Ляпуновтың бірінші әдісі бойынша сызықтық емес жүйенің тұрақтылығын анықтау


Жүйенің орнықтылығы деп оның тепе-теңдік күйінен ауытқуына себеп болған әсерді алып тастағаннан кейін, бастапқы орнықтылық қалпына оралу қабілеттілігін айтады. Автоматты реттеу жүйесінің статикалық тепе-теңдік күйі әртүрлі болады. Жүйенің орнықтылық режиміндегі тепе-теңдік күйі үш түрге ажыратылады:
Тепе-теңдік күйдің мүмкін болатын түрлерін алдымен беттің әртүрлі нүктелерінде орналасқан шариктің «қозғалыс бағытынан қарастырайық: а) шарикті бастапқы тепе-теңдік күйіне қайтарушы Ғ күші шарик беттің қай жерінде жатса да пайда болады; б) шарик тепе-теңдік күйінен сәл ауытқыса Ғ күші пайда болып, оны одан әрі тепе-теңдік күйінен ауытқытуға тырысады; в) шарик беттің қай нүктесінде жатса да орнықты күйінде қалады.
Шарик мысалындағы тепе-теңдік түрлері жөніндегі ұғымды автоматты реттеу жүйесінде де қарастыруға болады.
Жұмыс істеп тұрған автоматты жүйеге әртүрлі тұрақты сыртқы қозулар әсер етуі салдарынан реттелетін шығыстық шаманың мәні жиі өзгеріп отырады. Жүйенің автоматты реттеуіші осы реттелетін шаманы берілген мәнге келтіруге ұмтылады. Бірақ тұтастай алғанда жүйеде инерциялық массалар, реактивті элементтер (индуктивтік, сыйымдылық) болатындықтан, оның орнықты қалпына келуі, немесе қалыптасқан бір күйден келесісіне өтуі лезде емес, белгілі түрде кешігіп жүзеге асады. Жүйеде өтпелі процесс туындайды. Бұл жағдайда, егер жүйе қозу әрекеті тоқталғаннан кейін қалыптасқан күйге оралса, ол орнықты.

Пән: Физика
Жұмыс түрі:  Материал
Тегін:  Антиплагиат
Көлемі: 4 бет
Таңдаулыға:   
Бұл жұмыстың бағасы: 300 теңге
Кепілдік барма?

бот арқылы тегін алу, ауыстыру

Қандай қате таптыңыз?

Рақмет!






Ляпуновтың бірінші әдісі бойынша сызықтық емес жүйенің тұрақтылығын
анықтау
Жүйенің орнықтылығы деп оның тепе-теңдік күйінен ауытқуына себеп
болған әсерді алып тастағаннан кейін, бастапқы орнықтылық қалпына оралу
қабілеттілігін айтады. Автоматты реттеу жүйесінің статикалық тепе-теңдік
күйі әртүрлі болады. Жүйенің орнықтылық режиміндегі тепе-теңдік күйі үш
түрге ажыратылады (7.1-сурет):

Тепе-теңдік күйдің мүмкін болатын түрлерін алдымен беттің әртүрлі
нүктелерінде орналасқан шариктің қозғалыс бағытынан қарастырайық:
а) шарикті бастапқы тепе-теңдік күйіне қайтарушы Ғ күші шарик беттің қай
жерінде жатса да пайда болады; б) шарик тепе-теңдік күйінен сәл ауытқыса Ғ
күші пайда болып, оны одан әрі тепе-теңдік күйінен ауытқытуға тырысады; в)
шарик беттің қай нүктесінде жатса да орнықты күйінде қалады.
Шарик мысалындағы тепе-теңдік түрлері жөніндегі ұғымды автоматты реттеу
жүйесінде де қарастыруға болады.
Жұмыс істеп тұрған автоматты жүйеге әртүрлі тұрақты сыртқы қозулар әсер
етуі салдарынан реттелетін шығыстық шаманың мәні жиі өзгеріп отырады.
Жүйенің автоматты реттеуіші осы реттелетін шаманы берілген мәнге келтіруге
ұмтылады. Бірақ тұтастай алғанда жүйеде инерциялық массалар, реактивті
элементтер (индуктивтік, сыйымдылық) болатындықтан, оның орнықты қалпына
келуі, немесе қалыптасқан бір күйден келесісіне өтуі лезде емес, белгілі
түрде кешігіп жүзеге асады. Жүйеде өтпелі процесс туындайды. Бұл жағдайда,
егер жүйе қозу әрекеті тоқталғаннан кейін қалыптасқан күйге оралса, ол
орнықты. Егер оралмаса, онда орнықсыз. Орнықсыз жұмыс кері байланыспен
қамтылған АРЖ-ның барлығында туындауы ықтимал. Қазіргі автоматты жүйелерде
мынадай үш талаптар орындалуы қажет: орнықтылық шарты, өтпелі процеске және
қалыптасқан режимге қойылатын талаптар АРЖ-ның орнықтылығын анықтау
мәселесі басты болып саналады, өйткені орнықсыз жүйелер іс жүзінде
жарамсыз.
Орнықтылықты зерттеудің жалпы әдісі АРЖ-ның g(t) жоспарлау (басқарушы)
және f(t) қоздыру әсерлері тудыратын y(t) реттелетін шаманың өзгеруі үшін
жазылған
(a0 pn+a1pn-1+...+an)y(t) = (bopm+b1pm-1+...+bm(t) (7.1)
дифференциал теңдеуін талдаумен тұжырымдалады. g(t), f(t) мәндерін және
олардың туындыларын нөлге тең деп алсақ, сипаттама теңдеуі
G(p) = a0pn+a1pn-1+...+an=0 (7.2)
болатын біртектес
а0рn + а1рn-1 +...+an) у(t)=0 (7.3)
дифференциал теңдеуін аламыз.
АРЖ-ның орнықты екендігін (7.3) тендеуін шешу арқылы анықтауға болады. Оның
шешімі өтпелі процесті сипаттайды

(7.4)
Мұндағы Сі – интегралдау тұрақтысы, ол бастапқы шарттан ... жалғасы
Ұқсас жұмыстар
Ретсіз уақыт қатарларын фракталды талдау
Ляпунов теоремасы
Сызықты дифференциялдық теңдеулер жүйесінің негізгі кластарының біреуін құрайтын дұрыс жүйелер
Көпірлік крандардың электр жетегінің механикалық бөлімдері
Ляпунов тұрақтылығы
Ляпунов тұрақтылығы жайлы ақпарат
Монтажды автоматтандыру сұлбалары
АВТОМАТТЫ БАСҚАРУ ЖҮЙЕЛЕРІ ЖӘНЕ ОБЪЕКТІЛЕРІ
Ақпараты толық емес техникалық жүйенің басқару заңын синтездеу
Экологиялық қылмыстардың түрлеі
Пәндер