арқылы олар теңдеулерге айналдыруға тиіс.
Мысалы, есепте мынадай теңсіздік болсын делік:
(1.2.6)
Онда жаңа айнымалысы енгізіліп, бұл теңсіздік былайша теңдік
түрінде жазылады.
(1.2.7)
Ескерту: Еңгізілетің жаңа айнымалылар саны теңсіздіктердің санына тең
болады. СБНЕ – нің (1.2.3) кейбір анықтамаларымен оның шешімдері мен
қасиеттері.
Анықтама: Берілген СБНЕ – нің (1.2.3) – (1.2.5) үлесімді шешімі деп
оның шарттарын (1.2.4) – (1.2.5) қанағаттандыратың кез келген
векторын атаймыз.
Анықтама: Егер үйлесімі шешім мақсат функциясының F(x) максимумын
берсе, ол тиімді шешім деп аталады.
Теорема 1: СБНЕ – нің үйлсімді шешімдеріні облысы дөңес болады, егер
ол бос болмаса.
Теорема 2: СБНЕ – нің тиімді шешімі үйлесімді шешімдер облысының
төбелерінің бірінде болуға тиіс.
Анықтама: Үйлесімді шешімдер облысының төбесіне сәйкес шешімді таяныш
шешім деп атайды.
Теорема 3: Егер тиімді шешім екі немесе одан да көп төбеде болса, онда
сол шешімдердің кез келген сызықтық комбинациясында болады.
Теорема 4: СБНЕ – нің мақсат функциясының максимумы болу үшін келесі
шарт орындалуға тиіс.
(1.2.8)
Бұл шарт тиімді шарт деп аталады.
1.3 Сызықтық программалау есептері (СПЕ) модельдерінің түрлері және
құру жолдары

Сызықтық теңсіздіктер және олардың СПЕ орны
Экономикалық, техникалық және басқа жоспарлау есептерін құруда
теңсіздіктердің маңызы зор. Алгебралық теңсіздіктердің көмегімен көптеген
есептердің шарттарын математика тілінде жазуға болады.
Алгебралық теңсіздіктердің тәжірибелік сызықты программалау
есептерінде қолдану негізін түсіну үшін біраз қарапайым мысалдар
қарастырайық.
1-есеп. Менеджер тігін фабрикасына екі түрлі матадан екі үлгіден
киім тігу жұмысының ұтымды жоспарын құруы керек. Әрбір үлгіде тігілетін
киімге матаның екі түрі пайдаланылатын болсын. Әрбір үлгіден бір киім
тігуге төменгі кестеде көрсетілгендей әр мата метрі қажет делік.
Бұл көрсеткіштерді экономика ілінде нормативтік коэффициенттер деп
атайды.
1.3.1- кесте
Тігілетін киім 1- мата, м 2- мата, м
1 үлгідегі 0,6 1,2
2 үлгідегі 0,8 0,6

Тігін орнында матаның бірінші түрінен 24 метр, екінші түрінен 36 метр
болсын. Ал бірінші үлгі бойынша тігілген киімнің бағасы 16 мың теңге,
екінші үлгімен тігілген киімнің бағасы 12 мың теңге болса, қолдағы бар
матадан қандай үлгіден қанша тігілгенде ең көп табыс келтіретін жоспар
жасау қажет.
Есепті шешу үшін бірінші үлгіден жасалатын киімнің бізге белгісіз саны
Х , ал екінші киімнің санын Х деп алайық. Бұл белгілеу бойынша тігілген
киімдерден түсетін жалпы табысты былай өрнектеуге болады:
Z = 16X1 + 12X2 → max
Мұндағы: 16Х1 - бірінші үлгідегі киімнен түсетін табыс. 12Х2 екінші
үлгілегі киімнен түсетін табыс, ал Z екі үлгідегі киімнен түсетін жалпы
табысты көрсетеді. Есептің шарты бойынша Z ең көп табыс болу керек,
сондықтан ең көп (ең үлкен) дегенді максимум немесе қысқаша математика
тілінде MAX деп белгілеуге болады.
Енді есептің шарттарын жазайық. Бірінші матадан бірінші үлгідегі
киімнің бір данасына 0,6м керек болса, Х данасына 0,6Х1 қажет болар еді,
ал осы матадан екінші үлгідегі бір дана киімді жасау үшін 0,8 м керек
болса, Х данасына 0,8Х2 қажет. Екі үлгідегі киімге жұмсалатын матаның
қолда бары 24 м – ден артпауы керек. Ендеше бірінші мата үшін мына
теңсіздік орындалады:
0,6Х1 + 0,8Х2 ≤ 24
Сол сияқты теңсіздікті екінші мата үшін жазайық:
1,2Х1 + 0,6Х2 ≤ 36
Алгебралық теңсіздіктерді шешкенде Х1 мен Х2 мәндері теріс сандар да
болуы мүмкін. Ал қарастырылып отырған есепте Х1 мен Х2 - нің мәндері тек
оң сан немесе нөл болуға тиіс. Белгісіздердің мәндері оң сан болса, онда
белгіленген үлгілі киім тігіледі, ал нөлге тең болса, онда ол киім
тігілмейді дегенді білдіреді. Белгісіздің мәні болуы мүмкін емес. Ендеше
жоғарғы шарттармен қоса есепке мынадай шарттар қосу қажет:
Х1 ≥ 0, Х2 ≥ 0
Сонымен есепте қойылған шарттарды математикалық түрде былай өрнектеуге
болады:
Z=16X1 + 12X2 → max
0.6X1 + 0.8 X2 24
1.2 X1 + 0.6X2 36
X1 0, X2 0
Нәтижесінде берілген СПЕ қарапайым математикалық моделі тұрғызылды.
2-есеп. Менеджер әр түрлі кәсіпорындарға 100000 доллар ақшаны
инвестиция (кредит) ретінде бөліп орналастырмақшы.
Менеджер жылдық табыстан келісілген пайыз мөлшерінде келетін ақшадан
максималды пайда табу үшін, осы кредитті әр кәсіпорнына тиімді орналастыру
жоспарын құруы керек.
Кәсіпорындардың аттарын: А, В, С, Д –деп белгілейік. Келісім шарт
бойынша әр кәсіпорын жылдық табыстың мынадай пайыздарын қайтаруға міндетті:
А- 6%, В- 8%, С- 10% және Д- 9%. Сонымен қатар, әр кәсіпорында қауыпсіздік
немесе тәуекелділік (риск) дәрежесі, капиталдың қайтымы, басқа нарық
жағдайлары, мысалға салық төлеу саясаты және т.б түрлерңі белгілі болсын.
Инвестиция жұмысының ққауыпсіздігін азайту үшін менеджер капиталдың
жартысынан кем емес бөлігін А және В кәсіпорындарына орналастыруға, сонымен
қатар капиталдың қайтымдылығын (ликвидность) қамтамасыз ету үшін барлық
ақшаның 25 % астам бөлігін Д кәсіпорынына орналастыруға шешім қабылдады.
Өкіметтің саясатының өзгеруіне байланысты С кәсіпорнына 20 % аспайтын, ал
салық саясатының ерекшелігіне байланысты барлық капиталдың 30 % кем емес
бөлігін А кәсіпорнына орналастыру керек.
Шешімі: Әр кәсіпорнына бөлінген оптималды инвестиция мөлшерін: А-Х1
мың доллар, В-Х2 мың доллар, С-Х3 мың доллар және Д-Х4 мың доллар деп
белгілейік.
Барлық кәсіпорынның жылдық табысынан бөлінген пайыздан түсетін ақша
өлшем бірлігіндегі мөлщері максималды болуы қажет, яғни:
Z=0,06X1 +0,08X2 +0,10X3 +0,09X4
Сонымен қатар мынадай шарттар орындалуға тиіс:
• барлық инвестиция мөлшері
Х1 +Х2 +Х3 +Х4 100000;
• инвестиция қауыпсіздігін (риск) қамтамасыз ету
Х1 + Х2 0.05 (Х1 + Х2 + Х3 +Х4 );
• капиталдың қайтымдылығын (ликвидность) қамтамасыз ету

Х3 0,25 (Х1 + Х2 + Х3 +Х4 );
• өкіметтің саясаты бойынша
Х2 0,20 (Х1 + Х2 + Х3 +Х4 );
• салық салу саясаты бойынша
Х1 0,30 (Х1 + Х2 + Х3 +Х4 );
• белгісіздердің теріс болмау шарты
Х10; Х20; Х30;
Х40
Сызықты программалау есебіне қойылатын талап бойынша әр теңсіздіктерде
белгісіздер теңсіздіктің сол жағында, ал тұрақты шамалар оның оң жағында
орналастырылады. Олай болса есепті қарапайым түрлендіруден кейін, оның
математикалық моделін былай жазуға болады:
• барлық табыстан бөлінетін пайыздың ақшалай өлшемін максималдау
Z=0,06X1+0,08X2+0,10X3 +0,09X4
• барлық инвестиция мөлшері
Х1 + Х2 + Х3 +Х4 100000;
• инвестиция қауыпсіздігін (риск) қамтамасыз ету
0,95Х1 +0,95Х2 – 0,05Х3 -0,05Х4 0;
• капиталдың қайтымдылығы (ликвидность) қамтамасыз ету
0,25Х1+0,75Х2 0;
• өкіметтің саясаты бойынша
-0,20Х1-0,20Х2+0,80Х3-0,20Х4 0;
• салық салу саясаты бойынша
0,70Х1-0,30Х2-0,30Х3-0,30Х4 0;
• белгісіздердің теріс болмау шарты
Х10; Х20; Х30; Х40
Сонымен СПЕ қарапайым математикалық моделін тұрғыздық.
Бұл есептерден тәжірибелік СП есептері үшін алгебралық теңсіздіктің
маңызды екендігін байқаймыз.
3-есеп. Өндіріс орны үш топ станокты пайдаланып, екі түрлі зат
шығарады. Тәулігіне 1-топтағы станоктар 400 сағат, ІІ –топтағы станоктар –
360 сағат, ал ІІІ- топтағы станоктар – 3200 сағат жұмыс атқара алады. Бір
заттың бір данасын шығаруға жұмсайтын станоктардың уақыты төмендегі кестеде
көрсетілген. Негізінде бұл көрсеткіштерді экономикалық тілде техникалық –
экономикалық нормативтік коэффиценттер деп атайды.

1.3.2- кесте
Станоктар топтарыБір дана затқа қажетті уақыт мөлшері,
сағат
І зат - А ІІ зат – В
1 топ 0,4 2,0
2 топ 0,9 1,2
3 топ 10,0 4,0

Бірінші заттың бір данасынан өндіріс орны 1,20 мың теңге, екінші
заттың бір данасынан 4,80 мың теңге пайда алатын болса, станоктардың жұмыс
жасай алатын берілген уақытын (қорын) тиімді пайдалана отырып, әр заттан
қанша жасағанда өндіріс орнының ең көп пайда табатын жоспарын құру керек.
Есептің мазмұны ұғымды болу үшін 1-затты – А заты, 2-затты – В заты деп
атайық. Ал А – затының максималды пайда беретін санын Хı дана, В – затының
максималды пайда беретін санын Х2 дана деп белгілейік. Есептің шарты
толығымен формалданып бітті. Олай болса, есептің математикалық моделін
құруға өтуге болады.
Есептің шарты бойынша бірінші топтағы станок А затының бір данасын
жасау үшін 0,4 сағат уақыт жұмыс істейді, олай болса Х1 дананы жасау үшін
0,4Х1 қажет. Ал осы бірінші топтағы станок В затынан бір дана жасау үшін 2
сағат жұмыс істейді, онда Х2 дана заты жасау үшін 2Х2 сағат уақыт керек.
Олай болса 1 – станоктың А және В заттарының Х1 және Х2 данасын жасау
үшін жұмыс уақыты олардың тәулік ресурсынан, яғни 400 сағаттан аспауы
керек:
0,4Х1+2,0Х2 400
Осы сияқты теңсіздіктерді ІІ жәнеІІІ топтағы станоктар үшін жазсақ,
олар мына теңсіздіктермен өрнектелінеді:
0,9Х1 + 1,2Х2 360
10Х1 + 4,0Х2 3200
Өндіріс орнының алатын пайдасы:
Z= 1,2X1 + 4,8X2
Сонымен біз берілген есептің төменгідей математикалық моделін
тұрғыздық:
Z(X1, X2 ) = 1,2X1 + 4,8X2 → max,
мына жағдайда:
0,4Х1 + 2,0Х2 400
0,9Х1 + 1,2Х2 360
10,0Хı +4,0Х2 3200
Х1 0, Х2 0
Есептің негізгі мақсаты ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.