Дифференциалдық теңдеулерді шешудің Ранге-Кутта әдісі

Жоспар
1. Кіріспе.
2. Глоссарий.
3. Негізгі бөлім.
3.1 Дифференциалдық теңдеулерді шешудің Ранге.Кутта әдісі:түпнұсқа.
3.2 Дифференциалдық теңдеулерді шешудің Ранге.Кутта әдісі:нәтиже.
4. Қорытынды.
5. Пайдаланған әдебиеттер.
Кіріспе

Математикада көптеген есептер теңдеу түрінде беріледі, әсіресе дифференциалдық теңдеулерді шешу қиынға соғады. Көптеген процестердің математикалық түрі, ізделінетін белгісіз шама цифр емес, ал белгілі бір аргументке тәуелді функция ретінде берілетін теңдеумен өрнектеледі. Сонымен қатар, бұл функция өз туындысы және аргументімен байланысты болады. Бұндай теңдеулер дифференциалдық теңдеулер деп аталады.Дифференциалдық теңдеулер математикалық анализ жүргізуде үлкен роль атқарады. Оның жолы басқа теңдеулерге қарағанда қиын , күрделі және де дифференциалдық теңдеулерді шешудің бірнеше жолдары бар. Сондықтан да мен «Дифференциалдық теңдеулерді шешудің Ранге-Кутта әдісі» деген тақырыпты таңдадым. Дифференциалдық теңдеулерді шешудің әдістерін жетік меңгергім келді.
Дифференциалдық теңдеулер 17 ғасырдың соңында механика, т.б. жаратылыстану пәндерінің талабына сәйкес интегралдық есептеу және дифференциалдық есептеумен қатар пайда болды. Қарапайым дифференциалдық теңдеулер Ньютонның және неміс математигі Лейбництің) еңбектерінде кездеседі. “Дифференциалдық теңдеулер” терминін ғылымға Лейбниц енгізген (1676). Дифференциалдық теңдеулерді шешу үшін жуықтап есептеу әдістерін пайдаланғанда олардың шешімдері,яғни ізделінді функция таблицалық турде алынады. Ізделінді функцияның мәндері арнайы формулалармен есептеледі. Ранге-Кутта әдісіде дәлелденген арнайы формуласы апқылы табылады. Менің мақсатым Ранге-Кутта әдісінің , дифференциалдық теңдеулерді шешудің оңтайлы жолдарын меңгеріп, дифференциалдық теңдеулер жүесін тереңірек зертттеу ,өзгелерге түсіндірін беру.
Қазіргі кезде техниканың дамуына байланысты әр түрлі химиялық, физикалық заттардың құрамын, массасын, көлемін, ұзындығын, т.б. – параметрлерін зерттеу қажеттігі туып отыр. Одан басқа бұл параметрлердің уақытқа және де т.б. шамаларға тәуелділігін де білу керек. Мұның бәрін тек дифференциалдық теңдеулер көмегімен ғана жүзеге асыруға болады.
Қазіргі уақытта дифференциалдық теңдеулер техника ғылымдарынң барлық дерлік салаларында кең қолданысқа ие болып отыр.
Пайдаланған әдебиеттер:
1.С.А.Атанбаев Сандық әдістері алгоритмі / Оқу құралы/ .Алматы, Уиверситет Каинар,1998.-148б.
2. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. – М.: Наука, 1987. – 600 с.
3.Бондарев В.М., Рублинецкий В.И., Качко Е.Г. Основы программирования. – Харьков: Фолио, 1997. – 368 с.
4.Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. – М.: Наука, 1986. – 544 с.
5.Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль. – Томск, 1991. – 272 с.
        
        Мазмұны:
1. Кіріспе.
2. Глоссарий.
3. Негізгі бөлім.
3.1 Дифференциалдық теңдеулерді шешудің Ранге-Кутта әдісі:түпнұсқа.
3.2 Дифференциалдық ... ... ... ... Қорытынды.
5. Пайдаланған әдебиеттер.
Кіріспе
Математикада көптеген есептер теңдеу түрінде беріледі, әсіресе дифференциалдық теңдеулерді шешу қиынға соғады. Көптеген процестердің математикалық түрі, ізделінетін ... шама цифр ... ал ... бір ... тәуелді функция ретінде берілетін теңдеумен өрнектеледі. Сонымен қатар, бұл ... өз ... және ... ... ... ... теңдеулер дифференциалдық теңдеулер деп аталады.Дифференциалдық теңдеулер математикалық анализ жүргізуде үлкен роль атқарады. Оның жолы басқа теңдеулерге қарағанда қиын , ... және де ... ... шешудің бірнеше жолдары бар. Сондықтан да мен ... ... ... ... ... шешудің әдістерін жетік меңгергім келді.
Дифференциалдық теңдеулер 17 ғасырдың соңында механика, т.б. жаратылыстану ... ... ... интегралдық есептеу және дифференциалдық есептеумен қатар пайда болды. Қарапайым дифференциалдық теңдеулер Ньютонның және неміс математигі Лейбництің) еңбектерінде ... ... ... ... ... ... енгізген (1676). Дифференциалдық теңдеулерді шешу үшін жуықтап есептеу әдістерін пайдаланғанда ... ... ... ... ... турде алынады. Ізделінді функцияның мәндері арнайы формулалармен есептеледі. Ранге-Кутта әдісіде дәлелденген арнайы формуласы апқылы табылады. Менің мақсатым Ранге-Кутта ... , ... ... ... ... жолдарын меңгеріп, дифференциалдық теңдеулер жүесін тереңірек зертттеу ,өзгелерге түсіндірін беру.
Қазіргі кезде техниканың дамуына байланысты әр ... ... ... ... ... массасын, көлемін, ұзындығын, т.б. - параметрлерін зерттеу қажеттігі туып отыр. Одан басқа бұл параметрлердің ... және де т.б. ... ... де білу ... Мұның бәрін тек дифференциалдық теңдеулер көмегімен ғана ... ... ... ... дифференциалдық теңдеулер техника ғылымдарынң барлық дерлік салаларында кең қолданысқа ие болып отыр.
Глосарий
Дифференциал -(латын тіліннің деген сөзінен ... ... ... ... мағынаны береді) айналдырушы иінді күшті жетектегі екі білік арасында берілген катынаста бөліп, олардың Әртүрлі бұрыштық жылдамдықпен айналып қозғалуын камтамасыз ететін ... ... ... - ... ... ... - ... - макродененің күйін сипаттайтын шамаларды айтады.
Функция - айнымалы шамалар арасындағы ... ... ... ... - (лат. іnteger - ... - өзінің шексіз аз бөліктерінің қосындысы түрінде қарастырылатын бүтін шама.
Формула - математикалық шамалардың шартты белгілермен ... ... -(фр. modele, ... - ... - ... бір зерттелетін нысанның ой түсінігі арқылы немесе материалдық түрде ... ... ... ... ... ... т.б.).
Динамика-(гректің dynamikos деген сөзінен алынып,күшке тиісті, күшті деген мағынаны береді.
Дифференциалдық теңдеулерді шешудің Ранге-Кутта әдісі
Дифференциалдық ... ... ... ... аймағын зерттегенде көп қолданылады. Олар, ереже бойынша, уақыт өтуіне байланысты параметрлердің өзгеруін қарастырады.
Дифференциалдық теңдеулер - ... ... оның әр ... ... ... және тәуелсіз айнымалылармен байланыстыратын теңдеулер. Тәуелсіз бір айнымалыға ... бір ... ... ... туындылары бар дифференциалдық теңдеулерді жай дифференциалдық теңдеу деп, ал тәуелсіз бірнеше айнымалыға тәуелді функциялардың дербес туындылары бар дифференциалдық теңдеулерді дербес ... ... ... деп ... Дифференциал- дық ... ... ... реті ... ... дің реті ... ... шешімдері сан емес функция болып табылады, сол себепті дифференциалдық теңдеулерді шешу қиынға түседі. Дифференциалдық теңдеулерді шешу ... ... жəне жеке ... алу үшін ең ... ... ... ... шешудің екі класты əдісі бар: бір
қадамды жəне көп ... ... əдіс ... F[f(xi,yi)], фукцияның бір ғана нүктесін тапқанда, ал екі қадамды ... =F(yi-3, yi-2, yi-1, yi) ... ... Бір ... əдіс ... Эйлер, K1(i) Рунге-Кутта əдістері жəне
тағы басқалар жатады. Рунге-Кутта əдісін қарастырайық:
Бастапқы шарты yx0=y0 болатын y'=f(x,y) ... ... ... ... Коши ... қарастырайық. x1 нүктесіндегі ізделінді жуық шешімді y1 деп белгілесек. Рунге- Кутта ... ... ... ... xі+1=x1+h нүктесіндегі уі+1 жуық мәнін есептеуде келксі формулалар жұбы қолданылады:
Берілген
(1)
(2)
есебінің аралығындағы жуық ... ... - ... оң жағындағы интегралды есептеу дәлдігімен тікелей байланысты болғандықтан,осы интегралды жуықтап есептеудің Рунге-Кутта әдісін қарастырайық.Ол үшін алдымен айнымалысын ... ... (3) ... ... түрлендірейік:
(4)
мұнда .Енді
(5)
интегралын есептеу үшін
(А)
параметрлерін алайықта, , параметрлерін пайдаланып
біртіндеп есептелетін тізбек құрастырып,
(6)
жуықтауы орындалатындай , , (А) ... табу ... ... ... ... ... деп ... былайша жіктейік:
Енді , , (А) параметрлерін
(8)
болатындай етіп тапсақ, онда ... ... ... ... ... , , (А) ... табу алгоритімі былайша іске асырылады.
Алдымен - ты нүктесінде Тэйлор қатарына жіктейміз:
. ... -тың ... ... ... ... ... арқылы, белгісіздері , , (А) параметрлерінен тұратын, сызықтық емес теңдеулер ... ... ... жүйесін шешу арқылы , , (А) параметрлерін табамыз.
Кез келген үшін , , (А) ... табу ... ... ... біз бұл әдістің тек дербес жағдайларын ғана қарастырамыз.
Рунге-Кутта формулалары:
yi+1=yi-∆yi∆yi=16K1(i)+2K2(i)+2K3(i)+K4(i) ... ... ... ... ... ... ... әдісімен шешу.y0=-1 бастапқы шарты,[0;0,5] аралығындағы және h=0,1 қадамы берілген.
Шешуі:
Қорытынды
Мен ... ... ... ... ... ... тұрады: кіріспе,глосарий,негізгі бөлім, дифференциалдық теңдеулерді шешудің Ранге-Кутта ... ... ... ... ... әдісі:нәтиже,қорытынды бөлім,пайдаланған әдебиеттерден тұрады. Бұл өте күрделі тақырыптардың бірі. Себебі дифференциалдық теңдеулерді шешудің Ранге-Кутта әдісінің бірнеше шығару жолы бар.
Бұл ... жазу ... мен ең ... ... Сандық әдістері алгоритмі / Оқу құралы/ .Алматы, Уиверситет Каинар,1998.-148б.
2. Бахвалов Н.С., ... Н.П., ... Г.М. ... ... - М.: Наука, 1987. - 600 с.
3.Бондарев В.М., ... В.И., ... Е.Г. ... программирования. - Харьков: Фолио, 1997. - 368 с.
4.Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. - М.: ... 1986. - 544 ... А.Е. ... ... для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль. - Томск, 1991. - 272 с.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Көлемі: 7 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 500 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
n-ші ретті, коэффициенттері айнымалы біртекті сызықтық дифференциалдық теңдеулерді жалпыланған Абель формуласын пайдаланып шешу36 бет
«Девиантты мінез – құлқы бар балаларды анықтау және оқыту проблемаларын шешудің болашақ даму жолдары»9 бет
«Фредгольм интеграл-дифференциалдық теңдеу үшін екі нүктелі шектік есепті шешудің жуық әдісі»47 бет
Алгебралық теңдеулердің шешудің жанама әдісі7 бет
Анықталмаған теңдеулерді шешудің жаңа әдістері23 бет
Арифметикалық және логикалық командалар . avr тегінденгі микроконтроллерларды пайдалану ерекшеліктері . Тактілі генераторлардың сыртқы элементтері . Интерфейстарды шешудің негізгі сұлбалары5 бет
Бастауыш сынып оқушыларының дене тәрбиесін қалыптастырудағы дифференциалдық қатынас6 бет
Басқару мәселелерін шешудің ақпараттық технологиясын эскизді жобалау4 бет
Басқару мәселелерін шешудің ақпараттық технологиясын эскизді жобалау. Жобалау алдындағы анализ элементтері. Техникалық жобалаудың элементтері10 бет
Бүтін сандар жиынында анықталмаған теңдеулерді шешу әдістері28 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь