Функция ұғымына түсінік және оны зерттеудің кезеңдері

Функция ұғымына түсінік және оны зерттеудің кезеңдері
Функцияның анықталу облысын(D(y)) табу
Функцияның мәндер облысын(Е(у)) табу
Функцияның үздіктілігі және үздіксіздігі
Функция түрі: тақ, жұп, ЖЖФ, периодты және периодсыз
ОХ және ОУ осьтерімен қиылысу нүктелері
Өсу және кему аралығы
Экстремум нүктелері
Ойыс және дөңес аралықтарын анықтау және иілу нүктесі

Y=x^2+x.1 функциясын зерттеу

Функция ұғымына түсінік және оны зерттеудің кезеңдері
Х жиынындағы х-тің әрбір мәніне Y жиынның нықты бір мәнін сәйкес қоятын ереже немесе заңдылық функция деп аталады.
Функцияның анықталу және мәндер облысы
Функцияның y=f(x), y=ϕ(x), y=g(x) және т.с.с. белгілейді, мұндағы х – тәуелсіз айнымалы немесе функцияның аргументі; у – тәуелді айнымалы немесе функция.
f(x) функциясы белгілі бір мән қабылдайтын тәуелсіз айнымалының нақты мәндер жиынын функцияның анықталу облысы D(f(x)), ал анықталу облысынан алынған әрбір тәуелсіз айнымалыға сәйкес табылған функцияның мәндерін оның мәндер жиыны E(f(x)) деп атайды.Сонда анықтамадан көріп отырғанымыздай, Х жиыны функцияның анықталу облысы, Y жиыны функцияның мәндер жиныны болады.
Функцияның жоғарыда берілген анықтамасынан сәйкес төмендегі үш жағдайды анықтай білу керек:
1. функияның D(f) анықталу облысын;
2. х пен у мәндері арасындағы ереже немесе заңдылықты;
3. функцияның Е(f) мәндер жиынын.
Осыған мысалдар келтірейік.
1 – мысал. а) y=2x2-3x-17; ә) y= б) функцияларының анықталу облысын табайық.
Шешуі: а) y=2x2-3x-17 функциясы көпмүше болғандықтан, аргументтің кез келген мәнінде анықталған. Демек, функцияның анықталу облысы барлық нақты сандар жиыны, яғни D(y) = R;
ә) y= функциясы бөлшек рационал, сондықтан оның бөлімі x2-9≠0 болуы шарт немесе х≠±3 мәндерінде функция анықталмаған. Сондықтан берілген функцияның анықталу облысы -3; 3 сандарынан басқа барлық нақты сандар немесе D(f)=(-∞;-3)∩(3;+∞); б) функциясының анықталу облысын табу үшін түбір астындағы өрнекті теріс емес деп аламыз, яғни 2х-1≥0 немес х≥0,5. Осыдан D(f)=[0,5;+∞).

1. С.Саттығұлова, Элементарлық функциялар және олардың графиктері
2. Алматы- 1994ж. Республикалық баспа кабинеті
3. О.М.Жолымбаев, Г.Е.Берікханова Математика Алматы- 2004ж. «Эвро» ЖШС
4. С.А.Теляковский Алгебра орта мектептің 9 класына арналған оқулық
5. Алматы- 1993ж. «Рауан»
6. О.А.Жәутіков Жоғары математикаға кіріспе Алматы- 1984ж. «Мектеп»

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 8 бет
Таңдаулыға:

Жоспар:
1. Функция ұғымына түсінік және оны зерттеудің кезеңдері
a) Функцияның анықталу облысын(D(y)) табу
b) Функцияның мәндер облысын(Е(у)) табу
c) Функцияның үздіктілігі және үздіксіздігі
d) Функция түрі: тақ, жұп, ЖЖФ, периодты және периодсыз
e) ОХ және ОУ осьтерімен қиылысу нүктелері
f) Өсу және кему аралығы
g) Экстремум нүктелері
h) Ойыс және дөңес аралықтарын анықтау және иілу нүктесі

2. Y=x2+x-1 функциясын зерттеу

Функция ұғымына түсінік және оны зерттеудің кезеңдері
Х жиынындағы х-тің әрбір мәніне Y жиынның нықты бір мәнін сәйкес қоятын ереже немесе заңдылық функция деп аталады.
Функцияның анықталу және мәндер облысы
Функцияның y=f(x), y=ϕ(x), y=g(x) және т.с.с. белгілейді, мұндағы х - тәуелсіз айнымалы немесе функцияның аргументі; у - тәуелді айнымалы немесе функция.
f(x) функциясы белгілі бір мән қабылдайтын тәуелсіз айнымалының нақты мәндер жиынын функцияның анықталу облысы D(f(x)), ал анықталу облысынан алынған әрбір тәуелсіз айнымалыға сәйкес табылған функцияның мәндерін оның мәндер жиыны E(f(x)) деп атайды.Сонда анықтамадан көріп отырғанымыздай, Х жиыны функцияның анықталу облысы, Y жиыны функцияның мәндер жиныны болады.
Функцияның жоғарыда берілген анықтамасынан сәйкес төмендегі үш жағдайды анықтай білу керек:
1. функияның D(f) анықталу облысын;
2. х пен у мәндері арасындағы ереже немесе заңдылықты;
3. функцияның Е(f) мәндер жиынын.
Осыған мысалдар келтірейік.
1 - мысал. а) y=2x2-3x-17; ә) y= б) функцияларының анықталу облысын табайық.
Шешуі: а) y=2x2-3x-17 функциясы көпмүше болғандықтан, аргументтің кез келген мәнінде анықталған. Демек, функцияның анықталу облысы барлық нақты сандар жиыны, яғни D(y) = R;
ә) y= функциясы бөлшек рационал, сондықтан оның бөлімі x2-9!=0 болуы шарт немесе х!=+-3 мәндерінде функция анықталмаған. Сондықтан берілген функцияның анықталу облысы -3; 3 сандарынан басқа барлық нақты сандар немесе D(f)=(-infinity;-3)∩(3;+infinity); б) функциясының анықталу облысын табу үшін түбір астындағы өрнекті теріс емес деп аламыз, яғни 2х-1=0 немес х=0,5. Осыдан D(f)=[0,5;+infinity).
Жауабы: а) R; (-infinity;-3)∩(3;+infinity); [0,5;+infinity).берілген функцияның анықталу облысы -3; 3 сандарынан басқа барлық нақты сандар немесе D(f)=(-infinity;-3)∩(3;+infinity);
б) функциясының анықталу облысын табу үшін түбір астындағы өрнекті теріс емес деп аламыз, яғни 2х-1=0 немес х=0,5. Осыдан D(f)=[0,5;+infinity).
Функцияның анықталу облысын табуға берілген мысалдарды қорытындылай келіп, мыналарға тоқталамыз:
бүтін рационал функцияның (көпмүше түрінде берілсе) анықталу облысы барлық нақты сандар жиыны;
бөлшек рационал функцияның анықталу облысы бөлшектің бөліміндегі көпмүшені нөоге айналдыратын нүктелер жиынынан басқа барлық нақты сандар жиыны;
егер функция иррационал өрнек түрінде берілсе, онла функцияның анықталу облысы түбірдің дәреже көрсеткішіне тәуелді болады, яғни түбірдің дәреже көрсеткіші тақ болса, онла оның анықталу облысы бөлімі нөлге айналмайтын барлық нақты сандар жиыны, ал егер түбірдің дәреже көрсеткіші жұп болса, онда түбір астындағы өрнек теріс емес (түбір өрнектің тек алымында болса) не оң (түбір-бөлімінде) болатын аргументтің мәндер жиыны;
егер функция әртүрлі фунциялардың алгебралық қосындысы түрінде берілсе, онда оның анықталу облысы қосылғыш функиялардың анықталу облыстарының қиылысуына тең.
Функцияның үздіктілігі және үздіксіздігі
Егер функцияның х-тің белгілі бір аралығында мәні анықталмаса, оңдай функцияны үздікті, ал х-тің барлық нүктелерінде функцияның мәндері анықталса оны үздіксіз функция дейміз.
Жұп және тақ функция
у=f(x) функциясының анықталу облысындағы кез келген х үшін,
егер f(-x)=f(x) теңдігі орындалатын болса функция жұп

Графигі ордината осіне қатысты симметриялы мысалы: Жұп не тақтылығын анықтау y=x4-2x2+2.
y=x4-2x2+2, D(y)=R.
y(-x)=(-x)4-2(-x)2+2=x4-2x2+2=y(x) - жұп
егер f(-x)=-f(x) теңдігі орындалатын болса функция тақ

Графигі координаты басына қатысты симметриялы
мысалы: Жұп не тақтылығын анықтау y=3x+13x.
y(-x)=3(-x)+13(-x)=-3x-13x=-(3x+1 3x)=-y(x) - тақ
Периодты не периодсыз функция
Периодты функция -- аргументіне функцияның периоды деп аталатын нөлге тең емес белгілі бір Т санды қосқанда мәні өзгермейтін функция.

y=f(x) функциясы периоды T 0 болатын периодты функция деп аталады, егер f(x)=f(x+T) болса.
мысалы: Функцияның периодтылығын анықтау f(x)=sin2x,
sin2x=sin2(x+T)=sin(2x+2T), где 2Т=2PI, т.е. Т=PI.

Функцияның ОХ және ОУ нүктелерімен қиылысу нүктелері
Функция ОХ осьмен қиылысатын болса оның мәндер облысы 0-ге тең болады. F(x)∪OX Y=0, f(X)=0
Ал ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.