Санау жүйесі


Санау жүйесі
Санау(Счисление; notation) – сандарды бейнелеу және өрнектеутеу тәсілі.
Санау жүйесі(Система счисление; notation system) дегеніміз – сандарды цифрлық таңбалар арқылы жазу мен оқу тәсілдерінің жиынтығы немесе санау жүйесі деп сандардың аталуы және жазылу әдісін айтады.Барлық санау жүйелері позициялық және позициялық емес болып екіге бөлінеді.
Позициялық санау жүйесінде цифрдың мәні оның сан жазылуындағы орнына(позициясына) байланысты болады(мыс., екілік,сегіздік,ондық және он алтылық санау жүйелері). Мысалы, 999 санын алсақ, 9 санының мәні тұрған орнына байланысты өзгереді(жүздік,ондық,бірлік).
Тұрмыста ондық санау жүйесі кеңінен қолданылады.Есептеуіш техникада позициялы санау жүйелері пайдаланылады: екілік – негізгі санау жүйесі ретінде,ал ондық,он алтылық – қосымша санау жүйесі ретінде.
Рим санау жүйесі-позициялық емес,мұнда санның мәні оның тұрған орнына тәуелді емес,яғни Х саны мына XXI санында орнына байланыссыз “он” болады.
Рим сандары латын әріптерімен жазылады.
I – 1, V – 5, X – 10, L – 50, C – 100, D – 500, M – 1000,
Мысалы: VI=5+1=6; XXI=10+10+1=21; IV=5-1=4.

Пән: Информатика
Жұмыс түрі: Реферат
Көлемі: 9 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 300 теңге




0.1. Санау жүйесі
Санау(Счисление; notation) - сандарды бейнелеу және өрнектеутеу тәсілі.
Санау жүйесі(Система счисление; notation system) дегеніміз - сандарды цифрлық таңбалар арқылы жазу мен оқу тәсілдерінің жиынтығы немесе санау жүйесі деп сандардың аталуы және жазылу әдісін айтады.Барлық санау жүйелері позициялық және позициялық емес болып екіге бөлінеді.
Позициялық санау жүйесінде цифрдың мәні оның сан жазылуындағы орнына(позициясына) байланысты болады(мыс., екілік,сегіздік,ондық және он алтылық санау жүйелері). Мысалы, 999 санын алсақ, 9 санының мәні тұрған орнына байланысты өзгереді(жүздік,ондық,бірлік).
Тұрмыста ондық санау жүйесі кеңінен қолданылады.Есептеуіш техникада позициялы санау жүйелері пайдаланылады: екілік - негізгі санау жүйесі ретінде,ал ондық,он алтылық - қосымша санау жүйесі ретінде.
Рим санау жүйесі-позициялық емес,мұнда санның мәні оның тұрған орнына тәуелді емес,яғни Х саны мына XXI санында орнына байланыссыз "он" болады.
Рим сандары латын әріптерімен жазылады.
I - 1, V - 5, X - 10, L - 50, C - 100, D - 500, M - 1000,
Мысалы: VI=5+1=6; XXI=10+10+1=21; IV=5-1=4.
Санау жүйесінің негізгі деп позициялық санау жүйесінде қолданылатын әр түрлі цифрдың саны.Ондық санау жүйесінде он цифр қолданылады: 0,1,2...,9; екілік санау жүйесінде - екі: 0 және 1; сегіздік санау жүйесінде - сегіз; 0,1,2,...,7. Q негізгі болып келген санау жүйесінде 0 - ден (Q-1)-1 дейінгі цифрлар қолданылады да, олар осы жүйенің базистік цифрлары деп аталынады.
Q негізгі болып келген позициялық санау жүйесінде жалпы түрде кез келген x санын көпмүшелік түрінде өрнектеуге болады:
x = anQn+an-1Qn-1+...+a1Q1+a0Q0+a-1Q-1+ a-2Q-2+...+a-nQ-n (1)

бүтін бөлігі бөлшек бөлігі
Мұндағы,a1 коэффициенті ретінде қолданылған осы санау жүйесіндегі цифрдың кез келгені бола алады.
Q негізі болып келген позициялық санау жүйесінде x санының жазылуы үлгісі:
x=(anan-1...a1a0,a-1a-2...a-n)Q немесе x= anan-1...a1a0a-1a-2...a-n (2)

Бүтін бөлігі бөлшек бөлігінен үтір(есептеу техникасында көбінесе нүкте қолданылады)арқылы ажыратылады.
Санау жүйесі
Ондық
Екілік
Сегіздік
Он алтылық
0
0
0
0
1
1
1
1
2
10
2
2
3
11
3
3
4
100
4
4
5
101
5
5
6
110
6
6
7
111
7
7
8
1000
10
8
9
1001
11
9
10
1010
12
A
11
1011
13
B
12
1100
14
C
13
1101
15
D
14
1110
16
E
15
1111
17
F
16
10000
20
10
17
10001
21
11
18
10010
22
12
19
10011
23
13
20
10100
24
14
21
10101
25
15
22
10110
26
16

Мысалы:

Дербес компьютер негізінен екілік, ондық, он алтылық санау жүйелерінде жұмыс істейді (әр жүйеге сәйкес базистік цифрлар 1.1 - кестеде қоршалып көрсетілген). Он алтылық санау жүйесіндегі A,B,C,D,E,F әріптері осы жүйенің сәйкес 10,11,12,13,14,15 цифрларын анықтайтын символдар.

1.2. Сандарды ондық жүйеден екілік жүйеге аудару

Сандарды ондық жүйеден екілік жүйеге аудару, санның бүтін және бөлшек бөліктері үшін келесі алгоритм бойынша жеке жүргізіледі
а) бүтін ондық санды екіге бөлеміз, шыққан бөліндіні (бірден өзгеше болса) тағы екіге бөлеміз, одан шыққан санды да, бөлінді бірге тең болғанша, біртіндеп екіге бөле береміз. Ең соңғы бөліндіден басталып жазылатын қалдық сандар тізбегі, ізделініп отырған екілік жүйедегі санды береді (1.1 - сурет).
21810=110110102;

0.1 - сурет Санды ондық жүйеден екілік жүйеге аудару.

ә) ондық бөлшек 2 негізіне біртіндеп көбейтіліп, шыққан көбейтіндінің бүтін бөлігі нәтижеге жазылып, келесі көбейтіндіге қатыспайды. Көбейту операциясының саны қажет дәлдікке байланысты мысалы, мысалы, 0.5937510=0.100112

1.3. Сандарды екілік жүйеден ондық жүйеге ауыстыру

Сандарды екілік жүйеден ондық жүйеге аудару жоғарыда көрсетілген (1),(2) өрнектер бойынша жүзеге асады, мысалы, бүтін 110110102 екілік саны үшін Q=2, n=7; бөлшек 0.100112 екілік саны үшін Q=2, m=5, ендеше:

110110102= 1∙27+1∙26+0∙25+1∙24+1∙23+0∙22+1∙21+ 0∙20=128+64+16+8+2=21810
0.100112=1∙2-1+0∙2-2+0∙2-3+1∙2-4+1∙ 2-5=0.5+0.0625+0.03125=0.5937510
1.4. Компьютерде теріс сандардың ұсынылуы
ЭЕМ жадында екілік сандар 8 ұяшықтардан құрылған (сегіз разрядты) регистрлерде сақталынады. Ал регистердің толмай қалған ұяшықтарында (разрядтың үлкенінде) нөлдер жазылады.
Екілік сану жүйесінің оңдық жүйеден айырмашылығы, санның таңбасын білдіретін: (+) оң немесе (-) теріс - арнайы символдарының болмауында. Сондықтан, екілік теріс санды ЭЕМ жадында көрсету (кодтау) үшін, келесі екі форма қолданылады.
Таңбалы мән формасы (тура код) - разрядтың үлкені (сол жақ) таңбалы есептелініп, тек санның таңбасы жайында информация береді:
1 - санның теріс екенін;
0 - санның оң екенін білдіреді.
Қалған разрядтар (орын) санның абсолюттік мәніне беріледі.
Мысалы, 610 = 0000 01102 болса, онда - 610= 1000 01102 немесе - 610= 1'000 01102 (мұнда, ' - белгісін қою арқылы таңбалы разряды ажыратылып көрсетілген).
Кері қосымша код формасына, келесі аудару алгоритмі арқылы жүргізіледі:
1)санның таңбалы разрядтан басқа барлық разрядтарын терістету;
2)шыққан кодқа бірді қосу;
3)таңбалы разрядтағы бірді қалпына келтіру.
Санды түрлендіру
-610= 1'000 0110 -- 1'111 1001+1 -- 1'111 1010-- 1111 1010.
Әдетте оңдық теріс сан компьютерге енгенде автоматты түрде кері кодқа немесе қосымша кодқа түрленіп, машинаның жадында осындай түрде сақталып және басқа да операцияларға осы күйінде қатысады. Осы санды машинадан кері шығарғанда, оңдық теріс санға кері түрлендіру жүргізіледі.
Сонымен компьютердіңарифметика-логикалық құрылғысының конструкциясын жеңілдету мақсатында, әр түрлі арифметикалық операцияларды қосу операциясымен ауыстырады.
Қосымша кодтың негізгі қасиеттері:
1.Оң санның қосымша коды - санның өзі.
2.Аудару алгоритмі бойынша қосымша кодты түрлендіру, санды алғашқы таңбалы формасына әкеледі.
1.5. Компьютерде бүтін сандардың ұсынылуы
Компьютерде бүтін сандар таңбасыз немесе таңбалы түрде көрсетілуі мүмкін.
Таңбасыз бүтін сандар әдетте бір байттық немесе екі байттық жадта орналасады. Бір байттық форматта - 000000002 - ден 111111112-ге дейін мәндерді, ал екі байттық форматта - 00000000 000000002-ден 11111111 111111112- ге дейін мәндерді қабылдайды.
Таңбасыз бүтін сандардың мәндерінің диапазоны
Байт
Диапазоны

Реті арқылы жазылу
Кәдімгі жазылу
1
0...28 - 1
0...255
2
0...216 - 1
0...65535

Мысалы:

a) 7210 = 10010002 саны бір байттық форматта:Разрядтың нөмірі
Санның биті
б)осы сан екі байттық форматта:

Разрядтың нөмірі Санның биті

в) 216 - 1 = 65535
Разрядтың нөмірі 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Санның беті
Таңбалы бүтін сандар әдетте компьютердің жадында бір, екі немесе төрт байттық орын алады. Сол жақ (үлкен) разряд санның таңбасы жайында информация береді.
Таңбалы бүтін сандардың мәндерінің диапазоны

Байт Диапазоны
Реті арқылы жазылу Кәдімгі жазылу
1 -27_27-1 -128_127
2 -215__215-1 -32768_32767
3 -2 _2 -1 -2147483645_2147483647
Он бүтін сан тура, кері және қосымша кодта бірдей бейнеленеді: екілік кодта, таңбалы разрядында 0- цифрасымен,

Мысалы:
Бір байттық форматта

110-12 саны: 12710-11111112 саны:
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0


Теріс бүтін сан тура, кері және қосымша кодта әртүрлі бейнеленеді.
1. Тура код. Таңбалы разрядында 1 - цифрасы орналасады, ал қалған разрядтарында абсолют шамадағы санның екілік коды.

Мысалы.
-1 санының тура коды: -127 санының тура коды:
1
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1

2. Кері код. Абсолют шамадағы санның екілік кодын таңба разрядымен қоса тегістеу: нөлдерді - бірлерге, бірлерді - нөлдерге ауыстыру.

Мысалы:
Санының кері кодын есептеу:

3. Қосымша код. Санының кері кодының кіші разрядына бірді қосқаннан шығады.

Мысалы:
-1 санының қосымша коды: -127 санының қосымша коды:

1.2 кестеде -8_8 аралдығындағы ондық сандарды тура, кері және қосымша кодтары берілген.
1.2 ... жалғасы
Ұқсас жұмыстар
Санау жүйесі. Кодтау
Санау жүйесі туралы түсінік
Санау жүйесі туралы
Санау жүйесі туралы ақпарат
Римдік санау жүйесі
Санау жүйесі (екілік, сегіздік, ондық, оналтылық санау жүйелері)
Санау жүйесi. Санау жүйесінің түрлері. Бір санау жүйесінен екіншісіне өту жолы.
Уақыт санау
Санау жүйелері
Санау жүйелерін түрлендіру
Пәндер

Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор №1 болып табылады.

Байланыс

Qazaqstan
Phone: 777 614 50 20
WhatsApp: 777 614 50 20
Email: info@stud.kz
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь