Ляпуновтың бірінші әдісі бойынша сызықтық емес жүйенің тұрақтылығын анықтау

Жүйенің орнықтылығы деп оның тепе-теңдік күйінен ауытқуына себеп болған әсерді алып тастағаннан кейін, бастапқы орнықтылық қалпына оралу қабілеттілігін айтады. Автоматты реттеу жүйесінің статикалық тепе-теңдік күйі әртүрлі болады. Жүйенің орнықтылық режиміндегі тепе-теңдік күйі үш түрге ажыратылады:
Тепе-теңдік күйдің мүмкін болатын түрлерін алдымен беттің әртүрлі нүктелерінде орналасқан шариктің «қозғалыс бағытынан қарастырайық: а) шарикті бастапқы тепе-теңдік күйіне қайтарушы Ғ күші шарик беттің қай жерінде жатса да пайда болады; б) шарик тепе-теңдік күйінен сәл ауытқыса Ғ күші пайда болып, оны одан әрі тепе-теңдік күйінен ауытқытуға тырысады; в) шарик беттің қай нүктесінде жатса да орнықты күйінде қалады.
Шарик мысалындағы тепе-теңдік түрлері жөніндегі ұғымды автоматты реттеу жүйесінде де қарастыруға болады.
Жұмыс істеп тұрған автоматты жүйеге әртүрлі тұрақты сыртқы қозулар әсер етуі салдарынан реттелетін шығыстық шаманың мәні жиі өзгеріп отырады. Жүйенің автоматты реттеуіші осы реттелетін шаманы берілген мәнге келтіруге ұмтылады. Бірақ тұтастай алғанда жүйеде инерциялық массалар, реактивті элементтер (индуктивтік, сыйымдылық) болатындықтан, оның орнықты қалпына келуі, немесе қалыптасқан бір күйден келесісіне өтуі лезде емес, белгілі түрде кешігіп жүзеге асады. Жүйеде өтпелі процесс туындайды. Бұл жағдайда, егер жүйе қозу әрекеті тоқталғаннан кейін қалыптасқан күйге оралса, ол орнықты.
        
        Ляпуновтың бірінші  әдісі  бойынша сызықтық емес  жүйенің  тұрақтылығын
анықтау
Жүйенің орнықтылығы деп оның ... ... ... ... ... алып тастағаннан кейін, бастапқы орнықтылық қалпына оралу
қабілеттілігін айтады. Автоматты реттеу жүйесінің статикалық тепе-теңдік
күйі ... ... ... ... ... ... күйі ... ажыратылады (7.1-сурет):
Тепе-теңдік күйдің мүмкін болатын ... ... ... ... ... ... ... бағытынан қарастырайық:
а) шарикті бастапқы тепе-теңдік күйіне қайтарушы Ғ күші ... ... ... ... да ... болады; б) шарик тепе-теңдік күйінен сәл ауытқыса Ғ
күші ... ... оны одан әрі ... ... ... ... в)
шарик беттің қай нүктесінде жатса да орнықты күйінде қалады.
Шарик мысалындағы тепе-теңдік ... ... ... автоматты реттеу
жүйесінде де қарастыруға болады.
Жұмыс істеп тұрған автоматты жүйеге әртүрлі ... ... ... ... ... ... шығыстық шаманың мәні жиі өзгеріп отырады.
Жүйенің автоматты реттеуіші осы реттелетін шаманы берілген ... ... ... ... ... ... ... массалар, реактивті
элементтер (индуктивтік, сыйымдылық) болатындықтан, оның ... ... ... ... бір ... келесісіне өтуі лезде емес, белгілі
түрде кешігіп жүзеге асады. Жүйеде өтпелі процесс туындайды. Бұл ... жүйе қозу ... ... ... ... ... ... ол
орнықты. Егер оралмаса, онда орнықсыз. ... ... кері ... ... ... туындауы ықтимал. Қазіргі автоматты жүйелерде
мынадай үш талаптар орындалуы қажет: орнықтылық шарты, өтпелі процеске ... ... ... ... ... ... ... басты болып саналады, өйткені орнықсыз жүйелер іс ... ... ... ... АРЖ-ның g(t) жоспарлау (басқарушы)
және f(t) қоздыру әсерлері тудыратын y(t) реттелетін шаманың өзгеруі ... ... = ... ... ... ... тұжырымдалады. g(t), f(t) мәндерін және
олардың туындыларын нөлге тең деп алсақ, ... ... = ... ... ... + а1рn-1 +...+an) у(t)=0 ... ... аламыз.
АРЖ-ның орнықты екендігін (7.3) тендеуін шешу арқылы анықтауға болады. Оның
шешімі өтпелі процесті сипаттайды
(7.4)
Мұндағы Сі – интегралдау ... ол ... ... ... - ... теңдеудің түбірлері. өтпелі процесс саны түбірлер
санымен анықталатын құраушылар қосындысынан тұрады.
Жүйе орнықты болуы үшін ... ... мына ... ... өрнек орнықтылық шартының аналитикалық өрнегі болады. Жалпы жағдайда рі
түбірлері комплекс ... ... Оған қоса олар ... ... ... ... Егер түбірлер нақты болса (р = ±а), онда ... ... ... ... берілгеннен кейінгі өтпелі
процесстің сипаты
экспоненциалды түрде болады. Түбір ... р=+а ... ... ... ... де ... жүйе ... болады, ал р=-а кезінде
процесс өшіп (7.2,б-сурет), жүйе орнықты болады. p=±a±j комплекс ... ... ... ... ... яғни у0 = Сіе ... түбірдің нақты бөлігі теріс болса , онда ... ... (7.2, ... яғни жүйе ... ... түбірдің нақты бөлігі оң болғанда,
процесс тарап кетеді де (7.2, г-сурет), жүйе орнықсыз ... ... ... ... ... өшпейтін тұрақты амплитудалы
болып келеді (7.2,д-сурет). Бұл орнықтылық шекарасы тербелмелі деп аталады.
Орыс ғалымы, академик A.M. Ляпунов 1892 жылы ... ... ... ... ... қозғалыстың орнықтылығын зерттеудің жалпы
әдісін жасады. Оның ... ... ... ... ... ... ... анықталады. Сызықтық АРЖ-ның орнықтылық
шартының аналитикалық тұжырымын A.M. Ляпунов ... ... ... ... ... үшін мынадай шарттар ... және ... ... ... ... түбірлерінің теріс таңбалы, ал комплекс
түбірлерінің нақты бөлігі теріс таңбалы болуы тиіс.
Осылайша түбірлердің комплекс жазықтығында жорамал осі ... ... ... ... ... ... жүйе ... осьте орналасқан түбірлердің болуы, ал орнықсыз жүйе үшін жорамал
осьтің оң жағында кем дегенде бір ... ... ... ... және ... ретті жүйелердің сипаттамалық теңдеулерінің барлық
коэффициенттері нөлден үлкен болса, олар ... ... ... ретті
жүйе үшін бұл шарт тек қажетті ғана, бірақ ... ... ... орнықтылық критерийлерімен
бағалайды. Орнықтылықтың негізгі Раус-Гурвиц, Михайлов және Найквист
критерийлері секілді үш критерийі бар. ... ... ...

Пән: Физика
Жұмыс түрі: Материал
Көлемі: 4 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 200 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Магнитогидродинамикалық генератор9 бет
Динамикалық хаостың сипаттамалары6 бет
Ляпунов тұрақтылығы3 бет
"Экономикалық жүйенің дамуы үшін қажетті алғы шарттар мен жағдайлар."4 бет
"экспертті жүйенің қолданылу аудандары"5 бет
1960 ж. екінші жартысы - 1980 ж. бірінші жартысындағы Қазақстан5 бет
4-7 ғасырлардың бірінші жартысындағы византия империясы5 бет
C++ тілінде сызықтық тізіммен жұмыс29 бет
N сызықты теңдеулерден тұратын жүйенің жауабын табатын программа құру15 бет
n-ші ретті, коэффициенттері айнымалы біртекті сызықтық дифференциалдық теңдеулерді жалпыланған Абель формуласын пайдаланып шешу36 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь