Алгебра элементтерін оқыту әдістемесі

Жоспар
Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...3.4
1 Алгебра ұғымы туралы түсінік

1.1 Алгебра жалпы ұғым ретінде ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 5.7
1.2 Алгебралық өрнектер туралы ұғым ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...7.10

2 Математика курсында алгебра элементтерін оқыту әдістемесі

2.1 Теңдікпен теңсіздіктерді шешу жолдары ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...11.14
2.2 Алгебра элементтерін оқыту әдістемесі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..14.18
Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...19
Пайдаланылған әдебиеттер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...20

Курстық жұмыстың өзектілігі. Математика курсының алгебралық есептерін шешуде құрамында ең болмағанда бір айнымалысы бар көпмүшені екі немесе бірнеше көпмүшелердің, немесе көпмүше мен бірмүшенің көбейтіндісі түрінде жазуға болады. Көпмүшелерді көбейткіштерге жіктеуде әр түрлі әдістерді пайдаланады, атап айтқанда ортақ көбейткішті жақша сыртына шығару; көпмүшенің ұқсас мүшелерін топтау; ауыстыру; қысқаша көбейту формуларын пайдалану және т.б. әдістер.
Алгебраның әлементтері қатарына жататын «теңдік», «теңсіздік», «өрнек»,«өрнектің мәні» сияқты түсініктер сандар мен шамалар және оларменжүргізілетін амалдар, сондай-ақ оларды салыстыру сияқты мәселелерментығыз байланыста карас тырылады. Сонда алдымен сандарды салыстыру -заттардың екі тобын алып, яғни кӛрнекілікке сүйеніп, қайсы топта заттардыңартық, кем немесе сонша екенін анықтаумен байланыстырылады жәнесалыстырудың нәтижесі сәйкес сандардың және қатынас таңбаларының (=, >,<) көмегімен көрсетіледі, ал шыққан жазулар сәйкес теңдік немесе теңсіздікдеп аталатыны айтылады.
Курстық жұмыстың зерттеу әдiсi. Оқушылардың ғылыми - дүниетанымдық қабілетiн қалыптастыру, логикалық ойлау қабiлетiн дамыту, практикалық дағдылары мен ебдейлiктерiн дамыту және т.б өзектi мәселелердiң iшiнде оқушылардың мектептің жоғарғы сыныптарындағы алгебра курсына дайындығын жетілдіру.
Курстық жұмыстың болжамы. Егер бастауыш сыныпта оқушыларға алгебралық материалдарды жетік меңгерте алсақ, онда олардың математикадан бiлiм деңгейi жоғарылайды және т.б пәндердi оқушылардың жетелей түсiнуiне, қазіргі заман талабына сай терең білім алуына ықпал жасайды.

Пайдаланған әдебиеттер
1.Көшкентаева М. Сабақта оқушылардың талдау жасау және логикалық ойлау қабілеттерін дамыту жолдары Білім2001 -№4 7-8 6.
2. Жұмабаева Н. Баланың логикалық ойлауын дамытудың жолдары // Бастауыш мектеп 2002 - №11 37-44
3. Рақымова Б. Оқушының танымдык әрекетін дамыту Бастауыш мектеп 2002 - №10 25-26 6.
4. Ә.Бидосов «Математика оқыту методикасы». Алматы «Мектеп» 1989 ж.
5. М.Ө. Мұсабеков, А.Тұрсынбаева «Есеп шығаруға үйрету», «Бастауыш мектеп» 2004 ж. 56-6.
6. М.А.Бантова, Г.В.Бельтюкова, А.М.Полевникова «Бастауыш кластарда математика оқыту әдістемесі» Алматы 1978 ж.
7. К.Ө.Ергешова «Математика» Алматы Атамұра 2002.
8. М.Тәттібекова "Математикалық логика" 2001 N 3 216.
9. А.Жакипова "Оқушылардыңматематикалықойлауындамыту" ИФМ 1997 N3 76.
10. А.Ергешова "Бастауышсыныпбалаларыменжұмыстүрі" Қазақстанмектебі 2002 N8 616.
11. П.Сағымбекова "Бастауышмектептематематикадансабақберугедайындау" Бастауышмектеп 2004 N11 12-6.
12. Г.Нұрмаханова "Шығармашылық-танымдыкіс-әрекетнәтижесі" Бастауышмектеп. 2006
13. Ж.Қараев, Б. Абықанова, Н.Ілиясов "Танымдық белсенділік
деңгейлері" Қазақстан мектебі 2004 N3 67-6.
14. Б.Абықанова, Н.Ілиясов "Танымдық белсенділік және дербес
іс-әрекет. 2004 N4 58-6

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 20 бет
Таңдаулыға:

Жоспар
Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .3-4
1 Алгебра ұғымы туралы түсінік

1.1 Алгебра жалпы ұғым ретінде ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .5-7
1.2 Алгебралық өрнектер туралы ұғым ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 7-10

2 Математика курсында алгебра элементтерін оқыту әдістемесі

2.1 Теңдікпен теңсіздіктерді шешу жолдары ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...11-14
2.2 Алгебра элементтерін оқыту әдістемесі ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... .14-18
Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..19
Пайдаланылған әдебиеттер ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...20

Кіріспе
Курстық жұмыстың өзектілігі. Математика курсының алгебралық есептерін шешуде құрамында ең болмағанда бір айнымалысы бар көпмүшені екі немесе бірнеше көпмүшелердің, немесе көпмүше мен бірмүшенің көбейтіндісі түрінде жазуға болады. Көпмүшелерді көбейткіштерге жіктеуде әр түрлі әдістерді пайдаланады, атап айтқанда ортақ көбейткішті жақша сыртына шығару; көпмүшенің ұқсас мүшелерін топтау; ауыстыру; қысқаша көбейту формуларын пайдалану және т.б. әдістер.
Алгебраның әлементтері қатарына жататын теңдік, теңсіздік, өрнек,өрнектің мәні сияқты түсініктер сандар мен шамалар және оларменжүргізілетін амалдар, сондай-ақ оларды салыстыру сияқты мәселелерментығыз байланыста карас тырылады. Сонда алдымен сандарды салыстыру -заттардың екі тобын алып, яғни кӛрнекілікке сүйеніп, қайсы топта заттардыңартық, кем немесе сонша екенін анықтаумен байланыстырылады жәнесалыстырудың нәтижесі сәйкес сандардың және қатынас таңбаларының (=, ,) көмегімен көрсетіледі, ал шыққан жазулар сәйкес теңдік немесе теңсіздікдеп аталатыны айтылады.
Курстық жұмыстың зерттеу әдiсi. Оқушылардың ғылыми - дүниетанымдық қабілетiн қалыптастыру, логикалық ойлау қабiлетiн дамыту, практикалық дағдылары мен ебдейлiктерiн дамыту және т.б өзектi мәселелердiң iшiнде оқушылардың мектептің жоғарғы сыныптарындағы алгебра курсына дайындығын жетілдіру.
Курстық жұмыстың болжамы. Егер бастауыш сыныпта оқушыларға алгебралық материалдарды жетік меңгерте алсақ, онда олардың математикадан бiлiм деңгейi жоғарылайды және т.б пәндердi оқушылардың жетелей түсiнуiне, қазіргі заман талабына сай терең білім алуына ықпал жасайды.
Курстық жұмыстың мақсаты. Ой өрiсi дамыған, сана сезiмi оянған, рухани ойлау дәрежесi биiк, математикадан бiлiм деңгейi жоғары, пәнге деген қызығушылығы мол, теориялық бiлiмдi терең түсiне алатын оқушыларды тәрбиелеу.
Курстық жұмыстың міндеттері:
1. Бастауыш клас математика сабағында алгебра элементтерін толық меңгерту арқылы оқушылардың ой - өрiсiн дамыту мүмкiндiктерiн анықтау;
2. Теңдеулерді теңсіздіктерді т.б. шешу тәсілдерін қарастыратын ретпен оқытып үйрету және олардың көмегімен есеп шығаруды қарастыру, бастауыш буын оқушыларын келесі сыныптардың талабына сай дайындауды қамтамасыз ету.
Теңсіздіктер мәселесі математиканың көптеген тарауларында кездеседі, атап айтқанда, элементар функциялардың облыстарын тапқанда, функциялардың ең үлкен және ең кіші мәндерін іздестіргенде және функциялардың өсу, кему аралықтарын қарастырғанда, сондай-ақ кейбір геометриялық және алгебралық есептерді шығарғанда кездеседі
Курстық жұмыстың практикалық құндылығы. Бастауыш класта математиканы оқыту әдістемесін жетілдіруде, бастауыш мұғалiмдерi мен әдiскерлердiң iс - тәжiрiбесiнде қолдануға болады.
Курстық жұмыстың көлемі мен құрылымы: дипломдық жұмыс кіріспе, екі тарау, қорытынды және пайдаланылған әдебиеттер тізімінен тұрады.

1 Алгебра ұғымы туралы түсінік
1.1 Алгебра жалпы ұғым ретінде
Алгебра(араб.: الجبر‎ әл-джәбр) -- математиканың алгебралық теңдеулерді шешу жөніндегі есептерге байланысты дамыған негізгі бөлімдерінің бірі. Алгебра атау және жеке ғылым саласы ретінде Мұхаммед әл-Хорезмидің (9 ғасыр) 1-, 2-дәрежелі теңдеулерге келтірілетін есептердің жалпы шешімі көрсетілген "Әл-джәбр уә-л-муқабәлә" атты еңбегінен бастау алады. Ал, Омар һайям (10381048 -- 11231124) 3-дәрежелі теңдеулерді зерттеуді жүйелеп, өзінің "Алгебрасын" жазған. Орта ғасырлық Шығыс ғұламалары гректер мен үнділіктер математикасын түрлендіріп, қайта өңдеп Еуропаға табыс еткен. Амалдарды белгілейтін таңбалар енгізу нәтижесінде Алгебра одан әрі дамыды.
Алгебра - математиканың алгебралық шешу жөніндегі есептерге байланысты дамыған негізгі бөлімдерінің бірі. Алгебра (арабша әл-джәбр) атау және жеке ғылым саласы ретінде Мұхаммед әл-Хорезмидің (9 ғасыр) 1-, 2-дәрежелі теңдеулерге келтірілетін есептердің жалпы шешімі көрсетілген Әл-джәбр уә-л-муқабәлә атты еңбегінен бастау алады. Ал Омар Һайям 3-дәрежелі теңдеулерді зерттеуді жүйелеп, өзінің Алгебрасын жазған. Орта ғасырлық Шығыс ғұламалары гректер мен үнділіктер математикасын түрлендіріп, қайта өңдеп Еуропаға табыс еткен. Амалдарды белгілейтін таңбалар енгізу нәтижесінде алгебра одан әрі дамыды. 17 ғасыр ортасында қазіргі алгебрада қолданылатын таңбалар, әріптер толық орнықты, ал 18 ғасырдың басында алгебра математиканың жеке бөлімі ретінде қалыптасты. 17 - 18 ғасырларда теңдеулердің жалпы теориясы (көпмүшелер алгебрасы) шапшаң қарқынмен дамыды. Оған сол кездегі аса ірі ғалымдар - француз ғалымы Рене Декарт, ағылшын ғалымы Исаак Ньютон, француз ғалымдары Жан Даламбер мен Жозеф Лагранж үлкен үлес қосты. Неміс математигі Карл Гаусс кез келген n дәрежелі алгебралық теңдеудің нақты не жорымал n түбірі болатындығын анықтаған. 19 ғасырдың басында норвег математигі Нильс Абель және француз математигі Эварист Галуа дәрежесі 4-тен жоғары болатын теңдеулердің шешімін алгебралық амалдар көмегімен теңдеудің коэффициенті арқылы өрнектеуге болмайтындығын дәлелдеген. Теңдеулердің радикалда шешілуінің шарттары туралы мәселенің түбегейлі шешімін Галуа берді. Норвег математигі Софус Ли зерттеулері үзіліссіз топтар теориясына жол ашты. Ағылшын ғалымы Уильям Гамильтон мен неміс математигі Герман .Грассман еңбектерінен гиперкомплекс жүйелер теориясы (алгебралар теориясы) бастау алды. 20 ғасырда алгебраның өрістер теориясы, сақиналар теориясы мен топтардың жалпы теориясы, топологиялық алгебра мен құрылымдар теориясы, 1940 - 50 жылдары жартытоптар мен квазитоптар теориясы, әмбебап алгебралар теориясы, категориялар теориясы сияқты жаңа бөлімдері пайда болды.
Бізжиындармен, пікірлермен, предикаттармен, сандарменжәнет.б. жүргізілетіноперацияларментаныспыз. Демекбұл, операциялардытабиғатыәралуанкез-кел генобъектілерменжүргізугеболатындығ ынжәнебұлжағдайдыоныңкөптегенжалпық асиеттерініңсақталатындығынбілдіред і. Сондықтантабиғатыәралуанобъектілерг еқолданылатыноперациялардыбіріздікө зқараснегізіндезерттеудіжүзегеасыру мақсатындажәнеосығанмүмкіндіктуғызу үшінберілгенжиындағыалгебралық операция ұғымыенгізіледі.
Бізжиындармен, пікірлермен, предикаттармен, сандарменжәнет.б. жүргізілетіноперацияларментаныспыз. Демекбұл, операциялардытабиғатыәралуанкез-кел генобъектілерменжүргізугеболатындығ ынжәнебұлжағдайдыоныңкөптегенжалпық асиеттерініңсақталатындығынбілдіред і. Сондықтантабиғатыәралуанобъектілерг еқолданылатыноперациялардыбіріздікө зқараснегізіндезерттеудіжүзегеасыру мақсатындажәнеосығанмүмкіндіктуғызу үшінберілгенжиындағыалгебралық операция ұғымыенгізіледі.
Біз әрбір нақты операцияның өз белгісі бар екендігін білеміз. Мысалы: қосу - "+" таңбасымен, азайту - "-" атңбасымен, көбейту - "х" немесе "." таңбасымен, бөлу - ":" таңбасымен белгіленеді. Дербес жағдайларда амалдарды алгебралық операциялардың мысалы ретінде қарастырғанда, бұл таңбалар сәйкес амалдардың белгіленуі ретінде пайдаланылады. Бірақ та жалпы алғанда, алгебралық және дербес алгебралық операцияларды белгілеу үшін *, о, т және басқа шартты таңбалар қолданылады. Сондықтан z элементі (х,у) элементтерімен жүргізілген операцияның нәтижесі деген былай белгіленеді: х*у, хоу, хТу және т.б.
Алгебралық операцияның таңбасы компенентерінің арасына қойылады. Сонымен бірге бұл жазу операцияның нәтижесі - алгебралық операция берілген жиын элементтерінің реттелген парына сәйкес келетін оның үшінші элементін көрсетеді.
1.2 Алгебралық өрнектер туралы ұғым
Алгебралық өрнек -- саны шекті әріптер мен сандардан құралған және бір-бірімен қосу, азайту, көбейту, бөлу, бүтін санғадәрежелеу, сондай-ақ түбір табу амалдарының таңбалары арқылы біріктірілген өрнек. Егер өрнекке енетін әріптер түбір астында болмаса, онда Алгебралық өрнек сол әріптерге қарағанда рационал Алгебралық өрнек деп аталады. Егер белгілі бір әріптер енетін өрнекте бөлу амалы болмаса, онда Алгебралық өрнек сол әріптерге қарағанда бүтін Алгебралық өрнек деп аталады. Егер кейбір әріптерді (немесе бәрін) айнымалы деп санасақ, онда Алгебралық өрнек алгебралық функция болады.
Мысалы: көпмүшесін көбейткіштерге жіктеу керекБүтін көрсеткішті дәреже, көбейту, азайту, қосу, бөлу, амалдарымен берілген өрнекті рационал өрнек дейді. Егер жоғарыда аталған амалдармен қоса түбір таңбалы амалдар да берілсе, онда ол өрнекті иррационал өрнек деп атайды. Алгебралық өрнектің мәні болатын айнымалының мәндерін айнымалының мүмкін мәндері деп атайды. Айнымалының барлық мүмкін мәндерінің жиыны ӛрнектің анықталу облысы деп аталады. Айнымалының барлық мүмкін мәндерінде тура болатын теңдікті теңбе-теңдік деп атайды. Егер екі өрнек жеке-жеке бір ғана өрнекке теңбе-тең болса, онда олар өзара теңбе - тең болады. Бір өрнекті оған теңбе-теңбе өрнекпен ауыстыру оны теңбе-тең түрлендіру деп атайды. Кез келген рационал өрнектерді түрлендіру рационал бөлшектерді қосуға, азайтуға, көбейтуге, бөлуге және дәрежелеуге келтіріледі.Теңбе-тең ұғымы салыстырмалы ұғым. Бір сан жиынында екі өрнек теңбе-тең, ал екіншісінде теңбе-тең болмауы мүмкін. Кейбір түрлендірулер барысында өрнектің анықталу облысы өзгеруі мүмкін, сондықтан өрнекті түрлендіргеннен шыққан жаңа ӛрнек пен берілген ӛрнек қандай жиында теңбе-тең болатындығын анықтау кажет. Айнымалыдан түбір табу, немесе айнымалыны рационал дәрежеге шығару амалдарымен берілген алгебралық өрнекті осы айнымалыға қатысты иррационал өрнек деп атайды. Ескерту. Егер түбір көрсеткіштері тақ сан болса, онда қасиеттер үшін орындалады. Иррационал өрнек әріптермен берілсе және оның сан мәндерінің жиыны берілмесе, онда алдын-ала иррационал өрнектің анықталу облысын нақты сандар жиынында анықтаймыз. Иррационал өрнектерді түрлендіруде түбірдің анықтамасын, қасиеттерін пайдаланамыз, сонымен қатар бөлшектің алымын, бӛлімін иррационалдықтан құтқаруды, күрделі квадрат түбірлерді түрлендіруді, рационал көрсеткішті дәрежеге амалдар қолдануды және т.б. пайдаланамыз. Көрсеткіштік және логарифмдік өрнектерді түрлендіруде олардың анықтамаларын, негізгі қасиеттерін білу керек, себебі олар есеп шығару барысында пайдаланады.
Сандарды және амал таңбаларын пайдаланып орындалған жазу - өрнек
болып табылады. Ал амалды орындағанда шыққан нәтиже - өрнектің мәнідеп аталады. Осыны басшылыққа ала отырып, ілгеріде қарастырылатынқарапайым өрнектердің атаулары енгізіледі. Мәселен, қосынды деп +
таңбасы және сандарды, ал айырма деп - таңбасын және сандардыпайдаланып орындаған жазуды айтады. Амалдың нәтижесін сәйке сіншеқосынды және айырма деп атамай, қосындының мәні жәнеайырманың мәні деп атаған жөн.
Сонда математикалық терминдерді қолдануға бірізділіктің сақталуы мүмкін,яғни өрнек, қосынды және айырма, өрнектің мәні - косындыныңмәні және айырманың мәні терминдері мағыналық тұрғыдан алғанда бір-бірінен туындайтын болады.Өрнек пен санды өрнектерді бір-бірімен салыстыру жоғарыда қарастырылғанмәселелердің заңды жалғасы болып табылады және кӛрнекілікке сүйеніпоқытылады. Тиісті қатынас таңбасы негізінен, өрнектердің мәндерін тауып,оларды салыстырғаннан кейін анықталады.
Алдыңғы тақырыпта қамтылған көптеген материалдар өзінің жалғасын
табады, бұрын игерген білімді қолдануға баса көңіл бөлініп, оларбіртіндеп дамытылады. Осылардың қатарына: теңдіктер, теңсіздіктер,өрнектер, өрнектің мәні, арифметикалық амалдардың қасиеттері,қосынды, айырма, қосындының мәні, айырманың мәні,өрнектерді салыстыру сияқты мәселелерді жатқызуға болады. Оларкөбінесе дамытушылық немесе шығармашылық сипаттағы жаттығулардыорындаумен байланысты әр түрлі жағдайларда қолданыс табады.
Сондықтан да осыларды оқыту нәтижелері жоғары сатыға көтеріліп, жаңасапаға ие болады.Санды өрнектермен жүргізілген жұмыстардың (өрнектерді құ ру, оқу,жазу, салыстыру және олардың мәндерін табу) жалғасы әріпті өрнекжайында түсінік қалыптастыру. Мұнда құрамында бір ғана әріп болатынәр алуан қосындылар мен айырмаларды құруға, әріптің берілгенмәндерінде, олардың мәндерін табуға, оларды оқуға және жазуға қатыстыбілік пен дағдылардың негізі қаланады. Шындығында да бір ғана әріпболатын өрнектерді қарастыру 1-сынып үшін, тіпті бүкіл бастауыш буынүшін де, жеткілікті. Осының өзі математика пәнінің сұранысы менмұқтаждығын толық қанағаттандырады. Олай дейтін се бебіміз - бір ғанаәріп болатын өрнекті мысалға ала отырып, әріпті және санды өрнектердіңбір-бірінен айырмашылығын және олардың ұқсастығын ажыратуғаболады; әріпті өрнектің мәнді белгілерін де толық қарастырудыңмүмкіндігі бар, яғни әріптің мәні белгісіз болса, әріпті ӛрнектің мәнінтабу мүмкін емес, сондай-ақ әріптің әрбір мәніне әріпті ӛрнектің бір жәнетек қана бір мәні сәйкес келеді, сонымен қоса әріптің мәні өзгерсе, әріптіөрнектің мәні де өзгереді.
Қорытынды нәтиже - қарапайым әріпті өрнектерді (қосынды жәнеайырма) бір-бірінен ажырату, оларды оқу, жазу және құру, әріпті өрнектіңмәнін табу сияқты мәселелерді оқып үйрену тұрғысынан біршаматәжірибе жинақтау болып табылады. Бұл - өте маңызды мәселе. Өйткеніілгеріде енгізілетін көптеген ұғымдар, мәселен теңдеу, әріпті өрнек жәнеоның мәнін табу жайындағы білімге негізделіп енгізіледі.

2 Математика курсында алгебра элементтерін оқыту әдістемесі
2.1 Теңдікпен теңсіздіктерді шешу жолдары
Алгебраның әлементтері қатарына жататын теңдік, теңсіздік, өрнек,өрнектің мәні сияқты түсініктер сандар мен шамалар және оларменжүргізілетін амалдар, сондай-ақ оларды салыстыру сияқты мәселелерментығыз байланыста карас тырылады. Сонда алдымен сандарды салыстыру -заттардың екі тобын алып, яғни көрнекілікке сүйеніп, қайсы топта заттардыңартық, кем немесе сонша екенін анықтаумен байланыстырылады жәнесалыстырудың нәтижесі сәйкес сандардың және қатынас таңбаларының (=, ,) көмегімен көрсетіледі, ал шыққан жазулар сәйкес теңдік немесе теңсіздікдеп аталатыны айтылады. Әрі қарай қосу және азайту амалдарының жәнетеңдік таңбаларының көмегімен орындалатын жазулардың да теңдікболатыны айтылады. Осыған ұқсас ілгеріде теңсіздік болып табылатынжазулар орындалады. Әрдайым теңдік немесе теңсіздік құру көрнекіліккесүйеніп жүзеге асырылады. Теңдіктер немесе теңсіздіктер құру, оқу жәнежазу қатар қарастырылады, сонымен коса әр жаңа санның енгізілуіне орайбіртіндеп күрделене береді және тиянақтала түседі.
Теңдеу деп белгісіз айнымалысы бар алгебралық өрнекті атаймыз. Теңдеулердің түрлері сан алуан- сызықты, квадраттық, тригонометрикалық, логарифмдік және тағы да сол сияқты.
Теңдеу - құрамында әріпті өрнек болатын теңдік түрінде енгізіледі жәнесол теңдікті тура санды теңдікке айналдыратын әріптің мәнін табуміндетті деп еселтеледі. Олай болса, теңдеу болу үшін әріпті өрнек пенөрнектің мәні теңдік таңбасымен жалғастырылып жазылуы тиіс. Сондатеңдіктің сол жақ және оң жақ бөліктері болады. Мәселена+2=6 теңдеуінде теңдік таңбасының сол ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.