Салу есептерін алгебралық әдіспен шешу

Мазмұны
Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...4
І бөлім. Салу есептерінің пайда болу тарихына шолу ... ... ... ... ... ... ... ... 6
1.1 Алгебралық геометрия негіздеріне сипаттама ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 6
1.2 Салу есептерін шешудің алгебралық тәсілдерінің пайда болуы ... ... ... ..11
ІІ бөлім. Салу есептерін алгебралық әдіспен шешу ... ... ... ... ... ... ... ... ...22
2.1 Салу есептерін орындаудағы алгебралық өрнек ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 22
2.2 Циркульмен орындалатын салу есептерін алгебралық шешу мүмкіндіктері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .28
2.3 Салу есептерін орындау және шешу тәсілдері ... ... ... ... ... ...35
2.4 Инверсия және оның қасиеттері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 43
2.5 Салу есептерін квадрат теңдеулер әдісімен шешу ... ... ... ... ... ... ... ... ... 51
Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...59
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..61
Кіріспе

ҚР білім беру жүйесінің дамуы – жаңа ақпараттық технологиялар мен компьютерлердің қолданылу деңгейіне, шығармашыл білімнің қалай қалыптастырылатындығына, оның әлеуеттік мүмкіндігінің күшеюіне байланысты.
Ал бұл міндеттің іске асырылуы мектептегі оқу үдерісіне жаңа технологиялар мен ақпараттық құралдардың қаншалықты, сонымен қатар қандай негізде енгізілуіне тәуелді екені түсінікті. Жалпы орта білім берудің математика пәні бойынша мемлекеттік жалпыға міндетті стандартында бұл пәннің саласында онымен іргелес өзге де ғылым салаларындағыдай жаңалықтар мен жаңа білім көлемі жедел қарқынмен жыл сайын артып отырғаны айтылып, осы нормативтік құжаттың мақсат-міндеттерін анықтауда ескерілген қоғамдық өзгерістің бірінде былай делінген: «... Қоғамның жоғары деңгейде ақпараттандырылуы, ақпараттық техника мен технологиялардың кеңінен қолданылуы математиканы оқыту барысында оқушылардың алгоритмдік мәдениетін дамуды талап етеді».
Бұл мәселені шешудегі басты міндет мектепке, әсіресе, математиканы оқытуға жүктеледі.
Жалпы, геометрияны оқыту әдістемесіне үлес қосқан ғалымдар Н.М.Бескин, В.Г.Чичигин, А.Н.Колмогоров, В.А.Гусев. Геометрия есептерін шығару мен теоремаларды дәлелдеуді оқып үйретуге Д.Пойа, М.Б.Волович, К.С.Богушевский, Л.С.Карнацевич, мектеп геометриясы оқулығындағы тарауларды оқытуға Т.М.Мищенко, Ю.М.Колягин, Г.Л.Луканкин, С.Е.Ляпин, В.А.Оганесян, А.Я.Блох, И.Ф.Тесленко т.б. еңбектері бар.
Орта мектепте математика пәнiн оқытуда жаңа педагогикалық технологияны пайдалану Е. Баранова, Р.Б. Бекмолдаева, С.С. Дайырбеков, В.С. Свиридовтар, диссертацияларының зерттеу пәніне енген.
Соңғы кезде электрондық оқулық басылымдармен жұмыс мәселелерi дезерттелiнiп, (Г.К. Нургалиева, Ж. Қайдасов, В.В. Гриншкун т.б.) тура және керi байланысты іске асыратын автоматтандырылған кешен түрiндегi жүйелер ұсынылуда.
Компьютер арқылы оқу материалдарын көрнекі ұсынып оқытатын «Живая геометрия» бағдарламасы Ресейде қолданысқа еніп, оқушылардың қызығушылығын арттыруға тиімді пайдаланылуда.
Келтірілген қысқаша шолу қазіргі бiлiм саласында жаңа, ақпараттық парадигманың қалыптаса бастағанын көрсетеді.
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі:

1. Виленкин И.В., Гробер В.М. Высшая математика для студентов экономических, технических, естественно-научных специальностей вузов. Ростов н/Д: Феникс, 2004. – 416 с.
2. Малыхин В.И. Математика в экономике. М.: Инфра-М, 2001. – 356 с.
3. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. М.: Наука, 1989.
4. Карасев А.И., Аксютина З.М., Савельева Т.И. Краткий курс высшей математики для экономических вузов. Высш. Шк., 1982, Ч.1.
5. Шипачев В.С. Основы высшей математики. М.: Высш. Шк., 1998.
6. Зайцев И.А. Высшая математика. М.: Высш. Шк., 1998.
7. Натансон И.П. Краткий курс высшей математики. СПб.: Лань, 1997.
8. Стойлова Л.П. Математика. М.: Академия, 1997.
9. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. М.: Высш. Шк., 1997.
10. Данко П.Е., Попов А.Г. Высшая математика в упражнениях и задачах: в 2 ч. М.: Высш. Шк., 1996.
11. Юшкевич А.П. Математика и ее история. М.: Янус, 1996.
12. Бермант А.Ф., Араманович Н.Г. Краткий курс математического анализа. М., Наука, 1966-1973.
13. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для вузов. М., Наука, 1970-1985. Т.1,2.
14. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. М.: Наука, 1980, 1984.
15. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. М.: Наука, 1981, 1985.
16. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Дифференциальное и интегральное исчисление. М.: Наука, 1980, 1984.
17. Справочник по математике для экономистов/В.Е. Барбаумов, В.И. Ермаков, И.И. Кривенцов и др.; под ред. В.И. Ермакова. М., 1987.
18. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике.
19. Сборник задач по математике для вузов. Линейная алгебра и основы математического анализа. Под ред. А.В. Ефимова, Б.П. Демидовича. М.: Наука, 1981.
20. Зимина О.В. и др. Высшая математика. 2-е изд., испр. М.: Физматлит, 2001. 368 с. (Решебиик).
21. Решебник. Высшая математика. Специальные разделы Под ред. А.И. Кириллова. 2-е изд., стереотип. М.: Физматлит, 2003.400 с.
22. Проскуряков И.В., Сборник задач по линейной алгебре. М.: Лаборатория Базовых знаний, 1999.
23. Фаддеев Д.К., Соминский И.С. Задачи по высшей алгебре: Учеб. пособие для вузов. 12-е изд., стереотип. СПб.: "Лань", 1998. 288 с.
24. Беклемишева Л.А. и др. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. 2-е изд., перераб. М.: Физматлит, 2001.496 с.

25. Клетеиик Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. 16-е изд., испр. СПб.: Мифрил, 2001.208 с.
26. Цубербиллер СП. Задачи и упражнения по аналитической геометрии. 31-е изд., стереотип. СПб.: "Лань", 2003. 336 с.
27. Щипачев B.C. Задачник по высшей математике: Учеб. пособие для вузов. 4-е изд., стереотип. М.: Высш. шк., 2004. 304 с.
28. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу: Учеб. пособие для вузов. М.: "Астрель",2004. 558 с.
29. Матвеев П.М. Сборник задач и упражнений по обыкновенным дифференциальным уравнениям: Учеб. пособие, 7-е изд., доп. СПб.: "Лань", 2002. 432 с.
30. Краснов М.Л. и др. Обыкновенные дифференциальные уравнения: Задачи и примеры с подробными решениями: Учеб. пособие для вузов. 4-е изд., испр. VI.: Эдиториал УРСС, 2002. 256 с.
31. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости: Учеб. пособие. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Паука, 1981. 304 с.
32. Гмурмаи В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Для вузов. 5-е изд., стереотип. М.: Высш. шк., 2001.400 с.
33. Показатели индивидуальности ученика в учебном процессе // «Физиканы, математиканы және информатиканы инновациялық оқыту: өзекті мәселелері және болашағы» халықаралық ғылыми-практикалық конференциясының материалдары.  Шымкент: ХҚТУ ШИ, 2004.3539 бб. (А. Әмірбекұлымен авт. бірл.).
34. Применение тригонометрии к решению задач по геометрии //«Педагог мамандарды кәсіби дайындаудағы қазіргі білім беру технологиялары» халықаралық ғылыми-практикалық конференция материалдары.  Шымкент, 2004. –123126 бб. (И. Исмайловпен авт. бірл.).
35. Геометрия пәнін жаңаша оқыту барысында пайда болатын кейбір ерекшеліктер жөнінде // ІзденісПоиск.  Алматы, 2005.  №.3272274 бб. (А. Әмірбекұлымен авт. бірл.).
36. Планиметрия курсын алгоритмдік деңгейде оқытудың педагогикалық-психологиялық ерекшеліктері //«Педагогикалық кадрларды дайындаудың қазіргі заманғы өзекті мәселелері» халықаралық ғылыми-практикалық конференция материалдары.  Шымкент: ХҚТУ ШИ, 20074043 бб. (А. Әмірбекұлымен авт. бірл.).
37. Жазық фигуралар ауданын есептеуді компьютермен оқытудағы ерекшеліктер // Ұлт тағлымы.  Алматы, 2008.  №1.  135137 бб.
38. Планиметрия курсы есептерін шешудің алгоритмі // Қ.А. Ясауи атындағы Халықаралық қазақ-түрік университетінің Хабаршысы. – Түркістан, 2008. – 120–122 бб.
39. Обобщенное понятие задачи и действия по ее решению // "Wyksztalcenie I Nauka bez granic–2008" Volume 11 Pedagogiczne nauki. Przemysl Nauka I studia, 2008. – 68–70.
40. Жаратылыстану пәндеріндегі зертханалық жұмысты алгоритмдік деңгейде жасау ерекшеліктері // Қ. Сәтбаев атындағы ҚҰТУ. Ізденіс. – Алматы, 2008. №4. – 170–174 бб. (Б. Абуовамен авт. бірл.).
41. Новое содержание обучения планиметрии // "Wyksztalcenie I Nauka bez granic–2008" Volume 11 Pedagogiczne nauki. Przemysl Nauka I studia, 2008. 68–70.
        
        Мазмұны
Кіріспе.....................................................................
..............................................4
І бөлім. Салу есептерінің пайда болу тарихына
шолу................................6
1.1 Алгебралық геометрия негіздеріне
сипаттама............................................6
1.2 Салу ... ... ... ... пайда
болуы..............11
ІІ бөлім. Салу есептерін алгебралық әдіспен
шешу...................................22
2.1 Салу есептерін ... ... ... орындалатын салу есептерін алгебралық шешу
мүмкіндіктері...............................................................
..............28
2.3 Салу есептерін орындау және шешу ... ... және ... Салу ... ... теңдеулер әдісімен
шешу....................................51
Қорытынды...................................................................
............................................59
Пайдаланылған әдебиеттер
тізімі..................................................................61
Кіріспе
ҚР білім беру жүйесінің дамуы – жаңа ақпараттық технологиялар мен
компьютерлердің ... ... ... ... ... оның ... мүмкіндігінің күшеюіне байланысты.
Ал бұл міндеттің іске асырылуы мектептегі оқу ... ... мен ... ... қаншалықты, сонымен қатар қандай
негізде енгізілуіне тәуелді ... ... ... орта ... ... пәні ... ... жалпыға міндетті стандартында бұл
пәннің саласында онымен іргелес өзге де ғылым салаларындағыдай ... жаңа ... ... ... ... жыл ... ... отырғаны айтылып, осы
нормативтік құжаттың мақсат-міндеттерін ... ... ... ... ... ... «... Қоғамның жоғары деңгейде
ақпараттандырылуы, ақпараттық техника мен ... ... ... ... ... ... ... мәдениетін
дамуды талап етеді».
Бұл мәселені шешудегі басты міндет мектепке, ... ... ... геометрияны оқыту әдістемесіне үлес қосқан ғалымдар Н.М.Бескин,
В.Г.Чичигин, А.Н.Колмогоров, В.А.Гусев. ... ... ... мен
теоремаларды дәлелдеуді оқып үйретуге Д.Пойа, М.Б.Волович, К.С.Богушевский,
Л.С.Карнацевич, мектеп геометриясы ... ... ... ... ... ... В.А.Оганесян, А.Я.Блох,
И.Ф.Тесленко т.б. еңбектері бар.
Орта мектепте математика пәнiн оқытуда жаңа педагогикалық технологияны
пайдалану Е. ... Р.Б. ... С.С. ... В.С. ... ... пәніне енген.
Соңғы кезде электрондық оқулық басылымдармен жұмыс ... (Г.К. ... Ж. ... В.В. Гриншкун т.б.) тура және
керi байланысты іске ... ... ... түрiндегi жүйелер
ұсынылуда.
Компьютер арқылы оқу материалдарын көрнекі ұсынып оқытатын «Живая
геометрия» бағдарламасы Ресейде қолданысқа ... ... ... ... пайдаланылуда.
Келтірілген қысқаша шолу қазіргі бiлiм саласында жаңа, ... ... ... ... ... ... оқытуда ақпараттық технологияны ... ... ... жұмыстарын талдау біз қарастырып отырған
мәселелердің толық қамтылмағанын ... ... ... планиметрия
курсын оқыту барысында оқушылардың іс-әрекеттерін ақпараттық технология
арқылы ... мен ... ... ... мен есептер шығару
кезінде ұғымдар арасындағы ... ... ... ... ... жүргізу, бағдарламалық кұрал-жабдықтың
көмегімен оқушылардың білім-білік, дағдыларын тиянақтау мен ... ... ... мен ... ... және ... ... аспектілер тұрғысынан талқыға салынған.
Негізгі мектептегі салу есептерін алгебралық әдіспен шешуде оқушылардың
тиісті ұғымды ... ... ... ... мен ... біліктерін игерту қызметін ақпараттық технология ... ... мен оның іс ... ... тұрғыдан қамтамасыз
етілуі арасында қарама-қайшылық туындайды. Осыған орай, ... ... ... ... ... үшін ... ... жолдарын анықтау осы курсты оқыту әдістемесіндегі көкейкесті
мәселе болып табылады.
Диплом жұмысының мақсаты мен міндеті: Салу ... ... ... ... оқу ... басымдылығын айқындау.
Диплом жұмысының зерттеу әдістері:
– мектептердің жұмыс бағдарламаларын, оқулықтары мен оқу құралдарын,
психология-педагогикалық, математикалық және ... ... ... ... оқу ... ... технологияны пайдалануға
қатысты елімізде және әлем ... ... ... ... математика пәнiнің мұғалiмдерiмен пiкiр алмасу, мұғалімдер арасында
сауалнама жүргізу;
– негізгі мектепте ... ... ... және ... ... ... арқылы өңдеп-талдау.
Зерттеудiң ғылыми жаңалығы: Салу есептерін алгебралық әдіспен шешу
оқушылардың математикалық ой-өрісін ... ... ... ... ... ... екі ... қорытындыдан және
пайдаланылған әдебиеттер тізімінен тұрады.
І бөлім. Салу есептерінің пайда болу ... ... ... ... ... ... geometry . ... математиканың тармақтарының маңызды бір
саласы.оның негізгі зерттеу объектісі кез-келген өлшемдегі (кескіндеу ... ... бір неше ... ... ... нөлдік
нүктелерінен құралған жыйынның геометриялық қасиеттері ... ... ... ... үйір деп аталады, ал бұл теңдеулер
осы алгебралық үйірдің анықтаушы теңдеулер жүйесі деп аталады.
Бір алгебралық үйір V дің ... ... ... және V
дағы нүктенің координаталары әдетте бір тұрақты K өрісінен талдап ... өріс V-ның ... ... деп аталады. V қысқартылмайтын болғанда (яғни
V өзінен кіші екі алгебралық үйірдің бірігуіне жіктелмеген ... V ... ... өрнек ретінде анықталған функциялардың бәрі бір ... да, оны V-ның ... ... өрісі деп аталады, ол K-ның
шекті жасаушы кеңейтуі. ... ... ... қатынас бойынша
алгебралық геометрияны геометрияның тілі мен көзқарасы арқылы жүргізілген
шекті өлшемді жасаушы кеңейтілген кеңестікті зерттеу деп ... ... үйір V-ның ... өріс K дағы өлшемін V-ның рационалды
функциялық өрістің K дағы транценденттік дәрежесі деп ... ... ... ... үйір ... ... деп, екі ... алгебралық үйір
алгебралық бет деп аталады.
Алгебралық ... ең ... ... ... алгебралық қисық.
Мысалға атақты Ферма жорамалын(Ферманың үлкен ... деп те ... ... ... ... ... ... анықталған
қисықтың(Ферма қисығы деп аталады) n≥3 болғанда координаттарының бәрі ... емес ... сан ... нүкте табылмайды.
Енді бір жағынан төмендегі бір текті ... ... ... ... проекциялық кеңестікте бір эллипстік қисықты анықтайды.
Алгебралық үйірді ... ... екі ... ... ... және
жалпылық. Аймақтық жағындағы зерттеу негізінен алгебралық әдісті алмастыру
арқылы алгебралық үйірдің ерекше нүктелерін және ... ... ... ... маңайындағы қасиеттерін зерттейді.
Ерекше нүктенің мысалы ретінде теңдеуімен анықталған қисықтың ... (0, 0) ді ... ... бүл бір ... нүкте.
Ерекше нүктесі жоқ алгебралық үйір ерекше емес алгебралық үйір ... Бір ... үйір ден ... ... үйір ге ... қос ... бейнелеу деп аталады: егер ол ... ... ... ... ... шығатын болса.
Екі алгебралық үйір мен қос рационалды баламалы деп ... егер ... ... ашық жиын -дегі бір тығыз ашық жиынға изоморфты ... Бүл ... -нің ... ... ... ... болуымен баламалы. Осы
баламалық шарт болғандықтан алгебралық үйірдің бөлінуін алгебралық үйірдің
қос ... ... ... ... ... ... ... алгебралық геометрияның негізгі бағыты жалпылық жақтағы зерттеу,
бастысы алгебралық өрістің бөлінуімен ... ... ... ... қасиеті болып саналады. Хомологикалдық ... ... ... осы ... ... рөл ... ... айтқанда:
Математиканың алгебралық қисықтарды (беттерді) және олардың көп өлшемді
жадпыламалары-алгебралық көпбейнелерді зеріттейтін ... А.г ... ... ... енгізілгеннен кейін пайда болды. Ол ,негізінен
19ғ дың ортасынан бастап жеке ... ... ... ... ... ... қисықтар теориясы ... ... ... ... А.г нің ... ... ... аффиндік
алгебралық қисық,яғни f(x,y)=0 ... ... ... ... ). ... ... эллипс,гипербола, парабола, декарт жапарғы, Аньези
локоны және ... ... ... ... ... ... қисық(яғни алгебралық қисық емес). Қисықтарды
алгебралық және трансценденттік қисықтар деп ... ... ашып ... ... Осыған сәйкес оларды ... ... деп ... f(x,y)=0 ... ... қисықтар
өздеріне сәйкесті дәрежелері (қисықтың реті) ... ... ... 1-
дәрежелі алгебралық қисықтарға -түзулер, ал 2-дәрежелі алгебралық
қисықтарға ... ... ... т.б ... ... ... ... түрін 1704жылы И.Ньютон ұсынған. Алгебрық
теңдеулерді ... ... ... ... ... ... ... пен П.Ферма болды. Үш өлшемді
геометрияда алгебралық бет деп ... ... ... ... - ­g- x,y,z ... алынған көпмүше). Алгебралық
сандар теориясында , функциялық талдауда теориялық физика мен ... ... ... ... ... түзу және ... ... сияқты геометриялық ... ... ... ... ... ... бейне-жазықтықты енгізу аксиомалар жүйесін кеңейте ... ... ... біз ... ... негізгі
қасиеттерін өрнектейтін аксиомалардың С ... ... Бұл топ мына ... тұрады:А.с.1. Қандай жазықтық болса да, ол жазықтыққа тиісті
нүктелер және оған тиісті емес нүктелер бар ... Егер әр ... екі ... ... ... бар ... онда олар
осы нүкте арқылы өтетін түзу бойымен қиылысады.
А.с.3. Егер әр түрлі екі түзудің ... ... ... онда олар арқылы
жазықтық жүргізуге болады және ол тек ... ғана ... ... және ... ... ... алғашқы теоремаларын дәлелдеуге болады. Мысалы, келесідей:
Т.1. Берілген түзуде жатпайтын үш ... ... ... ... және ол тек ... ғана болады.
Т.2. Егер түзудің екі нүктесі ... ... ... онда ... сол ... ... болады.
Т.3. Егер АВ түзуі СD түзуін қиятын болса, онда А,В,С және ... бір ... ... ... және С нүктелері бір түзудің бойына тиісті емес ... АВ және АС ... ... ... Бұл ... ортақ
нүктесі бар.Ендеше А.с.3. бойынша олар ... ... ... бойынша АВ түзуі -жалғыз және АС түзуі-жалғыз. ... ... да ... ... ... және ... теоремаларға
сүйеніп, көпжақтардың жазықтықтармен қиылысуын салуға болады.
Мысалы: МАВСD пирамиданың МС, МD қабырғаларында сәйкес Р және ... ... ал МАВ ... R ... ... P,Q және R
нүктелері арқылы өтетін пирамиданың a-жазықтығымен қиылысуын көрсетеміз.
1) Р ... ... P´,Q´, R´ ... ... М ... ... Q және R-ді саламыз.
2) RR´1 QQ´ болғандықтан, Т3. ... бұл ... бір ... жатады. Бұл жазықтықта Т2. бойынша сонымен қатар RQ және ... де ... S1 =RQ1 R´Q´ ... ... Аналогиялық тұрғыдан S2 =PQ1 P´Q нүктесін құрамыз.
4) Сондықтан S1 нүктесі RQ түзуінде ... ал RQ ... a ... онда S1 ... де a ... ... нүктесі R´Q´ түзуінде де жатады, ал R´Q´ ... АВС ... S1 ... АВС ... жатыр. Сондықтан, a жазықтығы
мен АВс жазықтығының ортақ S1 ... ... А.с.2 ... ... S1 ... ... өтетін түзу бойымен қиылысады.
Аналогиялық тұрғыдан аяқтасақ, a және АВС ... S2 ... ... түзу ... ... және S2 ... a жазықтығына тиісті болғандықтан, Т2. ... ... a ... ... сияқты S1S2 түзулері де ... ... ... a ... АВС ... S1S2 ... Бұл ... a жазықтығының АВС жазықтығындағы ізі деп атайды.
5) S3 = AB1 S1S2 ... ... S3 ... S1S2 ... жатыр,
яғни ол a жазықтығында жатыр. S3 нүктесі АВ ... де ... яғни ол ... ... ... бұл екі ... S3R түзінде қиылысады.
6) S3R түзуі МА және МВ ... бір ... ... ... ... және В1 = S3R1MB ... ... a жазықтығымен МАВ жағының
қиылысуы болатын А1В1кесіндісін аламыз.
7) В1 ... Р ... және А1 ... Q ... қосамыз.
Қорытындысында PQA1B1 төртбұрышын аламыз.
Түзулер мен жазықтықтардың параллельдігі.
Анықтама.( Кеңістіктегі параллель түзулер) Кеңістіктегі екі түзу ... ... және ... ... онда ... екі түзу параллель
түзулер деп аталады.
Анықтама( ... ... ... ... және бір ... ... айқас тузулер деп аталады.
Т.1. Егер aïïb және PÎa, QÎb, онда a,b түзулері және PQ ... ... ... ... түзуден тыс жатқан нүкте арқылы сол түзуге параллель
түзу жүргізуге болады және ол тек ... ғана ... ... ... ... Қандай да бір түзуге параллель
болатын екі түзу өзара параллель болады.
Т.4. Екі параллель түзу ... ... ... ... және ол ... ғана ... Түзу мен ... параллельдігі) Түзу мен жазықтық
қиылыспайтын болса, онда олар параллель деп ... ( Түзу мен ... ... ... Егер ... ... емес а түзуі осы a жазықтықтағы қандай да бір b түзуге
параллель болса, онда ол a ... ... де ... ... Егер m ... a жазықтығы мен b ... ... m ... ... ... a ... m1 ... қияды.
Анықтама.( параллель жазықтықтар). Егер екі жазықтық қиылыспайтын
болса, онда олар ... ... деп ... Параллель жазықтықтардың қасиеттері) 1.Егер параллель ... ... ... ... болса, онда қиылысу түзулері ... ... екі ... ... параллель түзулердің
кесінділері тең болады.
Т.8.( Жазықтықтардың параллельдігінің белгісі.) Егер бір ... ... ... екі ... ... ... ... өзара
қиылысатын екі түзуге сәйкесінше параллель ... онда ол екі ... ... ... ... ... жазықтықтың бар болуы.) Берілген
жазықтықтан тыс жатқан нүкте арқылы берілген жазықтыққа параллель ... ... және ло тек ... ғана ... ... жүйесіне және кеңістіктегі түзулер мен
жазықтықтардың параллельдігінің теоремасына ... ... ... салуға болады.
Мысалы.МАВС пирамиданың АВ және АС қабырғаларында ... D және ... ... D және E ... ... ... МА ... параллель
пирамиданың a жазықтығымен қиылысуын көрсетеміз.
1) D және E нүктелері a жазықтығында жатқандықтан және де ... да, онда бұл ... DE ... бойында қиылысады, ал DE
кесіндісі a жазықтығы мен АВС шоғының ... ... ... ... a ... МАВ ... D ортақ нүктесі бар, онда
А.с.2. бойынша бұл ... D ... ... өтетін түзу бойында
қиылысады.Шарт бойынша МА ... a ... ... Онда Т.6. ... түзу ... ... МАВ ... МА параллель жазықтығын түзу бойымен
қияды. Сондықтан, жазықтығы МАВ жазықтығын D нүктесі ... ... ... ... түзу ... ... Осы түзуді жүргіземіз және ... оның МВ ... ... ... DB1 кесіндісі жазықтығы
мен МАВ жағының қиылысуы ... ... ... ... МА ... ... Е ... арқылы МАС
жазықтығында түзу жүргіземіз, яғни a жазықтығы мен МАС жағының қиылысуы
болатын ЕС1 кесіндісін ... В1 және С1 ... ... да МВС ... да ... В1С1 ... олардың қиылысу сызығы болады, ал В1С1 кесінділері
жазықтығы мен МВС жағының қиылысуы болады.
Сонымен, төртбұрыш DEC1B1 - бұл ... ... ... мен ... перпендикулярлығы
Анықтама. Жазықтықтағы сияқты, егер екі түзу тік бұрыш жасап қиылысатын
болса, онда олар перпендикуляр түзулер деп аталады.
Т.1. Егер перпендикуляр екі түзу ... екі ... ... болса, онда олар өзара перпендикуляр болады.
Анықтама. Егер жазықтықты қиятын түзу сол жазықтықта жатқан және түзу
мен жазықтықтың ... ... ... ... кез ... ... ... онда түзу жазықтыққа перпендикуляр деп аталады.
Т.2.(Түзу мен жазықтықтың перпендикулярлығының ... ... ... түзу осы жазықтықта жатқан қиылысатын екі түзуге
перпендикуляр болса, ол түзу жазықтыққа ... ... Егер ... ... ... бұрыштың анықтамасын
қолдансақ(айқас түзулердің арасындағы бұрыш деп ... ... ... ... қиылысатын түзулердің арасындағы бұрышты айтамыз.), онда
алдыңғы анықтама мен 2-ші теореманы ... ... ... ... ... мен жазықтықтың перпендикулярлығының жалпы белгісі).
Егер түзу осы жазықтықтың бойында жатқан барлық түзуге перпендикуляр
болса онда ол осы ... да ... деп ... мен ... ... ... белгісі.)
Егер түзу бір жазықтықтың бойында жататын қиылысатын екі ... ... ... онда ол осы ... да ... ... мен ... перпендикулярлығы мен параллельдігінің
байланысы.)
1. Егер жазықтық параллель екі түзудің біреуіне перпендикуляр ... ол ... де ... ... мен ... ... деп осы нүктеден берілген
жазықтыққа түсірілген перпендикулярды айтамыз.
3. Бір нүктеден ... ... ... деп ... ... ... ... екінші ұшы берілген нүктеде жататын
кез келген түзуді айтамыз.
4. Бір нүктеден ... ... мен ... ... түзуді көлбеудің проекциясы деп атаймыз.
Т.4.(Үш перпендикуляр туралы.) Жазықтықта көлбеудің табаны арқылы ... ... етіп ... түзу сол ... ... ... ... кері.) Егер жазықтықтағы түзу ... ... онда ол ... да ... болады
Анықтама. (Жазықтықтардың перпендикулярлығы.) Егер қиылысатын ... ... ... ... ... ... ... түзулер бойымен қиятын болса, оларды ... деп ... ... ... Егер ... ... ... перпендикуляр жазықтық арқылы ... ... онда ... ... болады.
Т.6. Егер түзу, екі перпендикуляр жазықтықтың біреуінде жататын болса,
онда ол үшінші жазықтыққа да перпендикуляр.
1.2 Салу ... ... ... ... ... ... практикалық есептерді теңдеулер жәрдемімен шығару тәсілдерінен
туған. Теңдеулер жөніндегі ілім бүгінге дейін алгебраның мектептік ... ... ... ... Бірақ теңдеулерді шешу үшін бірмүшелерге,
көпмүшелерге және ... ... ... қолдана білу керек,
көпмүшелерді жіктей білуді, жақшаларды ... ... ... бөлімге
келтіруді т.с.с. білу керек. Сөйтіп, теңдеулер жөніндегі ілімді амалдардың
заңдары ... ... ... ... ... ... шешу ... амалдар нақтысында сандарға қолданылады, өйткені элементар
алгебрада әріптер сандарды белгілеу үшін ... ... ... сына жазулы текстеріне қарағанда
кейбір ... ... ... ... ... ... ... көбейтіндісі) тіпті бұдан 4000 жылдай бұрынғы кездің
өзінде-ақ белгілі болған. Вавилондықтардан басқа да ертедегі халықтар ... ... ... ... ... ... ... баяндалған
түрінде немесе мысалы, ертедегі гректерше, геометриялық формада білген.
Ежелгі Греция ғалымдары ... ... ... ... ... түзу кесінділері арқылы кескіндеп көрсеткен, ал ... ... ... ... ұштарына қойылған екі әріппен белгілеген.
Егер де тарихқа үнілетін болсақ, ... ... ... әдістерінің бастамасы ежелгі ғылым әлемімен байланысты. Сол
кездің өзінде де ... ... ... ... есептер пайда бола бастады.
Алғашқыда мұндай есептерді шығару үшін арифметикалық әдістер ... әрі ... ... ... ... ... ... уақытқа
дейінгі теңдеулер дамуында әр түрлі әдістердің өзгеріп жаңарып отыруы осы
ұғымдардың нақтылануы мен ... да ... ... ... өтуге болады. Бұл процесте теңдеу алгебралық ұғымдар жүйесіндегі мән
маңызды роль ... ... ... ... ... ... ұғымы
ретінде үш негізге негізделді:
а) теңдеулер мәтінді есептерді шығарудың құралы ретінде;
б) теңдеулер алгебрадағы оқу объектісі бола алатын ерекше бір ... ... ... (жазықтықтағы) координата нүктелерін немесе
сандарды жаналамай анықтайтын формула ретінде. Сол ... ... ... ұғым жағынан көп аспекті. Теңдеу ұғымына байланысты теңдеудің
маңыздылығы мен кең көлемділігіне ... оны оқып ... ... ... ... негізде теңдеулер
ұйымдастырылған.
Төменде осы ... ... ... ... есептерді
қарастырамыз.
№1. ... ... ... 4-ші ... сол ... жартысына бөлгенде және ге
арттырғанда 100-ге тең болу керек. Сол санды тап.
Жауабы: ... Үш адам 24000 ... үй ... ... ... Олар былай келісті:
біріншісі жарты ақшасын береді; ... ... ... ... ал үшіншісі
қалған бөлігін береді. Әрқайсысы қанша бермек?
I-ші:
II-ші:
III-ші:
Жауабы:
№3. Бір топ қаз ұшып барады, ... бір қаз ... ұшып келе ... ... бір сәлем!» - депті. Топ қаз оған былай деп жауап беріпті: «Жоқ біз
жүз ... Егер ... тағы ... ... тағы ... ... тағы
соның ширегіндей, оның үстіне сен қазым, бізге қосылсаң, біз тура жүз қаз
боламыз» Олар қанша болған еді?
Шешуі: қаз саны – ... ... ... ... үштен екісіне және бірлікке арттырылған сан 10-ға тең. Сол санды
табу керек.
Шешуі: Ізделінді сан – ... ... «Үш адам ақша ұтып ... I ... осы ... і, II адамға
осы
соманың і, III адамға 17 флорин ... ... ... ... Ұтыс ...... флорин.
№6. «Бір адам жыл аяғына дейін киім және 10 ... ... ... ... 7 ай ... соң жұмысты тоқтатты да, есеп айырысқанда киім
және 2 флорин ақша ... Киім ... ... киім – х
1 ...
7 айда – ... = ... · 12 = 19,2 ( 1жылда)
х + 10 = 19,2
х = 9,2
Жауабы: 9,2.
№7. ... ... ... ... Бірнеше адам бірлесіп тауық
сатып алған. Егер әр адам 9-дан (ақша бірлігі) ... онда 11 ... ... ... 6-дан ... 16-сы ... ... Адам саны мен тауықтың
құнын табу керек».
Шешуі:
№8. «Егер бір санды 20-ға ... және сол ... ... ... ... қосынды сонда шыққан айыпмадан 4 есе артық болады. ... ... ... ... ... (VI ғ. ) ... «Бір адам ... - ін
алды. Одан қалғанының - ін ... ... ... Ол ... ... ... ... қанша болғанын білгіміз келеді?»
Барлығы – х
І - ... - ...... ... ... құлпытаста былай деп жазылған: «Диофанттың
балалық шағы - өмірінің алтыдан бірі, жастық шағы – он ... ... ... ... ерлі-зайыпты өмірінің жетіден бірі және тағы 5 жыл өткенде
ұлды болды. Әкесінің жарты жасына келгенде ұлы дүние ... ... ... тек 4 жыл ғана өмір ... Диофант неше жыл сүрген еді?»
Өмірі – х
Балалық шағы - х
Баласыз - ... шағы - ... - ... дүние салды - ;
Өзі дүние салды - ;
Жауабы: Диофант 84 жыл өмір сүрді.
№11. «Көпестің ... ... ... бар еді. Ол жыл ... қажетіне 100 фунт ақша ұстап, қалған ақшасына оның ... ақша ... ... Үш жыл ... кейін ол қаражатының екі есе
көбейгендігін байқады. Әуелде оның қанша ақшасы болған еді?»
Бар еді – х
Бір ... соң ... ... – х – ... ... соң болды - ;
Жинақталған ақшасы әуелгі ақшасынан екі есе артық болды.
Шешуі:
Жауабы: Әуелдегі ақшасы 1480 фунт.
№12. «Бақташы 70 өгіз ... ... Оған ... ... ... ... бұл айдап келе жатқаның қанша?
Бақташы жауабы:
− Табындағы барлық малдың үштен бірінің үштен екісі.
Есептеп көр!»
(Бүкіл табында қанша өгіз ... білу ... ... ... өгіз ... ... ... есеп. ІІ ғ. «Бір адам өлерінде былай деп өсиет
қалдырған: егер әйелім ұл ... онда оған ... - сі, ... ... бөлігі берілсін. Егер қыз туса, онда оған - і, ... - сі ... Егіз бала – қыз және ұл ... ... ... ... Ұлы ... екі есе көп үлесін, әйелі – қызынан ... көп ... алуы ... ... ұлы, ... және қызына 4:2:1 сандарына
тура пропорционал етіп бөліп берген жөн.
№14. Бір адам өзінің досына: «Маған 100 рупий бер, ... мен ... ... бай боламын» - депті. Досы былай деп жауап береді: «Сен маған тек ... бер, ... мен ... 6 есе бай боламын». Әрқайсысында қанша болған?
Шешуі:
I адам – ... адам - у ... және ... «Екі ... ... ... тең, ал ... қатынасы екіге кері
санға тең. Осы сандарды табу керек».
Жауабы: 2; 6.
№16. «Репетитор» деген ... ұлы орыс ... ... ... келтіреді: «Көпес 138 кез қара және көк шұғаны 540 сомға сатып алды.
Егер бір ... көк шұға 5 сом, ал қара шұға 3 сом ... ... ... мата алған?»
№17. XVI ғасырдағы иран ғалымы Бехаэддиннің есебі: «10 санын айырмасы 5
болатын екі бөлікке бөлу керек».
№18. «Екі санның қосындысы 10-ға, ал ... 4-ке тең ... ... сол ... табу керек».
№19. Евклид бастамалық ІІ кітабында берілген теңбе-теңдікті тексеру.
№20.
№21.
№22.
№23.
№24. ... ... ... ... берілген мына
амалдарды тексеру керек:
№25.
№26.
№27.
№28.
Штифельдің «Арифметикасында» берілген бөлшектерге қолданылған мына
амалдарды ... ... ... ...
№33. Ньютонның «Жалпыға бірдей арифметикасынан» бөлшектерді қысқарту.
№34.
Математиканың күнделікті адам өміріндегі мәні ... зор. ... ... ... ... ... ... дұрыс орындай білмей тұрып
адам қоғамының дамуы мүмкін деп ойлауға болмайды. 4000 жыл ... ... ... мен ... жер өлшеу, құрылыс және әскери
істерінің әр түрлі есептерін теңдеулер ... ... ... ... ... атап ... тарихпен ұштастыра отырып оқу
математиканың ... ... ... ... ... көп ... ... тарихи есептерді қазіргі тәсілдермен шығара отырып,
болашақта математикалық білімімді жетілдіре беруді алға ... ... ... бөлім. Салу есептерін алгебралық әдіспен шешу
2.1 Салу есептерін орындаудағы алгебралық өрнек.
Бұл ... ... ... өрнектерді қанағаттандыратындай салу
есептері орындалады.Бұл мақсатта мынадай ... ... №1. ... ... x=a+b ... ... Осы
кесіндінің қосындысын табу керек.
а
a b
b A B
C ... үшін бір ℓ ... ... ... а ... белгілейміз. Осы
нүктеден бастап берілген кесінділерді біріне бірін тізбектей саламыз.Яғни
бір кесінділердің соңы екінші кесіндінің басы болу ... .Ол үшін ... ... А нүктесін бастап , b кесіндісін өлшеп В нүктесін
саламыз.Сонда АС=a+b
Егер ... ... ... осы ... ... ... болады.
Есеп №2. Екі кесіндінің айырымына тең кесінді салу. x=a-b a>b
a
A C ... ... А ... ... А ... ... , АВ=а
кесіндісін өлшеп саламыз.А нүктесінен бастап, АС=b кесіндісін өлшеп
саламыз.Сонда СВ=a-b ... №3. ... ... санға көбейту.x=a×n мұндағы n-бүтін сан.
а А
2 3 ... үшін а ... ... ... ... ... көбейту керек. ℓ түзуін
алып , одан А нүктесін белгілейміз, n-нің берілген шамасына қарай қанша
қажет ... ... рет ℓ ... бойынан , А нүктесінен бастап кесіндіні
жалғастырып саламыз.
Есеп №.4. Кесіндіні бүтін санға ... Яғни x=a÷n ... ... ... болу үшін n=3 ... яғни бір а ... ... бір ℓ түзуін алып және бұл түзумен қиылсатын екінші P түзуін алайық. .
Түзудің қиылсу нүктесі А болсын. P ... ... ... кесіндіні өлшеп
саламыз . Яғни бұл кесіндіміз а –ға тең , одан кейін келесі де ... ... ... В ... ... А ... ... P түзуінің бойына 3
рет саламыз.Бөліну нүктелері С,D,E деп ... . Енді В ... ... ... P ... ... D және С нүктелері арқылы ℓ ... ... || ... ... ´ D´ B ... ... b
Р ... С´,D´ деп белгілейміз.Сонда DD´ ||BE , CC´||BE және ... ... ... бойынша кесінділердің қатынастары өзара тең,
яғни AC:CD:DE=AC´:CD´:D´B=1 бұл әдісті n-нің ... ... үшін ... ... n=2, n=4 ... циркульмен сызғышты пайдаланып кесінділерді
тең екі бөлікке бөлу ережесі бойынша орындауға болады.
Есеп №5. Кесіндінің бөлігін табу ,яғни x=a·m m,n- ... ... ... ... болу үшін m=3 n=4 болсын .Сонда а кесіндісінің x=a·3
бөлігін табу ... . Ол үшін ... ℓ және P ... ... .
A C D E B ℓ a
b ... нүктесінен бастап а кесіндісін L ... ... В ... ... қасиеті бойынша 3 бөлшектің мазмұны берілген .
Бүтін тең 4- ке ... оның үш ... ... сөз.. ... ... бір b кесіндісін алайық.
EDC нүктелері арқылы BK-ға || және а ... ... ... AC=CD=DE=EK=b салуымыз бойынша. ЕндешеAC´=C´D´= D´E´=E´B´
.Ендеше AE´=3 а-ға тең ... ... AE´ . ... №6. ... үш ... 4-ші пропорционал кесінді салу. Яғни
x=ab/c . Есептің шарты бойынша кесінділер пропорционал қатынаста болу ... ... ... өрнекті пропорция түрінде жазайық.. a:x=c:b
Пропорцияның шеткі мүшелерінің көбейтіндісі ортаңғы ... ... ... шешу үшін тағы да ... 2 түзу ... ℓ,P ... ... қиылыссын.
А с В b С ... ... ... А ... ... c+b кесіндісін салайық: Енді а
кесіндісін А ... ... түзу ... салайық .Енді D нүктесін B
нүктесін қосамыз.С нүктесі арқылы Р ... ... ... || ... ... бойынша a:x=c:b болады. Ендеше DK=x іздеген
кесіндіміз DK болады.
Есеп №7. ... екі ... ... ... ... X=√ab екі ... геометриялық ортасы . Яғни X²=ab
Шешуі : бір ℓ түзуін алайық . ℓ түзуінен А нүктесін ... ... ... ... тең ... салайық. Ол үшін a,b кесінділерін
өлшеп саламыз.
А а В ... C
|а-в| ... (О,в) ... ... В1 ... ... = (А1 В1) - ізделінді.
4-сурет
Дәлелдеу. (үш қабырғасы бойынша) Сондықтан және де ... мен А1ОВ1 ... ... ... ұқсас, бұдан а:в=с:(А1В1(
Келтірілген салу с

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Дипломдық жұмыс
Көлемі: 58 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 1 000 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Жазықтықтағы геометриялық салулар және оларды шешу45 бет
Салу есептері25 бет
Бастауыш мектептің математика сабақтарында ұлттық және дидактикалық мазмұнды ойын есептерін қолдану арқылы оқушылардың ой-өрісін дамыту27 бет
Ni2+ ионының глицин және лимон қышқылымен комплексті қосылыс түзуін спектрофотометриялық әдіспен зерттеу60 бет
Іздеу есептерінің шешілімі6 бет
Іздеу есептерінің шешілімі. Іздеу: қайтару арқылы теріп алу4 бет
Іздеу есептерінің шешілімі. Іздеу: қайтару арқылы теріп алу жайлы8 бет
Іздеу есептерінің шешілімі. іздеу: қайтару арқылы теріп алу туралы ақпарат6 бет
Алгебралық материалды оқыту әдістемесі22 бет
Алгебралық материалды оқытудың педагогикалық негізі45 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь