Жылу өткізгіштік теориясының негіздері

Мазмұны
Кіріспе
Жылу өткізгіштік теориясының негіздері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 3

Негізгі бөлім
а) Жылуөткізгіштік теңдеуі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 8
ә) Айырым схемалары теориясының негізгі ұғымдары ... ... ... ... . 16
б) Айырым схемасының ұқсастығы, аппроксимациясы және орнықтылығы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 28
с) Айқын және айқын емес айырым схемалары ... ... ... ... ... ... ... ... 32

Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 35
Қолданылған әдебиеттер тізімі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 36
        
        Мазмұны
Кіріспе
Жылу өткізгіштік теориясының
негіздері.............................................. 3
Негізгі бөлім
а) ... ... ... ... ... ... ... 16
б) Айырым схемасының ... ... ... ... ... және ... емес айырым схемалары...............................
32
Қорытынды.................................................................
......................... 35
Қолданылған ... ... ... процестерінің теориясы
Заманауи технология мен техниканың ... ... ... жылу тасымалы процессі заманауи ... ... екі ... тұрғысынан зерттеледі және сипаталады. Олар
феноменологиялық және ... ... ... және ... тәсіл қарастырылатын ... ... ... ... ... ... ... анықтауға негізделеді. Бұл зерттеу
тәсілінде негізгі мәселе
түріндегі байланысын ... ... ... ... ... I-
ағын. Бұл байланыстың ... ... жылу ... үш
мүмкін түрінің бірімен анықталады.
Оларды біріншісі – ... жылу ... ... ... ... (молекулалар, иондар,
электрондар) ... ... ... ... ... соқтығысу арқылы, қатты денеде ... ... ... және ... ...... ... ... іске ... ... қозғалысы есебінен іске ... ... ... деп ... ... екі түрі бар
-–массаның ... жүйе ... ... ... ... күші өрісінде орын ... ... және ... орын ... ... ... іске ... мәжбүр конвекция деп аталады.
Жылу ... ... түрі – ... ... өрістің энергиясын ... ... және ... ... ... ... сипатта, ол нақты физикалық ортаның
ролі пропорционалдық коэффициентері – ... ... ... ... бірге ескеріледі.
Жылу тасымалдану процесстері жылуөткізгіштікпен іске ... ... ... Феноменологиялық термодинамиканың жалпы
процедуралалына сәйкес ... ... ... біз энтропия
көзі үшін ... ... ... ... көзінің
интенсивтілігі үшін жалпы ... ... ... жылу ... ... жүрмейтіндіктен, диффузия
процестері жоқ, Iq және Iq1 жылу ... ... ... ... ... ... ... ... ... мен ... ... ... Бұл
жағдайда бұлай болу айқын:
термодинамикалық күш;
Iq – термодинамикалық ағын.
Феноменологиялық ... ... ары ... ... мен ... ... ... сызықтық қатынас болуы ... деп ... ... ... заң ... ... ... мүмкін:
(3)
мұндағы (4)
(4) қатынасты 1822ж эксперимент ... ... және ... деп аталады.
(4) өрнектегі тасымалданудың феноменологиялық коэффициентінің ... ... ... жылу ... ... ... Бұл коэффициент қарастырылатын ... ... ... өтіп ... жылуөткізгіштік процессі тұрғысынан
қарастырылады.Құбылысты
феноменологиялық сипаттағанда ... ... ... ... ... ... жүйелердің бір-бірінен ерекшелігі ... ... ... ... ... ... ... жоғары дәлдікпен
келеді.
Екі жағдайларды қарастырамыз (1-сурет). Оның біріншісінде (изотопты орта,
11-сурет), жылуөткізгіштік ... ... ... ... Iq жылу ағыны Фурье заңына ... ... ... ... ... ... ... жағдайда –
анизотропты орта (1б сурет) – құбылысы күрделірек. Iq- жылу ... ... ... ... бұл жағдайда
коэффициенті анықталады, бұл жағдайда коэффициенті, оған сай Iq ... ... және ең кіші ... ие болатын бағыттар бар.
Жылуөткізгіштік ...... ... тендор – келесідей жазылады
(5)
(3) өрнекпен берілген Фурье заңы ... ... ... ... скаляр түрде келесідей жазылады:
(6)
(6) қатынасты координата остеріндегі түйіндес әсерлермен байланысққан жылу
ағындарының проекцияларын байланыстаратын ... ... ... яғни ... ... х осі ... жылу ... у және х
осьтері ... ... ... ... ... у осіндегі
температураның кемуі қалған х және у осьтері ... ... ... ... ... жүйенің (6) теңдеудекгі коэффициентері
феноменологиялық термодинамика тұжырымдағандай Онзагердің ... ... Яғни ... ... ... тең ... ... т.с.с.
(7) қатынас тензорының симметриялық шарты ... ... ... қатынасынан жылуөткізгіштік тензорының - симметриялық ... ... бұл ... ... жүзінде Соре и
файгт ... ... ... ... ... жылу ағыны мен ... ... ... ... ... анизотропты орта жағдайында ағын ... ... ... алмайтындығын; олардың арасындағы байланыс (6)
қатынаспен анықталатындығы жөнінде тұжырым жасауға болады. Тек изотропты
жүйе ... ... ... ... келіп және жылу ағыны
мен бағыты сәйкес ... ... ... ... ... ... ескеру ... ... ... маңызды материалдардың көпшілігін
бірінші жуықтауда ... деп, ал ... ... скаляр деп санауға болады.
а) ЖЫЛУӨТКІЗГІШТІК ТЕҢДЕУІ
Біз мұнда жылуөткізгіштік ... ... ... Сақталу
заңдарының бірінің теңдеуін (энергияның сақталу заңы) және Фурье заңын
қолданамыз. Жылуөткізгіштік ... ... ... ... ... теңдеуінен тұратын ... ... ... ... ... сақталу заңының теңдеуін қолданамыз. Бұл жағдайда жүйенің
массалар центрінің ... жоқ деп, яғни w=0 деп ... ... (7) ... ... ... түрге келеді:
(8)
Тек жылуөткізгіштік процесін қарастырғанда оң жақтағы ... ... ... тек ... да бір энергияның (немесе жылудың)
бөлінуі маңызды. (9) белгілейміз.
Жүйенің ішкі ... u тек оның ... ... ... ... осылайша, жылусыйымдылық деп сол ... ... ие ... жылу ... ... ... ... белгілі бір мәніндегі жылусыйымдылық.
Егер (8) теңдеудегі жылу ағынын (3) ... ... ... ... ... қолдансақ, келесіні аламыз:
(11)
(11) теңдеу жылуөткізгіштік ... ... ... ... жағдайда жылуөткізгіштік коэффициенті тензор, және осылайша оң
жақтағы бірінші мүше тензорды векторға ... ... ... ... ... ... жеке жағдайлар ықшамдалады:
1. Қарастырылатын жүйе ... және ... ... скаляр. Онда
(11) өрнек келесідей түрге келеді:
(12)
мұндағы - Лаплас операторы, ... ... ... ал ... ... ... тәуелсіз десек, жылуөткізгіштік ... ... ... - ... ... ... ... немесе
Кельвин бойынша жылу диффузиясының коэффициенті: .
Стационар процестер үшін ... ... ... әдеттегі
теңдеуіне келеді:
.
Ішкі жылу көздері болмаса, (14) теңдеу Лаплас теңдеулеріне келеді:
2. ... ... ... ... ... ... жоқ. Бұл ... (12) өрнек келесідей түрленеді: (15)
Екінші ретті ... ... ... ... оң ... координаталарды ауыстыру арқылы ... ... ... ... келтіруге болады:
мұндағы - жаңа төртбұрышты ... ... ... ... теңдеуі келесідей жазылады:
(17)
енгізілген жаңа ... () ... бас ... ал оның ... ... остері деп атаймыз. (17) теңдеуді тағы да
ықшамдаймыз, ол үшін координатаны тағы да ... ... ... таңдалып алынды. Жаңа координаталарда ... ... ... БАСТАПҚЫ ЖӘНЕ ШЕКАРАЛЫҚ ШАРТТАР
Жылуөткізгіштің ... ... ... жағдайда көп шешімдері
болады. Бұл жиының ... ... ... ... ... ... алу үшін ... теңдеуге қосымша шарттарды қосу
керек. Бұл шарттар ... ... ... ... ... ... ... табылады.
Дифференциал теңдеудің шешімі деп, ... ... ... осы қосымша шарттарды қанағаттандыратын
функциясын аламыз. Шешімнің ... ... ... бір бет ... ... ... бет). ... интеграциялауда
қарапайым шекаралық шарттар ... ... мен x,y,z ... ... ... функциясын беру болып
табылады. Соңғылары, ... ... ... ... ... ... Себебі олар бастапқы уақыт мезетінде жүйенің күйін
көрсетеді. 2 – суретте
екі ... және ... ... ... ... ... бастапқы шарттар депб ал шекаралық шарттар
- жазықтықтарда ... ... ... ... ... ... температуралардың шек . ... ... қоса ... ... ... беріледі.
Кеңістік уақыттың облысқа тән t ... ... ... ... оның туындыларының (біріншісі бойынша, ... ... x,y,z ... ... жағдайлар үшін орындалмайды.
Шектелгенкеңістік облыстарға берілген ... ... ... ... t ... ... үшін есептер бар. Соңғысына іс-тәжірибеге
көптеген маңызды ... ... ... жұқа ... ... ұзын жұқа ... таралуы).
Бастапқы және шекаралық шарттардың негізгі типтерін қарастырамыз.
Бастапқы ... ... ... - айнымалысы бар бірінші ретті
теңдеу болатындықтан, бастапқы уақыт мезетінде келесідей ... ... ... ... ... берілуі мүмкін. Егер ... онда ... ... ... ... шартты
қанағаттандыратын t төмендегідей шешім аламыз.
(21)
Егер функциясының бастапқы таралуы үзілісті болса, онда аз ... ... ... ... ... теңдесуі жүреді және
t шешім (25,2) ... ... ... ... бастапқы шартты есептер кездеседі:
(22)
жеке алғанда осы жағдайға орныққан ... ... ... ... ... қыздыру, стационар режимдегі жұмыстан кейінгі суыту және
т.б) ... Бұл ... ... шешу айтарлықтай жеңілдейді.
Бастапқы шарттарды елемейтін шекті жағдайлар да кездеседі. ... ... ... ... ... ... Егер ... есептік
мезеті жеткілікті дәрежеде бастапқыдан алыс болса, онда температуралық
өріс іс ... тек ... ... – бастапқы шарттардың ықпалы
уақытпен ... ... ... , ... ... ... ... және
бастапқы шарттар керексіз. Осы жағдайда шекарадағы температураның периодты
тербелісі ... ұзақ ... ... ... ... ... температурасы
шекарадағы температураның тербеліс жиілігіне сәйкес келетін жиілікті
заңмен ... ... ... дәл ... периодты шешім
болмайды, ... ... ... дәлдікпен бұл қателіктің
ықпалын ескермеуге болады.
Жалпылай айтқанда, ... ... ... үшін ... тек ... ... ... кезеңі кезеңінде
ғана ықпал ... ... да бір ... ... регуляры деп
аталған денедегі ... ... ... ... тек ... шарттармен анықталатын режим орнайды.
Шекаралық ... ... ... ... ... Бетте түріндегі функциямен анықталатын температура берілген.
Функция қандайда бір уақыт ... ... ...
- ... ... ... бір уақыт аралығы. Облыстың ішінде
негізгі ... ... және ... берілген
мәнін қабылдайтын функциясын табу ... ... ... бұл есеп ... ... есеп деп,ал Лаплас теңдеуі жағдайында
-Дрихле есебі деп аталады. Кейбір жағдайда “бірінші ретті ... деп ... ... ... ... ... ... берілген өзгеруі кезіндегі жүйенің қыздырылуының ... ... ... ... жылу ... ... есептер жатқызылады.
Бірінші ретті ... ... ... өте ... себебі беттің ... ... шама ... ... ... ... ... қайнау, куонденсация,
сұйық металдардың мәжбүр тербелісі), жұмыстық ортаның tор ... ... ... жуықтап тең болатын процесстер кездеседі.
Бұл ... ... Iq жылу ... және ... ... жылу ... мен фазалық түрленудегі жылу алмасу
процесстеріне ... ... жылу ... ... ... tор tбет. ... ретінде, “жылу соққысы” деп
аталатын құбылысты қарастырамыз.
Мысал ретінде “жылулық ... деп ... ... ... ... ... . Қабырғаға соқтығысып бу конденсацияланады
және беттің температурасы тез ортаның температурасына ... ары ... ... ... ... ... іске ... жағдайда қалыңдығы r қабырғадағы температураны есептеу І ретті
шекаралық ... ... ... ... ... Температураның
шеттік таралуы стационар күйге сәйкес келеді. ... ... ... өте ... орындалады: ережеге сәйкес
нақты денелердің бетінде ... ... ... ... ... ... жылу ... берілген ... ... ... ... ... ... бұл жағдайда шешу облыстың ... ... ... қалыпты туындысы шекарада
(24)
Лаплас теңдеуі үшін Нейман есебі деп ... ... ... мен ... ... сызықтық қатынас
берілген ... ... ... ... ... ... шарттар);
(25)
бұл шекаралық шарт температурасы ... ... жылу ... ... коэффициенті ортаның қабырғамен жылулық
әсерлесуінің ... ... ... үшін есеп ... жазылады:
бұл аралас есеп деп аталады:
Дрихле есебі,
Нейман есебі.
(2) шекаралық шартты өлшемсіз ... ...
- тек ... ... бір фиксирленген температура.
Ві (Био) критериі ұқсастық теориясында кеңінен ... ... ... ... шарт ... текті шартқа ауысады ... жылу ... ... ... тең) және бұл
жағдай неғұрлым ... ... ... Ві=0 ... ... ... бар ... келеді.
Үшінші текті шекаралық шарттар практикада кеңінен ... ... жылу ... Орта ... емес және ... ... функциялар
болып табылады (төртінші текті шартты шекаралық ... ... ... ... қабатың ішінде () ізделінді функциясы
жылуөткізгіштік ... ... ... ... ... ... ... қанағаттандырады.)
Қарапайым жағдайда - қабаттар арасында ... ... ... ... ... ... жылу ағынының
үздіксіздігіне негізделеді:
Қалың ... ... ... ... ... ... арасындағы
жылу берілу контактлік жылу ... ... іске ... ... ... конвекцияның күрделі процестері). Контактлік
жылу ... ... ... дәл бере алмаймыз және
есептеулер үшін жуық ... ... ... ... ... ... төртінші шекаралық
шартты есептер жанама ... ие ... – олар ... ... ... ... түрлендіргіштер және т.б.
д) Сызықты шекті есептерден басқа, шекаралық ... ... ... де ... ... ... заңы
орындалатын, сәулелену арқылы жылу ... ... ... ... Е - беттің сәулелік ... ... ... ... ... ... объектіні қоршаған
орта мен дененің температурасы.
4 текті шекаралық ... ... ... ... ... деп ... Сәулелену арқылы жылутасымалдану жоғары
температураларда жұмыс ... ... ... ... ... ... емес ... ... ... ... ... ... бұл ... шартты
есептердің шешілгендерінің саны шектеулі, ал ... ... ... ... ... ... ... ұғымдары
Әртүрлі техникалық ... өтіп ... ... ... ... моделдері қатты дененің ... ... жылу ... ... ... т.б. сияқты ізделінді ... ... ... ... ... ... ... модельдер дербес
туындылары бар ... ... ... ... ... жүйесі болып келеді.
Әйткенмен, нақты ... ... ... ... сай
тек мұндай модельдерді қолданумен ғана ... ... ... ... ... ... техникалық құрылғылар үшін ... ... іске ... құрылғылардың ... және ... ... ... ... көп ... заманауи ЭЕМ -дарды қолданғанның өзінде қиындық туғызады.
Пайда болған ... шешу ... ... және ... ... ... ақпараттық көлеміне байланысты. Мұндай
жүйелердің жылулық режимін ... үшін ... ... және ... ... ... әртүрлі деңгейімен сипатталатын
толық моделмен ... ... ... ... ... кезең деп модельдеу [5] ... ... ... ... ... ... жобалау
процесінде жүйе деталдаудың ... ... ... ... ... ... ... Бұл
жағдайда ... да бір ... ... ... ... осы ... ішкі ... ішкі
құрылымы нақ егжей-тегжейлі анықталмаған жағдайда ғана ... ... ... ... ... жеткіліксіздігімен
қолдана алмаймыз.
Соңында, көптеген техникалық ... шешу ... ... таралуы жөнінде толық ... ... бұл ... ... ... енгізуді ... ... тез ... және ... ... ... береді.
Бұл жылу ... ... ... ... ... ... және алгебралық немесе ... ... ... ... модельдерді
қарастырудың көкейкесті ... ... ... ары ... ... шамалардың кеңістік ... ... ... ... ... ... параметрлі модельдер деп атаймыз.
Практика жинақталған ... ... іске ... ... ... ... моделін бөліп алып және ... үшін ... ... кең ... ... ... ... ... ... Бұл ... жылу алмасуға қатысатын жылутасымалдаушылар ағыны ... ... ... ... ... ... ... модельдердің біреуі үшін ... мен ... ... тәсілінің бірі ... ... ... ... әдісін қарастырамыз. Баяндалатын
тәсілдер мен ... ... ... ... ... ... тура.
Орташа температураны есептейтін моделдері сипаттауға ... ... үш ... объект қарастырылады: Қуатты Рі болатын жылу көздері
бар бітекті Ті ... ... бар ... Ntk ... ... ... және ... орташа массалық температураға және ... ... ие жылу ... ... ... Nk
көлем ; тұрақты температураға ие орталардың Nор көлемінен ... ... ... бір –бірімен, сонымен бірге жылу тасымалдағыштармен және
ортамен жылу алмасады. Бұл моделде q ... ... i ... Pikkg ... және Pilжт жылу ... және Pilор ... ... ағындарын олардың орташа темеператураларының айырымы ретінде
келесідей өрнектеуге болады:
Pilkg
мұндағы i және j ... ... і дене мен ... і дене мен к орта ... жылу ... ... жылу берілу және өлшем ... ... Олар жылу ... ... ... ... денесінде бөлінетін Рі қуат оны жылытуға және қоршаған ... және ... ... жылу ... ... жазылады.
(26)
Мұндағы Сig- дененің ... жылу ... ... ... ... жылу ағыны оның осы ... ... ... ... ... ағып шығып ... ... ... ... жылутасымалдағыш үшін жылу
балансы ... - ... ... ... ... ... жылусыйымдылық; - көлем арқылы өтетін
жылутасымалдағыштың ... ... -ші ... ... бірі ... каналдан (m индексті),
келесілері ... ... ие ... (к индексті) келетін
бірнеше ағындардың арасы жүреді деп есептелінеді. Сонда -ші ... жылу ... ... ... температурасы
үшін келесі қатынас тура
(27)
мұндағы Gml, Gkl - ші ... m-ші ... және ... к ... ... ... ... шығындары.
(1-4) теңдеулер жүйесін тұрақтау үшін U ... ... Uшығ ... ... қатынас болуы керек.
Бұл қатынасты ... ... ... өзгерісі
сипаты жөніндегі түзетулер негізінде алуға болады. Мысалы, ... ... ... U= Uшығ тура. Екі қатынасты
жалпылау арқылы келесіні аламыз:
(28)
(5) теңдеу бұдан ары ... U-ға ... (5) ... ... (4) ... (2,3) ... қойсақ белгісіз
температуралары үшін және Uшығ қатысты () ... ... ... толық беру үшін ... ... ... температуралардың мәні беріледі.
(29)
осылайша, қатты денелермен ... ... ... ... ... ... ... бастапқы мезетінде
белгісіз ... ... ... әдеттегі
дифференциалдық теңдеулер ... ... яғни коши ... ... ... уақыт бойынша тұрақты болған жағдайда уақыт
бойынша тұрақтыларды нолге тең ... ... ... ... ... ... ... пайда болады.
Жылу өткізгіштік, жылусыйымдылық және қуат ... ... ... ... ... жалпы жағдайда алынған теңдеулер ... ... ... ... емес ... жүйесін шешкенде,
кезекті жуықтауды анықтау ... ... ... ... итерацияда табылған температураға байланысты есептелетін
сызықты теңдеулер ... шешу ... ... етіп ... ... Сызықты алгебралық теңдеулер жүйесін ... ... ... ... шешу тәсілдерінің
негізіне сүйенеді.
ЖЫЛУӨТКІЗГІШТІК ЕСЕПТЕРІН ШЕШУДІҢ ШЕКТІ – ... ... ... және сандық әдістерді қолдану дәл және ... ... ... мүмкін емес. Көп өлшемді, сызықты емес,
стационар емес есептердің жылу ... ... ... ... ... кеңейтеді. Нақты объектілердегі
жылуалмасу процесін сипаттайтын математикалық ... ... ... ... ... ... ... уақытта көбінесе тек
ЭЕМ -нің– қорлары мен сандық тәсілдер мүмкіндіктерімен ғана ... ... ... ... ... ... де ... кеңістік - ... ... ... кеңістік
айнымалыларының және уақыт ... ... ... ... ... ... теңдеулері үшін
шекаралық есептердің шешімін табу керек. ... ... ... белгісі есепті шешудің бірінші кезеңіндегі уақыттық ... ... ... ... ... ... ... уақыттық
және кеңістік облыста түйіндік нүктелер таңдалады. ... ... ... ... ... ... мәндеріне қатысты алгебралық
теңдеулердің жүйесі ... ... ... ... ... ... ... табылады және жүйенің шешімі аналитикалық
шешімдер есептеу негізінде жүргізіледі. ... ... ... ... бұл ... ол ... ... кейінгі реализацияланатын қорытқы кезеңдерде жүргізіледі.
Дербес туындылы теңдеулердің 2 ... ... ... бар: шекті
айырымдар әдісі және шекті элементтер әдісі. Олар ... ... ... ... үшін теңдеудің жүйелерін алу тәсілімен
ерекшеленеді. Шекті айырымдар тәсілі ... ... ... ... ... ... ол шекті элементар тәсілі ... ... ... ... ... ... бастапқыда ... ... ... ... ... ... одан соң ... шешу үшін шекті-айырымдық схемаларды қолдануға кеңінен
тоқталамыз.
Айырым схема ... ... ... туындысы теңдеулерді шешудің сандық әдістері теориясы ... ... деп ... ... ... және ... құрады. Бұл жұмыста негізінен бұл әдістеменің ЭЕМ-де іске
асырудың және ... ... ... ... ... тек ... ғана шектелеміз.
Айырым схема және айырымдық шешім.
Айырым схемаларының ... ... ішкі жылу көзі бар ... бірөлшемді стационар емес жылуөткізгіштік теңдеуін ... ... ... ... үшінші текті шекаралық шарттар берілген
(30)
ал бастапқы шарт келесідей
(31)
2 сурет
(1-3) есептерде
үздіксіз ауданында ... ... ... ... ... ... қарапайым есеп пайда ... ... ... координаталарының мәндерінің саны үшін қандайда ... ... ... ... түйіндері, және уақыттың айнымалы ... ... ... ... ... ... Мақсатымыз
уақыт мезетінде xn кеңістік торының xn ... ... ... ... ... ... ... функцияның мәні табылады:
Ықшамдау үшін х координаты бойынша һ ... және ... ... етіп кеңістік және уақытты бөлеміз:
анықтау үшін қандай да бір теңдеулер ... ... бұл ... ... ... алуға болады. Уақыттың қандай да бір
мезетін (тек ... ... және ... ... xn-ді ... (тек
шекарада жататын, яғни n1,N) және (1) ... ... ... (xn,xjj) нүктелерінде функцияларының
мәндері ... ... ... ... өрнектейміз.
Туындылардың анықтамасын қолдансақ,
(33)
Мұндағы болғанда нолге ... ... да бір ... ... ... ... ... сол айырым деп атайды.
(5)-ге -ді ... ... ... ... көмегімен
қойып үшін өрнекті табамыз:
сонда
шекті аз болғанда келесі ... ... ... шарт ... ... ... ... жазатындығын
еске саламыз.
Аналогиялы түрде “алдыңғы айырым” (немесе оң ... ... ... үшін ... ... ... ... туындысы үшін өрнек құрамыз.
Ізделінді функциясының ... ... үш ... мәндерін қолданамыз,
(8) өрнекті негіздеу үшін (xn,) нүктесіндегі ... ... және ... ... ... ... (8) өрнек шынымен де екінші туындының ... ... ал ... аз ... немесе (8)
теңсіздігі орындалады.
Туындыларға арналған (5) және (8) ... (1) ... ... (10) қатынасты ізделінді шамаларына қолдануға болмайды,
себебі және шамалары Т () – дың ... ... ... ... және бкелгісіз (3.6) және (3.9) қасиетттерді
қолданып жеткілікті және һ –ты ... және ... ... ... ... туады. Сонда мынандай теңдеу
қажеттілігі туады.
(37)
Назарымызды белгісіздердің ... ... ... олар ... (3.11) –де арқылы белгіленген шынымен-ақ біз ... ... (3.10) ... ... ... онда торының
түйіндеріндегі температуралардың дәл мәндерін алар ... ... ... ... және ... ... тек жуық
мәндерін беретін ықшамдалған теңдеу ... олар ... . Бір ... және өте аз ... , -ден ... ерекшеленбейді деп есептейміз.
(3.11) теңдеуді ... ішкі ... ... үшін ... ... және ... шекаралық шарттардан
аламыз. Шекаралық түйіндер үшін ... ... ... (3.2) ... айырым қатынастарға ауыстыруға
келтіріледі.
(38) æj0 ... ... ... ... ... және æj0 және аз ... ескермей
шекаралық түйіндердегі теңдеулерге келеміз
(39)
Сонда Т0n ... ... үшін ... ... ... ... ... қажеті жоқ, себебі олар (3.3) ... ... ... Т0n дәл ... теңдеулер жүйесінің жүйесін -ге ... және ... ... ... ... теңдеу);
(41)
(n=N болғандағы теңдеу). Көрнекілік үшін кеңістиік уақыттық торда
мәндері (3.14)-(3.15) ... ... (2 ... ... ... мезетінде төменгі горизанталь қатар -
дың ... ... ... ... ... келесі мезетінде
теңдеулер ... ... ... ... қабатқа” деп айтады)
тек уақыттың алдынғы мезеті үшін -ді ... ... ... (3.15)-ті деп шешіп барлық -лерді
табамыз. Осылайша, ... жуық мәні ... ... ... ... Ені сандық әдістерде қолданылатын
терминологияны енгіземіз.
дискретті жиыны ... ... жиын – ... ... ... ... (облыс)-
кеңістік уақыт торы деп аталады.
Кеңістік – ... ... ... ... дәл шешімнің
торлы функциясы деп аталады. жуық ... ... ... ... ... ... ... шешім деп аталады.
және ... ... ... ... қателігі деп
аталады.
Бұл ... ... ... ... ... ... ... сәйкес (3.14) , (13-15)
алгебралық теңдеулер ... ... ... деп ... ... ... сандық әдістермен
Шешкенде келесідей кезеңдерді бөліп ... ... ... ... өзгеретін бастапқы облысын ... ... ... ... ... ... ... теңдеулер жүйесін шешу;
б) Айырым схемаларының ұқсастығы, аппроксимациясы және орнықтылығы
Айырымдық ... ... ... ... ... тор ... ... және ... ... ... ... ұмтылғандағы дәл шешімге ұмтылуы болып
табылады. қателігі куеңістік - ... ... ... ... ... ... үшін қателік нормасы деп
аталатын бір санды ... және ... ... ... ... ... ... функциялардың
нормасына сәйкес дискретті ... ... ... ... ... ... да ... тұжырымдамалары да бар екендігін ... ... ... ... ... жазамыз
(43)
(3.17) шарт ұқсастық шарты деп аталады. Ол орындалуы керек.
қажеттілігі ... ... ... ұсақтағанда нөлге ұмтылуы
мүмкін. Егер жеткілікті аз және ... ... ... с1, с2 - мен һ -қа ... онда айырымдық схемалар 0 () ... ... ... ... ... және р кеңістіктік ... ... ... яғни дәлдік реті ұғымы торды ұсақтағандағы
асимптотикалық ... ... ... өз ... ... схемада- аппроксимация ... ... ... талап етеді. Аппроксимация және
орнықтылық болғанда ... та ... ... ... ... дәл ... ... ... үшін
(3.11) айырымдық теңдеуге үшін келеміз.
Бұл теңдеулер және һ ... ... ... ... ... дәл тор функциялары жалпы жағдайда
айырымдық ... үшін ... ... ол -ді ... ... ... да бір ... ... (37) ... ... үшін бұл байланыспағандық келесідей
анықталады:
Дәл шешімнің тор ... ... ... ... ... ... ... айырым теңдеулі дифференциалдық бастапқы
теңдеудің аппроксимация қателігі деп ... Бұл және ... ... , бұл ... ... ұсақтағанда нөлге
ұмтылады:
(3.13) айырым теңдеулерінің біз дәл ... ... ... ... ... ...
Барлық айырым схеманың қателігін аппроксимациялау үшін деп
анықталатын оның норамасын ... ... ... ... ... ... ... –уақыт торын ұсақтағанда нөлге ұмтылады:
Басқаша айтқанда, ... ... мен дәл ... ... және һ ... ... ... керек. -дің
ерекшелендіретін мүшелерінің нөлге ұмтылуы -нің –ға ... ... ... егер ... бірдей болса, онда шешім де
бірдей болуы ... ... біз ... ... тезистің әрқашан тура
еместігін көреміз, себебі аппроксимация болғанда ... егер ... ... ... ... онда уақыт бойынша r ретті және ... ... p ... ... деп ... ... айырымдық шешімнің қателігімен шатастырмау
керек, біріншісі теңдеулердің ... ... ... ... ... ... ... сипаттайды.
Жоғарыда аталған нәтижелерден айырымдық теңдеу (37),(27) теңдеуді уақыт
бойынша ... ... және ... ... ... ... ... (39) айырым теңдеу (28) теңдеуді уақыт бойынша
бірінші ретті және ... ... ... ... ... (3.13) ... ... (3.2) шекаралық шарттарды координата бойынша
бірінші ретпен аппроксимациялайды. Сондықтан, (40)(41) айырым схема үшін
Аппроксимация шарты ... ... ... ... әртүрлі
тәсілдері бар. Қазір біз жекелеген дифференциалдық операторларын
бастапқы ... тор ... ... ... және ... ... ұмтылатын қандай да бір (, ,) қосымша
мүшелері енетін ... ... ... тәсілді қолдандық. Бұл
қосымша мүшелерді сәйкес ... ... ... деп атайды. Теңдеудің аппроксимациясының қателігі бұл жағдайда
жекелеген ... ... ... ... ... және , һ болғанда ... ... ... ... қандай да бір тәсілімен құрылса, онда аппроксимацияның ... және оның ... ... ... ... дәл ... тор
функциясын қойып және сәйкес ... ... ... ... ... ... ... арқылы тексереміз.
Енді орнықтылық шартына көшеміз. Бұл шарттың орындалуы жеткілікті ... ... ... ... ... алу үшін ... Орнықтылық ұғымы , һ ... ... ... ... өткендей, қарастырылған айырым
есеп уақыт бойынша тізбектеп шешіледі, ... ... ... j- ші
қабаттағы шешімді алу үшін қолданылады. Бірінші уақыттық қабаттағы
қателігі нөлден өзгеше және ... ... ... ... ... ... қателікпен және аппроксимация
қателігімен анықталады. ... ... ... айырым шешімінің
қателігінің ағымдық қадамға көшуі және оның ... ... ... ... ... ие болмаса, онда есепті шешкенде айтылған
процестің нәтижесінде ... ... ... ... ... іске асады. Схеманың ауытқуы пайда болады, ол ... ... ... ... және бір ... ... келесісіне өткенде
таңбасын өзгертеді. 3 суретте орнықсыз схеманың қателігі сипатталған
5 Сурет
Нәтижесінде қарастырылған ... ... ... ... дәл ... ... ... айырымдық шешім үлкен
мәндеріне жетіп, бағдарлама тоқтап қалуы мүмкін.
Орнықсыз схема жағдайында ... ... ... ... ... ... ... Бұл жағдайды дәл және
айырым теңдеулердің айырмашылығын азайту мен ... ... ... (, һ тор ... саны NJ) деп ... схемаларда мұндай ауытқу болмайды. шамасы шектеліп қалады
және кеңістік-уақыттық ... ... ... ... ... қарамастан аппроксимация қателігі кемиді. Осылайша, орнықтылық
шартын ... ... ... ... түрінде жазуға болады:
Жеткілікті аз n және және В ... ... ... ... математикалық есеп болып табылады.
Енді аппроксимация , орнықтылық және ұқсастық арасындағы байланысты
қарастырамыз. ... де ... ... орнықтылық шартынан онда
яғни айырым шешім дәлге жуықтайды, схеманың ... реті ... ... ... ... және ... емес ... емес жылуөткізгіштік ... ... және ... 2 ... операторлардың болуы себепті схеманы: айқын
және айқын емес деп екі түрге бөледі. Бұл екі ... ... ... ... емес ... біркелкі кеңістік және уақыт
торларында қарастырамыз. Айырым шешімді ... үшін (27) ... және ... ... (28),(29) туындыларды шекті
айырымдармен алмастырып құрамыз. Уақыт бойынша туындыны ... ... j–ші ... ... ... аппроксимациялайтын
қатынастарды құру үшін уақыттың әртүрлі мезеттеріндегі ,, ,…
температуралар ... ... ... ... ... j–ші және ... ... қолданады. Мұндай схемалар екі қабатты схемалар деп
аталады. бұл ... ... ... ... ... ... ... қабатты схемада кеңістік дифференциалдық операторды уақыттың j-ші ... ... ... ... негізінде
аппроксимациялаған тиімді. Бұл жағдайда екі шекті жағдай кеңінен ... ... ... ізделінді j–ші уақыттың мезетінде
ізделінді шама үшін алынады:
Сәйкесінше, (27) жылуөткізгіштік ... ... ... ... ... ... шекаралық шарттарды аппроксимациялау үшін координата бойынша ... және сол ... ... ... ... ... схема үшін бастапқы шарт дәл беріледі:
(52)
Біз дәлеледегендей ... ... ... жылуөткізгіштік теңдеуін
ретпен және шекаралық ... 0(h) ... ... ... (49) ... (50)- (51) ... бірге тор
функциясын табуға мүмкіндік беретін айырым схемаларын жасайды. (48) және
(49) ... ... ... ... қандай айырмашылық бар
екенін қарастырайық.
(51) теңдеу жаңа j ... ... тор ... белгісіз
мәнінін (j-1)–ші алдыңғы қабаттағы белгілі мәндер арқылы ... ... ... мезетінде (52) шартпен берілсе, онда ... ішкі ... үшін ... ... болады, содан
соң шекаралық теңдеулерден (50),(51) және ... ... ... және т.б. уақыттық қабатардағы тор функциясын іздеуге
қолданады.
(51)-(54) айырым схема айқын деп ... ... ол тор ... ... айқын түрде бұрын ... ... ... ... ... теңдеулермен берiлген айырым схемаға көшеміз. Бұл
күрделірек, себебi n–шi ... ... ... ... ... да ... (n-1)–ші және (n+1)-ші нүктелер үшін және тор
функцияларының екі ізделінді шамасы енеді. Барлық ізделінді шамалар ... ... ... еніп мәндері енеді. Бұл жүйе ... үшін (N-2) ... ... және шекаралық шарттарға сәйкес
екі теңдеулерден тұрады.Сондықтан, ... ... ... ... мәні ... ... ... N теңдеу шешімінен анықталады,
сондықтан ол айқын емес деп аталады.
Қорытынды
Дербес туындысы теңдеулерді шешудің сандық ... ... ... теориясы деп аталатын математиканың күрделі және ... ... Бұл ... ... бұл ... ... ... және құрудың практикалық сұрақтарына арналады. ... тек ... ғана ... ... және айырымдық шешім.
Есептеу техникасын және ... ... ... дәл және жуық
аналитикалық тәсілдерді қолдану мүмкін емес. Көп өлшемді, ... ... емес ... жылу ... ... ... топтарын айтарлықтай кеңейтеді. Нақты объектілердегі
жылуалмасу ... ... ... моделдерді таңдағанда
олардың рұхсат етілген күрделілік шекаралары қазіргі уақытта көбінесе ... ... ... мен сандық тәсілдер мүмкіндіктерімен ғана емес, бұл
моделдерге ... ... ... келешегімен де анықталады.
Әртүрлі ... - ... ... анықтағанда ... және ... ... ... ... дербес туындылардың дифференциалдық ... ... ... ... табу ... ... ... С.Ж., Құлбеков М.Қ. Кәдеге асқан қалдықтар. Алматы, “Білім”
қоғамы, 1987.
2. Г.Н.Дульнев., В.Г.Парфенев., А.В.Сигалов. ... ЭВМ для ... ... М., ... ... 206 ... Беляев Н.М., Рядоно А.А. Методы теории теплопроводности. Т.1,22.м.1982.
4. Бахлов Н.С. ... ... ... ... Математическое моделирование уравнение
типа теплопроводности. М.«Энергия», ... Грим Р.Е. ... и ... ... ... М.,Мир, 1967,
с.511.
7. Патанкар ... ... ... задач теплообмена и ... ... ... И.А. Изучение некоторых процессов тепла – и ... с ... ... в глинах при обреф. дис. На
соиск.учен.степени ... ... ... ... А.В. ... теплопроводности. М., Высшая школа, 1967, с.599.
10. Лыков А.В. Применение методов термодинамики необратимых процессов к
использованию ... – и ... ... ... 1965, т.IX, ... Введение в керамику. М., Госстройиздат., 1967, с.500. №36 с.287
11. Оцисик М.Сложный теплообмен.М.,1976.
12. Мучник Г.Ф., Рубашов И.В. ... ... ... 1 ... ... 284 стр.

Пән: Физика
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Көлемі: 32 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 500 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
«ОРГАНИКАЛЫҚ ЖЫЛУТАСМАЛДАҒЫШТАРМЕН ЖЫЛЫТЫЛАТЫН АЭС БУГЕНЕРАТОРЛАРЫНЫҢ КОНСТРУКЦИЯЛЫҚ СҰЛБАСЫ» ЗЕРТХАНАЛЫҚ- ПРАКТИКАЛЫҚ САБАҒЫН ӨТКІЗУГЕ АРНАЛҒАН ӘДІСТЕМЕЛІК НҰСҚАУ9 бет
"Бу қазанынын беттері"5 бет
Аймақтардың дамуын мемлекеттік реттеуді жетілдіру жолдары6 бет
Балқаш қалалық әкімшілік сайтына қоршаған ортаны қорғау туралы дерек8 бет
Геофизикалық барлау әдістері (жалпы сипаттама)4 бет
Жоғары молекулалы қосылыстар11 бет
Жылу сақтайтын киімдерге пакет қалыңдығының әсері5 бет
Жылу құбылыстары. Конструкциялық элементтер32 бет
Жылуалмасу түрлері туралы7 бет
Жылуизоляциялық материалдар, жіктелуі және қолданысы9 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь