БАСТАУЫШ МЕКТЕП МАТЕМАТИКАСЫНДА АЛГЕБРАЛЫҚ ҰҒЫМДАРДЫҢ ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІ

Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 29 бет
Таңдаулыға:

КУРСТЫҚ ЖҰМЫС

Тақырыбы: Бастауыш сынып математикасындағы алгебралық ұғымдар

2023-2024 оқу жылы
КУРСТЫҚ ЖҰМЫСҚА РЕЦЕНЗИЯ

Мамандығы ___________________________________ ____________________

Курс __________________Оқу жылы __________________________________

Пәні ___________________________________ ____________________________

Оқытушы ___________________________________ _______________________

Студенттің аты-жөні___________________________ ______________________

Курстық жұмыстың тексерілген күні_______________________________ ___

Қорғаудың нәтижесі
___________________________________ ___________________________________ ____________________ ___________________________________ ____________________ ___________________________________ ____________________ ___________________________________ ____________________ ___________________________________ ____________________ ___________________________________ ____________________ ___________________________________________

Курстық жұмысты тексерген__________________________ _______________

КУРСТЫҚ ЖҰМЫСҚА ТАПСЫРМА

___________________________________ _________________________________

Пән бойынша

Студенттің аты-жөні: ___________________________________ _____________

Тобы: ___________________________________ ___________________________

Тақырыбы: ___________________________________ ______________________

Қолданылатын әдебиеттер
___________________________________ ___________________________________ ____________________ ___________________________________ ____________________ ___________________________________ ____________________ ___________________________________ ____________________ ___________________________________ ____________________ ___________________________________ ____________________ ___________________________________________

Берілу мерзімі: ___________________________________ ___________________

Тексеру мерзімі: ___________________________________ __________________

МАЗМҰНЫ

КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 3

I ТАРАУ. БАСТАУЫШ МЕКТЕП МАТЕМАТИКАСЫНДАҒЫ АЛГЕБРАЛЫҚ ҰҒЫМДАРДЫҢ ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ

1.1. Алгебралық ұғымдар туралы жалпы түсінік ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .4
1.2. Алгебралық ұғымдардың түрлері және орны ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .6

II ТАРАУ. БАСТАУЫШ МЕКТЕП МАТЕМАТИКАСЫНДА АЛГЕБРАЛЫҚ ҰҒЫМДАРДЫҢ ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІ.
2.1. Санды өрнек ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 10
2.2. Теңдеулерді оқыту әдістері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .23

ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 28
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ...

КІРІСПЕ

Зерттеу жұмысының өзектілігі: Қазіргі заманның талаптарына сай еңбекке, қоршаған ортаға, қоғамға деген қарым-қатынастар мен көзқарастарды қалыптастыру мектеп курсының барлық пәндерін оқыту процесінде жүргізіледі. Алайда, осы бағытта математика пәнін алып қарастыратын болсақ, оның оқытудағы әдіс - тәсілдерінің ерекшеліктеріне байланысты тәрбиелеуде өте қуатты құрал болып табылатынын сөзсіз.
Математиканың әр қадамы өмірдің қажетінен туады, сабақта қарастыратын көп есептер адамның практикалық дүниесіне байланысты. Сондықтан математикалық ұғымдардың нақты және тиімді болуы оқушылардың жеке тәрбиесіне байланысты, оқу жүйесіне қойылатын бірінші шарт - ол оқушылардың оқу процесі өмірімен байланысты болуы. Математикадан алған білім, біліктерін оқушылар тек еңбек және оқу әрекеттерінде қолданып қоймай, сонымен қатар мәдениеттің басқа салаларын да меңгертуге де пайдалануға болады. Математиканың тәрбиелік әсер етуі - оқушылардың бойында ой - өрісті, саналы ойлай білу ерекшеліктерін, өмірге деген көзқарастарын, танымдық ерекшеліктерін, патриоттылық сезімдерін оята отырып дамыту, қалыптастыруда үлкен роль атқарады. Ал, ондай жетістіктерге алгебралық материалдарды жетік меңгеру арқылы жеткізу мүмкін.

Зерттеу жұмысының нысаны: бастауыш мектеп математикасындағы алгебралық ұғымдар және оны оқыту әдістемесі.
Зерттеу жұмысының пәні: бастауыш сынып математикасындағы алгебралық ұғымдар.
Зерттеу жұмысының мақсаты: бастауыш мектеп математикасындағы алгебралық ұғымдар және оны оқыту әдістемесінің ғылыми-теориялық негіздерін айқындау.
Зерттеу жұмысының міндеттері:
-Бастауыш мектеп математикасындағы алгебралық ұғымдарының теориялық негіздерін айқындау;
-Алгебралық ұғым туралы жалпы түсінік және негізгі ұғымдарға анықтама беру;
- Бастауыш сынып математика сабағында алгебралық элементтерін толық меңгерту арқылы оқушылардың ой - өрiсiн дамыту мүмкiндiктерiн анықтау;
- Алгебралық ұғымдарды оқыту әдістемесінің маңызын ашу;
Зерттеу жұмысының әдістері: тақырып бойынша педагогикалық әдебиеттерге талдау жасау, салыстыру, саралау, теориялық талдау әдістері, педагогикалық тәжірибе, қорытындылау.
Зерттеу жұмысының құрылымы: кіріспеден, екі тараудан, тарау өз ішінде бөлімдерден, қорытындыдан, пайдаланылған әдебиеттер тізімінен тұрады.

3
1 - ТАРАУ. БАСТАУЫШ МЕКТЕП МАТЕМАТИКАСЫНДАҒЫ АЛГЕБРАЛЫҚ ҰҒЫМДАРДЫҢ ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ.

. Алгебралық ұғымдар туралы жалпы түсінік

Қазіргі заманның талаптарына сай еңбекке, қоршаған ортаға, қоғамға деген қарым - қатынастылықтар мен көзқарастарды қалыптастыру мектеп курсының барлық пәндерін оқыту процесінде жүргізіледі, орындалады. Алайда, осы бағытта математика пәнін алып қарастыратын болсақ, оның оқытудағы әдіс - тәсілдерінің ерекшеліктеріне байланысты тәрбиелеуде өте қуатты құрал болып табылатынын сөзсіз.
Математиканың әр қадамы өмірдің қажетінен туады, сабақта қарастыратын көп есептер адамның практикалық дүниесіне байланысты. Сондықтан математикалық ұғымдардың нақты және тиімді болуы оқушылардың жеке тәрбиесіне байланысты, оқу жүйесіне қойылатын бірінші шарт - ол оқушылардың оқу процесі өмірімен байланысты болуы. Математикадан алған білім, біліктерін оқушылар тек еңбек және оқу әрекеттерінде қолданып қоймай, сонымен қатар мәдениеттің басқа салаларын да меңгертуге де пайдалануға болады. Математиканың тәрбиелік әсер етуі - оқушылардың бойында ой - өрісті, саналы ойлай білу ерекшеліктерін, өмірге деген көзқарастарын, танымдық ерекшеліктерін, патриоттылық сезімдерін оята отырып дамыту, қалыптастыруда үлкен рөл атқарады. Ал, ондай жетістіктерге алгебралық материалдарды жетік меңгеру арқылы жеткізу мүмкін .
Қазіргі ғылым мен мәдениеттің өркендеген кезінде, әсіресе математика ғылымының дамуы барысында оқушыларды математика ұғымдарын оқумен бірге өзінің ойьн жеткізе білуге, оқыған математикалық ұғымдарды дұрыс тани біліп, қолдана алуға баулудын маңызды айрықша екендігі белгілі. Сол себепті оқушылардың математикалық ұғымдарды біліп қана қоймай, оны қолдану ерекшеліктерін тани алуға, оларды практикалық жұмыстарында қолдана алуға үйрету қажеттігі келіп туады.
Кез келген ұғым, оның ішінде математикалық ұғым да, табиғатта бар заттардың елеулі белгілерін абстракциялау арқылы пайда болады. Бірақ, математикалық ұғымдар заттар мен құбылыстарды нақтылы мазмұнын елемей, олардың барлығына ортақ мөлшерлік қатынастар мен формаларды ғана бейнелейді. Академик Э. Нысанбаевтың сөзімен айтканда математика заттардың өзін емес, сол заттардың бейнесі болатын белгілерін және абстрактілі құрылымы мен функцияларын зерттейді. Математика абстрактілі объектілермен тікелей қатынаста болады. Бірақ, материалдық объекті мен математикалық объектіні шатастырмау кажет.

4
Математикалық обьекті материалдық объектінін дәл өзі емес, оның күрделі абстракция нәтижесінде пайда болатын көшірмесі, бейнесі, яғни абстрактілі объект (нүкте, түзу, сан, жиын, топ, функция, оператор, құрылым т. б.).
Айталық, бөлмедегі орындыктардың санын есептейтін болсақ, біз олардың түсіне, сапасына көңіл аудармаймыз, санына ғана көңіл аударамыз. Қанша адамға орындық керек, қаншасы бар, қаншасы жоқ, жетпейтіні қанша? - соны білуге ұмтыламыз. Басқа заттарды санағанда да олардың физикалық қасиетіне назар салмастан тек олардың санын білуге тырысамыз. Сондай-ақ қандай да бір ыдыстың сыйымдылығын анықтау қажет болса, ол ыдыстың қандай материалдан жасалғанына мән бермей, оның пішінін ғана ескереміз. Екі қаланын ара қашықтығын есептегенде қалаларды нүкте, керулі тұрган жіпті түзу сызық ретінде қарастырамыз. Жіптің жуандығы немесе оның қандай материалдан ширатылғандығы ескерілмей калады. Осылайша, абстракциялау нәтижесінде математикалық ұғымдар пайда болады.
Адам өзінің санасында бірдей сипатқа ие болатын бірнеше объектілерді біріктірсе және осы заттар класын бір атпен атайтын болса (мысалы, кітап, қой, жылқы), онда ол абстрактілі ұғым болғаны. Сонда бұл ұғым абстракциялаудың қарапайым түрі - бірдейге сайып абстракциялау(немесе бірдейге саю) нәтижесінде пайда болады. Абстракциялаудың осы түрінің жәрдемімен алғашқы математикалық ұғымдар пайда болады. Олардың ішіндегі ең бастысы - сан ұғымы. Мысалы, бала үш элементтен тұратын , әр түрлі заттарға (үш ойыншық, үш алма, үш саусақ) бақылау жасай отырып, өзі бұрын естіп жүрген үш сөзі мен заттардың саны арасындағы сәйкестік бар екендігін ұғынады. Сонда үш элементтен тұратын әр түрлі барлық жиындарға тән, олардың мөлшерін білдіретін үш саны туралы ұғым пайда болды.

5
1.2. Алгебралық ұғымдардың түрлері және орны
Математиканың бастауыш курсында алгебра элементтері математикалық өрнектер, сандық теңдіктер мен теңсіздіктер жайлы алғашқы мағлұматтар алуы тиіс, айнымалысы бар өрнекпен танысуы керек, қиын емес теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуді үйрену, теңдеулер көлемі жай және күрделі есептерді шығару дағдысын игерулері керек.
Алгебралық материал І-сыныптан бастап арифметикалық және геометриялық материалдармен тығыз байланыста оқытылады. Алгебра элементтерін енгізу сан, арифметикалық амалдар, математикалық қатынастар туралы ұғымдарды жалпылауға көмектеседі.
Төртінші сыныптағы математикалық білімінің мазмұнында 1-3 сыныпта өтілген алгебра элементтерінің мазмұндық-әдістемелік желілері әрі қарай сабақтастыра жалғастырылады. Осы бағыт бойынша бастауыш буынының соңғы 4-сыныбында қайталау мен пысықтау және қорытындылау оңтайлы үйлестіріледі.
Алгебраның элементтері болып табылатын санды теңдік, санды теңсіздік, санды өрнек, әріпті өрнек, теңдеу сияқты ұғымдардың мәнді белгілерін еске түсіру және оларды бір-бірінен ажыратуға машықтандырудың қажеттігі ескерілуі тиіс. Себебі, ілгеріде осы ұғымдармен байланысты мәселелер жиірек қарастырыла бастайды және біртіндеп күрделене түседі. Сондықтан өрнекті құру, оқу, жазу, оның мәнін табу, оларды бір-бірімен салыстыру, қарапайым теңдеулері сияқты мәселелерді пысықытауға мән беріледі. Сондай-ақ, өрнектермен байланысты жұмыстарды орындау барысында амалдардың орындалуының рет-тәртібі жайындағы ережелерді қолдануға машықтандыру түсу көзделеді. Осы ережелер өрнекті құру және оны оқу кезінде екі бағытта қолданылатынын ескеру керек. Өрнекті құру кезінде ең алдымен бірінші орындалатын амалмен байланысты өрнек жазылады, содан кейін екінші амалмен жазылатын өрнек, т.с.с. әрі қарай осылайша жалғаса береді. Ал өрнекті оқу кезінде, ең алдымен соңғы орындалатын амал, яғни өрнек қосынды, айырма, көбейтінді, бөлінді екені анықталады, сонан соң сәйкес амалды анықтайтын сандар немесе өрнектер сараланады. Демек, осы екі бағытта іс-әрекет жасауға балаларды машықтандырған жөн.
Мәселен, өрнек құр және мәнін тап: "9 бен 2-нің көбейтіндісінен 5-ті азайту" тапсырмасын орындау үшін алдымен 9 және 2 сандарының көбейтіндісін жазу керек, әрі қарай осы көбейтіндіден 5-ті азайту керек. Демек, 9 :: 2-5. Өрнекте көбейту және азайту амалдары болғандықтан, көбейтіндіні жақшаға алудың қажеті жоқ, өйткені бұл өрнекте алдымен көбейту, содан кейін ғана азайту амалы орындалатыны амалдардың орындалу рет-тәртібі жайындағы ережеге сәйкес.
6
Ал 9 :: 2-5 өрнегін оқу үшін, алдымен соңғы орындалатынын амалдың азайту екендігі, яғни өрнектің -айырма екендігі анықталуы тиіс. Айырма болу үшін азайғыш пен азайтқыш анықталуы керек. Азайғыш сан емес, өрнек -- 9 және 2 сандарының көбейтіндісі, ал азайтқыш -- 5. Демек, өрнек: "9 және 2 сандарының көбейтіндісі мен 5-тің айырмасы".
Өрнектермен жұмыс дүркін-дүркін қайталанып отырады. Дегенмен осы ұғыммен байланысты мәселелерді біршама қорытындылап және оны жаңа жағдайда қолдануға ерекше көңіл бөлінеді, өйткені ілгеріде екі амалмен шығарылатын есепті теңдеу құру арқылы шешудің мән-мағынасы ашылады, сонда өрнектер жайындағы оқушылардың игерген білімі тірек болуы тиіс. Шындығында есеп мазмүны бойынша теңдеу құру, алдымен оның құрамына енетін өрнектерді құрумен байланысты, әрі қарай сол құрылған өрнектерден теңестірілетіндері сараланады. Демек, өрнек құруды, оқуды, жазуды және оның мәнін табуды, оларды салыстыруды игере алмаған оқушы есепті теңдеу құру арқылы шығару тәсілін де меңгере алмайды. Сондықтан пысықтау кезінде мына сияқты мәселелерге көңіл бөлнеді: басқа жазулардың ішінен өрнектерді ажырата білу; өрнектерді мәнді белгісіне қарай топтарға (санды және әріпті өрнекерге) бөлу; санды өрнектерді құру және оқу; санды өрнектің мәнін табу; әріпті өрнек құру және оқу (мәселен: жылдамдықты, уақытты, қашықтықты табумен байланысты қорытындыларға немесе тік төртбұрыштың (шаршының) периметрін және ауданын табуға қатысты пікірлерге, заттың бағасы, саны, құны арасындағы байланысты білдіретін тұжырымдарға және т.б. сүйеніп); санды өрнектің мәнін табу және оларды салыстыру; бірнеше амал араласып келетін және амалдардың орындалу реті ережесін қолдануға тәуелді болатын санды өрнектердің мәндерін есептеу (мұндағы сандар көп таңбалы қосу мен азайту, көп таңбалы сандарды бір таңбалы санға көбейту мен бөлу амалдарын жазбаша орындауға сәйкестендірілген).
Ал ілгеріде есепті тендеу құру арқылы шығарғанда есеп мазмұнына орай құрылатын тендуедің құрылысы оқушылар шеше алатын, яғни түбірін таба алатын теңдеулердің құрылысындай болу тиіс. Алайда бір есептің өзі бойынша жүргізілетін талқылауға байланысты әр түрлі тендеулер құрылуы мүмкін. Осындай жағдайда оқушыларға әріпті өрнек болып келетін тендеулерді шешу тәсілімен оқушыларды біртіндеп таныстыруды жүзеге асыру артық болмайды. Алайда құрылысы осындай тендеулерді шешу және осындай тендеулер құру арқылы есепті шығару бағдарламаның міндетті талабының қатарына жатпайды, керісінше мүмкіндік деңгейіндегі талаптың құрамына енеді, сондықтан бұл мәселені игеріп алу барлық балалар үшін міндетті болып табылмайды.

7
Ал барлық балалар үшін міндетті екі амалмен шығарылатын есепті алгебралық шешудің мән-мағынасын жете түсіну және қажет болғанда, есепті шеше алатындай теңдеу құру арқылы шығаруды үйрену болып табылады.

Амал компоненттерінің бірі санды өрнек болып келетін теңдеуді шешудің оқушыларға белгілі тәсілдеріне ұқсас болғанмен, біршама күрделі болып келеді және теңдеуді процесінің қадамдары арта түседі. Мысалы:
(х-20):5=6 тендеуін шешу керек делік. Тендеудің сол жақ бөлігінде бөлінді, ал оң жақ бөлігінде 6. Ал бөліндінің өзі қосынды мен санның бөліндісі, яғни бөлінгіш - (х+20), ал бөлгіш 5.
Бірінші қадам: бөлу амалымен байланысты тендеуден көбейту амалымен байланысты тендеуге көшеміз. (х+20)-ны 5-ке бөлу дегеніміз 5-ті көбейткенде (х+20) шығатын санды табу, ондай сан белгілі-6, демек, х+20 шығатын санды табу ондай сан белгілі -- 6, демек, х+20=5 :: 6.
Екінші қадам: 5-тің 6-ға көбейтіндісінің мәнін табамыз, сонда х+20=30.
Үшінші қадам: теңдеудің екі бөлігінен де 20-ны азайтамыз, сонда х=30-20.
Төртінші қадам: х=10.
Есепті шешудің алгебралық тәсілі ілгеріде жиірек қолданылады. Әсіресе есепті әр түрлі тәсілмен шығар деген тапсырмаларда бір ғана есепті әрі арифметикалық, әрі алгебралық тәсілмен шешу көзделеді. Талқылаудың логикалық желісіне қарай бір ғана есеп арифметикалық бірнеше тәсілмен (амалдар және оларға сәйкес келтірілетін түсіндірмелер, амалдардың реті бір-бірінен өзгеше болуы тиіс), сондай-ақ алгебралық бірнеше тәсілмен (тендеуді құрудың негізіне алынатын түсіндірмелер, құрылған теңдеулердің құрылысы бір-бірінен өзгеше болуы тиіс) шығарылуы мүмкін.
Әріпті өрнектерді құру және оларды оқу мен жазу теңдеу құру арқылы шығаруға дайындық болып табылады, өйткені есеп мазмұнына қарай қүрылатын теңдеу әрдайым санды және әріпті өрнектерді құрумен байланысты болады да, ол өрнектер тендеудің құрамына енеді.

8
Әріпті өрнекті құру жоғарыда аталып өткен шамалар үштігінің кез келгеніндегі белгісіз шаманы табу; тік төртбұрыштың ауданы мен периметрін, шаршының ауданы мен периметрін табу, тік төртбүрыштың жарты периметрін табу; кубтың және параллелепипедтің көлемін табу, тік төртбүрыштың ауданы және бір қабырғасы бойынша оның екінші қабырғасын табу және шаршының ауданы бойынша оның қабырғасын табу, тік төртбүрыштың периметрін және бір қабырғасы бойынша оның екінші қабырғасын табу және шаршының периметрі бойынша қабырғасын табу және т.б. сияқты білімге негізделеді.
Теңдеу құру арқылы әр түрлі тақырыпқа (қозғалысқа, бірлесе жұмыс істеуге, пропорционал бөліктерге бөлуге және т.б.) байланысты және құрылысы да бір-бірінен өзгеше есептерді шығару ұсынылады.
Теңдеулер және оларды шешу тәсілдерін қарастырумен байланысты жұмыс ұғымдар мен терминдердің болатыны жайында мағлұмат беру, қарапайым және құрылысы біршама күрделі теңдеулерді әр түрлі білімге сүйеніп құру және шешу сияқты мәселелердің төңірегінде өрбиді. Бұл да келесі сыныптарда математиканы оқып үйрену үшін өте қажетті дайындық болып табылады.

9
2 - ТАРАУ. БАСТАУЫШ МЕКТЕП МАТЕМАТИКАСЫНДА АЛГЕБРАЛЫҚ ҰҒЫМДАРДЫҢ ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІ
2.1. Санды өрнек
Бастауыш курс математикасында алгебра элементтері математикалық өрнектер, сандық тендіктер және теңсіздіктер жайлы алғашқы мағлұматтар алуы тиіс, әріпті символикамен, айнымалымен танысулары керек, қиын емес тендеулер мен теңсіздіктерді шешуді үйрену, теңдеулердің көмегімен кейбір жай және құрама есептерді шығару дағдысын игерулері керек. Алгебралық материал I сыныптан бастап арифметикалық және геометриялық материалдармен тығыз байланыста оқылады. "Тендеу" ұғымы 100 көлемінде сандарды өткенде I сыныпта енгізіледі. "Өрнек", "өрнеігтің мәні", "теңдік", "теңсіздік" ұғымдары I сыныпта енгізіледі.
"Теңсіздікті шешу" ұғымы бастауыш сыныптарда қарастырылмайды. Математика бағдарламасында бастауыш сыныптарда балаларды математикалық өрнектерді оқуға және жазуға үйрету, амалдарды орындау тәртібімен таныстыру, есептеулерде оларды пайдалануға үйрету, оқушыларды өрнектерді теңбе-тең түрлендірумен таныстыру жағы қарастырылады. Математика ғылымында теңдік (=) белгісі басты рөл атқарады. Екі немесе бірнеше санның, белгісіздің, күрделі математикалық амалдардың тепе-теңдігін анықтаумен қатар, математикалық сөйлемді формаға айналдырудың негізі болып табылады.
Теңдік белгісін толық ұғынбау мектеп оқушыларын кешірілмес қателіктерге алып келеді. Оқырманға түсінікті болу үшін проблемалық жағдайға көшейік. Жетінші немесе сегізінші кластың оқушысына күрделі арифметикалық амалды шығару тапсырылсын:
94+75-3 - 96:4-111;
Оқушы амалдың шешу жолын төмендегіше көрсетеді.
94 + 75-3-96:4-111 = 94 + 225 = 319-24=295-111=184
Рас, жоғарыдағы амалдың шешімі 184 саны. Бірақ, оқушы амалды орындау барысында логикалық үйлесімдікке ие болды ма? Әрине, жоқ. Себебі теңдік ұғымының шынайылығы толығымен жойылды. Оны былайша әлелдеуге болады. Жоғарыда шығарылған есепте төрт теңдік белгісі қойылған. Осы қатыстарды бұзбай есептеп көрелік.
184=319=295=184=184
Оқушының осыңдай дөрекі қателікке келуіне не себеп?

10
Бастауыш мектеп математикасында амалдарды орындаудың жолдап шығару әдісі қолданылады.
Мысалы, 94+75-3 - 96:4-111 есебін математмкалық, амалдардың орындалу тәртібімен төмендегіше орындайды.
1) 75-3=225
2) 94+225=319
3 )96:4=24
4 )319-24=295
5 295-111=184
5-ші жолдағы 184 саны -- есептің шешімі.
Осы әдіс оқушы санасында қара даққа айналып, теңдік ұғымын күңгірттендіріп отырады. Бастауыш мектеп білім негізі болғандықтан қалыптасқан қара дақтарды жою уақыт өткен сайын қиындай түседі. Бір қарын майды бір құмалақ шірітеді деген мақалдың тура мағынасына үңілейікші. Түскен құмалақты дер кезінде алуға болады, ал болары болып, бояуы сіңгеннен соң мүмкіндік азаяды. Осьндай тығырықтан шығудың жолы бар ма?
Бастауыш класта оқушылардың күрделі логикалық ойлау жүйесінің қалыптасуына байланысты жолдап шығару әдісіне соқпай өту мүмкін емес дерміз. Олай болса амалдарды осы әдіс бойынша шығарып жаттықтырған соң, амалды орындаудың күрделі жолына өту керек. Атап айтқанда, есепті шығару барысында орындалатын амалдардың қадамдық жолдарын қалдырмай жазып отыру шарт.
Мысалы,
94+75-3-96:4-111=94+225-24-111=319- 24-111=295-111=184
Міне, енді ғана теңдік белгісі өзінің орнын тауып, теңдік ұғымының шын мағынасына ие болды:
184=184=184=184=184
Балаларда математикалық өрнек жайлы түсінігін қалыптастырғанда сандар арасына қойылған амал таңбасының екі түрлі мағынасы бар екендігін ескеру қажет: ол бір жағынан сандар қолданылатын амалды білдіреді (мысалы 6+4-алтыға төртті қосу) екінші жағынан амал таңбасы өрнекті белгілеу қызметін атқарады (6+4- бұл 6 мен 4 сандарының қосындысы).
11
Бастауыш сынып оқушыларының өрнек жайындағы түсінігі арифметикалық амалдар туралы ұғыммен тығыз байланыста қалыптасады және оларды жақсы игерулеріне көмектеседі.
Сандық өрнектермен істелетін жұмыстар бастауыш сыныптарда 4 жыл бойы үздіксіз жүргізіледі. Әрбір арифметикалық амалды меңгеру барысында оларға сәйкес түрдегі сандық өрнектер қарастырылады, алдымен қарапайым өрнектер, содан соң біртіндеп күрделі өрнектер туралы түсініктер қалыптасгырылады. Оқушылар математикалық өрнектерді оқи білуге және жаза білуге, өрнектің мәнін ееептеуге, сандармен және басқа сандық өрнектермен салыстырулар жасауға үйренеді. Бұл аталған жұмыстар оқушыларды есеп шығаруға үйрету жұмыстарымен тығыз байланыста кұрылып жүргізуілі мүмкін.
Өрнекпен жұмыс істеу әдістемесі үш кезеңге бөлінеді:
І-кезең (бір арифметикалық амалмен берілген). мысалы:
5+2, 6-4, 2-3, 15:5.
ІІ-кезең (бір басқаштың екі және оданда көп арифметикалық амалдармен берілген). мысалы: 4+5-3, 6-2-2, 8:2-3, 20:2:5.
Ш-кезең (әр түрлі басқыштың екі және оданда көп амалдарымен берілген) мысалы: 5-3+10, (27+13):4, 4- 8+15:5 т.б.
Бірінші өрнекпен - екі санның қосындысымен таныстыру І сыныпта 10 көлемінде қосу және азайтуды оқығанда болады.
Жиындарымен операциялар орындағанда балалар алдымен қосу мен айырманың нақты мағынасын меңгеріп алады, сондықтан 5+1, 6-2 түріндегі жазуда амалдардың таңбаларын олар "қосу", "азайту" сөздерінің қысқаша белгісі ретінде түсінеді. Оқушылар санға бірнеше бірлікті қосқанда, сонша бірлікке артатынын, ал бірнеше бірлікке азайтқанда сонша бірлікке кемитінін алдағы уақытта біледі мысалы, 4-ті 2-ге артырса, 6 шығады. 7-ні 2-ге кемітсе, 5 шығады содан соң "плюс", "минус" амалдар таңбаларының аттарын білетін болады, мысалдарды оқиды (4 плюс 2 алтыға тең, 7 минус 2 беске тең).
Компоненттердің және қосу амалы нәтижесінің аттарымен таныса отырып, оқушылар қосудың нәтижесі болатын санды белгілеу үшін "қосынды" деген терминді пайдаланады. Оқушылар алғаш екі санның қосындысымен таныстырылады.

12
6+3
Қосудағы сандардың біліміне сүйене отырып мүғалім "плюс" таңбасымен қосылған екі саннан түратын қосуға берілген мысалдардың жазуы "тең" таңбасының екінші жағында тұрған сан сияқты аталады. (9-қосынды, 6+3 қос).
9

Қосынды Қосынды
Балалар "қосынды" деген терминнің жаңа мәнін өрнектің мәні ретінде меңгерулері үшін мынадай жаттығулар беріледі сандардың (7 және 2) қосындысын жазындар. Сандардың (3 пен 4) қосындысының неге тең екенін есептеңдер. 6+3 оқындар; қосынды неге тең екенін айтындар.
9=⁯+⁯ санды сандар қосындысымен алмастыр. Сандар қосындысын салыстыр. 6+3 және 6+2 олардың қайсысы көп. Осындай жаттығулардан кейін "қосынды" екі түрлі мағынасын көрсет:
1) сандардың қосындысын жазу үшін оларды "плюс"
таңбасымен қосу керек.
2) қосындының мәнін табу үшін берілген сандарды
қосу керек.
Екі одан да көп амалдардан тұратын өрнектермен оқушылар ⁯+-2, ⁯+3, ⁮+-4 есептеу әдістерін меңгергенде оқу жылының басында танысады.
10 көлемінде қосу және азайтуды оқығанда үш және одан да көп артық сандардан тұратын 3+1+1, 4-1-1, 2+2+2+2, 7-4+2,
6+3-7, 10-7+5=3+5-8 мұндай жазулар теңбе-тең түрлендіруге жасалған алғашқы адам болып табылады.
Оқушыларды 10+(6-2), (5+3)-1 түріндегі өрнектермен таныстыру әдістемесі қарастырылады. Бұған мынадай тапсырмалар ұсынылады:
1) 2 санына 6 мен 4 сандарының қосындысын қосу
керек.
2) 10 мен 7 сандарының айырмасына 3-ті қосу керек
3) 8 ден 6 мен 2 сандарының айырмасын шегеру керек
Бұдан әрі 17-7*11,'15+1*5+10, 17-1*17-10 салыстыру жұмысы жүргізіледі (қалталы поплотнода көрсетеді).

13
Бұдан соң 5 және 2 цифрларын "+" таңбаларынан өрнек қарастыру ұсынылады. 10+5 және 2. М. (жазады) сен нені құрдың? 10+5 пен 2 сандарының қосындысын 10+5+2; М: осы сандардан басқа қосындыны қалай құрамыз 5+2+10 өрнегі М: Енді тағы нені құруға болады (айырмасын)
10-(5+2), 10+(5-2), (5-2)+10 сандарынан құрылған өрнек түсіндіріледі.
I сыныпта (50+20)+-(30+10), өрнектері "математикалық өрнек", "математикалық өрнектің мәні" терминдері енгізіледі сондай-ақ сан мен көбейтіндіден немесе екі санның бөліндісінен тұратын өрнектер енгізіледі мысалы 7 :: 3-5, 27:9+17 Амалдарды орындау тәртібі (6+18:4) 50-(3 :: 9) өрнектерді оқушылар жазуға оқуға жатығады, есептеулерді түсіндіре отырып мәндерін табады.
Күрделі өрнектерде қарапайым өрнектерді қосатын амалдар таңбаларының да екі жақты мағынасы бар, оны оқушылар біртіндеп айқындай түсінеді мысалы 20+(34-8) өрнегінде "+" таңбасы 20 саны мен 34 және 8 сандарының айырмасына қолданылатын амалды білдіреді сонымен "+" таңбасы қосындысын белгілеу үшін қолданылады.
Балалар II сыныпта күрделі өрнектерінде амалдарды орындау тәрібімен танысқаннан кейін және компоненттері өрнектермен берілген қосынды, айырма, көбейтінді, бөлінеді ұғымдарын қалыптастыруға кіріседі.
Оқушылар өрнектерді оқуға, құруға, және жазуға көбірек жаттығу процесінде оқушылар біртіндеп күрделі өрнектің түрін тағайындау дағдысын игеретін болады. Қарапайым өрнектермен берілген амалдар компоненттерімен тұратын күрделі өрнектерді оқу және жазуға жаттығулар жүргізу балалардың амалдар тәртібі ережесін игеруге көмектеседі, сондай-ақ (х-5)+9=24 түріндегі теңдеулерді шешуге дайындайды.
Жиындарға қолданылатын амалдарды орындау барысында, балалар алдымен қосынды мен айырманың нақтылы мәндерін игереді, сондықтан 5+1, 6-2 түріндегі амалдардың таңбаларын олар қосу, азайту сөздерінің қысқаша белгісі ретінде түсінеді. Бұл кезеңде оқушылар сандық өрнек пен оның мәнінің теңдігі түрінде берілген қарапайым сюжеттік есептердің шешуімен танысады, мысалы 6+1=7 түріндегі. Он көлеміндегі қосу және азайту амалдарын оқығанда осындай өрнектердің мағынасы кеңінен ашыла түседі. Оқушыларды есептер шығара білуге үйрету қосу және азайту амалдары ұғымдарын меңгертумен, осы ұғымдардың кеңейе түсуімен байланыстырылып жүргізіледі. Бұл жұмыстар түрі және формасы жағынан әр түрлі больш келетін жай есептерді шығара білумен үздіксіз байланысты болады. Оқушылар сандық мысалдарды, дерексіз сандар арқылы бсрілген, іс естелік түрде берілгеп және сюжеттік мәтінді есептерді шығарады, кесінділердің ұзындығы өлшеуде орындатын карапайым амалдарды орындайды.
14
Өрнектердің дербес бір түрі ретінде қосынды және айырма атауларымен танысады, оларды бір-бірімен салыстыра білуге үйренеді. Осы кезеңде оқушылар бірнеше бірлікке артық (кем) ұғымдарымен танысады, берілген саннан бірнеше бірлікке артық (кем) болатын санды табуға берілген есептерді шығаруда бұл ұғымдарды қолдана білуге үйренеді. Сонымен қатар қаншасы артық (кем)? сұрақтары бойынша айырманы табуға берілген есептермен де танысады. Мұндай есептерді шығару барысында 8-2, 8+3, т.с.с. түрдегі өрнектер құрылады және осы өрнектердің нақты мәндері кеңінен айқындала түседі.
Қосу мен азайту амалындағы белгісіз компонентті табуға берілген есептерде, сондай-ақ, берілген саннақ бірнеше бірлікке артық (кем) санды табуға берілген есептерде бұл өрнектердің нақты мағынасы одан өрі кеңінен ашыла түседі. Мұндай есептер Жүз көлеміндегі сандар тақырыбын өткенде жанама формасында беріледі. Бастауыш сыныпттарда сандық өрнектерді оқи және жаза білуге үйретуге берілген есептермен жұмыс жасау әдістемесі Г.И. Кадыкалованың ғылыми-әдістемелік журналдарда жарияланған бірнеше мақалаларында ашып көрсетілген (1), (2), (3). Бұл мақалаларында автор есептер мен өрнектер арасындағы байланыстарды ашып керсетуге тырысқан, сандық өрнектердің нақты мағынасын ұғындыруды көздейтін жаттығулар жүйесін белгілеуге (тағайындауға), есептерді өрнек кұру арқылы шығарудың және берілген өрнектер бойынша есеп құрастырудың жолдарын көрсетуге жұмыстанған. Алайда, бұл мақалаларда керсетілген сюжетті есептер бойынша өрнек құру деп айтылатын ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.