Элементар функция

Жоспар

Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .3
I бөлім. Қарапайым тригонометриялық теңдеулер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...5
1.1 Тригонометриялық теңдеулер. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .5
1.2 Жіктеу арқылы шешілетін тригонометриялық теңдеулердің графигі ... ... 6
1.3 Теңбе.тең түрлендірулер арқылы қарапайым түрге келтірілетін тригонометриялық теңдеулер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...13
II бөлім. Элементар тригонометриялық функциялар және олардың графиктері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .17
2.1 Кері тригонометриялық функцияға тәуелді теңдеулер ... ... ... ... ... ... ... ...17
2.2 Тригонометриялық теңдеулердің функциялары ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..19
2.3 Тригонометриялық функцияларды интегралдау ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .26
Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...32
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .34
Бүгінгі заман талабына сай мұғалім педагогикалық технологияларды жете меңгерген, жаңа қалыпты педагог талаптарына сай құзіретті тұлға болуы тиіс. Елімізді жедел индустриялық-инновациялық дамыту барысында жаратылыстану-математикалық бағыттағы пәндердің, соның ішінде математика пәні аса үлкен маңызға ие болуын мен математик ретінде жақсы түсінемін. Өйткені қазіргі заманғы ғылымдар математикалық әдістерді қолданады және математика заңдылықтары бойынша дамиды.
Тригонометрия элементтерін адамзат ежелгі замандардан бастап, бұрыштарды өлшеу мұқтаждықтары барысында қолдана бастаған. Тригонометриялық функциялардың қазіргі атаулары ХVI-XVIII ғасырларда пайда болған. Синус сөзі латын тілінен аударғанда «дөңестік деген мағынаны білдіреді, ал косинустағы «ко» қосымшасы латынның complementom-толықтауыш деген мағынаны білдіреді. Осы күнгі қолданылып жүрген sinx және cosx белгілеулері 1739 жылы И.Бернуллидің Л.Эйлерге жазған хатында алғаш рет ұсынылған. Бұл белгілеулерді қазіргі кезеңде кеңінен қолдана бастады.
Қарапайым тригонометриялық теңдеулерді қарастырған кезде олардың түрлері бойынша бөлсе қалай болады және бірнеше шешу жолдары болуы мүмкін бе?- деген сұрақтар туындады.
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі:
1. Е.А. Волков «Численные методы», М.Наука,1982.-248с.
2. М.Г.Калиткин «Численные методы», М.:Наука,1978.-512с.
3. Г.И.Марчук «Методы вычислительной математики» , М.:Наука,1980.-535с.
4. А.А.Самарский «Тероия разностных схем», М.:Наука,1977.-656с.
5. Ө.М.Султанғазин,С.А.Атанбаев Есептеу әдістерінің қысқаша теориясы.Оқу құралы.Алматы,Білім,1995.-272б.
6. С.А.Атанбаев Алгебраның есепте әдістері / Оқу құралы/.Алматы,Республика баспа кабинеті,1994.-115б.
7. Е.Ы.Бидайбеков «Лабораторные работы по вычислительной математике» , А,1989
8. А.А.Самарский,Н.В.Гулина «Численные методы», М.Наука,1989.-429с
9. А.А.Самарский « Введение в численные методы», М.Наука,1987.-248с.
10. В.И.Киреев,А.В.Пантелеев «численные методы в примерах изадачах», М.: «Высшая математика»,2004.-480с.
11. А.И.Плисс,Н.А.Сливина «Лабораторный практикум по вычислительной математике», М.,1994.-240с.
12. А.А.Самарский,Н.В.Гулина «Численные методы», М.Наука,1989.-429с.
13. Н.И. Данилина «Численные методы», М.:ВШ,1976.-368с.
14. А.А.Самарский « Введение в численные методы», М.Наука,1987.-248с
15. Г.И.Марчук «Методы вычислительной математики» , М.:Наука,1980.-535с.
16. А.А.Самарский «Тероия разностных схем», М.:Наука,1977.-656с.
17. Ө.М.Султанғазин,С.А.Атанбаев Есептеу әдістерінің қысқаша теориясы.Оқу құралы.Алматы,Білім,1995.-272б.
18. С.А.Атанбаев Сандық әдістері алгоритмі / Оқу құралы/.Алматы,Уиверситет Каинар,1998.-148б.
19. Е.Ы.Бидайбеков «Лабораторные работы по вычислительной математике» , А,1989
20. Н.С.Бахвалов, Н.П.Жидков, Г.М.Кобельков «Численные методы» М.:Лаборатория базавых знаний, 2002.-632с
21. Е.А. Волков «Численные методы», М.Наука,1982.-248с.
22. В.И.Киреев,А.В.Пантелеев «численные методы в примерах и задачах», М.: «Высшая математика»,2004.-480с.
        
        Жоспар
Кіріспе
............................................................................
.....................................3
I ... ... ... ... ... Жіктеу арқылы шешілетін тригонометриялық теңдеулердің графигі........6
1.3 Теңбе-тең түрлендірулер арқылы қарапайым ... ... ... ... ... ... және ... Кері ... ... ... ... ... ... функцияларды
интегралдау.........................................26
Қорытынды
............................................................................
...........................32
Пайдаланылған ... ... ... ... сай ... ... технологияларды жете
меңгерген, жаңа қалыпты педагог талаптарына сай құзіретті ... ... ... ... ... ... барысында жаратылыстану-
математикалық бағыттағы пәндердің, соның ... ... пәні аса ... ие болуын мен математик ретінде жақсы түсінемін. Өйткені қазіргі
заманғы ғылымдар математикалық ... ... және ... ... дамиды.
Тригонометрия элементтерін адамзат ежелгі замандардан ... ... ... ... қолдана бастаған. Тригонометриялық
функциялардың қазіргі атаулары ХVI-XVIII ғасырларда пайда ... ... ... ... аударғанда «дөңестік деген мағынаны білдіреді, ал
косинустағы «ко» ... ... ... ... ... Осы күнгі қолданылып жүрген sinx және cosx белгілеулері 1739
жылы И.Бернуллидің Л.Эйлерге ... ... ... рет ... ... ... кезеңде кеңінен қолдана бастады.
Қарапайым тригонометриялық теңдеулерді қарастырған кезде ... ... ... ... ... және ... шешу жолдары болуы мүмкін
бе?- деген сұрақтар туындады.
Курстық жұмысты жазу барысында төмендегідей мақсатты алға қойдым:
• тригонометриялық теңдеулердің түрлерін ... ... ... ... жету үшін ... ... алға қойдым:
• тригонометриялық теңдеулердің түрлері туралы материалдар жинақтау,
классификациялау;
... ... ... кері ... ... ... ... жүйесін қарастыру;
• тригонометриялық теңдеулер түріне сипаттама беру;
• күрделі тригонометриялық теңдеулерді шешуді жинақтау;
• тригонометриялық теңдеулерді түрлері бойынша бөлу;
• тригонометриялық ... бар ... ... ... орындау барысында математикалық есептеу жұмыстары ... ... ... ... ... ... әдістер қолданылды. Бұл
әдістердің сипаттамалары ІІ бөлімде ... ... ... ... екі ... ... ... әдебиеттер тізімінен тұрады.
І бөлім. Қарапайым тригонометриялық теңдеулер
1.1 Тригонометриялық теңдеулер
Екі ... ... ... ... ... ... тригонометриялық теңдеулерді шешуге келтіріледі. Мұндай
теңдеулер тек нақты сандар жиынында ғана ... ... ... жоқ, ал ... ... ... түрлендіріп -түріне келтіреді.
Бұлардың шешімдері төмендегідей болады:
1. егер болса, ;
2. егер ... ;
3. егер кез ... сан ... ;
4. егер кез ... сан болса, .
Тригонометриялық теңдеулер көбінесе негізгі алгебралық функцияларға
келтіріліп шешіледі. Мысалы,
1. теңдеуді шешу ... -ті ... ... ... ...
1) бұдан немесе
2) бұл ... ... жоқ, ... бірден артпауы керек.
2. теңдеуді ... шешу ... ... ... ... тек ғана ... теңдеуін
шешсек, бұнда түбірі шартты қанағаттандырады.
1) түбірі болады.
2)
Сонымен, ... ... төрт ... болады, олар .
1.2 Жіктеу арқылы шешілетін тригонометриялық теңдеулердің графигі
Яғни түріне келтіретін теңдеулер. Сол ... бір ... ... Оң бөлігі нөл, сондықтан ең ... ... ... тең ... ғана ... ... тең болады.
1. теңдеуді шешіңдер. (ММЖ) – мүмкін мәндер жиыны.
(ММЖ) ... ...
1) ... ... ... ... ... көрсетейік.
-ның қандай мәнінде тақ емес, ММЖ жатпайды.
2.
ММЖ
1) бұдан
2) шешімі болмайды, себебі сол ... ... оң сан. ... ... формулаларын пайдаланып шешілетін теңдеулер.
Мысалдар:
1. теңдеуін шешіңдер.
-ті ... ... ... яғни
2) яғни
2. ... ...
мұндағы
мұндағы .
3. теңдеуді шешіңдер.
формуласын пайдалансақ
немесе
1) яғни
2) ... ... Бұл ... және ... ... ... ... келтіруге болады. Немесе формуласын
пайдаланып шешуге болады, мұндағы .
Мысалы, ... шешу ... ... ... ... ... бұл ... теңдеу, -ге
бөлгенде бұдан табатынымыз:
теңдеуінде және -кез ... ... ... және -ке ... біртекті теңдеулер.
теңдеуі бірінші дәрежелі біртекті теңдеу деп ... ... екі ... де деп ... осы ... ... ... теңдеуін шешу керек. теңдеуімен мәндес. немесе
түріндегі теңдеуді ... ... пен -ке ... ... ... -қа ... бұлар да мәндес теңдеулер,
теңдеудің түбірі болмайды. және ... ... ... ... ... шешу ... -қа бөліп мәндес ... бұл ... ...
1) яғни
2) яғни
2.
1)
2) ... ал онда ... мәні ... егер онда
x–кез келген нақты сан, яғни ... ... ... Мысалы
қарастырамыз. Теңдеудің екі жағын 2-ге бөліп, яғни ... төрт ... ... ... Мысалы, теңдеудің екі
жағын да -ге бөліп, теңдеуін аламыз және т.б. Кез ... бар ... ... ... теңдеулер әр түрлі
жолдармен шығарылады.
1-тәсіл: теңдеуін қос бұрыш енгізу әдісі арқылы шешу.
Біз білеміз, егер ... ... ... немесе
керісінше. теңдеуін шешу үшін көбейткішін жақша ... ... ... ... ... ... ... кейбір
бұрышының косинусы деп қабылдап, ал екінші ... ... ... ... яғни , ... жағдайда теңдеу немесе түріне келеді, бұдан . Бұл
теңдеудің шешімі болады, егер , ... , ... ... ... ... ... ... тәсіл функциясының max, min ... жиі ... ... max, min ... ... ... ... яғни . Ал болатынын көру оңай.
Жауабы: , .
Қарастырылған тәсіл ... ... ... ... ... қатар физикада гармониялық тербелістерді қосуда қолданылады.
2-тәсіл: – теңдеуін рационалдау әдісімен шешу.
Белгілі, егер , онда , және , ... ... яғни , және . ... ... ... ... ... рационалды теңдеу белгісіз
көмекшімен салыстыруға болатын, белгісіз көмекші ... ... ... ... ... деп ... онда ... Бұл теңдеу- рационалды салыстырмалы .
Теңдеудің екі бөлігін көбейтеміз, сонда болады.
немесе деп көрсек, ... мәні ... егер ... ... деп ... ендеше ол бірінші дәрежелі теңдеуге
айналады: яғни , . ... ... ... ... ... яғни . ... ...
жоғалуы мүмкін. теңдеуді алмастыру арқылы: ; .
Мұндай ... ... ... ... жиыны көп
болады.
1. Егер болса, онда теңдеудің шешімі болмайды, ... ... ... Егер және ... онда ... ... Егер , онда теңдеудің 2 шешімі бар: және .
1-мысал. Теңдеуді шешіңдер.
Бұл теңдеуді көмекші бұрыш ендіру арқылы ... де ... ... ... ... формулалардың көмегімен түрлендірсек,
. Бұл арадан . Енді мәні ... ... ... ... теңдеудің шешімі:
3-тәсіл: теңдеуін шешу әдісі. ... екі ... ... ... біртекті теңдеуін аламыз. Бөгде түбір шығатындықтан,
бұл әдіс ең жиі қолданылатын әдіс.
1-мысал. Теңдеуді ... ... ... мәні ... ... ... ... тәуелді, өйткені оны түрлендірсек, ... ... ... ... ескерсек, .Теңдеуді -ке қатысты
шешсек, бірінші түбір теңдеудің анықталу ... ... ... ... ... ... қатысатын теңдеулерді көбінесе
арқылы өрнектеуге болады. Теңдеулерді бұл метод пен шешкенде ... ... ... ... ... ... ... Бұл
методты Эйлер методына алмастыруы деп атайды.
4-тәсіл: теңдеуін шешу әдісі.
Теңдеуді мына түрде жазып аламыз:,яғн және т.б. ... ... ... ... ... ... қарапайым түрге келтірілетін
тригонометриялық теңдеулер.
Тигонометриялық теңдеудің сипаты оның құрамындағы ... ... ... ... анықталу облысына байланысты.
Алгебралық өрнектер сияқты ... ... ... ... ... ... аса ... роль атқарады. Әсіресе
теңдеулер шешуде тригонометриялық теңбе-теңдіктер ... ... ... ... ... Теңдеулер шешуге өте көп теңбе-теңдіктерден ең
қажеттісін ... ... ... ... ... оңай ... береді.
Бірнеше мысалдар қарастырайық:
1-мысал. Теңдеуді шешіңдер.
Теңдеуді түрінде жазалық. Қосындыға түрлендіріп, өрнегін
қос ... ... ... ... ... деп ... болады.
Бұдан қарапайым теңдеулерге келеді. Бұл арада
Түбірлерді салыстыра келіп, түбірлерінің жалпы ... ... ... ... ... ... арқылы шешіңдер. Келтіру
формуласының көмегімен теңдіктерін ... Бұл ... ... ... ... теңдеуді шешіңдер. ... ... ... ... ... соң, ... бірге топтап, көбейтіндіге
түрлендірсек, . Бұл арада Немесе . Екінші теңдеуден ... ... ... ... ... және ... қосылғыштарды пайдаланып, толық квадрат алсақ және
дәрежесін жоғарылату формуласын ... ... ... ... ... ... түбірлерінен теңдеуін
таңдап аламыз. Бұл арадан .
5- мысал. теңдеуді ... ... ... болады. болатынын ескерсек,
теңдеу сол жағын ... ... ... мүшелерін
біріктіргеннен соң шығады.
өрнегінің мәні теңдеудің анықталу облысына енбейтіндіктен
немесе ;
6-мысал. теңдеуді шешіңдер.
1-тәсіл. Егер , онда , ... ... емес ... Ендеше деп аламыз. Теңдеудің екі жағын да -ке бөліп,
айнымалысын енгіземіз. Онда , ал және ... ... ... төмендету формуласын қолданып, теңдеуді мына түрге
келтіреміз
Теңдеудің екі ... да ... және ... ... ... аламыз. Бұдан
Жауабы:
3-тәсіл. Теңдеуді мына түрде жазамыз
Қалғандары анық.
4-тәсіл. Теңдеуді -ке ... ... -ты -тың ... ... ... өрнектеу оның ММЖ
кішірейтеді және кейбір түбірлерін жойып алады. Қорыта келгенде ...... ... ... ... ... және ... графиктері
2.1 Кері тригонометриялық функцияға тәуелді теңдеулер
Бұл түрге жататын теңдеулердің шешімдерінің саны шектеулі болады.
Сондықтан ба оның ... ... ... ... ... ... тәуелді теңдеу берілсін делік. Ол болсын. Мұндағы
кері тригонометриялық функциялар. теңдігін ... ... ... теңдеу шығу керек. Бұл теңдеу алғашқы ... ... ... ... түбірін x-тің анықталу облысымен
салыстырамыз, қалған түбірлерін ... ... ... тексереміз.
1-мысал. теңдеуді шешіңдер.
x -тің анықталу облысын ... Бұл ... ... ... ... екі ... синустың аргументі деп қараймыз.
Бұдан әрі
екі жағын квадраттасақ, . Түрлендірсек, ... ... . Осы ... шешеміз:
Ал , онда осыдан және . x–тің табылған
мәндерінің бәрі оның ... ... ... Табылған мәндерді
тексерсек,
1) онда яғни олай болса, түбір.
Тексере келіп, қалған түбірлердің ... ... ... ... пайдаланып, берілген теңдеудің екі жағын
тангенс функциясының ... ... ... ... ... ... жазылады.
Бұдан
немесе
немесе
3-мысал. теңдеуді шешіңдер:
деп белгілесек, онда
болғандықтан
1) шешім бола алмайды.
2)
4-мысал. Теңдеуді шешіңдер:
Кері тригонометриялық ... ... ... ... -ті -пен ... ... ... теңдеу
немесе болады. Осыдан десек
1)
2) . Олай ... 7 ... бола ... Тригонометриялық теңдеулердің функциялары
түріндегі жүйесін шешу деп жүйеге кіретін теңдеуді
теңдікке айналдыратын айнымалының қос мәндерін (x пен y) айтады.
1-мысал. ... шешу ... ... және . ... ... ... десек,
онда . Осы теңдеуді шешсек, немесе ,
және ... ... ... ... ... жүйенің шешімі болады,
яғни және ... ... ... ... интервалында жатады. I-ші ... ... ...
. ... ... ... . Енді екі сызықтық теңдеулер
жүйесін шешеміз.
және осылардан
және ... ... үшін k=0 ... ... ... ... шешу ... теңдеудің сол бөлігін қосындыға келтірсек,
немесе
Егер болса, онда шешімі ... ... ... қосу ... арқылы берілген жүйенің жалпы шешімін табамыз.
Егер болса жүйенің шешімі болмайды.
Осы сияқты ... ... ... ... бір ... жүйенің шешімі екінші бір теңдеулер жүйесіне шешім
болса және керісінше екінші теңдеулер жүйесінің шешімі ... ... ... болса, онда мұндай жүйелерді мәндес жүйелер деп атаймыз.
Берілген тригонометриялық теңдеулер жүйесін шешу процесінде системаның
бір теңдеуін басқа ... бір ... ... ... ... ... екі ... бір өрнекке бөлеміз не белгілі бір
дәрежеге шығарамыз. Әртүрлі түрлендірулер жасап, бірінен екіншісі ... ... ... ... ... кезінде бөгде
түбір пайда болуы немесе болуға тиісті түбірлердің жоғалуы мүмкін.
Осы айтылған себептерге байланысты жүйенің шешімін зерттейміз.
Тригонометриялық ... мен оның ... ... ... ... ... ... зерттеу өте қиын мәселелердің бірі болып
есептеледі.
Біз бірі алгебралық, екіншісі ... ... ... де
тригонометриялық теңдеулерден тұратын жүйелерді қарастырумен шектелеміз.
4-мысал. ... ... ... ... ... ... ... төмендегідей жүйелер құрастырамыз.
Соңғы екі жүйе берілген жүйенің ... ... ... ... қарастырмаймыз. Алғашқы екі шешімдер жүйесін берілген
жүйенің екінші ... ... ... олар ... дұрыс санды теңбе-
теңдікке айналдырады, олай болса, жүйе ... ... ... ... шешу үшін ... көмегімен жүйені бір
белгісіз бар тригонометриялық теңдеуге айналдырамыз.
Тригонометриялық теңдеулерді шешу туралы бұрын айтылған тәсілдердің
бірімен ... ... ... шешімдермен алгебралық теңдеуден жүйе
құрастырамыз.
5-мысал. жүйені шешіңдер.
Теңдеулердің анықталу ... ... ...
қосылғыштарын тапсақ,
немесе
Бірінші теңдеуді екінші ... ... ... . ... жүйені
квадраттап қоссақ, шығады,
бұдан немесе
x–тің осы мәнін ескерсек, ... ... ... ... ... ... ... теңдеу қанағаттанады. Сонымен
жүйенің ізделінді шешімдері.
Жүйенің шешімін тексеруді жеңілдету ... ... ... ... ... барынша кіші жалпы периоды ұғымын
ендіреміз. Екінші мысалдағы барлық функцияларға қатынасты период
Тригонометриялық ... ... ... шешу алгебралық теңдеулер
жүйесін шешуге ұқсайды. Бұл арада тиімді түрлендірулер мен ... ... ... ... ... және ... ... Берілген жүйені
түрінде жазамыз.
Бұдан төмендегі алгебралық жүйе ... ... ... ... ... ... ол үшін ... пен y-ке қатысты алгебралық системаны тексерсек, бөгде түбір
екені байқалады.
Жүйенің шешімін тексерелік:
1. 2. 3. ... ... ... ... ... ... ... (1) ... ... ... ... ал (3) ... берілген жүйенің екінші ... ... ... жалғыз шешімі бар.
Жүйелерді төмендегі жоспармен шешу қолайлы:
1.Жүйенің периодын ... x,y ... ... ... анықталатындай
түрде шектейміз.
3.Жүйені шешеміз, оның шешімдерін бір ... ... етіп ... ... ... ... теңдеулерге тікелей қойып, санды теңбе-
теңдіктер шыға ма, жоқ па, соны ... Егер ... ... шешімі, жүйені қанағаттандырса, яғни
онда жүйенің ... ... ... ... Тригонометриялық функцияларды интегралдау
Рационал функцияның жалпы түрі , мұндағы  Р(х) және Q(x) –
көпмүше.
Егер алымының дәрежесі бөлімінің ... кіші ... ... ... ... дәрежесі бөлімінің дәрежесінен артық болса бұрыс бөлшек ... ... ... ... үшін алдымен алымын бөліміне бөлу
арқылы оны көпмүше мен ... ... ... ... ... интегралдауды білеміз, сондықтан 1-ші, 2-ші дәрежелі
көпмүше болып табылатын ... ... ... ... ... ... ... бөлшектерді интегралдары келесідей ретпен жазылады.
  
                                                   ... ... ... ... төмендегі түрдегі 1 немесе 2 интегралды табуға
келтіреді:
| |  ... ... ...... ...   ......   ... ... осы ... ... а), б), е) ... болып табылады.
 
г)
 
 интегралы , dt=dx айнымалыны ауыстыру тәсілімен шығарылады.
 Интеграл
  
  д) түрлендірейік:
 
 
 
  
 
   Интеграл ... ... ... ... ... Осыдан:
 
 
  
 
түрдегі интегралды (5) топтағы интегралдардың біреуіне ... ... ... ... ... ... ... көрсетеді.
Мысал:
12.
 
 
 
 
 
 
 
 
 13.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (5) топтағы  д), б) типті интегралдар
 
 
 
 
 
 
 Айталық  рационал бөлшекті  интегралдау керек .
Егер берілген бөлшек бұрыс болса, онда ... ... ... арқылы
оны көпмүше М(х) мен  дұрыс бөлшектің қосындысына жіктейміз.
 
Теорема: Егер: F(x) = ... ... ... мына ... ... ...           (5)
 
 
 
 
 
 
 Мұндағы А, А1,…..В, В1 коэффициенттері – нақты сандар. Осы сандарды
табу үшін (6) ... екі ... f(x) ... ... ... екі ... да көпмүше болады. Осы теңдіктен бірдей дәрежелі х-
тың алдындағы коэффициенттерді ... ... ... теңдеулер
жүйесін құрамыз. Алынған теңдеулер жүйесінен А, А1, В, ... ... ... ... (6) ... апарып қоямыз.
Осылай рационал бөлшектің жіктеуін табамыз. Осы ... ... ... ... ... ... қарапайым бөлшектердің бірі бөліміндегі
түбірін анықталатыны көрсетіледі. Төмендегі 4 жағдайы болуы мүмкін:
 1 жағдай.
Бөлшектің ... ... ... бір ... тең емес ... f(x) =
(x-a)(x-b)....(x-d)
Мұнда  бөлшегі I типті қарапайым бөлшектерге жіктеленеді:
 
 
 
 
2 ... ... ... ... сандар, бірақ арасында бір біріне
тең түбірлері бар болса:
f(x) = (x-a)α(x-b)β....(x-d)δ
 Бұл кезде   бөлшегі I, II ... ... ... ... ... ... бөліміне келтіріп, теңдеудің екі жағында
теңестіреміз:
 
 
Анықталмаған коэффициенттер тәсілімен төмендегіні табамыз:
 
1=A(x-1)(x+2)+B(x+2)+C(x-1)2
1=Ax2+2Ax-Ax-2A+Bx+2B+Cx2-2Cx+C
1=(A+C)x2+(A+B-2C)x+(-2A+2B+C);
 
x2                0=A+C                 ... ... ... ... ... ...  
                                        3B=1;
                                        B=1/3;
 
 
 
 
 
 
3 жағдай. Бөлшек бөлімінің арасында комплекстік қайталанылмайтын сандар
болса, f(x)=(x2+px+q)....(x2+ls+s)(x-a)α....(x-b)β
Бұл жағдайда  бөлшегі I, II, III типтік ... ... ... ... ... тригонометриялық теңдеулер шешуден
бастадық. Шешу тәсілдерін қарастырудан ... ... ... ... ... ... шешу үшін тригонометриялық теңбе-
теңдіктерді түрлендіре білу және ... ... жаза білу ... ... ... ... шешу үшін ... қасиеттерін пайдалануды
талап етеді. Бұл жұмысты орындау барысында кері ... ... ... ... шешудің және параметрі бар
тригонометриялық теңдеулерді шешудің мүмкін әдіс-тәсілдері ... ... ... ... ... ... жағдайларда
функцияның max, min нүктелерін анықтауға қолданылады. Сонымен бірге
теңдеулерінің шешу тәсілдері ... ... ... ... де ... жұмысты орындау барысында математикалық есептеу жұмыстары,
модельдеу, талдау сияқты жалпы ғылыми ... ... Бұл ... ... ... ... - математика ғылымының өте жан-жақты тараған кезеңі.
Математиканы оқытудың мазмұнын жүзеге асыру үшін жаңа ... ... ... ... ... озық ... ... қолдану арқылы танымдылық іс- ... ... ... ... ... ... ... мұғалімнің жүйелі жұмыс істеуіне мүмкіндік береді.
Ақпаратты оқыту технологиясының бүгінгі күні ... ... ... ... отыр. Оқушы интерактивті ... жаңа ... ... мүмкіндігінше пайдалана алады. Ондағы мақсат - оқушының өзінше
ойлау қабілетін арттыру және қәзіргі заманғы интерактивті ... ... ... Жаңа ... ... шығармашылық белсенділігімен
өзіндік танымдық қызметін ұйымдастырушы ... ... ... ... - ... есептер шығара білу
жолдары мен тәсілдерін үйрету. Интерактивті тақтамен сабақ ... ... ... және ... ... ... ... компьютер ойына үрдістер ... ... ... ... ... әсер етеді. Ең алдымен оқушының ойлау қабілеті мен
білімін арттыруға үйретемін. Сонан соң оқушы кейінгі және ... ... ... тани ... ... ... тізімі:
1. Е.А. Волков «Численные методы», М.Наука,1982.-248с.
2. М.Г.Калиткин «Численные методы», М.:Наука,1978.-512с.
3. Г.И.Марчук «Методы вычислительной математики» , ... ... ... ... ... ... ... Есептеу әдістерінің қысқаша теориясы.Оқу
құралы.Алматы,Білім,1995.-272б.
6. С.А.Атанбаев Алгебраның есепте әдістері / Оқу құралы/.Алматы,Республика
баспа кабинеті,1994.-115б.
7. Е.Ы.Бидайбеков «Лабораторные работы по вычислительной математике» ... ... ... методы», М.Наука,1989.-429с
9. А.А.Самарский « Введение в ... ... ... В.И.Киреев,А.В.Пантелеев «численные методы в примерах изадачах», М.:
«Высшая математика»,2004.-480с.
11. А.И.Плисс,Н.А.Сливина «Лабораторный практикум по ... ... ... ... методы», М.Наука,1989.-429с.
13. Н.И. Данилина «Численные методы», М.:ВШ,1976.-368с.
14. А.А.Самарский « Введение в численные методы», М.Наука,1987.-248с
15. Г.И.Марчук «Методы вычислительной математики» , ... ... ... ... ... ... Ө.М.Султанғазин,С.А.Атанбаев Есептеу әдістерінің қысқаша теориясы.Оқу
құралы.Алматы,Білім,1995.-272б.
18. С.А.Атанбаев Сандық ... ... / Оқу ... ... ... ... по вычислительной математике» ,
А,1989
20. Н.С.Бахвалов, Н.П.Жидков, Г.М.Кобельков «Численные методы»
М.:Лаборатория базавых знаний, 2002.-632с
21. Е.А. ... ... ... ... В.И.Киреев,А.В.Пантелеев «численные методы в примерах и задачах», М.:
«Высшая математика»,2004.-480с.
-----------------------

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Көлемі: 31 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 700 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Математикалық функциялар26 бет
Логикалық функцияларды ЭЕМ-де іске асыру, логикалық элементтер ЭЕМ-де сандарды көрсету әдістері11 бет
Логикалық элементтер мен функциялар17 бет
Логикалық элементтер, эем-де логикалық функцияларды іске асыру16 бет
Салықтың түсінігі, элементтері және функциялары25 бет
ҚР банк жүйесі элементтерінің функциялары. Даму жолдары32 бет
Ақтөбе қаласы май зауытындағы май тазарту процесінің автоматтандырылуын жобалау25 бет
Техникалық тапсырма құрастыру: валидатор13 бет
Асқын өткізгіштік. Бравэ торлары. Бриллюэн зоналары. Кристалдың трансляциялық симметриясы. Элементар ұяшық. Негізгі векторлар8 бет
Атом және атом ядросы18 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь