Экономикалық процестерді зерттеудегі сызықтық бағдарламалау модельдері

МАЗМҰНЫ
КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...3
І БӨЛІМ. ТЕОРИЯЛЫҚ БӨЛІМ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 4
1. Жоспарлау мен басқарудағы оптималдылық қағидасы және оптималды бағдарламалаудың жалпы есебі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 4
2. Сызықтық бағдарламалау есебі және оның шешімдерінің қасиеттері ... ... ... ... ... ..8
3. Сызықтық бағдарламалау есебін графиктік әдіспен шешу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...9
4. Сызықтық бағдарламалау есебін шешудің симплекстік әдісі ... ... ... ... ... ... ... ... ... .10
4.1. Қарапайым базисті симплекс әдісі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..10
4.2. Жасанды базисті симплекс әдісі (М.есебі) ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 14
5. Сызықтық бағдарламалаудың екі жақты есептері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 16
ІІ БӨЛІМ. ПРАКТИКАЛЫҚ БӨЛІМ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..19
ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 25
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 26
КІРІСПЕ
Өзінің мүмкіндіктерін тиімді пайдалану арқылы жоғары нәтижеге жету кез келген адамның негізгі мақсаттарының бірі. Экономикалық жүйелердің әр түрлі деңгейлерінде кездесетін жоспарлау, басқару, шектелген ресурстарды тиімді бөлу, өндірістік процестерді талдау, күрделі объектілерді жобалау сияқты есептердің ұтымды және оптималды шешімдерін табу табиғи және ғылыми-техникалық прогресс қажеттіліктерінен туған мәселелер.
Оптимизациялық есептерде математикалық әдістерді пайдалану үшін, ең алдымен, тиімді шешімін табу қажет есептің өзінің математикалық қойылымын жазуымыз қажет. Математикалық қойылымда берілген ресурстар, өндірістік технология, «жақсы» немесе «жаман» шешім деген сияқты түсініктердің сан шамалары және олардың арасындағы байланыстар, математикалық өректер, теңсіздіктер арқылы көрсетілулері тиіс. Шарттары нақты берілген есептің математика тіліндегі формалды жазылымын сол есептің математикалық моделі деп атайды.
Математикалық модель құру үшін, ең алдымен, зерттейтін объектінің ең басты қасиеттерін немесе заңдылықтарын бөліп алып, оларды математикалық өрнектер арқылы өзара байланыстырып сипаттайды. Математикалық модель құрғаннан кейін ғана есепті шешіп, зерттеу үшін математикалық әдістерді қолдануға болады.
Экономикалық процестердің математикалық модельдерін құрастыру өте күрделі мәселе, себебі ол үшін математикалық және экономикалық білгірлікті өзара ұштастыра білу қажет.
Оптимизациялау теориясында мүмкін болатын шешімдердің ішінен мақсат функциясы деп аталатын функцияға ең үлкен немесе ең кіші мән беретін «ең жақсы» шешімді табу әдістерін зерттеу мәселелері қарастырылады. Мысалы, кез келген өндіріс фирмасының негізгі мақсаты – көбірек пайда табу.
Осындай есептердің қойылымы мен шығару әдістері мақсат функциясының қасиеттері мен шешімдер жиыны жөніндегі информация көлеміне байланысты.
Мақсат функциясы мен мүмкін шешімдер жиынын сипаттайтын функциялар сызықты функциялар түрінде берілген есептер экономикалық тәжірибеде жиірек кездеседі.
Бұл курстық жұмыста сызықтық бағдарламалау есептерінің қойылымдарының математикалық модельдері және оларды шығару жолдары қарастырылған. Есептердің шығарылу әдістері экономикалық және математикалық тұрғыдан талданып келтірілген.
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР
1. Федосеев В. В. и др. Экономико-математические методы и прикладные модели. – М., 1999.
2. Оспанов С.С. Экономикадағы сызықтық оптимизациялық модельдер. – Алматы: Қазақ университеті, 1999.
3. Кантарович Л.В., Горстко А.Б. Оптимальные решения в экономике. – М., 1972.
4. Гасс С.Н. Линейное программирование. – М., 1961.


5. Я. Тинберген, Х. Бос., “Экономикалық өсудің математикалық модельдері”.Экономика. Әлемдік классика. (10 томдық). М.Б. Кенжеғозин.
А.Қ. Қошанов. Алматы 2004 жыл.
6. Оспанов, С. “Экономикадағы сызықтық модельді талдаудың матеммтикалық әдістері”. Алматы, 2006 жыл.
7.Әлжанова, Н. Шәріпқызы., “Экономикалық математикалық әдістер”. Алматы, Қазақ университеті, 2006 жыл.
8. Сарварова, А. ХХІ ғ. Қазақстанның экономикалық даму модельдері. Статистика и учет. 2002 жыл №2.
9. Нұрғалиев, Ө. Қазақстанның экономикалық өсу ерекшеліктері. Азия – транзит. 2007 жыл №3.
10. Ж. Дильдебаева, “Экономикалық проблемаларды эконометриялық модельдеу арқылы шешу”. Экономика негіздері, 2006 жыл №2(14).
11. Л: А. Бимендиева, Ш.П. Жылжақсынова., “Экономикалық өсу – ұлттық экономиканың қызмет етуінің нәтижесі ретінде”. ҚазҰУ хабаршысы. Экономика сериясы 2004 жыл №6(46).
        
        КУРСТЫҚ ЖҰМЫС
ЭКОНОМИКАЛЫҚ ПРОЦЕСТЕРДІ ЗЕРТТЕУДЕГІ СЫЗЫҚТЫҚ БАҒДАРЛАМАЛАУ МОДЕЛЬДЕРІ
МАЗМҰНЫ
КІРІСПЕ.………………………………………………………………………………………...3
І БӨЛІМ. ТЕОРИЯЛЫҚ
БӨЛІМ……………………………………………………………...............................................4
1. Жоспарлау мен ... ... ... және ... жалпы есебі……………………………………………………........4
2. Сызықтық бағдарламалау есебі және оның шешімдерінің
қасиеттері……….............8
3. Сызықтық бағдарламалау есебін графиктік әдіспен
шешу...........................................9
4. Сызықтық бағдарламалау есебін шешудің ... ... ... ... ... ... базисті симплекс әдісі (М-
есебі)……………………........................14
5. Сызықтық бағдарламалаудың екі жақты
есептері……………………........................16
ІІ БӨЛІМ. ... ... ... мүмкіндіктерін тиімді пайдалану арқылы жоғары нәтижеге жету кез
келген адамның негізгі мақсаттарының бірі. Экономикалық ... әр ... ... ... ... ... ... тиімді
бөлу, өндірістік процестерді талдау, күрделі объектілерді жобалау сияқты
есептердің ... және ... ... табу табиғи және ғылыми-
техникалық прогресс қажеттіліктерінен туған мәселелер.
Оптимизациялық есептерде математикалық әдістерді ... ... ... ... ... табу қажет есептің өзінің математикалық қойылымын
жазуымыз қажет. Математикалық ... ... ... ... ... немесе «жаман» шешім деген сияқты түсініктердің сан
шамалары және ... ... ... ... ... ... ... тиіс. Шарттары нақты ... ... ... ... жазылымын сол есептің математикалық моделі
деп атайды.
Математикалық модель құру үшін, ең алдымен, зерттейтін ... ... ... ... заңдылықтарын бөліп алып, оларды математикалық
өрнектер арқылы өзара ... ... ... ... ... ғана ... шешіп, зерттеу үшін математикалық әдістерді
қолдануға болады.
Экономикалық процестердің математикалық модельдерін құрастыру ... ... ... ол үшін математикалық және экономикалық білгірлікті
өзара ұштастыра білу қажет.
Оптимизациялау теориясында мүмкін болатын ... ... ... деп аталатын функцияға ең үлкен немесе ең кіші мән беретін ... ... табу ... ... ... ... ... кез
келген өндіріс фирмасының негізгі мақсаты – көбірек пайда табу.
Осындай ... ... мен ... ... ... ... мен шешімдер жиыны жөніндегі информация көлеміне байланысты.
Мақсат функциясы мен мүмкін шешімдер ... ... ... ... ... ... есептер экономикалық тәжірибеде жиірек
кездеседі.
Бұл курстық жұмыста сызықтық бағдарламалау есептерінің ... ... және ... ... ... ... ... әдістері экономикалық және математикалық тұрғыдан
талданып ... ... ... ... мен басқарудағы оптималдылық қағидасы және оптималды
бағдарламалаудың жалпы есебі
Сызықтық бағдарламалау оптималды бағдарламалаудың бір бөлімі болып
табылады. Ал ... ... өз ... ... ... ... ... математиканың бір бөлімі. Экономикада мұндай
есептер жоспарлау мен ... ... ... практикада
қолданылу кезінде туындайды. [1]
Жоспарлау мен басқаруда оптималдылық ... ... ... ... ... басқару шешімін қабылдауға қажетті ... ... ... ... ... (альтернативтілік) табылады.
Тап дәл осындай жағдайлар, негізінен, шаруашылық жүргізуші субъектілердің
күнделікті ... ... ... ... бағдарламаларды
таңдау, жабдықтаушылармен қатынас, маршруттарды анықтау, материалдар жинау,
қоспалар дайындау және т.с.с.).
Оптималдылық ... мәні – ... ... ... ... ішкі ... мен ... жағдайларын ең жақсы
жолмен айқындайтын X = (x1, x2, …, xn) жоспарлы ... ... ... ... xj , j = – оның ... «ең ... жолмен» сөздері оптималдылықтың қандай да бір
критерийін таңдауды , яғни әр түрлі ... ... ... ... ... ең ... таңдауға мүмкіндік беретін ... ... ... ішкі ... мен ... ... ... жоспарлы басқару шешімдерін таңдауда бірқатар
шарттардың қойылуын білдіреді, яғни X таңдау ... да бір D ... ... ... ... ... бұл облысты, басқаша, есептердің
анықталу облысы деп те ... ... мен ... ... ... ... ... мынадай экстремалды есеп түрін шешу:
X ∊ D, ... (X) → max (min), ... f (X) – ... ... ... ... ... – мақсат
функциясы. Әдетте шартты оптимизация есебі былай жазылады:
Мына шектемелерді (шарттарды) қанағаттандыратын:
φ1 (x1, x2, …, xn) {≤ ,=, ≥} ... (x1, x2, …, xn) {≤ ,=, ≥} ... ... (x1, x2, …, xn) {≤ ,=, ≥} ... ≥ 0, j = , ... (X) = f (x1, x2, …, xn) → max (min) ... ... ... ... ... ... шарты міндетті емес, бірақ оған қажетті жағдайда жетуге ... ,=, ≥} ... ... бір ... ≤ , = немесе ≥ таңбаларының
біреуін қолдануға болатындығын ... Егер ... ... ... болсақ
төмендегідей болады:
φi (x1, x2, …, xn) {≤ ,=, ≥} bi, i = , ... ≥ 0, j = , ... (x1, x2, …, xn) → max (min) ... – (1.8) есеп – оптималды (математикалық) бағдарламалаудың жалпы
есебі, ... ... ... және ... қағидасы жатқан
оптималды бағдарламалау ... ... ... ... ... айнымалылар жиынтығы xj , j = ) мүмкін
болатын шешім немесе оптималды ... ... ... деп ... де ол ... жүйесін қанағаттандырса. f (x1, x2, …, xn) мақсат
функциясының максимум ... ... ... беретін сол X жоспары оптималды
бағдарламалаудың оптималды жоспары деп аталады.
Сонымен, белгілі бір ... ... ... жоспар таңдау
экономикалық-математикалық модельдің жүйелілік және оптималдылық тұрғысымен
және оптималды бағдарламалау есебін шешумен байланысты.
Оптималды бағдарламалау есебін жалпы түрде мынадай ... ... ... ... ... байланысу мінездемесі бойынша:
а) сызықтық;
ә) сызықтық емес.
а) жағдайында шектемелер жүйесіндегі барлық функционалдық ... ... ... – сызықтық функциялар; жоғарыда аталғандардың біреуінде
сызықтық еместіктің болуы ә) жағдайына алып ... ... ... ... ... ... ... басқарушы айнымалылар мәндері қандай да бір нақты сандар
облысын толтыруы мүмкін; ә) ... ... ... ... тек ... ... бүтін мән қабылдауы мүмкін.
3. Уақыт факторын ескеру арқылы:
а) статикалық;
ә) динамикалық.
а) есептерінде модельдеу мен ... ... ... ... уақыт
кезеңінен тәуелсіз болжамы негізінде жоспарлы ... ... ... ... ... ... жеткілікті анықталып қабылдана алмайды,
сондықтан уақыт факторын ескеру қажет.
4. Айнымалылар ... ... ... ... ... (детерминделгендік) жағдайындағы есептер;
ә) ақпараттың жеткіліксіз жағдайындағы есептер;
б) анықталмағандық жағдайындағы есептер.
ә) есептерінде жеке элементтері ықтималды мүмкін ... ... ... ... ... ... ... зерттеулер арқылы олардың
үлестірім заңдылықтары бекітілуі ... Ал б) ... ... ... ... туралы болжамжасауға болады, бірақ бұл
нәтижелердің ... ... ... шығаруға мүмкіндік жоқ.
5. Баламаларды бағалау критерийлерінің саны бойынша:
а) жай, бір критерийлі есептер;
ә) күрделі, бірнеше критерийлі есептер.
а) ... ... ... ... бір критерийлі
оптималдылықтарды пайдаланған жөн немесе арнайы ... ... ... ... ... көп ... ... бір
критерийліге келтірген дұрыс.
1 – 5 белгілерінің жиынтығы оптималды ... ... ... ... ... ... ... береді, мысалы:
1а)2а)3а)4а)5а) – сызықтық бағдарламалаудың есептері мен ...... емес ... ... мен ...... (дискретті) сызықтық бағдарламалаудың есептері
мен әдістері және т. ... ... ... және оның ... ... ресурстарды (қорларды) тиімді пайдалану арқылы қосымша
пайданы арттыру немесе ... ... ... ... ... есептердің математикалық модельдері сызықтық ... ... ... қойылады:
Мына шектемелерді қанағаттандыратын:
a11x1 + a12x2 + … + a1nxn {≤ ,=, ≥} b1,
a21x1 + a22x2 + … + a2nxn {≤ ,=, ≥} ... ... + am2x2 + … + amnxn {≤ ,=, ≥} ... ≥ 0, j = ... (x) = c1x1 + c1x1 + … + c1x1 → max (min) ... функциясына максимум (немесе минимум) мәнін беретін n компонентті x
= (x1, x2, …, xn) ... ... aij, bi, cj - ... ... ... ал m < n; bi – ... ... қойылу ерекшеліктеріне және математикалық
зерттеулердің ... ... ... ... есебі өзара пара-пар
бірнеше түрде қойылады:
Мынадай түрде жазылған қойылымдар практикада жиірек кездеседі:
Матрицалық қойылым:
Мына шектемелерді қанағаттандыратын:
AX = B,
x ≥ ... (x) → max ... ... x = (x1, x2, …, xn) ... ... A = (aij)mxn – m жатық (көлбеу) жолдан және n тік жолдан
тұратын ... = (b1, b2, …, bm) – m – ... тік ... = (c1, c2, …, cn) – n – ... ... ... ... шектемелерді қанағаттандыратын:
= b
xj ≥ 0, j = 1, 2, …, ... (x) = → max ... ... x = (x1, x2, …, xn) ... табу.
Мұндағы Pj = – A матрицасының j-ші тік жолының элементтерінен
құралған вектор.
Енді сызықтық бағдарламалау есебінің қасиеттерін тұжырымдауға ... ... ... ... ... (2.2) және (2.3) ... қанағаттандыратын n
компонентті x = (x1, x2, …, xn) ... ... ... ... деп ... анықтама. Егер мына жіктемедегі
P1, P2, …, Pk – векторлары сызықты тәуелсіз болып және xi =1, 2, …, ... ... оң ... ... онда осы коэффициенттерден
құралған x = (x1, x2, …, xn) ... ... ... деп ... ... ... ... сызықты тәуелсіз векторлардың саны
әруақытта m-нен аспайтындықтан, кез келген тіректі жоспардың нөлден үлкен
компоненттерінің саны да m-нен ... бола ... k ≤ ... ... Оң ... саны m-ге тең ... тіректі
жоспар ерекше емес тіректі жоспар деп аталады.
Төртінші анықтама. (2.1) – (2.3) ... ... ... (2.1)
мақсат функциясына максимум (минимум) мәнін беретін жоспар оның оптималдық
жоспары немесе шешімі деп аталады.
Енді осы ... ... ... ... есебінің
шешімдер жиынының қасиеттерімен танысамыз:
1. Сызықтық ... ... ... ... да дөңес көпбұрыш болады.
2. Сызықтық бағдарламалау есебінің оптималдық жоспары
мүмкіндік ... ... ... ... ... Егер ... ... бірнешеуі бірдей
оптималдық жоспар болатын болса, онда осы нүктелердің
кез келген дөңес комбинациясы да ... ... ... ... ... Егер P1, P2, …, Pk векторлар жүйесі сызықты тәуелсіз
болып және мына векторлық теңдік орындалса:
P1x1 + P2x2 + …+ Pk xk = b
xj ≥ 0, i =1, 2, …, ... x = (x1, x2, …, xk, 0, 0, …, 0 ) - n ... ... S мүмкін
шешімдер жиынының шеткі нүктесі болады.
Керісінше, егер x = (x1, x2, …, xn) векторы S мүмкіндіктер ... ... ... онда оның оң ... ... келетін Pi
векторлары сызықты тәуелсіз жүйе құрайды.
Осыдан x = (x1, x2, …, xn) ... S ... ... ... ... ... болмайтындығын Pi, i = 1, 2, …, n векторлары
арқылы анықтауға мүмкіндік береді.
m ... P1, P2, …, Pn ... ... кез ... m + ... ... ... тәуелді жүйе болатындықтан, S ... кез ... ... ... m ... ... ... жүйе сәйкес келеді.
Сонымен, кез келген x = (x1, x2, …, xn) ∊ S шеткі нүктесіне P1, P2, ... ... ... векторлар жүйесі сәйкес келеді де, мына ... b
xj ≥ 0, i =1, 2, …, ... ... ... есебін графиктік әдіспен шешу
Егер сызықтық бағдарламалау есебі екі айнымалылы шектемелермен
берілетін болса, онда оны ... ... ... болады:
Мына шектемелерді қанағаттандыратын:
(3.2)
(3.3)
және
(3.1)
мақсат функциясына максимум (немесе ... ... ... ... ... ... [1].
Сызықтық бағдарламалау есебін графиктік әдіспен шешу келесі
қадамдардан тұрады:
Бірінші қадам. Ең ... ... ... ... ... ... дөңес жиын (мүмкін шешімдер облысы, анықталу облысы)
тұрғызылады. Содан кейін мақсат функциясының ... ... ... ... да бір ... ... ... қадам. максимумға ұмтылған жағдайда ... ... ... ... ... ... жеткенге дейін осы
вектор бағытында қозғалады. Бұл қозғалыстағы жиынның шеткі нүктесі ... ... ... ... ... ... табылады.
Үшінші қадам. Максимум нүктесінің координаттарын табу үшін ... ... ... түзулердің теңдеулер жүйесін ... ... ... ... мәні ... ... минимумдау жағдайында түзуін вектор-градиентке
қарама-қарсы бағытта жылжыту қажет. Түсінікті, егер түзу ... ... ... ... шыға ... онда ... ... немесе
минимум жоқ.
Сызықтық бағдарламалау есебін шешудің симплекс әдісі
Есеп векторлық түрде қойылған болсын:
Мына шектемелерді қанағаттандыратын:
(4.2)
(4.3)
және
(4.1)
мақсат ... ... ... ... ... компонентті
векторын табу керек.
(4.1) – (4.3) түрінде қойылған сызықтық бағдарламалау есебінің ... ... бір ... ... ... ... нүктесіне ауысуға
болатындығын өткен бөлімде қарастырған болатынбыз.
Осылайша көшу ... ... ... мәні ... ... ... онда ... нүктелер арқылы нысаналы жылжу процесін бірнеше
рет қайталанғаннан кейін оптималдық шешім табылады.
Осы есептеу процесін іске ... ... ... ... ... нүктені екі көрсеткіші бойынша тексеруге тура келеді:
Бірінші, мақсат функциясының жаңадан табылған шеткі нүктедегі ... жолы ... ... ... ... болатындығын қамтамасыз ету.
Екіншіден, жаңадан табылған шеткі нүктенің оптималдық шешім еместігін
аналитикалық сипаттамалар арқылы тексере отырып ... ... ... одан әрі ... Енді осы ... ... талаптарына орай
қолданылатын математикалық әдістердің теориялық негіздерін келтіреміз.
1. Қарапайым базисті симплекс әдісі
Есеп векторлық ... ... ... ... ... ... ... (минимум) мәнін беретін компонентті
векторын табу. [4].
Мұндағы - компонентті тік жолдық вектор .
- ... ... кез ... вектор сызықты
тәуелсіз тәуелсіз жүйе құрайды және олардың ... ... ... ... базис бар делік. Егер ... ... ... ... тұрады десек, онда мынадай квадрат матрица шығады:
Бірлік матрицаға сәйкес келетін кері ... ... ... сүйене отырып, алғашқы тіректі ... ... ... ... ... ... (4.2.5) ... жіктелу коэффициенттері матрицасының сәйкес
элементтеріне тең болады:
.
Сонда
(4.2.6)
(4.2.7)
Енді ... ... ... тексеруге және келесі
оптималдық шешімге ауысуға қажетті (4.2.4) – (4.2.7) өрнектерінен ... ... ... ... ... ... болу ...
жатық жолынан және тік жолынан тұратын ... ... ... ... ... ... ... қадамы (итерациясы).
|i ... ... x1 + a12 x2 + a13 x3 + … + a1n |a11 y1 + a21 y2 + a31 y3 + … + am1 ... ≤ b1 |ym ≤ c1 ... x1 + a22 x2 + a23 x3 + … + a2n |a12 y1 + a22 y2 + a32 y3 + … + am2 ... ≤ b2 |ym ≤ c2 ... x1 + a32 x2 + a33 x3 + … + a3n |a13 y1 + a23 y2 + a33 y3 + … + am3 ... ≤ b3 |ym ≤ c3 ... ... ... x1 + am2 x2 + am3 x3 + … + amn |a1n y1 + a2n y2 + a3n y3 + … + amn ... ≤ bm |ym ≤ cn ... ... және ... қанағаттандыратын және |
| | ... ... ... ... ... ... шарты орындалатын |
| | ... ... ... ... ... әр ... |
|тұтыну ... ... ... ... ... ... ... асып кетпеу шартын |шығындары осы өнімнің әр түрін ... ... ... ... түскен пайдадан кем болмау|
|максималды табыс әкелетін жоспар ... ... ... ... ... жалпы шығынды |
| ... ... ... |
| ... табу ... ... ... ... бір ... ... ... шекті шығын
белгілі болғандықтан, сатушы талаптарын шектемелер жүйесі түрінде ... ... ... өнім ... ... ... шектеме былай
жазылады:
a11 y1 + a21 y2 + a31 y3 + … + am1 ym ≤ c1 ... әр өнім ... ... шектемелерді жазуға болады. Екінші
жақты ... ... ... мен ... ... жоғарыдағы
кестенің оң жағында көрсетілген.
Енді формалды түрде кестеде ... ... ... ... (I және II) ... ... көрінісі мен математикалық моделінен
алыстай отырып қарастырайық. Екі есептің де ... ... ... Бір ... ... ... ... ізделсе, келесісінде минимумы
ізделеді.
... ... ... ... ... коэффициенттері
екінші есепте шектемелер жүйесінің бос мүшесі.
▪ Максимумдау есептерінде шектеме-теңсіздіктердің таңбалары ... ал ... ... ... теңсіздіктер «» түрінде
болады.
▪ Екі ... де ... ... айнымалылар коэффициенттерінің
матрицалары бір-біріне қарағанда транспондалған болады, ... есеп үшін II есеп үшін
... ... ... жүйесіндегі теңсіздіктер саны екінші
есептегі ... ... ... Екі ... де теріс еместік шарты орындалады.
Осындай қасиетттерге ие ... ... екі ... (I және ... екі ... ... есеп деп ... БӨЛІМ. ПРАКТИКАЛЫҚ БӨЛІМ
1-МЫСАЛ.
А және Б түрлі карамельдер шығару үшін кондитер фабрикасы үш түрлі
шикізат пайдаланады.
Технологиялық нормалар ... А ... ... бір ... ... үшін ... шығыны 3,5 кг, 7 кг және 8 кг жұмсалса, ал Б түрлі
карамельдің бір қорабын өндіріп шығаруға кететін ... ... ... кг, 3 кг және 7 ... ... ... ... (запастары) – 28 кг, 21 кг және 28
кг мөлшерінде.
Фабрика А түрлі карамельдің әрбір қорабын сатқаннан 400 ... ал ... ... ... ... 300 ... ... Осы шарттарға сәйкес
А және Б карамельдерін қанша мөлшерде ... ... ... ... табатындығын анықтау қажет.
Осы есептің шешімін табуүшін алдымен оның математикалық моделін
құрамыз. Егер А түрлі ... x1 ... ал Б ... ... ... ... болса, онда оларды сатқаннан түсетін таза пайда ... 400x1 + 300x2 ... ... ... сәйкес мынадай математикалық есеп шығады:
Мына шектемелерді қанағаттандыратын:
3,5x1 + 8x2 ≤ 28
7x1 + 3x2 ≤ 21 ... + 7x2 ≤ ... ≥ 0, x2 ≥ 0 ... x2) = 400x1 + 300x2 → max (1.1)
мақсат функциясының максимум мәнін беретін x = (x1, x2) векторын ... ... (1.2) және (1.3) ... ... ... (1.1) ... ... мәнін беретін шешім табу есебі
бастапқы қойылған есептің математикалық ... ... осы ... ... әдіс арқылы шешейік. Ең алдымен бірінші
теңсіздіктер үшін ... ... ... ... мен ... ... шешімдер жарты жазықтығын) анықтаймыз. Ол үшін теңсіздіктерді 0-ге
теңестіреміз. Нәтижесінде алынған теңдеулердің айнымалыларын алма-кезек 0-
ге теңестіру арқылы ... ... ... ... + 8x2 – 28 = 0 (8; 0) (0; 3,5)
7x1 + 3x2 – 21 = 0 (3; 0) (0; ... + 7x2 – 28 = 0 (3,5; 0) (0; ... ... ... ... ... ... жазықтығын анықтау үшін әр
теңсіздікке (0;0) координатын қоямыз. Осыдан шығатыны, біздің ... 0-ден кіші ... әр ... ... ... төменгі жарты жазықтық алынады (1-сурет).
Барлық теңсіздіктер үшін ... ... ... да, ... ... ... әріптерімен белгілеп, координаттарын табамыз.
Мысалы, B ... (I және III ... ... ... ... x1 = 0,71, x2 = ... C ... (II және III түзулердің қиылысу нүктесі) үшін:
, x1 = 2,52, x2 = ... OABCD ... ... ... координаттары мынадай:
O(0;0), A(0;3,5), B(0,71;3,19), C(2,52;1,12), D(3;0).
1-сурет.
Енді қозғалыс бағытын анықтау үшін вектор-градиент ... ол ... тең: = (c1, c2) = (400, 300). Бұл ... салу ... оған ... 1/100 = (4, 3) ... жүргіземіз.
Ендігі кезекте OABCD дөңес көпбұрышының төбелерінің координаттарының
мәндерін f(x) мақсат функциясына қойып, ең оптималды ... ... = 400 ∙ 0 + 300 ∙ 0 = ... = 400 ∙ 0 + 300 ∙ 3,5 = ... = 400 ∙ 0,71 + 300 ∙ 3,19 = ... = 400 ∙ 2,52 + 300 ∙ 1,12 = ... = 400 ∙ 3 + 300 ∙ 0 = ... ... f(x) мақсат функциясы өз максимумына C нүктесінде ... яғни f(C) → ... А1 және А2 ... өндіру үшін екі ... ... Б1 және Б2. ... ... ... ... ... |Өнім ... ... ... шығын, | ... ... ... ... кг |
| |А1 |А2 | ... |2 |5 |250 ... |3 |4 |240 ... ... | | | ... ... |5 |6 |– ... мың | | | ... | | | ... пайда» критерийі бойынша өндіріс жоспарын құру керек.
Шешуі. А1 өнімінің ... ... x1 деп, ал А2 ... өндіріс
көлемін x2 деп белгілеу арқылы есептің математикалық моделін құрамыз:
2x1 + 5x2 ≤ 250,
3x1 + 4x2 ≤ 240, ... ≥ 0, x2 ≥ 0 ... ... = 5x1 + 6x2 → max ... x3 және x4 ... ... ... есепті канондық
түрге келтіреміз:
немесе
2x1 + 5x2 + x3 = 250,
3x1 + 4x2 + x4 = 240, ... ≥ 0, j = 1, 2, 3, 4 ... = 5x1 + 6x2 + 0x3 + 0x4 → max ... ... ... – (0,0,250,240) және оны симплекс әдісімен
шешуге болады (5-кесте).
5-кесте.
|i ... |c |
| |I сорт |II сорт |III сорт |IV сорт | ... |3 |2 |1 |4 |20 ... |2 |1 |4 |3 |16 ... |1 |3 |3 |2 |15 ... данасын | | | | | ... ... |10 |14 |15 |8 |– ... мың тг./дана | | | | | ... ... ... ... ... жоспарын құру керек.
Осы есептің математикалық моделін құрайық.
Мына шектемелерді қанағаттандыратын:
3x1 + 2x2 + x3 + 4x4 = 20
2x1 + x2 + 4x3 + 3x4 = 16 ... + 3x2 + 3x3 + 2x4 = ... ≥ 0, j = 1, 2, 3, 4 ... = 10x1 + 14x2 + 15x3 + 8x4 → max ... ... (3.2) ... ... ... базис
болмағандықтан, (3.1) – (3.3) есепке сәйкес келетін кеңейтілген есепті
қарастырамыз. Ол үшін ... ... ... x5, x6, x7 ... ... ... мынадай есеп қойылады:
Мына шектемелерді қанағаттандыратын:
3x1 + 2x2 + x3 + 4x4 + x5 = 20
2x1 + x2 + 4x3 + 3x4 + x6 = 16 ... + 3x2 + 3x3 + 2x4 + x7 = ... ≥ 0, j = 1, 2, …, 7 ... = f(x) – M(x5 + x6 + x7) =
= 10x1 + 14x2 + 15x3 + 8x4 – M(x5 + x6 + x7) ... осы ... ... базисті симплекс әдісімен шешейік (7-кесте).
7-кесте.
i |базис |c |b |10 |14 |15 |8 |-M |-M |-M |итерация ... | | | | | ... |P3 |P4 |P5 |P6 |P7 | | |1 |←P5 |-M |20 |3 |2 |1 |4 |1 |0 |0 |
0 | |2 |P6 |-M |16 |2 |1 |4 |3 |0 |1 |0 | | |3 |P7 |-M |15 |1 |3 |3 |2 ... |1 | | |4 |Δ j |1 |0 |-10 |-14 |-15 |-8 |0 |0 |0 | | |5 | |M |-51 |-6 |-
6 |-8 |-9 |0 |0 |0 | | |1 |→P4 |8 |5 |3/4 |1/2 |1/4 |1 |1/4 |0 |0 |
1 | |2 |←P6 |-M |1 |-1/4 |-1/2 |13/4 |0 |-3/4 |1 |0 | | |3 |P7 |-M |5 ... |5/2 |0 |-1/2 |0 |1 | | |4 |Δ j |1 |40 |-4 |10 |-13 |0 |2 |0 |0 | | |5 |
|M |-6 |3/4 |-3/2 |-23/4 |0 |9/4 |0 |0 | | |1 |P4 |8 |4/13 |10/13 |7/13 ... |4/13 |-1/13 |0 |
2 | |2 |→P3 |15 |4/13 |-1/13 |-2/13 |1 |0 |-3/13 |4/13 |0 | | |3 |←P7 ... |-4/13 |31/13 |0 |0 |1/13 |-10/13 |1 | | |4 |Δ j |1 |44 |-5 |-12 |0
|0 |-1 |4 |0 | | |5 | |55/13 |4/13 |31/13 |0 |0 |0 |23/13 |0 |0 | | |1 ... |123/31 |26/31 |0 |0 |1 |9/31 |-9/31 |-7/31 |
3 | |2 |P3 |15 |234/403 |-3/31 |0 |1 |0 |-7/31 |8/31 |2/31 | | |3 |P2 ... |-4/31 |1 |0 |0 |1/31 |-10/13 |13/31 | | |4 |Δ j |1 |234/403 ... |0 |0 |0 |1 |1 |1 | | |5 | |M |0 |0 |0 |0 |0 |1 |1 |1 | | |1 |←P4 ... |26/31 |0 |0 |1 | | | |
31 | |2 |P3 |15 |234/403 |-3/31 |0 |1 |0 | | | | | |3 |P2 |14 |55/31 ... |0 |0 | | | | | |4 |Δ j |1 |234/403 |-203/31 |0 |0 |0 | | | | | |1 ... |123/36 |1 |0 |0 |31/26 | | | |
4 | |2 |P3 |15 |27/26 |0 |0 |1 |3/26 | | | | | |3 |P2 |14 |31/13 |0 |1 ... | | | | | |4 | |1 |2503/26 |0 |0 |0 |203/26 | | | | ... ... ... төрт ... ... ... ... бойынша
оптималдық шешім ізделінеді. Сонда төртінші итерацияда алынған оптималдық
шешім мынадай: . - ... ... ... ... сәйкес
келетін оптималды (максимум) мәні.
ҚОРЫТЫНДЫ
Сонымен, қорыта ... ... ... ... ... ... ... болатын шешімдердің ішінен мақсат
функциясы деп аталатын функцияға ең үлкен немесе ең кіші мән ... ... ... табу ... ... ... қарастырылады, және кез
келген өндіріс фирмасының негізгі мақсаты – көбірек пайда табу.»
Практикалық бөлімде ... ... ... ... ... бойынша:
мақсат функциясы өз максимумына нүктесінде ие болады, яғни
.
2-мысал бойынша:
Кәсіпорын үшін ең оптималды жоспар – ... яғни ... мың тг. ... ... пайда табады, егер А1 тауарын 200/7 дана,
А2 тауарын 270/7 дана шығаратын болса.
3-мысал бойынша:
Фирма үшін ең оптималды ... – , яғни ... 2503/26 мың ... ... ... табады, егер І сортты тыңайтқышты 123/26 дана, ... ... 31/13 ... ІІІ сортты тыңайтқышты 27/26 дана шығарып,
ал ІV сортты тыңайтқышты шығармай-ақ қойса.
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР
1. Федосеев В. В. и др. ... ... и ... – М., 1999.
2. Оспанов С.С. Экономикадағы сызықтық оптимизациялық ...... ... ... ... Л.В., ... А.Б. ... решения в экономике. – М.,
1972.
4. Гасс С.Н. ... ... – М., ... Я. ... Х. Бос., ... ... математикалық
модельдері”.Экономика. Әлемдік классика. (10 томдық). М.Б. Кенжеғозин.
А.Қ. Қошанов. Алматы 2004 ... ... С. ... ... модельді талдаудың
матеммтикалық әдістері”. ... 2006 ... Н. ... ... ... әдістер”.
Алматы, Қазақ университеті, 2006 жыл.
8. Сарварова, А. ХХІ ғ. ... ... даму ... и учет. 2002 жыл ... ... Ө. ... ... өсу ... ... транзит. 2007 жыл №3.
10. Ж. Дильдебаева, ... ... ... ... шешу”. Экономика негіздері, 2006 жыл ... Л: А. ... Ш.П. ... ... өсу – ... қызмет етуінің ... ... ... ... ... 2004 жыл ...

Пән: Экономика
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Көлемі: 24 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 700 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Экономикалық модельдерді зерттеу62 бет
Action Script бағдарламалау тілінің теориялық негіздері22 бет
E-leaning - де білімді бақылау жүйесін құру92 бет
Банк клиенттерінің әртүрлі төлемдерді орындауы үшін тіркелудің автоматты жүйесін жасау34 бет
Бағдарламалау технологиясы21 бет
Мамандарды таңдау, тіркеу, дайындау және тәрбиелеу6 бет
ПДТ-сы (психикалық дамуының төмендеуі) бар кіші мектеп жасындағы оқушылардың ойлауын еңбек іс-әрекетімен түзету57 бет
Электромагниттік толқындардың поляризациясын модельдеу10 бет
Модельдер көптігі, модельдер құрылымы6 бет
C++ Builder бағдарламалау тілінде логикалық желіде виртуалдық қарым қатынас жасау10 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь