Жалпы білім беретін орта мектепте математикадан экономикалық білім берудің өзекті мәселелері
Жоспар 2
І. КІРІСПЕ 3
Еңбектің жалпы сипаттамасы 3
ІІ. НЕГІЗГІ БӨЛІМ 8
1. Орта мектепте экономика мен математикалық статистика элементтерін оқыту әдістері 8
1.1 Математикалық модельдеу әдісі 11
1.2 Математика сабағында экономикалық білім беру 12
2. Күрделі пайыздар 17
2.1 Жылдық мөлшерлер 17
2.2 Бір жыл бойына пайыздарды көптеп есептеу. е саны 21
2.3 Бірнеше жыл бойы күрделі пайыздарды дүркінді есептеулерін жүргізу 27
2.4 Бөлшек уақыттың аралығында пайыздарды есептеу 28
2.5 Өзгермелі пайыздық мөлшер 32
2.6 Жылдық пайыз мөлшерін таңдау 33
2.7 Кейбір әдеби және тарихи сюжеттер 37
2.8 Ертеңгі төлемдердің бүгінгі бағасы. Дисконттау ұғымы 40
IІІ. ҚОРЫТЫНДЫ
ПАЙДАЛАНҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ
І. КІРІСПЕ 3
Еңбектің жалпы сипаттамасы 3
ІІ. НЕГІЗГІ БӨЛІМ 8
1. Орта мектепте экономика мен математикалық статистика элементтерін оқыту әдістері 8
1.1 Математикалық модельдеу әдісі 11
1.2 Математика сабағында экономикалық білім беру 12
2. Күрделі пайыздар 17
2.1 Жылдық мөлшерлер 17
2.2 Бір жыл бойына пайыздарды көптеп есептеу. е саны 21
2.3 Бірнеше жыл бойы күрделі пайыздарды дүркінді есептеулерін жүргізу 27
2.4 Бөлшек уақыттың аралығында пайыздарды есептеу 28
2.5 Өзгермелі пайыздық мөлшер 32
2.6 Жылдық пайыз мөлшерін таңдау 33
2.7 Кейбір әдеби және тарихи сюжеттер 37
2.8 Ертеңгі төлемдердің бүгінгі бағасы. Дисконттау ұғымы 40
IІІ. ҚОРЫТЫНДЫ
ПАЙДАЛАНҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ
Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Дипломдық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 44 бет
Таңдаулыға:
Жұмыс түрі: Дипломдық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 44 бет
Таңдаулыға:
Абай атындағы Қазақ Ұлттық Педагогикалық Университеті
Қабылбаев Қанат Ерсінбайұлы
ЖАЛПЫ БІЛІМ БЕРЕТІН ОРТА МЕКТЕПТЕ МАТЕМАТИКАДАН ЭКОНОМИКАЛЫҚ БІЛІМ БЕРУДІҢ
ӨЗЕКТІ МӘСЕЛЕЛЕРІ
050109-Математика мамандығы бойынша
түлектік жұмысы
Ғылыми жетекшісі:
Педагогика ғылымдарының кандидаты,
профессор
Қ.И.Қаңлыбаев
Қазақстан Республикасы
Алматы қ.
2010 жыл
Жоспар
КІРІСПЕ
Еңбектің жалпы сипаттамасы
ІІ. НЕГІЗГІ БӨЛІМ
1. Орта мектепте экономика мен математикалық статистика элементтерін
оқыту әдістері
1.1 Математикалық модельдеу әдісі
1.2 Математика сабағында экономикалық білім беру
1.3 Математикалық статистика элементтерін оқыту
2. Күрделі пайыздар
2.1 Жылдық мөлшерлер
2.2 Бір жыл бойына пайыздарды көптеп есептеу. е саны
2.3 Бірнеше жыл бойы күрделі пайыздардың дүркінді есептеулерін
жүргізу
2.4 Бөлшек уақыттың аралығында пайыздарды есептеу
2.5 Өзгермелі пайыздық мөлшер
2.6 Жылдық пайыз мөлшерін таңдау
2.7 Кейбір әдеби және тарихи сюжеттер
2.8 Ертеңгі төлемдердіі бүгінгі бағасы. Дисконттау ұғымы
IІІ. ҚОРЫТЫНДЫ
1. ЕҢБЕКТІҢ ЖАЛПЫ СИПАТТАМАСЫ
Зертеудің көкейкестілігі соңғы жылдағы еліміздегі қоғам өмірінде және
экономикада болып жатқан ауқымды өзгерістерге орай білім беру жүйесін
жаңарту мен жетілдіруге деген талап-тілектерден туындайды.
Орта мектептің жоғарғы сыныптарында саралап оқыту кезінде математика
ғылымының қазіргі даму деңгейіне және осы пәнді оқыту саласындағы алдыңғы
қатарлы озық ғылыми идеялар мен тәжірибелерге сүйену қажет.
Осы жұмыста саралаудың концепциялық мәселелері баяндалған, оларды оқу
процесінде жүзеге асырудың кейбір жолдары анықталған. Аталған зерттеулерде
саралаудың әртүрлі қырлары, мысалы, жоғары сыныптарды ұйымдастыру
тәсілдері, оқытудың әртүрлі бағыттарын ажырату мен осы бөлінген бағыттарда
математиканы оқыту мазмұнын қалыптастырудың арнайы экономикалық жолдарын
іздеу қарастырылады. Бүгінгі таңда республикадағы және аймақтардағы
экономикалық нарықтық қатынастардың қалыптасуы жағдайында оқушыларды
саралап оқыту айрықша көкейкесті проблемаға айналып отыр. Болашақта
республикамыздың экономикасына қажетті мамандарды дайындайтын техникалық
жоғарғы оқу орындарында оқытуды жалғастыруды мақсат еткен оқушыларға
математиканы оқытудың мазмұнын анықтау маңызды мәселе болып отыр.
Алайда осы күнге дейін әр аймақтың ерекшеліатері ескеріліп, жоғары сынып
оқушыларына математикалық білім берудегі бағдарлық саралауға қойылатын
талаптар жасалмаған.
Қазақстанның әлемдік экономикалық жүйеге, біртұтас білім беру
кеңістігіне енуі халықаралық деңгейдегі талаптарға сай болатындай
мамандарды дайындау мәселесін тудырды. Қазақстан Республикасы мен шет ел
мектептерінің математикалық білім беру мазмұнындағы айырмашылықтар білім
беру эквиваленттілігі деңгейін анықтау мақсатында жүргізілген халықаралық
зерттеулер ТМД елдерінде оқушыларды дайындауда математиканың кейбір
бөлімдері бойынша ауытқу бар екендігін көрсетті. Барлық дамыған елдердің
орта мектеп бағдарламаларына ықтималдықтар теориясының элементтері
енгізілген. Өйткені, ықтималдық-статистикалық материалдарды оқып үйрену
оқушылардың жеке басын дамытып жетілдіреді. Оның осы күнгі ақпарат көздері
мен қатынас жасау мүмкіндігін кеңейтеді, коммуникациялық қабілеттіліктері
мен қоғамдық процестерде бағдарлану біліктілігін жетілдіреді, жағдайларды
талдауына және ғылымға негізделген шешімдер қабылдануына мүмкіндік береді,
өмірге деген көзқарасын кедейсоқ факторлар тобының заңдылықтары туралы
саналы түрде алған түсініктерімен байытады. Бұл материалдар қазіргі білім
стандартында енгізілген. Келтірілген дәлелдер оқушыларға статистикалық
білім беру мәселелерінің маңыздылығын айқындайды.
Біздің елімізде мектептердегі математика курсының бағдарламасына
ықтималдық-статистикалық білім элементтерін енгізу мәселесіне Қ.Бектаев,
Б.С.Жаңбырбаев сияқты ғалым математиктер зор үлестерін қосты.
Оқушыларға статистикалық білім берудің обьектифті қажеттілігі мен оны
практикада іске асырудың ғылыми әдістемелік тұрғыдан жеткіліксіз дәрежеде
қамтамасыз етілуі арасында қайшылық бар екені анықталды. Бұл қоғамның
қазіргі кездегі талаптарын ескере отырып, мектептерде математиканы оқытудың
мазмұнын негіздеу және математика курсына статистиканы енгізудің
әдістемелік жағынан мақсатқа сай жолын зерттеу қажет екендігін көрсетеді.
Экономикамыздың дамуына байланысты дамыған елдердің бәрімен әр түрлі
салада қарым-қатынас, сату немесе сатып алу процестері басталды. Осы
үрдістің одан әрі кеңеюі үшін біздің еліміздің мектептерінде, оның жоғарғы
сынып оқушыларында әр түрлі деңгейде экономикалық білім болуы керек.
Экономиканың әр түрлі саласындағы қарым-қатынастарда сауатты білік пен
дағды ғана өз әріптестерімізбен тең дәрежеде әр түрлі сауда байланыстарды
жүргізе аламыз.
Еліміздегі жер асты байлықтарын игеру, халық шаруашылығында, әр түрлі
зауыт-фабрикаларда осы заманғы озық технологияларды қолданып, өндірісте
ұлғайту үшін техникалық біліммен қатар үнемдеу тұрғысынан алғанда таза
экономикалық білім қажет болатын жағдайлар жиі кездеседі.
Қазіргі заманға сай аса қуатты автоматты басқарылатын әр алуан робот
машиналарды құрастырумен оны іске қосу мамандардан жоғары интеллект пен
талапты мамандардың біліктілігін қажет етеді. Еліміздің дамыған елу елдің
қатарына қосылуы, бүкіл дүниежүзілік сауда ұйымына кіруге талпынуы
дүниежүзіндегі озық прогреспен технологиялық үрдістерді еліміздің
өндірістерінде кеңінен қолданудың талап-тілегі республиканың мамандарының
алдына қойылған үлкен сенім-міндеттерді жүктейді.
Кең қарыштап дамыған ақпараттық технологияны өмірде, өндірісте қолдану
еліміздің экономикасының дамуында бұл құралдарды кеңінен қолдану еліміздің
экономикасын еселеп өсіруге мүмкіндік береді. Бұл адамдардан көптеген білім-
білік, ақыл-ой қызметінің дамуын талап етеді. Әр түрлі математикалық
заңдылықтарды экономикалық процесстерде тиімді қолданудың зор мәні бар.
ЗЕРТЕУДІҢ МАҚСАТЫ: Орта мектептің жоғары сыныптардың оқу бағдарламасына
экономика мен математикалық статистика элементтерін енгізу арқылы
математикалық білім беруді жетілдіру.
ЗЕРТТЕУДІҢ ОБЬЕКТІСІ: Орта мектептің жоғарғы сыныптарында математиканы
оқытуды саралау процесі.
ЗЕРТТЕУДІҢ ПӘНІ: Орта мектептерде математиканы оқыту процесінде
оқушыларға ықтималдық-статистикалық білім берудің мазмұны және әдістемесі.
Зерттеу барысында біз мынадай болжам ұсындық: Егер жоғары сыныптарда
математиканы оқыту жүйесі арнайы бағдарланса, сонымен бірге экономика мен
математикалық статистика элементтерін енгізудің және оны оқытудың ғылыми
тұрғыдан негізделген әдістемесі жасалып, тәжірибеге енгізілсе, онда оқу
метериалдары оқушыларға неғұрлым түсінікті әрі дәлелді болады, сөйтіп ол
болашақ мамандарың ойлау стилін сипаттайтын біліктіліктерді және қоғамның
қазіргі даму деңгейіне сай дүниетанымдарын қалыптастыруға жағдай жасайды.
Алға қойылған мақсатқа жету келесі міндеттерді шешуді талап етеді.
1. Саралап оқыту жүйесінде математиканың алатын орнын, жоғары
сыныптардағы математикалық білім беру мазмұнын айқындау.
2. Жоғары сыныптарда экономика мен математикалық статистика
элементтерін оқытудың мазмұнын анықтау.
3. Жоғары сыныптарда экономика мен математикалық статистика
элементтерін оқытудың әдістемелік ерекшеліктерін негіздеу.
4. Жоғары сыныптарда экономика мен математикалық статистика
элементтерін оқытудың тиімділігін эксперимент арқылы тексеру.
Зерттеуде келесі әдістер пайдаланылды:
а) мемлекеттік деректік құжаттарды, заңдарды зерделеу;
б) зерттеу бағыты бойынша ғылыми-әдістемелік, психологиялық және
педагогикалық әдебиеттерді талдау;
в) мұғалімдермен, оқушылармен, өндіріс саласының, ғылыми-зерттеу
мекемелерінің қызметкерлерімен, жоғары оқыту орындарының оқытушыларымен,
өндірістік оқыту шеберлерімен әңгімелесу, олардан сауалнамаалу,
оқушылардың жазбаша жұмыстарын тексеру;
г) берілген әдістеменің тиімділігін анықтау мақстында оқу тапсырмаларын
дайындау, педагогикалық экспериментті ұйымдастыру және жүргізу.
ЗЕРТТЕУДІҢ ӘДІСНАМАЛЫҚ НЕГІЗІ: Қазақстан Республикасының
Конституциясы, Қазақстан Республикасының Білім туралы заңы, Қазақстан
Республикасы Президентінің Қазақстан-2030. барлық қазақстандықтардың өсіп-
өркендеуі, қауіпсіздігі және әл-ауқатының артуы атты биылғы жолдауы, алыс-
жақын шетелдердің алдыңғы қатарлы педагогтары мен әдіскер-ғалымдарының
зерттеу мәселесіне қатысты іргелі еңбектері, білім тұжырымдары және білім
беру саласына байланысты басқа да құжаттар.
ЗЕРТТЕУДІҢ ҒЫЛЫМИ ЖАҢАЛЫҒЫ МЕН ТЕОРИЯЛЫҚ МАҢЫЗДЫЛЫҒЫ МЫНАДА:
1. Жоғары сыныптардың математика курсына экономика мен математикалық
статистика элементтерін енгізу қажеттігі көрсетілді және математикалық
білім мазмұнын таңдаудың критерийлері анықталды.
2. Жоғары сыныптар үшін математикалық білім мазмұнының моделі жасалды.
3. Жоғары сыныптарда экономика мен математикалық статистика элементтерін
оқытудың әдістемелік ерекшеліктері анықталды.
ЗЕРТТЕУДІҢ ПРАКТИКАЛЫҚ МАҢЫЗДЫЛЫҒЫ:
Жоғары сыныптарда математикалық білім мазмұнын жетілдіруде басшылыққа
алынған идеялар мен критерийлерді жаратылыстану ғылыми тобына жататын басқа
да пәндердің мазмұнын құруда пайдалануға болады, экономика мен
математикалық статистика элементтері тақырыптарының ұсынылып отырған
мазмұны мен оны оқыту әдістемесін бағдарлы мектептердің тәжірибесіне
енгізуге болады. Зерттеуде баяндалған теориялық негіздер мен практикалық
ұсыныстарды педагогикалық жоғары оқу орындарында математика пәнінің
мұғалімдерін дайындауда, мұғалімдер білімін жетілдіру иститутарының
жұмыстарында, оқу-әдістемелік кешендердің жаңа буынын дайындау кезінде
пайдалануға болады.
Зерттеу нәтижелерінің дұрыстығы мен орындалған жұмыстың сенімділігі оның
дидактиканың теориялық қағидаларына қайшы келмейтіндігі және зерттеуге
қойылған міндеттерді шешудің мүмкіндігін растайтын эксперименттік тексеру
нәтижелері көрсетеді.
Мектептерге ұсынылып отырған математикалық білімнің мазмұны мен құрылымы
мемлекет пен құрылымы мемлекет пен қоғамның қойған талаптарын
қанағаттандырады және онда басқа елдердегі осы салада қол жеткен табыстар
ескерілген.
Ғылыми-жұмыстың негізгі қағидалары:
1. Жоғары сыныптардағы математика курсының мазмұны және оны құрудың
ғылыми-әдістемелік негіздемесі.
2. Жоғары сыныптардағы экономика мен математикалық статистика
элементтерін оқытудың мазмұны мен әдістеиелік ерекщеліктері.
3. Жоғары сыныптардағы экономика мен математикалық статистика
элементтерін оқып үйрену бойынша әдістемелік ұсыныстар.
Зерттеу нәтижелерінің мақұлдануы: зерттеудің негізгі нәтижелері Абай
атындағы Қазақ Ұлттық Педагогикалық Университетінің Математика теориясы
және оқытудың әдістемесі кафедрасының семинарларында талқылынды.
Зерттеу кезеңдері: зерттеу үш кезеңге сәйкес жүргізілді.
Бірінші кезеңде педагогикалық, психологиялық және әдістемелік
әдебиеттерде және көтеріліп отырған проблемаға қатысты басқа да құжаттарға
талдау жасау, жоғары сыныптарда математиканы оқытудың жағдайын айқындау
мақсатымен сабақтарға қатысып, бақылау жұмыстарын жүргізу, мұғалімдер мен
оқушылар арасында сауалнама алу арқылы зерттеудің алғы шарты, оның
проблемасы, мақсаты, пәні, міндеттері анықталды.
Екінші кезеңде ғылыми-әдістемелік әдебиеттерге, казіргі кездегі
математика ғылымының даму жағдайына, математикалық білім мазмұнын жетілдіру
мәселесіндегі басты идеяларға, математиканы оқыту саласындағы алдыңғы
қатарлы әдістерге сүйене отырып және қоғамның қойып отырған талаптары
ескеріліп, мектептердегі математика курсының, оның ішінде экономика мен
математикалық статистика элементтерін оқытудың мазмұны анықталды.
Үшінші кезеңде таңдап алынған теориялық мәселелерді практикада қолданып
есептер шешіп көрсету сияқты жұмыстар жүргізілді.
ОРТА МЕКТЕПТЕ ЭКОНОМИКА МЕН МАТЕМАТИКАЛЫҚ СТАТИСТИКА ЭЛЕМЕНТТЕРІН ОҚЫТУ
ӘДІСТЕРІ
Саралап оқыту жоғары сынып оқушыларының әртүрлі топтарына материалды
баяндаудың тереңдігі, мәліметтердің көлемі, қамтылатын тақырыптардың
құрамы, сондай-ақ оқытудың мазмұна жағынан ерекшеленетін бағдарламалар
бойынша оқытуды ұйғарады.
Жоғары сыныптарда оқыту жүйесі болашақ өндірістегі жоғары маманданған
жұмысшылардың ерекше ойлау стилін қалыптастыруды көздейді. Сондықтан ондай
сыныптарда математиканы оқытудың жалпы мақсаттарымен қатар оқытудың арнайы
мақсаты да болады, ол оқушыларды ойлау стилінің бастамаларын қалыптастыру.
Ойлау үш құраушыдан тұрады; ұғымдық, бейнелік және практикалық. Қоғамның
дамуы, өндірістің барлық буындарын механикаландыру мен автоматтандыру
адамның еңбек іс-әрекетінің мазмұны мен сипатына түбегейлі өзгерістер
енгізді. Өндірістік іс-әрекеттерді орындау процесінде ойлау
операцияларының рөлі артады, яғни практикалық дағдылармен қатар
интеллектуалдық біліктерді (жүйелеу, жалпылау, талдау, жіктеу,
абстрактілеу, салыстыру, мәнін түсіну, жалпы және жекені айыра білу, мақсат
қою, ой жүгірте алу) игеру талап етіледі. Бейнелер жасау және оларды
қолдана білу біліктілігін қалыптастыру да маңызды болып табылады. Бұл
білікті игеру мидың алғырлық, шапшаңдық, бейнелер мен схемаларға сүйеніп
ойлау қабілеттігі, нақтылы өндірістік обьектілер динамикасын ескере отырып,
бейнелер мен схемаларды түрлендіру сияқты арнайы қасиеттерін дамытуға
байланысты. Оқушылардың әртүрлі ойлау стилін дамыту проблемаларын зерттеген
психолог ғалымдардың еңбектерін талдау нәтижесінде ойлау стилін сипаттайтын
біліктіліктер анықталған.
• Нақтылы процестерді модельдеу математикалық модельдер құру.
• Эксперименттік жұмысты дұрыс жүгізе білу, сондай-ақ есептеулердің,
өлшеулердің, зерттеулердің және конструкциялау нәтижелеріне
математикалық баға беру.
• Есепті шешу үшін керекті алгоритмді немесе тиімді математикалық әдісті
құру немесе таңдап алу;
• Жалпылама алгоритмдерді қолдану;
• Осы күнгі есептеуіш машиналарды пайдалана білу;
• Жетілдірілген графикалық біліктіліктер.
Математиканы оқытудың мазмұнын таңдау мәселесінің әр түрлі қырлары
көптеген ғалымдардың еңбектерінде қарастырылған, олардың көпшілігінде
оқытудың мазмұны оқытудың мақсаттары арқылы анықталады делінген.
Жалпы білім беретін мектептерде математиканы оқытудың мақсаттары білім
берушілік, тәрбиелік, дамытушылық және практикалық болып бөлінеді.
В.А.Оганесян орта мектепте математикалық білім беру мазмұнын таңдаудың
толықтық, кеңдік және дидактикалық маңыздылық сияқты жалпылама
критерийлерін ұсынды. Экономика мен статистиканы оқытуда жоғары сыныптарда
математикалық білім мазмұнын мынадай критерийлерді таңдап алуға болады.
1-кесте.
Жоғары сыныптарда математикалық білім мазмұнын таңдаудың критерийлері
Реті Критерий Мағынасы
1 Психофизиологиялық Оқу материалының мазмұны ойлаудың бейнелік
құраушысын дамытуға ықпал ететіндей болуы,
оқу материалдарын баяндау кезінде графиктік
кескіндеуге сүйену
2 Құрылымдық- мазмұндық Барлық бағыттарға ортақ базалық
математикалық дайындықты кеңейтетін және
толықтыратын қосымша бөлімдердің бар болуы
3 Халықаралық маңыздылық Жаңа мазмұнды қалыптастыру кезінде бүкіл
әлемдік масштабта математиканы оқытудың
алдыңғы қатарлы идеяларын басшылыққа алу
4 Мазмұндық- әдістемелік Теориялық материалмен салыстырғанда
практикалық есептерді шешуге көбірек уақыт
бөлу.
Математиканы оқытуда есептерді пайдалану мәселесіне арналған
зерттеулерде есептер математиканы оқып үйренудің құралы ғана емес, көбінесе
оқытудың мақсаты түрінде болып табылатыны, яғни математиканы оқыту
мазмұнына енетіні көрсетілген.
Математикада экономика мен статистиканы оқытудың мақсаты, оқушыларға
математикалық модельді құра білуді үйрету; тапсырмаларды орындау үшін
тиімді математикалық әдісті таңдай білуге үйрету; тәжірибелік жұмыстарды
дұрыс жүргізе білу қабілеттілігін қалыптастыруға себептесу және есептеу,
өлшеу, зерттеу және құрастыру нәтижелеріне математикалық баға беру; өз
бетімен білім алу икемділігін қалыптастыру болып табылады. Аталған мақсатқа
жетудің тиімді жолдарының бірі математиканы оқыту процесінде қолданбалы
есептерді пайдалану болып табылады.
Математиканы оқыту процесінде қолданбалы есептердің ролі ең алдымен
олардың педагогикалық тәжірибеге маңызды дидактикалық принциптерді (теория
мен практиканың байланысы, дамытушылық және тәрбиелік, саналық және
белсенділік табысты енгізу арқылы анықталады.
Оқыту әдістемесі нақтылы процестерді модельдеу біліктілігін
қалыптастыруға бағытталуы тиіс; оқу материалын баяндау кезінде
мүмкіндігінше аталған бейнелердің графиктік кескіндеріне сүйену, яғни
графикалық біліктіліктерді, ойлаудың бейнелік құраушысын жетілдіру;
пәнаралық, әсіресе берілген оқыту бағдары үшін негізгі пәндер арасындағы,
байланыстарды күшейту, сабақтарда қолданбалы есептердің арнайы түрлерін
пайдалану; жуықтап есептеу әдістерін кеңінен пайдалану және оқытудың
алгоритмдік қырын күшейту; оқытудың акцентін лекциялық жүйеге қарай
жылжыту; практикалық және лабораториялық жұмыстардың санын көбейту.
Техникалық жоғары оқу орнына түсетін оқулықтарда, ғылыми басылымдарда,
анықтамалықтарда кездесетін статистикалық берілгендерді талдап, оны дұрыс
түсіне білуі қажет. Экономика мен статистика элементтерін оқыту оқушылардың
ойлау стилін қалыптастыруға игі ықпалын тигізеді, интеллектуалдық
қажеттіліктерін қанағаттандырады.
Статистикалық зерттеулер жүргізу қажетті деректерді жинау және оларды
көрнекі бейнелеу кезеңін қамтиды, ол бейнелерді қайта кодтау біліктілігін
(шартты-графиктік және шартты-белгілік) қалыптастыруға мүмкіндік береді.
Статистикалық өлшеулер нәтижелерін көрсететіндей графиктер мен диаграммалар
біртіндеп, деректердің жинала түсуіне сай толтырылатын белгілі бір
статистикалық кестелер бойынша тұрғызылады. Сондықтан статистикалық
кестелер құру процесінде жаттығу статикалық және жылжымалы бейнелерді
график түрінде елестету біліктілігін дамытуды ұйғарады, бұл іс жүзінде
бейнелерге амалдар қолдану біліктілігін жетілдіруді білдіреді.
Экономика сабағы қазір барлық жоғарғы оқу орындарына, мектептерге ене
бастады. Россия білім академиясының жалпы орта білім Институты әлеуметтік-
экономикалық білімді және жалпы білім беретін мектепте тәрбиені дамыту
концепциясын талдаған, бірінші және он бірінші барлық сыныптарға дейін
экономикадан оқулықтар жарыққа шыға бастайды, өндіргіш, бизнес, микро-
макроэкономика және т.с.с..көптеген материалдар жарияланды. Шыныда да
бүгінгі күні Россия әлемдік экономикалық жүйеге енуде және үшінші мыңжылдық
қарсаңында өмірдің өзі экономиканың негізгі заңдарын мектепте оқытуды талап
етеді. Экономикалық білім және экономикалық ойлау экономика курстарын
оқытумен ғана шектелмейді. Жалпы жағдайда мектеп дисциплинасында математика
бойынша экономикалық мазмұнның ролі ерекше болады. Мұның өзі математикалық
аппараттың көмегімен талдаумен анықталады, бұл VII-XI сыныптардың алгебра
курстарында келтірілген. Математика мен экономиканың байланыстары пайда
әкеледі, математика кең өріс алады, ал экономика-жаңа білім алудың үлкен
құралы. VII-IХ және Х-ХІ сыныптарда математика курсы программасына
экономикалық білімді енгізу математиканың өзін тереңдетіп оқытуға сәйкес
келеді.
1.1 МАТЕМАТИКАЛЫҚ МОДЕЛЬДЕР ӘДІСІ
1. МАТЕМАТИКАЛЫҚ МОДЕЛЬДЕР ТҮСІНІГІ
Егер мынадай сұрақ қойылса Қазіргі математика физикалық, астраномиялық,
биологиялық, экономикалық, гуманитарлық және басқа құбылыстарды оқытуда
қандай жағдаймен қолданылады?, онда жауап мына түрде болады; оқыту
құбылысының математикалық моделін құру және талдау көмегімен.
Математикалық модель деген сөзге әркім әрқалай жауап береді. Кейбіреуі-
робот, корабльдердің қозғалу моделі, ал басқаларында –адам ағзасының ішкі
құрылысы, ал үшіншілерінде-ұшақ моделі. Кей модель сөзінің орнына
макет, көшірме т.б. сөздер қолданылады. Барлық мүмкін болатын
модельдердің ішінде ерекше рольді математикалық модель алады. Математика
ақиқат обьектіде қолданылады, оның ішінде математикалық модельде құбылысты
математикалық модельмен оқыту математикалық модельдеу деп аталады.
Математикалық модельдеудің схемалақ процессі келесі кестеде көрсетілген;
Қоршаған Оның жуықтап жазылуы, Математикалық Қорытынды оқыту
әлемнің негізгі қасиеттер мен есептердің құбылыстарының
құбылысы қатынастардың шешуі, шешімініңжаңа қасиеттері,
математикалық тілде зерттелуі белгілі нәтижемен
жазылуы, математикалық салыстыру
есептердің жазылу
түрлері
Мысал; белгілі ағылшын физигі Дж.К.Максвелл 1831-1879 классикалық
электродинамиканың математикалық мделін құруды оқығанда, модель теңдеуінің
талдауына электромагниттік толқындардың пайда болуын алдын-ала айтты. Бұны
кейін неміс физигі Г.Герц 1857-1894ж. эксперимент түрінде дәлелдеді.
Экономика мен математика мыңдаған жылдар бойы байланысты. Сандардың
пайда болуы, олардың аталуы және белгіленуі, санау жүйесінің құрылуы және
ол негізгі математиканы құрады, бұл өмірге практиканың, өндірістің, айырбас
пен сауданың есепиерімен шақырылды. Қазіргі экономика математикалық әдісті
кеңінен қолданады. Бұл әдістер экономикаға көптеген негізгі экономикалық
теорияның жағдайларын, оқылған экономикалық есептерден теориялық қорытынды
алу, ауа-райын болжау, хабарлама беру және экономикалық мінездемелер
арасында әртүрлі байланыстар құруда дәл және жүйелі түрде талдауға
мүмкіндік береді. Экономикалық процесстерді модельдеудің ерекшелігі әртекті
және біртекті пәндерді модельдеуден құрылады. Мысалы, сауда және қазіргі
өндіріс шарттары 10млн атаудан тұрады. Экономикада техникалық модельдеуден
басқа әлеуметтік процестер кездеседі. Онда 1-ші жоспарда адамның тіртібі,
қоғамдағы адамның арасындағы қатынас қарастырылады және т.б. бірақ
әлеуметтік процестердің математикалық моделі әлі дұрыс талданбаған. Бірақ
әлеуметтік-экономикалық процестердің экономикалық проблемалары көп. Осы
проблемаларға математикалық моделдеу әдісі қолданылады.
1.2 МАТЕМАТИКА САБАҒЫНДАҒЫ
ЭКОНОМИКАЛЫҚ БІЛІМ БЕРУ
Қоғамдағы болып жатқан әлеуметтік экономикалық және саяси өзгерістер
білім беру саласын жетілдіруді талап етеді. Осыған орай заман талаптарына
сәйкес білім беру салаларында ең алдымен білім мазмұнын жаңарту жұмысы
кеңінен қолға алынуда. Оқыту процесінде, тек мұғалім өзінің іс-әрекетінің
дұрыс болуына қарап қоймай, оқушылардың да танымдық әрекеті мен
белсенділігін дамытуға көңіл аударылуы тиіс.
Оқушылардың танымдық қызығушылық әрекетін қалыптастыру мен дамытудың
басты шарты оқыту процесін жетілдіру.
Оқыту-таным процесі, оқушының нәтижелі оқуына әсер ететін күш немесе
себептер болады.
Бала жақсы оқуы үшін, алдағы өмірде білімнің керек екенін түсініп, сол
білімге қызығуы қажет. Мұғалімнің білім берудегі жетекші әрекеті-оқыту
болса, оқу оқушының өзіндік танымдық түсінігіне, біліміне, ізденуіне ықпал
ететін құбылыс болып табылады.
Таратылған білімнің практикада қолданылатыны, оның қоғам өмірін
жетілдіретін шара екендігін тәжірибе көрсетіп отыр. Қоғам өмірінің дамуына
көз жүгіртсек, жас жеткіншектердің алған құнды да толық білімдері еш
уақытта пайдаланусыз қалған емес, керісінше күнделікті өмірде ғылым мен
техниканы дамытуда кеңінен пайдаланып келеді.
Алдағы өмірде жаңаны іздеуге ұмтылуға, ғылыми жаңалықтар ашу, өнеріне
ерекше көңіл бөлетіні сөзсіз. Ал бұл үшін тұрақты түрде педагогикалық
процестерді жетілдіру қажет.
Әрбір оқытушы өзінің оқушысының білім алу барысында көп қиындықтарға
кездесетін көрінеді. Мұндай қиындықтың болуы заңды нәрсе. Бұл оқыту
өнерінің көп мәселесі әлі зерттеліп болмағандығына байланысты болып отыр.
Егер біз оқушылардың математикаға деген терең қызығушылығын тәрбиелей
алсақ, ондағы түсініктерді саналы түрде қабылдатып жастарға теориялық
білімдерінің күнделікті практикада қолдануының жан-жақтылығын алсақ, бұл
проблеманы шешкен болар едік.
Бұл мәселені шешудің бір мүмкіндігі-оқытудың алғашқы қадамнан бастап,
оқу материалын терең түсінуді қамтамасыз ету. Бұның алғы шарты оқушылардың
ой қызметі белсендігін арттыратын, математикалық ойлауын дамытатын
дидактикалық есептер.
Оқушылар үшін белсенді ойлау жағдайын тудыру үшін танымдық мәні бар,
ізденуге жетелейтін өздігінен жұмыс жасауға қолайлы жағдай туғызатын
есептерді таңдай білудің маңызы зор. Қазіргі таңда осындай, оқушылардың
танымдық ой-өрісін дамытып, өмірге бейімділігін арттыратын экономикалық
мазмұнды есептер шығарудың және экономикалық тәрбие берудің қажеттілігі
арта түсуде.
Нарықтық экономиканың өмірге дендеп енуіне байланысты қоғам талабына
сай, қазіргі өмір экономикалық тәрбие беруді мектептен бастап
қалыптастыруды талап етеді. Бірақ қазіргі мектеп оқушыларға арнайы
экономикалық дайындық бермейтіні белгілі. Мектептің оқу беру саласында
оқушылардың экономикалық сауаттылығын жоғары деңгейге келтіруге және жан
жақты білім беру жоспары бойынша экономиканы оқытуды жүргізуге болады.
Мектептен алған білімі бойынша оқушыларға мектепті бітіргеннен кейін
өндіріс орнында еңбек ете жүріп экономикалық білім деңгейін көтеруге
мүмкіндік береді.
Қазақстан Республикасының әлеуметтік-экономикалық құрылымының радикалды
өзгеруі, оның дүниежүзілік білім кеңістігіне енуі, білімге, бүкіл оқу
әдістемалік жүйеге жаңа талаптар қояды. Бұдан оқу әдістемелік жүйенің
салаларына түзетулер енгізіп оқу процесін қайта құруды, ондағы мұғалімнің
ролін қайта қарау қажеттігі туындап, қалыптасқан әдістер мен
технологияларды оның жаңа өмір талабына сай өзгертілген түрлері мен ұтымды
ұштастыру әрекеттері іздестірілуде.
Білім беруді демократияландыру орта және жоғары мектеп оқушылары үшін
бүкіл оқыту жүйесін қайта қарап, қоғам дамуы нәтижесінде қалыптасқан
қағидаларды, оқушы жастардың оқуға деген ынтасын ескеріп жаңа оқу
жоапарлары мен бағдарламаларына пән құрылымына өзгерістер енгізілуде.
Нарықтық қатынас нәтижесінде пайда болған жаңа мамандықтарға сәйкес оқу
әдістемелік құралдар шығарылып, оқыту жүйесінің жаңа әдістемелері жасалуда
осы өзгерген жүйені мемлекет тарапынан реттеу қажеттілігінен туындаған
реформалар мемлекеттік білім стандартын жасап, оқу процесіне енгізу арқылы
жүзеге асырып жатқанын көріп отырмыз.
Осы уақытта 5-9 сыныптар үшін оқушыларға экономикалық білім берумен
айналысқан экономист, педагог, әдіскерлер көмегімен бағдарлама концепциясын
және оқу-әдістемелік комплектерін жоспарлауда авторлық ұжымдар құрылып,
эксперименттік мектептер үшін оқу-әдістемелік кітапшалары дайындалып
республика мектептерінде сынақтан өтуде. Қазіргі таңда 7-9 сынып
оқушыларымен оқу-әдістемелік құралдары қолжазбалары дайындалып, 10-11 сынып
оқулықтарын жазу жоспарлануда. Қазақстан Республикасы білім және ғылым
министірлігінің бұйрығына сәйкес 2000 жылдың 1 қыркүйегінен бастап,
Экономикалық білім негіздері курсы Қазақстан мектептеріне енгізілмекші.
Бұл бағытта жоспарланған жұмыстарды жүзеге асыру өз алдына үлкен бір
мәселе.
Біз оқушыларға экономикалық білім берудің нақты жолдарының бірі мектеп
пәндерінің экономикалық бағытын кушейту деп білеміз. Бастауыш мектепте
оқытылып жатқан жаңа буын оқулықтарында экономикалық тәрбие беру мәселесі
кеңінен орын алған. Ал орта мектептегі экономикалық тәрбие мен білім беру
арнаулы курстармен қоса негізгі пәндерді оқыту процесінде де орын алатыны
орынды деп есептейміз. әсіресе, бұл мәселені математика сабағы арқылы шешу
өте қолайлы. Оқушылар математика сабағында экономикалық білім ұжымдары мен
танысып өнімнің меншікті құнын, еңбек өнімділігін, шығын, түсім, т.с.с.
есептеулерді үйренеді. Әрине, бұл алдағы тұрған еңбек мәселесін шешуге
көмектеседі, демек оқушыларды еңбекке, қоғамға, өмірге белсенді араласуына
бағыттайды.
Экономикалық тәрбиенің мынадай керекті мәселелері;
1. Еңбек сүйгіштікті, кез келген жұмысты орындауға дайын болуына,
өзінің еңбегінің нәтижесінде ұжым алдында жауапкершілігі, қоғам
байлығын өсіру.
2. Оқушыларды жұмыс уақытын тиімді пайдаланып, жақсы нәтижелер алуына
ықпал ету.
3. Оқушыларды экономикалық сауаттандыру іске асады.
Бұл мәселелер бір-бірімен байланысты. Экономикалық тәрбие негізінен
математика саласынан көп көрінеді. Мысалы; экономикалық мазмұнды есептерді
шығартудағы басты мақсатымыз, оқушылар өмірге байланысты қарапайым
экономикалық терминдердің (еңбек өнімділігі, құн, өзіндік құн,
рентабельдік, түсім,шығын т.с.с.) математикалық мазмұнын пайдаланып,
есептер шығара білу керек. Республика көлемінде шығатын газет-журнал
беттерінде жарияланатын еліміздің экономикалық хал-ахуалын белгілейтін
таблицаларға шолу жасап, түсіндіре білу қажет.
Экономикалық мазмұндағы есептерді шешуде тиімді мына іс-тәсілдерді
атауға болады.
1. Баламалы әдіс;
2. Есеп шарттарын формализациялау;
3. Арнайы есептеу әдістері;
4. Графиктік әдіс.
Сызықтық программалау есептеріндегі белгісіздердің саны екеуден аспаса,
онда оларды графиктік әдіспен шығаруға болады. Жалпы бұл әдістің
шаруашылықта қолданылу мүмкіншілігі шамалы болса да, сызықты программалау
есептерінің негізгі қасиеттерін тереңірек түсінуге мүмкіндік беретіндіктен,
графиктік әдісті қарастырып өтейік.
Мысал:
3х1+2х2≥6 2х2≥6-3х1
х1+4х2≥4 х2≥
х1≥0 х2≥0 4х2≥4-х1
х2≥
3х1+2х2≥6 (1) х1 х2 х1 х2
х1+4х2≥4 (2) 0 3 0 1
х1≥0 х2≥0 1 1,5 2 0,5
(min) нүкте С(2;0)
Анықталу облысы АВСД ашық көпбұрышын береді. Алғашқы түзу Z(2;5)
векторына перпендикуляр және координаталар бас нүктесінен өтеді, ол түзудің
өсу бағытын N(2;5) векторын береді. Z(х) функциясының ең кіші мәні С
нүктесінде жатады. С нүктесінің координатасын табу үшін;
3х1+2х2=6 шешеміз 3х1+2х2=6
х1+4х2=4 х1+4х2=4
х14-4х2 х2=0,6 х1=1,6
Z=2·1,6+4·0,6=5,6 Жауабы: (1,6; 0,6)
Мысал. Қоршау үшін 2м және3м шарбақтар қажет. Олардың бағасы сәйкесінше
50 теңге, 70 теңге. Қоршау ұзындығы 20м болу үшін қай шарбақтан алу керек.
Шығарылуы;
1. 2м—10 шарбақ, 2·10=20м, 10·50т=500 теңге.
2. 3м—6 шарбақ, 2м—1 шарбақ, 3м·6=18м, 2м·1=2м, барлығы 20м.
6·70т=420теңге. 1·50=50 теңге. 50+420=470 теңге.
3. 2м--7ш—14м
3м—2ш—6м.барлығы 20 метр.
7·50=350 теңге.
2·70=140 теңге.
350+140=490 теңге.
4. 2м—4ш—8м
3м—4ш—12м.барлығы 20 метр.
4·50=200 теңге.
4·70=280 теңге. 200+280=480 теңге.
Ең аз ақша жұмсалу үшін екінші тәсілді қолдану керек екенін көреміз.
Оқушыларды өз бетіндік жұмыс істеуге үйрету ғана маңызды іс емес, ең
бастысы олардың есептерді шығаруға шығармашылық белгілерін туындатуында.
Балалар зейінін тиімді жолды табуға бағыттап, олардың қисынды түсінуіне
сұрақ арқылы шығып, есептегідей дайындалған шарбақтардың қайсысын пайдалану
дұрыс?-дей отырып-ойланып, бәсі жөнінен алғанда арзан шарбақты былайша, 1м
шарбақтың бағасы арзан алу. Ал оны табудың жолы шарбақтың баға мөлшерін
ұзындығына бөлу арқылы табу керек. Оқушылар, 3м шарбақтар неғұрлым арзан
және оларды көптен пайдалануға болады деген қорытындыға келеді. Осындай
дайын шарбақтың алтауын ғана алу керек деген шешім жасайды. Осы өздері
ашқан кішкене жаңалық олардың танымдылық белсенділігін дамытып,
математиканы оқуды олар үшін қызықты етеді. Мектеп оқушыларына экономикалық
мазмұндағы мына есептерді ұсынуға болады.
1-МЫСАЛ. Бағасын төмендеткенге дейін теледидар 14800 теңге,
төмендеткеннен кейін 11600 теңге тұрады. Теледидар құны неше процентке
төмендеді?
Шығарылуы;
1. 14800-11600=3200.
2.
Жауабы: 21,6%
2-МЫСАЛ. Жүк машинасымен 10км қашықтыққа тасымалдағанда жұмсалатын толық
шығын 750 теңге, ал 30 км қашықтыққа тасымалдағанда-1500 теңге. Жүк
тасымалдауды толық шығын функциясын сызықтық функция деп алып құрыңыз.
Жүкті 24 км қашықтыққа тасымалдау шығынын анықтаңыз.
Шығарылуы;
Ізделінді түзудің екі нүктесі берілген. А(10:750), В(30:1500). Екі нүкте
арқылы өтетін түзудің теңдеуінің формуласын құрамыз.
= ; =
750х-7500=20y-15000.
750x+7500=20y:
y=37,5+375. x=24. Жүкті 24 км қашықтыққа тасымалдау шығынын
анықтаймыз.
y=37,5·24+375=1275 теңге.
Математиканың басты мақсаты-қазіргі қоғамның әрбір мүшесінің күнделікті
өмірі мен қызметіне аралас пәндерді үйрету мен білім беруді жалғастыруға
оқушылардың жеткілікті жүйелі математикалық саналы, зерделі болуын
қамтамасыз ету.
Басты мақсатты шешуде, математика сабағында тек қана экономикалық
есептермен шектеліп қоймай, математиканың басқа пәндермен байланыстыратын
орнын көрсететін есептерді де ұйымдастыру керек. Бұл математиканың
қолданбалығын айқындай түседі.
Экономикалық мазмұнды есептерді шығару үстінде мұғалім оқушыларды
құнттылыққа, жинақтылыққа, үнемдеушілікке тәрбиелеп, экономикалық ілімнің
түсініктерін тереңдете меңгеруіне көмектеседі. Жалпы математиканы меңгеруде
өмірмен тығыз байланыстыра отырып өткізу табысты болады.
2. КҮРДЕЛІ ПАЙЫЗДАР
2.1. Жылдық мөлшерлер
Жай пайыздарды есептеп отыру салымшымен есептесудің әділетті жолы
емес. Шындығында, егер салушы өз есеп шотынан ақша алып отырмаса тиімсіз
жағдайға тап болады: сөйтіп, оның есеп шотында жылдың соңында мынадай сома
болады:
және банк келесі жыл бойынша осы соманы пайдаланып отырады, ал
екінші жылдың аяғында S1-ге қарағанда (формула)-ға кем S0 сомасына тең
пайыздарды ғана есептейді. n өсімімен бұл әділетсіздік өсе беретін болады.
Сөйтіп, S0=150 000 теңге, жылдық р=30%-ға және n=5 жылға тең болғанда,
бесінші жылдың аяғында салушының есеп шотында S5 теңге болады, мұндағы
, ал оны банк бүкіл алтыншы жыл бойы пайдаланады. Ал алтыншы жылдың
аяғында банк тек қана S0=150 000 теңге шамасына қана пайыздарды есептейді.
Бұны әділетті шешім деп айтуға болмайды: өйткені S0 салымына теңге
сомадағы пайыз тиісті болып келеді. Ал оны банк салушыға пайызды
есептемейді, сөйтіп оны тегін пайдаланатын болады.
Банктің салушымен есептесуінің бұндай кемшілігі жоқ басқа бір жолын
қарастырып көрейік. Оның мәнісі мынада: егер салушы өз есеп шотынан
есептелген пайыздарды алмаған жағдайда ол сома негізгі салымға қосылады, ал
келесі жылдың аяғанда банк р%-ды жаңа, көбейтілген сомаға есептейтін
болады. Бұл банктің тек қана негізгі S0 салымына ғана емес, сонымен қатар
оған тиісті пайыздарға да есептейтін болады дегенді білдіреді.
Пайыздарды пайыздарға есептеудің мұндай әдісі математикада күрделі
пайыздар деп аталады, ал есептелген пайыздарды негізгі салымға қосу
әрекетін пайыздарды капиталға айналдыру деп атайды.
1-мысал. Салушы банкке 25 000 теңге салып, есеп шотынан үш жыл бойы
ақша алмаған болсын. Егер банк жылына 30% төлейтін болса, және пайыздар
әрбір есептегеннен кейін S0=25 000 теңге негізгі сомасына қосылып отыратын
болса, демек, капиталданатын болса, 3 жылдан кейін салушының есеп шотында
қанша ақша болатынын есептейік.
Бірінші жылдан кейін есептелген пайыздардың сомасы мынаған тең
болады:
(теңге).
Пайыздар капиталданатын болғандықтан бірінші жылдың аяғында
салушының есеп шотында мынадай сома болады:
(теңге).
Екінші жылдың аяғында банк жаңа S1=32 500 теңге сомасына пайыздарды
есептейтін болады және есептелген пайыздардың сомасы төмендегідей болады:
теңге
Бұл пайыздарды капиталдандыру екінші жылдың соңында салушының есеп
шотына мынадай сома жинақтайды:
S2= S1+R2=32 500 + 9750 = 42 250 теңге
Үшінші жылдың соңында банк енді пайыздарды жаңа S2=42 250 теңге
Сомасына есептейтін болады. Сондықтан есептелген пайыздар сомасы мынаны
құрайды:
теңге
Бұл пайыздар тағы да капиталданады да, салушының есеп шотында
мынадай сома болады:
S3= S2+R3 = 42 250 + 12 675=54 925 теңге
Біздің есептеулеріміз аяқталды: үшінші жылдың соңында салым S3-
S0=54925 – 25000=29925 шамасына немесе көбейді.
Салыстыру үшін жәй пайыздар есептелген жағдайдағы есеп шоттағы ақша
сомасына шығарып алайық. Онда S0=25 000 теңге р=30%, n=3 және теңгені
құрайды. Бұл шама күрделі пайыздарды есептегенде шығатын сомадан 7425
теңгеге аз.
Осы мысалда сипатталған есептерді жүргізейік. Салушы банктегі өз
есеп шотына S0 сомасын салған болсын. Банк р%-ды күрделі пайыздар схемасы
бойынша төлейді. Енді жылдар санына байланысты салушының есеп шотындағы S0
сомасы қаншаға өсетінін анықтайық.
Бір жылдан кейін есептелген пайыздардың сомасы мынаны құрайды:
теңге және салушының есеп шотында S1 теңге болады. Ол өз
кезегінде мынаны құрайды:
S1=S0+, немесе
(1)
Екінші жылда банк р%-ын S1 сомасына есептейтін болады, сондықтан ол
теңгеге өседі, сөйтіп екінші жылдың аяғында S2 теңге болады. Сонымен
қатар,
S2= S1+, немесе болады.
1) теңдеу негізінде мынаны аламыз:
(2)
Үшінші жылдың аяғында банк тағы да р%-ын S2 сомасына есептейтін
болады, және сондықтан S2 сомасы -ға өсетін болады да, салушының есеп
шотында S3 теңге болады. Мұндағы
S3= S2+=.
(2) теңдеуін ескере отырып, мынаны жазуға болады:
.
Енді егер бастапқы S0 салым банкте n жыл тұрса, салушының есеп
шотындағы ақша сомасы үлкен көлемге жететіндігі түсінікті
,n=1,2,3
(3)
3) формула қойылған мақсаттың шешімін береді де күрделі пайыздардың
формуласы деп аталады.
2-мысал. Банкке 50 000 теңге көлеміндегі сома енгізілді. Банк жылына
15% болатын күрделі пайызды есептейді. Салушының есеп шотындағы сома 8
жыдан соң қаншаға жетеді?
Шешімі. S0=50 000, р=15, n=8 болған жағдайдағы (3) формуланы
қолданамыз. Онда
S8 =50 000∙(1+0,15)8=152 951 (теңге).
3-мысал. Банкке үш жылға 64 000 теңге көлемінде салым енгізілді.
Егер үш жылдан кейін салушының есеп шотында 216 000 теңге ақша болса,
күрделі пайыздардың қойылымы қандай болғаны?
Шешімі. S0=64 000, S3=216 000 және n=3 болған жағдайда (3)
формуласынан р-ды тауып аламыз:
немесе .
4-мысал. Банк жылына 25% қойылымы бойынша күрделі пайыздарды
есептейді. Қанша жылдан кейін 216 000 салымы 421 875 теңгеге дейін өседі?
Шешімі. (3) формуладан n-ді тауып аламыз. Бізге мыналар белгілі:
Sn=421 875, S0=216 000, р=25. Сондықтан, 421 875=216 000 ∙(1+0,25)n және
бұдан n=3 болады.
Ескерту. 4-мысалда n санын іріктеу арқылы таптық. Негізінен n санын
лагорифмдердің көмегі арқылы таңдаған жөн. Бұл ескерту төменде
қарастырылатын және n-ді табу қажет болатн басқа мысалдар мен жаттығуларға
да қатысты.
5-мысал. Салушы банкке S0=100 000 теңге салып, жылына 40% күрделі
пайыздары қойылымы бойынша өз есеп шотын ашты. Салушы банкте 350 000
теңгеден кем емес сома жинағысы келеді. Бұл n-нің қандай мәнінде мүмкін
болады? Салушы өзін қызықтыратын сомасына қол жеткізуге мүмкіндік беретін
n-нің ең кіші мәні қандай?
Шешімі. (3) формуласы бойынша S0=100 000, р=40 болған жағдайда
төмендегіні аламыз:
.
n санын Sn350 000 шартынан аламыз.
Бұдан 100 000∙ (1,4)n≥ 350 000, немесе (1,4)n≥ 3,5 шығады. іріктеу арқылы
n≥4 табамыз. Бұдан бастапқы салымның банктегі тұруы тиісті ең аз уақыт
көлемі 4 жылға тең. Шындығында да S4= 100 000∙(1,4)4= 384 416 350 000,
S3= 100 000 ∙(1,4)3= 274 400 350 000.
6-мысал. Үш жылдың ішінде автокөлік сатып алуға жететін сома, яғни
40 000 теңге жинақтау үшін 35% қоылыммен күрделі пайыздарды есептейтін
банкке қанша негізгі салым енгізуге болады?
Шешімі. формуласында бізге Sn=40 000, р=35, n=3 екені белгілі.
Сондықтан
.
Үш жылдан кейін автокөлік алуға жететін ақша жинап алу үшін банкке
16 000 теңге салу қажет.
Сонымен қатар, формуласы өзара төрт сипаттаманы
байланыстыратынын айта кеткен жөн: S0 руб. бастапқы салым, р% жылдық
қойылымы, сақтау мерзімі n жыл және салымның соңғы Sn шамасы. 1,2,3,4 және
6-мысалдарда үш шама белгілі болған жағдайда қалған біреуін қалай табу
керек екендігі көрсетілген.
Осы сұраққа жауап + белгісімен берілген шамалар белгіленген 1-
кестеде берілген.
S0 р n Sn
+ + +
+ + +
+ + +
+ + +
2.2. Бір жыл бойына пайыздарды көптеп есептеу. е саны
Егерде банк салушыға бір жыл ішінде р% төлейді деп санайық, онда ол
жарты жылдың ішінде -ін төлейді, бір айдың ішінде – және жылдың
бөлігінде -ды төлейді. Егер пайыз бір жылдың ішінде бірнеше рет
есептелетін болса, салушының есеп шоты қалай өзгеретінін анықтайық.
1. Алдымен банктің жылына 100%-ды төлейтін жағдайларын
қарастырып көрейік.
Салушы банктегі өз есеп шотына бір жыл мерзіміне S0 теңге салды
делік. Онда салушының есеп шотында бір жылдан кейін 2S0 сомасы болады.
Егер банк пайыздарды әрбір жарты жылдан кейін, яғни жылына екі рет есептеп
отыратын болса, бір жылдан соң есеп шотта 2S0 теңгеден көп сома болатынын
анықтаған айлакер салушының есімін тарих бізге сақтамаған. Шындығында да
бірінші жарты жылдыққа банк 50%-ды, демек, теңге төлейді және
салушының шотында мынадай сома пайда болады:
.
Мысалы, егер, S0= 100 000 теңге болса, бірінші жартыжылдықтың
соңында салушының есеп шотында S1=15 000 теңге болады.
Біздің салымшымыздың тапқан кереметі мынада: ол бірінші жарты
жылдыққа жинақталған соманы алуға болатындығын және оны бірден жаңа
есеп шотқа бұрынғы жылына 100% қойылыммен тағы да жарты жылға салуға
болатындығын түсінді. Екінші жартыжылдықтың аяғында банк бірінші
жартыжылдықтағы S0 теңге сомасына емес, сомасына 50% есептейді.
Осындай жолмен екінші жарты жылдыққа банк
теңге есептейді.
Екі жартыжылдықта, демек, бір жылда банк салымшыға бірінші
теңге, содан кейін тағы да теңге, демек, сандық мәні
(4)
болатын шаманы есептеген.
S0 теңге бастапқы салымымен біздің салымшымыз жылдың аяғында S2
теңгенің иегері болып шықты. Мұндағы
(5)
Біз енді S2 сомасы 2S0 сомасынан S0 –ге артық екенін көріп
отырмыз.
4) және (5) формулалары салым бірінші жарты жылдықта 1,5 есеге
өсетіндігін, ал одан кейін жаңа, көбейген сома тағы да 1,5 есеге
өсетіндігін көрсетеді, демек бастапқы салым 1,52=2,25 есеге өседі.
Әрине, сипатталған әдісті орындау үшін бірінші есеп шотты бірінші
жарты жылдықтан кейін жауып тастап, кейін жаңасын ашу міндетті емес. Бұның
бәрі оңай жасалады – жарты жылдан кейін банк салымшының есеп шотын қайта
рәсімдейді, сөйтіп барлық ақша бір шотқа түседі.
Біздің салымшымызды одан әрі бақылайық. Енді банк әр тоқсан сайын,
демек, жылына төрт рет әр тоқсанға 25%-дан есептеп отыратын болса,
салымшының салымының көлемі қалай өзгеретінін анықтау қажет. Бірінші
тоқсанның соңында салымшының есеп шотындағы сома S0 теңгеге өседі де
мынаған тең болады: (теңге)-ге тең болады. Бұл бастапқы S0 салым бір
тоқсанның ішінде есе өсті дегенді білдіреді. Екінші тоқсаның аяғында
жаңа есеге өседі де, шотта теңге ақша болады. Соған
сәйкес, үшінші тоқсанның аяғында шотта теңге болады, ал төртінші
тоқсанның соңында, демек, бір жылдан кейін, салымшының есеп шотында S4
теңге болады. Мұндағы
.
S4 сомасы бір жылдан кейін банктен төленетін 2S0 сомасына
қарағанда 1,22 есе көп екенін аңғару қиын емес.
Біздің салымшымыздың одан кейінгі ойлары бәрімізге белгілі: банк
пайыздарды айына -дан жылына 12 рет есептеп тұрсын. Сонда 12 есептен
кейін, демек, бір жылдан кейін, салымшының есеп шотында S12 теңге болады.
Пайыздарды күніне, демек, күніне -дан жылына 365 рет
есептегенде, салымшының есеп шотында бір жылдан кейін мынадай сома болады:
Егер пайыздар әр сағат сайын есептелініп отырса, демек, сағатына
-дан жылына 365∙24=8 760 рет есептелініп отырса, салымшының есеп
шотында бір жылдан соң негізінен, егер пайыздар мөлшері бойынша
жылына n рет есептелетін болса, онда сіздің салымшыңыздың есеп шотында
мынадай сома болады:
(6)
(6) ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Қабылбаев Қанат Ерсінбайұлы
ЖАЛПЫ БІЛІМ БЕРЕТІН ОРТА МЕКТЕПТЕ МАТЕМАТИКАДАН ЭКОНОМИКАЛЫҚ БІЛІМ БЕРУДІҢ
ӨЗЕКТІ МӘСЕЛЕЛЕРІ
050109-Математика мамандығы бойынша
түлектік жұмысы
Ғылыми жетекшісі:
Педагогика ғылымдарының кандидаты,
профессор
Қ.И.Қаңлыбаев
Қазақстан Республикасы
Алматы қ.
2010 жыл
Жоспар
КІРІСПЕ
Еңбектің жалпы сипаттамасы
ІІ. НЕГІЗГІ БӨЛІМ
1. Орта мектепте экономика мен математикалық статистика элементтерін
оқыту әдістері
1.1 Математикалық модельдеу әдісі
1.2 Математика сабағында экономикалық білім беру
1.3 Математикалық статистика элементтерін оқыту
2. Күрделі пайыздар
2.1 Жылдық мөлшерлер
2.2 Бір жыл бойына пайыздарды көптеп есептеу. е саны
2.3 Бірнеше жыл бойы күрделі пайыздардың дүркінді есептеулерін
жүргізу
2.4 Бөлшек уақыттың аралығында пайыздарды есептеу
2.5 Өзгермелі пайыздық мөлшер
2.6 Жылдық пайыз мөлшерін таңдау
2.7 Кейбір әдеби және тарихи сюжеттер
2.8 Ертеңгі төлемдердіі бүгінгі бағасы. Дисконттау ұғымы
IІІ. ҚОРЫТЫНДЫ
1. ЕҢБЕКТІҢ ЖАЛПЫ СИПАТТАМАСЫ
Зертеудің көкейкестілігі соңғы жылдағы еліміздегі қоғам өмірінде және
экономикада болып жатқан ауқымды өзгерістерге орай білім беру жүйесін
жаңарту мен жетілдіруге деген талап-тілектерден туындайды.
Орта мектептің жоғарғы сыныптарында саралап оқыту кезінде математика
ғылымының қазіргі даму деңгейіне және осы пәнді оқыту саласындағы алдыңғы
қатарлы озық ғылыми идеялар мен тәжірибелерге сүйену қажет.
Осы жұмыста саралаудың концепциялық мәселелері баяндалған, оларды оқу
процесінде жүзеге асырудың кейбір жолдары анықталған. Аталған зерттеулерде
саралаудың әртүрлі қырлары, мысалы, жоғары сыныптарды ұйымдастыру
тәсілдері, оқытудың әртүрлі бағыттарын ажырату мен осы бөлінген бағыттарда
математиканы оқыту мазмұнын қалыптастырудың арнайы экономикалық жолдарын
іздеу қарастырылады. Бүгінгі таңда республикадағы және аймақтардағы
экономикалық нарықтық қатынастардың қалыптасуы жағдайында оқушыларды
саралап оқыту айрықша көкейкесті проблемаға айналып отыр. Болашақта
республикамыздың экономикасына қажетті мамандарды дайындайтын техникалық
жоғарғы оқу орындарында оқытуды жалғастыруды мақсат еткен оқушыларға
математиканы оқытудың мазмұнын анықтау маңызды мәселе болып отыр.
Алайда осы күнге дейін әр аймақтың ерекшеліатері ескеріліп, жоғары сынып
оқушыларына математикалық білім берудегі бағдарлық саралауға қойылатын
талаптар жасалмаған.
Қазақстанның әлемдік экономикалық жүйеге, біртұтас білім беру
кеңістігіне енуі халықаралық деңгейдегі талаптарға сай болатындай
мамандарды дайындау мәселесін тудырды. Қазақстан Республикасы мен шет ел
мектептерінің математикалық білім беру мазмұнындағы айырмашылықтар білім
беру эквиваленттілігі деңгейін анықтау мақсатында жүргізілген халықаралық
зерттеулер ТМД елдерінде оқушыларды дайындауда математиканың кейбір
бөлімдері бойынша ауытқу бар екендігін көрсетті. Барлық дамыған елдердің
орта мектеп бағдарламаларына ықтималдықтар теориясының элементтері
енгізілген. Өйткені, ықтималдық-статистикалық материалдарды оқып үйрену
оқушылардың жеке басын дамытып жетілдіреді. Оның осы күнгі ақпарат көздері
мен қатынас жасау мүмкіндігін кеңейтеді, коммуникациялық қабілеттіліктері
мен қоғамдық процестерде бағдарлану біліктілігін жетілдіреді, жағдайларды
талдауына және ғылымға негізделген шешімдер қабылдануына мүмкіндік береді,
өмірге деген көзқарасын кедейсоқ факторлар тобының заңдылықтары туралы
саналы түрде алған түсініктерімен байытады. Бұл материалдар қазіргі білім
стандартында енгізілген. Келтірілген дәлелдер оқушыларға статистикалық
білім беру мәселелерінің маңыздылығын айқындайды.
Біздің елімізде мектептердегі математика курсының бағдарламасына
ықтималдық-статистикалық білім элементтерін енгізу мәселесіне Қ.Бектаев,
Б.С.Жаңбырбаев сияқты ғалым математиктер зор үлестерін қосты.
Оқушыларға статистикалық білім берудің обьектифті қажеттілігі мен оны
практикада іске асырудың ғылыми әдістемелік тұрғыдан жеткіліксіз дәрежеде
қамтамасыз етілуі арасында қайшылық бар екені анықталды. Бұл қоғамның
қазіргі кездегі талаптарын ескере отырып, мектептерде математиканы оқытудың
мазмұнын негіздеу және математика курсына статистиканы енгізудің
әдістемелік жағынан мақсатқа сай жолын зерттеу қажет екендігін көрсетеді.
Экономикамыздың дамуына байланысты дамыған елдердің бәрімен әр түрлі
салада қарым-қатынас, сату немесе сатып алу процестері басталды. Осы
үрдістің одан әрі кеңеюі үшін біздің еліміздің мектептерінде, оның жоғарғы
сынып оқушыларында әр түрлі деңгейде экономикалық білім болуы керек.
Экономиканың әр түрлі саласындағы қарым-қатынастарда сауатты білік пен
дағды ғана өз әріптестерімізбен тең дәрежеде әр түрлі сауда байланыстарды
жүргізе аламыз.
Еліміздегі жер асты байлықтарын игеру, халық шаруашылығында, әр түрлі
зауыт-фабрикаларда осы заманғы озық технологияларды қолданып, өндірісте
ұлғайту үшін техникалық біліммен қатар үнемдеу тұрғысынан алғанда таза
экономикалық білім қажет болатын жағдайлар жиі кездеседі.
Қазіргі заманға сай аса қуатты автоматты басқарылатын әр алуан робот
машиналарды құрастырумен оны іске қосу мамандардан жоғары интеллект пен
талапты мамандардың біліктілігін қажет етеді. Еліміздің дамыған елу елдің
қатарына қосылуы, бүкіл дүниежүзілік сауда ұйымына кіруге талпынуы
дүниежүзіндегі озық прогреспен технологиялық үрдістерді еліміздің
өндірістерінде кеңінен қолданудың талап-тілегі республиканың мамандарының
алдына қойылған үлкен сенім-міндеттерді жүктейді.
Кең қарыштап дамыған ақпараттық технологияны өмірде, өндірісте қолдану
еліміздің экономикасының дамуында бұл құралдарды кеңінен қолдану еліміздің
экономикасын еселеп өсіруге мүмкіндік береді. Бұл адамдардан көптеген білім-
білік, ақыл-ой қызметінің дамуын талап етеді. Әр түрлі математикалық
заңдылықтарды экономикалық процесстерде тиімді қолданудың зор мәні бар.
ЗЕРТЕУДІҢ МАҚСАТЫ: Орта мектептің жоғары сыныптардың оқу бағдарламасына
экономика мен математикалық статистика элементтерін енгізу арқылы
математикалық білім беруді жетілдіру.
ЗЕРТТЕУДІҢ ОБЬЕКТІСІ: Орта мектептің жоғарғы сыныптарында математиканы
оқытуды саралау процесі.
ЗЕРТТЕУДІҢ ПӘНІ: Орта мектептерде математиканы оқыту процесінде
оқушыларға ықтималдық-статистикалық білім берудің мазмұны және әдістемесі.
Зерттеу барысында біз мынадай болжам ұсындық: Егер жоғары сыныптарда
математиканы оқыту жүйесі арнайы бағдарланса, сонымен бірге экономика мен
математикалық статистика элементтерін енгізудің және оны оқытудың ғылыми
тұрғыдан негізделген әдістемесі жасалып, тәжірибеге енгізілсе, онда оқу
метериалдары оқушыларға неғұрлым түсінікті әрі дәлелді болады, сөйтіп ол
болашақ мамандарың ойлау стилін сипаттайтын біліктіліктерді және қоғамның
қазіргі даму деңгейіне сай дүниетанымдарын қалыптастыруға жағдай жасайды.
Алға қойылған мақсатқа жету келесі міндеттерді шешуді талап етеді.
1. Саралап оқыту жүйесінде математиканың алатын орнын, жоғары
сыныптардағы математикалық білім беру мазмұнын айқындау.
2. Жоғары сыныптарда экономика мен математикалық статистика
элементтерін оқытудың мазмұнын анықтау.
3. Жоғары сыныптарда экономика мен математикалық статистика
элементтерін оқытудың әдістемелік ерекшеліктерін негіздеу.
4. Жоғары сыныптарда экономика мен математикалық статистика
элементтерін оқытудың тиімділігін эксперимент арқылы тексеру.
Зерттеуде келесі әдістер пайдаланылды:
а) мемлекеттік деректік құжаттарды, заңдарды зерделеу;
б) зерттеу бағыты бойынша ғылыми-әдістемелік, психологиялық және
педагогикалық әдебиеттерді талдау;
в) мұғалімдермен, оқушылармен, өндіріс саласының, ғылыми-зерттеу
мекемелерінің қызметкерлерімен, жоғары оқыту орындарының оқытушыларымен,
өндірістік оқыту шеберлерімен әңгімелесу, олардан сауалнамаалу,
оқушылардың жазбаша жұмыстарын тексеру;
г) берілген әдістеменің тиімділігін анықтау мақстында оқу тапсырмаларын
дайындау, педагогикалық экспериментті ұйымдастыру және жүргізу.
ЗЕРТТЕУДІҢ ӘДІСНАМАЛЫҚ НЕГІЗІ: Қазақстан Республикасының
Конституциясы, Қазақстан Республикасының Білім туралы заңы, Қазақстан
Республикасы Президентінің Қазақстан-2030. барлық қазақстандықтардың өсіп-
өркендеуі, қауіпсіздігі және әл-ауқатының артуы атты биылғы жолдауы, алыс-
жақын шетелдердің алдыңғы қатарлы педагогтары мен әдіскер-ғалымдарының
зерттеу мәселесіне қатысты іргелі еңбектері, білім тұжырымдары және білім
беру саласына байланысты басқа да құжаттар.
ЗЕРТТЕУДІҢ ҒЫЛЫМИ ЖАҢАЛЫҒЫ МЕН ТЕОРИЯЛЫҚ МАҢЫЗДЫЛЫҒЫ МЫНАДА:
1. Жоғары сыныптардың математика курсына экономика мен математикалық
статистика элементтерін енгізу қажеттігі көрсетілді және математикалық
білім мазмұнын таңдаудың критерийлері анықталды.
2. Жоғары сыныптар үшін математикалық білім мазмұнының моделі жасалды.
3. Жоғары сыныптарда экономика мен математикалық статистика элементтерін
оқытудың әдістемелік ерекшеліктері анықталды.
ЗЕРТТЕУДІҢ ПРАКТИКАЛЫҚ МАҢЫЗДЫЛЫҒЫ:
Жоғары сыныптарда математикалық білім мазмұнын жетілдіруде басшылыққа
алынған идеялар мен критерийлерді жаратылыстану ғылыми тобына жататын басқа
да пәндердің мазмұнын құруда пайдалануға болады, экономика мен
математикалық статистика элементтері тақырыптарының ұсынылып отырған
мазмұны мен оны оқыту әдістемесін бағдарлы мектептердің тәжірибесіне
енгізуге болады. Зерттеуде баяндалған теориялық негіздер мен практикалық
ұсыныстарды педагогикалық жоғары оқу орындарында математика пәнінің
мұғалімдерін дайындауда, мұғалімдер білімін жетілдіру иститутарының
жұмыстарында, оқу-әдістемелік кешендердің жаңа буынын дайындау кезінде
пайдалануға болады.
Зерттеу нәтижелерінің дұрыстығы мен орындалған жұмыстың сенімділігі оның
дидактиканың теориялық қағидаларына қайшы келмейтіндігі және зерттеуге
қойылған міндеттерді шешудің мүмкіндігін растайтын эксперименттік тексеру
нәтижелері көрсетеді.
Мектептерге ұсынылып отырған математикалық білімнің мазмұны мен құрылымы
мемлекет пен құрылымы мемлекет пен қоғамның қойған талаптарын
қанағаттандырады және онда басқа елдердегі осы салада қол жеткен табыстар
ескерілген.
Ғылыми-жұмыстың негізгі қағидалары:
1. Жоғары сыныптардағы математика курсының мазмұны және оны құрудың
ғылыми-әдістемелік негіздемесі.
2. Жоғары сыныптардағы экономика мен математикалық статистика
элементтерін оқытудың мазмұны мен әдістеиелік ерекщеліктері.
3. Жоғары сыныптардағы экономика мен математикалық статистика
элементтерін оқып үйрену бойынша әдістемелік ұсыныстар.
Зерттеу нәтижелерінің мақұлдануы: зерттеудің негізгі нәтижелері Абай
атындағы Қазақ Ұлттық Педагогикалық Университетінің Математика теориясы
және оқытудың әдістемесі кафедрасының семинарларында талқылынды.
Зерттеу кезеңдері: зерттеу үш кезеңге сәйкес жүргізілді.
Бірінші кезеңде педагогикалық, психологиялық және әдістемелік
әдебиеттерде және көтеріліп отырған проблемаға қатысты басқа да құжаттарға
талдау жасау, жоғары сыныптарда математиканы оқытудың жағдайын айқындау
мақсатымен сабақтарға қатысып, бақылау жұмыстарын жүргізу, мұғалімдер мен
оқушылар арасында сауалнама алу арқылы зерттеудің алғы шарты, оның
проблемасы, мақсаты, пәні, міндеттері анықталды.
Екінші кезеңде ғылыми-әдістемелік әдебиеттерге, казіргі кездегі
математика ғылымының даму жағдайына, математикалық білім мазмұнын жетілдіру
мәселесіндегі басты идеяларға, математиканы оқыту саласындағы алдыңғы
қатарлы әдістерге сүйене отырып және қоғамның қойып отырған талаптары
ескеріліп, мектептердегі математика курсының, оның ішінде экономика мен
математикалық статистика элементтерін оқытудың мазмұны анықталды.
Үшінші кезеңде таңдап алынған теориялық мәселелерді практикада қолданып
есептер шешіп көрсету сияқты жұмыстар жүргізілді.
ОРТА МЕКТЕПТЕ ЭКОНОМИКА МЕН МАТЕМАТИКАЛЫҚ СТАТИСТИКА ЭЛЕМЕНТТЕРІН ОҚЫТУ
ӘДІСТЕРІ
Саралап оқыту жоғары сынып оқушыларының әртүрлі топтарына материалды
баяндаудың тереңдігі, мәліметтердің көлемі, қамтылатын тақырыптардың
құрамы, сондай-ақ оқытудың мазмұна жағынан ерекшеленетін бағдарламалар
бойынша оқытуды ұйғарады.
Жоғары сыныптарда оқыту жүйесі болашақ өндірістегі жоғары маманданған
жұмысшылардың ерекше ойлау стилін қалыптастыруды көздейді. Сондықтан ондай
сыныптарда математиканы оқытудың жалпы мақсаттарымен қатар оқытудың арнайы
мақсаты да болады, ол оқушыларды ойлау стилінің бастамаларын қалыптастыру.
Ойлау үш құраушыдан тұрады; ұғымдық, бейнелік және практикалық. Қоғамның
дамуы, өндірістің барлық буындарын механикаландыру мен автоматтандыру
адамның еңбек іс-әрекетінің мазмұны мен сипатына түбегейлі өзгерістер
енгізді. Өндірістік іс-әрекеттерді орындау процесінде ойлау
операцияларының рөлі артады, яғни практикалық дағдылармен қатар
интеллектуалдық біліктерді (жүйелеу, жалпылау, талдау, жіктеу,
абстрактілеу, салыстыру, мәнін түсіну, жалпы және жекені айыра білу, мақсат
қою, ой жүгірте алу) игеру талап етіледі. Бейнелер жасау және оларды
қолдана білу біліктілігін қалыптастыру да маңызды болып табылады. Бұл
білікті игеру мидың алғырлық, шапшаңдық, бейнелер мен схемаларға сүйеніп
ойлау қабілеттігі, нақтылы өндірістік обьектілер динамикасын ескере отырып,
бейнелер мен схемаларды түрлендіру сияқты арнайы қасиеттерін дамытуға
байланысты. Оқушылардың әртүрлі ойлау стилін дамыту проблемаларын зерттеген
психолог ғалымдардың еңбектерін талдау нәтижесінде ойлау стилін сипаттайтын
біліктіліктер анықталған.
• Нақтылы процестерді модельдеу математикалық модельдер құру.
• Эксперименттік жұмысты дұрыс жүгізе білу, сондай-ақ есептеулердің,
өлшеулердің, зерттеулердің және конструкциялау нәтижелеріне
математикалық баға беру.
• Есепті шешу үшін керекті алгоритмді немесе тиімді математикалық әдісті
құру немесе таңдап алу;
• Жалпылама алгоритмдерді қолдану;
• Осы күнгі есептеуіш машиналарды пайдалана білу;
• Жетілдірілген графикалық біліктіліктер.
Математиканы оқытудың мазмұнын таңдау мәселесінің әр түрлі қырлары
көптеген ғалымдардың еңбектерінде қарастырылған, олардың көпшілігінде
оқытудың мазмұны оқытудың мақсаттары арқылы анықталады делінген.
Жалпы білім беретін мектептерде математиканы оқытудың мақсаттары білім
берушілік, тәрбиелік, дамытушылық және практикалық болып бөлінеді.
В.А.Оганесян орта мектепте математикалық білім беру мазмұнын таңдаудың
толықтық, кеңдік және дидактикалық маңыздылық сияқты жалпылама
критерийлерін ұсынды. Экономика мен статистиканы оқытуда жоғары сыныптарда
математикалық білім мазмұнын мынадай критерийлерді таңдап алуға болады.
1-кесте.
Жоғары сыныптарда математикалық білім мазмұнын таңдаудың критерийлері
Реті Критерий Мағынасы
1 Психофизиологиялық Оқу материалының мазмұны ойлаудың бейнелік
құраушысын дамытуға ықпал ететіндей болуы,
оқу материалдарын баяндау кезінде графиктік
кескіндеуге сүйену
2 Құрылымдық- мазмұндық Барлық бағыттарға ортақ базалық
математикалық дайындықты кеңейтетін және
толықтыратын қосымша бөлімдердің бар болуы
3 Халықаралық маңыздылық Жаңа мазмұнды қалыптастыру кезінде бүкіл
әлемдік масштабта математиканы оқытудың
алдыңғы қатарлы идеяларын басшылыққа алу
4 Мазмұндық- әдістемелік Теориялық материалмен салыстырғанда
практикалық есептерді шешуге көбірек уақыт
бөлу.
Математиканы оқытуда есептерді пайдалану мәселесіне арналған
зерттеулерде есептер математиканы оқып үйренудің құралы ғана емес, көбінесе
оқытудың мақсаты түрінде болып табылатыны, яғни математиканы оқыту
мазмұнына енетіні көрсетілген.
Математикада экономика мен статистиканы оқытудың мақсаты, оқушыларға
математикалық модельді құра білуді үйрету; тапсырмаларды орындау үшін
тиімді математикалық әдісті таңдай білуге үйрету; тәжірибелік жұмыстарды
дұрыс жүргізе білу қабілеттілігін қалыптастыруға себептесу және есептеу,
өлшеу, зерттеу және құрастыру нәтижелеріне математикалық баға беру; өз
бетімен білім алу икемділігін қалыптастыру болып табылады. Аталған мақсатқа
жетудің тиімді жолдарының бірі математиканы оқыту процесінде қолданбалы
есептерді пайдалану болып табылады.
Математиканы оқыту процесінде қолданбалы есептердің ролі ең алдымен
олардың педагогикалық тәжірибеге маңызды дидактикалық принциптерді (теория
мен практиканың байланысы, дамытушылық және тәрбиелік, саналық және
белсенділік табысты енгізу арқылы анықталады.
Оқыту әдістемесі нақтылы процестерді модельдеу біліктілігін
қалыптастыруға бағытталуы тиіс; оқу материалын баяндау кезінде
мүмкіндігінше аталған бейнелердің графиктік кескіндеріне сүйену, яғни
графикалық біліктіліктерді, ойлаудың бейнелік құраушысын жетілдіру;
пәнаралық, әсіресе берілген оқыту бағдары үшін негізгі пәндер арасындағы,
байланыстарды күшейту, сабақтарда қолданбалы есептердің арнайы түрлерін
пайдалану; жуықтап есептеу әдістерін кеңінен пайдалану және оқытудың
алгоритмдік қырын күшейту; оқытудың акцентін лекциялық жүйеге қарай
жылжыту; практикалық және лабораториялық жұмыстардың санын көбейту.
Техникалық жоғары оқу орнына түсетін оқулықтарда, ғылыми басылымдарда,
анықтамалықтарда кездесетін статистикалық берілгендерді талдап, оны дұрыс
түсіне білуі қажет. Экономика мен статистика элементтерін оқыту оқушылардың
ойлау стилін қалыптастыруға игі ықпалын тигізеді, интеллектуалдық
қажеттіліктерін қанағаттандырады.
Статистикалық зерттеулер жүргізу қажетті деректерді жинау және оларды
көрнекі бейнелеу кезеңін қамтиды, ол бейнелерді қайта кодтау біліктілігін
(шартты-графиктік және шартты-белгілік) қалыптастыруға мүмкіндік береді.
Статистикалық өлшеулер нәтижелерін көрсететіндей графиктер мен диаграммалар
біртіндеп, деректердің жинала түсуіне сай толтырылатын белгілі бір
статистикалық кестелер бойынша тұрғызылады. Сондықтан статистикалық
кестелер құру процесінде жаттығу статикалық және жылжымалы бейнелерді
график түрінде елестету біліктілігін дамытуды ұйғарады, бұл іс жүзінде
бейнелерге амалдар қолдану біліктілігін жетілдіруді білдіреді.
Экономика сабағы қазір барлық жоғарғы оқу орындарына, мектептерге ене
бастады. Россия білім академиясының жалпы орта білім Институты әлеуметтік-
экономикалық білімді және жалпы білім беретін мектепте тәрбиені дамыту
концепциясын талдаған, бірінші және он бірінші барлық сыныптарға дейін
экономикадан оқулықтар жарыққа шыға бастайды, өндіргіш, бизнес, микро-
макроэкономика және т.с.с..көптеген материалдар жарияланды. Шыныда да
бүгінгі күні Россия әлемдік экономикалық жүйеге енуде және үшінші мыңжылдық
қарсаңында өмірдің өзі экономиканың негізгі заңдарын мектепте оқытуды талап
етеді. Экономикалық білім және экономикалық ойлау экономика курстарын
оқытумен ғана шектелмейді. Жалпы жағдайда мектеп дисциплинасында математика
бойынша экономикалық мазмұнның ролі ерекше болады. Мұның өзі математикалық
аппараттың көмегімен талдаумен анықталады, бұл VII-XI сыныптардың алгебра
курстарында келтірілген. Математика мен экономиканың байланыстары пайда
әкеледі, математика кең өріс алады, ал экономика-жаңа білім алудың үлкен
құралы. VII-IХ және Х-ХІ сыныптарда математика курсы программасына
экономикалық білімді енгізу математиканың өзін тереңдетіп оқытуға сәйкес
келеді.
1.1 МАТЕМАТИКАЛЫҚ МОДЕЛЬДЕР ӘДІСІ
1. МАТЕМАТИКАЛЫҚ МОДЕЛЬДЕР ТҮСІНІГІ
Егер мынадай сұрақ қойылса Қазіргі математика физикалық, астраномиялық,
биологиялық, экономикалық, гуманитарлық және басқа құбылыстарды оқытуда
қандай жағдаймен қолданылады?, онда жауап мына түрде болады; оқыту
құбылысының математикалық моделін құру және талдау көмегімен.
Математикалық модель деген сөзге әркім әрқалай жауап береді. Кейбіреуі-
робот, корабльдердің қозғалу моделі, ал басқаларында –адам ағзасының ішкі
құрылысы, ал үшіншілерінде-ұшақ моделі. Кей модель сөзінің орнына
макет, көшірме т.б. сөздер қолданылады. Барлық мүмкін болатын
модельдердің ішінде ерекше рольді математикалық модель алады. Математика
ақиқат обьектіде қолданылады, оның ішінде математикалық модельде құбылысты
математикалық модельмен оқыту математикалық модельдеу деп аталады.
Математикалық модельдеудің схемалақ процессі келесі кестеде көрсетілген;
Қоршаған Оның жуықтап жазылуы, Математикалық Қорытынды оқыту
әлемнің негізгі қасиеттер мен есептердің құбылыстарының
құбылысы қатынастардың шешуі, шешімініңжаңа қасиеттері,
математикалық тілде зерттелуі белгілі нәтижемен
жазылуы, математикалық салыстыру
есептердің жазылу
түрлері
Мысал; белгілі ағылшын физигі Дж.К.Максвелл 1831-1879 классикалық
электродинамиканың математикалық мделін құруды оқығанда, модель теңдеуінің
талдауына электромагниттік толқындардың пайда болуын алдын-ала айтты. Бұны
кейін неміс физигі Г.Герц 1857-1894ж. эксперимент түрінде дәлелдеді.
Экономика мен математика мыңдаған жылдар бойы байланысты. Сандардың
пайда болуы, олардың аталуы және белгіленуі, санау жүйесінің құрылуы және
ол негізгі математиканы құрады, бұл өмірге практиканың, өндірістің, айырбас
пен сауданың есепиерімен шақырылды. Қазіргі экономика математикалық әдісті
кеңінен қолданады. Бұл әдістер экономикаға көптеген негізгі экономикалық
теорияның жағдайларын, оқылған экономикалық есептерден теориялық қорытынды
алу, ауа-райын болжау, хабарлама беру және экономикалық мінездемелер
арасында әртүрлі байланыстар құруда дәл және жүйелі түрде талдауға
мүмкіндік береді. Экономикалық процесстерді модельдеудің ерекшелігі әртекті
және біртекті пәндерді модельдеуден құрылады. Мысалы, сауда және қазіргі
өндіріс шарттары 10млн атаудан тұрады. Экономикада техникалық модельдеуден
басқа әлеуметтік процестер кездеседі. Онда 1-ші жоспарда адамның тіртібі,
қоғамдағы адамның арасындағы қатынас қарастырылады және т.б. бірақ
әлеуметтік процестердің математикалық моделі әлі дұрыс талданбаған. Бірақ
әлеуметтік-экономикалық процестердің экономикалық проблемалары көп. Осы
проблемаларға математикалық моделдеу әдісі қолданылады.
1.2 МАТЕМАТИКА САБАҒЫНДАҒЫ
ЭКОНОМИКАЛЫҚ БІЛІМ БЕРУ
Қоғамдағы болып жатқан әлеуметтік экономикалық және саяси өзгерістер
білім беру саласын жетілдіруді талап етеді. Осыған орай заман талаптарына
сәйкес білім беру салаларында ең алдымен білім мазмұнын жаңарту жұмысы
кеңінен қолға алынуда. Оқыту процесінде, тек мұғалім өзінің іс-әрекетінің
дұрыс болуына қарап қоймай, оқушылардың да танымдық әрекеті мен
белсенділігін дамытуға көңіл аударылуы тиіс.
Оқушылардың танымдық қызығушылық әрекетін қалыптастыру мен дамытудың
басты шарты оқыту процесін жетілдіру.
Оқыту-таным процесі, оқушының нәтижелі оқуына әсер ететін күш немесе
себептер болады.
Бала жақсы оқуы үшін, алдағы өмірде білімнің керек екенін түсініп, сол
білімге қызығуы қажет. Мұғалімнің білім берудегі жетекші әрекеті-оқыту
болса, оқу оқушының өзіндік танымдық түсінігіне, біліміне, ізденуіне ықпал
ететін құбылыс болып табылады.
Таратылған білімнің практикада қолданылатыны, оның қоғам өмірін
жетілдіретін шара екендігін тәжірибе көрсетіп отыр. Қоғам өмірінің дамуына
көз жүгіртсек, жас жеткіншектердің алған құнды да толық білімдері еш
уақытта пайдаланусыз қалған емес, керісінше күнделікті өмірде ғылым мен
техниканы дамытуда кеңінен пайдаланып келеді.
Алдағы өмірде жаңаны іздеуге ұмтылуға, ғылыми жаңалықтар ашу, өнеріне
ерекше көңіл бөлетіні сөзсіз. Ал бұл үшін тұрақты түрде педагогикалық
процестерді жетілдіру қажет.
Әрбір оқытушы өзінің оқушысының білім алу барысында көп қиындықтарға
кездесетін көрінеді. Мұндай қиындықтың болуы заңды нәрсе. Бұл оқыту
өнерінің көп мәселесі әлі зерттеліп болмағандығына байланысты болып отыр.
Егер біз оқушылардың математикаға деген терең қызығушылығын тәрбиелей
алсақ, ондағы түсініктерді саналы түрде қабылдатып жастарға теориялық
білімдерінің күнделікті практикада қолдануының жан-жақтылығын алсақ, бұл
проблеманы шешкен болар едік.
Бұл мәселені шешудің бір мүмкіндігі-оқытудың алғашқы қадамнан бастап,
оқу материалын терең түсінуді қамтамасыз ету. Бұның алғы шарты оқушылардың
ой қызметі белсендігін арттыратын, математикалық ойлауын дамытатын
дидактикалық есептер.
Оқушылар үшін белсенді ойлау жағдайын тудыру үшін танымдық мәні бар,
ізденуге жетелейтін өздігінен жұмыс жасауға қолайлы жағдай туғызатын
есептерді таңдай білудің маңызы зор. Қазіргі таңда осындай, оқушылардың
танымдық ой-өрісін дамытып, өмірге бейімділігін арттыратын экономикалық
мазмұнды есептер шығарудың және экономикалық тәрбие берудің қажеттілігі
арта түсуде.
Нарықтық экономиканың өмірге дендеп енуіне байланысты қоғам талабына
сай, қазіргі өмір экономикалық тәрбие беруді мектептен бастап
қалыптастыруды талап етеді. Бірақ қазіргі мектеп оқушыларға арнайы
экономикалық дайындық бермейтіні белгілі. Мектептің оқу беру саласында
оқушылардың экономикалық сауаттылығын жоғары деңгейге келтіруге және жан
жақты білім беру жоспары бойынша экономиканы оқытуды жүргізуге болады.
Мектептен алған білімі бойынша оқушыларға мектепті бітіргеннен кейін
өндіріс орнында еңбек ете жүріп экономикалық білім деңгейін көтеруге
мүмкіндік береді.
Қазақстан Республикасының әлеуметтік-экономикалық құрылымының радикалды
өзгеруі, оның дүниежүзілік білім кеңістігіне енуі, білімге, бүкіл оқу
әдістемалік жүйеге жаңа талаптар қояды. Бұдан оқу әдістемелік жүйенің
салаларына түзетулер енгізіп оқу процесін қайта құруды, ондағы мұғалімнің
ролін қайта қарау қажеттігі туындап, қалыптасқан әдістер мен
технологияларды оның жаңа өмір талабына сай өзгертілген түрлері мен ұтымды
ұштастыру әрекеттері іздестірілуде.
Білім беруді демократияландыру орта және жоғары мектеп оқушылары үшін
бүкіл оқыту жүйесін қайта қарап, қоғам дамуы нәтижесінде қалыптасқан
қағидаларды, оқушы жастардың оқуға деген ынтасын ескеріп жаңа оқу
жоапарлары мен бағдарламаларына пән құрылымына өзгерістер енгізілуде.
Нарықтық қатынас нәтижесінде пайда болған жаңа мамандықтарға сәйкес оқу
әдістемелік құралдар шығарылып, оқыту жүйесінің жаңа әдістемелері жасалуда
осы өзгерген жүйені мемлекет тарапынан реттеу қажеттілігінен туындаған
реформалар мемлекеттік білім стандартын жасап, оқу процесіне енгізу арқылы
жүзеге асырып жатқанын көріп отырмыз.
Осы уақытта 5-9 сыныптар үшін оқушыларға экономикалық білім берумен
айналысқан экономист, педагог, әдіскерлер көмегімен бағдарлама концепциясын
және оқу-әдістемелік комплектерін жоспарлауда авторлық ұжымдар құрылып,
эксперименттік мектептер үшін оқу-әдістемелік кітапшалары дайындалып
республика мектептерінде сынақтан өтуде. Қазіргі таңда 7-9 сынып
оқушыларымен оқу-әдістемелік құралдары қолжазбалары дайындалып, 10-11 сынып
оқулықтарын жазу жоспарлануда. Қазақстан Республикасы білім және ғылым
министірлігінің бұйрығына сәйкес 2000 жылдың 1 қыркүйегінен бастап,
Экономикалық білім негіздері курсы Қазақстан мектептеріне енгізілмекші.
Бұл бағытта жоспарланған жұмыстарды жүзеге асыру өз алдына үлкен бір
мәселе.
Біз оқушыларға экономикалық білім берудің нақты жолдарының бірі мектеп
пәндерінің экономикалық бағытын кушейту деп білеміз. Бастауыш мектепте
оқытылып жатқан жаңа буын оқулықтарында экономикалық тәрбие беру мәселесі
кеңінен орын алған. Ал орта мектептегі экономикалық тәрбие мен білім беру
арнаулы курстармен қоса негізгі пәндерді оқыту процесінде де орын алатыны
орынды деп есептейміз. әсіресе, бұл мәселені математика сабағы арқылы шешу
өте қолайлы. Оқушылар математика сабағында экономикалық білім ұжымдары мен
танысып өнімнің меншікті құнын, еңбек өнімділігін, шығын, түсім, т.с.с.
есептеулерді үйренеді. Әрине, бұл алдағы тұрған еңбек мәселесін шешуге
көмектеседі, демек оқушыларды еңбекке, қоғамға, өмірге белсенді араласуына
бағыттайды.
Экономикалық тәрбиенің мынадай керекті мәселелері;
1. Еңбек сүйгіштікті, кез келген жұмысты орындауға дайын болуына,
өзінің еңбегінің нәтижесінде ұжым алдында жауапкершілігі, қоғам
байлығын өсіру.
2. Оқушыларды жұмыс уақытын тиімді пайдаланып, жақсы нәтижелер алуына
ықпал ету.
3. Оқушыларды экономикалық сауаттандыру іске асады.
Бұл мәселелер бір-бірімен байланысты. Экономикалық тәрбие негізінен
математика саласынан көп көрінеді. Мысалы; экономикалық мазмұнды есептерді
шығартудағы басты мақсатымыз, оқушылар өмірге байланысты қарапайым
экономикалық терминдердің (еңбек өнімділігі, құн, өзіндік құн,
рентабельдік, түсім,шығын т.с.с.) математикалық мазмұнын пайдаланып,
есептер шығара білу керек. Республика көлемінде шығатын газет-журнал
беттерінде жарияланатын еліміздің экономикалық хал-ахуалын белгілейтін
таблицаларға шолу жасап, түсіндіре білу қажет.
Экономикалық мазмұндағы есептерді шешуде тиімді мына іс-тәсілдерді
атауға болады.
1. Баламалы әдіс;
2. Есеп шарттарын формализациялау;
3. Арнайы есептеу әдістері;
4. Графиктік әдіс.
Сызықтық программалау есептеріндегі белгісіздердің саны екеуден аспаса,
онда оларды графиктік әдіспен шығаруға болады. Жалпы бұл әдістің
шаруашылықта қолданылу мүмкіншілігі шамалы болса да, сызықты программалау
есептерінің негізгі қасиеттерін тереңірек түсінуге мүмкіндік беретіндіктен,
графиктік әдісті қарастырып өтейік.
Мысал:
3х1+2х2≥6 2х2≥6-3х1
х1+4х2≥4 х2≥
х1≥0 х2≥0 4х2≥4-х1
х2≥
3х1+2х2≥6 (1) х1 х2 х1 х2
х1+4х2≥4 (2) 0 3 0 1
х1≥0 х2≥0 1 1,5 2 0,5
(min) нүкте С(2;0)
Анықталу облысы АВСД ашық көпбұрышын береді. Алғашқы түзу Z(2;5)
векторына перпендикуляр және координаталар бас нүктесінен өтеді, ол түзудің
өсу бағытын N(2;5) векторын береді. Z(х) функциясының ең кіші мәні С
нүктесінде жатады. С нүктесінің координатасын табу үшін;
3х1+2х2=6 шешеміз 3х1+2х2=6
х1+4х2=4 х1+4х2=4
х14-4х2 х2=0,6 х1=1,6
Z=2·1,6+4·0,6=5,6 Жауабы: (1,6; 0,6)
Мысал. Қоршау үшін 2м және3м шарбақтар қажет. Олардың бағасы сәйкесінше
50 теңге, 70 теңге. Қоршау ұзындығы 20м болу үшін қай шарбақтан алу керек.
Шығарылуы;
1. 2м—10 шарбақ, 2·10=20м, 10·50т=500 теңге.
2. 3м—6 шарбақ, 2м—1 шарбақ, 3м·6=18м, 2м·1=2м, барлығы 20м.
6·70т=420теңге. 1·50=50 теңге. 50+420=470 теңге.
3. 2м--7ш—14м
3м—2ш—6м.барлығы 20 метр.
7·50=350 теңге.
2·70=140 теңге.
350+140=490 теңге.
4. 2м—4ш—8м
3м—4ш—12м.барлығы 20 метр.
4·50=200 теңге.
4·70=280 теңге. 200+280=480 теңге.
Ең аз ақша жұмсалу үшін екінші тәсілді қолдану керек екенін көреміз.
Оқушыларды өз бетіндік жұмыс істеуге үйрету ғана маңызды іс емес, ең
бастысы олардың есептерді шығаруға шығармашылық белгілерін туындатуында.
Балалар зейінін тиімді жолды табуға бағыттап, олардың қисынды түсінуіне
сұрақ арқылы шығып, есептегідей дайындалған шарбақтардың қайсысын пайдалану
дұрыс?-дей отырып-ойланып, бәсі жөнінен алғанда арзан шарбақты былайша, 1м
шарбақтың бағасы арзан алу. Ал оны табудың жолы шарбақтың баға мөлшерін
ұзындығына бөлу арқылы табу керек. Оқушылар, 3м шарбақтар неғұрлым арзан
және оларды көптен пайдалануға болады деген қорытындыға келеді. Осындай
дайын шарбақтың алтауын ғана алу керек деген шешім жасайды. Осы өздері
ашқан кішкене жаңалық олардың танымдылық белсенділігін дамытып,
математиканы оқуды олар үшін қызықты етеді. Мектеп оқушыларына экономикалық
мазмұндағы мына есептерді ұсынуға болады.
1-МЫСАЛ. Бағасын төмендеткенге дейін теледидар 14800 теңге,
төмендеткеннен кейін 11600 теңге тұрады. Теледидар құны неше процентке
төмендеді?
Шығарылуы;
1. 14800-11600=3200.
2.
Жауабы: 21,6%
2-МЫСАЛ. Жүк машинасымен 10км қашықтыққа тасымалдағанда жұмсалатын толық
шығын 750 теңге, ал 30 км қашықтыққа тасымалдағанда-1500 теңге. Жүк
тасымалдауды толық шығын функциясын сызықтық функция деп алып құрыңыз.
Жүкті 24 км қашықтыққа тасымалдау шығынын анықтаңыз.
Шығарылуы;
Ізделінді түзудің екі нүктесі берілген. А(10:750), В(30:1500). Екі нүкте
арқылы өтетін түзудің теңдеуінің формуласын құрамыз.
= ; =
750х-7500=20y-15000.
750x+7500=20y:
y=37,5+375. x=24. Жүкті 24 км қашықтыққа тасымалдау шығынын
анықтаймыз.
y=37,5·24+375=1275 теңге.
Математиканың басты мақсаты-қазіргі қоғамның әрбір мүшесінің күнделікті
өмірі мен қызметіне аралас пәндерді үйрету мен білім беруді жалғастыруға
оқушылардың жеткілікті жүйелі математикалық саналы, зерделі болуын
қамтамасыз ету.
Басты мақсатты шешуде, математика сабағында тек қана экономикалық
есептермен шектеліп қоймай, математиканың басқа пәндермен байланыстыратын
орнын көрсететін есептерді де ұйымдастыру керек. Бұл математиканың
қолданбалығын айқындай түседі.
Экономикалық мазмұнды есептерді шығару үстінде мұғалім оқушыларды
құнттылыққа, жинақтылыққа, үнемдеушілікке тәрбиелеп, экономикалық ілімнің
түсініктерін тереңдете меңгеруіне көмектеседі. Жалпы математиканы меңгеруде
өмірмен тығыз байланыстыра отырып өткізу табысты болады.
2. КҮРДЕЛІ ПАЙЫЗДАР
2.1. Жылдық мөлшерлер
Жай пайыздарды есептеп отыру салымшымен есептесудің әділетті жолы
емес. Шындығында, егер салушы өз есеп шотынан ақша алып отырмаса тиімсіз
жағдайға тап болады: сөйтіп, оның есеп шотында жылдың соңында мынадай сома
болады:
және банк келесі жыл бойынша осы соманы пайдаланып отырады, ал
екінші жылдың аяғында S1-ге қарағанда (формула)-ға кем S0 сомасына тең
пайыздарды ғана есептейді. n өсімімен бұл әділетсіздік өсе беретін болады.
Сөйтіп, S0=150 000 теңге, жылдық р=30%-ға және n=5 жылға тең болғанда,
бесінші жылдың аяғында салушының есеп шотында S5 теңге болады, мұндағы
, ал оны банк бүкіл алтыншы жыл бойы пайдаланады. Ал алтыншы жылдың
аяғында банк тек қана S0=150 000 теңге шамасына қана пайыздарды есептейді.
Бұны әділетті шешім деп айтуға болмайды: өйткені S0 салымына теңге
сомадағы пайыз тиісті болып келеді. Ал оны банк салушыға пайызды
есептемейді, сөйтіп оны тегін пайдаланатын болады.
Банктің салушымен есептесуінің бұндай кемшілігі жоқ басқа бір жолын
қарастырып көрейік. Оның мәнісі мынада: егер салушы өз есеп шотынан
есептелген пайыздарды алмаған жағдайда ол сома негізгі салымға қосылады, ал
келесі жылдың аяғанда банк р%-ды жаңа, көбейтілген сомаға есептейтін
болады. Бұл банктің тек қана негізгі S0 салымына ғана емес, сонымен қатар
оған тиісті пайыздарға да есептейтін болады дегенді білдіреді.
Пайыздарды пайыздарға есептеудің мұндай әдісі математикада күрделі
пайыздар деп аталады, ал есептелген пайыздарды негізгі салымға қосу
әрекетін пайыздарды капиталға айналдыру деп атайды.
1-мысал. Салушы банкке 25 000 теңге салып, есеп шотынан үш жыл бойы
ақша алмаған болсын. Егер банк жылына 30% төлейтін болса, және пайыздар
әрбір есептегеннен кейін S0=25 000 теңге негізгі сомасына қосылып отыратын
болса, демек, капиталданатын болса, 3 жылдан кейін салушының есеп шотында
қанша ақша болатынын есептейік.
Бірінші жылдан кейін есептелген пайыздардың сомасы мынаған тең
болады:
(теңге).
Пайыздар капиталданатын болғандықтан бірінші жылдың аяғында
салушының есеп шотында мынадай сома болады:
(теңге).
Екінші жылдың аяғында банк жаңа S1=32 500 теңге сомасына пайыздарды
есептейтін болады және есептелген пайыздардың сомасы төмендегідей болады:
теңге
Бұл пайыздарды капиталдандыру екінші жылдың соңында салушының есеп
шотына мынадай сома жинақтайды:
S2= S1+R2=32 500 + 9750 = 42 250 теңге
Үшінші жылдың соңында банк енді пайыздарды жаңа S2=42 250 теңге
Сомасына есептейтін болады. Сондықтан есептелген пайыздар сомасы мынаны
құрайды:
теңге
Бұл пайыздар тағы да капиталданады да, салушының есеп шотында
мынадай сома болады:
S3= S2+R3 = 42 250 + 12 675=54 925 теңге
Біздің есептеулеріміз аяқталды: үшінші жылдың соңында салым S3-
S0=54925 – 25000=29925 шамасына немесе көбейді.
Салыстыру үшін жәй пайыздар есептелген жағдайдағы есеп шоттағы ақша
сомасына шығарып алайық. Онда S0=25 000 теңге р=30%, n=3 және теңгені
құрайды. Бұл шама күрделі пайыздарды есептегенде шығатын сомадан 7425
теңгеге аз.
Осы мысалда сипатталған есептерді жүргізейік. Салушы банктегі өз
есеп шотына S0 сомасын салған болсын. Банк р%-ды күрделі пайыздар схемасы
бойынша төлейді. Енді жылдар санына байланысты салушының есеп шотындағы S0
сомасы қаншаға өсетінін анықтайық.
Бір жылдан кейін есептелген пайыздардың сомасы мынаны құрайды:
теңге және салушының есеп шотында S1 теңге болады. Ол өз
кезегінде мынаны құрайды:
S1=S0+, немесе
(1)
Екінші жылда банк р%-ын S1 сомасына есептейтін болады, сондықтан ол
теңгеге өседі, сөйтіп екінші жылдың аяғында S2 теңге болады. Сонымен
қатар,
S2= S1+, немесе болады.
1) теңдеу негізінде мынаны аламыз:
(2)
Үшінші жылдың аяғында банк тағы да р%-ын S2 сомасына есептейтін
болады, және сондықтан S2 сомасы -ға өсетін болады да, салушының есеп
шотында S3 теңге болады. Мұндағы
S3= S2+=.
(2) теңдеуін ескере отырып, мынаны жазуға болады:
.
Енді егер бастапқы S0 салым банкте n жыл тұрса, салушының есеп
шотындағы ақша сомасы үлкен көлемге жететіндігі түсінікті
,n=1,2,3
(3)
3) формула қойылған мақсаттың шешімін береді де күрделі пайыздардың
формуласы деп аталады.
2-мысал. Банкке 50 000 теңге көлеміндегі сома енгізілді. Банк жылына
15% болатын күрделі пайызды есептейді. Салушының есеп шотындағы сома 8
жыдан соң қаншаға жетеді?
Шешімі. S0=50 000, р=15, n=8 болған жағдайдағы (3) формуланы
қолданамыз. Онда
S8 =50 000∙(1+0,15)8=152 951 (теңге).
3-мысал. Банкке үш жылға 64 000 теңге көлемінде салым енгізілді.
Егер үш жылдан кейін салушының есеп шотында 216 000 теңге ақша болса,
күрделі пайыздардың қойылымы қандай болғаны?
Шешімі. S0=64 000, S3=216 000 және n=3 болған жағдайда (3)
формуласынан р-ды тауып аламыз:
немесе .
4-мысал. Банк жылына 25% қойылымы бойынша күрделі пайыздарды
есептейді. Қанша жылдан кейін 216 000 салымы 421 875 теңгеге дейін өседі?
Шешімі. (3) формуладан n-ді тауып аламыз. Бізге мыналар белгілі:
Sn=421 875, S0=216 000, р=25. Сондықтан, 421 875=216 000 ∙(1+0,25)n және
бұдан n=3 болады.
Ескерту. 4-мысалда n санын іріктеу арқылы таптық. Негізінен n санын
лагорифмдердің көмегі арқылы таңдаған жөн. Бұл ескерту төменде
қарастырылатын және n-ді табу қажет болатн басқа мысалдар мен жаттығуларға
да қатысты.
5-мысал. Салушы банкке S0=100 000 теңге салып, жылына 40% күрделі
пайыздары қойылымы бойынша өз есеп шотын ашты. Салушы банкте 350 000
теңгеден кем емес сома жинағысы келеді. Бұл n-нің қандай мәнінде мүмкін
болады? Салушы өзін қызықтыратын сомасына қол жеткізуге мүмкіндік беретін
n-нің ең кіші мәні қандай?
Шешімі. (3) формуласы бойынша S0=100 000, р=40 болған жағдайда
төмендегіні аламыз:
.
n санын Sn350 000 шартынан аламыз.
Бұдан 100 000∙ (1,4)n≥ 350 000, немесе (1,4)n≥ 3,5 шығады. іріктеу арқылы
n≥4 табамыз. Бұдан бастапқы салымның банктегі тұруы тиісті ең аз уақыт
көлемі 4 жылға тең. Шындығында да S4= 100 000∙(1,4)4= 384 416 350 000,
S3= 100 000 ∙(1,4)3= 274 400 350 000.
6-мысал. Үш жылдың ішінде автокөлік сатып алуға жететін сома, яғни
40 000 теңге жинақтау үшін 35% қоылыммен күрделі пайыздарды есептейтін
банкке қанша негізгі салым енгізуге болады?
Шешімі. формуласында бізге Sn=40 000, р=35, n=3 екені белгілі.
Сондықтан
.
Үш жылдан кейін автокөлік алуға жететін ақша жинап алу үшін банкке
16 000 теңге салу қажет.
Сонымен қатар, формуласы өзара төрт сипаттаманы
байланыстыратынын айта кеткен жөн: S0 руб. бастапқы салым, р% жылдық
қойылымы, сақтау мерзімі n жыл және салымның соңғы Sn шамасы. 1,2,3,4 және
6-мысалдарда үш шама белгілі болған жағдайда қалған біреуін қалай табу
керек екендігі көрсетілген.
Осы сұраққа жауап + белгісімен берілген шамалар белгіленген 1-
кестеде берілген.
S0 р n Sn
+ + +
+ + +
+ + +
+ + +
2.2. Бір жыл бойына пайыздарды көптеп есептеу. е саны
Егерде банк салушыға бір жыл ішінде р% төлейді деп санайық, онда ол
жарты жылдың ішінде -ін төлейді, бір айдың ішінде – және жылдың
бөлігінде -ды төлейді. Егер пайыз бір жылдың ішінде бірнеше рет
есептелетін болса, салушының есеп шоты қалай өзгеретінін анықтайық.
1. Алдымен банктің жылына 100%-ды төлейтін жағдайларын
қарастырып көрейік.
Салушы банктегі өз есеп шотына бір жыл мерзіміне S0 теңге салды
делік. Онда салушының есеп шотында бір жылдан кейін 2S0 сомасы болады.
Егер банк пайыздарды әрбір жарты жылдан кейін, яғни жылына екі рет есептеп
отыратын болса, бір жылдан соң есеп шотта 2S0 теңгеден көп сома болатынын
анықтаған айлакер салушының есімін тарих бізге сақтамаған. Шындығында да
бірінші жарты жылдыққа банк 50%-ды, демек, теңге төлейді және
салушының шотында мынадай сома пайда болады:
.
Мысалы, егер, S0= 100 000 теңге болса, бірінші жартыжылдықтың
соңында салушының есеп шотында S1=15 000 теңге болады.
Біздің салымшымыздың тапқан кереметі мынада: ол бірінші жарты
жылдыққа жинақталған соманы алуға болатындығын және оны бірден жаңа
есеп шотқа бұрынғы жылына 100% қойылыммен тағы да жарты жылға салуға
болатындығын түсінді. Екінші жартыжылдықтың аяғында банк бірінші
жартыжылдықтағы S0 теңге сомасына емес, сомасына 50% есептейді.
Осындай жолмен екінші жарты жылдыққа банк
теңге есептейді.
Екі жартыжылдықта, демек, бір жылда банк салымшыға бірінші
теңге, содан кейін тағы да теңге, демек, сандық мәні
(4)
болатын шаманы есептеген.
S0 теңге бастапқы салымымен біздің салымшымыз жылдың аяғында S2
теңгенің иегері болып шықты. Мұндағы
(5)
Біз енді S2 сомасы 2S0 сомасынан S0 –ге артық екенін көріп
отырмыз.
4) және (5) формулалары салым бірінші жарты жылдықта 1,5 есеге
өсетіндігін, ал одан кейін жаңа, көбейген сома тағы да 1,5 есеге
өсетіндігін көрсетеді, демек бастапқы салым 1,52=2,25 есеге өседі.
Әрине, сипатталған әдісті орындау үшін бірінші есеп шотты бірінші
жарты жылдықтан кейін жауып тастап, кейін жаңасын ашу міндетті емес. Бұның
бәрі оңай жасалады – жарты жылдан кейін банк салымшының есеп шотын қайта
рәсімдейді, сөйтіп барлық ақша бір шотқа түседі.
Біздің салымшымызды одан әрі бақылайық. Енді банк әр тоқсан сайын,
демек, жылына төрт рет әр тоқсанға 25%-дан есептеп отыратын болса,
салымшының салымының көлемі қалай өзгеретінін анықтау қажет. Бірінші
тоқсанның соңында салымшының есеп шотындағы сома S0 теңгеге өседі де
мынаған тең болады: (теңге)-ге тең болады. Бұл бастапқы S0 салым бір
тоқсанның ішінде есе өсті дегенді білдіреді. Екінші тоқсаның аяғында
жаңа есеге өседі де, шотта теңге ақша болады. Соған
сәйкес, үшінші тоқсанның аяғында шотта теңге болады, ал төртінші
тоқсанның соңында, демек, бір жылдан кейін, салымшының есеп шотында S4
теңге болады. Мұндағы
.
S4 сомасы бір жылдан кейін банктен төленетін 2S0 сомасына
қарағанда 1,22 есе көп екенін аңғару қиын емес.
Біздің салымшымыздың одан кейінгі ойлары бәрімізге белгілі: банк
пайыздарды айына -дан жылына 12 рет есептеп тұрсын. Сонда 12 есептен
кейін, демек, бір жылдан кейін, салымшының есеп шотында S12 теңге болады.
Пайыздарды күніне, демек, күніне -дан жылына 365 рет
есептегенде, салымшының есеп шотында бір жылдан кейін мынадай сома болады:
Егер пайыздар әр сағат сайын есептелініп отырса, демек, сағатына
-дан жылына 365∙24=8 760 рет есептелініп отырса, салымшының есеп
шотында бір жылдан соң негізінен, егер пайыздар мөлшері бойынша
жылына n рет есептелетін болса, онда сіздің салымшыңыздың есеп шотында
мынадай сома болады:
(6)
(6) ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz