Статистика орташа шамалар

Кіріспе
Статистикалық бақылаудың нәтижесінде жиналған мәліметтерді дұрыс өңдеп, жинақтаудың әлеуметтік – экономикалық және статистикалық тәжірибеде атқаратын рөлі өте жоғары. Бірақ, бұл көрсеткіштер зерттеп отырған қоғамдық құбылыстар мен процестерге талдау жасауға, жиынтық бірліктерін қорытындылауға жеткіліксіз. Кейбір жағдайда осы көрсеткіштер жиынтығының даму, өзгерту ззаңдылығын зерттеу және сол сандық мәндер жиынтығын дұрыс дәлдікпен көрсету үшін және берілген бірліктерді толық қамту үшін бәріне ортақ негізгі көрсеткіштер жүйесі керек болады. Мұндай көрсеткіштер орташа шама әдісі арқылы алынады және оны, қорытындылаушы көрсеткіш деп атайды.
Бұған дейін де және қазіргі нарықтық экономикаға өту кезеңінде де статистиканы оқымаған халықтың ортасынан «орта» немесе «орта есеппен» деген ұғымды көптеп естуге тура келіп жүр. Яғни, бұл сөздерді қандай жағдайда қолдана аламыз деген сұрақ – сауалдың тууы мүмкін. Мысалы, бір институтта оқитын студенттердің стипендияларының мөлшерін алатын болсақ, онда орташа шама әдісін қолданудың ешқандай да қажеттілігі болмайды. Себебі, сол жоғары оқу орындағы стипендияның мөлшері барлық студенттер үшін бірдей, тек қана өте жақсы оқитын студенттердікі ғана өзгеше болады. Ал егер жұмысшылардың орташа айлық еңбекақыларын қарастыратын болсақ, онда олардың арасында түрлі себептеріне қарай жалақы мөлшері әркімде әрқилы болып келеді. Мұндай жағдайда барлық жұмысшыларға тәне сандық көрсеткішті есептеу үшін орташа шама әдісі қолданылады.

Пайдаланған әдебиеттер

1. «Статистика» Ю.К. Шоқаманов, Қ.Қ. Белгібаева
2. Ызғарбек Әміреұлы «Статистиканың жалпы теориясы»: оқулық, экономикасы, 1989 ж
3. Журиков «Статистиканың негізгі элементтері»: оқулық, 1990 ж
4. «Статистика теориясы» Муханбетова С. М.
5. Дәрістер жинағы «Теориялық статистика» Сисен Ақсұлу Кенжеғалиқызы
6. stat.kz
7. http://kk.wikipedia.org/wiki/Статистика

Пән: Статистика
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 19 бет
Таңдаулыға:

ЖОСПАР

Кіріспе 3
Орташа шаманың мәні мен маңызы және қолданылуы шарттары. 4
Арифметикалық орташа шама. 6
Статистикалық топтық қатарлар 8
Үйлесімдік орташа шама. 10
Қорытынды 12
Қолданылған әдебиеттер тізімі 13

Кіріспе
Статистикалық бақылаудың нәтижесінде жиналған мәліметтерді дұрыс
өңдеп, жинақтаудың әлеуметтік – экономикалық және статистикалық тәжірибеде
атқаратын рөлі өте жоғары. Бірақ, бұл көрсеткіштер зерттеп отырған қоғамдық
құбылыстар мен процестерге талдау жасауға, жиынтық бірліктерін
қорытындылауға жеткіліксіз. Кейбір жағдайда осы көрсеткіштер жиынтығының
даму, өзгерту ззаңдылығын зерттеу және сол сандық мәндер жиынтығын дұрыс
дәлдікпен көрсету үшін және берілген бірліктерді толық қамту үшін бәріне
ортақ негізгі көрсеткіштер жүйесі керек болады. Мұндай көрсеткіштер орташа
шама әдісі арқылы алынады және оны, қорытындылаушы көрсеткіш деп атайды.
Бұған дейін де және қазіргі нарықтық экономикаға өту кезеңінде де
статистиканы оқымаған халықтың ортасынан орта немесе орта есеппен деген
ұғымды көптеп естуге тура келіп жүр. Яғни, бұл сөздерді қандай жағдайда
қолдана аламыз деген сұрақ – сауалдың тууы мүмкін. Мысалы, бір институтта
оқитын студенттердің стипендияларының мөлшерін алатын болсақ, онда орташа
шама әдісін қолданудың ешқандай да қажеттілігі болмайды. Себебі, сол жоғары
оқу орындағы стипендияның мөлшері барлық студенттер үшін бірдей, тек қана
өте жақсы оқитын студенттердікі ғана өзгеше болады. Ал егер жұмысшылардың
орташа айлық еңбекақыларын қарастыратын болсақ, онда олардың арасында түрлі
себептеріне қарай жалақы мөлшері әркімде әрқилы болып келеді. Мұндай
жағдайда барлық жұмысшыларға тәне сандық көрсеткішті есептеу үшін орташа
шама әдісі қолданылады.

Орташа шаманың мәні мен маңызы және қолданылуы шарттары.

Орташа шама деп - біртектес жиынтықты белгілі бір жағдайда және
белгілі бір уақытта өздеріне тәне белгісі бойынша жинақтап көрсететін
орташа сан мөлшерін, яғни біртектес жиынтық бірліктерінің ора есеппен
алынатын белгісінің барлық бірліктерге жатқызылатын сандық шамасын айтады.
Мысалы, шаруашылық бойынша әр гектардан 20 центнер өнім алынған десек, онда
бұл көрсеткіш бір жерде 22 центнер, ендігі жерде 18 центнер және тағы басқа
көрсеткіш түрінде болып кездесуі мүмкін. Бірақ, 20 центнер деген сандық
көрсеткіш осы шаруашылықтың орташа өнімділігінің шамасын көрсетеді.
Статистикада орташа шаманы есептегенде және қолданғанда төменде берілген
принциптер мен шарттар толықтай орындалуы тиіс:
1) Зерттеп отырған құбылыстың, процестің жиынтық бірліктері біртекті
болуы шарт. Егер зерттеп отырған жиынтық бірліктері біртекті болмай,
әр түрлі болатын болса, онда осы жиынтықтарды өздеріне тәне сапалық
белгілері бойынша бірнеше топтпрға бөліп, әр топ үшін жеке орташа және
одан кейін жалпы орташа және одан кейін жалпы орташа шама
есептелінеді. Мұндай жағдайда жалпы орташа шама құбылыстың орта
мөлшерін дәл көрсетеді және нақты шындықты бейнелейді.
2) Орташа шаманы есептегенде оның жеке-дара өзгермелі сандық және сапалық
көрсеткіштері толығымен жойылады. Көп сандар заңына байланысты негізгі
белгінің әрбір бөлікке тәне шамасы шығады. Атап айтқанда, құбылыстар
мен процестердің ауытқуын жекелей зерттемейді.
3) Орташа шаманың көрсеткіші статистикалық бақылау нәтижесінде жиналған
мәліметтер арқылы есептелінеді. Егер бақылау көрсеткіштері неғұрлым
көп болатын болса, соғұрлым орташа шама дұрыс шығады және нақты
шындықты көрсетеді. Себебі, осы жағдайда ғана кездейсоқ ауытқулар
өзара жойылып, бір заңдылықпен өзгерген шама ғана қалады. Мысалы, бір
цехта жұмыс істейтін үш жұмысшының айлық еңбекақысына қарап сол
цехтағы барлық жұмысшылардың орташа айлық еңбекақысын көрсетуге
болмайды, т.б.
4) Зерттеп отырған құбылыстар мен процестердің жеке бөліктерінің арасында
ауытқу болатын жағдайларда орташа шама қолданылады.
Сонымен, жоғарыда келтірілген принциптер мен шарттарды есеке ала отырып,
орташа шама тек статистикада ғана емес, басқа да ғылым салаларында,
басқару, ғылыми – зерттеу жұмыстарында көптеп қолданылады. Себебі, қоғамдық
құбылыстардың өзара байланысын, өсіңкілігін немесе кемуін, сондай-ақ
статистикалық бақылау, мәліметтерге талдау жасау орташа шама әдісі арқылы
сипатталады. Яғни, әлеуметтік – экономикалық құбылыстарды зерттеу кезінде
орта шаманың атқаратын рөлі өте жоғары.
Статистикада зерттеп отырған құбылыстар мен процестердің негізіне, алдына
қойған мақсатына және бастапқы берілген көрсеткіштердің мәніне сәйкес,
орташа шаманың бірнеше түрлері қолданылады. Олар мыналар: арифметикалық,
геометриялық, құрылымдық, үйлесімдік және шаршылық орташа шамалар.
Осы көрсетілген орташа шамаларды қолдану барысында оларды қандай жолмен
есептеу керек деген теориялық және тәжірибелік күрделі сұрақтар туады. Олай
болса, қолда бар деректердің мәніне сәйкес орташа шаманың қандай түрін
пайдалансақ, қарастырып отырған белгі варианттарының орташа мәнін дұрыс
табамыз? Мәселе осында. Оны есептеу үшін алдымен әрбір нақты жағдайда осы
орташа шама нені білдіретінін, оның қандай шамалардың қатынасы арқылы
есептелетінін анықтап алуымыз қажет. Содан кейін есептеп шығарылған орташ
шаманың өзіне сәйкес әлеуметтік – экономикалық мағынасы болуы тиіс.
Осы принциптерді басшылыққа ала отырып ортша шаманы іс жүзінде
қалай есептуге болады? Ол үшін орташаның негізгі қатынасы (ОНҚ) принципін
негізге аламыз. Демек, зерттеліп отырған әрбір көрсеткіш өзіне тән сан
мағынасын белгілі бір тәсілмен есептеп шығарса ғана дұрыс көрсеткіш бола
алады. Оны нақты мысалдар арқылы төменде көрсетейік: әуелі орташа шаманың
негізгі қатынасы ретінде әр гектардан алынған орташа өнім қандай шамалардың
қатынасынан шығатынын анықтаймыз. Оны есептеу үшін барлық егістік жерден
жиналған жалпы өнімді осы жер көлеміне бөлу керек және ол төмендегідей
болады:

Жалпы өнім
ОНҚ =
Егістік жер
көлемі

немесе бір жұмысшының орташа айлығын есептеу үшін жалпы айлық қорын
жұмысшылардың санына бөлеміз. Онда орташа шаманың негізгі қатынасы (ОНҚ)
төмендегі түрде жазылады:

Жалпы айлық қоры
ОНҚ =
Жұмысшылардың саны

Сонымен, сол зерттеуге алынған жеке-дара құбылыстардың жиынтығында
өзгермелі шамалардың, яғни ауытқудың болуы орташа шаманы қолданудың және
есептеп шығарудың негізгі шарты болып табылады. Міне, сонда ғана орташа
шаманың көрсеткіші дұрыс шығады және соған сәйкес экономикалық талдау,
қорытынды жасалынады.

Арифметикалық орташа шама.
Қоғамдық құбылыстар мен процестерге әлеуметтік – экономикалық
талдау, зерттеу жұмыстарын жүргізген кезде қорытындылаушы көрсеткіштерде әр
түрлі орташа шамалар қолданылады. Солардың ішінде ең жиі қолданылатыны және
кең тарағаны – арифметикалық орташа шама.
Арифметикалық орташа шама жалпы жиынтықтағы өзгермелі белгілердің
жеке мәндерінің қосындысы болған жағдайда ғана қолданылады. Арифметикалық
орташа шшама біртектес бірлік көрсеткіштерінің жеке мәндерінің мағынасына
қарай жәй және салмақталған болып екі түрге бөлінеді.
Жиынтықта әрбір белгі тек бір рет ғана кездессе, яғни бір-ақ рет
қайталанса немесе барлық белгілердің жиіліктері бірдей болса, онда
орташаның жәй түрі қолданылады. Ол өзгермелі белгілердің мәндерін бір-
біріне қосып, одан шыққан қосындыны белгінің санына бөлгенге тең блып мына
формула арқылы есептелінеді:
∑х
х¯ = n

мұнда х¯ - орташа шама;
х – белгілердің жеке сандық мәндері;
n – белгілердің саны;
∑ - жиынтықтың белгісі, яғни х-тың қосындысы.

Орташа шаманың жай түрінің формуласын қолдану мен есептеу жолдарын
нақты мысал арқылы көрсетейік. Мысалы, бір бригадада жұмыс істейтін 5
жұмысшының әрқайсысы 1 сағатта 50 дана, 46 дана, 58 дана, 42 дана және 44
дана тетік өңдеп шығарды десек, яғни әр жұмысшының өңдеген тетігінің шамасы
бір-ақ рет кездесіп отыр. Сонда осы 5 жұмысшының орта есеппен 1 сағатта
неше тетік өңдеп шығарғанын былай есептейміз, егер орташа шаманы х¯ деп, әр
жұмысшының өңдеп шығарған тетіктерінің мәнін х1, х2, х3,...хn деп,
өңделген тетіктердің жалпы санын ∑х – деп, ал жұмысшылардың
санын n – деп белгілесек, онда орташа шама мына формула арқылы
есептелінеді:

х1, х2, х3,...хn ∑х 50+46+58+42+44 240
х¯ = = = = = 48
n n 5 5

Демек, 5 жұмысшының әрқайсысы 1 сағатта орта есеппен 48 дана тетіктен
өңдеген.
Егер жиынтықтың әрбір белгісі бір рет емес, бірнеше рет
қайталанатын болса, яғни жиілік бірліктерінің саны берілген болса, онда
орташа шаманың салмақталған түрі қолданылады. Оны есептеу үшін әрбір
қатардағы белгі мәндерін (х) жиілік көрсеткіштеріне (f) көбейтіп, одан
шыққан көбейтінділердің қосындысын ( ∑х f) жиіліктің жалпы санына ( ∑ f
) бөлеміз және ол мына формула арқылы өрнектеледі:

х¯ X1F1 + X2F2 + X3F3 + ...XnFn ∑ xf
= =
F1 + F2 + F3 + ... Fn ∑ f

Мұнда х¯ - орташа шама;
х – белгілердіңжеке сандық мәндері;
f – жиіліктің мәндері;
∑ xf – белгілер мен жиілік мәндерінің көбейтіндісінің
қосындысы;
∑ f - жиіліктің жалпы саны.

Сонымен, орташаның негізгі қатынасы бөлімінің мәні белгілі де, алымының
мәні белгісіз болған жағдайларда арифметикалық орташа шаманың салмақталған
түрі қолданылады.
Арифметикалық орташа шаманың салмақталған түрін қолдану мен
есептеу тәсілдерін жетік түсіну үшін төмендегі берілген мысалдарға
жүгінейік:
Бірінші мысал. Төменде берілген цех жұмысшыларының айлық еңбекақысын
пайдалана отырып, бір жұмысшыға шаққандағы алынатын орташа айлық мөлшерін
табу керек.

Цех жұмысшыларының айлық еңбекақы мөлшері бойынша бөлінуі

Айлық еңбекақы мөлшері,Жұмысшылар саны, Жалпы айлық еңбекақы
теңге (х) адам (f) қоры, теңге (х f)
2700 5 13500
2800 10 28000
2900 40 116000
3000 20 60000
3100 25 77500
Барлығы 100 295000

Барлығы 100 жұмысшының орташа айлық еңбекақысын есептеу үшін, алдымен жалпы
айлық еңбекақы қорын ( ∑ xf) анықтаймыз.
Ол үшін әрбір топтағы айлық айлық еңбекақыны (х) жұмысшылардың
санына (f) көбейтеміз, ал содан кейін есептелінген жалпы айлық еңбекақы
қорын жұмысшылар санына бөлеміз. Бұл жерде арифметикалық орташа шаманың
салмақталған түрінің формуласы қолданылады, яғни:

∑ xf 295000
х¯ = = = 2950 теңге.
∑ f 100

Сонымен, жұмысшылардың орташа айлық еңбекақысы 2950 теңге болып шықты.
Демек, орташаның негізгі қатынасының мәні белгілі де, алымының мәні
белгісіз болған жағдайда арифметикалық орташа шаманың салмақталған түрі
қолданылады.
Егер статистикалық топтық қатарлардың белгілері бүтін шама емес,
деңгей аралықты шамамен берілітін болса, онда орташа шаманы есептеу үшін
алдымен әрбір топтың деңгей аралығының ортасын тауып алу керек. Оны деңгей
аралығының төменгі және жоғарғы мәндерін қосып, екіге бөлу арқылы табамыз.
Демек, деңгей аралықты қатарды бүтін шамаға айналдырамыз және оны х әрпімен
белгілейміз. Содан кейін жоғарыдағы қолданылған тәсіл бойынша есептейміз.
Екінші мысал. Кестедегі мәліметтерді қолдана отырып, тексеруге алынған
өнімнің орташа ылғалдылығын анықтау керек.

Тексеруге алынған өнімнің орташа ылғалдылығы

Алынған өнімнің Алынған өнімінің Деңгей аралығыныңӘр топтағы
ылғалдылығы, % саны, дана (f) ортасы (х) алынған өнімнің
есебімен (х) жалпы ылғалдылығы
(х f)
40-42 11 (40+42)2=41 451
42-44 25 (42+44)2=43 1075
44-46 50 (44+46)2=45 2250
46-48 9 (46+48)2=47 423
48-50 5 (48+50)2=49 245
Барлығы 100 4444

Енді кестеде есептелінген мәліметтерге сүйене отырып өнімнің орташа
ылғалдылығын анықтаймыз. Оны анықтау үшін барлық жалпы ылғалдылықты ( ∑
xf) тексеруге алынған өнімнің жалпы санына ∑ f бөлсек, бір өнімнің
орташа ылғалдылығы шығады. Бұл жолы да арифметикалық орташа шаманың
салмақталған түрін қолданып отырмыз, яғни

∑ xf 4444
х¯ = = = 44,44 %
∑ f 100

Кейбір кездерде бастапқы және соңғы топтық қатарлардың мәндері
ашық түрінде берілуі мүмкін. Мұндай жағдайда деңгей аралығының ортасы
шартты түрде анықталады. Мысалы, бірінші топтың деңгей аралығының ортасын
табу үшін екінші топтың деңгей аралық ортасынан сол топтың деңгей аралық
айырмашылығын алып тастаймыз. Ал соңғы топтың деңгей аралық ортасын табу
үшін, алдыңғы топтың деңгей аралығының ортасына сол топтың деңгей аралық
айырмашылығын қосамыз. Оны толық түрінде көрсету үшін төменде берілген
кестенің 3 - бағанасына назар аударайық:

Зауыт жұмысшыларын еңбек стажы бойынша топтау

Еңбек стажы Жұмысшылардың Деңгей аралығыныңӘр топтағы
бойынша саны, адам (f) ортасы (х) жұмысшылардың
жұмысшлыр тобы, жалпы еңбек стажы
жыл (х) (х f)
5-ке дейін 7 7,5-(10-5)=2,5 17,5
5-10 15 (5+10)2=7,5 112,5
10-15 55 (10+15)2=12,5 687,5
15-20 20 (15+20)2=17,5 350,0
20 және одан 3 17,5+(20-15)=22,567,5
жоғары
Барлығы 100 - 1235,0

Жоғарыда есептелген мәліметтерді қолдана отырып барлық жұмысшылардың орташа
еңбек стажын есептейміз. Ол үшін арифметикалық орташа шаманың салмақталған
түрін қолданамыз және ол төмендегідей болады:

∑ xf
2,5*7+7,5*15+12,5*55+17,5*20+22,5*3 1235,0
х¯ = = = =12,4
∑ f 7+15+55+20+3 100

Бұл жерде деңгей аралықты қатарынан есептелген орташа шама дәлме-дәл
болмайды. Онда артық – кемді қате жіберілуі мүмкін. Демек, есептелінген
орташа жуық шамамен алынады.
Арифметикалық орташа шаманы есептеу кезінде жұмыс көлемін және есептеу
жолдарын жеңілдету үшін төмендегідей математикалық қасиеттер қолданылады:
1) Орташа шамамен (х¯ ) жиілік қосындысының (∑ f ) көбейтіндісі (х¯∑ f
) әрқашанда өзгермелі белгі мен (х) жиіліктің (f) көбейтіндісінің (∑ xf )
тең болады:

х¯∑ f = ∑ xf

2) Егер өзгермелі белгінің барлық жиіліктерін (f) тұрақты бір санға (А)
көбейтсек, немесе бөлсек, онда орташа шама өзгермейді:

xf
∑
A ∑ xf * A ∑ xf
= = = х¯
f ∑ f * A ∑ f
∑
A

3) Егер әр қатардағы белгіге (х) тұрақты бір (А) санды қоссақ, немесе
алсақ, онда орташа шама сол тұрақты санның мөлшеріне көбейеді, не азаяды:

∑ ( х +- А) f ∑ (х +- А) f
= х¯ +- А; бұдан х¯= +-A.
∑ f ∑ f

4) Егер әр қатардағы белгіні (х) тұрақты бір санға көбейтсек, немесе
бөлсек, онда жаңа белгілермен есетелген орташа шама сонша рет көбейеді, не
азаяды:

х
x
∑{ } f ∑ { }f
А х¯ A
= ; бұдан х¯ = * A.
∑ f A ∑ f

∑ (x * A) f ∑ ( х * A) f
= х¯ * A, бұдан х¯ = A.
∑ f
∑ f

5) Белгілердің орташа шамадан айырмаларының қосындысы әрқашанда нөлге тең
болады:

∑ ( х - х¯) = 0, немесе ∑ ( x- х¯) f = 0.

Орташа шаманы ықшамдалған жолмен есептеу. Деңгей аралықтары бірдей
өзгермелі сандық қатарлар берілген болса, онда орташа шаманы есептеу үшін
жоғарыда келтірілген математикалық қасиеттерге сүйенеміз. Ол үшін барлық
белгілерді (х) тұрақты бір (А) санға азайтып, одан шыққан ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.