Жүк тасымалдау тиімді моделдеу

МАЗМҰНЫ

КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .5
1 НЕГІЗГІ БӨЛІМ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...9
1.1 Жүк тасымалдау тиімді моделдеу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .9
1.1.1 Алғашқы таяныш шешімді анықтау ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .10
1.1.2 Тиімді шарттарын тексеру.. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..13
1.1.3 Бір жоспардан екіншісіне ауысу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...14
1.2 Жүк тасымалду әдісі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 17
1.2.1 Жүк тасымалдау алгоритмінің негізгі кезеңдері ... ... ... ... ... ... ... 25
2 ТӘЖІРИБЕЛІК БӨЛІМ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 27
2.1 Есептін қойылымы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 27

ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .30
ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 31
        
        Кіріспе
Математикалық бағдарламалау ғылым саласы және оқу пәні ретінде
кейінірек пайда болған; ... ... ... шешу қажеттілігі,
үйлесімді шешімдер жиынынан ең тиімдісін (оптималь) таңдау және басқалар
математикамен ... ... ... саласына еңгізуші себепші
болады. Бұл математикалық ... ... ... ... ... ... ауыр ... заттарын шығаратын кәсіпорындар ... ... ... өндіріс салаларында басқару немесе
жоспар құру жұмыстары бір- біріне ұқсас бола ... ... ... әр ... ... кездесетін көптеген экономикалық процестер
мен құбылыстардың түпкі құрылымдарында ... ... ... ... әр ... ... ... түріне байланысты
болатын болса, ал екінші жағынан тұтынатын шикізатының түріне ... мен ... ... ... байланысты. Мысалы:
жоғарыда аталған өндіріс ... ... ... ... ... сол өнімдерді шығару барысында ... ... ... бөлу порцестерінде ұқсастық қасиеттер болуы мүмкін. Міне
осындай кейбір қасиеттерінде ... ... бар ... ... ... онда олардың математикалық модельдері де бір- біріне
ұқсас болып келуі де ... ... ... ... ... ... бірі – ... ... ... ... ... негізгі мақсаты мен шарты белгілі бір
сызықтық өрнектер немесе теңдеулер ... ... ... сол
процестерді зерттеу үшін қолданылатын матрицалық тәсіл.
Экономика ғылымының әрі қарай ... ... ... бірі ... ... ... қолдану және математиканы кеңінен қолдану.
Қазіргі ... ... мен ... ... есеп ... экономикалық зерттеулер мен жоспарлауда кең қолданыс табуда.
Бұл математика, математикалық ... ... ойын ... қызмет ету теориясы және де тез әрекеттегі ... ... ... ... ... дамуына ықпал етеді.
Математикалық әдіс арқылы экономикалық есептерді шешу және ... ... ... ... ... ... ... табысты дамуда,
бұлар математикалық программалаудың мәні болып ... ... ... ... ... ... құру ... және халық шаруашылығын
басқаруды математикалық әдіспен және электронды ... ... ... ... ... шешуді мынадай 3 этапқа бөлуге
болады:
1. Экономика-математикалық модельді құру;
2. Белгілі бір математикалық метод арқылы оптимальді шешімді ... ... ... ... және ... ... ... - математикалық модельді құру, біріншіден, ... ... ... ... құруы, ол оның ... ... ... ... ... мұндай модельде есептің
маңызды өзгешелігі ... ... және де шек қою ... олар нәтижеге
ықпал етуі мүмкін.
Математикалық программалаудың құрама бөлімдері сызықты, ... ... ... ... ... ... Бірінші рет сызықтық
программалау есебінің орнатылуы совет ... А.Н. ... (1930 ... ... 1931 ж. ... ... Б. Эгерварн математикалық
құрылымды қарастырып, сызықты программалаудың есебін шешті, ол «таңдаудың
келелі мәселесі» деп атқа ие ... шешу ... ... әдіс ... ... Шешім шығару жолдардың жарату мүмкіндіктері болады, ол алгоритмдердің
шешім ... үшін ... ... ... ... ... басты рольді математикалық модельдеу атқарады.
Математикалық модельді құру үшін ... ... ... функционалдық
мақсатын білу және шектеулер туралы мәліметтер қоры ... ... ... ... ... ол ... тапсырмаларды
шешудегі әдістердің ең ... ... ... ... және ... ... түрінде ұсынылуы қажет Осы ... ... ... біз ... «Потенциалдар әдісі» пәнінен
алған білімімізді бекітуге өз көмегін ... ... ... кәсіпорындар мен ... ... ... ... ол ... көзге көрінерлік структуралары мен
кәсіпорын ... ... қиын ... ... ... керектігі өмірге арнайы ... ... ... бір ... ... ... ... Бұл терминмен біз ... ... ... адам ... ... ... қабылдау деп
түсінеміз.
Ауыспалы операцияларды зерттеу әдісінде оларға ... ... ... ... ... ... толық санды) және континуальды
(үздіксіз) ... ... ... ... ... мен ... ... және сызықтық емес болып бөлінеді. Осы модельдерді ... ... бар, ... ... ең ... және ... ... әдісі., онда мақсатты функция және барлық ... ... ... ... түрлерін шешу үшін динамикалық
программалау, толық ... ... ... емес программалау
әдістері, көпкритерийлі оптимизация және ... ... ... ... ... ... бір түрлі көлемді шешімге
келеді. Сондықтан бұл алгоритмдер есептеуіш техника ... ... ... ... зерттеудің барлық әдістері есептік
алгоритм туғызады деуге ... Олар ... ... ... Ол тапсырма кезекті (итерационды) шешіледі, яғни ... ... ... ... ... ... шешімге
келеміз.
.
1 НЕГІЗГІ БӨЛІМ
1.1 Жүк тасымалдау тиімді моделдеу
Қарапайым экономика есептерінің ... ... ... ... ... ... ... келтірімді. Мысалы: қалалар мен
ауылдарды жобалау жұмыстарында немесе ... ... ... ... орналастыру туралы есептерді шешу кезінде математикалық
формулалар кездестіруге болады. ... ... ... бағдарламалау
есебіне жатады. Оны шешу үшін симплек әдісін пайдаланамыз. Бұл ... ... ... ... ... пайдаланамыз. Осы әдісті қарастырайық. Жүк
тасымалдау ... ... ... үшін ... ... тек ... ... тиіс. Өндірістік процесстерді зерттеуді кеңінен
қолданылатын тәсілдердің бірі – ... ... ... ... - ... ... мақсаты мен шарты белгілі
бірсызықтық өрнектер ... ... ... сол ... ... ... ... тәсіл. Математика тілімен айтқанда сызықтық
программалау дегеніміз – белгісіздеріне сызықтық тең ... ... ... ... ... ең ... немесе ең кіші мәндерін ... ... ... есебінің жалпы түрі.
Жалпы жағдайда, алғашқы таяныш жоспар табылған соң, транспорттық
есебінің оптимал шешімін ... ... ... ... болады. Бірақ,
транспорт есебінің ерекшеліктерінен туатын кейбір қиыншылықтарға байланысты
(есептің шарты теңдеулер системасы ... ... , ... белгісіз
тек екі теңдеуге енетіне байланысты, белгісіздердің коэффиценттері бірге
тең болуы себепті) симплек әдісін ... ... ... Сол себепті,
транспорт есебін шығару үшін арнаулы әдістер қолданылады.
Бүгінгіде кеңінен ... ... ... бір ... 1949 жылы совет
ғалымдары Л. В. Канторович пен М. К. ... ... ... Ол ... ... деп ... Потенциалдар әдісінің жәрдемімен, алғашқы
таяныш жоспардан саны шектеулі интерация жасай отырып ... ... ... ... болады.
Әдістің алгоритмінің негізгі кезендері мынадай:
- алғашқы таяныш шешімді табу;
- табылған шешімінің ... ... ... бір ... ... ... екінші кезенде тиімді шарттар орындалған жағдайда ... ... ... ал ол ... ... онда ... кезең орындалуға
тиіс. Екінші және үшінші кезеңдердің ... ... ... деп ... ... саны ... – ала ... болмайды. Ол тиімді шешім
табылғанша немесе оның болмайтындығына көз жеткізгенше қайталанылады.
1.1.1 Алғашқы таяныш шешімді анықтау
Тасымалдау есебінің алғашқы ... ... ... ... ... ... Олардың ең көп тарағандары:
А) солтүстік-батыс бұрыш және
Б) ең кіші ... ... ... ... тәртібін қарастырайық.
Солтүстік-батыс бұрыш тәсілі
Бұл тәсіл бойынша тасымалдау есебінің үлестіру кестесі оның жоғары сол
жақ бұрышынан ... ... ... ... ... ... сәйкес тік жолдармен жатық жолдардағы сандардың қосындыларының
bj мен ai-ге тең ... ... ... болуы үшін мысал қарастырайық.
1.1.1.1 – кесте. Мысал
|Қойма |Тұтынушылар |Жүк қоры |
| |В1 |В2 |В3 |В4 |В5 | ... |8 |2 |8 |3 |6 |150 |
| |-0 |+0 |0 |0 |0 | |
| |10 |50 | | | | ... |2 |8 |4 |7 |6 |240 |
| |0 |-0 |90 |90 |0 | |
| |0 |60 | | | | ... |4 |3 |2 |4 |8 |140 |
| |0 |0 |0 |10 |130 | ... |100 |110 |90 |100 |130 |530 |
| | | | | | |530 ... ... ... ... ... мынадай. Алдымен ең
жоғарғы сол жақтағы бұрыштағы кереге көзге 100 ... сан ... ... А1 ... 150 ... жүк қоры болса, ал В1 ... 100; ... ... одан ... 50 мөлшердегі жүк екінші
пайдаланушыға беріледі, немесе х12=50, ал қалғандары 1-ші ... ... ... ... ... қатар 1-ші пайдаланушы В1 өз
қажеттілігін толық қамтамасыз еткендіктен басқа ... жүк ... ... ... ... ... кереге көз 2-ші жатық жол мен 2-ші тік
жолдың қиылысында орналасқан. Мұнда екінші пайдаланушыға В2 қажеттегі ... жүк ... ... ... х22=60. ... ол өз ... түгел
қамтамасыз етеді; немесе х32=0.
Осылайша қайталанып отырып, ... ... ... ... толтыруға
болады. Сонымен, (2.11) – (2.14) шарттарын қанағаттандыратын мынадай шешім
немесе ... ... ... ... X12=50; X13=0; X14=0; ... X22=60; X23=90; X24=90; ... X32=0; X33=10; X34=10; ... жоспарды орындауға жұмсалатын қаржы мөлшері былайша анықталады:
F=8*100+2*50+8*60+4*90+7*90+4*10+8*130=3450
Ең кіші элемент тәсілі
Жоғарыда қарастырылған тәсіл ... ... ... ... ... ... Ол үшін ең кіші ... тәсілін пайдалануға болады.
Ең кіші элемент тәсілі бойынша кестеден ең кіші элемент ... ... ... ... ал ... ... ... тәсілдерден
(2.12)-(2.14) шарттарының орындалуын қамтамасыз етуге тиіс. Жоғарыдағы
мысалды ... ... | ... |Жүк қоры |
| |В1 |В2 |В3 |В4 |В5 | ... |8 |2 |8 |3 |6 |150 |
| | | |0 |40 |0 | |
| |0 |110 | | | | ... |2 |8 |4 |7 |6 |240 |
| | | |10 |0 |130 | |
| |100 |0 | | | | ... |4 |3 |2 |4 |8 |140 |
| |0 |0 |80 |60 |0 | ... |100 |110 |90 |100 |130 |530 ... есептегі ең кіші элемент 2-ге тең; ол үш рет кездеседі; олардың
кез-келгенінен бастауға ... Біз ... ... орналасқанынан бастайық.
Кестенің осы кереге көзіне 110 санын жазамыз, немесе екінші пайдаланушы В2
өзіне қажетті барлық жүкті бірінші ... ең ... ... ... алады,
немесе х12=110; ол басқа қоймадан жүк алмайды: x21=x32=0.
Бірінші қоймада ... 40 ... жүк ... пайдаланушыға
беріледі, себебі оның жұмсайтын қаржысы басқасынан аз. Осылайша кестенің
барлық кереге көздерін толтыруға болады. Сонда ... жаңа ... ... ... X12=110; X13=0; X14=40; ... X22=0; X23=10; X24=0; ... X32=0; X33=0; X34=60; ... жоспарға жұмсалатын қаржы мөлшері:
F=2*110+3*40+2*100+4*10+2*80+4*60+6*130=1760
Осы тәсіл бойынша анықталған жоспар солтүстік ... ... ... ... ... ... ... кестесін толтыру кезінде толтырылған (хij≠0)
кереге көздер саны n+m-1-ге тең ... ... ... ... ... ... тиімді екендігін тексеру үшін келесідей амалдарды
орындау керек:
а) Жүк қоймалары мен оны алушылардың ... ... ... Un және V1, V2, …, ... ... ... әрбір толтырылған кереге көзі үшін UI (i=1,n)
және Vj (j=1,m) белгісіздері бойынша n+m-1 теңдеулер ... ... Осы ... ... ... шешу ... Ui және Vj
белгісіздерінің мәндері анықталады.
г) Кестенің толтырылмаған кереге көздері үшін келесе шарттың орындалуы
тексеріледі:
Vj-Ui-Cij≤0
(1.1.2.2)
Егер осы ... шарт ... ... ... үшін ... ... шешімі тиімді болғаны; ал керісінше жағдайда тиімді болмайды.
Осы айтылған амалдардың іс жүзінде ... ... үшін ... ... ... ... тәсілі бойынша табылған шешімін
қарастырайық.
Бұл кесте үшін қарастырылатын теңдеулер жүйесі былайша жазылады:
V1-U1-8=0 ... ... ... ... белгісіздер саны теңдеулер санынан бірге артық. Сондықтан
белгісіздердің біріне кез-келген мән беру арқылы осы жүйенің ... ... ... V1=8; V2=2; ... V4=1; U3=-3; V5=5. ... ... ... ... ... Ол үшін кестенің бос
терезе көздерін (хij=0) қарастырамыз; олар үшін ... ... ... ... ... ... ... ... отырған есептің солтүстік-батыс бұрыш тәсілі бойынша
табылған шешімі тиімді ... ... Оның ... ... үш мән ... ... шартына (1.1.2.2) қарама қайшы.
1.1.3 Бір жоспардан екіншісіне ауысу
Егер табылған шешім тиімді шарттарды қанағаттандырмаса, онда ... ... ... ... ... бойынша бір жоспардан
екіншісіне ауысу белгілі бір тәртіппен ... ... бос ... ... үшін ... Vj-Ui-Cij өрнегінің ең
үлкен оң мәні орналасқан кереге ... де ... ... ... ... тырысамыз. Бұл жерде xij≥0 шартының орындалуын ұмытпау қажет).
б) Таңдап алынған кереге көзге жазылған мәнге байланысты ... ... ... еңгізілуге тиіс.
Осыдан кейін есептің жаңа шешімі немесе тасмалдаудың жаңа жоспары
пайда болады.
Мысал ретінде қарастырылып отырған есептің ... ... ... ... ... ... өту ... қарастырайық.
Тиімді шарттардың орындалуын тексерген кезде (1.1.2.5) өрнектерінің
ішіндегі ең үлкен оң сан (12) екінші жатық жол (i=2) мен ... тік ... ... ... кереге көзге барынша үлкен сан жазылуға тиіс. Әзірше оны 0-ге ... ... х21=0. ... ... ... ... ... көздерінде де
өзгеріс болуға тиіс. Себебі оларда теңдіктер сақталуы тиіс, ... ... ... X24 =90; X34=10; ... 0-ның ... табу үшін 2 шарт ... ... біріншіден, ол
барынша үлкен болуға тиіс, 2-ден (6) өрнектерінің ... ... ... Оны оңай ... ... ... кейін жаңа жоспарды немесе есептің жаңа шешімін былайша ... X12=110; X13=0; X14=0; ... X22=60; X23=90; X24=90; ... X32=0; X33=0; X34=10; ... ... ... жұмсалатын қаржы:
F=8*40+2*110+2*60+4*90+7*90+4*10+8*130=2730
Есептің ең кіші элемент тәсілі бойынша табылған шешімі үшін де ... ... ... ... Ол үшін ... ... ... шешімін табамыз.
V2-U1-2=0; U1=0;
V4-U1-3=0; ... ... ... ... U2=-3;
V4-U3-4=0; V1=-1; ... ... ... ... ... ... V5-U3-8=-4
Бұл шешім тиімді шарттарды қанағаттандырады.
Сонымен жабық модель күйінде ... ... ... ... ... ... ... қарастырылады.
1.2. Жүк тасымалдау тиімді әдісі
Теорема 1.
Егер х=(хij) жоспары ... ... ... ... онда ... систимасы сәйкес келеді.Ui және Vj саны мына шартты қанағаттандырады.
Ui+Vj=Cij үшін ... үшін ... ... және Vj саны ... мен ... ... потенциалдар саны
деп аталады.
Дәлелдеу
Транспорттық есептің кішірейтілген сызықтық функциясы Z=
шексіздігі ретінде
xi1+xi2+…+xin=ai, ... =bj, ... ... j=1,2,…,n)
кезкелген шығару есебін сызықтық бағдарламада қарастыруға ... ... ... ... болса, онда шығару нәтежиесінде
Ui(i=1,1,…,m) айнымалысына сәйкес келеді. Ал кезкелген ... ... ... ... ол ... максимумдалған сызықтық
функция f=+;
Ui+Vj≤Cij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)-ге шекгелген.
Х жоспары 2 еселенген оптималды ... ... ... ... шығару тапсырмасының және 2 еселенген теореманың түбірі max f ... ... ... ... ... ... келетін оптималды жоспардың ... ... ... ... ... және ... ... 0-ге тең теңсіздігі сияқты т.с.с.
Ui+Vj=Cij үшін xij=0
Ui+Vj≤Cij үшін ... ... ... ... оптималды болуы үшін мынадай
шарттар орындалуы ... ... ... ... үшін ... ... тасмалдаушы
бірлігіне тең немесе одан аз, мына ұяшықтағындай болуы тиіс.
Ui+Vj+Cij;
б) әрбір бос ұяшықтағы ... ... ... бірлігіне тең
немесе одан аз, мына ұяшықтағындай ... ... ... бос ұяшықшартты қанағаттандырмаса, онда ... ... емес және оны ... болады. Векторды базиске
кіргізіп, ... ... ... ... ... ... ... кейбір жүк бірлігінің сандарын сыйыстыру керек).
Мұндай әдіспен жоспарды тексеру үшін ең бірінші потенциалдар жүйесін
құру қажет.Потенциалдау әдісінің ... және ... ... ... қарастырамыз.
1.Потенциал жүйесін құру.
Потенциал жүйесін құру үшін Ui+Vj=Cij шартын қолданамыз. Мұнда Cij-j
бағаны және i ... ... ... жүк ... ... жүйесінің айқын емес тірек жоспары үшін ғана ... ... ... m+n-1толық ұяшығын құрайды. Сондықтан оған ... ... ... ... ... n+mтәуелсіз жүйелерін құруға
болады. Белгісіздерден түзетулер 1 қадам төмен ... ... ... ... ... және 1 белгісізге (әдеттеUi) 0-дік мағына
береді. ... ... ... ... ... анықталады. Ui
Потенциалы анықталған болсын, одан Vj=Cij-Ui ... ... ... | ... |Жүк |
| | ... |
| |В |В |В |В |В | |
| | | | | | | | |
| |Uj |V |V |V |V |V | |
| | | | | | | | |
| | |U1=3 |U2=8 |U3=12 |U4=13 |U5=13 | |
| |Uj | | | | | | ... | | | | | | |250 |
| |V |2 |-7 |10 |+6 |11 | |
| | | | | | | | |
| | | | | | | | |
| | | | | | | | |
| | |200 | | | |1 | |
| | | | | | | | |
| |U2=-1 | | | | | | |
| | | | | | | | |
| | | |50 | |1 |6 | ... |200 |200 |100 |100 |250 |650 ... Vj ... белгілі болса, онда одан ... ... ... ... ... ... үшін Cij шамасындағы толық
ұяшықтағы ... ... ... ... бос емес ұяшық болмағандықтан, 1 ... ... ... ... Сондықтан толық ұяшықтардың санын көп таңдаймыз (A4 жолы ), және
U4=0. A4 жолында 3 ... ... ... ... олар ... ... V2, V3, V5 ... біріктіріледі. V2=C42-
U4=8-0=8, V3=C43-U4+12-0=12, V5=C45-U4=13-0=13.
Осы потенциалдарды анықтайық. U4 потенциалының көмегімен кез-келген
потенциалды анықтауға болмайды, сондықтан оны таңбасымен ... ... ... ... B2,B3 және B5 ... ... B2 бағанында 2 толық ұяшық орналасқан (A2B2 және A4B2), ол
V2потенциалын U2 және U1 ... U2 және U1 ... U4 ... анықталды. C22 көмегімен A2B2 ... ... ... ... ... V2 ... белгілеп, B3 бағанына көшеміз. Бұл бағанда толтырылған V3
потенциал белгісіз потенциал бағандарымен байланыстыратын толтырылған ұяшық
жоқ. V3 потенциалын таңбасымен ... B5 ... ... ... 1
толық (A3B5) ұяшығы бар, ол V5-ті ... U3 ... Оны ... V3 ... ... ... белгісіз потенциалдар бағаны пайдаланғандылықтан,
белгілі потенциалдар бағанына көшеміз. Олар әлі ... ... ... ... ... келетін бағандарды қарастырамыз.
U2 потенциалы A2B1 толық ... V1, ... ... Мына ... ... U1=2-(-1)=3 және U2
потенциалын таңбасымен белгілейміз.
A3 жолында U3 потенциалын белгісіз ... ... ... жоқ. U3 ... ... ... белгіленбеген белгілі потенциалдар бағанына көшеміз
(V1 потенциалы). Бірақ B1бағанында V1-байланыстыратын белгісіз потенциалдар
жолымен толтырылған ... жоқ. ... ... ... Потенциалдар жүйесінің құрылымы үзілді себебі, U1 және V4
потенциалы анықталмайды. Бұл тірек ... ... ... ... ... ... ұяшықтың жоқтығынан). Айқындылықты орнықтыру ... ... ... 0-дік ... ... ... m+n-1-ге дейін
толықтырады. 0-дік тасмалдаулар еңгізілген ұяшықтар фиктілік толтырылған
деп аталады.
U1 және V4 ... ... үшін ... ... біреуін
фиктілеу қажет, A1 жолын немесе B4 бағанының 1 потенциалы анықталған болуы
керек. Тапсырма сызықтық минимизация функциясымен шешіледі. ... ... кіші ... ... деп аталады.
Құнын қарастырып, толтырылған ұяшықтардың A1 жолы және B4 ... ... ... (min Cij2), A3B4 ... ... келетіндей етіп, оған 0-
санын жазып оны толық ұяшық ретінде қарастырамыз. Енді A3B4 ... ... U3 ... ... ... ... U1=C14-V4=1-13=-12 табамыз.
Потенциал жүиесі, яғни потенциал белгілінетін таңбасын өшіруге
тура ... ... ... ... тексереміз. Оған толтырылған
ұяшықтардың жолын ... және ... ... құнын
анықтаймыз. Егер барлық толтырылған ұяшықтардыңтеңдігі орындалса, онда жүйе
дұрыс құрылған. Кері жағдайда оны қайта құрып немесе шарт ... ... ... ұяшықтар үшін тиімділік шартының орындалуын тексеру.
Әрбір толтырылмаған ұяшық үшін ... ... ... ... және ... ... ... құнын тұрақты
бағасымен салыстарамыз. Егер ... ... үшін ... ... ... ... болмайды, тиімділік шарты орындалмаған ұяшық үшін
әртүрлілік ... ... ... және оның ... сол ... сол ... бұрышына жазамыз.
1 кестеде толтырылмаған ұяшықтар үшін мына тізбек орындалады:
A1 жолы үшін: -9

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Көлемі: 26 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 500 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Автокөлік логистикасының техникалық сенімділігін тиімдендірілуінің жетілдіру жолдары104 бет
Жүкті тасмалдау шартын жасау тәртібі.44 бет
Транспорттық-экспедиторлық қызметті ұйымдастыру99 бет
Халықаралық көлік құқығы60 бет
Қазақстан Республикасында автокөлік тасымалдауды ұйымдастырудың қазіргі жағдайы (Алматы қаласы мысалында)72 бет
"қауіпті жүктер. олардың классификациясы"4 бет
1. қ.р. және тағам өнімдерінің ғылыми мекемелері 2. тағам өнімдерін модельдеудің математикалық әдістерін қолдану5 бет
3d max, Объектілерді модельдеу20 бет
3D studio MAX көмегімен объектілерді модельдеу21 бет
OpenFOAM пакетің қолданып, көпфазалы ағындарды модельдеу22 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь