Жүк тасымалдау есебін потенциалдар әдісімен шешу

КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...3

НЕГІЗГІ БӨЛІМ
1. ЖҮК ТАСЫМАЛЫН ТИІМДЕУДІ МОДЕЛЬДЕУ
1.1 Желілік программалаудың транспорттық тапсырмасының берілуі және математикалық моделі ... ... 5
1.2 Транспорттық тапсырма моделінің ерекшеліктері ... ... ... ... ... ... ... .7
1.3 Бастапқы тірек жоспарды анықтау ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...9
1.4 Транспорттық тапсырманың тірек жоспарының оңтайлылық өлшемі ... ... ... ... .14

2. ЖҮК ТАСЫМАЛДАУ ЕСЕБІН ПОТЕНЦИАЛДАР ӘДІСІМЕН ШЕШУ
2.1 Алғашқы таяныш шешімді анықтау тәсілдері ... ... ... ... ... ... ... ...16
2.2 Ең кіші элемент тәсілі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 18
2.3 Тиімді шарттарын тексеру ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...19
2.4 Бір жоспардан екіншісіне ауысу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...20

ПРАКТИКАЛЫҚ БӨЛІМ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .23
ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..33 ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ДЕРЕК КӨЗДЕРІ ТІЗІМІ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...35
        
        МАЗМҰНЫ
КІРІСПЕ……………………………………………………………………..……..…3
НЕГІЗГІ БӨЛІМ
1. ЖҮК ТАСЫМАЛЫН ТИІМДЕУДІ МОДЕЛЬДЕУ
1.1 Желілік программалаудың транспорттық тапсырмасының
берілуі және математикалық моделі………………………………….....5
1.2 Транспорттық тапсырма моделінің ерекшеліктері……………..............7
1.3 Бастапқы ... ... ... ... ... ... жоспарының
оңтайлылық өлшемі………………………………………………...…..14
2. ЖҮК ТАСЫМАЛДАУ ЕСЕБІН ПОТЕНЦИАЛДАР ӘДІСІМЕН ШЕШУ
2.1 Алғашқы таяныш шешімді анықтау ... Ең кіші ... ... Тиімді шарттарын тексеру……………………………………………....19
2.4 Бір жоспардан екіншісіне ауысу………………………………………..20
ПРАКТИКАЛЫҚ
БӨЛІМ.......................................................................
..................23
ҚОРЫТЫНДЫ………………………………………………………………...…....33
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ДЕРЕК КӨЗДЕРІ
ТІЗІМІ...................................................35
КІРІСПЕ
Экономикалық модельдеу ғылымы ... ... ... және ... ... және ... ... физика, химия, биология
ғылымдарымен терең байланысты болды. Осы ... ... ... іс ... ... ... жетті. Бірақ бұл жүйе
ұзақ уақыт жеке ғылымдарда ... ... ... жүйелері және
терминдері болмады. Модельдеу ұғымы бірте-бірте ғылыми танудың әмбебап
әдісі сияқты ұғындырыла бастады.
Модель ... әр ... ... ... ... ... ... ұғымдардың жиынына ие.
Модельдеу – бұл басқару жүйелерін ... және ... ... ... ең басты ерекше әдісі. Бұл ерекше тәсіл ... ... ... ... ... ... немесе оған қосалқы
объекті бейнесін немесе үлгісін жасайды, оны зерттейді және жаңадан алынған
білімді ... ... ... ... ... арқылы жоғары нәтижеге жету
кез келген адамның негізгі мақсаттарының бірі. Экономикалық жүйелердің ... ... ... жоспарлау, басқару, шектелген ресурстарды
тиімді бөлу, өндірістік процестерді талдау, ... ... ... ... ұтымды және оптималды шешімдерін табу табиғи және ғылыми-
техникалық прогресс ... ... ... ... математикалық әдістерді пайдалану үшін, ең
алдымен, тиімді шешімін табу қажет және ... ... ... ... қажет. Математикалық қойылымда ... ... ... ... ... ... шешім деген сияқты
түсініктердің сан шамалары және ... ... ... ... теңсіздіктер арқылы көрсетілулері тиіс. Шарттары
нақты берілген есептің математика тіліндегі формалды жазылымын сол есептің
математикалық ... деп ... ... құру ... ең ... зерттейтін объектінің ең
басты қасиеттерін немесе заңдылықтарын ... ... ... ... ... ... ... сипаттайды. Математикалық модель
құрғаннан кейін ғана есепті шешіп, зерттеу үшін ... ... ... процестердің математикалық модельдерін құрастыру өте
күрделі мәселе, себебі ол үшін математикалық және ... ... ... білу ... теориясында мүмкін болатын шешімдердің ішінен мақсат
функциясы деп аталатын функцияға ең үлкен немесе ең кіші мән ... ... ... табу ... ... ... ... Мысалы, кез
келген өндіріс фирмасының негізгі мақсаты – көбірек пайда табу.
Осы экономикалық ... ... ... ... ... оларды зерттеуге байланысты мен курстық жұмысымның тақырыбын
«Экономикалық ... жүк ... ... ... деп ... ... жұмыс екі бөлімнен тұрады. Бірінші бөлімде транспорттық
есептердің ішіндегі жүк ... ... ... ... ... тапсырмаларының берілуі қарастырылды. Есепті шешу барысында
модельдің ... мен ... ... ... ... ... ... бөлімде есепті шешуде нақты жауап алу үшін ... ... ... ... жұмысымның өзектілігі: экономикалық процестердің математикалық
модельдерін құрастыруда математикалық және ... ... ... ... есептерді тиімді әдіспен шығарып, ең аз шығынмен ең
көп пайдаға жетуді жоспарлау.
Курстық ... ... ... ... ... ... тиімді пайдалану арқылы жоғары нәтижеге қол жеткізу.
Экономикалық ... әр ... ... кездесетін
жоспарлау, басқару, шектелген ресурстарды тиімді бөлу, ... ... ... объектілерді жобалау сияқты есептердің ұтымды
және оптималды шешімдерін табу. Есепті түрлі тиімдеу ... ... ... ... алынған нәтижелерді салыстырып, нақты және тиімді
шешім алу.
Курстық жұмысымның мазмұны: Кіріспеден, екі тараудан, ... ... және ... ... ... ... міндеттері:
• Жүк тасымалын тиімдеудің моделін құру;
• Математикалық моделін анықтау;
• Жүк тасымалының тиімділігін шешу ... ... ... программалаудың жалпы тапсырмаларын шешудегі
секілді, транспорттық тапсырманың оңтайлы жоспарын ... және ... да бір ... жоспарын табу.
Зерттеу объектісі: Delphi программалау ортасы.
1. ЖҮК ТАСЫМАЛЫН ТИІМДЕУДІ МОДЕЛЬДЕУ
1.1 Желілік ... ... ... ... және
математикалық моделі
Желілік программалаудың (ЖП) көптегеп тапсырмаларының ішінен арнайы
тапсырмалардың ... ... ... ... Оларды жалпы тәсілдермен
шешу есептік сипаттағы бірқатар қиыншылықтармен бірге жүреді. ... ... ... ... шешу тәсілдері әзірленді.
Тапсырмалардың ... ... бірі ... ... ... ... А1, А2, ..., ... m жіберілу пункттерінде
біртекті жүктің, сәйкес а1, а2, ..., аm ... бар, ол В1, В2, ..., ... ... ... ... ... (1 – ... көрсетілген). Ал оларға
сұраныс сәйкесінше в1, в2,..., вn бірлігін құрайды. Мұнда А пунктінен В
пунктіне (і=, j=) жүк ... ... ... ... С ... ... жүк ... пунктінен толығымен
шығарылатын, барлық тұтыну пункттеріндегі сұраныс қамтамасыз етілетін ... ... ... ... ... ... жоспарын анықтау
керек.
| |b |b |... |b |… |b |
|b | | | | | | |
|a | | | | | | |
|a | |C |… |C |… |C |
| |C |X | |X | |X |
| |X | | | | | |
|a |C |C |… |C |… |C |
| |X |X | |X | |X ... |… |… |… |… |… |… |
|a |C |C |… |C |… |C |
| |X |X | |X | |X ... |… |… |… |… |… |… |
|a |C |C |… |C |… |C |
| |X |X | |X | |X |
1 – ... ... ... ... ... математикалық моделі. Тапсырманъң математикалық моделін
құру үшін А(і=) ... В(j=) ... ... ... ... ... Х0 (і=, j=)
айнымалыларын енгіземіз. Бұл ауыспалылар ... ... ... ... өнім ... ... шығарылуы керек:
b) Барлық ... ... ... ... ... ... тек бір бағытта, яғни
A пунктінен B пунктіне X жүреді.
d) Транспорттық шығындар сомасы минималды болуы қажет:
- тасымалдау жоспары
Осылайша, тансырманың математикалық моделі ... ... ие ... ... ... ... ерекшеліктері
Көріп тұрғанымыздай, (1)-(4) модельдері – Жүйелік программалау
тапсырмасының моделі. ... оның ... ... бар. ... ... ... ... едәуір ыңғайлы есепгеу
тәсілдерін даярлауға мүмкіндік берді және бұл ... мәні ... ... ... ... қарапайымдығында:
А матрицасының барлық элементтері 1 және 0-ден тұрады және ... ... тек екі ... (1) қана ... ... ... ... жазалық:
Осылайша, векторлық түрдегі транспорттық тапсырма моделі мынадай түрге
ие болады:
(1)
(5)
(4)
1-анықтама: Х= mxn ... ... (2)-(4) ... емес ... шешімі (1)-(4) транспорттық тапсырмасының жоспары деп
аталады.
2-анықтама: Х= mxn ... егер ... емес ... ... ... векторлар желілік тәуелсіз болса, тірек жоспары деп
аталады.
3-анықтама: (1) мақсатты функциясы минималды ... ие ... ... ... ... жоспар деп аталады.
1-теорема. (1)-(4) тапсырмалары шешімді болу үшін
(6)
шартының орындалуы қажет және ол жеткілікті.
Мұнда транспторттық тапсырма моделі жабық деп аталады.
2-теорема. (2)-(3) ... ... А ... ... ... 1-ге кіші, яғни r(A)=m+n-1.
Теоремадан желілік тәуелсіз векторларының барынша жоғары саны ... бола ... ... транспорттық тапсырманың X= mxn тірек
жоспарында (m+n-1)-ден ... ... емес ... бола ... Кері ... ол ... деп ... Бастапқы тірек жоспарды анықтау
Жүйелік программалаудың жалпы ... ... ... ... ... жоспарын іздестіру де оның қандай да бір
тірек жоспарын табудан басталады.
Транспорттық ... ... ... ... ... ... бар. Оның екеуін - батыс бұрыш әдісін және минималды ... ... Бұл ... мәні ... тірек жоспары (m+n-1) қадамнан
тысқары жатыр, оның үстіне әрбір кадамда жоспардың ... ... ... иемесе бағаны анықталады.
Солтүстік-батыс бұрышы әдіс:
X=
жоспарын анықтау жоғарғы сол жақ ... ... ... ... ... ... болуы мүмкін:
А)
Осылайша, жіберудің А бірінші пункті барлық жүкті тұтынудың ... ... ... яғни толығымен босады, сондықтан да ... ...В ... А ... ... ... ... ... Матрица жоспардың алғашқы жолы осылайша анықталады, ал ... ... жол ... ... ... тұтынушының сұранысы тең
болады. Екінші қадамға ... , бұл ... , ал ... ... ... ... ... яғни , себебі бірінші В ... ... ... енді оған басқа жіберу пункттерінен жүк ... ... ... ... ... ... бөлуші
кестедегі бірінші баған жабылады, ал ... А ... ... тең ... Екінші қадамға көшейік.
2-қадам. 1-қадамға сәйкес
А) жағдайында - элементін, ал
Б) ... - ... ... ж.т.б.
Бұл процесс жоспардың барлық элементтері аныкталғанға дейін жалғаса
береді.
Теорема. Солтүстік-батыс бұрыш әдісінің ... ... ... жоспар болып табылады.
Мысал:
Солтүстік-батыс ... ... ... ... ... - ... Әуелі тапсырманың шешімділігін тексерейік:
тапсырма шешімді.
Бөлуші кесте құрайық:
| |0 |0 |0 |0 |
|b |11 |8 |4 |13 |
|a | |12 |12 | |
|0 4 | | | | ... |8 |4 |6 |3 |
| |11 |4 | | |
|0 8 | | | | ... |7 |4 |5 |6 |
| | |8 |8 | |
|0 13 | | | | ... |3 |7 |4 |6 |
| | | |4 |13 |
2 – ... ... әдісімен бөлу
1-қадам. бұл жағдайда ... ... ... ... , ал ... ... ... баған
жабылады, мұнда жіберудің бірінші пунктінде көлемде жүк қалады.
2-қадам. ... ... ... кейін матрица-жоспарда қалған
жоғарғы сол жақ (солтүстік-батыс) элементті тағы да анықтаймыз: ... ... А ... ... босады, сондықтан В және
В4 пункттеріне одан ... ... яғни және ... кестенің
бірінші жолы жабылады, ал екінші тұтынушының сұранысы тең болады.
3-қадам. Сызылғаннан кейін қалған матрица-жоспарда ... сол ... ... тағы да ... ... екінші тұтьшушының сұранысы ... ... да ... ... оған ... ... жоқ, яғни , ... кестенің екініші бағаны жабылады, ал екінші
жабдықтаушыда а21 = а2 -Х22 = 16-8=8 ... жүк ... ... бағаны аныкталғаннан кейін қалған ... ... ... толығымен босады, сондықтан да ... ... бұл ... жүк келмейді, яғни ,сөйтіп бөлуші кестенің
екінші жолы жабылады, сұраныс .
5-кадам. Х-ті анықтаймыз:
6-қадам. Жоспардың ... ... ... ... қадам арқылы бастапқы тірек жоспар анықталды:
Алынған жоспарға сәйкес келетін ... ... ... ... ... ... оңай ... шығаруға болады:
L(Х)=11*8+4*4+8*4+8*5+4*4+13*6=88+16+32+40+16+78=270
Солтүстік-батыс бұрыi әдісімен құрылған тірек жоспарда транспорттық
шығындар көрсетілмейді, сондықтан алынуы мүмкін ... ... ... ... ... ... минималды элемент тәсілімен анықталған жоспар
жақынырақ.
Минималды элемент әдісі. Бұл әдістің де алгоритмі қадамдардың ... ... ... ... минималды элемент табылады:
жоспарының сәйкес элементі анықталады:
2 жағдай болуы мүмкін:
А) онда бұл жағдайда А пункті ... ... ... ... бұл пункттен жүк жіберілмейді, яғни
және бөлуші кестенің жолы жабылады, ал ... ... бұл ... яғни ... ... ... демек басқа жабдықтаушылардан оған жүк жеткізу қажет
емес, сондықтан яғни ... ... ... -ші ... ... ... кестедегі -ші баған жабылады, ал ... ... ... бастапқы тірек жоспардың жолын ... ... ... сәйкес жол немесе баған сызылғаннан кейін қалған бөлуші
кестеде тағы да транспорттық шығындардың минималды элементін ... ... ... ... ... ... анықталады және т.б. Осы
процесті жалғастыра отырып, қадамдардың соңғы ... ... ... ... ... ... ... әдісімен алынған жоспар тірек жоспар болып
табылады. (3 - ... ... a=15, a=16, ... b=12, b=12, b=13
Тапсырманың шешімділігі алдын ала ... ... ... ... әдісімен анықталық. Бөлуші кесте құрамыз:
| |0 |10 |0 |0 |
|b |11 | |6 |13 |
|a | |12 |12 | |
|0 2 |8 | | | ... | |4 |6 |3 |
| | |2 | |13 |
|0 6 | | | | ... |7 |4 |5 |6 |
| | |10 |6 | |
|0 6 | | | | ... |3 |7 |4 |6 |
| |11 | |6 | |
3 – ... ... ... ... ... ... ... Транспорттық шығындар арасынан минималды элементті табамыз:
min
Х жоспарының бөлуші кестенің бірінші жолында және соңғы бағанында
орналасқан сәйкес элементін анықтаймыз:
X
Көріп ... 4-ші ... ... ... ... , ал және ... ... ... ... мұнда a 2-қадамға өтелік.
2-қадам. 4-ші бағанды сызып тастағаннан кейін қалған бөлуші кестеде
транспорттық шығындардың минималды элементін іздейміз - С31 = 3. ... ... ... ... және ... ... бірінші
бағаны жабылады, ал 3-кадамға өтеміз.
3-қадам. Сызылғаннан кейін қалған бөлуші кестеде тағы да транспорттық
шығыңдардың минималды ... ... Олар ... бодғандықтан, кез
келгенін таңдаймыз, мысалы, . Жоспар элементін табайық , мұнда
және бөлуші кестенің ... жолы ... ал ... Бөлуші кестеде 4 торша қалды, оларда транспорттық шығындардың
минималды элементін табамыз - С22 = 4. Х12 = min (а2,) = min ... ... ... және ... кестенің 2-ші бағаны
жабылады, ал а21 = а2- ... ... ... ... минималды элементі - С33=4.
aнықтаймыз, 3-ші жолдың барлық элементтері анықталған, яғни бөлуші
кестенің 3-ші жолы ... ... тек 3-ші ... ... ... оған ... 6 бірлігі жетпейді, мұны ол жүктің 6
бірлігі қалған 2-ші ... ... ... ... ... тасымалдау жоспарына сәйкес келетін шығындарды ... ... ... ... оңай есептеуге болады:
L(X)=2*4+13*3*+10*4+6*5+11*3+6*4=8+39+40+30+33+24=174
Егер енді минималды элемент және солтүстік-батыс бұрыш әдістерімен
алынған жоспарлардың транспорттық шығындарын салыстырып көрер ... ... ... ... ... үздік тірек жоспары алынғандығын көруге
болады.
1.4 Транспорттық тапсырманың тірек жоспарының оңтайлылық өлшемі.
Әрбір А жіберу пунктіне сәйкесінше ... ... ... ... ... - . ... деп ... бұл шамаларда
мынадай шарттар орындалады:
жоспардың нөлдік емес ... ... ... ... ...
X= ... ... матрицасы деп аталады.
Сонда транспорттык, тапсырма жоспарының оңтайлылық
өлшемі төмендегі теорема түрінде беріледі.
Теорема. X= ... ... болу үшін оның ... ... ... ... емес болуы қажет және жеткілікті,
яғни:
2. ЖҮК ... ... ... ӘДІСІМЕН ШЕШУ
2.1 Алғашқы таяныш шешімді анықтау тәсілдері
Тасымалдау есебі де сызықты бағдарламалау есебіне жатады, оны шешу ... ... ... ... ... Бірақ бұл есепті шешу үшін
арнайы потенциалдар әдісі қолданылады.
Потенциалдар әдісін қолдану үшін тасымалдау есебінің тек ... ... ... ... төмендегі моделін қарастырамыз:
жүк тасымалдау есебінің мағнасы - А1, А2,...,Аm қоймаларындағы ... В2,..., Вn ... ... ... ... ... ... оның құндық белгісі және уақыт белгісіне байланысты екі
түрге бөлуге болады. Бірінші жағдайда оның тиімді ... - ... ... жұмсауда, ал екінші жағдайда – оған аз уақыт жұмсау.
а1, а2,..., аm әріптерімен саны m-ге тең А1, А2, ..., Аm қоймаларындағы
сәйкес ... ... ал а ... жүктің жалпы мөлшерін
а1 + а2 +...+ аm = ... В2, ..., Вn ... ... жүк ... в1, в2, ..., ... ... ... жүк мөлшерін в әрпімен
в1 + в2 + ... + вn = ... де ... ... ... ... ... ... мөлшеріне тең болса, яғни
а = ... бүл жүк ... ... ... ... деп аталады. Ал а ≠ в
жағдайда есеп ашық модель болып табылады.
(11) және (12) ... ... ... ... Сi j берілген,
олар бірлік жүкті Аi пунктінен Вә ... ... ... жол ... Жүк ... ең аз ... жұмсалатындай жоспарын құру қажет.
xij арқылы Аi пунктінен Вj тұтынушыға тасылатын ... ... Бұл ... ... тасу ... көрсетеді.
Қойылған есептің экономика-математикалық моделі төмендегідей болады:
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
Тасымалдау есебінің алғашқы таяныш шешімін анықтау ... ... ... ... ең көп ... ... ... ең кіші элемент
тәсілдері.
Диогональды тәсіл боцынша тасымалдау есебінің үлестіру кестесі оның
жоғарғы сол жақ бұрышынан бастап толтырылады (4 - ... ... ... (15) және (16) ... ... ... |жүк |
| | ... |
|Қоймалар |В1 |В2 |В3 |В4 |В5 | ... |8 |2 |8 |3 |6 |150 |
| |0 |110 |0 |40 |0 | ... |2 |8 |4 |7 |6 |240 |
| | |0 |10 |0 |130 | |
| |100 | | | | | ... |4 |3 |2 |4 |8 |140 |
| |0 |0 |80 |60 |0 | ... |110 |90 |100 |130 | |
| | | | | | |530 |
4 – ... ... ... тасымалдау кестесінің толтырылу тәртібі төмендегідей:
алдымен ең жоғарғы сол жақтағы бұрыштағы кереге ... 100 ... ... оның себебі А1 қоймасында 150 мөлшерінде жүк қоры болса, ал В1
пайдалануға қажеті 100; ... ... Одан ... 50 ... ... тұтынушыға жіберіледі, немесе х12=50, ал қалғандары бірінші қоймадан
жүк алмайды, немесе ... ... ... тұтынушы В1 өз
қажеттілігін ... ... ... ... ... жүк ... х21=х31=0.
Осыдан кейін келесі толтырылатын кереге көз екінші жатық жол мен ... ... ... ... ... ... В2-ге қажетті 60
мөлшердегі жүк берілуге жиіс немесе х22=60. ... ол өз ... ... ... ... ... қайталана отырып, кестенің барлық торларын толтыруға ... ... ... қанағаттандыратын мынандай шешім ... ... ... ... = 100; х12=50; х13=0; х14=0; х15 = ... = 0; х22 = 60; х23 = 90; х24 = 90; х25 = ... = 0; х32 = 0; х33 = 0; х34 = 10; х35 = ... ... ... ... қаржы мөлшері былайша анықталады:
F= 8*100 + 2*50+ 8*60+ 4*90+ 7*90+ 4*10+ 8*130=3450
2.2 Ең кіші ... ... ... ... бойынша үлестіру кезінде тасымалдауға
жұмсалатын қаржы есепке алынбайды. Ол үшін ең кіші ... ... ... Ең кіші ... тәсілі бойынша кестені ең кіші элемент
орналасқан тор көзін толтырудан бастаймыз (5 - ... Ал ... ... ... ... ... ... қамтамасыз
етуге тиіс.
Жоғарыдағы мысалды қарастырайық.
| |Тұтынушылар |жүк ... |В1 |В2 |В3 |В4 |В5 ... ... |8 |2 |8 |3 |6 |150 |
| |0 |110 |0 |40 |0 | ... |2 |8 |4 |7 |6 |240 |
| | |0 |10 |0 |130 | |
| |100 | | | | | ... |4 |3 |2 |4 |8 |140 |
| |0 |0 |80 |60 |0 | ... |100 |110 |90 |100 |130 | |
| | | | | | |530 |
5 – ... Ең кіші ... ... ... ең кіші элемент 2-ге тең; ол үш рет кездеседі; олардың кез-
келгенінен бастауға болады. Біз бірінші ... ... ... осы ... ... 110 ... жазамыз, немесе екінші тұтынушы В2
өзіне қажетті барлық жүкті ... ... ең ... ... ... алады,
немесе х12=110; ол басқа қоймадан жүк алмайды:
х21 = х32 = ... ... ... 40 мөлшердегі жүк төртінші тұтынушыға беріледі,
себебі оның жұмсайтын қаржысы басқасынан аз. ... ... ... ... ... ... Сонымен жаңа жоспар:
х11 = 0; х12 = 110; х13 = 0; х14 = 40; ... ... = 0; х22 = 0; х23 = 10; х24 = 0; х25 = ... = 0; х32 = 0; х33 = 0; х34 = ... = ... ... іске ... жұмсалатын қаржы мөлшері:
F= 2*110 + 3*40+ 2*100+ 4*10+ 2*80+ 4*60+ ... ... ... ... ... диагональды тәсілінен пайдалырақ
екендігін көруге болады.
Ескерту. Тасымалдау кестесін толтыру кезінде толтырылған (хij = ... ... саны n+m -1 –ге тең ... керек.
2.3 Тиімді шарттарын тексеру
Табылған шешімнің тиімді екендігін тексеру үшін төмендегі амалдарды
орындау қажет:
а) Жүк қоймалары мен ... ... ... ,U2 ,....,Un және V1 , V2 , .... ,Vm .
б) Тасымалдау есеп ... ... ... ... көзі ... (i=1,n) және Vj (j=1,m ) белгісіздері бойынша n+m -1 теңдеулер
жүйесін құрастыру керек:
Vj - Ui - Сi j = 0 ... Осы ... ... ... шешу ... Vj және Ui
белгісіздерінің мәндері анықталады.
г) Кестенің толтырылмаған кереге көздері үшін келесі шарттың
орындалуы тексеріледі:
Vj - Ui - Сi j ≤ 0 ... осы (20) ... ... ... ... үшін ... ... шешімі тиімді болғаны; ал керісінше жағдайда тиімді болмайды.
Осы айтылған амалдардың іс жүзінде ... ... үшін ... ... ... ... ... табылған шешімін қарастырайық.
Бұл кесте үшін қарастырылатын теңдеулер жүйесі былайша жазылады:
V1 - U1 - 8 = 0 V4 - U2 - 7
= 0
V2 - U1 - 2 = 0 V4 - U3 - 4
= 0 ... - U2 - 8 = 0 V5 - U3 - 8
= 0
V3 - U2 - 4 = ... ... саны теңдеулер санынан бірге артық. Сондықтан
белгісіздердің біріне ... мән беру ... осы ... ... табуға
болады. Мысалы:
V1 = 8; U1 = 0; V2 = 2; U2
= ... = -2; V4 = 1; U3 = -3; V5
= 5; ... (20) ... орындалуынын тексерейік. Ол үшін кестенің ... (хij = 0) ... олар үшін ... ... ... - U1 - 8 = -10; V5 - U2 - 6
= ... - U1 - 3 = -2; V1 - U3 - 4
= ... - U1 - 6 = -1; V2 - U3 - 3
= 2; ... - U2 - 2 = 12; V3 - U3 - 2
= ... ... ... есептің диагональ тәсілі бойынша ... ... ... дәлелденді. Оның себебі (23) өрнектеріндегі үш мән
оң немесе тиімділік шартына (20) қайшы.
2.4 Бір жоспардан екіншісіне ... ... ... ... ... ... онда басқа
шешімді қарастыру қажет. Потенциалдар әдісі бойынша бір ... ... ... ... іске ... Кестенің бос кереге көздері үшін анықталған Vj - Ui - Сi ... ең ... оң мәні ... кереге көзді таңдап, оған барынша
үлкен мән жазуға тырысамыз. (Бұл жерде хij ≥ 0 ... ... ... ... ... кереге көзге жазылған мәнге байланысты басқа кереге
көздерге де өзгерістер ... ... ... ... жаңа ... ... тасымалдаудың жаңа жоспары
пайда болады.
Мысал ретінде қарастырылып отырған есептің тиімді еместігіне көзіміз
жеткен шешімнен ... ... өту ... қарастырайық..
Тиімділік шарттарының орындалуын тексерген кезде (23) ... ең ... оң сан (12) ... жатық жол (i=2) мен бірінші тік жолдың
(j=1) қиылысында орналасқан.
Осы кереге көзге барынша үлкен сан жазылуға тиіс. Әзірше оны Ө-ға ... ... х21 = Ө. ... ... кестенің басқа кереге көздерінде де
өзгеріс болуға ... ... олар үшін (15), (16) ... ... ... ... = 100-Ө; х12 = 50+Ө; х22 = 60-Ө;
х23 = 90; х24 = 90; х34 = 10; х35 ... ... ... ... табу үшін екі шарт ... ... ... ол
барынша үлкен сан болуға тиіс, екіншіден, (24) өрнектерінің мәндері теріс
болмауы керек. Оны оңай табуға ... ... жаңа ... ... есептің жаңа шешімін былайша жазуға
болады:
х11 = 40; х12 = 110; х13 = 0; х14 =
0; х15 = ... = 60; х22 = 0; х23 = 90; х24 ... х25 = ... = 0; х32 = 0; х33 = 0; х34 ... х35 = ... ... орындауға жұмсалатын қаржы:
F= 8*40 + 2*110+ 2*60+ 4*90+ 7*90+ 4*10+ 8*130=2730
Есептің ең кіші элемент тәсілі бойынша ... ... үшін ... ... орындалуын тексеруге болады. Ол үшін потенциалдарды
анықтайтын теңдеулерді құрастырып шешімін табамыз:
V2 - U1 - 2 = 0; U1 = ... - U1 - 3 = 0; V2 = ... - U2 - 2 = 0; V4 = ... - U2 - 4 = 0; V3 = ... - U2 - 6 = 0; U3 = ... - U3 - 2 = 0; U2 = ... - U3 - 4 = 0; V1 = -1; V5 = ... ... тексереміз:
V1 - U1 - 8 = -9; V4 - U2 - 7
= ... - U1 - 8 = -7; V1 - U3 - 4
= ... - U1 - 6 = -3; V2 - U3 - 3
= ... - U2 - 8 = -3; V5 - U3 - 8
= ... ... ... ... қанағаттандырады.
Сонымен жабық модель түрінде берілген тасымалдау есебінің потенциалдар
әдісімен шешудің барлық кезеңдері ... ... ... ... ... қойлымы
№ 1. Үш А1, А2, А3 теміржол станцияларында 120, 110 және 130 ... ... ... қалды. Бұл вагондар міндетті түрде В1, В2, В3, ... ... жол ... ... керек.
2 4 1 6 7
С = 3 3 5 4 2
8 9 6 3 ... әр ... ... 80, 60, 70, 100 және 50. А2 ... В2 және В4 ... ... ... мүмкін еместігін
ескеріп және бір вагонның жеткізу ... С ... ... тұра, тасымалдаудың жалпы құны сіз болатын жоспарды құру керек.
1. Қарапайым актілерді белгілеп көрсету
• а) Үш теміржол ... ... ... ... (A1, A2, A3).
• ә) В1, В2, В3, В4, В5 темір жол бекеттеріне қажетті жүктермен қамтамасыз
ету.
• б) А2 темір жол ... В2, В4 ... жол ... ... ... мүмкін
еместігін ескеру.
• в) Тасымалдау құныныңаз болуын ... ... ... математикалық модельді құру, мақсатты функцияны таңдау және
негіздеу
Келесі белгілеуді енгізейік:
- i карьерінен j ... ... ... ... ... карьердің номері;
- құрылыс алаңның номері;
- i-ші карьерден жіберілетін құмның мөлшері;
- j-ші құрылыс алаңына қажет құмның мөлшері;
Мақсатты функция келесі ... ... құм ... ... ... ... толығымен қамтамасыз етілуі керек:
3. Алгоритмнің маңызды ойын баяндау
Транспорттық есеп дегеніміз – тасымалдау құны ең аз болатын ... ... ... ... ... ... онда (1) ... функция транспорт шығынының
минимумын көрсетеді. (2) шектеулер жіберу пунктерінің өндіріс ... ... (3) ... ... ... ... етуді көрсетеді. Егер болса, онда (1)-(4) есеп ... ... деп ... ... ... ашық ... есебі деп
аталады. Ашық транспорт есебін жабық ... ... ол үшін ... енгізу керек. Жалған пунктінің тасымалдау құны нольге тең.
Бұл есепті ... ... ... бар: ... ... ... ... Солтүстік-батыс және минималды элемент әдісі
Солтүстік-батыс әдісі деп аталатын себебі, үлестіруді солтүстік-батыс
жағынан бастайды.
Минималды элемент әдісі деп ... ... ... ең ... құны () ... ... ... екі әдіс транспорттық есептің тіректі жоспарын табу үшін қолданады.
Есеп әрі қарай потенциалдау әдісімен есептеледі.
3.2. Потенциалдау әдісі
Транспорт есебін потенциалдар ... ... ... ... тек қана жабық транспорт есебінде қолданылады. Потенциалдар әдісін
қолдану үшін тіке ... ... ... ... құру керек.
Потенциалдар әдісінің алгоритмі:
Алғашқы қадам.
1. Басты жоспарды құру.
2. Жоспары бар торлар үшін ... ... ... жоқ ... ... зерттеу -
Алғашқы қадам бір-рет орындалады.
Жалпы қадам.
1. Жоспарды одан да жақсарту.
2. Жүйені түзету.
3. Түзетілген жүйенің потенциалдығын зерттеу.
Алғашқы ... не ... ... ... не ... ... ... бар торларға жүйесі жасалады. Жоспары жоқ торларға
теңсіздіктер жүйесі құралады. Егер бұл ... ... онда ... ... барлық -лардың ішінен ең ... ... ... ... бар ... сағат тіліне қарсы ... цикл ... ... ... ... бастап, цикл бұрылатын
жерде алма кезек «+», «-» ... ... «-» ... ... ... ең кішісі алынады
Жаңа жоспар келесідей құрылады:
Содан соң жоспары бар торларға жаңа теңдеулер жүйесін ... ... ... жоқ торладың потенциалдығын зерттейиіз: .
4. Оңтайландыру есебінің айқын математикалық өрнегінің өңделіп, жетілдіруі,
оның сандық түрдегі шешімі
Z=2x11+4X12+X13+6X14+7X15+3X21+3X22+5X23+4X24+2X25+8X31+9X32+6X33+3X34+4
X35
X11+X12+X13+X14+X15=120
X21+X22+X23+X24+X25=110
X31+X32+X33+X34+X35=130
X11+X21+X31=80
X12+X22+X32=60
X13+X23+X33=70
X14+X24+X34=100
X15+X25+X35=50
Сипаттамалық кесте
| | | B2| | B4| B5| |
| |B1 | |B3 | | | |
| | | | | | | ... |2 |4 |1 |6 |7 |120 |
| | | | | | | ... |3 |3 |5 |4 |2 |110 |
| | | | | | | ... |8 |9 |6 |3 |4 |130 |
| | | | | | | |
| |80 |60 |70 |100 |50 | ... элемент әдісі
|Bj | | | | 20 | ... |30 0 |0 |0 |0 |0 |
| |80 |60 |70 |100 |50 |
| 50| | | | | |
|0 |2 |4 |1 |6 |7 ... |50 |0 |70 |0 |0 |
| 80 | 3 | 3 | | | ... 0 |30 |60 |5 |4 |2 ... | | |0 |20 |0 |
| 80 | | | | | |
|0 |8 |9 |6 |3 |4 ... |8 |0 |0 |80 |50 ... ЭЛЕМ=2*50+70*1+3*30+60*3+4*20+80*3+4*50=100+70+90+180+80+240+200==960
№ 2. Қорлары 100, 150 және 250 мың ц. құрайтын А1, А2, А3 аудандарына
тасылатын бидайдың жоспарын құру ... ... 70, 110, 90, ... мың ц. ... 5 пункт бар: В1, В2, В3, В4, В5. 1 мың ц. ... ... ... ... көрсетілген:
| |В1 |В2 |В3 |В4 |В5 ... |4 |11 |6 |5 |15 ... |8 |7 |9 |13 |10 ... |10 |5 |12 |7 |20 ... орындалуы үшін тасымалдаудың жалпы шығынын тиімдеу қажет.
Шығарылуы:
а) Солтүстік-батыс бұрышы әдісі. Есептің ... есеп ... ... Үлестіру кестесін құрамыз:
| |B1 |B2 |B3 |B4 |B5 |ai ... |10 |4 |6 |8 |20 |250 |
| |70 |110 |70 | | | ... |5 |11 |12 |7 |4 |150 |
| | | |20 |130 | | ... |9 |7 |15 |10 |5 |100 |
| | | | | |100 | ... |70 |110 |90 |130 |100 | |
| | | | | | |500 |
| | | | | | | |
| | | | | | |500 ... Х1 ... ... В1 пунктіне 70 мың ц., ал В2 пунктіне А1
ауданынан 110 мың ц. ... ... В3 ... А1 ... 70 мың ... А2 ... 20 мың ц. ... В4 пунктіне А2 ауданынан 130 мың ц.
бидай және В5 ... А3 ... 100 мың ц. ... ... ... ... жалпы шығын құны:
Z(X1)=70(10+110(4+70(6+20(12+130(7+100(5=
=700+440+420+240+910+500=3210тг.
б) Ең кіші элемент әдісі. Үлестіру кестесін құрамыз:
| |B1 |B2 |B3 |B4 |B5 |ai ... |10 |4 |6 |8 |20 |250 |
| |10 |110 | |130 | | ... |5 |11 |12 |7 |4 |150 |
| |50 | | | |100 | ... |9 |7 |5 |10 |5 |100 |
| |10 | |90 | | | ... |70 |110 |90 |130 |100 | 500 |
| | | | | | |500 ... толық үлестіргеннен кейін Х2 жоспарын аламыз, функция мақсаты:
Z(X2)=10(10+110(4+130(8+50(5+100(4+10(9+90(5=
=100+440+1040+250+400+90+450=2770тг.
в) Потенциалдар ... жаңа ... ... ... Ең кіші элемент әдісімен
табылған тірек жоспарды қарап шығамыз:
| |B1 |B2 |B3 |B4 |B5 |Ai |ui ... |10 |4 |6 |8 |20 |250 |0 |
| |10 |110 | |130 | | | ... |+ 5 |11 |12 |7 |- 4 |150 | - 5 |
| |50 | | | |100 | | ... |- 9 |7 |5 |10 |+ 5 |100 | - 1 |
| |10 | |90 | | | | ... |70 |110 |90 |130 |100 | | |
| | | | | | |500 | |
| | | | | | |500 | ... ... тексереміз: Потенциалдардың анықталуы үшін теңдік
құрамыз:
u1+(1=10 егер u1=0, онда (1=10
u1+(2=4 (2=4
u1+(4=8 (4=8
u2+(1=5 u2=5-10=-5
u2+(5=4 (5=4-(-5) =9
u3+(1=9 ... ... ... торлардың құнын анықтаймыз:
S13=6-(6+0)=0 ... ... ... ... ... Sij(0 шартын қанағаттандырмағандықтан, жоспар орындалмайды. Ең
перспективті (3;5) торы, себебі S35 – ең азы. (3;5) ... ... ... Оған (3;5), (3;1), (2;1), (2;5) ... ... 100)=10 ... ... қайта есептеуден кейін жаңа цикл
аламыз. Алдыңғы циклды жаңа циклмен ауыстырып, келесі кестені аламыз:
| |B1 |B2 |B3 |B4 |B5 |ai |ui ... |- 10 |4 |+ 6 |8 |20 |250 |0 |
| |10 |110 | |130 | | | ... |+ 5 |11 |12 |7 |- 4 |150 | - 5 |
| |60 | | | |90 | | ... |9 |7 |- 5 |10 |+ 5 |100 | - 4 |
| | | |90 | |10 | | ... |70 |110 |90 |130 |100 | | |
| | | | | | |500 | |
| | | | | | |500 | ... ... үшін жаңа ... және бос торлардың жаңа бағасын
табамыз. S13=-3; S22=12; S24=4; S32=7; S15=11; S23=8; S31=3; ... Sij(0 ... ... жоспар орындалмайды. Ең
перспективті (1;3)торы, себебі S13 – ең азы. (1;3) ... ... ... ... 90;10)=10 теңдігін табамыз, қайта есептеуден кейін жаңа
цикл аламыз. Алдыңғы циклды жаңа циклмен ауыстырып, келесі кестені аламыз:
| |B1 |B2 |B3 |B4 |B5 |Ai |ui ... |10 |4 |6 |8 |20 |250 |0 |
| | |110 |10 |130 | | | ... |5 |11 |12 |7 |4 |150 | - 2 |
| |70 | | | |80 | | ... |9 |7 |5 |10 |5 |100 | - 1 |
| | | |80 | |20 | | ... |70 |110 |90 |130 |100 | | |
| | | | | | |500 | |
| | | | | | | | |
| | | | | | |500 | ... ... үшін жаңа ... және бос торлардың жаңа бағасын
табамыз. S11=3; S22=9; S24=1; S32=4; S15=14; S23=8; S31=3; ... Sij(0 ... ... онда жоспар тиімді және жалғыз.
Тиімді жоспармен тасымалдау ... ... ... ... ... ... 2710 ... құрайды.
№ 3. Бірнеше жерден табылатын көмір, тұтынушыларға жіберіледі. Ай сайын
әр бір жерден қанша көмір шығатыны және әр ... ... ... ... кен орындары мен тұтынушылар арасындағы ара қашықтықтар және
сонымен қатар хабарлау шарттары ... ... ... отырып, кен
орындарынан тұтынушыларға тонналап көмір тасығанда кететін ... ... Осы ... ... ... ... тәсілін жоспарлау
қажет.
Мысалға М1, М2, М3, М4 деп 4 көмір өндіру орны берілсін. Олардың ... ... ... ... a1, а2, а3, а4 деп ... Онан ... ай сайынғы қажеттіліктермен сәйкес көмірді b1, b2, b3, b4, b5
тұтыну пункттеріне ... ... ... өндірісі жиынтық
қажеттілігімен тең: a1, а2, а3, а4 = b1, b2, b3, b4, b5. ... ... ... ... ... құнының аз мөлшерін анықтау. M1 ден П1 ге
жіберілетін көмір тоннасын x11 деп белгілейміз. Әзірше ... ... кен ... Mi және ... Пj деп ... Тасымал кестесі мына
түрде болады:
| |ПН |П1 |П2 |П3 |П4 |П5 ... |х21 |х22 |х23 |х24 |х25 |а2 ... |х31 |х32 |х33 |х34 |х35 |а3 ... |х41 |х42 |х43 |х44 |х45 |а4 ... |b1 |b2 |b3 |b4 |b5 | ... | | | | | |
1) 2)
П1 ... ... кен орнынан әкелінген көмір: х11+х12+х13+х14+х15 =
b1 болады, және басқа пункттерге де солай аламыз. Сонда 1-ші теңдеу жүйесі
шығады. М1 кен ... ... ... көмірді: х11+х12+х13+х14+х15 = a1
деп алып, 2-ші теңдеу жүйесін шығарамыз.
Көмірді тасу құны ... ... ... тура ... ... ... xij тонна көмірдің тасу құны:
xij = Cij . Xij -ге тең.
Барлық тасымалдау құны S-ке тең ... ... 4. Төрт ... ... ... Эко, Айс Фуд, ... және бес ... (Анвар, Олжа, Дина, Аида, Табыс) берілген. ... ... саны мен жүк ... маршруты көрсетілген.
Өнімді тасымалдау уақытын және қабылдау уақытын анықтау керек.
1 – сурет. Жүк тасымалының тиімділігін ... - ... ... ... көшу» батырмасын шерту арқылы Delphi
программалау ортасында Excel-де құрылған кестені (2 - сурет) ... ... өнім саны мен жүк ... ... ... ... ... уақытын көре аламыз.
2 – сурет. Тасымалдау уақытын анықтау кестесі.
ҚОРЫТЫНДЫ
Менің курстық жұмысымның ... ... ... ... ... ... ... табылады.
Жоғарыда келтірілген курстық ... ... ... ... ... және ... ... транспорттық
тапсырма моделінің ерекшеліктерімен, жүк ... ... ... Бұл ... ... ... ... де тиімді екенін
көрдім. Қазіргі кезде тәсілдің әр ... ... мен ... ... ... ... Бұл ... тез әрі тиімді
шешу үшін Delphi ... ... Excel ... программасын
таңдадым.
Бұл курстық жобаны жазу барысында жалпы ... ...... ... ... ... матрицалар мен анықтауыштар теориясын,
сондай-ақ ... ... ... теориясын қамтитын алгебраның
бөлімін қарастырдым. Қазіргі кезде транспорттық есептерді әр түрлі ... ... ... жоқ ... те ... ... да транспорттық
есептер экономикалық зерттеулерде, оптималдық экономикалық есептерде
қалыптастырып, тәжірибе жүзінде шығарылуға ... ... ... негізгі бөлімінде өндірісті жоспарлау есептері,
транспорттық тапсырма моделінің ерекшеліктері, желілік ... ... ... ... ... және ... қойылымы ... ... ашып ... ... модельдерін құра алу
және құрылған модель негізінде алға қойылған есепті шеше алу мүмкіндіктерін
дамыту қазіргі ... ... ... ... бірі ... отыр.
Құбылыстар мен процестерді оқып үйренуде, өндіріс пен ... ... ... ... ... білу ... мен дағдыларын
қалыптастыру қажеттігін туғызады. Жалпы жобалаудағы міндеттерге ... ... ... шешу әдістерінде: жүк тасымалдау есебін
потенциалдар әдісі,транспорттық желі есебінің ... ... ... ... арқылы есептерде шығарылып кетілді.
Экономикалық транспорттық есептерді ... ... ... және ... де ... кетілді. Жүк тасымалы
есептерін жоспарлау жұмыстарында ... ... да ... ... ... ... салаларында да аса маңызды болып
шығатындығын және экономикалық есептерде кестелі ... жазу ... ... ... ұғынып түсіндім.
Желілік программалаудың жалпы тапсырмаларын шешудегі ... ... ... жоспарын іздестіру де оның қандай да бір
тірек жоспарын табудан басталады.
Курстық жұмысты орындау ... әр ... ... ... ... ішінде симплекс, потенциал әдістерін пайдаланып есептердің шешуін
таптым.
Егер табылған шешім тиімділік шарттарын қанағаттандырмаса, онда басқа
шешімді қарастыру ... ... ... ... бір ... ... белгілі бір тәртіппен іске асады:
а) Кестенің бос кереге көздері үшін анықталған Vj - Ui - Сi ... ең ... оң мәні ... ... ... ... оған барынша
үлкен мән жазуға тырысамыз. (Бұл ... хij ≥ 0 ... ... ... Таңдап алынған кереге көзге жазылған мәнге байланысты ... ... де ... ... ... кейін есептің жаңа шешімі немесе тасымалдаудың жаңа жоспары
пайда болады.
Бұл ... ... жаза ... мен ... есептердің
жоспарлануын, олардың жалпы экономикалық модельдеумен байланысын көрсетуге,
тиімдеу әдістерін жеке ... әр ... ... ... ... Осы ... ... отырып, желілік программалаудың
транспорттық телефон желісі есептерін тиімді әдіспен шешуді толық үйрендім.
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ... ... ... ... ... алгебра есептеуін бағдарламалау теориясы. Алматы,
2006.
2. Ә.Б. ... ... ... ... арнайы курс.
Алматы, 2005.
3. Е.Балапанов. Информатика терминдерінің қазақша орысша ... ... ... Е. ... ... и ... ... . –СПб:
Питер, 1999.
5. Острейковский В.А. Информатика. – Обнинск: ОТАЭ, 2001.
6. Под ред. ... А.Д. ... ... ... ...
СПб: Корона-Принт, 1998.
7. Йодан Э. Структурное программирование и ... ... ... ... Н.В. Информатика: Учебник – М.: Финансы и статистика, 2006.
9. Гук М. ... ... РС. ... ... 2004
10. Могилев А.В. Новейшее технологий ХХІ века.-СПб: Питер, 2004
11. Бобарыкин В. А., ... Б. Д., ... Г. И. ... модели и
методы решения задач оптимального использования транспортных средств.
М.: «Транспорт», 1975 г.
12. Красс М. С. Математика для ... ... М.: ... 1999 ... ... Г. И. ... методы и модели в экономике: Задачи и
решения. М.: ... ... 2008 ... Сапарбаев. Ә. Ж., Ахметов. К. А., Мақұлова. А. Т. ... ... мен ... Оқулық – Алматы: «Қазақстан
жоғарғы оқу орындар қауымдастығы». 2005ж.
15. Сапарбаев. Ә. Ж., Ахметов. К. А., Мақұлова. А. Т. ... ...... «LEM». 2001 ж.
16. Кузнецов А. В., Сакович В. А., ... Н. И. ... ... атематическое программирование. Мн.: Вышэйшая школа, 2001 г.
-----------------------

Пән: Информатика
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Көлемі: 32 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 500 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Автокөлік логистикасының техникалық сенімділігін тиімдендірілуінің жетілдіру жолдары104 бет
Жүкті тасмалдау шартын жасау тәртібі.44 бет
Транспорттық-экспедиторлық қызметті ұйымдастыру99 бет
Халықаралық көлік құқығы60 бет
Қазақстан Республикасында автокөлік тасымалдауды ұйымдастырудың қазіргі жағдайы (Алматы қаласы мысалында)72 бет
"қауіпті жүктер. олардың классификациясы"4 бет
«Газды құбырлармен тасымалдау»47 бет
«Нюрнберг қайшысы» типті жүк көтергіш механиздердің тиімділігін талдау20 бет
Ілеспе мұнай газын тасымалдауға дайындау30 бет
Ірі құйындар әдісімен пішіндеу12 бет


Исходниктер
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь