Меншіксіз интегралдар

Жоспар

Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .3
І бөлім. Интегралдау және меншіксіз интеграл ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..5
1.1 Лаплас интегралы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .5
1.2 Екі және үш еселі интегралдар ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...12
1.3 Айнымалыны ауыстыру тәсілімен интегралдау ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..17
1.4 Лаплас интегралының көмегімен меншіксіз интегралдарды есептеу ... ...20
ІІ бөлім. Меншіксіз интегралдар және оларды теңдеулерге қолдану ... ...22
2.1 Меншіксіз интегралдар ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...22
2.2 Квадрат үшмүшелігі бар өрнектерді меншіксіз интегралдау ... ... ... ... ... ..24
2.3 Жоғарғы ретті дифференциалдық теңдеулерді меншіксіз интегралдаудың тәсілдері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..252.4 Меншіксіз интегралдардың қасиеттері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .29
Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..32
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 34
Кіріспе

Алгебралық кеңінен баяндалатын сандар жұйелері мен функциялар, теңсіздіктер сол сияқты көптеген геометриялық тұжырымдарға байланысты мәселелер, проблемалар логикалық жағынан теңдеулер мен теңдеулер жүйелері мен тығыз байланысты болады. Олай болса, теңдеулер мен теңдеулер жүйелерін аталған маңызды мәселелерден мүлде оқшау жалаң қарастыруға болмайды.
Тақырыптың өзектілігі. Математиканы сабағында теңдеулер жүйесін шешудегі интеграл есептердің маңызы зор.
Қазіргі математиканың басқа тарауларда қолданылуы көбінесе математикалық модельдеуге байланысты. Осы ұғымды пайдаланып теңдеулер мен олардың жүйелері математикалық модельдеудегі негізгі құрал ретінде аңықталады.
Сонымен, орта мектепте математикалық білімдер жүйесін оқытуда интеграл есептерді қолдану жөніндегі мәселелерді курс жұмысына лайықты тақырып ретінде таңдау мақсатымен төмендегі дәйектілікке сүйендім, соларды негізге алдым.
Алдымен, интеграл есептер оқушыларды еңбек сүйгіштікке тәрбиелейді. Қарастырылатын мәселерді ең тиімді, ұтымды, пайдалы жақтарынан зерттеуге үйретеді. Атқарылатын жұмыстарға терең, салыстырмалы түрде жан–жақты талдаулар жасай отырып, дұрыс жоспар құруға пәрменді көмегін тигізеді. Орындалған жұмыстардың нәтижелеріне сыншыл көзқараспен қорытындылар жасауға үйретеді. Оқушылардың ойлау жүйесінің, ой қорытындыларының ұтымды логикалық жолымен дамуына кең жол салады. Олай болса, теңдеулер мен теңдеулер жүйелері мектеп математикасын басқа салалары сияқты, оқушылардың ойлау жүйесінің жас жеткіншектерге лайықты дамуына, оларды қоғамға, Отанына пайдалы азамат болып қалыптасуына лайықты пайдасын тигізеді.
Интеграл есептер қолданылатын теңдеулердің дәрежелері бірдей болғанымен, олардың шарттары тиімділікті таңдау тұрғысынан қарағанда өзіндік ерекшеліктері мен оқшаулануы мүмкін.
Курс жұмысының мазмұнын ашуда, әдістемелік мәнін түсіндіруде, теориялық тұжырымдар мен қатар сан-алуан есептер мысалдар оларға сәйкес жаттығулар жүйелері кеңінен қарастырылады. Олар өз кезегінде класта шешілетін, үйде орындалатын және қысқаша бақылау жұмыстары үшін қолданылады.
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі:
1. Е.А. Волков «Численные методы», М.Наука,1982.-248с.
2. М.Г.Калиткин «Численные методы», М.:Наука,1978.-512с.
3. Г.И.Марчук «Методы вычислительной математики» , М.:Наука,1980.-535с.
4. А.А.Самарский «Тероия разностных схем», М.:Наука,1977.-656с.
5. Ө.М.Султанғазин,С.А.Атанбаев Есептеу әдістерінің қысқаша теориясы.Оқу құралы.Алматы,Білім,1995.-272б.
6. С.А.Атанбаев Алгебраның есепте әдістері / Оқу құралы/.Алматы,Республика баспа кабинеті,1994.-115б.
7. Е.Ы.Бидайбеков «Лабораторные работы по вычислительной математике» , А,1989
8. А.А.Самарский,Н.В.Гулина «Численные методы», М.Наука,1989.-429с
9. А.А.Самарский « Введение в численные методы», М.Наука,1987.-248с.
10. В.И.Киреев,А.В.Пантелеев «численные методы в примерах изадачах», М.: «Высшая математика»,2004.-480с.
11. А.И.Плисс,Н.А.Сливина «Лабораторный практикум по вычислительной математике», М.,1994.-240с.
12. А.А.Самарский,Н.В.Гулина «Численные методы», М.Наука,1989.-429с.
13. Н.И. Данилина «Численные методы», М.:ВШ,1976.-368с.
14. А.А.Самарский « Введение в численные методы», М.Наука,1987.-248с
15. Г.И.Марчук «Методы вычислительной математики» , М.:Наука,1980.-535с.
16. А.А.Самарский «Тероия разностных схем», М.:Наука,1977.-656с.
17. Ө.М.Султанғазин,С.А.Атанбаев Есептеу әдістерінің қысқаша теориясы.Оқу құралы.Алматы,Білім,1995.-272б.
18. С.А.Атанбаев Сандық әдістері алгоритмі / Оқу құралы/.Алматы,Уиверситет Каинар,1998.-148б.
19. Е.Ы.Бидайбеков «Лабораторные работы по вычислительной математике» , А,1989
20. Н.С.Бахвалов, Н.П.Жидков, Г.М.Кобельков «Численные методы» М.:Лаборатория базавых знаний, 2002.-632с
21. Е.А. Волков «Численные методы», М.Наука,1982.-248с.
22. В.И.Киреев,А.В.Пантелеев «численные методы в примерах и задачах», М.: «Высшая математика»,2004.-480с.
        
        Жоспар
Кіріспе.....................................................................
................................................3
І бөлім. Интегралдау және меншіксіз
интеграл..............................................5
1.1 Лаплас
интегралы...................................................................
..........................5
1.2 Екі және үш еселі
интегралдар.................................................................
......12
1.3 Айнымалыны ауыстыру ... ... ... ... көмегімен меншіксіз интегралдарды есептеу.......20
ІІ бөлім. Меншіксіз интегралдар және ... ... ... ... Квадрат үшмүшелігі бар өрнектерді меншіксіз
интегралдау......................24
2.3 Жоғарғы ретті дифференциалдық теңдеулерді меншіксіз интегралдаудың
тәсілдері...................................................................
...............................................252.4 Меншіксіз
интегралдардың
қасиеттері.........................................................29
Қорытынды...................................................................
.......................................32
Пайдаланылған әдебиеттер
тізімі....................................................................34
Кіріспе
Алгебралық кеңінен баяндалатын сандар ... мен ... сол ... көптеген геометриялық тұжырымдарға байланысты
мәселелер, проблемалар логикалық жағынан теңдеулер мен ... ... ... байланысты болады. Олай болса, теңдеулер мен теңдеулер жүйелерін
аталған маңызды мәселелерден мүлде оқшау жалаң қарастыруға болмайды.
Тақырыптың өзектілігі. ... ... ... жүйесін
шешудегі интеграл есептердің маңызы зор.
Қазіргі математиканың басқа ... ... ... ... байланысты. Осы ұғымды пайдаланып теңдеулер мен
олардың жүйелері математикалық модельдеудегі ... ... ... орта ... ... ... ... оқытуда интеграл
есептерді қолдану жөніндегі мәселелерді курс жұмысына ... ... ... ... ... ... сүйендім, соларды негізге
алдым.
Алдымен, интеграл есептер ... ... ... ... ... ең ... ... пайдалы жақтарынан зерттеуге
үйретеді. Атқарылатын жұмыстарға терең, салыстырмалы ... ... ... отырып, дұрыс жоспар құруға пәрменді көмегін ... ... ... ... ... ... жасауға
үйретеді. Оқушылардың ойлау жүйесінің, ой қорытындыларының ұтымды логикалық
жолымен дамуына кең жол ... Олай ... ... мен ... ... ... басқа салалары сияқты, оқушылардың ойлау
жүйесінің жас ... ... ... ... ... ... азамат болып қалыптасуына лайықты пайдасын тигізеді.
Интеграл есептер қолданылатын теңдеулердің дәрежелері ... ... ... ... ... ... ... ерекшеліктері мен оқшаулануы мүмкін.
Курс жұмысының мазмұнын ашуда, әдістемелік мәнін түсіндіруде, теориялық
тұжырымдар мен қатар сан-алуан ... ... ... ... ... ... ... Олар өз кезегінде класта шешілетін, үйде
орындалатын және қысқаша бақылау ... үшін ... ... ... ... ... ... жаттығулар жүйелерінің логикалық реттеуіне үлкен ... ... ... теңдеулер мен теңдеулер жүйелеріне байланысты жеке
тұжырымдарды оқшаулардың өздігінен түсінуіне, баяндай білуіне ерекше ... ... біз ... математикалық ойлау жүйесінің дамуына
көңіл бөліп отырдық. Онсыз оқушылар санасында ... ... ... ... ... ... қабылдауға болмайды.
Курстық жұмыстың мақсаты: меншіксіз интегралдарға математикалық
тұрғыдан ... ... ... ... ... әртүрлі теңдеулерді шешудегі интеграл есептердің ролін анықтау;
- меншіксіз интегралдар мен олардың қолданылуына ... ... ... ... ... интегралдармен сабақтастығын
айқындау.
Курстық жұмыстың зерттеу нысаны: математикадағы интеграл ... ... ... ... математикалық білімдер жүйесін оқытуда интеграл есептерді
қолдану тақырыбы бойынша жазылған курс ... ... ... ... ... ... және ... тізімінен тұрады.
І бөлім. Интегралдау және меншіксіз интеграл
1.1 Лаплас интегралы
Нақты ... t-ның ... үшін мына ... ... ... t-ның ... функция мәні болсын;
2) Нақты айнымалы t-ның ... ... ... ... ... тек ... ... үзіліс нүктелерінде ғана орындалмасын
және ондай ... саны ... ... ... ... өсу дәрежесі шектеулі болсын,
яғни барлық мәндерінде теңсіздігі орындалатындай ... ... Осы ... ... ... ең
кішісі функциясының өсу көрсеткіші деп аталады.
Осы (1)-(3) шарттарды қанағаттандыратын функциясы ... ... ... ... сипаттағанда кездесетін көптеген
функциялар ... ... ... ... ... ... деп
аталатын функциясы, функциялары
түпнұсқа ... Бұл ... ... ... ... ... бар ... түпнұсқаның (1) шартының орындалуын ... Оны ... ... ... ... ... жоқ. ... автоматты жүйелердегі құбылыстар қандай да бір белгілі уақыт кезеңінен
басталады.
Осы уақытты алғашқы уақыт кезеңі ретінде ... ... ... ... f(t)=0 ... да түпнұсқаның (1) шарты орындалады.
Ал (2) және (3) шарттар автоматты жүйелерді ... ... ... үшін ... осы (1)-(3) ... ең ... ... орындалмаса, онда
f(t) функциясы түпнұсқа болмайды. Мысалы, функциялары ... ... үшін (3) шарт ... (3) ... ... ... ... Барлық шектелген функциялар; мұндай функциялар үшін өсу көрсеткіші
өйткені
б) Барлық ... ... ... ... үшін ... ... да
өйткені -тің модулі көрсеткіштік функциясына қарағанда баяу
өседі.
Мұндағы -қаншалықты болса да аз оң сан.
Осыдан ... ... ... ... ... ... ... барлық мәндері үшін , немесе
теңсіздігі орындалады.
Мұндағы А-кез-келген оң сан, ... ... да аз оң ... ... өсу ... болады.
Егер болса, онда үзіліс нүктесі болады да ... (3) ... ... анықталған комплекс айнымалының функциясы
функциясының Лаплас ... ... деп ... Осы (1) ... ... интеграл Лаплас интегралы деп аталады. ... ... ... ... ... ... ... шекке көшу амалын көрсетеді. Лаплас
интегралының ... ... мен оның ... ... ... ... ... оның бейнесін табу ... ... деп ... Ол ... ... ... ... бейнесі сәйкес келсе, ол сәйкестік әдетте былай
жазылады: немесе .
Егер (2) ... оң ... шек бар ... ... онда ... ... Лаплас бойынша қандай функцияларын түрлендіруге болатынын
қарастырайық.
Теорема 1.1
Егер ... ... ... онда оны ... ... ... және оның бейнесі жарты ... деп ... өсу ... ... дәлелдеу үшін р комплекс айнымалысының жазықтығының ... ... ... (1) ... оң жағындағы интеграл
жинақталатындығын көрсетсек жеткілікті.
Түпнұсқаның (3) шартын пайдаланып мынадай теңсіздіктер аламыз:
Ал болғандықтан
(3)
Мұндағы ... ... ... ... Сонымен, функциясы түпнұсқа болса, онда оны ... ... ... Оның бейнесі р комплекс айнымалысы
жазықтығының жорымал оске ... және одан ... ... оңға ... бөлігінде анықталған.
0 ... ... ... ... ... ... ... (3) теңсіздікте шексіздікке ұмтылса, онда Лаплас нтегралының
модулі нолге ұмтылады.
Осыдан функциясы бейне ... ... ... ... ... ... ... аналитикалық функция болады.
Мұндағы -түпнұсқаның өсу көрсеткіші.
Анықтама
Мына
болса,
шартымен анықталған функциясы Хевисайдтың бірлік ... ... ... ... болады. Оның өсу көрсеткіші . Бұл
функцияның мәні болғанда ... ... ... ... ... ... қандай мән қабылдайтыны
ескерілмейді.
Дегенмен де, нүктесіндегі мәні үшін әдетте ... ... ... - ... ... және ... (2),
(3) шарттарын қанағаттандырсын. Ал болғанда ... ... ... ... яғни
болса, ... ... ... ... ... ... ... шартының орындалуын қамтамасыз етеді. Сондықтан, алдағы уақытта
функциясының Лаплас түрлендіруінде функциясы ... деп ... ... қысқаша деп жазамыз.
Енді кейбір функциялардың ... ... ... табу ... ... бейнесін табу керек. Мұндағы (нақты немесе
комплекс сан).
Шешуі
Анықтама бойынша
Егер деп алсақ, онда ... егер ... онда ... ... мынадай сәйкестік аламыз:
Дербес жағдайда
2 мысал
функциясының бейнесін табу керек.
Мұндағы (нақты немесе комплекс ... ... онда ... өсу ... ... онда ... ... болады да мәнін аламыз.
Берілген функцияның Лаплас түрлендіруін жазайық:
Мұндағы ал болсын. Олай болса ... ... ... ... онда мәні шығады.
Нәтижесінде
сәйкестігін аламыз.
Дербес жағдайда
(10)
(11)
Мұндағы ω-кез-келген комплекс сан.
3 мысал
функциясының бейнесін табу керек.
Шешуі
болғандықтан, ... өсу ... ... функцияның Лаплас түрлендіруін табайық
Егер болса, онда
теңсіздігі алынады.
(Мұнда )
Сонда егер болса, онда аламыз.
Сондықтан
4 мысал
f(t)=cost ... ... табу ... |1 болғандықтан cost функциясының өсу көрсеткіші
с=0.
Бұл функцияның Лаплас ... ... ... ... шегі ... көрсетілгендей нолге ұмтылады.
Сондықтан
1.2 Екі және үш еселі интегралдар
Бізге Оху жазықтығының тұйық D аймағында оң ... ... ... ... Жасаушылары Оху жазықтығына перпендикуляр жоғарғы жағынан
бетімен, төменгі жағынан D аймағымен ... ... ... ... керек. Бұл денені цилиндроид деп атайды. Мұның көлемін табу үшін, оның
табаны D –ны ... ... ... бір ... ... ... жуық ... цилиндрдің і – ші бөлігінің көлемін
береді (2-сурет).
3-сурет
Демек интегралдық қосынды, жуық ... ... ... ... , ... Vn ... табатын болсақ, онда цилиндроидтың көлемі
шығады.
(8.1)
Осы шекті D аймағы бойынша ... ... екі ... деп ... ... интегралдың негізгі қасиеттері:
1)
2)
3) Егер D=D1(D2 D=D1(D2(( болса, онда
4) Егер D аймағында, , онда
5) Егер D аймағында, теңсіздігі орындалса, ... ... D мына ... ... ... ... ... үзіліссіз функциялар. Осы шарттар
орындалған жағдайда:
(8.2)
Бұл формуланың оң жағындағы интегралды қайталама интеграл деп ... D ... , ... шенелген болса, онда
(8.3)
Бұл интегралдардың біреуін екіншісімен ауыстыруға болады.
Мысал 1 Интегралдау ретін өзгертіңіз.
Шешуі D аймағы , осыдан
.
Мысал 2 ... ... ... D=D1+D2 ... (3-сурет),
4-сурет
Екі еселі интеграл қарастырайық. функциясы шенелген тұйық D
аймағында үзіліссіз.
(8.4)
формулалары арқылы жаңа және ... ... ... ... деп ... ... нүктесіне координаттар жазықтығында
нүктесі сәйкес келеді. Онда (8.4) формуласындағы функциялардың дербес
туындылары бар болады да, мына ... ... -ны ... ... ... ( – (8.4) ... D-ның бейнесі.
Егер (8.4) формуладан полярлық координаталарға ... ... ... ... онда, (8.7) алмастыруының Якобианы
екенін ескеріп,
(8.8)
теңдігіне келеміз.
Мысал 3 , D - бірінші квадрантта жататын дөңгелегінің
бөлігі . Осы ... ... ... ... .
Сондықтан,
.
Мысал 4 интегралын есепте, егер D: ... ... ... Айталық, болсын, онда , . Ал ... ... ... ... тәсілімен интегралдау
- анықталмаған интегралын қарастырамыз, мұндағы ... ... ... ... астындағы функция «күрделі» болып,
яғни интегралдау қиындық келтіреді, ... ... ... ... яғни делік, мұндағы алынатын интегралды ... ... ... ... ... ... Егер интегралында (мен - ... ... ... ... орындалады, яғни жаңа интегралын аламыз, ал ол ... оңай ... ... Сол ... ... оң ... ... күрделі функция
ретінде дифференциалдаймыз:
;
Оң бөлігі мен сол бөлігінің теңдігі ... ... ... ... ... тапқаннан кейін ескі айнымалыға қайта ауыстырамыз.
Мысалдар.
1)
,
2),
(t-1) –ге бөлу арқылы жеңіл интегралданады.
=
Негізгі интегралдар кестесі
, k(-1; ;
; ;
; ;
; ;
; ;
; ;
; ;
; ... ... ... ... ... ... ... б) в)
г) д) е) ... ... ... (79) ... ... ... керек.
а) >0
б) a>0, ... ... ... ... ... кернеу.
4- суретте көрсетілген тізбекке t=0 уақыт сәтінде (b=const)
кернеу берілді.
, ... ... ... ... ... ... күші қосылған RL тізбегіндегі ток күшін
табу керек.
Шамасы ... ... ... күші ... RL –
тізбегіндегі тоқ күшін табу керек.
Алғашқы шарттар нөлге тең ... ... ... күші ... ... ток күшін табу керек.
ІІ бөлім. Меншіксіз интегралдар және оларды теңдеулерге қолдану
2.1 Меншіксіз ... ... ... [a; b] ... ... болсын.
Онда ақырсыз шекті меншіксіз интегралдар келесі түрде ... Егер (1) ... оң ... ... ... бар
болса, онда меншіксіз интегралдар жинақты деп аталады.
Мысалы:
Жауабы: интеграл жинақты.
Меншіксіз интегралдың ... ... Егер [] ... f(x) және (x) ... 0 ... ... ... онда
функцияның интегралының жинақтылығынан интегралының
жинақтылығы шығады. Ал ... ... ... ... ... Бұл белгілер
салыстыру белгілері деп аталады.
2. Егер х[] f(x)>0, >0 болса, және ақырлы бар болса,
онда және ... ... ... жинақталады немесе
жинақталмайды.
3. Егер интегралы жинақталса, онда интегралы да жинақталады.
Бұл жағдайда интеграл ... ... деп ...
Жауабы: Ақырлы шегі жоқ, интеграл жинақсыз.
2)Жауабы: Интеграл жинақты.
4. Даламбер белгісі.
егер 1, онда қатар ... ... ... ... Коши ... 1, онда қатар
жинақсыз.
Мысал:
Жауабы: Қатар жинақты.
2.2 Квадрат үшмүшелігі бар ... ... ... ... ... ... астындағы өрнектен толық
квадрат бөліп шығару арқылы
;
түріндегі интегралдардың ... ... ... ... таңбасына байланысты. Сонымен, интеграл арктангенске немесе бөлшектің
логарифміне келтіріледі.
Мысал.
. Қажетті және жеткілікті шарттарды ... . ... (16) ... ... формуласына қоямыз:
; ;
. Бұдан, .
2.3 ... ... ... ... ... ... айнымалы және жоғарғы туындысы бар теңдеулер.
түріндегі теңдеуді қарастырамыз.
Екі бөлігін де бойынша интегралдаймыз:
тағы да интегралдаймыз:
.
Осы тәсілмен n рет ... ... ... ДТ ... n рет ... тәсілімен шешіледі.
Мысал. теңдеуін шешелік.
;
;
.
II-класс. у функциясы және оның (k-1)-і ретіне дейінгі туындылары ... ДТ ... ... ... ... ... мен оның ... ... ... ... - ретті теңдеу алынды, яғни ДТ-ң реті төмендетілді. Жаңа ДТ-ң
шешімі
функциясы болсын делік. Мұны (20) теңдеуге қоямыз:
- k ... ... ... ... ал бұл k рет ... шешіледі (1-класс).
Мысалдар. 1. үшінші ретті ДТ шешелік.
ауыстыруын алайық, . Бұларды теңдеуге қою ... ... ДТ-і ... Айнымалыларын ажыратамыз:
;
.
Бұл теңдеу квадратурада шешіледі.
2. ;
; ; ; ... ... ... ... үш рет ... арқылы шешу керек (1-класс)
III-класс. Тәуелсіз айнымалы х-і жоқ теңдеулер.
түріндегі теңдеуін қарастырамыз.
Тәуелсіз жаңа айнымалы үшін у-ті ... және ... ... ... және т.б. ... алу үшін осы жаңа ... ... есебінде туынды табамыз:
;
және т.б.
Табылған туындыларды теңдеуге қойып, реті бірге кеміген ДТ аламыз:
.
Шешімі мына ... ... ... ... ... ... айнымалылары ажыратылған бірінші ретті ДТ
аламыз:
.
Мысал. ДТ ... ... ... ... х жоқ. ... ; - бұл біртекті теңдеу. - ауыстыруын аламыз,
. Теңдеуге қоямыз: .у-і ... ... ;
- ... ... шешімі
немесе ,
ал бұл айнымалысы ажыратылған ДТ.
IV класс. Сол бөлігі толық ... ... ... ... ... ... ... Жаңа дифференциалдық теңдеудің екі бөлігін де интегралдаймыз,
сонда ... реті ... ... ... ... теңдеуі. IV-кластың тәсілімен шешіп
көрелік. , екі бөлігін де -ке бөлеміз: енді интегралдаймыз:
;
- теңдеудің х-і жоқ.
; ; ; ;
; ; ;
;
- бұл ... ... ДТ ... ... сондықтан оның үш еркін тұрақтысы
бар.
2. ;
; ; - бұл ДТ реті бірге төмендеді.
3. .
; ; ;
; - бұл ДТ ... ... ... ... ... [a,b] аралығында дифференциалданатын F(x) функцияның туындысы
берілген f(x) функциясына тең ... яғни ... ... онда ... ... ... ... дейді.
 Мысалы, f(x) = х2  функциясының алғашқы функциясы
 
                                 
 өйткені
 
 
 С кез ... ... ... яғни кез ... сан ... ... функциясының алғашқы функциясы F(x) болса, онда F(x) +С  функциясы да
оның алғашқы функциясы болады, себебі (F(x) +С)’= F’(x) ... ...... f(x) ... ... ... функцияларын анықтайды.
 
 
   Немесе
 
 
(C – кез келген тұрақты), өйткені
 
 .
  Анықтама: Егер F’(x)=f(x) ... онда F(x) +С ... ... ... ... және ол ∫f(x)d символымен
белгіленеді.
 
Сонымен ∫f(x)dx = F(x) + C, егер F’(x)=f(x).
 f(x)  интеграл ішіндегі  функция, f(x)dx – ... ... ... ∫- ... таңбасы.
 
Анықталмаған  интеграл мына  функциялар жиыны болып табылады:
y = F(x) + C.
 
Туындының геометриялық мағынасы бойынша y = F(x) қисығына ... ... ... ... жанаманың бұрыштық коэффициенті F(x) мәніне
тең. ... f(x) ... ... ... табу ... ол ... ... коэффициенті f(x) мәніне тең болатын y = F(x) ... ... ... Егер f(x) ... [a,b] ... үзіліссіз болса, онда
бұл функцияның алғашқы функциясы (анықталмаған интегралы) бар ... ... ... ... ... ... ... ішіндегі функцияға тең,
яғни  (∫f(x)dx)’ = (F(x)+c)’=f(x)
2.  Анықталмаған интегралдың дифференциалы ... ... ... ... ... = f(x)dx
3.  Функция дифференциалының анықталмаған интегралы осы функция мен кез
келген санның қосындысына тең, яғни  ∫dF(x) = F(x)+C.
4.   Функция ... ... ... осы ... мен ... ... ... тең, яғни F’(x)dx=F(x)+C.( 
5.  Екі функцияның алгебралық қосындысының интегралы олардың
интегралдарының алгебралық ... тең, ... ... ... ... таңбасының алдына шығаруға болады,
яғни ∫аf(x)dx = а ∫f(x)dx.
 
7.   Егер ∫f(x)dx = F(x)+C, онда
 8.      Егер ... = F(x)+C, онда ... = ... ... = F(x)+C, ... ... функциялардың интегралдарын, яғни анықталмаған
 интегралдар ... ... ... ... ... ...   | ... ... ...   | ... ... |
|5.        | ... ... ...   | ... |10.  ...   | ... |12.  ...   | ...   |  ... курстық жұмыста мектеп оқушыларының математикалық есептерді
шешуде интегралдарды пайдалана білуін дамытудың дидактикалық ... ... мен ... ... ... мектеп
оқушыларының логикалық ойлау қабілетін дамыту ... одан әрі ... алғы шарт ... ... Дегенмен, орындалған зерттеу жұмыс
қарастырылып отырған ... ... ... тапты деуге болмайды.
Алдағы ... ... ... ... зерттеуді яғни,
мектепоқушыларының логикалық ойлау қабілетін дамыту бойынша оқу ... ... ... жалпы білім берудің ... ... жаңа ... бағыттар мен технологияларды анықтау болып
табылады.
Оқушылардың зерттеушілік қызметін дамытудың негізгі құралдарының бірі
арнайы ... ... мен ... ... болып табылады.
Оқушылардың зерттеушілік ... ... ... ... келесі әдістемелік талаптардың орындалуы ... ... ... мазмұнының пән бағдарламасында белгіленген оқу
материалымен тікелей байланыста ... ә) ... ... ... яғни ... ... қиялын және басқа да шығармашылық
қасиеттерін дамытатындай болуы, ... ... ... ... ... ... ... қалыптастырудың көзделуі; б) берілген
есепке ұқсас, бірдей ... алып ... ... ... ... (өзіндік бақылауды қалыптастыратын) болуы; в) берілген есептің
әр түрлі шешу тәсілдерін табуға арналған ... мен ... ... ... ... салыстыру мүмкіндіктерінің (оқушылардың өзін-өзі
бағалауын қалыптастыруға бағытталған) болуы.
Оқушыларға жаңа тақырыптардағы материалдарды игерту және оларды бекіту
мен қолдануға ... ... ... ... ... ... ... негізінде, соның ішінде ізденушілік
және зерттеушілік іс-әрекеттер проблемалық оқыту ... ... өз ... ... ... оқыту әдістерін қолдану, яғни
сабақтың мақсаттарына сәйкес немесе ... ... ... ... ... ... оған талдау жасау мен шешуді ұйымдастыру
негізінде, оқушылардың зерттеушілік қызметін дамыту нәтижесінде: оқушыларды
математикалық ... ... ... ... ... ... білуге бағыттауға үйрету және ... ... ... ... ... ... ... мүмкін болады; оқушыларға игерген
білімдері негізінде жаңа білімді алу ... ... ... байланыстар нақты жүзеге ... ... ... тереңдетіледі және кеңейтіледі; оқушылардың математикалық есеп
туралы білімдері жүйеленеді, кеңейтіледі, олар есептер құру ... және ... ... ... дайындалған, яғни
«Алгебра» пәні бойынша ... ... ... ... ... (оқу материалдардың, соның ішінде тапсырмалар мен ... ... мен ... ... ... ... ... және
теориялық болжамның дұрыстығының педагогикалық эксперимент нәтижелері толық
дәлелдеді. Сонымен қатар, зерттеуіміз осы бағыттағы жұмысты кеңейту ... ... ... ... ... көрсетті.
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі:
1. Е.А. Волков «Численные методы», М.Наука,1982.-248с.
2. ... ... ... ... ... «Методы вычислительной математики» , М.:Наука,1980.-535с.
4. А.А.Самарский «Тероия разностных схем», М.:Наука,1977.-656с.
5. Ө.М.Султанғазин,С.А.Атанбаев Есептеу әдістерінің қысқаша ... ... ... есепте әдістері / Оқу
құралы/.Алматы,Республика баспа кабинеті,1994.-115б.
7. Е.Ы.Бидайбеков «Лабораторные работы по вычислительной математике» ,
А,1989
8. А.А.Самарский,Н.В.Гулина ... ... ... ... « ... в ... ... М.Наука,1987.-248с.
10. В.И.Киреев,А.В.Пантелеев «численные методы в примерах изадачах», М.:
«Высшая математика»,2004.-480с.
11. А.И.Плисс,Н.А.Сливина «Лабораторный практикум по вычислительной
математике», М.,1994.-240с.
12. А.А.Самарский,Н.В.Гулина ... ... ... Н.И. ... ... методы», М.:ВШ,1976.-368с.
14. А.А.Самарский « Введение в численные методы», М.Наука,1987.-248с
15. Г.И.Марчук «Методы вычислительной математики» , ... ... ... разностных схем», М.:Наука,1977.-656с.
17. Ө.М.Султанғазин,С.А.Атанбаев Есептеу әдістерінің қысқаша теориясы.Оқу
құралы.Алматы,Білім,1995.-272б.
18. С.А.Атанбаев Сандық әдістері ... / ... ... ... ... ... по вычислительной математике» ,
А,1989
20. Н.С.Бахвалов, Н.П.Жидков, Г.М.Кобельков «Численные методы»
М.:Лаборатория ... ... ... Е.А. Волков «Численные методы», М.Наука,1982.-248с.
22. В.И.Киреев,А.В.Пантелеев «численные методы в примерах и ... ... ...

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Көлемі: 30 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 700 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Меншіксіз интегралдар және олардың бас мәндері23 бет
Меншіксіз интегралдар туралы15 бет
Анықталған интеграл. Ньютон-Лейбниц формуласы2 бет
Интеллектуалдық меншік23 бет
Интеллектуалдық меншік туралы7 бет
Интеллектуалдық меншік құқығы8 бет
Халықаралық құқықтық қатынастардағы интелектуалдық меншік8 бет
Кванттық химияның даму тарихы. кванттық химиядағы есептеу әдістері. нанотехнология7 бет
Актив бағаларының үзіліссіз моделі34 бет
Формулалар редакторы. Кестелерді жасау11 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь