Дифференциалдық теңдеулерді шешудің Ранге-Кутта әдісі


Жоспар
1. Кіріспе.
2. Глоссарий.
3. Негізгі бөлім.
3.1 Дифференциалдық теңдеулерді шешудің Ранге.Кутта әдісі:түпнұсқа.
3.2 Дифференциалдық теңдеулерді шешудің Ранге.Кутта әдісі:нәтиже.
4. Қорытынды.
5. Пайдаланған әдебиеттер.
Кіріспе

Математикада көптеген есептер теңдеу түрінде беріледі, әсіресе дифференциалдық теңдеулерді шешу қиынға соғады. Көптеген процестердің математикалық түрі, ізделінетін белгісіз шама цифр емес, ал белгілі бір аргументке тәуелді функция ретінде берілетін теңдеумен өрнектеледі. Сонымен қатар, бұл функция өз туындысы және аргументімен байланысты болады. Бұндай теңдеулер дифференциалдық теңдеулер деп аталады.Дифференциалдық теңдеулер математикалық анализ жүргізуде үлкен роль атқарады. Оның жолы басқа теңдеулерге қарағанда қиын , күрделі және де дифференциалдық теңдеулерді шешудің бірнеше жолдары бар. Сондықтан да мен «Дифференциалдық теңдеулерді шешудің Ранге-Кутта әдісі» деген тақырыпты таңдадым. Дифференциалдық теңдеулерді шешудің әдістерін жетік меңгергім келді.
Дифференциалдық теңдеулер 17 ғасырдың соңында механика, т.б. жаратылыстану пәндерінің талабына сәйкес интегралдық есептеу және дифференциалдық есептеумен қатар пайда болды. Қарапайым дифференциалдық теңдеулер Ньютонның және неміс математигі Лейбництің) еңбектерінде кездеседі. “Дифференциалдық теңдеулер” терминін ғылымға Лейбниц енгізген (1676). Дифференциалдық теңдеулерді шешу үшін жуықтап есептеу әдістерін пайдаланғанда олардың шешімдері,яғни ізделінді функция таблицалық турде алынады. Ізделінді функцияның мәндері арнайы формулалармен есептеледі. Ранге-Кутта әдісіде дәлелденген арнайы формуласы апқылы табылады. Менің мақсатым Ранге-Кутта әдісінің , дифференциалдық теңдеулерді шешудің оңтайлы жолдарын меңгеріп, дифференциалдық теңдеулер жүесін тереңірек зертттеу ,өзгелерге түсіндірін беру.
Қазіргі кезде техниканың дамуына байланысты әр түрлі химиялық, физикалық заттардың құрамын, массасын, көлемін, ұзындығын, т.б. – параметрлерін зерттеу қажеттігі туып отыр. Одан басқа бұл параметрлердің уақытқа және де т.б. шамаларға тәуелділігін де білу керек. Мұның бәрін тек дифференциалдық теңдеулер көмегімен ғана жүзеге асыруға болады.
Қазіргі уақытта дифференциалдық теңдеулер техника ғылымдарынң барлық дерлік салаларында кең қолданысқа ие болып отыр.
Пайдаланған әдебиеттер:
1.С.А.Атанбаев Сандық әдістері алгоритмі / Оқу құралы/ .Алматы, Уиверситет Каинар,1998.-148б.
2. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. – М.: Наука, 1987. – 600 с.
3.Бондарев В.М., Рублинецкий В.И., Качко Е.Г. Основы программирования. – Харьков: Фолио, 1997. – 368 с.
4.Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. – М.: Наука, 1986. – 544 с.
5.Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль. – Томск, 1991. – 272 с.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Көлемі: 7 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 500 теңге




Мазмұны:
1. Кіріспе.
2. Глоссарий.
3. Негізгі бөлім.
3.1 Дифференциалдық теңдеулерді шешудің Ранге-Кутта әдісі:түпнұсқа.
3.2 Дифференциалдық теңдеулерді шешудің Ранге-Кутта әдісі:нәтиже.
4. Қорытынды.
5. Пайдаланған әдебиеттер.

Кіріспе

Математикада көптеген есептер теңдеу түрінде беріледі, әсіресе дифференциалдық теңдеулерді шешу қиынға соғады. Көптеген процестердің математикалық түрі, ізделінетін белгісіз шама цифр емес, ал белгілі бір аргументке тәуелді функция ретінде берілетін теңдеумен өрнектеледі. Сонымен қатар, бұл функция өз туындысы және аргументімен байланысты болады. Бұндай теңдеулер дифференциалдық теңдеулер деп аталады.Дифференциалдық теңдеулер математикалық анализ жүргізуде үлкен роль атқарады. Оның жолы басқа теңдеулерге қарағанда қиын , күрделі және де дифференциалдық теңдеулерді шешудің бірнеше жолдары бар. Сондықтан да мен Дифференциалдық теңдеулерді шешудің Ранге-Кутта әдісі деген тақырыпты таңдадым. Дифференциалдық теңдеулерді шешудің әдістерін жетік меңгергім келді.
Дифференциалдық теңдеулер 17 ғасырдың соңында механика, т.б. жаратылыстану пәндерінің талабына сәйкес интегралдық есептеу және дифференциалдық есептеумен қатар пайда болды. Қарапайым дифференциалдық теңдеулер Ньютонның және неміс математигі Лейбництің) еңбектерінде кездеседі. "Дифференциалдық теңдеулер" терминін ғылымға Лейбниц енгізген (1676). Дифференциалдық теңдеулерді шешу үшін жуықтап есептеу әдістерін пайдаланғанда олардың шешімдері,яғни ізделінді функция таблицалық турде алынады. Ізделінді функцияның мәндері арнайы формулалармен есептеледі. Ранге-Кутта әдісіде дәлелденген арнайы формуласы апқылы табылады. Менің мақсатым Ранге-Кутта әдісінің , дифференциалдық теңдеулерді шешудің оңтайлы жолдарын меңгеріп, дифференциалдық теңдеулер жүесін тереңірек зертттеу ,өзгелерге түсіндірін беру.
Қазіргі кезде техниканың дамуына байланысты әр түрлі химиялық, физикалық заттардың құрамын, массасын, көлемін, ұзындығын, т.б. - параметрлерін зерттеу қажеттігі туып отыр. Одан басқа бұл параметрлердің уақытқа және де т.б. шамаларға тәуелділігін де білу керек. Мұның бәрін тек дифференциалдық теңдеулер көмегімен ғана жүзеге асыруға болады.
Қазіргі уақытта дифференциалдық теңдеулер техника ғылымдарынң барлық дерлік салаларында кең қолданысқа ие болып отыр.

Глосарий
Дифференциал -(латын тіліннің differentia деген сөзінен шыққан айырым, ажыратылым деген мағынаны береді) айналдырушы иінді күшті жетектегі екі білік арасында берілген катынаста бөліп, олардың Әртүрлі бұрыштық жылдамдықпен айналып қозғалуын камтамасыз ететін күштік берілістің механизмі.
Параметр - (грек тілінің PIαραμετρέω - өлшеймін) - макродененің күйін сипаттайтын шамаларды айтады.

Функция - айнымалы шамалар арасындағы тәуелділікті білдірктін математикалық ұғым.

Интеграл - (лат. іnteger - бүтін) - өзінің шексіз аз бөліктерінің қосындысы түрінде қарастырылатын бүтін шама.

Формула - математикалық шамалардың шартты белгілермен таңбаланған қатары.

Модель -(фр. modele, лат.modulus - өлшем) - белгілі бір зерттелетін нысанның ой түсінігі арқылы немесе материалдық түрде жасалған шартты үлгісі (бейнесі, сұлбасы, сипаттамасы, т.б.).
Динамика-(гректің dynamikos деген сөзінен алынып,күшке тиісті, күшті деген мағынаны береді.

Дифференциалдық теңдеулерді шешудің Ранге-Кутта әдісі
Дифференциалдық теңдеулер көбінесе динамикалық модельдеу аймағын зерттегенде көп қолданылады. Олар, ереже бойынша, уақыт өтуіне байланысты параметрлердің өзгеруін қарастырады.
Дифференциалдық теңдеулер - ізделінетін функцияны оның әр түрлі ретті туындыларымен және тәуелсіз айнымалылармен байланыстыратын теңдеулер. Тәуелсіз бір айнымалыға тәуелді бір немесе бірнеше функциялардың туындылары бар дифференциалдық теңдеулерді жай дифференциалдық теңдеу деп, ал тәуелсіз бірнеше айнымалыға тәуелді функциялардың дербес туындылары бар дифференциалдық теңдеулерді дербес туындылы дифференциалдық теңдеу деп ... жалғасы
Ұқсас жұмыстар
Интегро-дифференциалдық теңдеулерді шешудің кейбір әдістері
Анықталмаған теңдеулерді шешудің жаңа әдістері
Жоғары оқу орындарында оқытылатын дифференциалдық теңдеулерді шешудің әр түрлілігін зерттеу
Дифференциалдық теңдеулерді мектепте оқыту
Жоғары оқу орындарында оқытылатын дифференциалдық теңдеулерді шешудің әр түрлілігі
Дифференциалдық теңдеулерді оқытудың әдістемесі
Анықталмаған теңдеулерді шешудің жаңа тәсілдері
Теңдеулерді шешудің кейбір ұтымды тәсілдері
Рунге-Кутта әдісі бойынша теңдеуді шешу бағдарламасын құру
Алгебралық және трансценденттік теңдеулерді шешудің сандық әдістері
Пәндер

Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор №1 болып табылады.

Байланыс

Qazaqstan
Phone: 777 614 50 20
WhatsApp: 777 614 50 20
Email: info@stud.kz
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь