Жалпы білім беретін орта мектепте математикадан экономикалық білім берудің өзекті мәселелері

Жоспар 2

І. КІРІСПЕ 3

Еңбектің жалпы сипаттамасы 3


ІІ. НЕГІЗГІ БӨЛІМ 8

1. Орта мектепте экономика мен математикалық статистика элементтерін оқыту әдістері 8
1.1 Математикалық модельдеу әдісі 11
1.2 Математика сабағында экономикалық білім беру 12

2. Күрделі пайыздар 17
2.1 Жылдық мөлшерлер 17
2.2 Бір жыл бойына пайыздарды көптеп есептеу. е саны 21
2.3 Бірнеше жыл бойы күрделі пайыздарды дүркінді есептеулерін жүргізу 27
2.4 Бөлшек уақыттың аралығында пайыздарды есептеу 28
2.5 Өзгермелі пайыздық мөлшер 32
2.6 Жылдық пайыз мөлшерін таңдау 33
2.7 Кейбір әдеби және тарихи сюжеттер 37
2.8 Ертеңгі төлемдердің бүгінгі бағасы. Дисконттау ұғымы 40

IІІ. ҚОРЫТЫНДЫ
ПАЙДАЛАНҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ
        
        Абай атындағы Қазақ Ұлттық Педагогикалық Университеті
Қабылбаев Қанат Ерсінбайұлы
«ЖАЛПЫ БІЛІМ БЕРЕТІН ОРТА МЕКТЕПТЕ МАТЕМАТИКАДАН ЭКОНОМИКАЛЫҚ БІЛІМ БЕРУДІҢ
ӨЗЕКТІ МӘСЕЛЕЛЕРІ»
050109-Математика ... ... ... ... ... кандидаты,
профессор
Қ.И.Қаңлыбаев
Қазақстан Республикасы
Алматы қ.
2010 жыл
Жоспар
КІРІСПЕ
Еңбектің жалпы сипаттамасы
ІІ. ... ... Орта ... ... мен ... статистика элементтерін
оқыту әдістері
1.1 Математикалық модельдеу әдісі
1.2 Математика сабағында ... ... ... ... статистика элементтерін оқыту
2. Күрделі пайыздар
2.1 Жылдық мөлшерлер
2.2 Бір жыл ... ... ... ... е ... ... жыл бойы күрделі пайыздардың дүркінді есептеулерін
жүргізу
2.4 Бөлшек уақыттың ... ... ... ... ... мөлшер
2.6 Жылдық пайыз мөлшерін таңдау
2.7 Кейбір әдеби және тарихи сюжеттер
2.8 Ертеңгі төлемдердіі бүгінгі бағасы. Дисконттау ... ... ... ... ... ... соңғы жылдағы еліміздегі қоғам өмірінде және
экономикада болып жатқан ауқымды өзгерістерге орай білім беру ... мен ... ... ... туындайды.
Орта мектептің жоғарғы сыныптарында саралап оқыту кезінде ... ... даму ... және осы ... оқыту саласындағы алдыңғы
қатарлы озық ғылыми идеялар мен тәжірибелерге сүйену қажет.
Осы ... ... ... ... ... оларды оқу
процесінде жүзеге асырудың кейбір жолдары анықталған. Аталған зерттеулерде
саралаудың ... ... ... жоғары сыныптарды ұйымдастыру
тәсілдері, оқытудың әртүрлі бағыттарын ажырату мен осы ... ... ... ... қалыптастырудың арнайы экономикалық жолдарын
іздеу қарастырылады. ... ... ... және аймақтардағы
экономикалық нарықтық қатынастардың қалыптасуы жағдайында оқушыларды
саралап ... ... ... ... айналып отыр. Болашақта
республикамыздың экономикасына қажетті мамандарды дайындайтын техникалық
жоғарғы оқу ... ... ... ... ... ... ... мазмұнын анықтау маңызды мәселе болып отыр.
Алайда осы күнге дейін әр ... ... ... ... ... математикалық білім берудегі бағдарлық саралауға қойылатын
талаптар жасалмаған.
Қазақстанның әлемдік ... ... ... ... беру
кеңістігіне енуі халықаралық деңгейдегі талаптарға сай ... ... ... ... ... ... мен шет ел
мектептерінің математикалық білім беру ... ... ... ... ... ... ... жүргізілген халықаралық
зерттеулер ТМД елдерінде оқушыларды дайындауда ... ... ... ... бар екендігін көрсетті. Барлық дамыған елдердің
орта мектеп ... ... ... ... ... ... материалдарды оқып үйрену
оқушылардың жеке басын дамытып жетілдіреді. Оның осы күнгі ақпарат ... ... ... ... ... коммуникациялық қабілеттіліктері
мен қоғамдық процестерде бағдарлану біліктілігін жетілдіреді, жағдайларды
талдауына және ғылымға негізделген шешімдер ... ... ... деген көзқарасын кедейсоқ факторлар тобының ... ... ... ... ... ... Бұл материалдар қазіргі білім
стандартында енгізілген. Келтірілген дәлелдер оқушыларға статистикалық
білім беру ... ... ... ... ... ... ... бағдарламасына
ықтималдық-статистикалық білім элементтерін енгізу ... ... ... ... математиктер зор үлестерін қосты.
Оқушыларға статистикалық білім берудің обьектифті қажеттілігі мен оны
практикада іске асырудың ғылыми әдістемелік ... ... ... ... арасында қайшылық бар ... ... Бұл ... ... ... ... отырып, мектептерде математиканы оқытудың
мазмұнын негіздеу және ... ... ... ... ... мақсатқа сай жолын зерттеу қажет екендігін көрсетеді.
Экономикамыздың дамуына байланысты дамыған елдердің бәрімен әр түрлі
салада ... сату ... ... алу процестері басталды. Осы
үрдістің одан әрі кеңеюі үшін біздің еліміздің мектептерінде, оның жоғарғы
сынып ... әр ... ... ... білім болуы керек.
Экономиканың әр ... ... ... сауатты білік пен
дағды ғана өз әріптестерімізбен тең ... әр ... ... байланыстарды
жүргізе аламыз.
Еліміздегі жер асты байлықтарын игеру, халық шаруашылығында, әр түрлі
зауыт-фабрикаларда осы заманғы озық ... ... ... үшін ... ... ... үнемдеу тұрғысынан алғанда таза
экономикалық білім қажет болатын жағдайлар жиі кездеседі.
Қазіргі заманға сай аса ... ... ... әр алуан робот
машиналарды құрастырумен оны іске қосу мамандардан жоғары ... ... ... ... ... ... Еліміздің дамыған елу елдің
қатарына қосылуы, бүкіл дүниежүзілік сауда ұйымына ... ... озық ... ... ... еліміздің
өндірістерінде кеңінен қолданудың талап-тілегі республиканың ... ... ... ... ... ... дамыған ақпараттық технологияны өмірде, өндірісте қолдану
еліміздің экономикасының дамуында бұл құралдарды кеңінен қолдану еліміздің
экономикасын ... ... ... береді. Бұл адамдардан көптеген білім-
білік, ақыл-ой қызметінің дамуын талап етеді. Әр ... ... ... ... ... ... зор мәні бар.
ЗЕРТЕУДІҢ МАҚСАТЫ: Орта мектептің жоғары сыныптардың оқу бағдарламасына
экономика мен ... ... ... ... ... ... ... жетілдіру.
ЗЕРТТЕУДІҢ ОБЬЕКТІСІ: Орта мектептің жоғарғы сыныптарында математиканы
оқытуды саралау процесі.
ЗЕРТТЕУДІҢ ... Орта ... ... ... ... ... ... берудің мазмұны және әдістемесі.
Зерттеу барысында біз мынадай болжам ... Егер ... ... ... жүйесі арнайы бағдарланса, сонымен бірге экономика мен
математикалық статистика элементтерін ... және оны ... ... ... ... жасалып, тәжірибеге енгізілсе, онда ... ... ... түсінікті әрі дәлелді болады, ... ... ... ойлау стилін сипаттайтын біліктіліктерді және қоғамның
қазіргі даму деңгейіне сай дүниетанымдарын қалыптастыруға жағдай жасайды.
Алға қойылған ... жету ... ... шешуді талап етеді.
1. Саралап оқыту жүйесінде ... ... ... ... ... ... беру мазмұнын айқындау.
2. Жоғары сыныптарда экономика мен математикалық статистика
элементтерін оқытудың ... ... ... ... экономика мен математикалық статистика
элементтерін оқытудың әдістемелік ерекшеліктерін негіздеу.
4. Жоғары ... ... мен ... ... оқытудың тиімділігін эксперимент арқылы тексеру.
Зерттеуде келесі әдістер ... ... ... құжаттарды, заңдарды зерделеу;
б) зерттеу бағыты бойынша ғылыми-әдістемелік, ... ... ... талдау;
в) мұғалімдермен, оқушылармен, өндіріс саласының, ... ... ... ... ... ... оқыту шеберлерімен ... ... ... жазбаша жұмыстарын тексеру;
г) берілген әдістеменің тиімділігін ... ... оқу ... ... экспериментті ұйымдастыру және жүргізу.
ЗЕРТТЕУДІҢ ӘДІСНАМАЛЫҚ НЕГІЗІ: ... ... ... ... «Білім туралы» заңы, Қазақстан
Республикасы Президентінің «Қазақстан-2030. барлық қазақстандықтардың өсіп-
өркендеуі, қауіпсіздігі және әл-ауқатының артуы» атты ... ... ... ... ... қатарлы педагогтары мен ... ... ... ... ... ... тұжырымдары және білім
беру саласына байланысты ... да ... ... ... МЕН ... МАҢЫЗДЫЛЫҒЫ МЫНАДА:
1. Жоғары сыныптардың математика курсына экономика мен ... ... ... қажеттігі көрсетілді және математикалық
білім мазмұнын таңдаудың критерийлері анықталды.
2. Жоғары сыныптар үшін математикалық білім мазмұнының ... ... ... ... ... мен ... ... элементтерін
оқытудың әдістемелік ерекшеліктері анықталды.
ЗЕРТТЕУДІҢ ПРАКТИКАЛЫҚ МАҢЫЗДЫЛЫҒЫ:
Жоғары сыныптарда математикалық білім мазмұнын жетілдіруде басшылыққа
алынған идеялар мен ... ... ... ... ... ... пәндердің мазмұнын құруда пайдалануға ... ... ... ... элементтері тақырыптарының ұсынылып отырған
мазмұны мен оны оқыту ... ... ... ... ... ... ... теориялық негіздер мен практикалық
ұсыныстарды ... ... оқу ... ... ... ... ... білімін жетілдіру иститутарының
жұмыстарында, оқу-әдістемелік кешендердің жаңа буынын дайындау ... ... ... дұрыстығы мен орындалған жұмыстың сенімділігі оның
дидактиканың теориялық қағидаларына қайшы ... және ... ... ... мүмкіндігін растайтын эксперименттік тексеру
нәтижелері көрсетеді.
Мектептерге ұсынылып отырған математикалық білімнің мазмұны мен құрылымы
мемлекет пен ... ... пен ... қойған талаптарын
қанағаттандырады және онда басқа елдердегі осы салада қол жеткен табыстар
ескерілген.
Ғылыми-жұмыстың негізгі ... ... ... ... курсының мазмұны және оны құрудың
ғылыми-әдістемелік негіздемесі.
2. ... ... ... мен ... ... оқытудың мазмұны мен әдістеиелік ерекщеліктері.
3. Жоғары ... ... мен ... ... оқып ... бойынша әдістемелік ұсыныстар.
Зерттеу нәтижелерінің мақұлдануы: зерттеудің негізгі нәтижелері Абай
атындағы ... ... ... ... ... теориясы
және оқытудың әдістемесі» кафедрасының семинарларында талқылынды.
Зерттеу кезеңдері: зерттеу үш кезеңге сәйкес жүргізілді.
Бірінші ... ... ... және ... және ... отырған проблемаға қатысты басқа да құжаттарға
талдау жасау, жоғары сыныптарда математиканы оқытудың ... ... ... ... бақылау жұмыстарын жүргізу, мұғалімдер мен
оқушылар арасында сауалнама алу арқылы зерттеудің алғы ... ... ... ... ... ... ... ғылыми-әдістемелік әдебиеттерге, казіргі ... ... даму ... ... білім мазмұнын жетілдіру
мәселесіндегі басты идеяларға, ... ... ... ... әдістерге сүйене отырып және қоғамның қойып отырған талаптары
ескеріліп, мектептердегі математика курсының, оның ... ... ... статистика элементтерін оқытудың мазмұны анықталды.
Үшінші кезеңде таңдап алынған теориялық ... ... ... шешіп көрсету сияқты жұмыстар жүргізілді.
ОРТА МЕКТЕПТЕ ЭКОНОМИКА МЕН МАТЕМАТИКАЛЫҚ СТАТИСТИКА ... ... ... жоғары сынып оқушыларының әртүрлі топтарына материалды
баяндаудың тереңдігі, мәліметтердің көлемі, қамтылатын ... ... ... мазмұна жағынан ерекшеленетін бағдарламалар
бойынша оқытуды ... ... ... ... ... өндірістегі жоғары маманданған
жұмысшылардың ерекше ойлау ... ... ... ... ... ... оқытудың жалпы мақсаттарымен қатар оқытудың арнайы
мақсаты да болады, ол ... ... ... ... ... үш ... ... ұғымдық, бейнелік және практикалық. Қоғамның
дамуы, өндірістің барлық буындарын механикаландыру мен ... ... ... мазмұны мен сипатына түбегейлі ... ... ... орындау процесінде ойлау
операцияларының рөлі ... яғни ... ... ... ... ... жалпылау, талдау, жіктеу,
абстрактілеу, салыстыру, мәнін түсіну, жалпы және жекені айыра білу, ... ой ... алу) ... ... ... ... жасау және оларды
қолдана білу біліктілігін қалыптастыру да маңызды болып ... ... ... ... алғырлық, шапшаңдық, бейнелер мен схемаларға сүйеніп
ойлау қабілеттігі, нақтылы өндірістік обьектілер динамикасын ескере отырып,
бейнелер мен ... ... ... ... ... ... ... әртүрлі ойлау стилін дамыту проблемаларын зерттеген
психолог ғалымдардың еңбектерін талдау нәтижесінде ойлау стилін сипаттайтын
біліктіліктер анықталған.
... ... ... ... ... құру/.
• Эксперименттік жұмысты дұрыс жүгізе білу, сондай-ақ ... ... және ... ... баға ... ... шешу үшін керекті алгоритмді немесе тиімді математикалық әдісті
құру ... ... ... ... алгоритмдерді қолдану;
• Осы күнгі есептеуіш машиналарды пайдалана білу;
• Жетілдірілген ... ... ... ... ... ... әр ... қырлары
көптеген ғалымдардың еңбектерінде қарастырылған, олардың ... ... ... ... арқылы анықталады делінген.
Жалпы білім беретін мектептерде математиканы оқытудың мақсаттары білім
берушілік, ... ... және ... болып бөлінеді.
В.А.Оганесян орта мектепте математикалық білім беру мазмұнын таңдаудың
толықтық, кеңдік және ... ... ... ... ... ... мен ... оқытуда жоғары сыныптарда
математикалық білім мазмұнын мынадай критерийлерді таңдап алуға болады.
1-кесте.
Жоғары сыныптарда ... ... ... ... ... |Критерий ... |
|1 ... |Оқу ... ... ... ... |
| | ... ... ... ... болуы, |
| | |оқу ... ... ... ... |
| | ... ... |
|2 ... ... ... ... ... ... |
| | ... дайындықты кеңейтетін және |
| | ... ... ... бар ... |
|3 ... ... |Жаңа мазмұнды қалыптастыру кезінде бүкіл |
| | ... ... ... ... |
| | ... ... ... ... алу |
|4 |Мазмұндық- ... ... ... ... |
| | ... ... ... көбірек уақыт |
| | ... ... ... ... пайдалану мәселесіне арналған
зерттеулерде есептер математиканы оқып ... ... ғана ... ... мақсаты түрінде болып табылатыны, яғни математиканы оқыту
мазмұнына ... ... ... мен статистиканы оқытудың мақсаты, оқушыларға
математикалық ... құра ... ... ... ... ... ... әдісті таңдай білуге үйрету; ... ... ... білу қабілеттілігін қалыптастыруға себептесу және есептеу,
өлшеу, зерттеу және құрастыру нәтижелеріне ... баға ... ... ... алу ... ... болып табылады. Аталған мақсатқа
жетудің тиімді жолдарының бірі математиканы ... ... ... ... ... ... оқыту процесінде қолданбалы есептердің ролі ең алдымен
олардың педагогикалық тәжірибеге маңызды дидактикалық принциптерді (теория
мен ... ... ... және тәрбиелік, саналық және
белсенділік /табысты енгізу арқылы анықталады/.
Оқыту әдістемесі ... ... ... ... ... тиіс; оқу материалын баяндау ... ... ... ... ... ... ... біліктіліктерді, ойлаудың бейнелік құраушысын ... ... ... ... ... үшін негізгі пәндер арасындағы,
байланыстарды күшейту, сабақтарда қолданбалы есептердің ... ... ... ... әдістерін кеңінен пайдалану және ... ... ... ... ... лекциялық жүйеге қарай
жылжыту; практикалық және лабораториялық жұмыстардың ... ... ... оқу ... ... оқулықтарда, ғылыми басылымдарда,
анықтамалықтарда кездесетін статистикалық берілгендерді талдап, оны дұрыс
түсіне білуі ... ... мен ... ... ... оқушылардың
ойлау стилін қалыптастыруға игі ықпалын тигізеді, интеллектуалдық
қажеттіліктерін қанағаттандырады.
Статистикалық ... ... ... ... ... және ... ... кезеңін қамтиды, ол бейнелерді қайта кодтау біліктілігін
(шартты-графиктік және шартты-белгілік) қалыптастыруға мүмкіндік береді.
Статистикалық ... ... ... графиктер мен диаграммалар
біртіндеп, деректердің жинала түсуіне сай толтырылатын белгілі ... ... ... ... ... ... құру процесінде жаттығу статикалық және жылжымалы бейнелерді
график түрінде елестету ... ... ... бұл іс ... ... қолдану біліктілігін жетілдіруді білдіреді.
Экономика сабағы қазір барлық жоғарғы оқу орындарына, мектептерге ене
бастады. Россия білім ... ... орта ... ... ... ... және ... білім беретін мектепте тәрбиені ... ... ... және он ... ... сыныптарға дейін
экономикадан оқулықтар жарыққа шыға бастайды, өндіргіш, ... ... және ... ... жарияланды. Шыныда да
бүгінгі күні Россия әлемдік экономикалық жүйеге енуде және үшінші ... ... өзі ... ... ... ... ... талап
етеді. Экономикалық білім және экономикалық ойлау экономика курстарын
оқытумен ғана ... ... ... ... ... ... экономикалық мазмұнның ролі ерекше болады. Мұның өзі математикалық
аппараттың көмегімен талдаумен анықталады, бұл VII-XI ... ... ... ... мен ... байланыстары пайда
әкеледі, математика кең өріс алады, ал экономика-жаңа ... ... ... VII-IХ және Х-ХІ ... ... курсы программасына
экономикалық білімді енгізу математиканың өзін тереңдетіп ... ... ... ... ... ... МОДЕЛЬДЕР ТҮСІНІГІ
Егер мынадай сұрақ қойылса «Қазіргі математика физикалық, астраномиялық,
биологиялық, экономикалық, гуманитарлық және басқа құбылыстарды ... ... ... онда жауап мына түрде болады; «оқыту
құбылысының математикалық моделін құру және ... ... ... ... ... ... ... жауап береді. Кейбіреуі-
робот, корабльдердің қозғалу моделі, ал басқаларында –адам ағзасының ішкі
құрылысы, ал ... ... Кей ... ... ... «көшірме» т.б. сөздер ... ... ... ... ... ерекше рольді математикалық модель алады. ... ... ... оның ... ... ... ... модельмен оқыту математикалық ... деп ... ... схемалақ процессі келесі кестеде көрсетілген;
|Қоршаған |Оның жуықтап жазылуы, |Математикалық |Қорытынды оқыту ... ... ... мен ... ... |
|құбылысы |қатынастардың ... ... ... |
| ... ... |зерттелуі ... ... |
| ... ... | ... |
| ... жазылу | | |
| ... | | ... ... ... ... ... /1831-1879/ классикалық
электродинамиканың математикалық мделін құруды оқығанда, модель теңдеуінің
талдауына электромагниттік толқындардың пайда болуын алдын-ала ... ... ... ... ... /1857-1894/ж. эксперимент түрінде дәлелдеді.
Экономика мен математика мыңдаған ... бойы ... ... ... ... аталуы және белгіленуі, санау жүйесінің құрылуы және
ол негізгі математиканы құрады, бұл ... ... ... айырбас
пен сауданың есепиерімен шақырылды. Қазіргі экономика математикалық әдісті
кеңінен қолданады. Бұл ... ... ... ... ... ... ... экономикалық есептерден теориялық қорытынды
алу, ауа-райын болжау, хабарлама беру және ... ... ... байланыстар құруда дәл және жүйелі ... ... ... ... ... ... ... әртекті
және біртекті пәндерді модельдеуден құрылады. Мысалы, сауда және қазіргі
өндіріс шарттары 10млн атаудан тұрады. Экономикада ... ... ... ... ... Онда 1-ші ... адамның тіртібі,
қоғамдағы адамның ... ... ... және т.б. бірақ
әлеуметтік процестердің ... ... әлі ... ... ... ... экономикалық проблемалары көп. Осы
проблемаларға математикалық моделдеу әдісі қолданылады.
1.2 МАТЕМАТИКА САБАҒЫНДАҒЫ
ЭКОНОМИКАЛЫҚ БІЛІМ БЕРУ
Қоғамдағы болып жатқан әлеуметтік ... және ... ... беру саласын жетілдіруді талап етеді. Осыған орай заман талаптарына
сәйкес білім беру салаларында ең алдымен ... ... ... ... ... ... ... процесінде, тек мұғалім өзінің іс-әрекетінің
дұрыс болуына қарап қоймай, ... да ... ... мен
белсенділігін дамытуға көңіл аударылуы тиіс.
Оқушылардың танымдық қызығушылық әрекетін қалыптастыру мен ... ... ... ... ... ... оқушының нәтижелі оқуына әсер ететін күш немесе
себептер болады.
Бала жақсы оқуы үшін, алдағы өмірде білімнің керек екенін ... ... ... қажет. Мұғалімнің білім берудегі жетекші әрекеті-оқыту
болса, оқу оқушының ... ... ... ... ... ықпал
ететін құбылыс болып табылады.
Таратылған білімнің практикада қолданылатыны, оның қоғам өмірін
жетілдіретін шара ... ... ... ... Қоғам өмірінің дамуына
көз жүгіртсек, жас жеткіншектердің алған құнды да ... ... ... ... қалған емес, керісінше күнделікті өмірде ғылым мен
техниканы дамытуда кеңінен пайдаланып ... ... ... ... ... ... ... ашу, өнеріне
ерекше көңіл бөлетіні сөзсіз. Ал бұл үшін тұрақты түрде педагогикалық
процестерді ... ... ... өзінің оқушысының білім алу барысында көп қиындықтарға
кездесетін көрінеді. Мұндай ... ... ... ... Бұл ... көп мәселесі әлі зерттеліп болмағандығына байланысты болып отыр.
Егер біз оқушылардың математикаға деген терең қызығушылығын ... ... ... ... түрде қабылдатып жастарға теориялық
білімдерінің күнделікті практикада қолдануының жан-жақтылығын алсақ, бұл
проблеманы ... ... ... ... ... бір мүмкіндігі-оқытудың алғашқы қадамнан бастап,
оқу материалын ... ... ... ету. ... алғы ... ... ... белсендігін арттыратын, математикалық ойлауын дамытатын
дидактикалық есептер.
Оқушылар үшін ... ... ... ... үшін ... мәні ... ... өздігінен жұмыс жасауға қолайлы жағдай туғызатын
есептерді таңдай ... ... зор. ... ... осындай, оқушылардың
танымдық ой-өрісін дамытып, өмірге ... ... ... ... ... және экономикалық тәрбие берудің қажеттілігі
арта ... ... ... ... ... байланысты қоғам талабына
сай, қазіргі өмір ... ... ... ... ... талап етеді. Бірақ қазіргі мектеп ... ... ... бермейтіні белгілі. Мектептің оқу беру ... ... ... ... ... ... және жан
жақты білім беру жоспары бойынша экономиканы оқытуды жүргізуге болады.
Мектептен алған білімі бойынша ... ... ... ... орнында еңбек ете ... ... ... ... ... береді.
Қазақстан Республикасының әлеуметтік-экономикалық құрылымының радикалды
өзгеруі, оның ... ... ... ... ... ... оқу
әдістемалік жүйеге жаңа талаптар қояды. Бұдан оқу әдістемелік ... ... ... оқу ... ... құруды, ондағы мұғалімнің
ролін ... ... ... ... ... ... ... оның жаңа өмір талабына сай өзгертілген түрлері мен ұтымды
ұштастыру әрекеттері іздестірілуде.
Білім беруді ... орта және ... ... ... үшін
бүкіл оқыту жүйесін қайта қарап, қоғам дамуы нәтижесінде қалыптасқан
қағидаларды, оқушы ... ... ... ынтасын ескеріп жаңа оқу
жоапарлары мен бағдарламаларына пән құрылымына өзгерістер енгізілуде.
Нарықтық қатынас нәтижесінде ... ... жаңа ... ... ... құралдар шығарылып, оқыту жүйесінің жаңа әдістемелері жасалуда
осы өзгерген жүйені ... ... ... ... ... ... ... стандартын жасап, оқу процесіне енгізу арқылы
жүзеге асырып жатқанын көріп отырмыз.
Осы уақытта 5-9 сыныптар үшін ... ... ... ... ... педагог, әдіскерлер көмегімен бағдарлама концепциясын
және оқу-әдістемелік комплектерін жоспарлауда авторлық ... ... ... үшін ... кітапшалары дайындалып
республика мектептерінде сынақтан өтуде. Қазіргі таңда 7-9 ... ... ... ... ... 10-11 сынып
оқулықтарын жазу жоспарлануда. Қазақстан Республикасы білім және ... ... ... 2000 ... 1 ... бастап,
«Экономикалық білім негіздері» курсы Қазақстан ... ... ... ... жұмыстарды жүзеге асыру өз ... ... ... ... ... ... берудің нақты жолдарының бірі мектеп
пәндерінің экономикалық бағытын кушейту деп ... ... ... ... жаңа буын ... экономикалық тәрбие беру мәселесі
кеңінен орын алған. Ал орта мектептегі экономикалық тәрбие мен ... ... ... қоса ... ... ... процесінде де орын алатыны
орынды деп есептейміз. әсіресе, бұл мәселені ... ... ... ... ... ... математика сабағында экономикалық білім ұжымдары мен
танысып өнімнің меншікті құнын, ... ... ... ... т.с.с.
есептеулерді үйренеді. Әрине, бұл алдағы тұрған еңбек мәселесін ... ... ... ... қоғамға, өмірге белсенді араласуына
бағыттайды.
Экономикалық тәрбиенің мынадай керекті мәселелері;
1. Еңбек ... кез ... ... ... ... ... ... нәтижесінде ұжым алдында жауапкершілігі, қоғам
байлығын өсіру.
2. Оқушыларды жұмыс уақытын тиімді пайдаланып, жақсы нәтижелер алуына
ықпал ету.
3. Оқушыларды экономикалық ... іске ... ... ... ... Экономикалық тәрбие негізінен
математика саласынан көп көрінеді. Мысалы; экономикалық мазмұнды ... ... ... ... ... байланысты қарапайым
экономикалық ... ... ... ... ... ... ... т.с.с.) математикалық мазмұнын пайдаланып,
есептер шығара білу керек. Республика көлемінде шығатын ... ... ... ... ... белгілейтін
таблицаларға шолу жасап, түсіндіре білу қажет.
Экономикалық мазмұндағы есептерді шешуде тиімді мына ... ... ... ... Есеп ... ... Арнайы есептеу әдістері;
4. Графиктік әдіс.
Сызықтық программалау есептеріндегі белгісіздердің саны екеуден ... ... ... әдіспен шығаруға болады. Жалпы бұл ... ... ... шамалы болса да, сызықты программалау
есептерінің негізгі қасиеттерін тереңірек түсінуге мүмкіндік беретіндіктен,
графиктік әдісті қарастырып өтейік.
Мысал:
3х1+2х2≥6 ... ... х2≥0 ... (1) х1 х2 х1 ... (2) 0 3 0 ... х2≥0 1 1,5 2 ... ... ... ... АВСД ашық ... ... ... түзу Z(2;5)
векторына перпендикуляр және координаталар бас нүктесінен өтеді, ол ... ... N(2;5) ... ... Z(х) ... ең кіші мәні ... ... С нүктесінің координатасын табу үшін;
3х1+2х2=6 шешеміз ... ... х2=0,6 ... ... (1,6; 0,6)
Мысал. Қоршау үшін 2м және3м шарбақтар қажет. Олардың бағасы сәйкесінше
50 теңге, 70 теңге. Қоршау ұзындығы 20м болу үшін қай ... алу ... 2м—10 ... ... 10·50т=500 теңге.
2. 3м—6 шарбақ, 2м—1 шарбақ, 3м·6=18м, 2м·1=2м, барлығы 20м.
6·70т=420теңге. 1·50=50 теңге. 50+420=470 теңге.
3. 2м--7ш—14м
3м—2ш—6м.барлығы 20 ... ... ... ... 2м—4ш—8м
3м—4ш—12м.барлығы 20 метр.
4·50=200 теңге.
4·70=280 теңге. 200+280=480 ... аз ақша ... үшін ... ... ... керек екенін көреміз.
Оқушыларды өз бетіндік жұмыс істеуге үйрету ғана ... іс ... ... ... есептерді шығаруға шығармашылық белгілерін туындатуында.
Балалар зейінін тиімді жолды табуға бағыттап, олардың ... ... ... ... ... ... ... қайсысын пайдалану
дұрыс?-дей отырып-ойланып, бәсі жөнінен алғанда арзан шарбақты былайша, 1м
шарбақтың бағасы арзан алу. Ал оны ... жолы ... баға ... бөлу ... табу ... ... 3м шарбақтар неғұрлым арзан
және оларды көптен пайдалануға ... ... ... ... ... шарбақтың алтауын ғана алу керек деген шешім жасайды. Осы ... ... ... олардың танымдылық белсенділігін ... ... олар үшін ... ... ... оқушыларына экономикалық
мазмұндағы мына есептерді ұсынуға болады.
1-МЫСАЛ. Бағасын ... ... ... 14800 ... ... 11600 ... тұрады. Теледидар құны неше процентке
төмендеді?
Шығарылуы;
1. 14800-11600=3200.
2.
Жауабы: 21,6%
2-МЫСАЛ. Жүк машинасымен 10км қашықтыққа тасымалдағанда ... ... 750 ... ал 30 км ... ... ... Жүк
тасымалдауды толық шығын функциясын сызықтық функция деп алып құрыңыз.
Жүкті 24 км ... ... ... анықтаңыз.
Шығарылуы;
Ізделінді түзудің екі нүктесі берілген. А(10:750), В(30:1500). Екі нүкте
арқылы өтетін түзудің теңдеуінің ... ... ; ... x=24. ... 24 км ... тасымалдау шығынын
анықтаймыз.
y=37,5·24+375=1275 теңге.
Математиканың ... ... ... ... ... ... мен қызметіне аралас пәндерді үйрету мен ... ... ... ... ... ... ... зерделі болуын
қамтамасыз ету.
Басты мақсатты ... ... ... тек қана ... ... ... ... басқа пәндермен байланыстыратын
орнын көрсететін есептерді де ... ... Бұл ... ... ... ... ... шығару үстінде мұғалім оқушыларды
құнттылыққа, жинақтылыққа, үнемдеушілікке тәрбиелеп, экономикалық ілімнің
түсініктерін тереңдете ... ... ... ... ... ... байланыстыра отырып өткізу табысты болады.
2. КҮРДЕЛІ ПАЙЫЗДАР
2.1. Жылдық мөлшерлер
Жай пайыздарды есептеп отыру салымшымен есептесудің ... ... ... егер салушы өз есеп шотынан ақша алып отырмаса тиімсіз
жағдайға тап болады: сөйтіп, оның есеп ... ... ... ... ... банк ... жыл ... осы соманы пайдаланып отырады, ал
екінші жылдың аяғында S1-ге ... ... кем S0 ... ... ғана есептейді. n өсімімен бұл әділетсіздік өсе беретін ... S0=150 000 ... ... ... және n=5 ... тең болғанда,
бесінші жылдың аяғында салушының есеп ... S5 ... ... мұндағы
, ал оны банк бүкіл алтыншы жыл бойы пайдаланады. Ал алтыншы жылдың
аяғында банк тек қана S0=150 000 ... ... қана ... ... әділетті шешім деп айтуға болмайды: өйткені S0 салымына ... ... ... ... келеді. Ал оны банк салушыға пайызды
есептемейді, сөйтіп оны ... ... ... ... ... ... ... жоқ басқа бір жолын
қарастырып көрейік. Оның ... ... егер ... өз есеп шотынан
есептелген пайыздарды алмаған жағдайда ол сома негізгі салымға қосылады, ал
келесі жылдың ... банк р%-ды ... ... ... ... Бұл банктің тек қана негізгі S0 салымына ғана емес, сонымен қатар
оған тиісті ... да ... ... ... ... пайыздарға» есептеудің мұндай әдісі математикада күрделі
пайыздар деп аталады, ал есептелген пайыздарды негізгі ... ... ... капиталға айналдыру деп атайды.
1-мысал. Салушы банкке 25 000 теңге салып, есеп ... үш жыл ... ... ... Егер банк ... 30% ... болса, және пайыздар
әрбір есептегеннен кейін S0=25 000 теңге негізгі сомасына ... ... ... ... болса, 3 жылдан кейін салушының есеп шотында
қанша ақша болатынын есептейік.
Бірінші жылдан ... ... ... сомасы мынаған тең
болады:
(теңге).
Пайыздар капиталданатын болғандықтан бірінші жылдың ... есеп ... ... сома ... жылдың аяғында банк жаңа S1=32 500 теңге сомасына пайыздарды
есептейтін болады және есептелген пайыздардың сомасы төмендегідей болады:
теңге
Бұл пайыздарды ... ... ... ... салушының есеп
шотына мынадай сома жинақтайды:
S2= S1+R2=32 500 + 9750 = 42 250 теңге
Үшінші жылдың соңында банк енді ... жаңа S2=42 250 ... ... ... Сондықтан есептелген пайыздар сомасы мынаны
құрайды:
теңге
Бұл пайыздар тағы да капиталданады да, ... есеп ... сома ... S2+R3 = 42 250 + 12 675=54 925 ... ... ... үшінші жылдың соңында салым S3-
S0=54925 – 25000=29925 шамасына немесе ... үшін жәй ... ... ... есеп ... ... ... алайық. Онда S0=25 000 теңге р=30%, n=3 және теңгені
құрайды. Бұл шама күрделі пайыздарды есептегенде ... ... ... ... ... ... ... жүргізейік. Салушы банктегі өз
есеп шотына S0 сомасын салған болсын. Банк р%-ды ... ... ... ... Енді жылдар санына байланысты салушының есеп шотындағы S0
сомасы қаншаға өсетінін анықтайық.
Бір жылдан кейін есептелген пайыздардың сомасы мынаны құрайды:
теңге және ... есеп ... S1 ... ... Ол өз
кезегінде мынаны құрайды:
S1=S0+, ... ... ... банк р%-ын S1 ... ... ... ... ол
теңгеге өседі, сөйтіп екінші жылдың аяғында S2 ... ... ... S1+, ... ... ... ... мынаны аламыз:
(2)
Үшінші жылдың аяғында банк тағы да р%-ын S2 ... ... және ... S2 ... -ға ... ... да, ... есеп
шотында S3 теңге болады. Мұндағы
S3= S2+=.
(2) теңдеуін ескере отырып, мынаны жазуға болады:
.
Енді егер бастапқы S0 салым ... n жыл ... ... ... ақша сомасы үлкен көлемге жететіндігі түсінікті
,n=1,2,3
(3)
3) формула қойылған мақсаттың ... ... де ... ... деп ... ... 50 000 ... көлеміндегі сома енгізілді. Банк жылына
15% болатын күрделі пайызды есептейді. ... есеп ... сома ... соң ... ... S0=50 000, р=15, n=8 болған жағдайдағы (3) формуланы
қолданамыз. Онда
S8 =50 000∙(1+0,15)8=152 951 ... ... үш ... 64 000 ... көлемінде салым енгізілді.
Егер үш жылдан кейін салушының есеп ... 216 000 ... ақша ... ... ... қандай болғаны?
Шешімі. S0=64 000, S3=216 000 және n=3 болған жағдайда ... р-ды ... ... ... Банк жылына 25% қойылымы ... ... ... ... жылдан кейін 216 000 салымы 421 875 теңгеге дейін өседі?
Шешімі. (3) формуладан n-ді ... ... ... мыналар белгілі:
Sn=421 875, S0=216 000, р=25. Сондықтан, 421 875=216 000 ... ... n=3 ... ... n ... іріктеу арқылы таптық. Негізінен n санын
лагорифмдердің көмегі арқылы таңдаған жөн. Бұл ... ... және n-ді табу ... ... басқа мысалдар мен жаттығуларға
да қатысты.
5-мысал. Салушы банкке S0=100 000 ... ... ... 40% ... ... ... өз есеп шотын ашты. ... ... 350 ... кем емес сома ... ... Бұл n-нің қандай мәнінде мүмкін
болады? Салушы өзін қызықтыратын сомасына қол ... ... ... ең кіші мәні ... (3) формуласы бойынша S0=100 000, р=40 болған жағдайда
төмендегіні ... ... Sn350 000 ... ... 100 000∙ ... 350 000, ... ... 3,5 шығады. іріктеу арқылы
n≥4 табамыз. Бұдан бастапқы салымның банктегі тұруы ... ең аз ... 4 ... тең. ... да S4= 100 ... 384 416 > 350 ... 100 000 ∙(1,4)3= 274 400 < 350 000.
6-мысал. Үш жылдың ішінде автокөлік сатып алуға жететін сома, яғни
40 000 ... ... үшін 35% ... ... ... есептейтін
банкке қанша негізгі салым енгізуге болады?
Шешімі. формуласында бізге Sn=40 000, р=35, n=3 екені белгілі.
Сондықтан
.
Үш жылдан ... ... ... жететін ақша жинап алу үшін банкке
16 000 ... салу ... ... ... ... төрт сипаттаманы
байланыстыратынын айта кеткен жөн: S0 руб. ... ... р% ... ... мерзімі n жыл және салымның соңғы Sn ... 1,2,3,4 ... үш шама ... болған жағдайда қалған біреуін қалай табу
керек екендігі көрсетілген.
Осы сұраққа жауап «+» белгісімен ... ... ... 1-
кестеде берілген.
|S0 |р |n |Sn |
|+ |+ |+ | |
| |+ |+ |+ |
|+ | |+ |+ |
|+ |+ | |+ ... Бір жыл ... ... ... есептеу. е саны
Егерде банк салушыға бір жыл ішінде р% төлейді деп санайық, онда ол
жарты жылдың ішінде -ін ... бір ... ... – және ... -ды ... Егер пайыз бір жылдың ішінде бірнеше рет
есептелетін болса, салушының есеп шоты қалай өзгеретінін анықтайық.
1. Алдымен ... ... ... ... жағдайларын
қарастырып көрейік.
Салушы банктегі өз есеп шотына бір жыл мерзіміне S0 ... ... Онда ... есеп ... бір ... ... 2S0 ... болады.
Егер банк пайыздарды әрбір жарты жылдан ... яғни ... екі рет ... ... бір ... соң есеп ... 2S0 ... көп сома болатынын
анықтаған айлакер салушының есімін тарих ... ... ... ... ... ... банк ... демек, теңге төлейді және
салушының шотында мынадай сома пайда болады:
.
Мысалы, егер, S0= 100 000 ... ... ... ... салушының есеп шотында S1=15 000 теңге болады.
Біздің ... ... ... ... ол ... ... жинақталған соманы алуға болатындығын және оны бірден жаңа
есеп шотқа бұрынғы жылына 100% ... тағы да ... ... ... түсінді. Екінші жартыжылдықтың ... банк ... S0 ... ... ... сомасына 50% есептейді.
Осындай жолмен екінші жарты жылдыққа банк
теңге есептейді.
Екі жартыжылдықта, демек, бір жылда банк ... ... ... ... ... тағы да теңге, демек, сандық мәні ... ... ... ... бастапқы салымымен біздің салымшымыз жылдың ... ... ... ... ... ... енді S2 сомасы 2S0 сомасынан S0 –ге ... ... ... және (5) ... ... ... жарты жылдықта 1,5 есеге
өсетіндігін, ал одан кейін жаңа, көбейген сома тағы да 1,5 ... ... ... ... ... 1,52=2,25 есеге өседі.
Әрине, сипатталған әдісті орындау үшін бірінші есеп шотты бірінші
жарты ... ... ... ... ... ... ашу ... емес. Бұның
бәрі оңай жасалады – жарты жылдан кейін банк ... есеп ... ... ... ... ақша бір ... ... салымшымызды одан әрі бақылайық. Енді банк әр тоқсан сайын,
демек, жылына төрт рет әр ... ... ... ... ... ... көлемі қалай өзгеретінін анықтау қажет. Бірінші
тоқсанның соңында салымшының есеп шотындағы сома S0 ... ... ... тең ... ... тең ... Бұл ... S0 салым бір
тоқсанның ішінде есе өсті ... ... ... ... ... есеге өседі де, шотта ... ақша ... ... ... тоқсанның аяғында шотта теңге болады, ал төртінші
тоқсанның соңында, демек, бір жылдан ... ... есеп ... ... ... Мұндағы
.
S4 сомасы бір жылдан ... ... ... 2S0 ... 1,22 есе көп екенін аңғару қиын емес.
Біздің салымшымыздың одан ... ... ... ... ... айына -дан жылына 12 рет есептеп тұрсын. Сонда 12 есептен
кейін, демек, бір жылдан кейін, ... есеп ... S12 ... ... ... демек, күніне -дан жылына 365 рет
есептегенде, салымшының есеп ... бір ... ... ... сома ... ... әр сағат сайын есептелініп отырса, ... ... ... ... 760 рет есептелініп отырса, салымшының есеп
шотында бір жылдан соң негізінен, егер пайыздар ... ... n рет ... ... онда сіздің салымшыңыздың есеп шотында
мынадай сома болады:
(6)
(6) формуладан анықтаушы рөлді көбейткіші ойнайтындығы көрініп
тұр. n ... ... ... оның ... ... 2-кестеде көрсетеміз.
N |1 |2 |3 |4 |… |12 |… |100 |… |365 |… |1000 |… |8760 | | |2 ... |2,4414 |… |2,6139 |… |2,7047 |… |2,7149 |… |2,7169 |… |2.7181 | ... біз ... одан әрі ... ... ... ... едік:
n=100 000 болған жағдайда болады.
Ал n=1 000 000 ... ... ... n ... өсуіне қарай ілеспелілігінің мүшесі
өсетіндігі ... Бұл ... ... ... ... талдауда
көрсетіледі. Математикалық талдауда мүшесі n санының өсіміне
байланысты ... е ... ... және ... ... жақындайтындығы дәлелденген. Сонымен қатар n-нің барлық мәніне
(7)
теңсіздігі сәйкес келеді.
Сонымен қатар, –тең ... (аn) ... шегі е ... ... ... мен (7) тесіздіктен
n=1,2,3,…
(8)
шығады.
Алынған нәтижелердің экономикалық маңызы банк жыл бойына пайызды
неғұрлым көбірек ... ... есеп ... ақша ... Бірақ, (8) теңсіздік банк S0 салымына жыл бойына пайызда
қанша жиі ... Sn ... ... өсе ... - S0 ... Sn ... де өсіп кете ... тұжырым мынадай: егер банк жылына ... ... ... және өз ... қанша болса да қайта рәсімдеуге рұқсат етсе, ... ... ... S0 ∙е =2,7182 S0 ... ... және ... ... теңге, демек, уәде етілген 100% пайданың
орнына жылына ... ... ... ... ... ешқандай банк
бұнымен келісе алмайды, және төменде банктің бұндай тапқыр ... ... ... ... ... ... ... өзгеше болып келетін жағдайларды
қарастырайық. (төмендегі барлық жағдайларда ақша сомалары теңгемен ... ... ... ол ... ... өз ... бір жыл мерзіміне S0 салымын салсын ... ... оған р%-ын ... ... Бір ... ... есептелінген пайыздар
құрайды, ал салымшының шотында мынадай сома ... -ды ... ... жыл сайын есептеп отырамыз. Сонда бірінші
жарты жылдың ... ... ... S0 ... ... ... есеп ... сома мынаған тең болады:
Екінші жартыжылдықта -ы ... ... ... ... ... ... -ді құрайды. Бар болғаны бір
жылдан кейін есеп ... ... сома ... егер S0=250 000 ... ... банк жылына 60%-ды есептейтін
болса, салымшы бір жылдан кейін мынаған ие болады:
(теңге).
Егерде пайыздар ... ... екі рет ... ... ... ... салымшы бір жылдан кейін төмендегіге ие болады:
теңге, демек, бір рет есептегенге қарағанда 22 500 ... және (10) ... ... S0 сома ... ... кейін
есе өсетіндігін көруге болады және есеп шотта ... сома ... ... жарты жылдық аяқталған кезде сомасы есеге
өседі, демек, жылдың ... ... есеп ... S2 теңге болады.
Мұндағы Енді егер S0 ... ... ... жылына ара
қашықтығы бірдей болып табылатын n реет ... ... ... ... есеп ... мынадай сома болады:
(11)
Математикада n өсіміне қарай Sn шамасы көбейеді. Бұл банк ... ... көп ... ... есеп ... ... көп ... Бірақ Sn шамасы шексіз өсе ... ... ... ... ... барлық n=1, 2, 3… мына теңсіздік сәйкес келеді:
. (12)
(12) теңсіздігі банк жылына қанша рет р%-ы ... S0 ... ... де, S0 ... ... -ден артық өспейтіндігін
көрсетеді.
Егер, р=25% болса, онда .
Сондықтан банк бір жыл ішінде пайызды ... жиі ... де, ... салым 1,284-тен артыққа өспейді.
7-мысал. Есеп шоттағы 50 000 теңгеге бір жыл ішінде 4 рет жылдық
мөлшері 50%-ға тең ... ... ... ... ... есеп ... ... ақша болды?
б) салым қанша пайызға өсті?
Шешімі. а) S0 =50 000, р=50 n =4 болған жағдайда (11) ... ... ... өткен жылдың ішінде салым 30 090, 33 теңгеге өсті. Ол ... ... ... ... бір ... 75% ... 45 000 теңге енгізді.
Салымшы пайыздардың жиі есептелуі есебінен бір жыл ... S ... Ол ... қол ... алады ма? Егер ол оған қол жеткізе алса, онда
жылына қанша есептеулер ... ... ... а)S=80 000 ... б) S=130 000 ... ... р=75 болғандықтан, салым есе өсуі мүмкін. ... ... ... ... тең: 1,778

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Көлемі: 42 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 500 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Батыс Қазақстан экономикалық ауданындағы отын-энергетика кешенінің даму мәселелері58 бет
Нығмет Сауранбаев18 бет
ТМД шеңберіндегі қазақ диаспорасының мәселелері мен Қазақстанның көзқарасы (1991-2006жж)74 бет
Қазіргі әлемдік қауіпсіздік мәселесіндегі АҚШ-Ресей сыртқы саяси ұстанымы74 бет
Жаңашыл 12-жылдық мектептің дене шынықтыру мұғалімін даярлау – заман талабы7 бет
Қазақстан Республикасының Университеттік білім беру жүйесінде тұлғаға этномәдениеттік білім беру мен тәрбие берудің ұлттық моделін құру79 бет
10 сынып бағдарламасындағы элементтер химиясы курсы бойынша табиғатқа әсері бар деген негізгі тақырыптар бөліп алып, осы элементтердің адам ағзасымен, қоршаған ортамен байланысты экологиялық, химиялық және табиғатты қорғау ұғымдарының проблемалары негізінде бағдарламалар дайындау58 бет
Жоғары сынып оқушыларына медиа-білім берудің педагогикалық шарттары79 бет
Математикадан бастауыш мектепте сыныптан тыс жүргізілетін жұмыстар25 бет
Математикадан оқушылардың өзіндік жұмыстары мен сынаптан тыс жұмыстарын ұйымдастыру және өткізу әдістері47 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь