Өтімділік
Өтімділік –коллектордың сұйықтықты немесе газды өткізу қасиетін сипаттайтын қат параметрі. Мүлдем өткізбейтін жыныс болмайды, бірақ та табиғатта қысымның аздаған төмендеуінде өтімділік өте аз болатын қаттар кездеседі, бұл қаттар іс жүзінде өткізбейтіндер болып есептеледі (саз, тақтатас).
Көптеген шөгінді жыныстар өтімді болып табылады, және осы жыныстар арқылы сұйықтықтар мен газдар қозғалысы жүруі мүмкін.
Сұйықтықтың кеуекті орта арқылы сүзілудің сандық заңдылықтары алғаш рет 1856 жылы француз инженері Анри Дарсимен зерттелген. Ол Дижона қаласын сумен қамтамасыз етуді зерттеумен байланысты тәжірибелер жасады. Олар келесілерден тұрды. Сұйықтық өткізілетін тік құбырға (2 сур.) торға құм төгіледі. Құбырларда орналасқан крандардың көмегімен келетін судың мөлшерін және де манометрлерде р1 және р2 қысымын реттеуге болады.
Дарси бұл тәжірибелерді келесі теңдеулермен берген:
мұнда ΔQ- уақыт бірлігіне ΔҒ қимасы арқылы өтетін сұйықтық шығын-көлемі; ΔL – үлгі ұзындығы; Δp=p1-p2 – үлгі шығысы мен кірісіндегі қысымның әртүрлілігі. Сол жақ бөлігінде (І.1.1.) сүзілу жылдамдығы деп аталатын шама тұрады, оны vср деп белгілей отырып, аламыз
Үшөлшемді изотропты қат үшін, яғни барлық бағытта қасиеттері бірдей үшін сүзілу жылдамдығы келесі формулалар бойынша анықталады:
(1.2.1.)
мұны басқаша келесі түрде жазуға болады:
(1.2.2.)
(1.2.1) және (1.2.2.) формулалары Дарси заңы деп аталатын қысым градиентіне сүзілу жылдамдығының сызықтық тәуелділігін білдіреді. Бұл заң мұнай шоғырларын қазуда кездесетін қысымның кең ауқымында қолданылады. Заңды бұзу жоғары сүзілу жылдамдығы аймағында жүзеге асады, мысалы, забой жанындағы аймақтарда. Берілген кітапта Дарси заңы барлық жерде орындалады деп қабылданған.
(1.2.1) формуласынан шыға отырып, өтімділіктің келесі өлшемділігін аламыз:
мұнда Qi - мұнай мен су шығыны; Ғ - үлгі қимасының ауданы; Δр/Δl- - екі сұйықтық үшін де ортақ қысым градиенті. кі шамалары тиімді немесе фазалық өтімділік деп аталады. Үлгінің кірісі мен шығысындағы қоспаның
Көптеген шөгінді жыныстар өтімді болып табылады, және осы жыныстар арқылы сұйықтықтар мен газдар қозғалысы жүруі мүмкін.
Сұйықтықтың кеуекті орта арқылы сүзілудің сандық заңдылықтары алғаш рет 1856 жылы француз инженері Анри Дарсимен зерттелген. Ол Дижона қаласын сумен қамтамасыз етуді зерттеумен байланысты тәжірибелер жасады. Олар келесілерден тұрды. Сұйықтық өткізілетін тік құбырға (2 сур.) торға құм төгіледі. Құбырларда орналасқан крандардың көмегімен келетін судың мөлшерін және де манометрлерде р1 және р2 қысымын реттеуге болады.
Дарси бұл тәжірибелерді келесі теңдеулермен берген:
мұнда ΔQ- уақыт бірлігіне ΔҒ қимасы арқылы өтетін сұйықтық шығын-көлемі; ΔL – үлгі ұзындығы; Δp=p1-p2 – үлгі шығысы мен кірісіндегі қысымның әртүрлілігі. Сол жақ бөлігінде (І.1.1.) сүзілу жылдамдығы деп аталатын шама тұрады, оны vср деп белгілей отырып, аламыз
Үшөлшемді изотропты қат үшін, яғни барлық бағытта қасиеттері бірдей үшін сүзілу жылдамдығы келесі формулалар бойынша анықталады:
(1.2.1.)
мұны басқаша келесі түрде жазуға болады:
(1.2.2.)
(1.2.1) және (1.2.2.) формулалары Дарси заңы деп аталатын қысым градиентіне сүзілу жылдамдығының сызықтық тәуелділігін білдіреді. Бұл заң мұнай шоғырларын қазуда кездесетін қысымның кең ауқымында қолданылады. Заңды бұзу жоғары сүзілу жылдамдығы аймағында жүзеге асады, мысалы, забой жанындағы аймақтарда. Берілген кітапта Дарси заңы барлық жерде орындалады деп қабылданған.
(1.2.1) формуласынан шыға отырып, өтімділіктің келесі өлшемділігін аламыз:
мұнда Qi - мұнай мен су шығыны; Ғ - үлгі қимасының ауданы; Δр/Δl- - екі сұйықтық үшін де ортақ қысым градиенті. кі шамалары тиімді немесе фазалық өтімділік деп аталады. Үлгінің кірісі мен шығысындағы қоспаның
Өтімділік
Өтімділік –коллектордың сұйықтықты немесе газды өткізу қасиетін
сипаттайтын қат параметрі. Мүлдем өткізбейтін жыныс болмайды, бірақ та
табиғатта қысымның аздаған төмендеуінде өтімділік өте аз болатын
қаттар кездеседі, бұл қаттар іс жүзінде өткізбейтіндер болып есептеледі
(саз, тақтатас).
Көптеген шөгінді жыныстар өтімді болып табылады, және осы жыныстар
арқылы сұйықтықтар мен газдар қозғалысы жүруі мүмкін.
Сұйықтықтың кеуекті орта арқылы сүзілудің сандық заңдылықтары
алғаш рет 1856 жылы француз инженері Анри Дарсимен зерттелген. Ол
Дижона қаласын сумен қамтамасыз етуді зерттеумен байланысты тәжірибелер
жасады. Олар келесілерден тұрды. Сұйықтық өткізілетін тік құбырға (2 сур.)
торға құм төгіледі. Құбырларда орналасқан крандардың көмегімен
келетін судың мөлшерін және де манометрлерде р1 және р2 қысымын
реттеуге болады.
Дарси бұл тәжірибелерді келесі теңдеулермен берген:
мұнда ΔQ- уақыт бірлігіне ΔҒ қимасы арқылы өтетін сұйықтық шығын-
көлемі; ΔL – үлгі ұзындығы; Δp=p1-p2 – үлгі шығысы мен кірісіндегі
қысымның әртүрлілігі. Сол жақ бөлігінде (І.1.1.) сүзілу жылдамдығы деп
аталатын шама тұрады, оны vср деп белгілей отырып, аламыз
Үшөлшемді изотропты қат үшін, яғни барлық бағытта қасиеттері бірдей
үшін сүзілу жылдамдығы келесі формулалар бойынша анықталады:
(1.2.1.)
мұны басқаша келесі түрде жазуға болады:
(1.2.2.)
(1.2.1) және (1.2.2.) формулалары Дарси заңы деп аталатын қысым
градиентіне сүзілу жылдамдығының сызықтық тәуелділігін білдіреді. Бұл
заң мұнай шоғырларын қазуда кездесетін қысымның кең ауқымында
қолданылады. Заңды бұзу жоғары сүзілу жылдамдығы аймағында жүзеге асады,
мысалы, забой жанындағы аймақтарда. Берілген кітапта Дарси заңы барлық
жерде орындалады деп қабылданған.
(1.2.1) формуласынан шыға отырып, өтімділіктің келесі өлшемділігін
аламыз:
мұнда Qi - мұнай мен су шығыны; Ғ - үлгі қимасының ауданы; ΔрΔl-
- екі сұйықтық үшін де ортақ қысым градиенті. кі шамалары тиімді немесе
фазалық өтімділік деп аталады. Үлгінің кірісі мен шығысындағы қоспаның
теңдей құрамында кі анықтау бойынша тәжірибені іргелілік деп атаймыз.
рн - рв = pk (s) есептейді. (3 сур.)
Тиімді өтімділіктермен қатар қатысты өтімділіктер де енгізіледі
[6,34,59,70,76].
Қатысты өтімділіктің екі анықтамасы бар. Бірқатар шетелдік
зерттеулерде [6,70] қатысты өтімділік, егер үлгі 100% осы
сұйықтықпен толтырылса, бұл жағдайда сол сұйықтықтың көмегімен өлшенген
коі үлгісінің өтімділігіне тиімді өтімділіктің қатынасы ретінде
анықталады:
Басқа авторлар [59] қатысты өтімділікті фазалық өтімділіктің
абсолютті к қатынасы ретінде анықтайды, соңғысы ретінде газ өтімділігі
алынады.
Қатысты өтімділіктің (к’н, к’в) бірнеше тәжірибелерінің орташа
қисықтары 4 суретте берілген. Тұтқырлыққа қатысты қисықтардың елеулі
өзгеруі байқалмайды. Мұнай – су және газ- су жүйелері үшін қисықтар
сипаты ұқсас (4 сур.).
Іргелілік тәжірибені фазалардың байланыстылығын анықтау негізіне де
қоямыз. сіо үлгісіндегі мұнайдың (судың) байланыстылығы үшін, қысымның
сыртқы градиенттерінің әсерімен сұйықтықтың біріккен сүзілуі жүзеге
асатын үлгінің мұнаймен (сумен) максималды қанықтылығын қабылдаймыз.
Мысалы, 4 суретте бейнеленген қисықтар негізінде судың байланыстылығы
сво=0,3 және мұнайдың байланыстылығы сно=0,15 құрайды.
Ығыстырушылық тең болады
Есептеулерде жиі қатысты өтімділіктің жуықтамасын беретін
функцияларды алу пайдалы. Қатысты өтімділіктің жуықтамасын екі долбарда
көбейтеміз: 1) жыныспен байланысты сұйықтықтың санын есептей отырып,
тәжірибе барысында тұрақтылармен; 2) компонент қозғалтқыштыққа ие
болатын қанықтылықтан бастай отырып, бұл компонентті ығыстырудың
тиімділігі сызықты түрде қанықтылыққа тәуелді болады. Бірінші долбарда
аламыз:
Себебі сіо – тұрақты, қатысты өтімділіктердің өзгерулері екі
түзумен беріледі.
Екінші долбарда аламыз:
мұнда сі1, сі2 - мәндерін тәжірибеде алуға болатын кейбір
тұрақтылар . Онда қатысты өтімділіктер тең болады:
(1.2.3.)
(1.2.3’.)
Қатысты өтімділік тәуелділігі квадраттық параболамен жуықталады.
Мысал ретінде қатысты өтімділіктің қанықтылыққа тәуелділікте келесі
мәліметтерде анықтаймыз. Үлгінің сумен қанықтылығы 0,3 жеткен кезде су
қозғалмалы болады деп, ал мұнай үлгінің мұнаймен 0,15 тең қанықтылығында
қозғалмалы болады. Онда (сно=0,15: сво=0,3) аламыз:
яғни, компоненттің бастапқы қозғалмалылығының нүктесі мен қатысты
өтімділікке жауап беретін нүкте арқылы өтетін, бірге, және қанықтылыққа,
сондай-ақ бірлікке тең екі түзу (5,6 сур.).
5 сурет. Қатысты өтімділіктің түзумен жуықтамасы.
6 сурет. Қатысты өтімділіктің параболамен жуықтамаса.
1- сн =0,15; 2- сн= 0,1; 3- тәжірибе мәліметтері бойынша
(М.Маскет).
Қатысты өтімділік кі=0; si=0 нүктелері арқылы өтетін квадраттық
параболалармен беріледі.
(1.2.4.)
Параболалар kH1; sB=1; kB1; sB=1 нүктелері арқылы өтуі үшін, болуы тиіс
(1.2.5)
(1.2.6)
Теріс мәндерде қатысты өтімділік нөлге тең ретінде қабылданады.
(1.2.5) және (1.2.6) алынады,
(1.2.7)
ki1 және k’і қатысты өтімділіктер байланысын беретін формулалар
(1.2.7) тәжірибе жолымен алынған кез келген өтімділіктің тәуелділігі үшін
қабылдануы мүмкін. Ұсынылған қатысты өтімділік жуықтамасаның тәсілдері
қарапайым болып табылады. Кәсіпшілік есептеулер үшін мұнай
коллекторының құрылысының күрделілігіне қарай олар жеткілікті, себебі
параметрлерді анықтау барысында енгізілетін қателер , мысалы, абсолютті
өтімділік, қуат және басқалары, өте жоғары. Басқа мақсаттар үшін
формулалар қажет болуы мүмкін және нүктелердің сәйкес келуімен, мысалы,
біртекті үлгілердің зертханалық зерттеулерінде, сынақтың стандартты
шарттарында, оларды мұнай қатының физикасы бойынша жұмыстардан табуға
болады.
Қисықтардың тіктігін өзгертуге мүмкіндік беретін бірпараметрлік
тәуелділігін келтіреміз:
(1.2.8)
мұнда а,b – параметрлер; s- суқанықтылығы.
Мұнай мен суға арналған қатысты өтімділікті (1.2.5) формулалары
бойынша есептейміз:
Есептелген нүктелер 6 суретте берілген.
Дарси заңы, оны қолдану және анықтау шектері
Сүзілу қозғалысының негізгі сипаттамасы - и сүзілу жылдамдығының
векторы – келесі жолмен анықталады. Кеуекті ортаның М нүктесін таңдап
аламыз және ол арқылы п нормалімен кез келген элементар ауданын ΔS
жүргіземіз. Ажыратылған аудан арқылы уақыт бірлігіне сұйықтық ΔQ
массасы ағады. и векторының проекциясы ажыратылған ауданға п нормаліне
Δ→S0 болғанда ΔQp ΔS қатынасының шегіне тең болады. Мұнда р- сұйықтық
тығыздығы. Шек жоғарыда көрсетілген “аралық” мағынасында алынатындығын
және сұйықтық салмағы саңылаулардан тұратын оның жартысына емес, толық
ауданына ΔS бөлінеді.
Сүзілу теориясының негізгі арақатысы - сүзілу заңы - сүзілу
жылдамдығының векторы мен сүзілу қозғалысынан болатын қысым өрісі
арасындағы байланысты анықтайды. Мұнда және ары қарай, егер арнайы
қарсы пікір айтылмаса, қысым ретінде толық қысыммен және
гидростатистикалық қысым арасындағы айырым алынады; қозғалыс болмаған
жағдайда саңылаулардағы сұйықтық қысымы гидростатикалық заң бойынша
бөлінеді. Қозғалыс бастала салып, артық (гидросатикалық үстіндегі) қысым
кеңістік бойынша айнымал болады. Кеуекті ортадағы сұйықтық қозғалысы
қалыпты гидродинамикада қарастырылатын қозғалыстардан ажыратылады, кез
келген макрокөлемде жылжымайтын қатты фаза бар, оның шегінде сұйықтық
қозғалыссыз болады. Сол себепті, элементар макрокөлемнің саңылау
арналарының жүйесі күрделі түрде байланыстырылған құбырлар жүйесіне
гидродинамикалы түрде эквивалентті болады. Сүзілу жылдамдығы осы жүйе
арқылы шығындарды сипаттайды. Екінші жағынан, шығын саңылау арналарының
кірістері мен шығыстарында қысымдармен анықталады. Шығын көптеген саңылау
арналары бойынша қосынды шамасын білдіретіндіктен, ол ауысумен, яғни
сұйықтықтың орташа қысымының градиентімен анықталады.
Сол себепті, әдеттегі гидродинамика теңдеуінен айырмашылығы,
сүзілу теориясында қысым градиенті мен сүзілу жылдамдығының векторы
арасындағы жергілікті тәуелділік бар.
Сүзілу жылдамдығы мен қысым градиентін байланыстыратын сүзілу заңының
формасы туралы кейбір мәліметтерді жалпы байламдардан шыға отырып алуға
болады. Кеуекті орта геометриялық параметрлермен сипатталады – сипатты d
мөлшерімен және кейбір өлшемсіз шамалармен: т кеуектілігімен, бөлу
қисығының параметрлерімен және т.б. Сүзілу заңы сұйықтық саңылау
кеңістігіндегі қозғалысының теңдеуінен алынуы тиіс, сондықтан да
анықтаушы шамалар жүйесіне осы теңдеулерге кіретін сұйықтық сипаттамалары
да жатады: ( тығыздығы мен ( тұтқырлығы. Сонымен, біз қысым
градиентінің grad p сүзілу жылдамдығының векторына тәуелділігінің
формасын, кеуекті ортаның геометриялық сипттамасын m, d және т.б. және (
мен ( сұйықтық сипаттамасын іздейміз. grad p тәуелді шамалардың ішінде
тек сүзілу жылдамдығы и вектор болып табылады. Ортаның изотроп күшіне
қарай grad p векторы и векторымен бір түзу бойынша бағытталуы тиіс.
Шын мәнінде, grad p векторы и векторының бағытымен нөлден өзгеше
бұрышты құрайды. Егер таңдалып алынған кез келген координат жүйесін и
векторын айналдыра біршама бұрышқа бұратын болсақ, онда бұл вектор да,
басқа параметрлерді анықтайтындар да өзгермейді. Осыған орай, осы
параметрлерге ғана тәуелді grad p векторы да өзгермеуі тиіс. Бірақ grad
p нөлден өзгеше и векторының бағытын құраса, онда айналдыру кезінде
оның бағыт координат осьтеріне қатысты міндетті түрде өзгеруі тиіс.
Осыдан келіп шығатыны, и және grad p векторларының бағыттары сәйкес
келуі тиіс.
(1.2)
мұнда с - и жылдамдығының векторының, сондай-ақ d,m,p,( шамаларының
модуліне тәуелді кейбір скаляр шама.
Инерция күштері елеусіз сүзілу қозғалыстарын қарастырамыз. Осыған
ұқсас инерциясыз қозғалыстардың қатарына практикада кездесетін көпшілік
сүзілу ағындары жатады, себебі олар баяу өтеді. Мұнда сұйықтықтың
инерциялық қасиетін сипаттайтын р тығыздығы елеусіз, және анықтаушы
параметрлер қатарынан алынады. Осылайша, инерциясыз қозғалыстарда с шамасы
и, d,m,p,( ғана тәуелді болады. Бізді қызықтыратын шаманың мөлшерін
жазып аламыз:
(1.3)
Төрт анықтайтын параметрлерден үшеуі (и, d және () тәуелсіз мөлшерге
ие. Онда, мөлшерлерді талдауға сәйкес, сd2( мөлшерсіз комбинациясы
анықтайтындардың арасында жалғыз мөлшерсіз шамаға- кеуектіліктің m
парамтерлеріне тәуелді болуы мүмкін:
(1.4)
Осыдан кейін (1.2) теңдеуін келесі түрде беруге болады:
(1.5)
(1.5) арақатысы Дарси сүзулі заңын сипаттайды (оны экспериментті
түрде 1856 ж. анықтаған француз инженері А.Дарси атымен). к шамасы
өтімділік деп аталады (аудан мөлшеріне ие, сұйықтық қасиетіне тәуелді емес
және кеуекті ортаның таза геометриялық сипаттамасы болып табылады).
Егер р орнына сұйықтықтың нағыз қысымын Р=р-pgz қарастырса, мұнда
g- еркін құлауды жылдамдату, z- кейбір есептеу деңгейлерінің үстіндегі
қарастырылатын нүкте биіктігі, онда (1.5) келесі түрде жазуға болады.
(1.6)
Гидротехникалық есептеулерде әдетте H=ppg арыны пайдаланылады, онда
аламыз
(1.7)
мұнда С – сүзілу коэффициенті, жылдамдықтың әртүрлі мөлшеріне ие.
Келтірілген қорытындыдан көрініп тұрғандай, Дарси заңы – сұйықтық
қозғалысының инерциясыздығы тура\лды долбардың салдары. Сүзілу ағыны,
Дарси заңына бағынатын, - жылжымалы ағынның жеке жағдайы, ол үшін тұтқыр
күштердің инерциялықтардан асып түсетіндігі сипатты (яғни, Рейнольдс
сандары өте аз Re1). Сондықтан да Дарси заңына гидродинамика теңдеуін
орташаландыру жолымен қорытынды жасау әрекеттері кеуекті ортаның
берілетін геомтериялық құрылымы бойынша өтімділікті есептеуге келтіреді.
Жиі осы типтегі формулалардың ішінде, кеуекті орта мен параллель
құбырлар жүйесі арасындағы ұқсастық негізінде алынған, өтімділікті
меншікті бет ( пен т кеуектілік арқылы бейнелейтін Козени-Карман
теңдеуі қолданылады.
(1.8)
Тұрақты К тәжірибелік мәліметтер бойынша анықталады және әртүрлі
құрылымның кеуекті ортасы үшін әртүрлі болады. (1.8) формуласын
химиялық аппараттарда қолданылатын жасанды кеуекті ортаның сүзілу
кедергісін есептеуде , сондай-ақ ұнтақтардың меншікті бетін анықтауда
қолданады.
Осы уақытқа дейін, кеуекті орта изотропты деп болжанып келді.
Табиғи қаттар үшін жиі, не табиғи қабаттылықпен (шөгінді жыныстар үшін),
не жыныстағы кернеуден болған параллель микросызаттар жүйесін дамытуымен
байланысты анизотропия сипатты. Егер кеуекті орта изотропты емес болса,
онда х1,х2 және х3 координаттарының кез келген ортогональды декартты
жүйесінде grad p векторының компоненттері и векторының иі компоненттері
арқылы келесі түрде беріледі:
(1.9)
мұнда сіj – кейбір тензор (ciaua c11u +c12u2+c13u3 білдіретіндей
қайталанатын грек индекстерінің барлық мәндері бойынша қосындылау
болжанады). Инерциясыз қозғалыстар жағдайында сіj тензорының
компоненттері сұйықтықтың тұтқырлығына ( ғана немесе кеуекті ортаның
басқа геомтериялық сипаттамаларына тәуелді болуы мүмкін.
(1.9) формуласын шығаруға ұқсас, cij = (rij, көрсетуге болады, мұнда
rij - меншікті сүзілу кедергілерінің тензоры, ол тек кеуекті ортаның
геометриялық сипаттамасына тәуелді болады. Оның компоненттері мөлшерлікке,
ауданның кері мөлшерлігіне ие. Жылдамдық векторының компоненттерін қысым
градиенттерінің векторының компоненттері арқылы бере отырып, аламыз
(1.10)
мұнда kij - өтімділік тензоры, rij тензорына кері, кеуекті
ортаның геомтериялық сипаттамасына ғана тәуелді және аудан мөлшеріне ие.
(1.10) тәуелділігін анизотропты кеуекті орта үшін Дарси заңы сипаттайды.
Кедергі rij және өтімділік kij тензорлары симметриялы.
Егер кеуекті ортаның анизотропиясы табиғи қабаттылықпен байланысты
болса, қабат бойына өтімділік бір мәнге ие болады, ал перпендикуляр
бағытта – басқа, әдетте едәуір аз. Сондықтан да өтімділік тензорының
басты осьтерінің бірі - х3 қаттану жазықтығына перпендикуляр, ал басқа
екеуі - х1 және х2 қаттану жазықтығында еркін таңдауға болады. х1,х2,х3
жүйесі кеуекті ортаның әрбір нүктесінде басты болады, мұнда аламыз
(1.11)
Координаталардың таңдалған жүйесінде Дарси заңы арақатысқа байланысты
келесі түрде жазылады:
Сұйықтық қозғалысының кедергісінің инерциялық құраушысын ескермеуге
болмайтын жағдайдағы елеулі жылдамдықтарда, Дарси заңын шығарудағы
негізге алынған алғышарттар дұрыс болмайды. Анықтаушы параметрлер қатарына
МL-3 мөлшерімен р тығыздығын қосу керек.Сонда (1.2) дегі с коэффициенті
бес шамаға тәуелді болады, олардан екі мөлшерсіз комбинациялар құруға
болады, одан алынады
(1.12)
upd( = Re комбинациясы сүзілу микроқозғалысына арналған Рейнольдс
санын көрсетеді. g(Re)функциясы дәрежелік қатарда жатады беп болжай
отырып, және алғашқы екі мүшелермен шектeле отырып, сүзілудің екімүшелік
заңының теңдеуін аламыз:
(1.13)
Мұнда d сипатты мөлшері ретінде k12 шамасы қабылданған және
есепке алынған, u (0 болғанда Дарси заңы дұрыс болуы тиіс. Сүзілудің екі
мүшелік заңы Форхгеймермен ұсынылған. (1.13) формуласы Рейнольдс
санының өте үлкен мәндері үшін де бақылау мәліметтерін жақсы
сипаттайды. Сонымен, цементтелмеген (үймелі) кеуекті орта үшін бұл заң 10-
100 реттегі Рейнольдс сандарына дейін дұрыс болады, онда сызықтық заңнан
ауытқу Re (0,1 – 1,0 болғанда басталады. Әртүрлі құрылымды кеуекті
ортада сүзілу процессін бір формуламен жазу үшін бірнеше рет сипатты
мөлшерін d таңдауға әрекет жасалды. Сипатты мөлшер ретінде
М.Д.Миллионщиковпен ұсынылған (km)12 шамасын енгізу табысты болды.
Онда Re саны puk12 m32( тең болады. Мұнда әртүрлі өтімділікті көптеген
орталарда сүзілу заңын біркелкі сипаттауға мүмкіндік туады.
Цементтелмеген кеуекті орта үшін сүзілудің екімүшелі заңының
коэффициенттерін (1.13) келесі түрде жазуға болады
Мұнда D– жыныс түйіршігінің орташа мөлшері, А және В – цементтелмеген
ортаның жеке топтарына арналған тұрақтыларға жақын коэффициентерінің
мәндері, бірақ олар, мысалы, түйіршік формаларына тәуелді болады. Сондықтан
да екімүшелі заңның жазу формасы да әмбебап емес.
Сүзілу заңының теңдеуінде квадратты мүшенің пайда болуы қазіргі
кезге дейін ағынның турбулизациямен түсіндіріледі. Бірақ та Рейнольстің
сыни сандарының тәртібі түйіршіктер немесе кеуекті ортаның диаметрі
бойынша есептелген сүзілу теориясында (0,1-10) мұндай анықтаманың
дұрыс еместігін көрсетеді. Турбуленттіліктің болмауы (уақыттағы
жылдамдық флуктуациясы) тікелей тәжірибелермен де дәлелденген. Бұл қате
көзқарас домалақ цилиндрлік құбырлар гидравликасында сызықтық
тәуелділіктен ауытқу ағынның турбуленттілігімен байланысты болуымен
негізделген, бірақ бұл қисық сызықты құбырларда ламинарлы ағындар үшін де
бұлай емес.
Табиғи қаттардағы мұнай мен газды сүзгілеу теориясының міндеттерінде
екімүшелі заңды қолдану жоғары дебитті ұңғымалардың ұңғымалық
аймақтарында қозғалыспен және сызатты орталарда сүзілумен шектелген.
Инерциялық күштердің пайда болуымен байланысты Дарси заңын бұзудан
басқа, сүзілудің сызықтық заңы қозғалыстағы сұйықтықтың аномальды
реологиялық қасиеттерінде көрінетін өте төмен жылдамдықтарда бұзылуы
мүмкін. Бұл мәселелер ІІІ тарауда қарастырылады.
Екіфазалық сүзілу және мұнайды сумен ығыстыру теориясы
Кеуекті ортадағы екіфазалық ағын теориясының негізгі ұсынысы
Саңылау кеңістігінде фазаларды тарату. Капилляр қысым. Шоғырлардың
түзілуі қат-коллекторлардан оларда бастапқыда болған суларды ығыстыру
жолымен жүзеге асады. Сол себепті мұнаймен және газбен бірге
коллекторларда әрқашан жерленген сулардың бірқатар мөлшері (табалдырықтық
көлемнің әдетте 10-30% кейде 70% дейін) болады. Сонымен бірге, көптеген
өнімді қаттар мұнаймен және газбен тек жоғарғы, куполды аймағында
толтырылған, ал төменде жатқан аймақтары шеттік сулармен толтырылған.
Мұнай шоғырларының ең жоғарғы бөліктерінде газ бөрігін түзетін газдан
тұрады. Осылайша, бұзылмаған табиғи қаттардың өзінде бірнеше жеке
қозғалмалы фазалар болуы мүмкін. Екі-немесе үшфазалы ағын мұнай
кенорындарын қазудың барлық жағдайында пайда болады, себебі мұнайды
қозғалтатын күштер газ немесе судың беріктігі немесе гидравликалық арыны
салдарынан туындайды.
Бұл кітапта неғұрлым қарапайым екіфазалық ағын қарастырылады, ол
саңылауларды алғаш толтырған сұйықтықты біріншімен араласпайтын басқа
сұйықтықпен ығыстыруға және жеке фаза түзуге сәйкес келеді.
Көпфазалы ағынның негізгі сипаттамаларын енгіземіз - сүзілудің
қанықтылығы мен жылдамдығы. і-ші фазалы берілген кез келген нүктені
қамтитын элементарлы макрокөлемдегі саңылаулар көлемінің үлесі берілген
нүктеде осы фазаның саңылау кеңістігінің қанықтылығы деп аталады және si
деп белгіленеді. Яғни,
(IV.І)
мұнда п – жеке фазалар саны. Сонымен, п фазалар жүйесінде п-1
тәуелсіз қанықтылық бар. Негізінен екі фазалы сұйықтықты зерттеуде тек
бір қанықтылықты қарастыру жеткілікті.
Әрбір фазалардың қозғалысын берілген фазаның иі сүзілу жылдамдығының
векторымен сипаттауға болады. Бір фазалы сұйықтықтың сүзілу жылдамдығына
ұқсас иі вектор ретінде анықталады, оның проекциясы кейбір бағытта і-ші
фазаның бірлікті алаңда, берілген бағытта перпендикуляр көлемді ағынына
тең. Бұл алаңның қатты фазаны да, басқа да қозғалмалы фазаларды да кесіп
өтетіндігін есте сақтаған жөн.
Кеуекті ортадағы екі фазаның шекарасы көптеген қисайтылған
учаскелерге бөлінеді, олардың қисықтық радиусы саңылаулар мөлшерімен
салыстырмалы болады. Фазааралық шекарада Лаплас формуласы бойынша
анықталатын қысымның капилляр көтерілуі пайда болады.
(IV.2)
мұнда а- фазааралық керілуі; R1 және R2 - саңылаулар мөлшеріне
жақын берілген нүктедегі фазаларды бөлу бетінің негізгі қисықтық
радиусы.
1 тараудың §2 аталып өткендей саңылау арналарының сипатты мөлшері
кт тәртібіне ие, яғни, әдеттегі құмдауыттар үшін өтімділік (10-
13м2) ол 5-10 км құрайды. Көптеген көмірсутекті сұйықтықтар мен газдардың
сумен шектесу жеріндегі фазааралық керілу 0,03-0,05 Нм шегінде болады.
Бұл көмірсутектерінің сумен шектескен жеріндегі капилляр қысымының
~10кПА құрайтындығын көрсетеді.
Екі фазалық ағында саңылаулардағы фазааралық шекараның тәртіпсіз
қисаюының салдарынан әрбір фазаның оқшауланған бөлшектері түзілуі
мүмкін. Осы тамшының саңылаулардағы қозғалысында оның бетінің қисықтық
радиусы минимальды раиустан максималдыға дейін өзгеруі тиіс, яғни
шамамен кт. Осы тәртіп қозғалыс барысында тамшының алдыңғы және артқы
шегінің қисықтық радиусының әртүрлілігіне ие болады. Бұл, тамшыны кеуекті
орта арқылы өткізу үшін ондағы қысымның төмендеуі капилляр қысымның
шамасына жақын шаманы құрауы тиіс. Егер тамшының ұзындығы да саңылау
мөлшерінің тәртібіне ие болса r ,онда оның орнын ауыстыру үшін қысым
градиентін қосымша беру қажет рсr, яғни, ондаған және жүздеген МПам,
бұл, барлық табиғи және жасанды процесстердің нәтижесінде туындайтын бар
және болуы мүмкін қысым градиенттерін едәуір арттырады. Осыдан келіп
шығатыны, саңылау кеңістігін қанықтыратын фазалардың әрқайсысының тек
байланыстырушы бөлігі ғана әрқашан қозғалмалы болады.
Сонымен, капилляр күштер кеуекті ортада сыртқы әсерлермен
жасалатын градиенттерден едәуір артық қысым градиенттерін жасай алады.
(IV.2) сәйкес, фазааралық шекара қисығына пропорционал капилляр қысымы
саңылау кеңістігінің құрылымына және әрбір фазаның кеуекті ортасының
қаңқасының артықшылықты дымқылданғыштығына тәуелді болады.
Байланыстырушы бөлікке ие әрбір фаза үшін рі нүктесінде фазаның
байланыстырушы бөлігіндегі қысымның кейбір макрокөлемі бойынша
орталандырылған ретінде қабылдауға болатын фазалық қысымды енгізуге
болады. Жеке оқшауланған тамшыларда қысым орташадан едәуір
ажыратылатындығы қозғалысқа ешқандай әсер етпейді. Берілген нүктенің
айналасындағы фазаның байланыстырушы бөлігіне ие саңылау кеңістігінің
көлемінің үлесін ары қарай активті қанықтылық деп атаймыз,
байланыспаған бөлігінің үлесін – пассивті қанықтылық дейміз.
Саңылаулардағы фазаларды бөлуге, беттік керілуден басқа,
фазалардың біреуінің жыныс қаңқасының артықшылықты дымқылданғыштығы
мен дымқылдау бұрышы елеулі әсер етеді. Ортаны аздап дымқылдандыратын
фазада қысым капилляр қысымының мәнінен жоғары болады.
Кеуекті ортадағы капилляр қысым. Екі фазалы сұйықтықтың сүзілу
теңдеуін шығаруға көшпес бұрын, әртүрлі тығыздықтағы екі араласпайтын
сұйықтықтардың гравитациялық және капиллярлық күштердің әсерімен тепе-
теңдікті сақтау шартын қарастырамыз. Кеуекті ортада екі фазалы жүйенің
гидросатикалық тепе-теңдігі негізінен екі жолмен анықталады: біріншіден,
неғұрлым дымқылдандыратын сұйықтықты сіңіру салдарынан (мысалы, суды
құрғақ, яғни, ауаға қаныққан, тік орналасқан кеуекті ортаның үлгісімен
сіңіруі) және, екіншіден, аз дымқылдандыратын фаза көбірек
дымқылдандыратынды ығыстырған жағдайда үлгіні құрғату жолымен. Соңғысы,
мысалы, алғашқы суға қаныққан үлгіден суды газбен ығыстыру кезінде
жүзеге асады.
Екі сұйықтық капилляр күш пен ауырлық күшінің әсерімен тепе-теңдік
күйінде тұратын кеуекті ортаның элементтерін қарастырамыз. Әрбір фазаның
байланыстырушы бөлігіне р1 және р2 қысымын енгіземіз (1 индекс неғұрлым
ылғалдандырушы фазаға жатады). dz ұзындығындағы элемент үшін тепе-
теңдік шарты келесі түрде болады
(IV.3)
Фазалардағы қысымның әртүрлілігі осы қимадағы капилляр қысымға тең.
Сондықтан (IV.3) шығады
(IV.4)
Биіктіктен капилляр қысымды өзгерту қанықтылықты азайту немесе
көбейту салдарынан болады. Неғұрлым дымқылдандырушы фаза неғұрлым
майда саңылауларды толтыру тенденциясына ие, сондықтан да оның
қанықтылығының артуымен фазаларды бөлу шекарасының қисықтық радиусы да
өсуі тиіс. Дымқылдандырушы фаза мұнайды сумен ығыстыру жағдайында
болатындай ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Өтімділік –коллектордың сұйықтықты немесе газды өткізу қасиетін
сипаттайтын қат параметрі. Мүлдем өткізбейтін жыныс болмайды, бірақ та
табиғатта қысымның аздаған төмендеуінде өтімділік өте аз болатын
қаттар кездеседі, бұл қаттар іс жүзінде өткізбейтіндер болып есептеледі
(саз, тақтатас).
Көптеген шөгінді жыныстар өтімді болып табылады, және осы жыныстар
арқылы сұйықтықтар мен газдар қозғалысы жүруі мүмкін.
Сұйықтықтың кеуекті орта арқылы сүзілудің сандық заңдылықтары
алғаш рет 1856 жылы француз инженері Анри Дарсимен зерттелген. Ол
Дижона қаласын сумен қамтамасыз етуді зерттеумен байланысты тәжірибелер
жасады. Олар келесілерден тұрды. Сұйықтық өткізілетін тік құбырға (2 сур.)
торға құм төгіледі. Құбырларда орналасқан крандардың көмегімен
келетін судың мөлшерін және де манометрлерде р1 және р2 қысымын
реттеуге болады.
Дарси бұл тәжірибелерді келесі теңдеулермен берген:
мұнда ΔQ- уақыт бірлігіне ΔҒ қимасы арқылы өтетін сұйықтық шығын-
көлемі; ΔL – үлгі ұзындығы; Δp=p1-p2 – үлгі шығысы мен кірісіндегі
қысымның әртүрлілігі. Сол жақ бөлігінде (І.1.1.) сүзілу жылдамдығы деп
аталатын шама тұрады, оны vср деп белгілей отырып, аламыз
Үшөлшемді изотропты қат үшін, яғни барлық бағытта қасиеттері бірдей
үшін сүзілу жылдамдығы келесі формулалар бойынша анықталады:
(1.2.1.)
мұны басқаша келесі түрде жазуға болады:
(1.2.2.)
(1.2.1) және (1.2.2.) формулалары Дарси заңы деп аталатын қысым
градиентіне сүзілу жылдамдығының сызықтық тәуелділігін білдіреді. Бұл
заң мұнай шоғырларын қазуда кездесетін қысымның кең ауқымында
қолданылады. Заңды бұзу жоғары сүзілу жылдамдығы аймағында жүзеге асады,
мысалы, забой жанындағы аймақтарда. Берілген кітапта Дарси заңы барлық
жерде орындалады деп қабылданған.
(1.2.1) формуласынан шыға отырып, өтімділіктің келесі өлшемділігін
аламыз:
мұнда Qi - мұнай мен су шығыны; Ғ - үлгі қимасының ауданы; ΔрΔl-
- екі сұйықтық үшін де ортақ қысым градиенті. кі шамалары тиімді немесе
фазалық өтімділік деп аталады. Үлгінің кірісі мен шығысындағы қоспаның
теңдей құрамында кі анықтау бойынша тәжірибені іргелілік деп атаймыз.
рн - рв = pk (s) есептейді. (3 сур.)
Тиімді өтімділіктермен қатар қатысты өтімділіктер де енгізіледі
[6,34,59,70,76].
Қатысты өтімділіктің екі анықтамасы бар. Бірқатар шетелдік
зерттеулерде [6,70] қатысты өтімділік, егер үлгі 100% осы
сұйықтықпен толтырылса, бұл жағдайда сол сұйықтықтың көмегімен өлшенген
коі үлгісінің өтімділігіне тиімді өтімділіктің қатынасы ретінде
анықталады:
Басқа авторлар [59] қатысты өтімділікті фазалық өтімділіктің
абсолютті к қатынасы ретінде анықтайды, соңғысы ретінде газ өтімділігі
алынады.
Қатысты өтімділіктің (к’н, к’в) бірнеше тәжірибелерінің орташа
қисықтары 4 суретте берілген. Тұтқырлыққа қатысты қисықтардың елеулі
өзгеруі байқалмайды. Мұнай – су және газ- су жүйелері үшін қисықтар
сипаты ұқсас (4 сур.).
Іргелілік тәжірибені фазалардың байланыстылығын анықтау негізіне де
қоямыз. сіо үлгісіндегі мұнайдың (судың) байланыстылығы үшін, қысымның
сыртқы градиенттерінің әсерімен сұйықтықтың біріккен сүзілуі жүзеге
асатын үлгінің мұнаймен (сумен) максималды қанықтылығын қабылдаймыз.
Мысалы, 4 суретте бейнеленген қисықтар негізінде судың байланыстылығы
сво=0,3 және мұнайдың байланыстылығы сно=0,15 құрайды.
Ығыстырушылық тең болады
Есептеулерде жиі қатысты өтімділіктің жуықтамасын беретін
функцияларды алу пайдалы. Қатысты өтімділіктің жуықтамасын екі долбарда
көбейтеміз: 1) жыныспен байланысты сұйықтықтың санын есептей отырып,
тәжірибе барысында тұрақтылармен; 2) компонент қозғалтқыштыққа ие
болатын қанықтылықтан бастай отырып, бұл компонентті ығыстырудың
тиімділігі сызықты түрде қанықтылыққа тәуелді болады. Бірінші долбарда
аламыз:
Себебі сіо – тұрақты, қатысты өтімділіктердің өзгерулері екі
түзумен беріледі.
Екінші долбарда аламыз:
мұнда сі1, сі2 - мәндерін тәжірибеде алуға болатын кейбір
тұрақтылар . Онда қатысты өтімділіктер тең болады:
(1.2.3.)
(1.2.3’.)
Қатысты өтімділік тәуелділігі квадраттық параболамен жуықталады.
Мысал ретінде қатысты өтімділіктің қанықтылыққа тәуелділікте келесі
мәліметтерде анықтаймыз. Үлгінің сумен қанықтылығы 0,3 жеткен кезде су
қозғалмалы болады деп, ал мұнай үлгінің мұнаймен 0,15 тең қанықтылығында
қозғалмалы болады. Онда (сно=0,15: сво=0,3) аламыз:
яғни, компоненттің бастапқы қозғалмалылығының нүктесі мен қатысты
өтімділікке жауап беретін нүкте арқылы өтетін, бірге, және қанықтылыққа,
сондай-ақ бірлікке тең екі түзу (5,6 сур.).
5 сурет. Қатысты өтімділіктің түзумен жуықтамасы.
6 сурет. Қатысты өтімділіктің параболамен жуықтамаса.
1- сн =0,15; 2- сн= 0,1; 3- тәжірибе мәліметтері бойынша
(М.Маскет).
Қатысты өтімділік кі=0; si=0 нүктелері арқылы өтетін квадраттық
параболалармен беріледі.
(1.2.4.)
Параболалар kH1; sB=1; kB1; sB=1 нүктелері арқылы өтуі үшін, болуы тиіс
(1.2.5)
(1.2.6)
Теріс мәндерде қатысты өтімділік нөлге тең ретінде қабылданады.
(1.2.5) және (1.2.6) алынады,
(1.2.7)
ki1 және k’і қатысты өтімділіктер байланысын беретін формулалар
(1.2.7) тәжірибе жолымен алынған кез келген өтімділіктің тәуелділігі үшін
қабылдануы мүмкін. Ұсынылған қатысты өтімділік жуықтамасаның тәсілдері
қарапайым болып табылады. Кәсіпшілік есептеулер үшін мұнай
коллекторының құрылысының күрделілігіне қарай олар жеткілікті, себебі
параметрлерді анықтау барысында енгізілетін қателер , мысалы, абсолютті
өтімділік, қуат және басқалары, өте жоғары. Басқа мақсаттар үшін
формулалар қажет болуы мүмкін және нүктелердің сәйкес келуімен, мысалы,
біртекті үлгілердің зертханалық зерттеулерінде, сынақтың стандартты
шарттарында, оларды мұнай қатының физикасы бойынша жұмыстардан табуға
болады.
Қисықтардың тіктігін өзгертуге мүмкіндік беретін бірпараметрлік
тәуелділігін келтіреміз:
(1.2.8)
мұнда а,b – параметрлер; s- суқанықтылығы.
Мұнай мен суға арналған қатысты өтімділікті (1.2.5) формулалары
бойынша есептейміз:
Есептелген нүктелер 6 суретте берілген.
Дарси заңы, оны қолдану және анықтау шектері
Сүзілу қозғалысының негізгі сипаттамасы - и сүзілу жылдамдығының
векторы – келесі жолмен анықталады. Кеуекті ортаның М нүктесін таңдап
аламыз және ол арқылы п нормалімен кез келген элементар ауданын ΔS
жүргіземіз. Ажыратылған аудан арқылы уақыт бірлігіне сұйықтық ΔQ
массасы ағады. и векторының проекциясы ажыратылған ауданға п нормаліне
Δ→S0 болғанда ΔQp ΔS қатынасының шегіне тең болады. Мұнда р- сұйықтық
тығыздығы. Шек жоғарыда көрсетілген “аралық” мағынасында алынатындығын
және сұйықтық салмағы саңылаулардан тұратын оның жартысына емес, толық
ауданына ΔS бөлінеді.
Сүзілу теориясының негізгі арақатысы - сүзілу заңы - сүзілу
жылдамдығының векторы мен сүзілу қозғалысынан болатын қысым өрісі
арасындағы байланысты анықтайды. Мұнда және ары қарай, егер арнайы
қарсы пікір айтылмаса, қысым ретінде толық қысыммен және
гидростатистикалық қысым арасындағы айырым алынады; қозғалыс болмаған
жағдайда саңылаулардағы сұйықтық қысымы гидростатикалық заң бойынша
бөлінеді. Қозғалыс бастала салып, артық (гидросатикалық үстіндегі) қысым
кеңістік бойынша айнымал болады. Кеуекті ортадағы сұйықтық қозғалысы
қалыпты гидродинамикада қарастырылатын қозғалыстардан ажыратылады, кез
келген макрокөлемде жылжымайтын қатты фаза бар, оның шегінде сұйықтық
қозғалыссыз болады. Сол себепті, элементар макрокөлемнің саңылау
арналарының жүйесі күрделі түрде байланыстырылған құбырлар жүйесіне
гидродинамикалы түрде эквивалентті болады. Сүзілу жылдамдығы осы жүйе
арқылы шығындарды сипаттайды. Екінші жағынан, шығын саңылау арналарының
кірістері мен шығыстарында қысымдармен анықталады. Шығын көптеген саңылау
арналары бойынша қосынды шамасын білдіретіндіктен, ол ауысумен, яғни
сұйықтықтың орташа қысымының градиентімен анықталады.
Сол себепті, әдеттегі гидродинамика теңдеуінен айырмашылығы,
сүзілу теориясында қысым градиенті мен сүзілу жылдамдығының векторы
арасындағы жергілікті тәуелділік бар.
Сүзілу жылдамдығы мен қысым градиентін байланыстыратын сүзілу заңының
формасы туралы кейбір мәліметтерді жалпы байламдардан шыға отырып алуға
болады. Кеуекті орта геометриялық параметрлермен сипатталады – сипатты d
мөлшерімен және кейбір өлшемсіз шамалармен: т кеуектілігімен, бөлу
қисығының параметрлерімен және т.б. Сүзілу заңы сұйықтық саңылау
кеңістігіндегі қозғалысының теңдеуінен алынуы тиіс, сондықтан да
анықтаушы шамалар жүйесіне осы теңдеулерге кіретін сұйықтық сипаттамалары
да жатады: ( тығыздығы мен ( тұтқырлығы. Сонымен, біз қысым
градиентінің grad p сүзілу жылдамдығының векторына тәуелділігінің
формасын, кеуекті ортаның геометриялық сипттамасын m, d және т.б. және (
мен ( сұйықтық сипаттамасын іздейміз. grad p тәуелді шамалардың ішінде
тек сүзілу жылдамдығы и вектор болып табылады. Ортаның изотроп күшіне
қарай grad p векторы и векторымен бір түзу бойынша бағытталуы тиіс.
Шын мәнінде, grad p векторы и векторының бағытымен нөлден өзгеше
бұрышты құрайды. Егер таңдалып алынған кез келген координат жүйесін и
векторын айналдыра біршама бұрышқа бұратын болсақ, онда бұл вектор да,
басқа параметрлерді анықтайтындар да өзгермейді. Осыған орай, осы
параметрлерге ғана тәуелді grad p векторы да өзгермеуі тиіс. Бірақ grad
p нөлден өзгеше и векторының бағытын құраса, онда айналдыру кезінде
оның бағыт координат осьтеріне қатысты міндетті түрде өзгеруі тиіс.
Осыдан келіп шығатыны, и және grad p векторларының бағыттары сәйкес
келуі тиіс.
(1.2)
мұнда с - и жылдамдығының векторының, сондай-ақ d,m,p,( шамаларының
модуліне тәуелді кейбір скаляр шама.
Инерция күштері елеусіз сүзілу қозғалыстарын қарастырамыз. Осыған
ұқсас инерциясыз қозғалыстардың қатарына практикада кездесетін көпшілік
сүзілу ағындары жатады, себебі олар баяу өтеді. Мұнда сұйықтықтың
инерциялық қасиетін сипаттайтын р тығыздығы елеусіз, және анықтаушы
параметрлер қатарынан алынады. Осылайша, инерциясыз қозғалыстарда с шамасы
и, d,m,p,( ғана тәуелді болады. Бізді қызықтыратын шаманың мөлшерін
жазып аламыз:
(1.3)
Төрт анықтайтын параметрлерден үшеуі (и, d және () тәуелсіз мөлшерге
ие. Онда, мөлшерлерді талдауға сәйкес, сd2( мөлшерсіз комбинациясы
анықтайтындардың арасында жалғыз мөлшерсіз шамаға- кеуектіліктің m
парамтерлеріне тәуелді болуы мүмкін:
(1.4)
Осыдан кейін (1.2) теңдеуін келесі түрде беруге болады:
(1.5)
(1.5) арақатысы Дарси сүзулі заңын сипаттайды (оны экспериментті
түрде 1856 ж. анықтаған француз инженері А.Дарси атымен). к шамасы
өтімділік деп аталады (аудан мөлшеріне ие, сұйықтық қасиетіне тәуелді емес
және кеуекті ортаның таза геометриялық сипаттамасы болып табылады).
Егер р орнына сұйықтықтың нағыз қысымын Р=р-pgz қарастырса, мұнда
g- еркін құлауды жылдамдату, z- кейбір есептеу деңгейлерінің үстіндегі
қарастырылатын нүкте биіктігі, онда (1.5) келесі түрде жазуға болады.
(1.6)
Гидротехникалық есептеулерде әдетте H=ppg арыны пайдаланылады, онда
аламыз
(1.7)
мұнда С – сүзілу коэффициенті, жылдамдықтың әртүрлі мөлшеріне ие.
Келтірілген қорытындыдан көрініп тұрғандай, Дарси заңы – сұйықтық
қозғалысының инерциясыздығы тура\лды долбардың салдары. Сүзілу ағыны,
Дарси заңына бағынатын, - жылжымалы ағынның жеке жағдайы, ол үшін тұтқыр
күштердің инерциялықтардан асып түсетіндігі сипатты (яғни, Рейнольдс
сандары өте аз Re1). Сондықтан да Дарси заңына гидродинамика теңдеуін
орташаландыру жолымен қорытынды жасау әрекеттері кеуекті ортаның
берілетін геомтериялық құрылымы бойынша өтімділікті есептеуге келтіреді.
Жиі осы типтегі формулалардың ішінде, кеуекті орта мен параллель
құбырлар жүйесі арасындағы ұқсастық негізінде алынған, өтімділікті
меншікті бет ( пен т кеуектілік арқылы бейнелейтін Козени-Карман
теңдеуі қолданылады.
(1.8)
Тұрақты К тәжірибелік мәліметтер бойынша анықталады және әртүрлі
құрылымның кеуекті ортасы үшін әртүрлі болады. (1.8) формуласын
химиялық аппараттарда қолданылатын жасанды кеуекті ортаның сүзілу
кедергісін есептеуде , сондай-ақ ұнтақтардың меншікті бетін анықтауда
қолданады.
Осы уақытқа дейін, кеуекті орта изотропты деп болжанып келді.
Табиғи қаттар үшін жиі, не табиғи қабаттылықпен (шөгінді жыныстар үшін),
не жыныстағы кернеуден болған параллель микросызаттар жүйесін дамытуымен
байланысты анизотропия сипатты. Егер кеуекті орта изотропты емес болса,
онда х1,х2 және х3 координаттарының кез келген ортогональды декартты
жүйесінде grad p векторының компоненттері и векторының иі компоненттері
арқылы келесі түрде беріледі:
(1.9)
мұнда сіj – кейбір тензор (ciaua c11u +c12u2+c13u3 білдіретіндей
қайталанатын грек индекстерінің барлық мәндері бойынша қосындылау
болжанады). Инерциясыз қозғалыстар жағдайында сіj тензорының
компоненттері сұйықтықтың тұтқырлығына ( ғана немесе кеуекті ортаның
басқа геомтериялық сипаттамаларына тәуелді болуы мүмкін.
(1.9) формуласын шығаруға ұқсас, cij = (rij, көрсетуге болады, мұнда
rij - меншікті сүзілу кедергілерінің тензоры, ол тек кеуекті ортаның
геометриялық сипаттамасына тәуелді болады. Оның компоненттері мөлшерлікке,
ауданның кері мөлшерлігіне ие. Жылдамдық векторының компоненттерін қысым
градиенттерінің векторының компоненттері арқылы бере отырып, аламыз
(1.10)
мұнда kij - өтімділік тензоры, rij тензорына кері, кеуекті
ортаның геомтериялық сипаттамасына ғана тәуелді және аудан мөлшеріне ие.
(1.10) тәуелділігін анизотропты кеуекті орта үшін Дарси заңы сипаттайды.
Кедергі rij және өтімділік kij тензорлары симметриялы.
Егер кеуекті ортаның анизотропиясы табиғи қабаттылықпен байланысты
болса, қабат бойына өтімділік бір мәнге ие болады, ал перпендикуляр
бағытта – басқа, әдетте едәуір аз. Сондықтан да өтімділік тензорының
басты осьтерінің бірі - х3 қаттану жазықтығына перпендикуляр, ал басқа
екеуі - х1 және х2 қаттану жазықтығында еркін таңдауға болады. х1,х2,х3
жүйесі кеуекті ортаның әрбір нүктесінде басты болады, мұнда аламыз
(1.11)
Координаталардың таңдалған жүйесінде Дарси заңы арақатысқа байланысты
келесі түрде жазылады:
Сұйықтық қозғалысының кедергісінің инерциялық құраушысын ескермеуге
болмайтын жағдайдағы елеулі жылдамдықтарда, Дарси заңын шығарудағы
негізге алынған алғышарттар дұрыс болмайды. Анықтаушы параметрлер қатарына
МL-3 мөлшерімен р тығыздығын қосу керек.Сонда (1.2) дегі с коэффициенті
бес шамаға тәуелді болады, олардан екі мөлшерсіз комбинациялар құруға
болады, одан алынады
(1.12)
upd( = Re комбинациясы сүзілу микроқозғалысына арналған Рейнольдс
санын көрсетеді. g(Re)функциясы дәрежелік қатарда жатады беп болжай
отырып, және алғашқы екі мүшелермен шектeле отырып, сүзілудің екімүшелік
заңының теңдеуін аламыз:
(1.13)
Мұнда d сипатты мөлшері ретінде k12 шамасы қабылданған және
есепке алынған, u (0 болғанда Дарси заңы дұрыс болуы тиіс. Сүзілудің екі
мүшелік заңы Форхгеймермен ұсынылған. (1.13) формуласы Рейнольдс
санының өте үлкен мәндері үшін де бақылау мәліметтерін жақсы
сипаттайды. Сонымен, цементтелмеген (үймелі) кеуекті орта үшін бұл заң 10-
100 реттегі Рейнольдс сандарына дейін дұрыс болады, онда сызықтық заңнан
ауытқу Re (0,1 – 1,0 болғанда басталады. Әртүрлі құрылымды кеуекті
ортада сүзілу процессін бір формуламен жазу үшін бірнеше рет сипатты
мөлшерін d таңдауға әрекет жасалды. Сипатты мөлшер ретінде
М.Д.Миллионщиковпен ұсынылған (km)12 шамасын енгізу табысты болды.
Онда Re саны puk12 m32( тең болады. Мұнда әртүрлі өтімділікті көптеген
орталарда сүзілу заңын біркелкі сипаттауға мүмкіндік туады.
Цементтелмеген кеуекті орта үшін сүзілудің екімүшелі заңының
коэффициенттерін (1.13) келесі түрде жазуға болады
Мұнда D– жыныс түйіршігінің орташа мөлшері, А және В – цементтелмеген
ортаның жеке топтарына арналған тұрақтыларға жақын коэффициентерінің
мәндері, бірақ олар, мысалы, түйіршік формаларына тәуелді болады. Сондықтан
да екімүшелі заңның жазу формасы да әмбебап емес.
Сүзілу заңының теңдеуінде квадратты мүшенің пайда болуы қазіргі
кезге дейін ағынның турбулизациямен түсіндіріледі. Бірақ та Рейнольстің
сыни сандарының тәртібі түйіршіктер немесе кеуекті ортаның диаметрі
бойынша есептелген сүзілу теориясында (0,1-10) мұндай анықтаманың
дұрыс еместігін көрсетеді. Турбуленттіліктің болмауы (уақыттағы
жылдамдық флуктуациясы) тікелей тәжірибелермен де дәлелденген. Бұл қате
көзқарас домалақ цилиндрлік құбырлар гидравликасында сызықтық
тәуелділіктен ауытқу ағынның турбуленттілігімен байланысты болуымен
негізделген, бірақ бұл қисық сызықты құбырларда ламинарлы ағындар үшін де
бұлай емес.
Табиғи қаттардағы мұнай мен газды сүзгілеу теориясының міндеттерінде
екімүшелі заңды қолдану жоғары дебитті ұңғымалардың ұңғымалық
аймақтарында қозғалыспен және сызатты орталарда сүзілумен шектелген.
Инерциялық күштердің пайда болуымен байланысты Дарси заңын бұзудан
басқа, сүзілудің сызықтық заңы қозғалыстағы сұйықтықтың аномальды
реологиялық қасиеттерінде көрінетін өте төмен жылдамдықтарда бұзылуы
мүмкін. Бұл мәселелер ІІІ тарауда қарастырылады.
Екіфазалық сүзілу және мұнайды сумен ығыстыру теориясы
Кеуекті ортадағы екіфазалық ағын теориясының негізгі ұсынысы
Саңылау кеңістігінде фазаларды тарату. Капилляр қысым. Шоғырлардың
түзілуі қат-коллекторлардан оларда бастапқыда болған суларды ығыстыру
жолымен жүзеге асады. Сол себепті мұнаймен және газбен бірге
коллекторларда әрқашан жерленген сулардың бірқатар мөлшері (табалдырықтық
көлемнің әдетте 10-30% кейде 70% дейін) болады. Сонымен бірге, көптеген
өнімді қаттар мұнаймен және газбен тек жоғарғы, куполды аймағында
толтырылған, ал төменде жатқан аймақтары шеттік сулармен толтырылған.
Мұнай шоғырларының ең жоғарғы бөліктерінде газ бөрігін түзетін газдан
тұрады. Осылайша, бұзылмаған табиғи қаттардың өзінде бірнеше жеке
қозғалмалы фазалар болуы мүмкін. Екі-немесе үшфазалы ағын мұнай
кенорындарын қазудың барлық жағдайында пайда болады, себебі мұнайды
қозғалтатын күштер газ немесе судың беріктігі немесе гидравликалық арыны
салдарынан туындайды.
Бұл кітапта неғұрлым қарапайым екіфазалық ағын қарастырылады, ол
саңылауларды алғаш толтырған сұйықтықты біріншімен араласпайтын басқа
сұйықтықпен ығыстыруға және жеке фаза түзуге сәйкес келеді.
Көпфазалы ағынның негізгі сипаттамаларын енгіземіз - сүзілудің
қанықтылығы мен жылдамдығы. і-ші фазалы берілген кез келген нүктені
қамтитын элементарлы макрокөлемдегі саңылаулар көлемінің үлесі берілген
нүктеде осы фазаның саңылау кеңістігінің қанықтылығы деп аталады және si
деп белгіленеді. Яғни,
(IV.І)
мұнда п – жеке фазалар саны. Сонымен, п фазалар жүйесінде п-1
тәуелсіз қанықтылық бар. Негізінен екі фазалы сұйықтықты зерттеуде тек
бір қанықтылықты қарастыру жеткілікті.
Әрбір фазалардың қозғалысын берілген фазаның иі сүзілу жылдамдығының
векторымен сипаттауға болады. Бір фазалы сұйықтықтың сүзілу жылдамдығына
ұқсас иі вектор ретінде анықталады, оның проекциясы кейбір бағытта і-ші
фазаның бірлікті алаңда, берілген бағытта перпендикуляр көлемді ағынына
тең. Бұл алаңның қатты фазаны да, басқа да қозғалмалы фазаларды да кесіп
өтетіндігін есте сақтаған жөн.
Кеуекті ортадағы екі фазаның шекарасы көптеген қисайтылған
учаскелерге бөлінеді, олардың қисықтық радиусы саңылаулар мөлшерімен
салыстырмалы болады. Фазааралық шекарада Лаплас формуласы бойынша
анықталатын қысымның капилляр көтерілуі пайда болады.
(IV.2)
мұнда а- фазааралық керілуі; R1 және R2 - саңылаулар мөлшеріне
жақын берілген нүктедегі фазаларды бөлу бетінің негізгі қисықтық
радиусы.
1 тараудың §2 аталып өткендей саңылау арналарының сипатты мөлшері
кт тәртібіне ие, яғни, әдеттегі құмдауыттар үшін өтімділік (10-
13м2) ол 5-10 км құрайды. Көптеген көмірсутекті сұйықтықтар мен газдардың
сумен шектесу жеріндегі фазааралық керілу 0,03-0,05 Нм шегінде болады.
Бұл көмірсутектерінің сумен шектескен жеріндегі капилляр қысымының
~10кПА құрайтындығын көрсетеді.
Екі фазалық ағында саңылаулардағы фазааралық шекараның тәртіпсіз
қисаюының салдарынан әрбір фазаның оқшауланған бөлшектері түзілуі
мүмкін. Осы тамшының саңылаулардағы қозғалысында оның бетінің қисықтық
радиусы минимальды раиустан максималдыға дейін өзгеруі тиіс, яғни
шамамен кт. Осы тәртіп қозғалыс барысында тамшының алдыңғы және артқы
шегінің қисықтық радиусының әртүрлілігіне ие болады. Бұл, тамшыны кеуекті
орта арқылы өткізу үшін ондағы қысымның төмендеуі капилляр қысымның
шамасына жақын шаманы құрауы тиіс. Егер тамшының ұзындығы да саңылау
мөлшерінің тәртібіне ие болса r ,онда оның орнын ауыстыру үшін қысым
градиентін қосымша беру қажет рсr, яғни, ондаған және жүздеген МПам,
бұл, барлық табиғи және жасанды процесстердің нәтижесінде туындайтын бар
және болуы мүмкін қысым градиенттерін едәуір арттырады. Осыдан келіп
шығатыны, саңылау кеңістігін қанықтыратын фазалардың әрқайсысының тек
байланыстырушы бөлігі ғана әрқашан қозғалмалы болады.
Сонымен, капилляр күштер кеуекті ортада сыртқы әсерлермен
жасалатын градиенттерден едәуір артық қысым градиенттерін жасай алады.
(IV.2) сәйкес, фазааралық шекара қисығына пропорционал капилляр қысымы
саңылау кеңістігінің құрылымына және әрбір фазаның кеуекті ортасының
қаңқасының артықшылықты дымқылданғыштығына тәуелді болады.
Байланыстырушы бөлікке ие әрбір фаза үшін рі нүктесінде фазаның
байланыстырушы бөлігіндегі қысымның кейбір макрокөлемі бойынша
орталандырылған ретінде қабылдауға болатын фазалық қысымды енгізуге
болады. Жеке оқшауланған тамшыларда қысым орташадан едәуір
ажыратылатындығы қозғалысқа ешқандай әсер етпейді. Берілген нүктенің
айналасындағы фазаның байланыстырушы бөлігіне ие саңылау кеңістігінің
көлемінің үлесін ары қарай активті қанықтылық деп атаймыз,
байланыспаған бөлігінің үлесін – пассивті қанықтылық дейміз.
Саңылаулардағы фазаларды бөлуге, беттік керілуден басқа,
фазалардың біреуінің жыныс қаңқасының артықшылықты дымқылданғыштығы
мен дымқылдау бұрышы елеулі әсер етеді. Ортаны аздап дымқылдандыратын
фазада қысым капилляр қысымының мәнінен жоғары болады.
Кеуекті ортадағы капилляр қысым. Екі фазалы сұйықтықтың сүзілу
теңдеуін шығаруға көшпес бұрын, әртүрлі тығыздықтағы екі араласпайтын
сұйықтықтардың гравитациялық және капиллярлық күштердің әсерімен тепе-
теңдікті сақтау шартын қарастырамыз. Кеуекті ортада екі фазалы жүйенің
гидросатикалық тепе-теңдігі негізінен екі жолмен анықталады: біріншіден,
неғұрлым дымқылдандыратын сұйықтықты сіңіру салдарынан (мысалы, суды
құрғақ, яғни, ауаға қаныққан, тік орналасқан кеуекті ортаның үлгісімен
сіңіруі) және, екіншіден, аз дымқылдандыратын фаза көбірек
дымқылдандыратынды ығыстырған жағдайда үлгіні құрғату жолымен. Соңғысы,
мысалы, алғашқы суға қаныққан үлгіден суды газбен ығыстыру кезінде
жүзеге асады.
Екі сұйықтық капилляр күш пен ауырлық күшінің әсерімен тепе-теңдік
күйінде тұратын кеуекті ортаның элементтерін қарастырамыз. Әрбір фазаның
байланыстырушы бөлігіне р1 және р2 қысымын енгіземіз (1 индекс неғұрлым
ылғалдандырушы фазаға жатады). dz ұзындығындағы элемент үшін тепе-
теңдік шарты келесі түрде болады
(IV.3)
Фазалардағы қысымның әртүрлілігі осы қимадағы капилляр қысымға тең.
Сондықтан (IV.3) шығады
(IV.4)
Биіктіктен капилляр қысымды өзгерту қанықтылықты азайту немесе
көбейту салдарынан болады. Неғұрлым дымқылдандырушы фаза неғұрлым
майда саңылауларды толтыру тенденциясына ие, сондықтан да оның
қанықтылығының артуымен фазаларды бөлу шекарасының қисықтық радиусы да
өсуі тиіс. Дымқылдандырушы фаза мұнайды сумен ығыстыру жағдайында
болатындай ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz